giáo án hh 12 cơ bản

Chơng 1 - Phép dời hình và phép đồng dạng
Giáo án hình học lớp 12
Chơng trình chuẩn
_____________________________________
Ch ơng1 : Phép dời hình và phép đồng dạng
Mục tiêu:
1 - Thông qua các phép dời hình cụ thể nh phép tịnh tiến, phép đối xứng qua một mặt
phẳng, phép đối xứng tâm, phép quay quanh một trục, , làm cho học sinh nắm đợc định
nghĩa phép dời hình trong không gian, những tính chất cơ bản của nó, từ dó hình dung đợc
thế nào là hai hình bằng nhau trong không gian.
2 - Thông qua các phép đồng dạng cụ thể nh phép vị tự, tích của phép vị tự và một phép dời
hình , làm cho học sinh nắm đợc định nghĩa phép đồng dạng trong không gian, những tính
chất cơ bản của nó, từ đó hình dung đợc thế nào là hai hình đồng dạng trong không gian.
Nội dung và mức độ:
1 - Giới thiệu các phép dời hình cụ thể trong không gian tơng tự nh các phép biến hình đã
biết trong mặt phẳng nh phép tịnh tiến, phép đối xứng qua mặt phẳng, phép đối xứng qua
tâm, phép quay quanh một trục, những tính chất chung và riêng của chúng.
- Định nghĩa hình có mặt phẳng đối xứng, có trục đối xứng, có tâm đối xứng.
- Khái niệm về phép dời hình trong không gian.
- Định nghĩa hai hình bằng nhau.
Nắm đợc định nghĩa, các tính chất của phép dời hình: Phép tịnh tiến, phép đối xứng qua một
mặt phẳng, đối xừng tâm, phép quay quanh một trục Biết cách tìm ảnh của các hình đơn
giản qua phép dời hình. Biết cách nhận biết đợc các phép dời hình, hình có mặt phẳng đối
xứng, có trục đối xứng, có tâm đối xứng.
2 - Giới thiệu về phép vị tự trong không gian và một số tính chất của nó.
- Khái niệm về phép đồng dạng trong không gian.
- Định nghĩa hai hình đồng dạng trong không gian.
Chủ yếu chỉ xét các phép đồng dạng, vị tự trên các hình đơn giản. Hiểu đợc thế nào là phép
đồng dạng và hai hình đồng dạng trong không gian. Biết cách tìm ảnh của những hình đơn
giản qua phép đồng dạng cụ thể. Biết cách nhận biết đợc các phép đồng dạng cụ thể khi biết
một số ảnh và tạo ảnh của nó.

Giỏo viờn: Trn Vn Bng T: Toỏn - tin
Chơng 1 - Phép dời hình và phép đồng dạng
Tuần 1 :
Tiết 1: Đ1. Phép tịnh tiến, phép đối xứng
và phép quay trong không gian
(Tiết 1)
Ngày soạn:
A -Mục tiêu:
- Nắm đợc định nghĩa, tính chất của các phép tịnh tiến, phép đối xứng và phép quay
trong không gian.
- Nhận biết đợc các phép tịnh tiến, đối xứng và phép quay.
- Bớc đầu vận dụng đợc vào bài tập.
B - Nội dung và mức độ:
- Định nghĩa và tính chất của phép tịnh tiến, phép đối xứng, phép quay.
- Bớc đầu tìm đợc ảnh khi biết tạo ảnh và tìm tạo ảnh khi biết ảnh.
- Liên hệ đợc với thực tiễn và với các khối hình học quen thuộc.
C - Chuẩn bị của thầy và trò: Sách giáo khoa và bảng minh hoạ phép dời hình
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
Bài mới:
I - Phép tịnh tiến.
Hoạt động 1:
Nhắc lại định nghĩa về phép tịnh tiến theo véctơ
v
r
trong mặt phẳng.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nêu đợc định nghĩa về phép tịnh tiến theo véctơ

v
r
trong mặt phẳng.
- Đọc và nghiên cứu cứu định nghĩa về phép tịnh
tiến theo véctơ
v
r
trong không gian.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Phát vấn:
Nêu định nghĩa về phép tịnh tiến theo
véctơ
v
r
trong mặt phẳng.
- Đọc và nghiên cứu định nghĩa về
phép tịnh tiến theo véctơ
v
r
trong
không gian. Có so sánh gì với định
nghĩa về phép tịnh tiến theo véctơ
v
r
trong mặt phẳng ?
Hoạt động 2:
Chứng minh nhận xét M = T
v
r
(M) M = T

v
r
(M)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Thực hiện giải toán: - Gọi một học sinh thực hiện giải bài
Giỏo viờn: Trn Vn Bng T: Toỏn - tin
Chơng 1 - Phép dời hình và phép đồng dạng
M = T
v
r
(M)
MM' v=
uuuuur r

M'M v=
uuuuur r
M = T
v
r
(M)
tập.
- Củng cố định nghĩa về phép tịnh tiến
theo véctơ
v
r
trong không gian.
Hoạt động 3:
Đọc và nghiên cứu các nhận xét b, c trang 5, 6 (SGK)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc, nghiên cứu các nhận xét b, c trang 5. 6 của

