Đề thi lọc lớp chọn lớp 11 lên 12

TRƯỜNG THPT QU Ế VÕ 1
ĐỀ THI LỌC LỚP CHỌN NĂM 2009
Môn thi : Toán – Lớp 12
Thời gian : 150 phút
-------------------------------------------------
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số:
2
1
x
y
x
−
=
−
(H)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
2. Tiếp tuyến của (H) tại M có tung độ bằng
1
2
cắt Ox,Oy lần lượt tại A,B. Tính độ dài đoạn thẳng
AB
Câu II (3 điểm)
1. Giải bất phương trình :
− − + ≥
2 2
( 3 ) 4 3 0x x x x
2. Giải phương trình :
( )
( )
2

1
sin cos 3sin 3 sin sin 2
2
x x x x x− − = −
3. Giải hệ phương trình :
( )
3
3
x 2 3y 2 2y 3 2x 1
2 y 3y 2 1 x 3 2x 1

− − = − −


− − − = − −


Câu III (2 điểm)
1. Tính giới hạn sau :
2
2
1
2 1 5 4 2
lim
1
x
x x x
I
x
→

− + − −
=
−
2. Cho x,y là các số thực thỏa mãn
( )
6 1 ; 0y x x y+ = − ≤
. Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất
của
( )
2
3 3 2A x x y x x= + + − +
Câu IV (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và
giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.
2. Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên hợp với đáy góc 60
0
, góc
·
=
0
ACB 60 ,
= =AB a 7, AC 2a
. Tính thể tích khối chóp S.ABC
Phần tự chọn ( Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu V.1 hoặc V.2)
Câu V.1.(1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn:
3a b c+ + =
.
Chứng minh rằng :
2 2 2
2 2 2

4
ab bc ca
a b c
a b b c c a
+ +
+ + + ≥
+ +
Câu V.2.(1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực x,y ta có :
2 2 2 2 2 2
4 4 4 4 3 16 4 4 3 16 10x y x x y x y x y x y+ − + + + + + + + + + − + ≥
------- Hết -------