bo de thi DH 2010
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.11 MB, 112 trang )
Bộ đề luyện Thi đại hoc 2010 Thầy giáo: Vũ Hồng Sơn
***************************************************************************************
ĐỀ SỐ 1 ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009
Phần chung:
Câu I (2, 0 điểm). Cho hàm số y =
x 2
2x 3
+
+
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt
tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
(1 2sin x)cosx
3
(1 2sin x)(1 sinx)
−
=
+ −
.
2. Giải phương trình :
3
2 3x 2 3 6 5x 8 0− + − − = (x ∈ R)
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
2
3 2
0
I (cos x 1)cos xdx
π
= −
∫
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a;
CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
0
. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai
mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V (1,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn x(x+y+z) = 3yz,
ta có (x + y)
3
+ (x + z)
3
+ 3(x + y)(x + z)(y + z) ≤ 5(y + z)
3
.
Phần riêng: (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6, 2) là giao điểm của 2 đường
chéo AC và BD. Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng
∆ : x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S) :
x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Chứng minh rằng: mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường
tròn. Xác đònh tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Câu VII.a (1,0 điểm). Gọi z
1
và z
2
là 2 nghiệm phức của phương trình: z
2
+2z+10=0.
Tính giá trò của biểu thức A = z
1
2
+ z
2
2
B. Theo Chương trình Nâng Cao
Câu VI.b (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
+ 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng ∆ : x
+ my – 2m + 3 = 0 với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để ∆ cắt (C) tại 2
điểm phân biệt A và B sao cho diện tích ∆IAB lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – 1 = 0 và 2 đường thẳng ∆
1
:
x 1 y z 9
1 1 6
+ +
= =
; ∆
2
:
x 1 y 3 z 1
2 1 2
− − +
= =
−
. Xác đònh tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆
1
sao cho
khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆
2
và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Gỉai hệ phương trình :
2 2
2 2
2 2
x xy y
log (x y ) 1 log (xy)
3 81
− +
+ = +
=
(x, y ∈ R)
KẾT QUẢ ĐỀ SỐ 1
1
Bộ đề luyện Thi đại hoc 2010 Thầy giáo: Vũ Hồng Sơn
***************************************************************************************
Phần chung:
Câu I.
1.
2. Tam giác OAB cân tại O nên tiếp tuyến song song với một trong hai đường thẳng y = x hoặc y = -x.
Nghóa là:
f’(x
0
) = ±1 ⇒
2
0
1
1
(2x 3)
−
= ±
+
⇒
0 0
0 0
x 1 y 1
x 2 y 0
= − ⇒ =
= − ⇒ =
∆
1
: y – 1 = -1(x + 1) ⇔ y = -x (loại) ∆
2
: y – 0 = -1(x + 2) ⇔ y = -x – 2 (nhận)
Câu II.
1. ĐK:
1
sin
2
x
−
≠
, sinx ≠ 1
( ) ( ) ( )
( )
2
1 2sin cos 3 1 2sin 1 sin
cos 2sin cos 3 1 sin 2sin cos 3 sin sin2 3 cos 2
⇔ − = + −
⇔ − = + − ⇔ − = +
Pt x x x x
x x x x x x x x x
1 3 1 3
cos sin sin2 cos2 cos cos 2
2 2 2 2 3 6
⇔ − = + ⇔ + = −
÷ ÷
x x x x x x
π π
2 2 2 2
3 6 3 6
⇔ + = − + + = − + +x x k hay x x k
π π π π
π π
2
2
⇔ = −x k
π
π
(loại)
2
18 3
= − +x k
π π
, k ∈ Z (nhận)
2.
3
2 3x 2 3 6 5x 8 0− + − − = , điều kiện :
6
6 5 0
5
x x− ≥ ⇔ ≤
Đặt t =
3
3x 2− ⇔ t
3
= 3x – 2 ⇔ x =
3
t 2
3
+
và 6 – 5x =
3
8 5t
3
−
Phương trình trở thành :
3
8 5t
2t 3 8 0
3
−
+ − =
⇔
3
8 5t
3 8 2t
3
−
= − ⇔
{
3 2
t 4
15t 4t 32t 40 0
≤
+ − + =
⇔ t = -2. Vậy x = -2
Câu III.
( )
( ) ( )
2 2 2
3 2 5 2
0 0 0
2 2 2
2
4 2 2 4
1
0 0 0
cos 1 cos cos cos
cos cos 1 sin cos 1 2sin sin cos
sin cos
= − = −
= = − = − +
= ⇒ =
∫ ∫ ∫
∫ ∫ ∫
I x xdx xdx xdx
I x xdx x xdx x x xdx
t x dt xdx
π π π
π π π
Đổi cận: x= 0 ⇒ t = 0; x =
2
π
⇒ t = 1
( )
( )
1
1
3 5
2 4
1
0
0
2 2 2 2
2 2
2
2
0 0
0 0 0 0
2
3 2
0
2 8
1 2
3 5 15
1 cos2 1 1 1 1
cos cos2 sin 2
2 2 2 2 4 4
8
cos 1 cos
15 4
= − + = − + =
+
= = = + = + =
= − = −
∫
∫ ∫ ∫ ∫
∫
t t
I t t dt t
x
I xdx dx dx xdx x x
I x xdx
π π π π
π π
π
π
π
2
Bộ đề luyện Thi đại hoc 2010 Thầy giáo: Vũ Hồng Sơn
***************************************************************************************
Câu IV. Từ giả thiết bài toán ta suy ra SI thẳng góc với mặt phẳng ABCD, gọi J là trung điểm của BC; E
là hình chiếu của I xuống BC.
2a a 3a
IJ
2 2
+
= =
S
CIJ
2
IJ CH 1 3a 3a
a
2 2 2 4
×
= = =
, CJ=
BC a 5
2 2
=
⇒ S
CIJ
2 2
3a 1 1 3a 3a 6a 3a 3
IE CJ IE SE ,SI
4 2 CJ 2
5 5 5
= = × ⇒ = = ⇒ = =
,
[ ]
3
1 1 3a 3 3a 15
V a 2a 2a
3 2 5
5
= + =
÷
Câu V. x(x+y+z) = 3yz
1 3
y z y z
x x x x
⇔ + + =
Đặt
0, 0, 0
y z
u v t u v
x x
= > = > = + >
. Ta có
( ) ( )
2
2
2
1 3 3 3 3 4 4 0 2 3 2 0 2
2 4
+
+ = ≤ = ⇔ − − ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ ≥
÷
u v t
t uv t t t t t
Chia hai vế cho x
3
bất đẳng thức cần chứng minh đưa về
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3
1 1 3 1 1 5u v u v u v u v+ + + + + + + ≤ +
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
3 2 2
3
3 3
3 3
3
3 3 2
2 3 1 1 3 1 1 3 1 1 5
2 6 1 1 5 2 6(1 ) 5
1
2 6 1 5 4 6 4 0 2 1 2 0
3
⇔ + − + + − + + + + + ≤
⇔ + − + + ≤ ⇔ + − + + + ≤
+
⇔ + − + + ≤ ⇔ − − ≥ ⇔ + − ≥
÷
t u v u v u v t t
t u v t t u v uv t
t
t t t t t t t t t
Đúng do t ≥ 2.