SGK.
- Trả lời câu hỉ của giáo viên.
- Giao nhiệm vụ đọc các nhận xét b, c
của SGK.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của
học sinh.
Hoạt động 4:
Cho hình lập phơng ABCD.ABCD.
Tìm ảnh của điểm Aqua phép tịnh tiến theo véctơ
BC'
uuur
.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Vẽ hình biểu diễn:
- T
BC'
uuur
(A) = D
- Gọi một học sinh xác định ảnh của
điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ
BC'
uuur
.
- Hỏi thêm:
BC ' BC '
T (B),T (C)
uuuur uuuur
- Tìm ảnh của ABCD qua phép tịnh
tiến theo véctơ
BC'

uuur
.
II - Phép đối xứng qua mặt phẳng.
Hoạt động 5:
Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa và nhận xét trang 6. 7 (SGK)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc, nghiên cứu định nghĩa và nhận xét của phép
đối xứng qua mặt phẳng.
- Chứng minh nhận xét a)
M = Đ
(P)
(M) M = Đ
(P)
(M)
- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên
cứu phần định nghĩa và nhận xét của
phép đối xứng qua mặt phẳng.
- Phát vấn kiểm tra sự dọc hiểu của
học sinh.
III - Phép đối xứng tâm.
Hoạt động 6:
Nhắc lại định nghĩa về phép đối xứng tâm I trong mặt phẳng.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nêu đợc định nghĩa về phép đối xứng tâm I trong
mặt phẳng.
- Đọc và nghiên cứu cứu định nghĩa về phép đối
- Phát vấn:
Nêu định nghĩa về phép đối xứng tâm
I trong mặt phẳng.
Giỏo viờn: Trn Vn Bng T: Toỏn - tin

D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
Chơng 1 - Phép dời hình và phép đồng dạng
xứng tâm I trong không gian.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Đọc và nghiên cứu định nghĩa về
phép đối xứng tâm I trong không gian.
Có so sánh gì với định nghĩa về phép
đối xứng tâm I trong mặt phẳng
Hoạt động 7:
Đọc và nghiên cứu các nhận xét a, b, c trang 7, 8 (SGK). Chứng minh nhận xét b)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc, nghiên cứu định nghĩa và nhận xét của phép
đối xứng tâm I trong không gian.
- Chứng minh nhận xét b)
Nếu M = f(M), N = f(N) thì
M'N' MN=
uuuuur uuuur
- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên
cứu phần nhận xét của phép đối xứng
tâm I trong không gian.
- Phát vấn kiểm tra sự dọc hiểu của
học sinh.
IV - Khái niệm về phép quay quanh một trục.

Hoạt động 8: Dùng mô hình của phép quay quanh một trục.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Quan sát mô hình và nhận xét đợc điểm M đợc
tạo ra theo quy tắc quay điểm M quanh trục d với
góc quay .
- Dùng mô hình mô phỏng sự quay
của một điểm quanh một trục.
- Thuyết trình về phép quay quanh một
trục d với góc quay .
V - Tính chất.
Hoạt động 9:
Chứng minh định lí:
Trong không gian, phép tịnh tiến, phép đối xứng qua một mặt phẳng, phép đối xứng qua
tâm và phép quay quanh một trục là những phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai
điểm bất kỳ.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc và nghiên cứu phần chứng minh của định lý
và nội dung phần hệ quả (trang 10 - 11 - SGK)
- Hớng dẫn học sinh đọc phần chứng
minh của SGK.
- Hớng dẫn học sinh đọc phần hệ quả
(trang 11 - SGK)
VI -Hình có mặt phẳng đối xứng, có trục đối xứng, có tâm đối xứng.
Hoạt động 10:
Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa trang 11 và nêu ví dụ về hình có mặt phẳng đối xứng.
Hình có trục đối xứng. Hình có tâm đối xứng.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa trang 11.
- Nêu ví dụ về hình có mặt phẳng đối xứng. Hình có
trục đối xứng. Hình có tâm đối xứng.

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của
học sinh
Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4, 5 trang 13 (SGK)
Giỏo viờn: Trn Vn Bng T: Toỏn - tin
Chơng 1 - Phép dời hình và phép đồng dạng
Tuần 2 :
Tiết 2: Phép tịnh tiến, phép đối xứng
và phép quay trong không gian (tiếp theo)
Ngày soạn:
A -Mục tiêu:
- Củng cố kiến thức cơ bản về phép tịnh tiến, phép đối xứng và phép quay.
- Luyện kĩ năng giải toán.
B - Nội dung và mức độ:
- Chữa bài tập cho ở tiết 1. Luyện kĩ năng giải toán.
- Có kĩ năng thành thạo tìm ảnh và tìm tạo ảnh.
C - Chuẩn bị của thầy và trò: Sách giáo khoa và bảng minh hoạ phép dời hình
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
Bài mới:
Hoạt động 1:
Chữa bài tập 1 trang 13 - SGK.
Gọi A, B, C theo thứ tự là ảnh của A, B, C qua phép tịnh tiến theo véctơ
v
r
. Chứng minh
rằng nấu A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C thì A, B, C cũng thẳng hàng và B cũng
nằm giữa A và C.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

B nằm giữa A, C
AC kAB=
uuur uuur
và k > 1

A'C' kA'B'=
uuuuur uuuur
với k > 1
Suy ra A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa Avà B.
- Củng cố định nghĩa và tính chất cơ
bản nêu dới dạng nhận xét của
SGK.
- Đặt vấn đề:
AC = AC, AB = AB ?
Hoạt động 2:
Chữa bài tập 2 trang 13 - SGK.
Gọi d, (P) theo thứ tự là ảnh của đờng thẳng d và mặt phẳng (P) qua phép tịnh tiến theo
vectơ
v
r
. Chứng minh rằng d song song hoặc trùng với d, (P) song song hoặc trùng với (P)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Lấy 3 điểm không thẳng hàng O, A, B thuộc (P) và
gọi O, A, B theo thứ tự là ảnh của chúng qua
v
T
r
.
Theo bài tập 1, suy ra O, A, B không thẳng hàng nên
suy ra

v
T
r
: (P) (P) (OAB). Mặt khác ta có:
O'A' OA=
uuuuur uuur
và
O'B' OB=
uuuur uuur
nên (P) song song hoặc
- Củng cố định nghĩa và tính chất cơ
bản nêu dới dạng nhận xét của
SGK.
- Đặt vấn đề:
v
T
r
:

