Đề Thi Toán 10HKI, năm học 08-09

Trường THPT Cầu Quan ĐỀ THI HỌC KÌ I (NH: 2008-2009)
MÔN: TOÁN 10 (CB)
TG: 90 phút
ĐỀ 1:
Câu 1: a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
4 3y x x= − +
(2đ)
b. Xác định (P):
2
1y ax bx= + +
biết (P) qua A(1;-1) và B(-1;2). (1đ)
Câu 2: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
2
( 1)m x m x− = −
. (1đ)
Câu 3: Giải phương trình:
2 1 2x x− = −
. (1đ)
Câu 4: Cho 3 số không âm a,b,c. CMR:
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
. (1đ)
Câu 5: Trong mp Oxy cho 3 điểm: A(-1;2), B(5;-1), C(2;3)
a. Tìm toạ độ các véctơ
, , AB AC BC
uuur uuur uuur
(0.75đ)
b. CMR 3 điểm A, B, C không thẳng hàng (0.5đ)
c. Tìm toạ độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành. (0.75đ)
Câu 6: Cho
ABC

∆
vuông tại A có AB=3, AC=4. Tính
.BA BC
uuur uuur
. (1đ)
Câu 7: Cho 3 điểm A(-3;-1), B(2;3), C(1;-6). CMR
ABC∆
vuông tại A. (1đ)
HẾT.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Trường THPT Cầu Quan ĐỀ THI HỌC KÌ I (NH: 2008-2009)
MÔN: TOÁN 10 (CB)
TG: 90 phút
ĐỀ 1:
Câu 1: a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
4 3y x x= − +
(2đ)
b. Xác định (P):
2
1y ax bx= + +
biết (P) qua A(1;-1) và B(-1;2). (1đ)
Câu 2: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
2
( 1)m x m x− = −
. (1đ)
Câu 3: Giải phương trình:
2 1 2x x− = −
. (1đ)
Câu 4: Cho 3 số không âm a,b,c. CMR:

a b c ab bc ca+ + ≥ + +
. (1đ)
Câu 5: Trong mp Oxy cho 3 điểm: A(-1;2), B(5;-1), C(2;3)
a. Tìm toạ độ các véctơ
, , AB AC BC
uuur uuur uuur
(0.75đ)
b. CMR 3 điểm A, B, C không thẳng hàng (0.5đ)
c. Tìm toạ độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành. (0.75đ)
Câu 6: Cho
ABC
∆
vuông tại A có AB=3, AC=4. Tính
.BA BC
uuur uuur
. (1đ)
Câu 7: Cho 3 điểm A(-3;-1), B(2;3), C(1;-6). CMR
ABC∆
vuông tại A. (1đ)
HẾT.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Trường THPT Cầu Quan ĐỀ THI HỌC KÌ I (NH: 2008-2009)
MÔN: TOÁN 10 (CB)
TG: 90 phút
ĐỀ 1:
Câu 1: a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
4 3y x x= − +
(2đ)
b. Xác định (P):

2
1y ax bx= + +
biết (P) qua A(1;-1) và B(-1;2). (1đ)
Câu 2: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
2
( 1)m x m x− = −
. (1đ)
Câu 3: Giải phương trình:
2 1 2x x− = −
. (1đ)
Câu 4: Cho 3 số không âm a,b,c. CMR:
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
. (1đ)
Câu 5: Trong mp Oxy cho 3 điểm: A(-1;2), B(5;-1), C(2;3)
a. Tìm toạ độ các véctơ
, , AB AC BC
uuur uuur uuur
(0.75đ)
b. CMR 3 điểm A, B, C không thẳng hàng (0.5đ)
c. Tìm toạ độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành. (0.75đ)
Câu 6: Cho
ABC
∆
vuông tại A có AB=3, AC=4. Tính
.BA BC
uuur uuur
. (1đ)
Câu 7: Cho 3 điểm A(-3;-1), B(2;3), C(1;-6). CMR
ABC∆
vuông tại A. (1đ)

HẾT.
Trường THPT Cầu Quan ĐỀ THI HỌC KÌ I (NH: 2008-2009)
MÔN: TOÁN 10 (CB)
TG: 90 phút
ĐỀ 2:
Câu 1: a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
4 3y x x= − + −
(2đ)
b. Xác định (P):
2
2y ax bx= + +
biết (P) qua A(2;3) và có trục đối xứng là
1.x
= −
(1đ)
Câu 2: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
( ) 1m x m x− = −
. (1đ)
Câu 3: Giải phương trình:
2 1 3x x+ = +
. (1đ)
Câu 4: Cho
[ ]
1;5x ∈ −
, CMR:
2 3x − ≤
. (1đ)
Câu 5: Trong mp Oxy cho 3 điểm: A(1;2), B(-3;1), C(2;-3)
a. Tìm toạ độ các véctơ

