CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM ĐẠI SỐ 11 CÓ ĐÁP ÁN

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Quy tắc tính đạo hàm
 (C) = 0
 (x) = 1
 ( xn )'  nxn1, n  *
1

  x 
2 x
2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hàm số
 (u  v)  u  v  (u1  u2  ...  un ) '  u1'  u2'  ...  un'
 (uv)  uv  vu  (uvw)'  u ' vw  uv ' w  uvw '

 (ku)  ku

v
 u  uv  vu
 1 

   2 .
2
v
v
v
v
3. Đạo hàm của hàm số hợp

Cho hàm số y  f (u( x))  f (u) với u  u( x) . Khi đó y 'x  y 'u .u 'x .
  

4. Bảng công thức đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản
Đạo hàm
(c) '  0
( x)'  1

( x )'   x 1
1
x '
2 x
1
n
x '
n n x n 1

Hàm hợp

u  '   u


 1

 

 u  '  2u 'u

 

 u  '  n uu'

.u '

n

n

n 1

B – BÀI TẬP
DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CÔNG THỨC TẠI MỘT ĐIỂM HOẶC BẰNG
MTCT
Câu 1. Cho hàm số f  x  xác định trên

bởi f  x   2 x 2  1 . Giá trị f   1 bằng:

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

C.  4 .

A. 2 .
B. 6 .
Hướng dẫn giải:

Chọn C.
Ta có : f '  x   4 x  f   1  4 .

Câu 2. Cho hàm số f  x    x 4  4 x 3  3x 2  2 x  1 xác định trên
A. 4 .
B. 14 .
C. 15 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
·Ta có: f '  x   4 x3  12 x2  6 x  2 . Nên f '  1  24 .

D. 3 .

. Giá trị f '  1 bằng:
D. 24 .

Câu 3. Đạo hàm của hàm số f  x    x 2  1 tại điểm x  1 là:
4

A. 32 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.

C. 64 .

B. 30 .

D. 12 .

3

3
Ta có : y  4  x 2  1  x 2  1  8 x  x 2  1

 y  1  64 .

Câu 4. Với f ( x) 

x2  2x  5
. Thì f '  1 bằng:
x 1
B. 3 .

A. 1 .
C. 5 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
x2  2x  5
4
4
 f '  1  0 .
Ta có: f ( x) 
 x 1
 f ' x  1
2
x 1
x 1
x

1
 

Câu 5. Cho hàm số f  x  xác định trên
A. 0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có : f   x  

D. 0 .

bởi f  x   x 2 . Giá trị f   0  bằng

B. 2 .

C. 1 .

D. Không tồn tại.

C. y  0   1 .

D. y  0   2 .

x

x2
 f   x  không xác định tại x  0

 f   0  không có đạo hàm tại x  0 .

Câu 6. Cho hàm số y 
1
.

2
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

A. y  0  

x
4  x2

. y   0  bằng:

1
B. y  0   .
3

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

4  x2  x
Ta có : y 



4  x2

Đạo hàm – ĐS> 11

x
4  x2 
2





4
4  x2

1
.
2
Câu 7. Cho hàm số f  x  xác định trên



3

 y  0  

1
.
12
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

A.

B. 

bởi f  x   3 x . Giá trị f   8  bằng:

1
.
12

C.

Ta có : y  3 x  y 3  x  3 y 2 . y  1  y 
 y  8 

1
1

2
3y
3 3x

 

1
.
6

1
D.  .
6

2

1
.
12

Câu 8. Cho hàm số f  x  xác định trên

\ 1 bởi f  x  

2x
. Giá trị của f   1 bằng:
x 1

1
1
.
B.  .
C.  2 .
2
2
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
2  x  1  2 x
2
1

Ta có : f   x  
 f   1   .
2

2
2
 x  1
 x  1

A.

D. Không tồn tại.

 x2  1 1

 x  0  . Giá trị f   0  bằng:
Câu 9. Cho hàm số f  x  xác định bởi f  x   
x
0
 x  0

1
A. 0 .
B. 1 .
C. .
D. Không tồn tại.
2
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
f  x   f  0
x2  1  1
1
1
Ta có : f   0   lim

 lim
 .
 lim
2
x 0
x 0
x 0
x0
x
x2  1  1 2

Câu 10. Cho hàm số y 
A. y  1  4 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.

x2  x
đạo hàm của hàm số tại x  1 là:
x2
B. y  1  5 .
C. y  1  3 .

D. y  1  2 .

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

 2 x  1 x  2    x 2  x  x2  4 x  2
Ta có : y 

2
2
 x  2
 x  2
 y  1  5 .
Câu 11. Cho hàm số y  f ( x) 
1
.
2
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

A. y '  0  

x
4  x2

. Tính y '  0  bằng:

1
B. y '  0   .
3

D. y '  0   2 .

C. y '  0   1 .





'

4  x2 

x2


x  x '. 4  x  x. 4  x
4  x2

Ta có: y '  f '( x)  


2
2
2
4 x
4 x
 4 x 
4 1
 y '  0 
 .
4
2

x2  x
Câu 12. Cho hàm số y 
, đạo hàm của hàm số tại x  1 là:
x2
A. y ' 1  4 .
B. y ' 1  3 .
C. y ' 1  2 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
x2  x
6
6
 y ' 1  1  6  5 .
Ta có: y 
 x 3
 y '  1
2
x2
x2
 x  2
'

2

2

D. y ' 1  5 .

Câu 13. Cho hàm số f  x   3 x . Giá trị f  8 bằng:
1

1
1
.
B.
.
C. - .
12
6
6
Hướng dẫn giải::
Với x  0
 1  1 2
1 2 1
1
f   x    x 3   x 3  f   8  .8 3  22  .
3
3
12
  3
Đáp án B.
Câu 14. Cho hàm số f  x   x  1 . Đạo hàm của hàm số tại x  1 là

A.

1
.
2
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.

A.

B. 1 .

C. 0

D. 