ABC

ABC
Giỏo viờn: Trn Vn Bng T: Toỏn - tin
Chơng 1 - Phép dời hình và phép đồng dạng
trùng với (P).
(O,R) (OR) ?
ảnh của tứ diện ABCD qua
v
T
r

?
Hoạt động 3:
Chữa bài tập 4 trang 13 - SGK.
Cho hình lập phơng ABCD. ABCD.
a) Tìm phép đối xứng qua mặt phẳng biến A, A, B, D theo thứ tự thành A, D, B, D.
b) Tìm phép đối xứng qua mặt phẳng biến A, A,B, D theo thứ tự thành A, D, B, D.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Phép đối xứng phải tìm biến 3 điểm không thẳng
hàng A, B, D thành chính nó nên mặt phẳng đối xứng
của phép đối xứng là (ABD). Vậy mặt phẳng đối xứng
của phép đối xứng phải tìm là (ABCD).
b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (BDBD).
- Củng cố định nghĩa và tính chất cơ
bản nêu dới dạng nhận xét của
SGK.
Hoạt động 4:
Chữa bài tập 7 trang 13 - SGK.
Cho hình lập phơng ABCD. ABCD. Tìm ảnh của các cạnh AC, AB qua phép quay góc
120
0
quanh trục BD, hớng dơng của trục là hớng từ B tới D.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Chứng minh đợc AC (BBD) BD AC
Tơng tự BD CD BD (ACD).
- Gọi I = BD (ACD), chứng minh đợc I là tâm của
của tam giác đều ADC.
- Suy ra đợc phép quay đã cho biến A thành C, biến C
thành D. Do đó ảnh của AC là CD. Làm tơng tự, ta
có phép quay đó biến B thành C. Do đó ảnh của AB là
CC.

- Củng cố định nghĩa và tính chất cơ
bản, định lí nêu dới dạng nhận xét
của SGK.
- Cho học sinh tìm ảnh của CD, DA,
AD, CD qua phép quay đã cho
trong đề bài.
Hoạt động 5: (Củng cố)
Hệ thống định nghĩa, tính chất cơ bản của phép tịnh tiến, phép đối xứng, phép quay.
Bài tập về nhà:
Chọn trong sách bài tập phần: Các bài toán áp dụng và ôn tập trang 8.
Giỏo viờn: Trn Vn Bng T: Toỏn - tin
I
O
D'
C'
B'
A'
D C
B
A
Chơng 1 - Phép dời hình và phép đồng dạng
Tuần 3 :
Tiết 3: Đ2 - Khái niệm về phép dời hình trong không gian
Ngày soạn:
A -Mục tiêu:
- Nắm đợc định nghĩa và tính chất cơ bản của phép dời hình.
- Hiểu đợc thế nào là hai hình bằng nhau trong không gian.
- Bớc đầu vận dụng đợc vào bài tập.
B - Nội dung và mức độ:
- Định nghĩa và tính chất.

- Định nghĩa và phép chứng minh hai hình bằng nhau.
- Luyện kĩ năng giải toán.
C - Chuẩn bị của thầy và trò: Sách giáo khoa và bảng minh hoạ phép dời hình
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
Bài mới:
I - Định nghĩa phép dời hình.
1 - Định nghĩa:
Hoạt động 1:
Nêu định nghĩa phép dời hình trong mặt phẳng. Đọc và nghiên cứu định nghĩa phép dời
hình trong không gian. (Nêu đợc sự giống nhau qua 2 định nghĩa)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Phát biểu định nghĩa của phép dời hình trong mặt
phẳng.
- Đọc và nghiên cứu định nghĩa phép dời hình trong
không gian của SGK.
- Chỉ định học sinh phát biểu.
- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên
cứu định nghĩa về phép dời hình
trong không gian.
2 - Nhận xét:
Hoạt động 2:
Phép chiếu song song có phải là phép dời hình không ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nêu đợc: Phép chiếu song song không phải là một
phép dời hình. Đa ra đợc một ví dụ minh hoạ để thấy
định nghĩa về phép dời hình bị vi phạm.
- Quan sát bảng minh hoạ hai phép dời hình liên tiếp