, , AB AC BC
uuur uuur uuur
(0.75đ)
b. CMR 3 điểm A, B, C không thẳng hàng (0.5đ)
c. Tìm toạ độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành. (0.75đ)
Câu 6: Cho
ABC
∆
vuông tại B có AB=5, BC=12. Tính
.AB AC
uuur uuur
. (1đ)
Câu 7: Cho 3 điểm A(-3;1), B(5;-1), C(6;3). CMR
ABC∆
vuông tại B. (1đ)
HẾT.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Trường THPT Cầu Quan ĐỀ THI HỌC KÌ I (NH: 2008-2009)
MÔN: TOÁN 10 (CB)
TG: 90 phút
ĐỀ 2:
Câu 1: a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
4 3y x x= − + −
(2đ)
b. Xác định (P):
2
2y ax bx= + +
biết (P) qua A(2;3) và có trục đối xứng là
1.x

= −
(1đ)
Câu 2: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
( ) 1m x m x− = −
. (1đ)
Câu 3: Giải phương trình:
2 1 3x x+ = +
. (1đ)
Câu 4: Cho
[ ]
1;5x ∈ −
, CMR:
2 3x − ≤
. (1đ)
Câu 5: Trong mp Oxy cho 3 điểm: A(1;2), B(-3;1), C(2;-3)
a. Tìm toạ độ các véctơ
, , AB AC BC
uuur uuur uuur
(0.75đ)
b. CMR 3 điểm A, B, C không thẳng hàng (0.5đ)
c. Tìm toạ độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành. (0.75đ)
Câu 6: Cho
ABC
∆
vuông tại B có AB=5, BC=12. Tính
.AB AC
uuur uuur
. (1đ)
Câu 7: Cho 3 điểm A(-3;1), B(5;-1), C(6;3). CMR
ABC∆

vuông tại B. (1đ)
HẾT.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Trường THPT Cầu Quan ĐỀ THI HỌC KÌ I (NH: 2008-2009)
MÔN: TOÁN 10 (CB)
TG: 90 phút
ĐỀ 2:
Câu 1: a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
4 3y x x= − + −
(2đ)
b. Xác định (P):
2
2y ax bx= + +
biết (P) qua A(2;3) và có trục đối xứng là
1.x
= −
(1đ)
Câu 2: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
( ) 1m x m x− = −
. (1đ)
Câu 3: Giải phương trình:
2 1 3x x+ = +
. (1đ)
Câu 4: Cho
[ ]
1;5x ∈ −
, CMR:
2 3x − ≤
. (1đ)

Câu 5: Trong mp Oxy cho 3 điểm: A(1;2), B(-3;1), C(2;-3)
a. Tìm toạ độ các véctơ
, , AB AC BC
uuur uuur uuur
(0.75đ)
b. CMR 3 điểm A, B, C không thẳng hàng (0.5đ)
c. Tìm toạ độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành. (0.75đ)
Câu 6: Cho
ABC
∆
vuông tại B có AB=5, BC=12. Tính
.AB AC
uuur uuur
. (1đ)
Câu 7: Cho 3 điểm A(-3;1), B(5;-1), C(6;3). CMR
ABC∆
vuông tại B. (1đ)
HẾT.
2 2
2
2 1 2
2 0 2
2 1 ( 2) 2 1 4 4
2
2
1
6 5 0
5
x x
x x

x x x x x
x
x
x
x x
x
− = −
− ≥ ≥
 
⇔ ⇔
 
− = − − = − +
 
≥

≥


⇔ ⇔
=

 
− + =



=


ĐÁP ÁN

ĐỀ 1:
Câu 1: a. - Toạ độ đỉnh:
4
2
2 2
b
x
a
−
= − = − =
1y⇒ = −
I(2;-1).
- Trục đối xứng: x=2
- BBT:
x
−∞
2
+∞
y
+∞

+∞
-1
- Giao điểm với 0x:
2
4 3 0x x− + =

1
3
x

x
=

⇔

=

A(1;0), B(3;0)
Giao điểm với 0y: x=0
3y⇒ =
C(0 ;3)
Lấy đối xứng với C qua trục đối xứng được D(4 ;3).
- Đồ thị :
b. - (P) qua A(1 ;-1) ta được : -1=a+b+1
2a b
⇒ + = −
(1)
- (P) qua B(-1 ;2) ta được : 2=a-b+1
1a b⇒ − =
(2)
Giải hệ (1), (2) :
2
1
a b
a b
+ = −