1
.
12

D. Không tồn tại.

1
2 x 1
Câu 15. Cho hàm số y  f ( x)  4 x  1 . Khi đó f   2  bằng:
Ta có f '  x  

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

1
1
2

.
B. .
C. .
6
3
3
Hướng dẫn giải:
2
2
Ta có: y 
nên f   2   .
3
4x 1
Chọn A.
1 x
 1
Câu 16. Cho hàm số f ( x) 
thì f     có kết quả nào sau đây?
2x 1
 2
A. Không xác định.
B. 3.
C. 3.
Hướng dẫn giải:
1
 1
Hàm số không xác định tại x   nên f     không xác định
2
 2
Chọn A.

3x 2  2 x  1
Câu 17. Cho hàm số f  x  
. Giá trị f   0  là:
2 3x3  2 x 2  1
1
A. 0.
B. .
C. Không tồn tại.
2
Hướng dẫn giải:
Chọn B

3x2  2 x  1 .2 3x3  2 x2  1  3x2  2 x  1. 2 3x3  2 x2  1
f   0 
2
2 3x3  2 x 2  1

D. 2.

A.

 6x  2 2

f   0 

3x3  2 x 2  1   3x 2  2 x  1

2

3x  2 x  1

3

2



2

D. 1.









D. 0.

9 x2  4 x
3x3  2 x 2  1 

9 x 4  6 x3  9 x 2  8 x  4

4  3x3  2 x 2  1 3x3  2 x 2  1

.

4 1

 .
8 2

Câu 18. Cho f  x  
A. -14
Hướng dẫn giải:
Chọn A

1 2 3
  . Tính f '  1 .
x x 2 x3
B. 12

C. 13

D. 10


 1 
Bước đầu tiên tính đạo hàm sử dụng công thức      1
x  x
/

/

1 4 9
1 2 3 
f '  x     2  3    2  3  4  f ' 1  1  4  9  14
x 
x

x x
x x

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 5


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 19. Cho f  x  
1
2
Hướng dẫn giải:
Chọn A

Đạo hàm – ĐS> 11

1 1

 x 2 . Tính f ' 1
x
x

A.

B. 1

C. 2

1  x


x  
/

D. 3

/

1
1
1 1
2
Ta có f '  x    
 2x   2 
 2x

2
x
x
x 2x x
x
x

1
1
Vậy f ' 1  1   2 
2
2
5
Câu 20. Cho f  x   x  x 3  2 x  3 . Tính f ' 1  f '  1  4 f  0 
A. 4

Hướng dẫn giải:
Chọn A

B. 5

C. 6

D. 7

Ta có f '  x    x5  x3  2 x  3  5 x 4  3x 2  2
/

f ' 1  f '  1  4 f  0   (5  3  2)  (5  3  2)  4.(2)  4
Câu 21. Cho f  x  
A.

1
4

x
4  x2

. Tính f '  0 
B. 1

C. 2

D. 3

Hướng dẫn giải:

Chọn A



/

x  x' 4 x  x 4 x
f ' x  
 
2
2
 4 x 
4  x2
2



Vậy f '  0  





4 x 

/

x2

2



4  x2 
2

4  x 

4

4  x 
2

4  x2

1
.
4

Câu 22. Đạo hàm của hàm số f ( x) 

3x  4
tại điểm x  1 là
2x 1

1
11
B. .
.
3

5
Hướng dẫn giải:
Chọn C
11
11
f  x 
 f   1 
 11 .
2
1
 2 x  1

A. 

2

C. 11.

D. 

11
.
9

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

x9
 4 x tại điểm x  1 bằng:
x3
25
5
B.
C. .
.
16
8

Câu 23. Đạo hàm của hàm số f  x  
5
A.  .
8
Hướng dẫn giải:
Chọn C
6
2
f  x 

2
4x
 x  3

f  1 

6

1  3

2



D.

11
.
8

2
5
 .
4.1 8

Câu 24. Cho hàm số f ( x)  k. 3 x  x . Với giá trị nào của k thì f (1) 
9
B. k  .
2

A. k  1.

C. k  3.

3
?
2

D. k  3.

Hướng dẫn giải:
Chọn D
 13

1 1
1
Ta có f ( x)   k .x  x   k . .

3
2
3 x
2 x


3
1
1 3
1
f (1)   k    k  1  k  3
2
3
2 2
3
1
1
Câu 25. Đạo hàm của hàm số y 
 2 tại điểm x  0 là kết quả nào sau đây?

x x
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Tập xác định của hàm số là: D   0;   .

x  0  D  không tồn tại đạo hàm tại x  0 .
Câu 26. Cho hàm số f ( x)  2x3  1. Giá trị f (1) bằng:
A. Câu .
B. 3.
C. 2.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Có f ( x)  2x3  1  f ( x)  6x2  f (1)  6.(1)2  6.

D. 6.

Câu 27. Cho hàm số y  1  x 2 thì f   2  là kết quả nào sau đây?

2
.
3
Hướng dẫn giải:
Đáp án D
A. f (2) 

Ta có f   x  



1  x2

B. f (2) 

  2 12xx

2



2
.
3

C. f (2) 

2
.
3

D. Không tồn tại.

x
1  x2

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 7

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

Không tồn tại f   2  .
Câu 28. Cho hàm số f  x  
1
.
2
Hướng dẫn giải:
Đáp án D

A.

2x
. Giá trị f  1 là
x 1
1
B.  .
2

C. – 2.

D. Không tồn tại.

C. -4.

D. 24.

2
 2 x  2  x  1  2 x
Ta có f   x   

 
2
2
 x 1 
 x  1
 x  1

Suy ra không tồn tại f  1 .
Câu 29. Cho hàm số f  x    3x 2  1 . Giá trị f  1 là
2

A. 4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án D

B. 8.

Ta có f   x   2  3x 2  1 3x 2  1  12 x  3 x 2  1  f  1  24
Câu 30. Cho hàm số f  x  

1
. Đạo hàm của f tại x  2 là
x
1
1

B.  .
C.
.
2
2

1
.
2
Hướng dẫn giải:
Đáp án B
1
1
f  x   2  f  2  
x
2
Câu 31. Cho hàm số f ( x)   x4  4 x3  3x2  2 x  1 . Giá trị f (1) bằng:
A. 14.
B. 24.
C. 15.
Hướng dẫn giải:
Ta có f ( x)  4 x3  12x2  6x  2 suy ra f (1)  4
Chọn D.