và nhận xét đợc: Kết quả là một phép dời hình
- Nhắc lại định nghĩa về phép chiếu
song song trong không gian.
- Chỉ định học sinh phát biểu.
- Củng cố dịnh nghĩa về phép dời
hình trong không gian. Thuyết trình
về nhận xét của SGK:
Thực hiện liên tiếp hai phép dời
Giỏo viờn: Trn Vn Bng T: Toỏn - tin
Chơng 1 - Phép dời hình và phép đồng dạng
hình ta đợc một phép dời hình.
(Trình bày bảng minh hoạ)
II - Tính chất của phép dời hình.
Hoạt động 3:
Đọc và nghiên cứu các tính chất của phép dời hình (trang 15 - SGK)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc và nghiên cứu tính chất của phép dời hình trong
không gian.
- So sánh đợc sự giống nhau đối với phép dời hình
trong mặt phẳng.
- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên
cứu theo nhóm phần tính chất của
phép dời hình.
- Tổ chức thảo luận chung các vấn
đề mà học sinh thắc mắc.
III - Các hình bằng nhau.
1 - Định nghĩa:
Hoạt động 4:
Nêu định nghĩa về hai hình phẳng bằng nhau. Đọc và nghiên cứu định nghĩa về hai hình
bằng nhau trong không gian. So sánh hai định nghĩa ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Phát biểu định nghĩa của hình bằng nhau trong mặt
phẳng.
- Đọc và nghiên cứu định nghĩa hình bằng nhau trong
không gian của SGK.
- Chỉ định học sinh phát biểu.
- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên
cứu định nghĩa về hình bằng nhau
trong không gian.
Hoạt động 5:
Giải bài toán: Cho hình hộp ABCD. ABCD. Chứng minh rằng tứ diện ABDA bằng tứ
diện CDBC.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Chỉ ra đợc phép dời hình, cụ thể là phép đối xứng tâm
O = AC AC biến A C, B D, D B và A
C.
- Định hớng học sinh: Tìm một
phép dời hình biến A, B, D, A theo
thứ tự thành C, D, B, C.
- Củng cố định nghĩa hai hình bằng
nhau.
Hoạt động 6: (Củng cố)
Hai mặt phẳng bất kì có bằng nhau không ? Hai đờng thẳng bất kì có bằng nhau không ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Chỉ ra đợc phép dời hình biến đờng thẳng thành đờng - Gọi học sinh phát biểu.
Giỏo viờn: Trn Vn Bng T: Toỏn - tin
O
D'
C'
B'A'

D
C
B
A
Chơng 1 - Phép dời hình và phép đồng dạng
thẳng, biến mặt phẳng thành mặt phẳng. - Củng cố dịnh nghĩa.
Bài tập về nhà: 1, 2, 3 trang 16 - SGK.
Tuần 4 :
Tiết 4: Khái niệm về phép dời hình trong không gian (Tiếp theo)
Ngày soạn:
A -Mục tiêu:
- Củng cố kiến thức cơ bản về phép dời hình.
- Phơng pháp chứng minh hai hình bằng nhau.
- Luyện kĩ năng giải toán, kĩ năng biểu đạt.
B - Nội dung và mức độ:
- Chữa bài tập cho ở tiết 3. Luyện kĩ năng giải toán.
- Củng cố, hệ thống kiến thức cơ bản về phép dời hình.
C - Chuẩn bị của thầy và trò: Sách giáo khoa và bảng minh hoạ phép dời hình
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
Bài mới:
Hoạt động 1:
Chữa bài tập 1 trang 16 - SGK.
Cho hình lập phơng ABCD . ABCD.
a) Hãy chỉ ra một phép dời hình biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng AB.
b) Chứng minh rằng hai tứ diện ABDA và BABC bằng nhau.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Xét phép tịnh tiến theo vectơ

v AA'=
r uuuur
:
v
T
r
: A A, D D nên AD AD.
Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) = (ACCA) biến
AD thành AB ( do (P) (ABCD) nên A A,
D B).
- Gọi học sinh thực hiện bài tập đã
chuẩn bị ở nhàvới định hớng chỉ ra
phép dời hình biến A thành A, D
thành D.
- Củng cố định nghĩa về hai hình
bằng nhau.
Giỏo viờn: Trn Vn Bng T: Toỏn - tin
B'
C'
D'
A'
D
C
B
A
Chơng 1 - Phép dời hình và phép đồng dạng
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Do đó thực hiện liên tiếp hai phép biến hình
v
T

r
và phép
đối xứng qua mặt phẳng (P) sẽ AB AB.
b) Xét phép đối xứng qua mặt phẳng (Q) = (BCDA)
biến A B, B B, D C, A A nên tứ diện
ABDA bằng tứ diện BBCA.
Hoạt động 2:
Chữa bài tập 2 trang 16 - SGK.
Chứng minh rằng phép dời hình biến hai đờng thẳng song song thành hai đờng thẳng song
song, biến hai mặt phẳng song song thành hai mặt phẳng song song.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Gọi (R) là mặt phẳng chứa a và b thì f(R) = (R) là
mặt phẳng chứa a và b.
Giả sử a b = M thì tồn tại các điểm M a và điểm
M
1
b để f(M) = M và f(M
1
) = M.
Do f là phép dời hình, bảo tồn khoảng cách giữa hai
điểm nên phải có MM
1
= MM = 0 M M
1
hay suy
ra đợc a b = M (mâu thuẫn với a // b).
Vậy a // b (đpcm).
b) Chứng minh tơng tự.
- Định hớng: Giả sử phép dời hình
f biến đờng thẳng a thành a, b

thành b (a // b) và biến (P) thành
(P), biến (Q) thành (Q) với (P) //
(Q). Cần chứng minh:
A // b và (P) // (Q).
- Củng cố về phép dời hình:
Định nghĩa và tính chất.
Hoạt động 3:
Giải bài toán:
Cho hình lập phơng ABCD . ABCD. Gọi E , F, J theo thứ tự là trung điểm của các cạnh
AD, AB, CD. Chứng minh rằng hai tứ diện ABEA và DAJD bằng nhau.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Gọi I là tâm đối xứng của hình lập phơng. O và O lần
lợt là tâm của hình vuông ABCD và ABCD. Xét
phép quay quanh trục OO( Hớng dơng là hớng từ O
đến O) với góc quay 90
0
biến A, B, E, A theo thứ tự
thành B, C, F, B. Phép đối xứng tâm I biến B, C, F, B
theo thứ tự thành D, A, J, D. Vậy hai khối tứ diện
Củng cố: Chứng minh hai hình
(H) và (H) bằng nhau cần chỉ ra
đợc rằng sau khi thực hiện liên tiếp
một số hữu hạn các phép dời hình
quen thuộc nh phép tịnh tiến, đối
xứng... hình (H) biến thành hình
Giỏo viờn: Trn Vn Bng T: Toỏn - tin
I
O'
O
J

