Giáo án lượng giác 11

Ngày soạn: 3/9/2003 Ngày dạy: 6/9/2003
Chơng I hàm số lợng giác
Tiết 1- 2 Góc và cung lợng giác
A. Chuẩn bị
I. Yêu cầu bài dạy
- Nắm đợc khái niệm góc ( cung ) lợng giác, đơn vị đo góc và cung lợng giác
Đờng tròn lợng giác, cách biểu diễn cung và góc lợng giác trên đờng tròn l
lợng giác
- Rèn kỹ năng đổi độ sang rad và ngợc lại tính độ dài của cung, biêủ diễn cung và
góc lợng giác trên đờng tròn lợng giác
II. Chuẩn bị
1) Thầy : sgk giáo án - đồ dùng dạy học
2) Trò: sgk bài học bài tập
Tiết 1
B. Phần thể hiện trên lớp
I. Kiểm tra bài cũ ( 5 )
Qui định một số nội quy bộ môn, sách vở, thời khoá biểu
II. Bài mới
Học sinh nhắc lại khái
niệm góc ở cấp 2 ?
Các em đã học đơn vị dùng
để đo góc là đơn vị gì ?
Hãy đổi
3


=
ra đơn vị
độ ?
Hãy đổi
0 0

30a =
ra đơn vị
rad ?
Học sinh đọc định lí ?
Nếu
1

=
thì ta có l bằng
bao nhiêu ?
Nếu R = 1 thì l bằng bao
5
5
5
I. Đơn vị đo góc và cung
1) Độ
0
1
1
180
=
góc bẹt,
0 ' ' ''
1 60 ;1 60= =
Số đo của cung tròn là số đo của góc ở tâm chắn
cung ấy Nên
ã
ẳ
0 0
AOM a AM a= =

( cung nhỏ )
2) Ra đi an
Cung
0
180
có số đo là

rad ,
0
360 2

=
rad

0
90
2

=
rad ,
0
1 1
180

=
rad
180

=
độ

Nếu gọi a là số đo theo độ,

là số đo theo độ

là
số đo theo rad thì ta có công thức chuyển đổi

180
.
o
a


=

.
180
a

=
Qui ớc: Khi viết số đo của góc (cung) theo đơn vị
rad ta qui ớc không viết rad đằng sau
VD:
3

rad chỉ viết
3

3. Độ dài của một cung
Định lí: SGK

.l R

=
Hệ quả: Nếu
1

=
(rad) thì l = R
Vậy cung có số đo 1 rad là cung có độ dài bằng
1
nhiêu ?
GV: nêu lí do mở rộng
khái niệm góc lợng giác?
Hãy cho biết góc lợng giác
khác góc hình học ở chỗ
nào ?
GV: góc lợng giác có h-
ớng, có số đo lớn ( nhỏ )
tuỳ ý ?
Với hai tia Ox, Oy có thể
có bao nhiêu góc lợng giác
có cùng kí hiệu
( Ox, Oy ) ?
Cho góc ( Ox, Oy ) =
0
20
nếu Oz quét từ Ox đến Oy
theo chiều dơng gặp Oy
lần thứ t thì góc ( Ox,Oy)

có số đo bao nhiêu độ ?
Số đo của các góc lợng
giác hơn kém nhau một bội
của bao nhiêu ?
5
5
10
bán kính của đờng tròn mang cung đó
Nếu R = 1 thì
l

=
II. Góc l ợng giác
1. Mở rộng khái niệm góc
ở cấp 2 các góc hình học
ã
0
0x y a=
thì
0 0 0
0 360a
thực tế có góc lớn hơn
0
360
bán kính OM bánh xe
đạp quay
4
3
vòng ta nói nó quay đợc 1 góc
0 0

4
.360 480
3
=
Khi nó quay đợc 2 vòng ta nói nó
quay đợc
0 0
2.360 720=
* OM có thể quay ngợc chiều kim đồng hồ gọi là
chiều dơng
* Quay theo chiều cùng chiều kim đồng hồ gọi là
chiều âm
2. Định nghĩa góc l ợng giác
Cho hai tia Ox, Oy thuộc một mp Oz thuộc mp ấy
Nếu Oz quay quanh điểm O theo một chiều nhất
định từ Ox đến Oy ta nói Oz quét một góc lợng
giác
Kí hiệu: ( Ox; Oy )
Ox tia đối
Oy tia ngọn
Oz có thể quay từ Ox đến Oy theo chiều âm
hay dơng
Oz có thể quay từ Ox đến Oy lần thứ nhất
hoặc lần 2 lần bao nhiêu tuỳ ý
Vậy hai tia Ox, Oy cho trớc ta có vô số góc lợng
giác có cùng kí hiệu ( Ox; Oy )
3. Số đo của góc l ợng giác
Số đo của ( Ox; Oy ) kí hiệu ( Ox; Oy )
Gọi
0

a
là số đo của góc lợng giác ( Ox; Oy ) khi đó
quay theo chiều dơng ( âm ) thì Ox đến Oy
Lần 1 thì
0 0 0
0 360a
2 thì
0 0
360a
...........................
n thì
0 0
( 1)360a n
Nếu quay theo chiều âm thì