Phần riêeng:
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a. 1. I (6; 2); M (1; 5)
∆ : x + y – 5 = 0, E ∈ ∆ ⇒ E(m; 5 – m); Gọi N là trung điểm của AB
I trung điểm NE ⇒
N I E
N I E
x 2x x 12 m
y 2y y 4 5 m m 1
= − = −
= − = − + = −
⇒ N (12 – m; m – 1)
MN
uuuur
= (11 – m; m – 6);
IE
uur
= (m – 6; 5 – m – 2) = (m – 6; 3 – m)
MN.IE 0=
uuuur uur
⇔ (11 – m)(m – 6) + (m – 6)(3 – m) = 0
⇔ m – 6 = 0 hay 14 – 2m = 0 ⇔ m = 6 hay m = 7
+ m = 6 ⇒
MN
uuuur
= (5; 0) ⇒ pt AB là y = 5
+ m = 7 ⇒
MN
uuuur
= (4; 1) ⇒ pt AB là x – 1 – 4(y – 5) = 0 ⇒ x – 4y + 19 = 0
2. I (1; 2; 3); R = 1 4 9 11 5+ + + =
d (I; (P)) =
2(1) 2(2) 3 4
3
4 4 1
− − −
=
+ +
< R = 5. Vậy (P) cắt (S) theo đường tròn (C)
3
A
B
D
C
I
J
E
H
N
Bộ đề luyện Thi đại hoc 2010 Thầy giáo: Vũ Hồng Sơn
***************************************************************************************
Phương trình d qua I, vuông góc với (P) :
x 1 2t
y 2 2t
z 3 t
= +
= −
= −
Gọi J là tâm, r là bán kính đường tròn (C). J ∈ d ⇒ J (1 + 2t; 2 – 2t; 3 – t)
J ∈ (P) ⇒ 2(1 + 2t) – 2(2 – 2t) – 3 + t – 4 = 0 ⇒ t = 1
Vậy tâm đường tròn là J (3; 0; 2)
Bán kính đường tròn r =
2 2
R IJ 25 9 4− = − =
Câu VII.a. ∆’ = -9 = 9i
2
do đó phương trình ⇔ z = z
1
= -1 – 3i hay z = z
2
= -1 + 3i
⇒ A = z
1
2
+ z
2
2
= (1 + 9) + (1 + 9) = 20
B. Theo Chương trình Nâng Cao
Câu VI.b. 1. (C) : x
2
+ y
2
+ 4x + 4y + 6 = 0 có tâm là I (-2; -2); R =
2
Giả sử ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Kẻ đường cao IH của ∆ABC, ta có
S
∆
ABC
=
·
1
IA.IB.sin AIB
2
= sin
·
AIB
Do đó S
∆
ABC
lớn nhất khi và chỉ khi sin
·
AIB
= 1 ⇔ ∆AIB vuông tại I
⇔ IH =
IA
1
2
=
(thỏa IH < R) ⇔
2
1 4m
1
m 1
−
=
+
⇔ 1 – 8m + 16m
2
= m
2
+ 1 ⇔ 15m
2
– 8m = 0 ⇔ m = 0 hay m =
8
15
2. M (-1 + t; t; -9 + 6t) ∈∆
1
; ∆
2
qua A (1; 3; -1) có véctơ chỉ phương
a
r
= (2; 1; -2)
AM
uuuur
= (t – 2; t – 3; 6t – 8) ⇒
AM a∧
uuuur r
= (14 – 8t; 14t – 20; 4 – t)
Ta có : d (M, ∆
2
) = d (M, (P)) ⇔
2
261t 792t 612 11t 20− + = −
⇔ 35t
2
- 88t + 53 = 0 ⇔ t = 1 hay t =
53
35
Vậy M (0; 1; -3) hay M
18 53 3
; ;
35 35 35
÷
Câu VII.b. Điều kiện x, y > 0
2 2
2 2 2 2
2 2
log (x y ) log 2 log (xy) log (2xy)
x xy y 4
+ = + =
− + =
⇔
2 2
2 2
x y 2xy
x xy y 4
+ =
− + =
⇔
2
(x y) 0
xy 4
− =
=
⇔
x y
xy 4
=
=
⇔
x 2
y 2
=
=
hay
x 2
y 2
= −
= −
4
Bộ đề luyện Thi đại hoc 2010 Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn
***************************************************************************************
ĐỀ SỐ 2 ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = 2x
4
– 4x
2
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Với các giá trị nào của m, phương trình
2 2
x x 2 m− =
có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình
3
sin x cos x sin 2x 3 cos3x 2(cos 4x sin x)+ + = +
2. Giải hệ phương trình
2 2 2
xy x 1 7y
(x, y )
x y xy 1 13y
+ + =
∈
+ + =
¡
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân
3
2
1
3 ln x
I dx
(x 1)
+
=
+
∫
Câu IV (1 điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC)
bằng 60
0
; tam giác ABC vuông tại C và
·
BAC
= 60
0
. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng
(ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a.
Câu V (1 điểm)
Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn (x + y)
3
+ 4xy ≥ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = 3(x
4
+ y
4
+ x
2
y
2
) – 2(x
2
+ y
2
) + 1
PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) :
2 2
4
(x 2) y
5
− + =
và hai đường thẳng ∆
1
:
x – y = 0, ∆
2
: x – 7y = 0. Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C
1
); biết đường tròn
(C
1
) tiếp xúc với các đường thẳng ∆
1
, ∆
2
và tâm K thuộc đường tròn (C)
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1)
và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng
khoảng cách từ D đến (P)
Câu VII.a (1 điểm)
Tìm số phức z thoả mãn :
z (2 i) 10 và z.z 25− + = =
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B, C
thuộc đường thẳng ∆ : x – y – 4 = 0. Xác định toạ độ các điểm B và C , biết diện tích tam giác ABC
bằng 18.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(-
3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình
đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
Câu VII.b (1 điểm)
Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị hàm số
2
x 1
y
x
−
=
tại 2 điểm phân
biệt A, B sao cho AB = 4.
5
Bộ đề luyện Thi đại hoc 2010 Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn
***************************************************************************************
KẾT QUẢ ĐỀ SỐ 2
Câu I.
1. y = 2x
4
– 4x
2
. TXĐ : D = R
y’ = 8x
3
– 8x; y’ = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = ±1;
x
lim
→±∞
= +∞
x
−∞ −1 0 1 +∞
y'
− 0 + 0 − 0 +
y
+∞ 0 +∞
−2 CĐ −2
CT CT
y đồng biến trên (-1; 0); (1; +∞)
y nghịch biến trên (-∞; -1); (0; 1)
y đạt cực đại bằng 0 tại x = 0
y đạt cực tiểu bằng -2 tại x = ±1
Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 0)
Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (0; 0); (±
2
;0)
2. x
2
x
2
– 2 = m ⇔ 2x
2
x
2
– 2 = 2m (*)
(*) là phương trình hoành độ giao điểm của (C’) :
y = 2x
2
x
2
– 2 và (d): y = 2m
Ta có (C’) ≡ (C); nếu x ≤ -
2
hay x ≥
2
(C’) đđối xứng với (C) qua trục hoành nếu -
2
< x <
2
Theo đồ thị ta thấy ycbt ⇔ 0 < 2m < 2 ⇔ 0 < m < 1
Câu II.
1. sinx+cosxsin2x+
3
3 cos3x 2(cos4x sin x)= +
3 1 3sin x sin3x
sin x sin3x 3cos3x 2cos4x
2 2 2
sin3x 3 cos3x 2cos4x
1 3
sin3x cos3x cos4x
2 2
sin sin 3x cos cos3x cos4x
6 6
cos4x cos 3x
6
4x 3x k2 x k2
6 6
2
4x 3x k2 x k
6 42 7
−
⇔ + + = +
⇔ + =
⇔ + =
π π
⇔ + =
π
⇔ = −
÷
π π
= − + + π = − + π
⇔ ⇔
π π π
= − + π = +
2.
