Đề, đáp án Tuyển sinh 10 Lâm đồng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LÂM ĐỒNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 1 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Khóa ngày : 18 tháng 6 năm 2009
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (0,5đ). Phân tích thành nhân tử:
1ab b a a
+ + +

( )
0a ≥
.
Câu 2: (0,5đ). Đơn giản biểu thức: A =
2 2 2
sin .tg tg
a a a
-
(
a
là góc nhọn ).
Câu 3: (0,5đ). Cho hai đường thẳng d
1
: y = (2 - a)x +1 và d
2
: y = (1+2a)x + 2. Tìm a để d
1
//d
2

.
Câu 4: (0,5đ). Tính diện tích hình tròn biết chu vi của nó bằng 31,4cm. (Cho
π
= 3,14 )
Câu 5: (0,75đ).Cho
D
ABC vuông tại A. Vẽ phân giác BD (D
∈
AC). Biết AD = 1cm; DC
= 2cm. Tính số đo góc C.
Câu 6: (0,5đ). Cho hàm số y = 2x
2
có đồ thị là parabol (P). Biết điểm A nằm trên (P) có hoành
độ bằng –
1
2
. Hãy tính tung độ của điểm A.
Câu 7: (0,75đ). Viết phương trình đường thẳng MN, biết M(1; –1) và N( 2; 1).
Câu 8: (0,75đ). Cho
D
ABC vuông tại A, biết AB = 7cm; AC = 24cm. Tính diện tích xung quanh
của hình nón được sinh ra khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AC.
Câu 9: (0,75đ). Rút gọn biểu thức B =
(
)
2
2 3 2 3− + +
.
Câu 10: (0,75đ). Cho
D

ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH, biết HC = 11cm, AB = 2
3
cm.
Tính độ dài cạnh BC.
Câu 11: (0,75đ ). Hai thành phố A và B cách nhau 50km. Một người đi xe đạp từ A đến B. Sau
đó 1giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn người đi xe đạp 1giờ. Tính
vận tốc của mỗi người biết rằng vận tốc của người đi xe máy lớn hơn vận tốc của người đi xe đạp
là 18km/h.
Câu 12: (0,75đ). Một hình trụ có diện tích toàn phần là 90
π
cm
2
, chiều cao là 12cm. Tính thể
tích của hình trụ.
Câu 13: (0,75đ). Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng đi
qua A cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D. Chứng minh rằng:
/
R BD
R BC
=
.
Câu 14: (0,75đ). Cho phương trình bậc hai (ẩn số x, tham số m): x
2
– 2mx + 2m – 1 = 0 (1).
Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn: x
1

= 3x
2
?
Câu 15: (0,75đ). Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy hai điểm E và F sao cho
» »
AE AF<
(E
≠
A và F
≠
B), các đoạn thẳng AF và BE cắt nhau tại H. Vẽ HD
^
OA (D
∈
OA; D
≠
O ). Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp được đường tròn.
----------- HẾT ----------

HỌ VÀ TÊN THÍ SINH :.......................................................................Số báo danh................
Chữ ký giám thị 1 :....................................... Chữ ký giám thị 2 ...............................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LÂM ĐỒNG
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Khóa ngày : 18 tháng 6 năm 2009
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn : TOÁN
(Hướng dẫn này gồm có 2 trang)
Câu 1 : (0,5đ)
( ) ( )

1 1 1ab b a a b a a a
+ + + = + + +
0,25đ
=
( ) ( )
1 . 1a b a+ +
0,25đ
Câu 2 : (0,5đ) A =
( )
2 2 2 2 2
sin . 1 sintg tg tg
a a a a a
- = -
0,25đ
=
2 2 2
.cos sintg
a a a
=
. 0,25đ
Câu 3 : (0,5đ) d
1
và d
2
có tung độ gốc khác nhau (1
¹
2) nên d
1
//d
2

Û
2 – a = 1+2a 0,25đ
Tính được a =
1
3
. 0,25đ
Câu 4 : (0,5đ) Tính được R =
31,4
5
2
p
=
(cm) 0,25đ
Tính được S = 25
p
=78,5 (cm
2
) 0,25đ
Câu 5 : (0,75đ) Vẽ hình đúng 0,25đ
BD là phân giác
µ
B