0 0
360a

0 0
2.360a
Vậy sđ ( Ox; Oy ) =
0 0
360a k+
hay sđ ( Ox; Oy ) =
2k

+
Vậy số đo của góc lơng giác sai khác nhau một bội
nguyên của
0

360 2,( )

III. H ớng dẫn học ở nhà ( 2 )
- Ôn lí thuyết
- Giải bài tập sgk
Ngày 3 / 9 / 2003 Ngày dạy: 6 / 9 / 2003
2
Tiết 2
B. Phần thể hiện trên lớp
I. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Hãy đổi góc sau ra radian
0
1242
1242 6 9
180
,

= =
II. Bài mới
GV: nêu khái niệm đờng
tròn định hớng ?
Lu ý: khái niệm cung l-
ợng giác và góc lợng giác
đợc hình thành đồng thời
khi Oz quét từ Ox đến Oy
đồng thời điểm M di động
từ A đến B ?
Nếu cho sđ
ằ
0

30AB =
thì
khi điểm M di động từ A
đến B gặp B lần thứ ba thì
số đo của
ằ
AB
là bao
nhiêu ?
GV: nêu khái niệm đờng
tròn lợng giác ?
GV: nêu cách biểu diễn
cung lợng giác trên đờng
tròn lợng giác ?
Vậy muốn biểu diễn cung
5
10
10
5
10
III. Cung l ợng giác
1. Đ/n: Đờng tròn định hớng là đờng tròn trên đó
đã chọn chiều di động là chiều âm hay dơng
2 Cung l ợng giác
Cho ( Ox; Oy ) và đtròn định hớng tâm O và
( ) ; ( ) ; ( )Ox O A Oy O B Oz O M = = =
. Tia Oz quay
từ Ox đến Oy thì M di động từ A đến B tạo thành
cung lợng giác
Kí hiệu:

ằ
AB
A gốc , B ngọn khi đó còn viết
( Ox; Oy ) = ( OA; OB ) gọi là góc tơng ứng với
cung
ằ
AB
Ngợc lại khi M di động tạo thành
AB
uuur
thì OM tạo
thành ( OA; OB )
3. Số đo của cung l ợng giác
Số đo của
ằ
AB
là số đo góc ( OA; OB )
sđ
ằ
2AB k

= +

sđ
ằ
0 0
360AB a k= +
Chú ý:
ằ
AB

chỉ số đo vô số cung lợng giác có điểm
gốc A ngọn B. Số đo của cung sai khác nhau một
bội nguyên
0
360 (2 )

Để cho tiện đôi khi ta nói cung lợng giác có số đo

là cung

Nếu A, B, C thuộc đtròn định hớng thì ta có hệ thức
Salơ
sđ
ằ
AB =
sđ
ằ
AC
+ sđ
ằ
CB
IV. Đ ờng tròn l ợng giác
1. Đ/n: Là đtròn định hớng có bán kính bằng đơn vị
dài R = 1 có
Ox Oy O =
tâm đtròn A( 1; 0 )
B( 0; 1 ), A ( -1; 0 ), B ( 0; -1) Vậy
sđ
ằ
' 2 ,

2
AB k k z


= +
sđ
ằ
' 2 ,
2
AB k k z



= +
2.Biểu diễn cung l ợng giác trên đtròn l ợng giác
Để biểu diễn cung lợng giác

chon A ( 1; 0 ) làm
gốc điểm ngọn M đợc xác định bởi hệ thức
sđ
ẳ
AM

=
hoặc ( 0A; OB ) =

3
lợng giác trên đờng tròn
Hãy biểu diễn cung có sđ
5

4


=
trên đờng tròn l-
ợng giác?
Vậy muốn xác định cung ( góc ) lợng giác chỉ cần
xác định điểm ngọn
Nếu

là số thực cho trớc thì hệ thức sđ
ẳ
AM

=

hoặc sđ
ẳ
2AM k

= +
và M là điểm duy nhất
VD: Biểu diễn cung có sđ
2
2
k


= +

ằ
2
2
AB k


= +
VD: Biểu diễn cung có sđ
5
2
4
k


= +
sđ
ẳ
5
2
4
AM k


= +
III. H ớng dẫn học ở nhà
- Ôn lại khái niệm cung và góc lợng giác
- Giải bài tập 1, 2, 3, 4 Trang 12 sgk
Ngày soạn: 9 / 9 / 2003 Ngày dạy: 11 / 9 / 2003
Tiết 3, 4: luyện tập
A. Chuẩn bị

