Lí thuyết cần biết khi học cơ học

GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC – CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I. Góc và cung lượng giác
1. Góc và cung lượng giác
- Mối liên hệ giữa độ và radian : 180
0
=
π
(rad)
- Công thức về độ dài cung:
- Hai góc lượng giác có cùng tia đầu tia cuối thì khác nhau k2
π
( hay k360
0
), với k là số nguyên
2. Giá trị lượng giác của một góc
a. Định nghĩa
Trên mặt phẳng Oxy cho đường rròn lượng giác tâm O, bán kính R =1 và điểm M
nằm trên đường tròn lượng giác sao cho sđ AM =
β
với
πβ
20
≤≤
Đặt
α
=
β
+ k2
π
, k thuộc Z
Ta định nghĩa

b. Các hệ thức cơ bản
•
)(
cot)2cot(
tan)2tan(
sin)2sin(
cos)2cos(
Zk
k
k
k
k
∈
=+
=+
=+
=+
απα
απα
απα
απα
•
1sin1
1cos1
≤≤−
≤≤−
α
α
c. Bảng giá trị lượng giác của một số cung hay góc đặc biệt
Page 1 of 4

Rl .
α
=
l là độ dài cung
α
là số đo cung (rad)
R là bán kính đường tròn
•
1sincos
22
=+
αα
• Nếu sin
α
.cos
α
≠
0 thì
α
α
tan
1
cot
=
•
α
α
α
α
2

2
2
2
sin
1
cot1
cos
1
tan1
=+
=+

GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC – CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
3. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
a. Cung đối ( tổng bằng 0): a và -a
aa
aa
aa
aa
cot)cot(
tan)tan(
sin)sin(
cos)cos(
=−
=−
=−
=−
b. Cung bù ( tổng bằng
π
): a và

π
- a
aa
aa
aa
aa
cot)cot(
tan)tan(
cos)cos(
sin)sin(
−=−
−=−
−=−
=−
π
π
π
π
c. Cung phụ ( tổng bằng
2
π
): a và
2
π
- a
aa
aa
aa
aa
tan

2
cot
cot
2
tan
cos
2
sin
sin
2
cos
=






−
=






−
=







−
=






−
π
π
π
π
d. Cung khác
π
( hiệu bằng
π
): a và
π
+ a
aa
aa
aa
aa
cot)cot(
tan)tan(

cos)cos(
sin)sin(
=+
=+
−=+
−=+
π
π
π
π
e. Cung khác
2
π
( hơn
2
π
)
π
a và
2
π
+ a
aa
aa
aa
aa
tan)
2
cot(
cot)

2
tan(
sin)
2
cos(
cos)
2
sin(
−=+
−=+
−=+
=+
π
π
π
π
II. Công thức lượng giác
1. Công thức cộng
ba
ba
ba
ba
ba
ba
bababa
bababa
cotcot
1cot.cot
)cot(
tan.tan1

tantan
)tan(
cos.coscos.sin0sin(
sin.sincos.cos)cos(
±
=±
±
=+
±=±
=±



Page 2 of 4
GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC – CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
2. Công thức nhân
a. Công thức nhân đôi
a
a
a
a
d
a
aaaaa
aaa
cot2
1cot
2cot
tan1
tan2

2tan
sin211cos2sincos2cos
cos.sin22sin
2
2
2222
−
=
−
=
−=−=−=
=
b. Công thức hạ bậc
)2
2
(
2cos1
2cos1
tan
2
2cos1
cos
2
2cos1
sin
2
2
2
π
π

ka
a
a
a
a
a
a
a
+≠
+
−
=
+
=
−
=
c. Công thức nhân ba
)2
2
3(
tan31
tantan3
3tan
cos3cos43cos
sin4sin33sin
2
3
3
3
π

π
ka
a
aa
a
aaa
aaa
+≠
−
−
=
−=
−=
d. Công thức hạ bậc ba
)3coscos3(
4
1
cos
)3sinsin3(
4
1
sin
3
3
aaa
aaa
+=
−=
e. Công thức chia đôi
3. Các công thức biến đổi

a. Tổng thành tích
Page 3 of 4
Đặc biệt:
Cos
2
a =
2
1
( 1 + cos2a)
Sin
2
a =
2
1
(1 – cos2a)
GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC – CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
b. Tích thành tổng
III. Các công thức bổ sung
Trong tam giác ABC có:
Page 4 of 4
Sina. Cosa =
2
1
.sin 2a