{
2 2 2
xy x 1 7y
x y xy 1 13y
+ + =
+ + =
y = 0 hệ vô nghiệm
y ≠ 0 hệ ⇔
2
2
x 1
x 7
y y
x 1
x 13
y y
+ + =
+ + =
6
2
x
y
−1
1
0
−
2
(C’)
−2
x
y
−1
1
0
−
2
(C)
Bộ đề luyện Thi đại hoc 2010 Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn
***************************************************************************************
Đặt a =
1
x
y
+
; b =
x
y
⇒
2 2
2
1 x
a x 2
y y
= + +
⇒
2 2
2
1
x a 2b
y
+ = −
Ta có hệ là
{
2
a b 7
a b 13
+ =
− =
⇔
{
2
a b 7
a a 20 0
+ =
+ − =
⇔
{
a 4
b 3
=
=
hay
{
a 5
b 12
= −
=
. Vậy
1
x 4
y
x
3
y
+ =
=
hay
1
x 5
y
x
12
y
+ = −
=
⇔
{
2
x 4x 3 0
x 3y
− + =
=
hay
{
2
x 5x 12 0
x 12y
+ + =
=
(VN) ⇔
x 1
1
y
3
=
=
hay
{
x 3
y 1
=
=
Câu III :
3 3 3
2 2 2
1 1 1
3
3
1
2
1
1
3
2
2
1
3 ln x dx ln x
I dx 3 dx
(x 1) (x 1) (x 1)
dx 3 3
I 3
(x 1) (x 1) 4
ln x
I dx
(x 1)
+
= = +
+ + +
−
= = =
+ +
=
+
∫ ∫ ∫
∫
∫
Đặt u = lnx
dx
du
x
⇒ =
2
dx
dv .
(x 1)
=
+
Chọn
1
v
x 1
−
=
+
3
3 3 3
2
1
1 1 1
ln x dx ln3 dx dx ln 3 3
I ln
x 1 x(x 1) 4 x x 1 4 2
= − + = − + − = − +
+ + +
∫ ∫ ∫
Vậy :
3
I (1 ln3) ln 2
4
= + −
Câu IV.
BH=
2
a
,
2 1 3
3
3 2 2 4
BH a a
BN
BN
= ⇒ = =
;
3
'
2
a
B H =
goïi CA= x, BA=2x,
3BC x=
2
2 2 2
2
2
CA
BA BC BN+ = +
2
2
2 2
3
3 4 2
4 2
a x
x x
⇔ + = +
÷
2
2
9
52
a
x⇔ =
Ta có:
3 3
' '
2 2
a
B H BB= =
V=
2 3
2
1 1 3 1 9 3 9
3
3 2 2 12 52 2 208
a a a a
x
= =
÷
Câu V :
7
C A
B
M
N
H
Bộ đề luyện Thi đại hoc 2010 Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn
***************************************************************************************
3
3 2
2
(x y) 4xy 2
(x y) (x y) 2 0 x y 1
(x y) 4xy 0
+ + ≥
⇒ + + + − ≥ ⇒ + ≥
+ − ≥
2
2 2
(x y) 1
x y
2 2
+
⇒ + ≥ ≥
dấu “=” xảy ra khi :
1
x y
2
= =
Ta có :
2 2 2
2 2
(x y )
x y
4
+
≤
( )
4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
A 3 x y x y 2(x y ) 1 3 (x y ) x y 2(x y ) 1
= + + − + + = + − − + +
2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
(x y )
3 (x y ) 2(x y ) 1
4
9
(x y ) 2(x y ) 1
4
+
≥ + − − + +
= + − + +
Đặt t = x
2
+ y
2
, đk t ≥
1
2
2
9 1 9 1
f (t) t 2t 1, t , f '(t) t 2 0 t
4 2 2 2
1 9
f (t) f ( )
2 16
= − + ≥ = − > ∀ ≥
⇒ ≥ =
Vậy :
min
9 1
A khi x y
16 2
= = =
Câu VIa.
1. Phương trình 2 phân giác (∆
1
, ∆
2
) :
x y x 7y
2 5 2
− −
= ±
1
2
y 2x :d
5(x y) x 7y
5(x y) (x 7y)
1
5(x y) x 7y
y x : d
2
= −
− = −
⇔ − = ± − ⇔ ⇔
− = − +
=
Phương trình hoành độ giao điểm của d
1
và (C) : (x – 2)
2
+ (– 2x)
2
=
4
5
25x
2
– 20x + 16 = 0 (vô nghiệm)
Phương trình hoành độ giao điểm của d
2
và (C) : (x – 2)
2
+
2
x 4
2 5
=
÷
2
25x 80x 64 0⇔ − + =
⇔ x =
8
5
. Vậy K
8 4
;
5 5
÷
R = d (K, ∆
1
) =
2 2
5
2. TH1 : (P) // CD. Ta có :
AB ( 3; 1;2),CD ( 2;4;0)= − − = −
uuur uuur
(P)có PVT n ( 8; 4; 14) hay n (4;2;7)
(P) :4(x 1) 2(y 2) 7(z 1) 0 4x 2y 7z 15 0
⇒ = − − − =
− + − + − = ⇔ + + − =
r r
TH2 : (P) qua
I(1;1;1)
là trung điểm CD
Ta có AB ( 3; 1;2), AI (0; 1;0) (P) có PVT n (2;0;3)
(P) :2(x 1) 3(z 1) 0 2x 3z 5 0
= − − = − ⇒ =
− + − = ⇔ + − =
uuur uur r
Câu VIb.
1.
8
Bộ đề luyện Thi đại hoc 2010 Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn
***************************************************************************************
1 4 4
9
AH
2 2
1 36 36
S AH.BC 18 BC 4 2
9
2 AH
2
− − −
= =
= = ⇔ = = =
Pt AH : 1(x + 1) + 1(y – 4) = 0
x y 4
7 1
H : H ;
x y 3
2 2
− =
⇒ −
÷
+ =
B(m;m – 4)
2 2 2
2
2
7 11
m 2
BC 7 1 7
2 2
HB 8 m m 4 m 4
7 3
4 2 2 2
m 2
2 2
= + =
⇒ = = = − + − + ⇔ − = ⇔
÷ ÷ ÷
= − =
Vậy
1 1 2 2
11 3 3 5 3 5 11 3
B ; C ; hay B ; C ;
2 2 2 2 2 2 2 2
∧ − − ∧
÷ ÷ ÷ ÷
2.
P
AB (4; 1;2); n (1; 2;2)= − = −
uuur r
Pt mặt phẳng (Q) qua A và // (P) : 1(x + 3) – 2(y – 0) + 2(z – 1) = 0
⇔ x – 2y + 2z + 1 = 0. Gọi ∆ là đường thẳng bất kỳ qua A
Gọi H là hình chiếu của B xuống mặt phẳng (Q). Ta có :
d(B, ∆) ≥ BH; d (B, ∆) đạt min ⇔ ∆ qua A và H.
Pt tham số
x 1 t
BH: y 1 2t
z 3 2t
= +
= − −
= +
Tọa độ H = BH ∩ (Q) thỏa hệ phương trình :
x 1 t,y 1 2t,z 3 2t
x 2y 2z 1 0
= + = − − = +
− + + =
10
t
9
⇒ = −
1 11 7
H ; ;
9 9 9
⇒ −
÷
∆ qua A (-3; 0;1) và có 1 VTCP
( )
1
a AH 26;11; 2
9
∆
= = −
uur uuur
Pt (∆) :
x 3 y 0 z 1
26 11 2
+ − −
= =
−
Câu VII.a. Đặt z = x + yi với x, y ∈ R thì z – 2 – i = x – 2 + (y – 1)i
z – (2 + i)=
10
và
z.z 25=
⇔
2 2
2 2
(x 2) (y 1) 10
x y 25
− + − =
+ =
⇔
{
2 2
4x 2y 20
x y 25
+ =
+ =
⇔
{
2
y 10 2x
x 8x 15 0
= −
− + =
⇔
{
x 3
y 4
=
=
hay
{
x 5
y 0
=
=
Vậy z = 3 + 4i hay z = 5
Câu VII.b.
