Bài tập : các qui tắc tính đạo hàm

Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Nêu quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa ?
Câu 2: Nêu công thức tính đạo hàm của các hàm số sau:
n
xy
=
RxnNn
∈∀>∈
),1,(
a)
0,
>∀=
xxy
b)
Câu 3: Đặt là các hàm số có đạo
hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Viết công thức
tính đạo hàm của các hàm số sau:
)(),( xvvxuu ==
)( vu
±
a)
v
1
b)
Câu 4: Viết công thức tính đạo hàm của hàm hợp ?
Nhắc lại quy tắc tính đạo
hàm bằng định nghĩa:
Bước 1: Giả sử là số gia
của đối số tại . Tính
x

∆
0
x
)()(
00
xfxxfy −∆+=∆
Câu 1: Tìm đạo hàm của hàm số sau bằng định nghĩa:
2
7 xxy
−+=
1
0
=
x
a) tại
12
3
+−=
xxy
2
0
=
x
b) tại
)()(
00
xfxxfy
−∆+=∆
])1()1(7[
)1()1(

2
xx
fxf
∆++∆++=
−∆+=
)117(
2
−+−
)1(
+∆∆−=
xx
1)1(limlim
00
−=−∆−=
∆
∆
→∆→∆
x
x
y
xx
x
y
∆
∆
Bước 2: Lập tỉ số:
x
y
x
∆

∆
→∆ 0
lim
Bước 3: Tìm
1
−∆−=
∆
∆
x
x
y
a) Giả sử là số gia của đối
số tại 1
x
∆
=
0
x
Vậy

1)1(' −=f
Nhắc lại quy tắc tính đạo
hàm bằng định nghĩa:
Bước 1: Giả sử là số gia
của đối số tại . Tính
x
∆
0
x
)()(

00
xfxxfy −∆+=∆
Câu 1: Tìm đạo hàm của hàm số sau bằng định nghĩa:
2
7 xxy
−+=
1
0
=
x
a) tại
12
3
+−=
xxy
2
0
=x
b) tại
x
y
∆
∆
Bước 2: Lập tỉ số:
x
y
x
∆
∆
→∆

0
lim
Bước 3: Tìm
)2()2( fxfy
−∆+=∆
]1)2(2)2[(
3
+∆+−∆+=
xx
)12.22(
3
+−−
)610(
2
xxx
∆+∆+∆=
2
610 xx
x
y
∆+∆+=
∆
∆
b) Giả sử là số gia của
đối số tại 2
x
∆
=
0
x

10)610(limlim
2
00
=∆+∆+=
∆
∆
→∆→∆
xx
x
y
xx
Vậy

10)2(' =f
Câu 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
324
35
−+−= xxxy
a)
'35'
)324( −+−= xxxy
'3)'2()'4()'(
35
−+−=
xxx
Nhắc lại công thức:
''''
)( wvuwvu −+=−+
2125
24

+−= xx
42
5,0
3
1
4
1
xxxy
−+−=
b)
'
42
5,0
3
1
4
1
'






−+−= xxxy
( ) ( )
'
4
'
2

''
5,02
3
1
4
1
xxx −+






−






=
3
22
3
1
xx −+−=
1
)'(
−
=

nn
nxx
),1,( RxnNn
∈>∈
( là hằng số)
')'( kuku
=
k
)38(3
25
xxy −=
d)
75
924 xxy −=
64
63120 xx −=
c)
1
5
4
3
2
2
234
−+−=
xxx
y
Câu 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
'1
5

4
3
2
2
'
'
2
'
3
'
4
−








+








−









=
xxx
y
5
8
22
23
x
xx +−=
)'924('
75
xxy
−=
Nhắc lại công thức:
''''
)( wvuwvu
−+=−+
( là hằng số)
')'( kuku
=
k
1

)'(
−
=
nn
nxx
),1,( RxnNn
∈>∈
)'9()'24(
75
xx
−=
Câu 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
327
)5( xxy
−=
a)
Nhắc lại công thức:
'''
)( uvvuuv +=
''''
)( wvuwvu
−+=−+
Đặt
xxuxxu
x
107)5(
6'27
−=⇒−=
'''
.

xux
uyy =
2'3
3uyuy
u
=⇒=
)107.()5(3
6227'
xxxxy
x
−−=
)35)(1(
22
xxy −+=
b)
( )( )
[ ]
'
22
351' xxy −+=
)'35)(1()35()'1(
2222
xxxx −++−+=
3
22
124
)6)(1()35(2
xx
xxxx
−=

−−+−=
( là hằng số)
')'( kuku
=
k
1
)'(
−
=
nn
nxx
),1,( RxnNn
∈>∈