F
E
A'
B'
C'
D'
DC
B
A
Chơng 1 - Phép dời hình và phép đồng dạng
ABEA và DAJD bằng nhau. (H).
Bài tập về nhà: Chọn trong sách BT.
Tuần 5 :
Tiết 5: Đ3 - Phép Vị tự và phép Đồng dạng.
Ngày soạn:
A -Mục tiêu:
- Nắm đợc định nghĩa và tính chất cơ bản của phép vị tự trong không gian.
- Xác định đợc ảnh của một hình qua một phép vị tự trong không gian.
- Vận dụng đợc vào bài tập.
B - Nội dung và mức độ:
- Định nghĩa và tính chất cơ bản của phép vị tự.
- Xác định ảnh của một hình qua phép vị tự.
- Luyện kĩ năng giải toán, kĩ năng biểu đạt.
C - Chuẩn bị của thầy và trò: Sách giáo khoa và bảng minh họa phép đồng dạng
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
Bài mới:
I - Phép vị tự.

Hoạt động 1:
Nêu câu hỏi: Thế nào là phép vị tự tâm O trong mặt phẳng ? Đọc và nghiên cứu định
nghĩa về phép vị tự trong không gian.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Phát biểu định nghĩa của phép vị tự trong mặt phẳng.
- Đọc và nghiên cứu định nghĩa phép vị tự trong không
gian của SGK.
- Chỉ định học sinh phát biểu.
- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên
cứu định nghĩa về phép vị tự trong
không gian.
Hoạt động 2:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi A, B, C, D lần lợt là trung điểm của các cạnh bên
SA, SB, SC, SD. Hãy chỉ ra một phép vị tự biến A, B, C, D theo thứ tự thành các điểm A, B,
C, D.
Giỏo viờn: Trn Vn Bng T: Toỏn - tin
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
S
Chơng 1 - Phép dời hình và phép đồng dạng
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Chỉ ra đợc phép vị tự tâm S, tỉ số k = -
1
2

biến A, B, C,
D theo thứ tự thành A, B, C, D.
- Gọi học sinh thực hiện bài tập.
- Củng cố định nghĩa phép vị tự
trong không gian.
Hoạt động 3:
Đọc và nghiên cứu phần định lí và hệ quả (trang 17 - SGK)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc và nghiên cứu phần định lí và hệ quả.
- Thảo luận theo nhóm.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Tổ chức cho học sinh đọc phần
định lí và hệ quả.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của
học sinh.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh.
Hoạt động 4:(Củng cố và luyện tập)
Cho hình hộp ABCD.ABCD. Gọi E, F, G lần lợt là trung điểm của các cạnh AA, AB,
AD. O là tâm đối xứng của hình hộp.
a) Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm A tỉ số 2 và phép đối xứng tâm O. Tìm ảnh của tứ
diện AEFG.
b) Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua tâm O và phép vị tự tâm C tỉ số 2. Tìm ảnh
của tứ diện AEFG.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Phép
2
A
V
: A A, E A, F B, G D.

Phép Đ
O
: A C, A C, B D, D B.
Nên thực hiện liên tiếp hai phép
2
A
V
và Đ
O
biến tứ diện
AEFG thành tứ diện CCDB.
b) Làm tơng tự nh câu a) thực hiện liên tiếp hai phép
Đ
O
và
2
C '
V
biến tứ diện AEFG biến thành tứ diện
CCDB.
- Gọi học sinh thực hiện bài tập.
- Củng cố định nghĩa phép vị tự
trong không gian.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh.
Giỏo viờn: Trn Vn Bng T: Toỏn - tin
G
E
F
O

D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
Chơng 1 - Phép dời hình và phép đồng dạng
Bài tập về nhà:1, 2, 3, 4 phần ôn tập chơng 1.
Tuần 6 :
Tiết 6: Phép Vị tự và phép Đồng dạng. (tiếp theo)
Ngày soạn:
A -Mục tiêu:
- Nắm đợc định nghĩa và tính chất cơ bản của phép đồng dạng trong không gian.
- Xác định đợc ảnh của một hình qua một phép đồng dạng trong không gian.
B - Nội dung và mức độ:
- Định nghĩa và tính chất cơ bản của phép đồng dạng.
- Xác định ảnh của một hình qua phép đồng dạng.
- Luyện kĩ năng giải toán, kĩ năng biểu đạt.
C - Chuẩn bị của thầy và trò: Sách giáo khoa và bảng minh hoạ phép đồng dạng
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
Bài mới:
II - Khái niệm về phép đồng dạng.
Hoạt động 1:
Nêu câu hỏi: Thế nào là phép đồng dạng trong mặt phẳng ? Đọc và nghiên cứu định nghĩa
về phép đồng dạng trong không gian.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Phát biểu định nghĩa của phép đồng dạng trong mặt
phẳng.
- Đọc và nghiên cứu định nghĩa phép đồng dạng trong
không gian của SGK.
- Chỉ định học sinh phát biểu.
- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên
cứu định nghĩa về phép đồng dạng
trong không gian.
Hoạt động 2:
Đọc và nghiên cứu phần nhận xét và phần định lí (trang 18 - SGK)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc và nghiên cứu phầnnhận xét và phần định lí .
- Thảo luận theo nhóm.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Tổ chức cho học sinh đọc phần
nhận xét và phần định lí.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của
học sinh.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh.
Hoạt động 3:(Củng cố và luyện tập)
Dùng lại hoạt động 4 của tiết 5, thay bằng câu hỏi: Chứng minh tứ diện AEFG đồng dạng
với tứ diện CCDB.
Giỏo viờn: Trn Vn Bng T: Toỏn - tin
Chơng 1 - Phép dời hình và phép đồng dạng
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Chỉ ra đợc thực hiện liên tiếp hai phép vị tự và phép
dời hình biến tứ diện AEFG thành tứ diện CCDB.
- Nêu đợc phơng pháp chứng minh hai hình đồng dạng.