A.

D. 

1
.

2

 

D. 4.

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CÔNG THỨC
Câu 1. Đạo hàm của hàm số y  10 là:
A. 10.
B. 10.
C. 0.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Có y  10  y  0.
Câu 2. Cho hàm số f ( x)  ax  b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. f ( x)  a.
B. f ( x)  b.
C. f ( x)  a.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Có f ( x)  ax  b  f ( x)  a.
2

Câu 3. Cho f  x   x và x0  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. f   x0   2 x0 .



D. f   x0  không tồn tại.

y  x4  3x2  x  1 là
B. y '  4x3  6x2  x.

C. y '  4x3  3x2  x.

D. y '  4 x3  3x2  1.

y  2x4  3x3  x  2 bằng biểu thức nào sau đây?
B. 8x3  27 x2 1.
C. 8x3  9 x2  1.
D. 18x3  9 x2 1.



Chọn C.
Câu 6. y  x4  3x2  2x 1
A. y '  4x3  6x  3
B. y '  4x4  6x  2
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có: y '  4x3  6x  2
Câu7 . y  

D. f ( x)  b.

B. f   x0   x0 .

2
C. f   x0   x0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A
f  x   x2  f   x   2x

Câu 4. Đạo hàm của hàm số
A. y '  4 x3  6 x2  1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
Áp dụng công thức
Câu 5. Đạo hàm của hàm số
A. 16 x3  9 x  1.
Hướng dẫn giải:
Công thức Cx n   Cnx n 1 .

D. 10 x.

C. y '  4x3  3x  2

D. y '  4x3  6x  2

1
C. y '   x 2  4 x  1
3

D. y '   x2  4x  1

x3
 2x2  x  1
3

A. y '  2 x2  4 x  1

B. y '  3x2  4 x  1

Hướng dẫn giải:
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 9


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

Chọn D
Ta có y '   x2  4x  1
Câu 8. Đạo hàm cấp một của hàm số y  1  x3  là:
5

A. y  5 1  x3  .
4

B. y  15 x 2 1  x3  . C. y  3 1  x3  .
4

5

D. y  5 x 2 1  x3  .
4

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
4
4
Ta có : y  5 1  x 3  1  x 3   15 x 2 1  x 3  .

Câu 9. Cho hàm số f  x  xác định trên
bởi f  x   ax  b , với a, b là hai số thực đã cho. Chọn câu
đúng:
A. f '  x   a .
B. f '  x   a .
C. f '  x   b .
D. f '  x   b .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Sử dụng các công thức đạo hàm:  c   0 với c  const ; x  1;  k.u   k.u với k  const .

 x   n.x
n

n 1

với n là số nguyên dương ;  u  v   u  v ;

Ta có f   x    ax  b   ax  b  a .

Câu 10. Cho hàm số f  x  xác định trên
A. 4 x  3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.

bởi f  x   2 x 2  3 x . Hàm số có đạo hàm f   x  bằng:

B. 4 x  3 .

D. 4 x  3 .

C. 4 x  3 .

Sử dụng các công thức đạo hàm: x  1;  k.u   k.u ;  x n   n.x n 1 ;  u  v   u  v .
f   x    2 x 2  3x   2  x 2   3x '  4 x  3 .

Câu 11. Đạo hàm của y   x5  2 x 2  là
2

A. y  10x9  28x6  16x3.
C. y  10x9  16x3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án A

B. y  10x9 14x6  16x3.
D. y  7 x6  6x3  16x.

Ta có y  2.  x5  2 x 2  x5  2 x 2   2  x5  2 x 2  5 x 4  4 x   10 x 9  28 x 6  16 x 3 .
Câu 12. Đạo hàm của hàm số y  (7 x  5)4 bằng biểu thức nào sau đây
A. 4(7 x  5)3.

B. 28(7 x  5)3.
C. 28(7 x  5)3.
A  y '' y  3sin x  2cos x  3sin x  2cosx  0
Hướng dẫn giải:
Đáp án C
3
3
Vì y  4  7 x  5  7 x  5  28  7 x  5 .

D.

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 10


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

Câu 13. Cho hàm số f  x   2 x 2  3 x . Hàm số có đạo hàm f   x  bằng
A. 4 x  3.
B. 4 x  3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án B
f  x   2 x 2  3x  f   x   4 x  3

C. 4 x  3.

D. 4 x  3.

Câu 14. Đạo hàm của hàm số y  ( x3  2 x2 )2016 là:
A. y  2016( x3  2 x2 )2015 .
B. y  2016( x3  2x2 )2015 (3x2  4x).
C. y  2016( x3  2x2 )(3x2  4x).
D. y  2016( x3  2x2 )(3x2  2x).
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Đặt u  x3  2 x2 thì y  u 2016 , yu  2016.u 2015 , ux  3x 2  4 x.
Theo công thức tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có: yx  yu .ux .
Vậy: y  2016.( x3 2 x2) 2015.(3 x2 4 x).
Câu 15. Đạo hàm của y   x3  2 x 2  bằng :
2

A. 6 x5  20 x4  16 x3 .
C. 6 x5  20 x4  4 x3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A

B. 6 x5  16 x3 .
D. 6 x5  20 x4 16x3 .

Cách 1: Áp dụng công thức  u n 
Ta có y  2.  x3  2 x 2  .  x 3  2 x 2   2  x 3  2 x 2  .  3x 2  4 x 
 6 x5  8x4 12 x4  16 x3  6 x5  20x4  16x3
Cách 2 : Khai triển hằng đẳng thức :