Pt hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng là :
2
x 1
x m
x
−
− + =
⇔ 2x
2
– mx – 1 = 0 (*) (vì x = 0 không là nghiệm của (*))
Vì a.c < 0 nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt ≠ 0
Do đó đồ thị và đường thẳng luôn có 2 giao điểm phân biệt A, B
AB = 4 ⇔ (x
B
– x
A
)
2
+ [(-x
B
+ m) – (-x
A
+ m)]
2
= 16 ⇔ 2(x
B
– x
A
)
2
= 16
⇔ (x
B
– x
A
)
2
= 8 ⇔
2
m 8
8
4
+
=
÷
⇔
2
m 24=
⇔ m =
2 6±
9
Bộ đề luyện Thi đại hoc 2010 Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn
***************************************************************************************
ĐỀ SỐ 3
ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009
Môn thi : TOÁN
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2,0 điểm).
Cho hàm số y = x
4
– (3m + 2)x
2
+ 3m có đồ thị là (C
m
), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0.
2. Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (C
m
) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
3cos5x 2sin3x cos2x sin x 0− − =
2. Giải hệ phương trình
2
2
x(x y 1) 3 0
5
(x y) 1 0
x
+ + − =
+ − + =
(x, y ∈ R)
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân
3
x
1
dx
I
e 1
=
−
∫
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a,
A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ
diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).
Câu V (1,0 điểm).Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức S = (4x
2
+ 3y)(4y
2
+ 3x) + 25xy.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung
tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Viết phương
trình đường thẳng AC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P): x + y +
z – 20 = 0. Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng
(P).
Câu VII.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z –
(3 – 4i)= 2.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1)
2
+ y
2
= 1. Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ
điểm M thuộc (C) sao cho
·
IMO
= 30
0
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:
x 2 y 2 z
1 1 1
+ −
= =
−
và mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 4
= 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng ∆.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số
2
x x 1
y
x
+ −
=
tại hai điểm phân biệt
A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung.
10
Bộ đề luyện Thi đại hoc 2010 Thầy giáo: Vũ Hồng Sơn
***************************************************************************************
KẾT QUẢ ĐỀ SỐ 3
Câu I. 1.
2. Phương trình hồnh độ giao điểm của (C
m
) và đường thẳng y = -1 là
x
4
– (3m + 2)x
2
+ 3m = -1
⇔ x
4
– (3m + 2)x
2
+ 3m + 1 = 0 ⇔ x = ±1 hay x
2
= 3m + 1 (*)
Đường thẳng y = -1 cắt (C
m
) tại 4 điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ hơn 2 khi và chỉ khi phương trình (*) có hai
nghiệm phân biệt khác ±1 và < 2
⇔
0 3m 1 4
3m 1 1
< + <
+ ≠
⇔
1
m 1
3
m 0
− < <
≠
Câu II. 1) Phương trình tương đương :
3cos5x (sin5x sin x) sin x 0 3 cos5x sin5x 2sin x− + − = ⇔ − =
⇔
3 1
cos5x sin5x sin x
2 2
− =
⇔
sin 5x sin x
3
π
− =
÷
⇔
5x x k2
3
π
− = + π
hay
5x x k2
3
π
− = π − + π
⇔
6x k2
3
π
= − π
hay
2
4x k2 k2
3 3
π π
= − π − π = − − π
⇔
x k
18 3
π π
= −
hay
x k
6 2
π π
= − −
(k ∈ Z).
2) Hệ phương trình tương đương :
2 2 2
2
2
x(x y 1) 3
x(x y) x 3
5
x (x y) x 5
(x y) 1
x
+ + =
+ + =
⇔
+ + =
+ + =
ĐK : x ≠ 0
Đặt t=x(x + y). Hệ trở thành:
2 2 2
t x 3 t x 3 t x 3 t 1 x 1
t x 5 (t x) 2tx 5 tx 2 x 2 t 2
+ = + = + = = =
⇔ ⇔ ⇔ ∨
+ = + − = = = =
Vậy
3
x(x y) 1 x(x y) 2 y 1
y
2
x 2 x 1 x 1
x 2
+ = + = =
= −
∨ ⇔ ∨
= = =
=
Câu III :
3 3 3
x x x
3
x
x x
1
1 1 1
1 e e e
I dx dx dx 2 ln e 1
e 1 e 1
− +
= = − + = − + −
− −
∫ ∫ ∫
3 2
2 ln(e 1) ln(e 1) 2 ln(e e 1)= − + − − − = − + + +
Câu IV.
2 2 2 2
9 4 5 5AC a a a AC a
= − = ⇒ =
,
2 2 2 2
5 4 2BC a a a BC a
= − = ⇒ =
H là hình chiếu của I xuống mặt ABC, Ta có
IH AC
⊥
/ /
/
1 2 4
2 3 3
IA A M IH a
IH
IC AC AA
= = ⇒ = ⇒ =
,
3
1 1 1 4 4
2
3 3 2 3 9
IABC ABC
a a
V S IH a a= = × × =
(đvtt)
Tam giác A’BC vuông tại B, Nên S
A’BC
=
2
1
52 5
2
a a a=
Xét 2 tam giác A’BC và IBC, Đáy
/
/ 2
2 2 2
5
3 3 3
IBC
A BC
IC A C S S a
= ⇒ = =
Vậy d(A,IBC)
3
2
3 4 3 2 2 5
3
9 5
2 5 5
IABC
IBC
V a a a
S
a
= = = =
Câu V. S = (4x
2
+ 3y)(4y
2
+ 3x) + 25xy = 16x
2
y
2
+ 12(x
3
+ y
3
) + 34xy
= 16x
2
y
2
+ 12[(x + y)
3
– 3xy(x + y)] + 34xy = 16x
2
y
2
+ 12(1 – 3xy) + 34xy = 16x
2
y
2
– 2xy + 12
Đặt t = x.y, vì x, y ≥ 0 và x + y = 1 nên 0 ≤ t ≤ ¼ Khi đó S = 16t
2
– 2t + 12 , S’ = 32t – 2 ; S’ = 0 ⇔ t =
1
16
11
−1
x
y
−1
1
0
/
A
A
C
I
M
B
H
C
/
Bộ đề luyện Thi đại hoc 2010 Thầy giáo: Vũ Hồng Sơn
***************************************************************************************
S(0) = 12; S(¼) =
25
2
; S (
1
16
) =
191
16
. Vì S liên tục [0; ¼ ] nên :Max S =
25
2
khi x = y =
1
2
Min S =
191
16
khi
2 3
x
4
2 3
y
4
+
=
−
=
hay
2 3
x
4
2 3
y
4
−
=
+
=
PHẦN RIÊNG
Câu VI.a.