I. Yêu cầu bài dạy:
Kiến thức: - củng cố khái niệm cung ( góc ) lợng giác, số đo, cách biểu
diễn cung ( góc ) lợng giác trên đờng tròn lợng giác
-Đổi đơn vị độ ra rad hoặc ttừ rad sang độ, tính độ dài của cung
Kỹ năng: - Rèn kỹ năng đổi đơn vị độ ra rad và ngợc lại
- Tính độ dài của cung, biểu diễn cung ( góc ) trên đờng
tròn lợng giác
Giáo dục: Rèn tính tích cực tự giác trong hoc tập toán

Tiết 3
B. Phần thể hiện trên lớp
I. Kiểm tra bài cũ: Miệng ( 10)
Câu hỏi: a) Đổi sang rad các góc sau:
0 0
125 ;1242
b) Đổi sang độ các góc sau:
6;
6


Đáp án: a)
0
25
125
36

=

0
1242

1242 6,9
180

= =
b)
0
0 0
6.180
6 343,8 343 48'

= =

0
0 0
.180
11, 25 11 15'
16 16


= = =
II. Bài mới
4
A
M
nêucông thức đổi từ độ
sang rad và ngợc lại ?
áp dụng giải bài tập 1 h/s lên
bảng giải ?
Lu ý: đổi từ số thập phân
sang độ thì phần 0,75 độ

bằng
0
'
0,75 .60
45
100
=
Dựa vào công thức tính độ
dài của cung ?
Củng cố các dạng bài tập ph-
ơng pháp giải và kiến thức
cần sử dụng ( 5 )

10
10
5
5
Bài 1:
a)
22,5
180 8


= =
b)
71,86.
0,5
180

= =
Bài 2:
a)
0 0 0
180 3
. 33, 75 33 45'
16
a


= = =
b)
0 0 0
180 3 180 3
. . 42,99 42 59 '37 ''
4 3,14 4
a

= = = =
Bài 3

5.1 5
5.1,5 7,5
. .37.5 0, 21 .5 1, 05
180
l R cm
l R cm
l R

= = =
= = =
= = = =
Bài 4
a)
0
0
1 180 1 90
.
2 2
a


= = =
b)
0
180
1 a


= =
c)
0
360
2 a


= =

III. H ớng dẫn học ở nhà ( 2 )
- Ôn lí thuyết
- Giải bài tập sgk trang 11- 12
Ngày soạn: 9 / 9 / 2003 Ngày dạy: 11 / 9 / 2003
Tiết 4
B. Phần thể hiện trên lớp
I.Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Hãy đổi ra độ cung sau
0
0 0
180
11 25 11 15
16 16
, '


= = =
II. Bài mới
Nêu cách biểu diễn một điểm
trên đờng tròn lợng giác khi
biết số đo của nó ?
Hãy cho biết cung nào là hai
10
5
Bài 5
sđ
ẳ
1
3
4

AM

=
sđ
ẳ
3
5
4
AM


=
sđ
ẳ
0
2
60AM =
sđ
ẳ
0
5
315AM =
sđ
ẳ
4
11
3
AM

=

Vì với hai tia Ox, Oy có vô số góc lợng giác có
cùng kí hiệu nên các cung lợng giác có điểm
ngọn trùng nhau
5
3
M
1
M
x
y
4
M
cung đối nhau ? bù nhau, hơn
Nêu cách biểu diễn cung lơng
giác trên đờng tròn lợng giác?
Hãy cho biết
0
50sin
âm hay
dơng vì sao ?
Dựa vào bảng các giá trị lợng
giác đặc biệt tính giá trị của
biểu thức ?

