Kiểm tra HKI 2009-2010

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN KHỐI 11- CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Thời gian 90 phút
A. PhÇn tr¾c nghiÖm (4 )
Câu 1: Cho
( )
v 2;1= −
r
và hai điểm
( ) ( )
A 1;2 ,B 0; 3−
. Gọi
( ) ( )
v v
A' T A ; B' T B= =
r r
khi đó A’B’ có độ dài
bằng:
A.
26
B.
24
C.
23
D.
27
Câu 2: Cho đường thẳng d có phương trình là:
2x 3y 1 0− + =
. Ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox là:
A.
2x 3y 1 0− + =

B.
2x 3y 1 0− − + =
C.
2x 3y 1 0+ + =
D.
2x 3y 1 0− − =
Câu 3:
Bài 1
Bài 2:(2 điểm) Giải các phương trình sau:
a. 3 Sinx + cosx =
2
. b. 2cos
2
x + 3Sinx – 3 = 0.
Bài 3: (2 điểm)Trên giá có 6 cuốn sách toán,7 cuốn sách lý, 8 cuốn sách hóa.Lấy ra 5 cuốn.Tính
xác suất các biến cố sau:
A là biến cố có 2 cuốn sách toán,2 cuốn môn lý và 1 cuốn môn hóa.
B là biến cố 5 cuốn cùng loại.
C là biến cố có ít nhất 1 cuốn sách lý.
Bài 4: ( 1.5 điểm) Cho cấp số cộng,biết
2 9
6 8
10
19
u u
u u
+ =


+ =


tìm
1 10
, ,u d S
của cấp số cộng đó.
Bài 5:( 2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I(5,-3) bán kính R=3.
a. Tìm ảnh của tâm đường tròn trên qua phép vị tự
( , 3)O
V
−
từ đó viết phương trình ảnh của
đường tròn đã cho qua phép vị tự trên.
b. Viết phương trình ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực
hiện phép tịnh tiến
v
T
r
biết véc tơ
(3, 5)v
= −
r
và phép vị tự
( ,2)O
V
Bài 6: ( 1.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.Gọi M,N là 2 điểm trên
SB và SD sao cho
2
3
SM SN
SB SD

= =
.
a. Chứng minh MN//mp(ABCD).
b. Tìm giao tuyến d của 2 mặt phẳng (AMN) và (ABCD).
c. Tìm giao của đường thẳng d ở trên với các đường thẳng BC và CD.Từ đó dựng thiết
diện tạo bởi mp(AMN) cắt hình chóp.
ĐÁP ÁN
Bài Đáp án Điểm
1
Ta có
1 cos 1x− ≤ ≤
2 2cos 2x
⇔ − ≤ ≤
1 3 2cos 5x⇔ ≤ + ≤
Vậy giá trị lớn nhất của y là 5,nhỏ nhất là 1
0.25
0.25
0.25
0.25
2a
2 2
3, 1 2a b a b= = ⇒ + =
Chia cả 2 vế cho 2 ta được
3 1 2
sin cos
2 2 2
x x+ =
Thay
3 1
cos ; sin

2 6 2 6
π π
= =
ta được
2
sin cos cos sin
6 6 2
x x
π π
+ =
sin( ) sin
6 4
x
π π
⇔ + =
2
2
6 4
12
( )
7
2 2
6 4 12
x k
x k
k Z
x k x k
π π
π
π

π
π π π
π π π


+ = +
= +


⇔ ∈




+ = − + = +




0.25
0.25
0.25
0.25
2b
2 2
2 2
2cos 3sin 3 0 2(1 sin ) 3sin 3 0
2 2sin 3sin 3 0 2sin 3sin 1 0
x x x x
x x x x

+ − = ⇔ − + − =
⇔ − + − = ⇔ − + =
đặt
sint x=
đk
1 1t− ≤ ≤
ta được
2
2 3 1 0t t− + =
1
2
1 sin 1
1 1
sin
2 2
t x
t x
= =
 
 
⇔ ⇔
 
= =
 
2
2
sin sin
2
2 ( )
6

sin sin
5
6
2
6
x k
x
x k k Z
x
x k
π
π
π
π
π
π
π
π

= +



=


⇔ = + ∈




=




= +


0.25
0.25
0.5
3
Không gian mẫu là
( )n Ω =
5
21
C =
11305
2 2 1
6 7 8
( ) . .n A C C C= =
15.21.8 = 2520
( ) 2520
( )
( ) 11305
n A
p A
n
= =
Ω

5 5 5
6 7 8
( )n B C C C= + + =
6+21+56=83
( ) 83
( )
( ) 11305
n B
p B
n
= =
Ω
5
14
( )n C C= =
2002
( ) 2002
( )
( ) 11305
n C
p C
n
= =
Ω

⇒

2002 9303
( ) 1 ( ) 1
11305 11305

p C p C= − = − =
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
4
2 1 9 1 6 1 8 1
; 8 ; 5 ; 7u u d u u d u u d u u d= + = + = + = +
Do đó
2 9
1
6 8 1
10
2 9 10(1)
19
2 12 19(2)
u u
u d
u u
u d
+ =
+ =


⇔
 
+ =

+ =


Trừ từng vế (2) cho (1) ta được
3 9 3d d
= ⇔ =
Thay d =3 vào (1) ta được
1 1
17
2 27 10
2
u u+ = ⇔ = −
10 1
10
[2 9 ] 5( 17 27) 50
2
S u d= + = − + =
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
( , 3)
( ) ' ' 3
O
V I I OI OI
−
= ⇔ = −
uuur uur
0.25