1) Gọi đường cao AH : 6x – y – 4 = 0 và đường trung tuyến AD : 7x – 2y – 3 = 0
A = AH ∩ AD ⇒ A (1;2), M là trung điểm AB ⇒ B (3; -2)
BC qua B và vng góc với AH ⇒ BC : 1(x – 3) + 6(y + 2) = 0 ⇔ x + 6y + 9 = 0
D = BC ∩ AD ⇒ D (0 ;
3
2
−
),D là trung điểm BC ⇒ C (- 3; - 1),AC qua A (1; 2) có VTCP
AC ( 4; 3)= − −
uuur
nên AC: 3(x –1)– 4(y – 2) = 0 ⇔ 3x – 4y + 5 = 0
2) AB qua A có VTCP
AB ( 1;1;2)= −
uuur
nên có phương trình :
x 2 t
y 1 t (t )
z 2t
= −
= + ∈
=
¡
D ∈ AB ⇔ D (2 – t; 1 + t; 2t)
CD (1 t; t;2t)= −
uuur
. Vì C ∉ (P) nên :
(P)
CD//(P) CD n⇔ ⊥
uuur r
1
1(1 t) 1.t 1.2t 0 t
2
⇔ − + + = ⇔ = −
Vậy :
5 1
D ; ; 1
2 2
−
÷
Câu VI.b. 1. (x – 1)
2
+ y
2
= 1. Tâm I (1; 0); R = 1
Ta có
·
IMO
= 30
0
, ∆OIM cân tại I ⇒
·
MOI
= 30
0
⇒ OM có hệ số góc k =
0
tg30±
=
1
3
±
+ k = ±
1
3
⇒ pt OM : y=±
x
3
thế vào pt (C) ⇒
2
2
x
x 2x 0
3
− + =
⇔ x= 0 (loại) hay
3
x
2
=
. Vậy M
3 3
;
2 2
±
÷
Cách khác:Ta có thể giải bằng hình học phẳng
OI=1,
·
·
0
30IOM IMO= =
, do đối xứng ta sẽ có 2 điểm đáp án đối xứng với Ox
H là hình chiếu của M xuống OX.Tam giác
1
OM H
là nửa tam giác đều
OI=1 =>
3 3 3 3 3
,
2 6
3 2 3
OH OM HM= ⇒ = = =
Vậy
1 2
3 3 3 3
, , ,
2 2 2 2
M M
−
÷ ÷
2. Gọi A = ∆ ∩ (P) ⇒ A(-3;1;1)
a (1;1; 1)
∆
= −
uur
;
(P)
n (1;2; 3)= −
uuur
d đđi qua A và có VTCP
d (P)
a a ,n ( 1;2;1)
∆
= = −
uur uur uuur
nên pt d là :
x 3 y 1 z 1
1 2 1
+ − −
= =
−
Câu VII.a. Gọi z = x + yi. Ta có z – (3 – 4i) = x – 3 + (y + 4)i
Vậy z – (3 – 4i) = 2 ⇔
2 2
(x 3) (y 4) 2− + + =
⇔ (x – 3)
2
+ (y + 4)
2
= 4
Do đđó tập hợp biểu diễn các số phức z trong mp Oxy là đường tròn tâm I (3; -4) và bán kính R = 2.
Câu VII.b. pt hồnh độ giao điểm là :
2
x x 1
2x m
x
+ −
= − +
(1)
⇔ x
2
+ x – 1 = x(– 2x + m) (vì x = 0 khơng là nghiệm của (1))⇔ 3x
2
+ (1 – m)x – 1 = 0
phương trình này có a.c < 0 với mọi m nên có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Ycbt ⇔ S = x
1
+ x
2
=
b
a
−
= 0 ⇔ m – 1 = 0 ⇔ m = 1.
12
O
I
1
M
2
M
H
Bộ đề luyện Thi đại hoc 2010 Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn
***************************************************************************************
ĐỀ SỐ 4
ÐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
− (2m − 1)x
2
+ (2 − m)x + 2 (1), với m là tham số thực
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2
2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có
hoành độ dương.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2
(1 2sin x) cos x 1 sin x cos x+ = + +
2. Giải bất phương trình
x 1 2 x 2 5x 1 (x )+ + − ≤ + ∈¡
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
1
2x x
0
I (e x)e dx
−
= +
∫
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA =
a 2
. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các
cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP. Tính theo a thể
tích của khối tứ diện AMNP.
Câu V (1,0 điểm)
Cho a và b là hai số thực thoả mãn 0 < a < b < 1. Chứng minh rằng a
2
lnb − b
2
lna > lna − lnb
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có C(−1; −2), đường trung tuyến kẻ từ A và
đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5x+y−9 = 0 và x + 3y − 5 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh A và B.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các mặt phẳng (P
1
) : x + 2y + 3z + 4 = 0 và (P
2
) : 3x + 2y −
z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với hai mặt phẳng (P
1
) và
(P
2
)
Câu VII.a (1,0 điểm)
Cho số phức z thoả mãn (1 + i)
2
(2 − i)z = 8 + i + (1 + 2i)z. Tìm phần thực và phần ảo của z.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các đường thẳng ∆
1
: x − 2y − 3 = 0 và ∆
2
: x + y +1 = 0. Tìm
toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆
1
sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆
2
bằng
1
2
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 1; 0), B(0; 2; 1) và trọng tâm G(0; 2;
−1). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức :
4z 3 7i
z 2i
z i
− −
= −
−
KẾT QUẢ ĐỀ SỐ 4
13
Bộ đề luyện Thi đại hoc 2010 Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn
***************************************************************************************
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I.1.
2. y’ = 0 ⇔ 3x
2
– 2(2m – 1)x + 2 – m = 0 (*)
Ycbt ⇔ pt (*) có hai nghiệm dương phân biệt
⇔
' 0
P 0
S 0
∆ >
>
>
⇔
2
4m m 5 0
2 m
0
3
2(2m 1)
0
3
− − >
−
>
−
>
⇔
5
m 1 hay m
4
m 2
1
m
2
< − >
<
>
⇔
5
4
< m < 2
Câu II : 1. Pt ⇔ (1 + 4sinx + 4sin
2
x)cosx = 1 + sinx + cosx
⇔ cosx + 4sinxcosx + 4sin
2
xcosx = 1 + sinx + cosx
⇔ 4sinxcosx(1 + sinx) = 1 + sinx ⇔ 1 + sinx = 0 hay 4sinxcosx = 1
⇔ sinx = -1 hay sin2x =
1
2
⇔ x =
k2
2
π
− + π
hay x =
k
12
π
+ π
hay x =
5
k
12
π
+ π
2.
x 1 2 x 2 5x 1+ + − ≤ +
x 2
(x 1)(x 2) 2
≥
⇔
+ − ≤
2
x 2
x 2
2 x 3
2 x 3
x x 6 0
≥
≥
⇔ ⇔ ⇔ ≤ ≤
− ≤ ≤
− − ≤
Câu III: I =
1 1
x x
0 0
e dx xe dx
−
+
∫ ∫
; I
1
=
1
1
x x
0
0
1
e dx e 1
e
− −
= − = −
∫
I
2
=
1
x
0
xe dx
∫
, đặt u = x ⇒ du = dx; đặt dv = e
x
dx, chọn v = e
x
Vậy I
2
=
1
1
x x
0
0
xe e dx 1− =
∫
⇒ I = I
1
+ I
2
=
1
2
e
−
Câu IV: Gọi I là trung điểm AB.
Ta có MN // AB // CD và SP ⊥ CD ⇒ MN ⊥ SP
∆SIP cân tại S, SI
2
=
2 2
2
a 7a
2a
4 4
− =
⇒ SI = SP =
a 7
2
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD,
ta có SO
2
=SI
2
–OI
2
=
2
2 2
7a a 6a
4 2 4
− =
÷
⇒SO =
a 6
2
, H là hình chiếu vuông góc của P xuống mặt phẳng SAB
Ta có S
(SIP)
=
1 1
SO.IP PH.SI
2 2
=
⇒ PH =
SO.IP
SI
=
a 6 2 a 6
a
2
a 7 7
=
V =
3
(AMN)
1 1 1 a 1 a 7 a 6 a 6
S .PH . .
3 3 2 2 2 2 48
7
= =
÷
(đvtt)
Câu V :Đặt
2
ln x
f (x) ; 0 x 1
x 1
= < <
+
2 2
2 2
x 1 2x ln x
f '(x) 0 , x (0;1)
x(x 1)
+ −
⇒ = > ∀ ∈
+
⇒
f đồng biến trên (0 ; 1)
14
A
B
C
D
S
P
I
O
M
N
B luyn Thi i hoc 2010 Thy giỏo: V Hong Sn
***************************************************************************************
f(b) > f(a) vi 0 < a < b < 1
2 2
ln b ln a
b 1 a 1
>
+ +
vi 0 < a < b < 1
2 2
a ln b b ln a ln a ln b >
Cõu VI.a.