Ta có: y   x3  2 x 2   x 6  4 x5  4 x 4  y  6x5  20x4  16x3
2

Câu 16. Đạo hàm của hàm số y 

3

x2
3
C. y  3x5  2 
x
Hướng dẫn giải:
Chọn A
3
1
.
y  3 x5  2 
x
x
A. y  3x5 

1 6 3
x   2 x là:
2
x

3
1

.
2
x 2 x
3
1

D. y  6 x5  2 
.
x 2 x

1
.
x
1
.
x

B. y  6 x5 

Câu 17. Đạo hàm của hàm số y   3x 2  1 là y bằng.
2

A. 2  3x 2  1 .

B. 6  3x 2  1 .

C. 6 x  3x 2  1 .

D. 12 x  3x 2  1 .

Hướng dẫn giải::
Chọn D
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

2
Ta có: y   3x 2  1  y  2  3x 2  1 3x 2  1  12 x  3 x 2  1 .

Câu 18. Đạo hàm của hàm số y   x 2  2   2 x  1 là:

A. y  4 x.
B. y  3x2  6x  2.
C. y  2 x2  2 x  4.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
y   x 2  2   2 x  1  y  2 x  2 x  1  2  x 2  2   6 x 2  2 x  4
Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y   x 7  x 

D. y  6x2  2x  4.

2

A. y '  ( x7  x)(7 x6  1)
B. y '  2( x7  x)
C. y '  2(7 x6  1)
D. y '  2( x7  x)(7 x6  1)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D
Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y   x 2  1 5  3x 2 
A. y '   x3  4x
B. y '   x3  4x

Hướng dẫn giải:
Đáp án D
Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y  ( x3  2x)3
A. y '  ( x3  2x)2 (3x2  2)
C. y '  3( x3  2x)2  (3x2  2)
Hướng dẫn giải:
Chọn D

C. y '  12 x3  4 x

D. y '  12x3  4x

B. y '  2( x3  2x)2 (3x2  2)
D. y '  3( x3  2x)2 (3x2  2)

Ta có: y '  3( x3  2 x)2  x3  2 x   3( x3  2 x)2 (3x 2  2)
'

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y  ( x2 1)(3x3  2x)
A. y '  x4  3x2  2
B. y '  5x4  3x2  2
C. y '  15x4  3x2
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có: y '  2x(3x3  2x)  ( x2 1)(9x2  2)  15x4  3x2  2

D. y '  15x4  3x2  2

Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y  x 2  2 x  1 5 x  3
A. y '  40 x2  3x2  6 x B. y '  40 x3  3x2  6 x

Hướng dẫn giải:
Chọn B
y  10x4  x3  3x2  y '  40x3  3x2  6x

C. y '  40 x3  3x2  6 x

D. y '  40 x3  3x2  x

Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số y  ( x  2)3 ( x  3)2
A. y '  3( x2  5x  6)3  2( x  3)( x  2)3
B. y '  2( x2  5x  6)2  3( x  3)( x  2)3
C. y '  3( x2  5x  6)  2( x  3)( x  2)
D. y '  3( x2  5x  6)2  2( x  3)( x  2)3
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 12


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

Hướng dẫn giải:
Chọn D
y '  3( x2  5x  6)2  2( x  3)( x  2)3
Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số sau: y   x 7  x  .
2

A.  x 7  x  7 x 6  1

C. 2  x 7  x  x 6  1

B. 2  7 x 6  1

D. 2  x 7  x  7 x 6  1

Hướng dẫn giải:
Chọn D

Sử dụng công thức  u    .u 1.u ' (với u  x7  x )
/

y '  2  x 7  x  .  x 7  x   2  x 7  x  7 x 6  1
/

Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số sau: y   2 x3  3x 2  6 x  1 .
2

A. 2  2 x3  x 2  6 x  1 6 x 2  6 x  6  .

B. 2  2 x3  3x 2  x  1 x 2  6 x  6  .

C. 2  2 x3  3x 2  6 x  1 x 2  6 x  6  .

D. 2  2 x3  3x 2  6 x  1 6 x 2  6 x  6  .

Hướng dẫn giải:
Chọn D

Sử dụng công thức  u   với u  2x3  3x2  6x  1
/

y '  2  2 x3  3x 2  6 x  1 2 x3  3x 2  6 x  1  2  2 x3  3x 2  6 x  1 6 x 2  6 x  6  .
/

Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số sau: y  1  2 x 2  .
3

A. 12 x 1  2 x 2  .

C. 24 x 1  2 x 2  .

B. 12 x 1  2 x 2  .

2

2

2

D. 24 x 1  2 x 2  .

Hướng dẫn giải:
Chọn B

Sử dụng công thức  u   với u  1  2 x2
/

y '  3 1  2 x 2  1  2 x 2   3 1  2 x 2   4 x   12 x 1  2 x 2  .
2

/

2

2

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số sau: y   x  x 2  .
32

A.  x  x 2  . 1  2 x 

B. 32  x  x 2 

C. 32 1  x 2 

D. 32  x  x 2  . 1  2 x 

31

31

31

31

Hướng dẫn giải:
Chọn D

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 13

2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

Sử dụng công thức  u   với u  x  x2
/

y '  32  x  x 2  .  x  x 2   32  x  x 2  . 1  2 x 
31

/

31

Câu29 . Tính đạo hàm của hàm số sau: y   x 2  x  1 .
4

A. 4  x 2  x  1 .

B.  x 2  x  1 .  2 x  1

C.  x 2  x  1 .

D. 4  x 2  x  1 .  2 x  1

3

3

3

3

Hướng dẫn giải:
Chọn D

Sử dụng công thức  u   với u  x2  x  1
/

y '  4  x 2  x  1 .  x 2  x  1  4  x 2  x  1 .  2 x  1
3

/

3

Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số sau: y   x 2  x  1 .  x 2  x  1
3

2

A. y '   x2  x  1 3  2 x 1  x2  x  1  2  2 x  1  x2  x  1
2

B. y '   x2  x  1  x2  x  1 3  2 x  1  x 2  x  1   x 2  x  1
2

C. y '   x2  x  1  x2  x  1 3  2x  1  x 2  x  1  2  2 x  1  x 2  x  1
2

D. y '   x2  x  1  x2  x  1 3  2x  1  x 2  x  1  2  2 x  1  x 2  x  1
2

Hướng dẫn giải:
Chọn C
Đầu tiên sử dụng quy tắc nhân.
3
2
2
3
y '   x 2  x  1   x 2  x  1   x 2  x  1   x 2  x  1 .




