de thi 7 tu luan

Trờng :THCS Đông Tiến
GV: Lê Trung Dĩnh

15 câu tự luận toán 7
Bài 1. Tìm x

Q,biết:
1 3
6 4
x + =
Bài 2. Thực hiện phép tính: A=
1 1 1 11
3 2,5 : 3 4
3 6 5 31

+
ữ ữ

Bài 3. Ba bạn An ,Bình ,Hoa có tổng cộng 35 viên bi.Biết số bi của bạn An và số bi
của bạn Bình tỉ lệ với 2 và 3 .Biết số bi của bạn Bình và số bi của bạn Hoa tỉ lệ với 4
và 5.Hãy tính số bi của mỗi bạn.
Bài 4. a) Vẽ đồ thị hàm số y=-2x
b) Bằng đồ thị hãy tìm
+Các giá trị của x khi y=-1; y=0; y=2
+Các giá trị của y khi x=1; x=2; x=0,5
+Các giá trị của x khi y dơng;khi y âm
Bài 5. Cho 5 số x
1
; x
2
; x

3
; x
4
; x
5
mỗi số bằng 1 hoặc -1.Chứng minh rằng:
x
1
x
2
+x
2
x
3
+x
3
x
4
+x
4
x
5
+x
5
x
1

0
Bài 6. Cho các đa thức
P=2x

2
-3x-y
2
+2y+6xy+5
Q=-x
2
+3y
2
-5x+y+3xy+1
R=4xy+3x
2
+4y
2
-5x-3y+6
a) Tính P+Q-R
b) Tính giá trị của P,Q,R tại x=1;y=-1
Bài 7. Tìm m biết rằng đa thức P(x)=mx
2
+2mx-3 có một nghiệm x=-1
Bài 8. Thực hiện phép tính : (-6).10:
( )
1 3
0, 25 : 2 1
2 4

+ +


Bài 9. Tìm x,biết: (4x-3)-(x+5)=(x+2)-2(x-10)
Bài 10. Tìm x,y,zbiết:

2 3 5
x y z
= =
và x+y-2z=10
Bài 11. Tam giác có độ dài ba cạnh nh sau có là tam giác vuông không ?Vì sao?
a) 3cm; 4cm; 5cm. b) 4cm; 5cm; 6cm.
Bài 12. Cho tam giác ABC có số đo các góc A,B,C tỉ lệ với 3;2;1.Tính số đo mỗi góc
của tam giác ABC.
Bài 13. Cho
a c
b d
=
.Chứng minh
3 2
3 2
a c a c
b d b d
+
=
+
(giả thiết rằng các tỉ số trên đều có nghĩa)
Bài 14. Chứng minh rằng đa thức x
2
+1 không có nghiệm
Bài 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=5x
2
-1
đáp án
Bài 1(2đ).

1 3
6 4
x + =

1 3
7
6 4
12
1 3 11
6 4 12
x
x
x x


+ =
=








+ = =

Bài 2(2đ). A=
1 1 1 11
3 2,5 : 3 4
3 6 5 31

+
ữ ữ

=
1 1 1 1 11
3 2 : 3 4
3 2 6 5 31

+ + + +
ữ ữ

=
35 31 11
:
6 30 31

=-6
Bài 3(2đ). Gọi số viên bi của ba bạn An ,Bình ,Hoa lần lợt là: x, y, z
(với x,y,z

N
*
)
Theo bài ra ta có:
2 3

x y
=
và
4 5
y z
=
và x+y+z=35

8 12 15
x y z
= =
và x+y+z=35

x=8;y=12;z=15
Vậy số viên bi của ba bạn An ,Bình ,Hoa lần lợt là: 8 ;12;15 viên
Bài 4(2đ). Mỗi ý đúng đợc 1đ
a) Đồ thị hàm số y=-2x là đờng thẳng OA với A(-1;2)
b) Khi y=-1 thì x=0,5 (0,5đ)
y=0 thì x=0
y=2thì x=-1
Khi x=1 thì y=-2 (0,5đ)
x=2 thì y=-4
x=0,5 thì y=-1
Khi y dơng ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục hoành và bên trái trục tung nên
x<0; khi y âm ứng với phần đồ thị nằm phía dới trục hoành và bên phải trục tung nên
x>0.
Bài 5(2đ). Do x
1
; x
2

; x
3
; x
4
; x
5
mỗi số bằng 1 hoặc -1 nên x
1
x
2
; x
2
x
3
; x
3
x
4
; x
4
x
5
;x
5
x
1
sẽ bằng 1 hoặc -1
Khi đó x
1
x

2
+x
2
x
3
+x
3
x
4
+x
4
x
5
+x
5
x
1
là một số lẻ (tổng của một số lẻ các số lẻ) nên
không thể bằng 0 đợc tức là x
1
x
2
+x
2
x
3
+x
3
x
4

+x
4
x
5
+x
5
x
1

0
Bài 6(2đ). a) P+Q-R=-2x
2
-2y
2
+5xy-3x+6y (1đ)
b) Tại x=1; y=-1 ta có P=-5; Q=-6; R=7 (1đ)
Bài 7(2đ). Do x=-1 là nghiệm của P(x) nên P(-1)=0 .Ta có
P(-1)=m(-1)
2
+2m(-1)-3
P(-1)=-m-3 nên P(-1)=0 khi m=3
Bài 8(2đ). (-6).10:
( )
1 3
0, 25 : 2 1
2 4

+ +

=
( )
1 1 3 3 3
60 : 1 60. 2 1 121
4 4 4 4 4

+ = + =


Bài 9(2đ). (4x-3)-(x+5)=(x+2)-2(x-10)

4 3 5 2 2 20x x x x = + +

4 30x
=
Vậy x=7,5
Bài 10(2đ). Ta có
2
2 3 10
x y z
= =
và x+y-2z=10
Suy ra x=-4; y=-6; z=-10
Bài 11(2đ). a) Vì 5
2
=4
2
+3
2
nên theo định lý Pitago htì tam giác có độ dài ba cạnh là

3cm; 4cm; 5cm là tam giác vuông
b) Vì
2 2 2
6 5 4 +
nên theo định lý Pitago thì tam giác có độ dài ba cạnh là
4cm; 5cm; 6cm không phải là tam giác vuông
Bài 12(2đ). Vì số đo các góc A,B,C tỉ lệ với 3;2;1 nên ta có


3 2 1
A B C
= =
và
0


180A B C+ + =
. Suy ra
0 0 0


90 ; 60 ; 30A B C= = =
Bài 13(2đ). áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có
3 2
3 2
a c a c
b d b d
= = =
(1)
a c a c

b d b d

= =

(2)
3 2 3 2
3 2 3 2
a c a c
b d b d
+
= =
+
(3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra
3 2
3 2
a c a c
b d b d
+
=
+
Bài 14(2đ). Vì
2
0x
với mọi giá trị của x nên x
2
+1

1
Do đó đa thức x

2
+1 không có nghiệm
Bài 15(2đ). Vì x
2


0 với mọi giá trị của x nên
2
5 0x
với mọi giá trị của x
Biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất khi 5x
2
=0
Nên A
min
=-1 khi x=0.