1. Gi s AM: 5x + y 9 = 0, BH: x + 3y 5 = 0. AC: 3(x + 1) 1(y + 2) = 0 3x y + 1 = 0.
A = AC AM A(1; 4), B BH B (5 3m; m)
M l trung im BC M
4 3 2
;
2 2
m mổ ử- -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ố ứ
.
M AM
4 3 2
5. 9 0
2 2
m m- -
+ - =
0m =
. Vy B(5; 0)
2.
( ) ( )
1 2
( ) ( )
1;2; 3 , 3;2; 1
P P
n n= = -
uuur uuur
(P) qua A(1; 1; 1). (P) (P
1
), (P
2
) (P) cú mt vect phỏp tuyn:
1 2
( ) ( ) ( )
,
P P P
n n n
ộ ự
=
ờ ỳ
ở ỷ
uuur uuur uuur
= (-8; 10; -4) = - 2(4; 5; 2)
Phng trỡnh mt phng (P): 4(x 1) 5(y 1) + 2(z 1) = 0
4x 5y + 2z 1 = 0.
Cõu VII. a.
( ) ( )
2
1 2 8 (1 2 )i i z i i z+ - = + + +
( ) ( )
2 2 (1 2 ) 8i i z i z i- - + = + 4 2 1 2 8z i i i
ộ ự
+ - - = +
ờ ỳ
ở ỷ
( ) ( )
8 1 2
8 8 15 2 10 15
2 3
1 2 5 5 5
i i
i i i
z i
i
+ -
+ - + -
= = = = = -
+
Phn thc ca z l 2. Phn o ca z l 3.
Cõu VI.b. 1. M
1
M (2m + 3; m)
d(M,
2
) =
1
2
2m 3 m 1
1
2 2
+ + +
=
3m + 4= 1 m = -1 hay m =
5
3
Vy M (1; -1) hay M (
1
3
;
5
3
)
2. G l trng tõm ABC C (-1; 3; -4)
AB ( 1;1;1)=
uuur
;
AC ( 2;2; 4)=
uuur
a [AB,AC] 6(1;1;0)
= =
uur uuur uuur
pt :
x 1 t
y 3 t
z 4
= +
= +
=
(t R)
Cõu VII.b.
4z 3 7i
z 2i
z i
=
4z 3 7i = z
2
3iz 2 z
2
(4 + 3i)z + 1 + 7i = 0
= (4 + 3i)
2
4(1 + 7i) = 3 4i = (2 i)
2
Vy
4 3i 2 i
z 3 i
2
+ +
= = +
hay z =
4 3i 2 i
1 2i
2
+ +
= +
S 5
15
Bộ đề luyện Thi đại hoc 2010 Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn
***************************************************************************************
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)
Câu 1: ( 2điểm)
Cho hàm số y = 4x
3
+ mx
2
– 3x
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x
1
và x
2
thỏa x
1
= - 4x
2
Câu 2: (2điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2 0
1 4 1 2
x y xy
x y
− − =
− + − =
2. Giải phương trình: cosx = 8sin
3
6
x
π
+
÷
Câu 3: (1.5điểm)
1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại C ; M,N là
hình chiếu của A trên SB, SC. Biết MN cắt BC tại T. Chứng minh rằng tam giác AMN vuông và AT tiếp
xúc với mặt cầu đường kính AB.
2. Tính tích phân A =
2
ln .ln ex
e
e
dx
x x
∫
Câu 4: (1.5 điểm)
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0).
Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với
mặt phẳngOxy và cắt được các đường thẳngAB; CD.
2. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:
3 3 3
2 2 2 2 2 2
1
a b c
a ab b b bc c c ca a
+ + =
+ + + + + +
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c
B. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b
Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( 3 điểm)
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua
A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK.
2. Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song. Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm và nối các
điểm ta được các tam giác. Tìm n để số tam giác lập được bằng 45.
3.C M R nếu a + bi = (c + di)
n
thì a
2
+ b
2
= (c
2
+ d
2
)
n
Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x
2
+
y
2
– 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1).
2. Tìm m để phương trình:
m
x
x
xxx
=
−
−+−
1
)1(4)1(
có nghịêm
3 Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
2 2
( )( ) 0z i z z+ − =
-------- Hết -------
KẾT QUẢ ĐỀ SỐ 5
A.PHẦN CHUNG:
16
Bộ đề luyện Thi đại hoc 2010 Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn
***************************************************************************************
Câu 1: 1- Đồ thị: 2. TXĐ: D = R
- y’ = 12x
2
+ 2mx – 3
Ta có: ∆’ = m
2
+ 36 > 0 với mọi m, vậy luôn có cực trị Ta có:
1 2
1 2
1 2
4
6
1
4
x x
m
x x
x x
= −
+ = −
= −
Câu 2:1.
2 0 (1)
1 4 1 2 (2)
x y xy
x y
− − =
− + − =
Điều kiện:
1
1
4
x
y
≥
≥
Từ (1)
2 0
x x
y y
⇒ − − =
⇒
x = 4y
Nghiệm của hệ (2;
1
2
)
2. cosx = 8sin
3
6
x
π
+
÷
⇔
cosx =
( )
3
3 sinx+cosx
⇔
3 2 2 3
3 3sin 9sin osx +3 3 sinxcos os osx = 0x xc x c x c+ + −
(3)
Ta thấy cosx = 0 không là nghiêm
(3) ⇔
3 2
3 3 tan 8t an x + 3 3 t anx = 0x +
t anx = 0 x = k
π
⇔ ⇔
Câu 3:
1.Theo định lý ba đường vuông góc
BC ⊥ (SAC) ⇒ AN ⊥ BC và AN ⊥ SC
⇒AN ⊥ (SBC) ⇒ AN ⊥ MN
Ta có: SA
2
= SM.SB = SN.SC Vây ∆MSN ∼ ∆CSB
⇒
TM là đường cao của tam giác STB
⇒
BN là đường cao của tam giác STB
Theo định lý ba đường vuông góc, ta có AB ⊥ ST
⇒AB ⊥ (SAT) hay AB⊥ AT (đpcm)
2.