/

/

Sau đó sử dụng công thức  u  

/

y '  3  x 2  x  1  x 2  x  1  x 2  x  1  2  x 2  x  1 x 2  x  1  x 2  x  1
2

/

/

3

y '  3  x 2  x  1  2 x  1  x 2  x  1  2  x 2  x  1  2 x  1  x 2  x  1
2

2

3

y '   x2  x  1  x2  x  1 3  2x  1  x 2  x  1  2  2 x  1  x 2  x  1 .
2

Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số sau: y  1  2 x   2  3x 2  3  4 x3 

A. y '   2  3x 2  3  4 x3   1  2 x  6 x   3  4 x3   1  2 x   2  3 x 2  12 x 2 
B. y '  4  2  3x 2  3  4 x3   1  2 x  6 x   3  4 x3   1  2 x   2  3 x 2  12 x 2 
C. y '  2  2  3x 2  3  4 x3   1  2 x  6 x   3  4 x3   1  2 x   2  3x 2  12 x 2 
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 14


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

D. y '  2  2  3x 2  3  4 x3   1  2 x  6 x   3  4 x3   1  2 x   2  3 x 2  12 x 2 

Hướng dẫn giải:
Chọn C

y '  1  2 x   2  3x 2  3  4 x3   1  2 x   2  3x 2   3  4 x3   1  2 x   2  3 x 2 3  4 x3 
/

/

/

y '  2  2  3x 2  3  4 x3   1  2 x  6 x   3  4 x3   1  2 x   2  3 x 2  12 x 2  .

ax  b
, ac  0
cx  d

Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 
A.

a
c

B.

ad  bc

 cx  d 

C.

2

ad  bc

 cx  d 

2

D.

ad  bc
 cx  d 

Hướng dẫn giải:
Chọn B

a b
c d
ad  cb

Ta có y ' 
2
(cx  d )
(cx  d ) 2
Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 
A. 

3

 x  2

B.

2

2x 1
x2

3
 x  2

C.

3

 x  2

2

Hướng dẫn giải:
Chọn C
(2 x  1) '( x  2)  ( x  2) '(2 x  1)
3
Ta có y ' 

2
( x  2)
( x  2) 2
3x  5
Câu 34. Cho hàm số y 

. Đạo hàm y của hàm số là:
1  2 x
13
7
1
A.
.
B.
.
C. 
.
2
2
(2 x  1) 2
(2 x  1)
(2 x  1)
Hướng dẫn giải:
Chọn C
 3x  5 . 2 x  1   3x  5 2 x 1
Ta có y 
2
 2 x  1


3  2 x  1  2  3 x  5 

 2 x  1

2



D.

D.

2

 x  2

2

13
.
(2 x  1)2

13

 2 x  1

2

 ax  b  a.d  b.c
Có thể dùng công thức 
 
2
 cx  d   cx  d 

Câu 35. Cho hàm số f  x  

2x 1
xác định
x 1

\ 1 . Đạo hàm của hàm số f  x  là:

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 15


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. f '  x  

2

 x  1

2

B. f '  x  

.

3

 x  1

2

.

Đạo hàm – ĐS> 11

C. f '  x  

1

 x  1

2

.

D. f '  x  

1

 x  1

Hướng dẫn giải:
Chọn B.

 ax  b  a.d  b.c
·Sử dụng công thức đạo hàm: 
.
 
2
 cx  d   cx  d 
'

3
 2 x  1  2.1  1.1
·Ta có : f '  x   
.

 
2
2
 x  1   x  1
 x  1
'

Câu 36. Hàm số y 
A. y  2 .

2x 1
có đạo hàm là:
x 1
1
B. y  
.
2
 x  1

C. y  

3

 x  1

.

2

D. y 

1

 x  1

2

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
2  x  1   2 x  1
3

Ta có : y 
.
2
2
 x  1
 x  1
Câu 37. Cho hàm số f ( x) 

4 x  3
. Đạo hàm f   x  của hàm số là
x5
19
23

B. 
C. 
.
.
2
( x  5)
( x  5)2

17
.
( x  5)2
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
4.5  1.  3
17

Ta có f   x  
.
2
2
 x  5
 x  5
A. 

2 x
là:
3x  1
5
.
B. y 

2
 3x  1

D.

17
.
( x  5)2

Câu 38. Đạo hàm của hàm số y 
A. y 

7
.
3x  1

C. y 

7

 3x  1

2

.

D. y 

5
.

3x  1

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
  3 x  1  3  2  x 
2 x
7
y
 y 

.
2
2
3x  1
 3x  1
 3x  1
Câu 39. Cho hàm số f ( x) 
A.

2

 x  1

2

.

2x 1
. Hàm số có đạo hàm f   x  bằng:
x 1

3
1
B.
C.
2 .
2 .
 x  1
 x  1

D.

1

 x  1

2

.

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 16

.

2

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

 2x  1  x  1   2x  1 x  1  2  x  1   2x  1  3
2
2
2
 x  1
 x  1
 x  1
2.1  1.  1
3
y 

.
2
2
 x  1
 x  1

Cách 1: Ta có y 
Cách 2: Ta có

Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 
A. 

12

 2 x  5

B.

4

3
(2 x  5) 2

12

 2 x  5

3

C. 

6

 2 x  5

3

D. 

12

 2 x  5

3

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: y '  

3 (2 x  5) 2 
(2 x  5)

4

'



12(2 x  5)
12

4
(2 x  5)
(2 x  5)3

x2  x  1
Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 
x 1
2
2
x  2x
x  2x
A.
B.

2
2
 x  1
 x  1

C.

x2  2 x

 x  1

2

D.