- Định hớng:
Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự và
phép dời hình biến tứ diện AEFG
thành tứ diện CCDB.
- Nêu phơng pháp chứng minh hai
hình đồng dạng.
III - Các hình đồng dạng.
1 - Định nghĩa.
Hoạt động 4:
Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa về hai hình đồng dạng của SGK trang 19.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc, nghiên cứu và thảo luận phần định nghĩa hai
hình đồng dạng theo nhóm đợc phân công.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Tổ chức cho học sinh nghiên cứu
và thảo luận theo nhóm.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của
học sinh.
Hoạt động 5:(Củng cố và luyện tập)
Cho hai đờng thẳng d và d chéo nhau. Trên d lấy hai điểm phân biệt A, B và trên đờng
thẳng d lấy điểm C rồi dựng hình bình hành ABCD. Tìm tập hợp trung điểm M của AD khi C
chạy trên d.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Xét phép tịnh tiến
BA
T
uuur
: C D.
- Xét phép vị tự
1

2
A
V
: D M.
- Do C d D d
1
// d và M d
2
// d
1
// d.
- Củng cố: Định nghĩa hai hình
đồng dạng.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh.
Bài tập về nhà: 1, 2, 3 trang 20 - SGK.
Giỏo viờn: Trn Vn Bng T: Toỏn - tin
d'
d
1
M
d
2
d
D
C
BA
Chơng 1 - Phép dời hình và phép đồng dạng
Tuần 7 :
Tiết 7: Ôn Tập.

Ngày soạn:
A -Mục tiêu:
- Hệ thống hoá kiến thức về phép tịnh tiến, đối xứng qua tâm và quay xung quanh một
trục. Hình có mặt phẳng đối xứng, tâm đối xứng, trục đối xứng.
- Có kĩ năng thành thạo giải toán.
B - Nội dung và mức độ:
- Hệ thống hoá kiến thức.
- Bài tập về tìm ảnh, tìm tạo ảnh qua phép dời hình.
- Nhận biết hình có tâm đối xứng, trục đối xứng, mặt phẳng đối xứng, hình bằng nhau.
C - Chuẩn bị của thầy và trò: Sách giáo khoa. Sách bài tập.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
Bài mới:
Hoạt động 1:
Chữa bài tập 1 phần ôn tập chơng 1 - trang 20 - SGK.
Cho hình lập phơng ABCD.ABCD. Gọi O là giao của AC và AC. Tìm ảnh của tứ diện
ACDA qua:
a) Phép tịnh tiến theo vectơ
BB'
uuur
.
b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (BCDA).
c) Phép đối xứng tâm O.
d) Phép quay quanh trục DB góc quay 120
0
(hớng dơng của trục hớng từ D đến B)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Vẽ hình và xác định ảnh của tứ diện ACDA qua các

phép dời hình đã cho.
a) Gọi A = T
BB'
uuur
: ACDA ACDA
b) ACDA BCCA.
c) ACDA CABC.
d) ACDA BAAC
- Nêu đợc cách xác định
ảnh của một điểm, của
một hình đơn giản
- Hệ thống hoá định nghĩa, tính chất
của các phép tịnh tiến, đối xứng
tâm, đối xứng trục, đối xứng qua
mặt phẳng, phép quay quanh một
trục.
- Gọi học sinh thực hiện bài tập đã
đợc chuẩn bị ở nhà.
Giỏo viờn: Trn Vn Bng T: Toỏn - tin
O
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
Chơng 1 - Phép dời hình và phép đồng dạng
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Hoạt động 2:
Chữa bài tập 2 phần ôn tập chơng 1 - trang 20 - SGK.
Cho hình lăng trụ lục giác đều. Hỏi có thể tồn tại phép tịnh tiến, phép đối xứng qua mặt
phẳng, phép đối xứng qua tâm, phép quay quanh một trục biến lăng trụ trên thành chính nó
không.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Nêu đợc phép tịnh tiến theo vectơ
0
r
, phép đối xứng
qua mặt phẳng trung trực của các cạnh bên, phép đối
xứng tâm I = AD BE, phép quay 120
0
quanh trục
OO biến lăng trụ thành chính nó.
- Củng cố về các phép dời hình đã
học.
- Gọi học sinh thực hiện bài tập đã
chuẩn bị ở nhà.
Hoạt động 3:
Chữa bài tập 3 phần ôn tập chơng 1 - trang 20 - SGK.
Chứng minh rằng:
a) Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng song songvới nhau sẽ đợc một
phép tịnh tiến.
b) Mọi phép tịnh tiến theo vectơ khác vectơ - không đều có thể có đợc bằng cách thực
hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng song song với nhau.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Giả sử (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song. Lấy
điểm O (P) và gọi O là hình chiếu của O lên (Q).
Ta có