2 2
(ln )
ln (1 ln ) ln (1 ln )
e e
e e
dx d x
A
x x x x x
= =
+ +
∫ ∫
=
2
1 1
(ln )
ln 1 ln
e
e
d x
x x
−
÷
+
∫
=
2 2
ln(ln ) ln(1 ln )
e e
x x
e e
− +
= 2ln2 – ln3
Câu 4 1. +)
(4;5;5)BA =
uuur
,
(3; 2;0)CD = −
uuur
,
(4;3;6)CA =
uuur
, (10;15; 23)BA CD
= −
uuur uuur
⇒
, . 0BA CD CA
≠
uuur uuur uuur
⇒ đpcm
+ Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) ⊥ (Oxy)
⇒
có VTPT
1
,n BA k
=
ur uuur r
= (5;- 4; 0) ⇒ (P): 5x – 4y = 0 +
(Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) ⊥ (Oxy) có VTPT
1
,n CD k
=
ur uuur r
= (-2;- 3; 0) ⇒ (Q): 2x + 3y – 6 = 0
Ta có (D) = (P)∩(Q) ⇒ Phương trình của (D)
2. Ta có:
3
2 2
2
3
a a b
a ab b
−
≥
+ +
(1) ⇔ 3a
3
≥ (2a – b)(a
2
+ ab + b
2
)
⇔ a
3
+ b
3
– a
2
b – ab
2
≥ 0 ⇔ (a + b)(a – b)
2
≥
0. (h/n)
17
Bộ đề luyện Thi đại hoc 2010 Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn
***************************************************************************************
Tương tự:
3
2 2
2
3
b b c
b bc c
−
≥
+ +
(2) ,
3
2 2
2
3
c c a
c ac a
−
≥
+ +
(3)
Cộng vế theo vế của ba bđt (1), (2) và (3) ta được:
3 3 3
2 2 2 2 2 2
3
a b c a b c
a ab b b bc c c ca a
+ +
+ + ≥
+ + + + + +
Vậy: S ≤ 3
⇒
maxS = 3 khi a = b = c = 1
B. PHẦN TỰ CHỌN:
Câu 5a:
1. Ta có I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c)
( ) : 1
x y z
P
a b c
⇒ + + =
Ta có
(4 ;5;6), (4;5 ;6)
(0; ; ), ( ;0; )
IA a JA b
JK b c IK a c
= − = −
= − = −
uur uur
uuur uur
Ta có:
4 5 6
1
5 6 0
4 6 0
a b c
b c
a c
+ + =
− + =
− + =
⇒
77
4
77
5
77
6
a
b
c
=
=
=
⇒
ptmp(P)
2.Ta có: n
2 2
5
5
n
C C+
= 45 ⇒ n
2
+ 3n – 18 = 0 ⇒ n = 3
3 Hướng dẫn:a + bi = (c + di)
n
⇒
|a + bi| = |(c + di)
n
|
⇒
|a + bi|
2
= |(c + di)
n
|
2
= |(c + di)|
2n
⇒
a
2
+ b
2
= (c
2
+ d
2
)
n
Câu 5b:1.M ∈ (D) ⇒ M(3b+4;b) ⇒ N(2 – 3b;2 – b)
N ∈ (C) ⇒ (2 – 3b)
2
+ (2 – b)
2
– 4(2 – b) = 0 ⇒ b = 0;b = 6/5
Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) và N(2;2) , M’(38/5;6/5) và N’(-8/5; 4/5)
2. Đặt
ℜ∈
−
−=
1
)1(
x
x
xt
khi đó pt cho ta m = t(t – 1) suy ra
4
−≥
m
3)giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
2 2
( )( ) 0z i z z+ − =
2
2 2
2
(1)
( )( ) 0
(2)
z i
z i z z
z z
= −
+ − = ⇔
−
.
Đặt z = a + bi.
(1) ⇔ (a + bi)
2
= -i ⇔ a
2
- b
2
+ 2abi = -i ⇔
2 2
2 2
2 1
0
2 2
2 1
2 2
2 1
2 2
hoÆc
a b
a a
ab
a b
ab
a b
b b
ab
=
= = −
= −
− =
⇔ ⇔
= −
= −
= − =
= −
(2) ⇔ (a + bi)
2
= a - bi ⇔
2 2
2 2
1
2
0
3
0
0
2
2
1
1
3
2
2
hoÆc
a
a b a
b
a b a
b
a
b
ab b
a
a
b
= −
− =
=
− =
=
⇔ ⇔
=
=
= −
=
= −
= −
Vậy phương trình có 6 nghiệm:
2 2 2 2 1 3 1 3
, , , , 0, 1
2 2 2 2 2 2 2 2
z i z i z i z i z z= − = − + = − + = − − = =
.
18
Bộ đề luyện Thi đại hoc 2010 Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn
***************************************************************************************
ĐỀ SỐ 6
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
( ) ( )
3 2
1
y m 1 x mx 3m 2 x
3
= - + + -
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m 2=
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giài phương trình:
( ) ( )
2 cos x 1 sin x cos x 1- + =
2. Giải phương trình:
( ) ( ) ( )
2 3 3
1 1 1
4 4 4
3
log x 2 3 log 4 x log x 6
2
+ - = - + +
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
2
2
0
cos x
I dx
sin x 5 sin x 6
p
=
- +
ò
Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng A'BC tạo với đáy một góc
0
30
và tam giác A'BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
Câu V (1,0 điểm)
Giả sử x, y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện
5
x y
4
+ =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4 1
S
x 4y
= +
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy. Viết phương trình đường thẳng
( )D
đi qua điểm M(3;1) và cắt trục Ox, Oy
lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;-2).
2. Trong không gian (Oxyz) cho điểm A(4;0;0) và điểm
( )
0 0 0 0
B(x ; y ;0), x 0; y 0> >
sao cho
OB 8=
và góc
·
0
AOB 60=
. Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz để thể tích tứ diện OABC
bằng 8.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau
và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy. Viết phương trình đường thẳng
( )D
đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox,
Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tồng
OA OB+
nhỏ nhất.
2. Trong không gian (Oxyz) cho tứ diện ABCD có ba đỉnh
A(2;1; 1), B(3; 0;1), C(2; 1; 3)- -
, còn đỉnh
D nằm trên trục Oy. Tìm tọa độ đỉnh D nếu tứ diện có thể tích
V 5=
Câu VII.b (1,0 điểm)
Từ các số 0;1;2;3;4;5. Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có 3 chữ số không chia hết cho 3
mà các chữ số trong mỗi số là khác nhau.
------------------------Hết------------------------
19
Bộ đề luyện Thi đại hoc 2010 Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn
***************************************************************************************
KẾT QUẢ Đề số 6
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
1. Tự giải
2. m 2³
Câu II (2,0 điểm)
1.
k2
x k2 ; x
6 3
p p
= = +p
2.
x 2; x 1 33= = -
Câu III (1,0 điểm)
4
I ln
3
=
Câu IV (1,0 điểm)
V 8 3=
Câu V (1,0 điểm)
min S 5=
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1.
x 3y 6 0; x y 2 0+ - = - - =
2.
1 2
C (0;0; 3),C (0; 0; 3)-
Câu VII.a (1,0 điểm)
192 số
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1.
x 2y 6 0+ - =
2.
1 2
D (0; 7;0), D (0;8; 0)-
Câu VII.b (1,0 điểm)
64 số
------------------------Hết------------------------
20
Bộ đề luyện Thi đại hoc 2010 Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn
***************************************************************************************
ĐỀ SỐ 7
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
mx 4
y
x m
+
=
+
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m 1=
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng
( )
;1- ¥
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giài phương trình:
3 3 2
cos x 4 sin x 3 cos x sin x sin x 0- - + =
2. Giải phương trình:
( ) ( )
2
3
3
log x 1 log 2x 1 2- + - =
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
4
6
0
dx
I
cos x
p
=
ò
Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có chiều cao bằng h. Góc giữa hai đường chéo của hai mặt
bên kề nhau
kẻ từ một đỉnh bằng
0 0
(0 90 )< <a a
. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là ba số dương và
x y z 1+ + £
. Chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2
1 1 1
x y z 82
x y z
+ + + + + ³
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh
A(2; 7)-
, phương trình một đường cao và một
trung tuyến vẽ từ hai đỉnh khác nhau lần lượt là:
3x y 11 0, x 2y 7 0+ + = + + =
. Viết phương trình các
cạnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian (Oxyz) cho tam giác ABC với
A(1;2; 1), B(2; 1; 3), C( 4;7;5)- - -
. Tính độ dài
đường phân giác trong kẻ từ đỉnh B..
Câu VII.a (1,0 điểm)
Có bao niêu số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 4 tạo bởi các chữ số 1, 2, 3, 4 trong hai trường hợp sau
a) Các chữ số có thể trùng nhau; b) Các chữ số khác nhau
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng
( )D
đi qua điểm A(27;1) và cắt các tia Ox,
Oy lần lượt tại M và N sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất.
2. Trong không gian (Oxyz) cho các vectơ
a (3; 1;2), b (1;1; 2)= - = -
r
r
. Tìm vectơ đơn vị đồng phẳng
với
a, b
r
r
và tạo với
a
r
góc
0
60
.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho có bao nhiêu cách lập ra một số gồm 3 chữ số
khác nhau sao cho số tạo thành là một số chẵn bé hơn hay bằng 345 ?.