2 x  2

 x  1

2

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
(2 x  1)( x  1)  ( x 2  x  1) x 2  2 x
Ta có y ' 

( x  1)2
( x  1)2

ax 2  bx  c

Câu 42. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 
, aa '  0 .
a'x b'
aa ' x 2  2ab ' x  bb ' a ' c
aa ' x 2  2ab ' x  bb ' a ' c
A. 
B. 
(a ' x  b ')2
(a ' x  b ')
C. 

aa ' x 2  2ab ' x  bb ' a ' c
(a ' x  b ')2

D. 

aa ' x 2  2ab ' x  bb ' a ' c
(a ' x  b ')2

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
(2ax  b)(a ' x  b ')  a '(ax 2  bx  c)
Ta có: y ' 
(a ' x  b ')2
aa ' x 2  2ab ' x  bb ' a ' c

.
(a ' x  b ')2
2  2 x  x2
Câu 43. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 

x2 1
Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 17


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.

2 x2  6 x  2

x

 1

2

B.

2

2 x2  6 x  2

x

2

 1

C.

4

Đạo hàm – ĐS> 11

2 x2  6 x  2

x

2

 1

2

D.

2 x2  6 x  2

x

2

 1

2

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
(2 x  2)( x 2  1)  2 x( x 2  2 x  2) 2 x 2  6 x  2
Ta có y ' 


( x 2  1)2
( x 2  1)2
8x2  x
Câu 44. Cho hàm số y 
. Đạo hàm y của hàm số là
4x  5
32 x 2  80 x  5
32 x 2  8 x  5
16 x  1
32 x 2  80 x  5
.
.
A.
B.
C.
D.
.
.
2
2
(4 x  5)
(4 x  5)
(4 x  5)2
4x  5
Hướng dẫn giải:
 ax 2  bx  c  ae.x 2  2adx  bd  ec
Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh 
.
 

(ex  d )2
 ex  d 
Chọn C.
x 2  3x  3
Câu 45. Hàm số y 
có y bằng
x2
x2  4 x  3
x2  4 x  9
x2  4 x  3
x2  4 x  3
.
.
A.
B.
C.
D.
.
.
( x  2) 2
( x  2)2
x2
x2
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
 ax 2  bx  c  ae.x 2  2adx  bd  ec
Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh 
.
 
(ex  d )2

 ex  d 
Câu 46. Hàm số
A. y 

 x  2
y

có đạo hàm là:

1 x

 x 2  2x

1  x 

2

2

B. y 

.

x2  2x

1  x 

2

C. y  2  x  2  .

.

D. y 

x2  2x

1  x 

2

Hướng dẫn giải:
Chọn A.

2  x  2 1  x    x  2   1
2

Ta có : y 

1  x 

Câu 47. Cho hàm số y 

3
.
( x  2) 2
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
A. 1 

2



 x2  2x

1  x 

2

.

 x2  2 x  3
. Đạo hàm y của hàm số là biểu thức nào sau đây?
x2
3
3
3
B. 1 
.
C. 1 
.
D. 1 
.
2
2
( x  2)
( x  2)2
( x  2)

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 18

.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Ta có y 

x

2

 2 x  3  x  2     x 2  2 x  3  x  2 

 x  2

2

Đạo hàm – ĐS> 11

.

 2 x  2 x  2    x 2  2 x  3 .1  x2  4 x  1
3
.


 1 

2
2
2
 x  2
 x  2
 x  2
Câu 48. Cho hàm số y 

x2  2 x  3
. Đạo hàm y của hàm số là
x2
x2  6 x  7
x2  4 x  5
B.
.
C.
.
( x  2)2
( x  2)2

3
.
( x  2) 2
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
x 2  2 x  3  x  2    x  2   x 2  2 x  3  2 x  2  x  2    x 2  2 x  3


y 


2
2
 x  2
 x  2
A. 1+

D.

x2  8x  1
.
( x  2) 2

 2 x  2  x  2    x2  2 x  3 x2  4 x  7
3
.

 1
2
2
2
 x  2
 x  2
 x  2

Câu 49. Đạo hàm của hàm số y 
A. y 

2x  2

 x 2  2 x  5

2

.

1
bằng biểu thức nào sau đây
x  2x  5
2 x  2
B. y 
.
2
2
x

2
x

5


2

C. y  (2 x  2)( x2  2 x  5).

D. y 

1
.
2x  2

Hướng dẫn giải:
Đáp án B
Vì

x
y  
x

2

2

 2 x  5 

 2 x  5

2



 x 2  2 x  5

Câu 50. Đạo hàm của y 
A.

  4 x  1

 2x

2

 x  1

2

.

2 x  2

2

.

1
bằng :
2x  x 1
  4 x  1
B.
.
2
2x2  x  1
2





C.

 2x

1

2

 x  1

2

.

D.

 4 x  1

 2x

2

 x  1

Hướng dẫn giải:
Đáp án A

  2 x 2  x  1
  4 x  1
1
y 2
 y 


2
2
2x  x 1
 2 x2  x  1  2 x2  x  1
Câu 51. Cho hàm số f  x   x  1 

2
. Xét hai câu sau:
x 1

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 19

2

.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
(I) f   x  

x2  2x 1

 x  1

2

Đạo hàm – ĐS> 11
(II) f   x   0 x  1.

x  1

Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ (I) đúng.
B. Chỉ (II) đúng.
C. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
Đáp án B
2
2
x2  2 x  3
f  x  x 1
 f  x  1

 0 x  1
2
2
x 1
 x  1
 x  1
Câu 52. Cho hàm số f ( x) 

x2  x 1
. Xét hai câu sau:
x 1

1
, x  1.
( x  1) 2

Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ ( I ) đúng.
C. Cả ( I ); ( II ) đều sai.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
 u  u .v  v.u
Áp dụng công thức   
ta có:
v2
v
( I ) : f ( x)  1 

x  1, ta có: f ( x) 

D. Cả hai đều đúng.

( II ) : f ( x) 

x2  2 x
, x  1.
( x  1)2

B. Chỉ ( II ) đúng.
D. Cả ( I ); ( II ) đều đúng.

( x 2  x  1).( x  1)  ( x  1).( x 2  x  1)
x2  x 1
 f ( x) 
x 1
( x  1)2

(2 x  1).( x  1)  1.( x 2  x  1) 2 x 2  2 x  x  1  x 2  x  1 x 2  2 x
 ( II ) đúng.