− =


1
2
a⇒ = −
,
3
2
b = −
Vậy (P) :
2
1 3
1
2 2
y x x= − − +
.
Câu 2 :
2
2
( 1)
(m+1) 0 (1)
m x m x
x m m
− = −
⇔ − − =
• Nếu
1 0 1m m
+ = ⇔ = −
thế vào (1) ta được:
0x – 1+1=0, Pt vô số nghiệm
• Nếu

1 0 1m m
+ ≠ ⇔ ≠ −
ta được:
2
( 1)
1 1
m m m m
x m
m m
+ +
= = =
+ +
• KL: Với m=-1 pt vô số nghiệm
Với
1m
≠ −
pt có nghiệm là x=m.
Câu 3 :
Vậy nghiệm pt là x=5.
Câu 4 :
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
.
Ta có:
2a b ab+ ≥
2a c ac+ ≥
2b c bc+ ≥
Cộng vế theo vế ta được :
2( ) 2( )a b c ab bc ca+ + ≥ + +
hay
( ) ( )a b c ab bc ca+ + ≥ + +

(đpcm)
Câu 5 : a.
( )
(6; 3)
3;1
( 3;4)
AB
AC
BC
= −
=
= −
uuur
uuur
uuur
b. Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì :
(hay )AD BC AB DC= =
uuur uuur uuur uuur
Gọi D(x
D
, y
D
). Ta có :
( 1; 2)
D D
AD x y= + −
uuur
,
( 3;4)BC = −
uuur

Mà
AD BC=
uuur uuur
1 3 4
2 4 6
D D
D D
x x
y y
+ = − = −
 
⇔ ⇔
 
− = =
 
Vậy D(-4 ;6).
c.Ta có :
( )
(6; 3)
3;1
AB
AC
= −
=
uuur
uuur
ta thấy :
6 3
3 1
−

≠
.
,AB AC
uuur uuur
không cùng phương. Vậy A, B, C không thẳng hàng.
Câu 6 : Ta có :

( )
. cos ,
= BA.BC.cosB
BA BC BA BC BA BC=
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Mà cosB=
AB
BC
, suy ra :
. BA.BC. .
AB
BA BC AB AB
BC
= =
uuur uuur
=3.3=9.
Câu 7 : Ta có :
( )
(5;4)
4; 5
AB
AC
=

= −
uuur
uuur
. 5.4 4.( 5) 0AB AC
AB AC
⇒ = + − =
⇒ ⊥
uuur uuur
uuur uuur
Vậy
ABCV
vuông tại A.

ĐỀ 2:
Câu 1: a. - Toạ độ đỉnh:
4
2
2 2.( 1)
b
x
a
= − = − =
−
1y⇒ =
I(2;1).
- Trục đối xứng: x=2
- BBT:
x
−∞
2

+∞
y 1
−∞

−∞
- Giao điểm với 0x:
2
4 3 0x x− + − =

1
3
x
x
=

⇔

=

A(1;0), B(3;0)
Giao điểm với 0y: x=0
3y⇒ = −
C(0 ;-3)
Lấy đối xứng với C qua trục đối xứng được D(4 ;-3).
- Đồ thị :
b. - (P) qua A(2 ;3) ta được : 3=4a+2b+2
4 2 1a b
⇒ + =
(1)
- (P) có trục đối xứng x=-1, ta đ ược:

1 2
2
b
b a
a
− = − ⇒ =
(2).
thế (2) vào (1) ta được: 4a+2.2a=1
1 1
,
8 4
a b⇒ = =
Vậy (P) :
2
1 1
2
8 4
y x x= + +
.
Câu 2 :
2
( ) 1
(m-1) 1 0 (1)
m x m x
x m
− = −
⇔ − + =
• Nếu
1 0 1m m− = ⇔ =
thế vào (1) ta được:

0x – 1+1=0, Pt vô số nghiệm
• Nếu
1 0 1m m− ≠ ⇔ ≠
ta được:
2
1 ( 1)( 1)
1
1 1
m m m
x m
m m
− + −
= = = +
− −
• KL: Với m=1 pt vô số nghiệm
Với
1m ≠
pt có nghiệm là x=m+1.
Câu 3 :
2 1 3x x+ = +
(1)
• Nếu
1
2 1 0
2
x x+ ≥ ⇔ ≥ −
pt (1) trở thành: 2x+1=x+3

2x
⇔ =

(nhận)
• Nếu
1
2 1 0
2
x x+ < ⇔ < −
pt (1) trở thành: -2x-1=x+3

4
3
x⇔ = −
(nhận)
Vậy pt có nghiệm là x=2, x=-4/3.