Þ

1
2
BA DA
BC DC
= =

0,25đ

Þ
sinC =
AB
BC
=
µ
0
1
30
2
C =Þ
0,25đ
Câu 6 : (0,5đ) A(x
A
;y
A
)
Î
(P)
Û
y
A
= 2
2
A
x
0,25đ
Tính đúng tung độ của điểm A là

1
2
. 0,25đ
Câu 7 : (0,75đ)
Lí luận đi đến hệ phương trình
1
2 1
a b
a b
ì
+ =-
ï
ï
í
ï
+ =
ï
î
0,25đ
Giải hệ tìm được a = 2; b = – 3 0,25đ
Phương trình đường thẳng MN là y = 2x – 3 0,25đ
Câu 8 : (0,75đ)
Chỉ rõ bán kính hình tròn đáy R = AB, chiều cao h = AC, đường sinh l = BC
(hoặc có hình vẽ) 0,25đ
Tính l = BC =
2 2
7 24 25+ =
(cm) 0,25đ
Tính diện tích xung quanh của hình nón S = 175
p

(cm
2
) 0,25đ
(học sinh có thể tính kết quả là số gần đúng vẫn cho điểm)
Câu 9 : (0,75đ)
B =
(
)
(
)
(
)
2 2 2
2 3 2 3 2 3 2 (2 3)(2 3) 2 3
− + + = − + − + + +
0,25đ
B
2 3 2 2 3= - + + +
0,25đ
B = 6 0,25đ
Câu 10 : (0,75đ)
Đặt x (cm) = BC (x > 11)
Þ
HB = x – 11
Tam giác ABC vuông tại A, AH
^
BC
Þ
BC.HB= AB
2

Þ
x(x – 11) = 12 (*) 0,25đ
D
B
A C
H
B
C
A
Giải phương trình (*) tìm được x
1
= –1, x
2
= 12 0,25đ
Chọn x = 12 , kết luận BC = 12 (cm) 0,25đ
Câu 11 : (0,75đ ) Gọi x (km/h)là vận tốc của người đi xe đạp (x > 0) 0,25đ
Biểu diễn các đại lượng và lập được phương trình
50 50 5
18 2x x
- =
+
0,25đ
Giải phương trình tìm được x = 12 (chọn) , x = –30 (loại)
Trả lời vận tốc xe đạp 12 km/h, vận tốc xe máy 30km/h. 0,25đ
Câu 12 : (0,75đ)
Viết được
2 2
2 2 90 12 45 0rh r r r
p p p

+ = + - =Û
(r là bán kính hình tròn đáy, h là chiều cao hình trụ) 0,25đ
Giải phương trình r
2
+12r – 45 = 0 ( r > 0) tìm được r = 3 (chọn) , r = –15 (loại) 0,25đ
Tính
3
.9.12 108 ( )V cm
p p
= =
0,25đ
(học sinh có thể tính kết quả là số gần đúng vẫn cho điểm)
Câu 13 : (0,75đ) Vẽ hình đúng 0,25đ
Chứng minh được
·
·
·
·
' , ' ~ 'ACB O OB ADB OO B BCD BOO= = ÞDD
0,25đ
⇔
' 'O B OB R BD
BD BC R BC
= =Û
0,25đ
Câu 14 : (0,75đ) x
2
– 2mx + 2m – 1 = 0 (1)
Chứng minh được
/ 2 2

2 1 ( 1) 0m m m= - + = -D ³

Þ
phương trình luôn có 2 nghiệm. 0,25đ
Lập hệ phương trình
1 2
1 2
2
3
x x m
x x
ì
+ =
ï
ï
í
ï
=
ï
î
giải hệ tìm đươc
1
2
m
x =
,
2
3
2
m

x =
0,25đ


1 2
.x x =
2m – 1
2
2
3
. 2 1 3 8 4 0
2
2 2
3
m
m m
m m m
m
é
=
ê
ê
= - - + =Û Û Û
ê
=
ê
ë
0,25đ

Câu 15 : (0,75đ) Vẽ hình đúng 0,25đ

Chứng minh được
·
·
2FOB FAB=
(1)
Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp

Þ
·
·
·
·
·
2HAD HED HEF FED FAD= = =Þ
(2) 0,25đ
Từ (1) và (2)
Þ
·
·
FOB FED=
=> tứ giác DEFO nội tiếp 0,25đ

Chú ý: Nếu HS giải đúng bằng cách khác thì giám khảo phân bước tương ứng để cho điểm.
----------- HẾT ----------
B
O
A
O'
C
D

D
H
A
O
B
E
F