( x  1) 2
( x  1)2
( x  1)2
x 2  2 x x 2  2 x  1  1 ( x  1) 2  1
1
 ( I ) đúng.
Mặt khác: f ( x) 


 1
2
2
2
( x  1)
( x  1)
( x  1)
( x  1) 2
x(1  3x)
Câu 53. Đạo hàm của hàm số y 
bằng biểu thức nào sau đây?
x 1
9 x 2  4 x  1
3x 2  6 x  1
1  6 x2
2

A.
B.
C.
D.
.
.
.
1

6
x
.
( x  1)2
( x  1)2
( x  1)2
Hướng dẫn giải:
Chọn B
x(1  3x) 3x 2  x
 u  u.v  v.u
.
Áp dụng công thức   
Có
:
, nên:
y


v2
x 1
x 1

v
(3x 2  x).( x  1)  ( x  1).(3x 2  x) (6 x  1).( x  1)  1.(3x 2  x)

y 

( x  1)2
( x  1)2
6 x 2  6 x  x  1  3x 2  x 3x 2  6 x  1
 y 
.

( x  1)2
( x  1)2
Chọn B
 f ( x) 

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 20


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 54. Cho hàm số y 

3x 2  13x  10
A.
.
( x 2  3)2
Hướng dẫn giải:
Chọn C

2 x 2  x  7
. Đạo hàm y của hàm số là:
x2  3
 x2  2 x  3
 x2  x  3
B.
C.
.
.
( x 2  3)2
( x 2  3)2

Đạo hàm – ĐS> 11

7 x 2  13x  10
D.
.
( x 2  3)2

 u  u.v  v.u
. Ta có:
Áp dụng công thức   
v2
v
(2 x 2  x  7).( x 2  3)  ( x 2  3).(2 x 2  x  7)
2 x 2  x  7


y


y
x2  3
( x 2  3)2

(4 x  1).( x 2  3)  2 x.(2 x 2  x  7) 4 x3  12 x  x 2  3  4 x3  2 x 2  14 x

( x 2  3)2
( x 2  3)2
 x2  2 x  3
 y 
.
( x 2  3)2
2x  5
Câu 55. Cho hàm số y  2
. Đạo hàm y của hàm số là:
x  3x  3
2 x 2  10 x  9
2 x 2  5 x  9
2 x 2  10 x  9
x2  2 x  9
A. 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
( x  3x  3)2
( x 2  3x  3)2

( x 2  3x  3)2
( x 2  3x  3)2
Hướng dẫn giải:
Chọn B
 2 x  5 .  x 2  3x  3   2 x  5  x 2  3x  3
Ta có y 
2
 x 2  3 x  3
 y 





2  x 2  3 x  3   2 x  5  .  2 x  3 

x

2

 3 x  3

2 x 2  10 x  9

x

2

 3 x  3

2

2



2 x 2  6 x  6  4 x 2  6 x  10 x  15

x

2

1
bằng biểu thức nào sau đây?
x  2x  5
4 x  4
2 x  2
B. 2
C. 2
.
.
2
( x  2 x  5)
( x  2 x  5)2
2

2 x  2
.
( x  2 x  5)2
Hướng dẫn giải:

Chọn C
(2 x  2)
2 x  2
y  2
 2
.
2
( x  2 x  5)
( x  2 x  5)2
2
Câu 57. Hàm số y  2 x  1 
có y bằng?.
x2
2

 3 x  3

.

Câu 56. Đạo hàm của hàm số y 
A.

2

D.

2x  2
.
( x  2 x  5)2
2

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 21


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

2 x2  8x  6
2 x2  8x  6
.
B.
.
x2
( x  2)2
Hướng dẫn giải:
Chọn C
2
2 x2  8x  6

.
Ta có y  2 
2
( x  2) 2
 x  2
A.

Đạo hàm – ĐS> 11

2 x2  8x  6
.

( x  2)2

C.

1
bằng biểu thức nào sau đây ?.
( x  1)( x  3)
2x  2
1
B.
.
C.  2
.
2x  2
( x  2 x  3)2

D.

2 x2  8x  6
.
x2

Câu 58. Đạo hàm của hàm số y 
A.

1
.
( x  3) ( x  1)2
2

D.

x

4

2

 2 x  3

2

.

Hướng dẫn giải:
Chọn C

x 2  2 x  3

2x  2
1
1
 y  

.
Ta có : y 
 2
2
2
2

2
( x  1)( x  3) x  2 x  3
x

2
x

3
x

2
x

3

 

2 x 2  3x  1
Câu 59. Cho hàm số y  2
. Đạo hàm y của hàm số là.
x  5x  2
13x 2  5 x  11
13x 2  10 x  1
13x 2  5 x  1
A.
.
B.
.
C.
.

( x 2  5 x  2)2
( x 2  5 x  2)2
( x 2  5 x  2)2
Hướng dẫn giải:
Chọn D
2 x 2  3x  1
Ta có: y  2
.
x  5x  2

 2x
y 
y 

6x

3

 3x  1  x 2  5 x  2    2 x3  3x  1 x 2  5 x  2 
'

 x2  5x  2

2

2

 3 x 2  5 x  2    2 x3  3x  1  2 x  5 

x

2

 5x  2

2

Câu 60. Hàm số nào sau đây có y '  2 x 

D.

13x 2  10 x  1
.
( x 2  5 x  2)2

'

.

13x 2  10 x  1

.
( x 2  5 x  2) 2

1
x2

1
2
1

A. y  x 2  .
B. y  2  3 .
C. y  x 2  .
x
x
x
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
1 
1

Vì y   x 2    2 x  2 .
x
x

1 1
Câu 61. Đạo hàm của hàm số y  3  2 bằng biểu thức nào sau đây?
x
x

1
D. y  2  .
x

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 22


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
3 1

 .
x 4 x3
Hướng dẫn giải:
Đáp án A

A.

B.

3 2
 .
x 4 x3

C.

Đạo hàm – ĐS> 11

3 2
 .
x 4 x3

D.