OO'
T
uuuur
: (P) (Q).
Xét điểm M bất kì, ta có:
Đ
P
: M M, Đ
Q
: M M ta có M, M, M
thẳng hàng.
Giả sử MM (P) = I, MM (Q) = I khi đó:
MM" MM' M'M" 2IM' 2M'I= + = +
uuuuur uuuuur uuuuuur uuur uuuur
= 2
II'
uur
= 2
OO'
uuuur
Suy ra đợc thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua
hai mặt phẳng song song (P), (Q) ta đợc một phép tịnh
tiến theo vectơ 2
OO'
uuuur
.
b) Giả sử cho
v 0
r r
. Lấy mặt phẳng (P)

v
r
và gọi
- Hớng dẫn học sinh giải bài tập 3.
- Thuyết trình về quan hệ giữa hai
phép dời hình: Tịnh tiến và phép đối
xứng qua mặt phẳng.
Giỏo viờn: Trn Vn Bng T: Toỏn - tin
I
O'
O
F' E'
D'
C'
B'
A'
F
E
D
C
B
A
Chơng 1 - Phép dời hình và phép đồng dạng
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
(Q) là ảnh của (P) qua
1
v
2
T
r

. Với mỗi điểm M ta có:
Đ
P
: M M, Đ
Q
: M M theo cm ở phần a) ta có
MM" v=
uuuuur r
nên suy ra phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
có
thể coi nh kết quả của việc thực hiện liên tiếp hai phép
đối xứng qua hai mặt phẳng song song.
Hoạt động 4:
Chữa bài tập 4 phần ôn tập chơng 1 - trang 20 - SGK.
Giả sử phép quay quanh trục d một góc biến mặt phẳng (P) chứa d thành mặt phẳng (P).
Chứng minh rằng thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng (P) và (Q) sẽ đợc
phép quay trục d, góc quay 2.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Xét điểm M bất kì, ta có:
Đ
P
: M M, Đ
Q
: M M ta có M, M
thuộc mặt phẳng (R) đi qua M vuông góc với d. Gọi O
= (R) d và gọi I là hình chiếu của M lên (P), J là
hình chiếu của M lên (Q). Khi đó ta có:
g(OM, OM) = g(OM, OM) + g(OM, OM) = 2

Từ đó suy ra M là ảnh của điểm M qua phép quay
quanh trục d với góc quay 2.
- Hớng dẫn học sinh giải bài tập 4.
- Thuyết trình về quan hệ giữa hai
phép dời hình: Phép quay và phép
đối xứng qua mặt phẳng.
Bài tập về nhà: 5, 6, 7, 8 phần ôn tập - trang 20 - 21 - SGK.
Giỏo viờn: Trn Vn Bng T: Toỏn - tin
Chơng 1 - Phép dời hình và phép đồng dạng
Tuần 8:
Tiết 8: Ôn Tập. (Tiếp theo)
Ngày soạn:
A -Mục tiêu:
- Hệ thống hoá kiến thức về phép vị tự, phép đồng dạng.
- Có kĩ năng thành thạo giải toán.
B - Nội dung và mức độ:
- Tìm ảnh của một hình qua phép vị tự hoặc đồng dạng.
- Nhận biết đợc hình đồng dạng.
- Luyện kĩ năng giải bài tập.
C - Chuẩn bị của thầy và trò: Sách giáo khoa và sách bài tập.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
Bài mới:
Hoạt động 1:
Giải bài toán: Cho hai đoạn thẳng AB và CD. Hãy tìm một phép đồng dạng biến A và B
theo thứ tự thành C và D.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Trên tia AB lấy điểm A sao cho CA = AB. Gọi f là

phép dờ hình biến A và B lần lợt thành C và A và gọi g
lag phép vị tự tâm C tỷ số k =
CD CD
CA' AB
=
. Thực hiện
liên tiếp hai phép f và g cho kết quả là một phép đồng
dạng biến A và B lần lợt thành C và D.
- Hệ thống hoá: định nghĩa và tính
chất về phép vị tự, phép đồng dạng.
- Hớng dẫn học sinh giải bài toán.
Hoạt động 2:
Giải bài toán: Chứng minh rằng hai hình tứ diện đều có cạnh bằng nhau thì bằng nhau.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Giả sử hai hình tứ diện đều ABCD và ABCD có
các cạnh đều bằng a. Gọi A
1
là trọng tâm của tam giác
BCD,
'
1
A
là trọng tâm của tam giác BCD. Khi đó ta
có AA
1
(BCD) và
'
1
A'A
(BCD). Dùng một phép

dời hình f biến A, A
1
theo thứ tự thành A,
'
1
A
. Khi đó
f biến tứ diện ABCD thành tứ diện đều ABCD. Ta
có hai mặt phẳng (BCD) và (BCD) cùng vuông
- Củng cố cách chứng minh hai
hình bằng nhau.
- Hớng dẫn học sinh giải bài tập.
Giỏo viờn: Trn Vn Bng T: Toỏn - tin
Chơng 1 - Phép dời hình và phép đồng dạng
góc với
'
1
A'A
tại
'
1
A
nên (BCD) (BCD) và hai
tam giác đều BCD và BCD có tâm trùng nhau.
Bài tập về nhà: Chọn trong Sách bài tập - phần ôn tập.
Giỏo viờn: Trn Vn Bng T: Toỏn - tin
Chơng 2 - khối đa diện
Tuần 9 :
Ch ơng2 : Khối đa diện
Mục tiêu:

1 - Giúp học sinh hiểu đợc thế nào là một hình đa diện, một khối đa diện, khối đa diện lồi,
khối đa diện đều.
2 - Giúp học sinh nắm đợc công thức tính thể tích của một số khối đa diện quen thuộc nh
khối hộp, khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt và vận dụng đợc chúng để tính thể tích các
khối phức tạp hơn.
Nội dung và mức độ:
1 - Trình bày khái niệm về khối đa diện. Nắm đợc định nghĩa khối đa diện cụ thể: Khối
hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp. Sau đó trình bày khái niệm về khối đa diện tổng quát,
phân chia và lắp ghép các khối đa diện, khối đa diện lồi và khối đa diện đều. Nắm đợc định lí
Ơ - le đối với hình đa diện lồi và vận dụng đợc công thức đod để giải một số bài tập.
2 - Trình bày khái niệm về thể tích của khối đa diện. Chỉ chứng minh công thức thể tích của
hình hộp chữ nhật có 3 kích thớc là các số nguyên dơng. Công nhận công thức thể tích của
khối lăng trụ và khối hình chóp. Vận dụng đợc vào bài tập tính thể tích của khối đa diện.
Tiết 9: Đ1 - Khái niệm về khối đa diện.
Ngày soạn:
A -Mục tiêu:
- Hiểu đợc thế nào là một hình đa diện, một khối đa diện, khối đa diện lồi.
- Nắm đợc định lí Ơle và bớc đầu vận dụng đợc vào bài tập.
B - Nội dung và mức độ:
- Khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp, khối đa diện nói chungvà điểm trong và
điểm ngoài của chúng.
- Định lí Ơle và áp dụng vào bài tập.
C - Chuẩn bị của thầy và trò: Sách giáo khoa và bảng minh hoạ về khối đa diện
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
Bài mới:
I - Khối lăng trụ và khối chóp
Hoạt đông 1:

Trả lời câu hỏi: Thế nào là miền đa giác ? Nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Đọc phần khối lăng trụ và khối chóp.
- Vẽ hình biểu diễn một số khối lăng trụ, khối chóp.
- Gọi học sinh trả lời câu hỏi.
- Tổ chức cho học sinh đọc phần
khối lăng trụ và khối hình chóp.
Giỏo viờn: Trn Vn Bng T: Toỏn - tin
Chơng 2 - khối đa diện
II - Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện.
1 - Khái niệm về hình đa diện.
Hoạt động 2:
Hãy kể tên các mặt của hình lăng trụ ABCDE.ABCDE và hình chóp S.ABCDE.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Quan sát mô hình, hình vẽ và phát biểu ý kiến chủ
quan về khối đa diện.
- Chỉ đợc các mặt, cạnh, đỉnh của khối đa diện.
- Cho học sinh quan sát bảng minh
hoạ về khối đa diện, mô hình hình
đa diện.
- Yêu cầu học sinh nêu đợc các
miền đa giác, cạnh của đa diện.
- Thuyết trình định nghĩa hình đa
diện.
2 - Khái niệm về khối đa diện.
3 - Khối đa diện lồi.
Hoạt động 3:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Quan sát mô hình, hình vẽ và phát biểu ý kiến chủ

quan về khối đa diện.
- Vẽ hình biểu diễn một số khối đa diện
- Nghiệm lại định lí Ơle trong một số khối đa diện lồi.
- Cho học sinh quan sát mô hình
khối đa diện, bảng minh hoạ khối
đa diện.
- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên
cứu phần khái niệm về khối đa diện
và khối đa diện lồi.
- Thuyết trình định lí Ơle.
Hoạt động 4:
Giải bài toán: Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những đa giác có số lẻ cạnh thì
tổng số các mặt của nó là một số chẵn. Cho ví dụ.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Giả sử đa diện (H) có các mặt là S
1
, S
2
, ... , S
m
. Gọi c
1
,
c
2
, ... , c
m
là số cạnh của chúng. Do mỗi cạnh của (H)
là cạnh chung của đúng hai mặt nên tổng số cacnhj của
(H) là: c =

( )
1 2 m
1
c c ... c
2
+ + +
. Vì c là số nguyên còn
c
1
, c
2
, ... , c
m
là những số lẻ nên m phải là số chẵn.
- Ví dụ: Khối tứ diện có mỗi mặt là một tam giác và
tổng số các mặt của nó là 4.
- Hớng dẫn học sinh giải bài toán.
- Củng cố định lí Ơle.
Bài tập về nhà: 2, 3 trang 31 - SGK.
Giỏo viờn: Trn Vn Bng T: Toỏn - tin
Tuần 10 :
Tiết 10: Khái niệm về khối đa diện. (Tiếp theo)
Ngày soạn:
A - Mục tiêu:
- Biết cách phân chia và lắp ghép khối đa diện.
- áp dụng thành thạo vào giải bài tập.
B - Nội dung và mức độ:
- Luyện kĩ năng giải toán.
- Củng cố kiến thức cơ bản về khối đa diện.
C - Chuẩn bị của thầy và trò: Sách giáo khoa và bảng minh hoạ về khối đa diện.

D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
Bài mới:
Hoạt động 1:
Chữa bài tập 2 trang 31 - SGK.
Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của một số lẻ các mặt
thì tổng số các đỉnh của nó phải là một số chẵn.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Giả sử đa diện (H) có các đỉnh là A
1
, A
2
, ... , A
d
. Gọi
m
1
, m
2
, ... , m
d
lần lợt là số các mặt của (H) nhận chúng
- Gọi một học sinh thực hiện giải
bài tập đã đợc chuẩn bị ở nhà.
là đỉnh chung. Mỗi đỉnh A
k
có m
k

cạnh đi qua. Do mỗi
cạnh của (H) là cạnh chung của đúng hai mặt nên tổng
số cạnh của (H): c =
( )
1 2 d
1
m m ... m
2
+ + +
Vì c là số nguyên, m
1
, m
2
, ... , m
d
là những số lẻ nên d
phải là số chẵn.
- Ví dụ: Khối tứ diện, khối hộp.
- Củng cố định lí Ơle:
d - c + m = 2
III - Phân chia và lắp ghép khối đa diện.