------------------------Hết------------------------
21
Bộ đề luyện Thi đại hoc 2010 Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn
***************************************************************************************
KẾT QUẢ ĐỀ SỐ 7
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
1. Tự giải
2. 2 m 1- < -£
Câu II (2,0 điểm)
1.
x k ; x k
6 4
p p
= ± + = - +p p
2.
x 2=
Câu III (1,0 điểm)
28
I
15
=
Câu IV (1,0 điểm)
3 2
2h . sin
2
V
cos
a
=
a
Câu V (1,0 điểm)
Sử dụng phương pháp tọa độ hoặc bất đẳng thức Cauchy.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1.
x 3y 23 0;4x 3y 13 0;7x 9y 19 0- - = + + = + + =
2.
2 74
d
3
=
Câu VII.a (1,0 điểm)
a) 64 số b) 6 số
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1.
x 3y 30 0+ - =
2.
3 14 14 14
e ( ; ; )
14 14 7
= -
r
Câu VII.b (1,0 điểm)
13 số
------------------------Hết------------------------
22
B luyn Thi i hoc 2010 Thy giỏo: V Hong Sn
***************************************************************************************
S 8
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2,0 im)
Cho hm s
3 2
y x 3x mx 4= + - -
(1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi
m 0=
2. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m hm s (1) ng bin trờn khong
( )
; 0- Ơ
.
Cõu II (2,0 im)
1. Gii phng trỡnh:
x
cot x sin x 1 t an x. t an 4
2
ổ ử
ữ
ỗ
+ + =
ữ
ỗ
ữ
ố ứ
2. Gii phng trỡnh:
( )
4 2
2x 1
1 1
log x 1 log x 2
log 4 2
+
- + = + +
Cõu III (1,0 im)
Tớnh tớch phõn:
4
0
dx
I
cos x
p
=
ũ
Cõu IV (1,0 im)
Cho khi hp ABCD.A'B'C'D' cú tt c cỏc cnh bng nhau v bng a,
ã
ã
ã
0
A ' AB BAD A ' AD 60= = =
.
Hóy tớnh th tớch ca khi hp.
Cõu V (1,0 im)Cho x, y, z l ba s dng tha món
1 1 1
4
x y z
+ + =
. Chng minh rng:
1 1 1
1
2x y z x 2y z x y 2z
+ + Ê
+ + + + + +
II. PHN RIấNG (3 im)
Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc 2).
1. Theo chng trỡnh Chun:
Cõu VIa (2.0 im)
1. Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC cú nh
A(1;2)
, ng trung tuyn
(BM) : 2x y 1 0+ + =
v
ng phõn giỏc trong
(CD) : x y 1 0+ - =
. Hóy vit phng trỡnh ng thng BC.
2. Trong khụng gian (Oxyz) cho im
A( 1;6;6), B(3; 6; 2)- - -
. Tỡm im M thuc mt phng (Oxy) sao cho
tng
MA MB+
t giỏ tr nh nht.
Cõu VII.a (1,0 im)
T cỏc ch s 0,1, 2, 3, 4, 5 cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn cú 5 ch s khỏc nhau? Tớnh tng ca cỏc
s t nhiờn ú.
2. Theo chng trỡnh Nõng cao:
Cõu VIb (2,0 im)
1. Trong mt phng Oxy, cho hai ng thng
( ) ( )
1 2
: x y 1 0, : 2x y 1 0- + = + + =D D
v im
M(2;1)
. Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua im M v ct hai ng thng
( ) ( )
1 2
,D D
ln lt ti A
v B sao cho M l trung im ca on thng AB.
2. Trong Kg(Oxyz) cho hỡnh hp ch nht ABCD.A'B'C'D' cú A trựng vi gc ta ,
B(a; 0; 0), D(0;a; 0),
( )
A '(0;0;b) a 0, b 0> >
. Gi M l trung im cnh CC'. Tớnh th tớch khi t din
BDA'M theo a v b v xỏc nh t s
a
b
hai mt phng (A'BD) v (MBD) vuụng gúc vi nhau.
Cõu VII.b (1,0 im)
T cỏc ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6 cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn, mi s cú 6 ch s v tha món
iu kin:Sỏu ch s ca mi s l khỏc nhau v trong mi s ú tng ca ba s u nh hn tng ca ba ch
s cui mt n v?
------------------------Ht------------------------
23
Bộ đề luyện Thi đại hoc 2010 Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn
***************************************************************************************
KẾT QUẢ ĐỀ SỐ 8
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
1. Tự giải
2. m 3-£
Câu II (2,0 điểm)
1.
5
x k ; x k
12 12
p p
= + = +p p
2.
5
x
2
=
Câu III (1,0 điểm)
I ln(1 2)= +
Câu IV (1,0 điểm)
3
a 2
V
2
=
Câu V (1,0 điểm)
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1.
4x 3y 4 0+ + =
2.
M(2; 3;0)-
Câu VII.a (1,0 điểm)
a) 600 số b) Tổng các số là 19666500
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1.
5x 2y 8 0- - =
2.
2
a b a
V ; 1
4 b
= =
Câu VII.b (1,0 điểm)
108 số
------------------------Hết------------------------
24
Bộ đề luyện Thi đại hoc 2010 Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn
***************************************************************************************
ĐỀ SỐ 9
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
( )
( )
3 2 2
y x 2m 1 x m 3m 2 x 4= - + + - - + -
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m 1=
2. Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giài phương trình:
2 2 2
11
t an x cot x cot 2x
3
+ + =
2. Giải phương trình:
2
2 2 2
log 2x log 6 log 4x
4 x 2.3- =
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
2
2
1
7x 12
I dx
x 7x 12
-
=
- +
ò
Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A' cách đều các đỉnh A, B,C.
Cạnh bên AA' tạo với đáy góc
0
60
. Tính thể tích của khối lăng trụ.
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn
xyz 1=
. Chứng minh rằng:
3 3 3 3
3 3
1 x y 1 y z
1 z x
3 3
xy yz zx
+ + + +
+ +
+ + ³
Khi nào đẳng thức xảy ra ?
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , lập phương trình đường thẳng
( )
D
đi qua điểm
M(2;1)
và tạo với đường thẳng
( )
d : 2x 3y 4 0+ + =
một góc
0
45
.
2. Trong không gian (Oxyz) cho điểm
A(0;1;2)
và hai đường thẳng
( ) ( )
1 2
x 1 t
x y 1 z 1
d : ; d : y 1 2t
2 1 1
z 2 t
ì
ï
= +
ï
ï
- +
ï
ï
= = = - -
í
ï
-
ï
ï
= +
ï
ï
î
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với
( )
1
d
và
( )
2
d
. Tìm tọa độ các điểm M trên
( )
1
d
, N trên
( )
2
d
sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Xét một số gồm 9 chữ số, trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số còn lại là : 2, 3, 4, 5. Hỏi có bao nhiêu số như
thế, nếu: a) 5 chữ số 1 được xếp kề nhau ? b) Các chữ số được sắp xếp tùy ý ?
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Trong mp cho hai đường thẳng
( ) ( )
1 2
d : 2x y 1 0, d : x 2y 7 0- + = + - =
. Lập phương trìnhđường
thẳng đi qua gốc tọa độ O và tạo với
( ) ( )
1 2
d , d
một tam giác cân có đỉnh là giao điểm A của
( )
1
d
và
( )
2
d
2. Trong Kg(Oxyz) cho hai mp
( )
P : 5x 2y 5z 1 0- + - =
và
( )
Q : x 4y 8z 12 0- - + =
. Lập phương
trình mặt phẳng
( )
a
đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mp (P) và hợp với mp (Q) một góc
0
45
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho tập hợp
{ }
A 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8=
a) Có bao nhiêu tập con X của A thỏa điều hiện X chứa 1 và không chứa 2 ?
b) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123 ?
------------------------Hết------------------------
25