3x 2 2 x
3 2
 1 1 
Ta có y   3  2    6  4   4  3
x
x
x

x
x x 
1
Câu 62. Hàm số nào sau đây có y '  2 x  2 ?
x
3
2
x3  5 x  1
3( x  x)
x 1
A. y 
B. y 
C.
y

x3
x
x
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
x3  1
1
1
Kiểm tra đáp án A y 
 x 2   y  2 x  2 đúng.
x
x
x

2 


Câu 63. Tính đạo hàm của hàm số y   x  2 
3x 

2 
4 

A. y '   x  2   1  3 
3x   3x 

2 
4 

C. y '   x  2   1  3 
3x   3x 

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
2 
4 

Ta có: y '  2  x  2  1  3 
3x   3x 


5

C. y '   4 x  2 
x 


Hướng dẫn giải:
Chọn D.

D. y 

2

2 
4 

B. y '  2  x  2  1  3 
3x   3x 

2 
4 

D. y '  2  x  2  1  3 
3x   3x 


3

5
 10 
B. y '  3  4  3  4 x  2 
x 
x 


2

2

5
 10 
D. y '  3  4  3  4 x  2 
x 
x 


5
 10 
y '  3  4  3  4 x  2 
x 
x 


2 x2  x  1
x

2

5

Câu 64. Tính đạo hàm của hàm số y   4 x  2 
x 


5
 10 

A. y '  3  4  3  4 x  2 
x 
x 


3 1
 .
x 4 x3

2

2

Câu 65. Cho hàm số y  3x3  2 x 2  1 . Đạo hàm y của hàm số là
A.

3x 2  2 x
2 3x3  2 x 2  1

.

B.

3x 2  2 x  1
2 3x3  2 x 2  1

.

C.

9x2  4x
3x3  2 x 2  1

.

D.

9 x2  4 x
2 3x3  2 x 2  1

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 23

.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
1

u
Công thức u 
2 u

 

Câu 66. Tính đạo hàm của hàm số y  x3  3x 2  2
A. y ' 

3x 2  6 x

B. y ' 

x3  3x 2  2
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
3x 2  6 x
y' 
2 x3  3x 2  2

Câu 67. Đạo hàm của hàm số y 
4 x
.
A.
B.
2 1  2 x2
2
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
1  x2 
2
y  1  2 x  y 

2 1  2 x2
Câu 68. Cho hàm số f  x   x x





3 x
.
2
Hướng dẫn giải:.
Chọn A

A.

B.

3x 2  6 x
2 x3  3x 2  2

C. y ' 

3x 2  6 x
2 x3  3x 2  2

1  2 x2 là kết quả nào sau đây?
2x
1
.
.
C.
1  2x2
1  2x 2

D. y ' 

D.

3x 2  6 x
2 x3  3x 2  2

2 x
1  2x2

.

2 x

.
1  2 x2
có đạo hàm f   x  bằng.

x
.
2x

C.

x

x
.
2

D.

x
.
2

3

3 12 3
x 
x.
2
2
Câu 69. Đạo hàm của hàm số y   x3  5  . x bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có: f  x   x x  x 2  f   x  

7 5
5
x 
.
2
2 x
Hướng dẫn giải:
Chọn A

B. 3x 2 

y   x3  5 x   x3  5

1
7 x3  5 7 5
5

x  3x 2 . x   x 3  5 


x 
.
2
2 x
2 x
2 x

A.

1
2 x

C. 3x 2 

.

5
2 x

D.

.

75 2
5
x 
.
2
2 x

 

Câu 70. Đạo hàm của hàm số y  x 2  4 x3 là :
A.

x  6x2

.

x 2  4 x3
Hướng dẫn giải:
Chọn A

B.

1
2 x 2  4 x3

.

C.

x  12 x 2

2 x 2  4 x3

.

D.

x  6x2
2 x 2  4 x3

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 24

.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
y 

2 x  12 x 2
2 x 2  4 x3

x  6x2



x 2  4 x3

Đạo hàm – ĐS> 11

.

Câu 71. Đạo hàm của y  3x 2  2 x  1 bằng:
3x  1

A.

3x  2 x  1
Hướng dẫn giải:
Chọn A
2

Áp dụng công thức

6x  2

B.

.

3x  2 x  1
2

3x 2  1

C.

.

3x  2 x  1
2

D.

.

1
2 3x  2 x  1
2

.

 u   2uu , ta được:

y  3x 2  2 x  1  y  

(3x 2  2 x  1)
2 3x  2 x  1
2



6x  2
2 3x  2 x  1
2



3x  1
3x 2  2 x  1

.

Câu 72. Cho hàm số y  2 x 2  5x  4 . Đạo hàm y của hàm số là:
4x  5
4x  5
2x  5
A.
B.
C.
.
.
.
2 x2  5x  4
2 2 x2  5x  4
2 2 x2  5x  4
Hướng dẫn giải:
Chọn A
u'

Áp dụng công thức u 
, ta được:
2 u
(2 x 2  5 x  4)
4x  5
.
y  2 x 2  5x  4  y 

2
2 2 x  5x  4 2 2 x2  5x  4

D.

2x  5
2 x2  5x  4

.

 

Câu 73. Tính đạo hàm các hàm số sau y  x x 2  1
A.

2x2  1

2 x2  1
Hướng dẫn giải:
Chọn D

Ta có: y '  x ' x 2  1 
 x2  1 

x2  1

B.

x2
x2  1





C.

x2  1



( x 2  1) '

x2  1 ' x  x2  1 
2x2  1
x2  1

2 x2  1

4x2  1

D.

x2  1

2x2  1
x2  1

.x

.

Câu 74. Đạo hàm của hàm số y  x. x 2  2 x là

A. y 

2x  2

x2  2 x
Hướng dẫn giải:
Đáp án C

.

B. y 

y  x. x 2  2 x  y  x 2  2 x  x.

3x 2  4 x
x2  2 x
2x  2

C. y 

.



2 x 2  3x

x2  2 x  x2  x

x2  2 x



.

D. y 

2x2  2x 1
x2  2 x

2 x 2  3x

2 x2  2 x
x2  2x
x2  2x
Câu 75. Cho hàm số f  x  xác định trên D   0;   cho bởi f  x   x x có đạo hàm là:

Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 25

.