MoMen Quan Tinh Cau

tính mô men quán tính của khối cầu đặc
Để tính mô men quán tính của khối cầu đặc ta dùng phơng pháp
tích phân
Ta xét khối cầu đặc có khối lợng M, bán kính R,
mậtđộ khối lợng là coi là đều trên toàn bộ thể tích của
Vật.
Ta chia vật thành nhiều hình trụ nhỏ đáy có diện
tích ds = 2. x. dx. Chiều cao h = 2.
22
xR

Ta có mô men quán tính vi phân dI = x
2
dm
Với dm = . dV = . ds.h = .2. x. dx. 2.
22
xR

dI = 4.. x
3
.
22
xR

.dx
Mô men quán tính khối cầu đợc xác định bởi :
I =

=
RR
dxxRxdI

0
223
0
4

Thực hiện phép đổi biến : R
2
x
2
= t
2
suy ra x.dx = t.dt
x
3
= x
2
.x = ( R
2
t
2
). x
x = 0 thì t = R
x = R thì t = 0
Ta có

==
R
R
dtttRdttttRI
0

422
0
22
).(4)..().(4

I =
5
..2
5
.2
.
3
4
53
.4
0
53
.4
2235553
2
RMRRRR
R
tt
R
==

=











Với khối lợng khối cầu đợc xác định bởi :

.
3
4
3
RM
=
Công thức thì đơn giản nhng để chứng minh ra
nó thì ..!
dxh
x
R