Bài 2: Các qui tắc tính đạo hàm

GV thực hiện
GV thực hiện
:
:
phïng ®øc tiÖp
phïng ®øc tiÖp
–THPT Lương Tài 2 –Bắc Ninh
–THPT Lương Tài 2 –Bắc Ninh
Tại lớp 11A12 – THPT Hµn Thuyªn – B¾c Ninh

KiÓm tra bµi cò
C©u hái 2. Nªu quy t¾c tÝnh ®¹o hµm b»ng ®Þnh
nghÜa cña hµm sè y = f(x) t¹i ®iÓm x
0
?
C©u hái 1: TÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè
.);,2;)
;),)
;
xydNnnxyc
xybCya
n
=∈≥=
==
.
lim
0
x
y
x

∆
∆
→∆
C lµ h»ng sè
* B­íc 1: TÝnh trong ®ã lµ sè
gia cña biÕn sè t¹i x
0.

* B­íc 2: T×m giíi h¹n
x∆
)()(
00
xfxxfy −∆+=∆

§2. C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµm
* §¹o hµm cña tæng hay hiÖu hai hµm sè.
* §¹o hµm cña tÝch hai hµm sè.
* §¹o hµm cña th­¬ng hai hµm sè.
TiÕt
77
Ngµy d¹y: 23/ 3/ 2009.

1) Đạo hàm của tổng hay hiệu hai hàm số
Định lý 1 Nếu u=u(x), v=v(x) có đạo hàm trên J thì các hàm số
y= u(x) +v(x) và y = u(x)-v(x) có đạo hàm trên J và
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
'
'
) ' '

) ' '
a u x v x u x v x
b u x v x u x v x
+ = +


=


Hay (u+v)=u+v
(u-v)=u-v.
Đ2. Các quy tắc tính đạo hàm
a) Tại mỗi điểm , ta có

x J
( ) ( ) ( ) ( )
y u x x v x x u x v x = + + + +


( ) ( ) ( ) ( )
u x x u x v x x v x u v= + + + = +


0 0 0 0
lim lim lim lim
x x x x
y u v u v
x x x x

+

= = +

= u(x) +v(x);
b) Chứng minh tương tự.
Chứng minh
Vậy:
[ ]
).(')(')()(
'
xvxuxvxu +=+

Nhận xét: Ta có thể mở rộng cho tổng hay hiệu
nhiều hàm số có đạo hàm trên J là
( )
'
... ' ' ... 'u v w u v w =
Ví dụ 1: Tính đạo hàm
Bài giải
a)Ta có:
b) Đáp số:
6 4
1
' 7 5
2
y x x
x
= +
7 5
) 3b y x x x= +
y = (x

3
+x) = (x
3
)+(x) = 3x
2
+ 1.
a) y = x
3
+ x;
2. Các quy tắc tính đạo hàmĐ