10
10
8
Bài 6
ẳ
ẳ

1
AM AM=

ẳ
1
AM

=
sđ
ẳ ẳ
2 2
;AM AM

= = +
Bài 7
a)
'M A
Nếu k lẻ ,
M A
nếu k chẵn
b)
M B
nếu k chẵn ,
'M B
nếu k lẻ
c)
M A
nếu k = 4n, ( n
Z
)

M B
nếu k = 4n +1, ( n
Z
)

'M A
nếu k = 4n +2, ( n
Z
)

'M B
nếu k = 4n+3, ( n
Z
)
Bài 8 Xét dấu của các hàm lợng giác sau?
0
sin 50
và
( )
0
cos 300
Ta có
0 0 0 0
0 50 90 sin 50 0< < >
Ta có
( ) ( )
0 0 0 0
cos 300 cos 60 360 cos 60 0 = = >
cho

0 0
0 90

< <
Xét dấu của
( )
0
sin 90

+
Ta có
( )
0 0 0 0 0
0 90 90 180 sin 90 0

+ < + < + >
Bài 9
Tính giá trị của biểu thức
( ) ( )
2 2
2 2
2 cos 0 3sin
2. 1 3. 1
1
2
5.1 3.0 2.1 3
5cot 3sin 2
4 4
B
g tg

= = =
+
+
III. H ớng dẫn học ở nhà
- Ôn lại kiến thức về cung và góc lợng giác
- Giải bài tập 5, 6, 7, 8
- Đọc trớc bài mới
Ngày soạn: 10 / 9 / 2003 Ngày dạy: 14 / 9 / 2003
Tiết 5-6 các hàm số lợng giác
A. Chuẩn bị:
I. Yêu cầu bài dạy:
kiến thức: - Nắm đợc các khái niệm giá trị lợng giác của cung ( góc )

- ý nghĩa hình học của sin

, cos

, tg

, cotg

các hằng
đẳng thức lợng giác cơ bản dấu và giá trị lợng giác của
cung và góc có liên quan đặc biệt
Kỹ năng: - Rèn kỹ năng vận dụng kiến thức vào bài tập

Giáo dục: - Rèn tính tích cực tự giác trong học tập
Tiết 5
II. Chuẩn bị:
1) Thầy : sgk bài soạn
2) Trò : sgk bài học bài tập
B. Phần thể hiện trên lớp
I. Kiểm tra bài cũ: (5 )

Câu hỏi: 1) Đổi ra độ các góc sau?
6

0
2
75 ,
3

2) Biểu diễn các cung sau trên đờng tròn lợng giác
a)
0
38
b)
4
5

II. Bài mới
Nhắc lại khái niệm sinx,
cosx, tgx, cotgx ở lớp 10
Cho
M
đờng tròn lợng

giác tung độ điểm M là
đoạn nào ?
Hoành độ của điểm M là
đoạn nào ?
Với
ẳ
AM
khi sđ
ẳ
AM x=
sđ
ẳ
2AM x

= +
sđ
ẳ
4AM x

= +
.......................
thì tung độ của điểm M
là độ dài OK vậy sinx và
sin( 2 )x k

+
có quan hệ
nh thế nào ?
VG: Hớng dẫn cách nhớ
bảng các giá trị lợng

giác?
Lu ý tập xác định của
hàm tgx, và cotgx?
10
10
5
I. Các giá l ợng giác của cung ( góc )

Trên hệ Oxy cho đờng tròn lợng giác A( 1;0 )
B (0;1) ;B(0;-1) ; A(-1;0) với mỗi
R


số đo
ẳ
AM

=
ta có
*) Tung độ của M gọi là sin của góc


kí hiệu:
siny

=
*) Hoành độ của M gọi là cosin của góc

Kí hiệu:
cosx

=
*) Tỉ số
sin
cos


( với
cos 0


) gọi là tang của góc

Kí hiệu:
sin
cos
tg



=
*) Tỉ số
cos
;(sin 0)
sin




gọi là cotang của

Kí hiệu: cotg
cos
sin



=
Các giá trị
sin ;cos ; ; cottg g

gọi là các giá trị
lợng giác
của cung ( góc )

Ox- Trục cos ; Oy trục sin
Chú ý: Nếu
0 0
0 180


thì các giá trị lợng giác của
góc ( cung )

là tỉ số lợng giác của

ở lớp 10
2 Các hệ quả
*)
R

thì
cos ;sin

xác định

( )
( )
sin 2 sin
cos 2 cos
k
k


+ =
+ =
*)


ta có
1 sin 1
1 cos 1




*)
( )
sin

; cos 0 ;
cos 2
tg k



= +
*)
( )
cos
cot ; sin 0
sin
g k



=
3. Bảng giá trị l ợng giác của các cung ( góc )
đặcbiệt (sgk)
II. Các giá trị l ợng giác của biến số thực
sin: R

R
x
a
y = sinx
cos: R

R
x

a
y = cosx
tg: R

R
x
a
y = tgx
7