LUU HUỆ PHƯƠNG BUỔI 4 đơn giản các bài toán tìm tâm mặt cầu NGOẠI TIẾP

Cô Lưu Huệ Phương - Chuyên luyện thi Đại học môn Toán
Đăng kí khóa học VIP các em inbox cô nhé!

BUỔI 4: ĐƠN GIẢN BÀI TOÁN TÌM “TÂM MẶT CẦU NGOẠI TIẾP”
CÔ GIÁO: LƯU HUỆ PHƯƠNG
Câu 1. (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt
cầu với góc BAC  300 và BC  a . Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng  ABC  và
thỏa mãn SA  SB  SC , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  ABC  bằng 600 . Tính thể tích V của
khối cầu tâm O theo a .
A. V 

3 3
a .
9

B. V 

32 3 3
a .
27

C. V 

4 3 3
a .
27

D. V 

15 3 3
a .

27

Câu 2. (Hàm Rồng ) Cho tứ diện ABCD có BC  a, CD  a 3, BCD  ABC  ADC  90 . Góc giữa
đường thẳng AD và BC bằng 60 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .

a 7
a 3
.
B. a 3 .
C.
.
D. a .
2
2
Câu 3. (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Cho hình 1hop S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh
A.

AB  3a , BC  4a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng  ABCD  là trung điểm của ID . Biết rằng SB tạo
với mặt phẳng  ABCD  một góc 45 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .

125 2
125 2
25 2
a .
a .
a .
B.
C.
D. 4a 2 .
2

4
2
Câu 4. (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có
AB  a, AD  2a, AA '  3a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD là
A.

7 14a 3
28 14a 3
3
A. V 
B. V  6a .
C. V 
D. V  4 6a 3 .
.
.
3
3
Câu 5. (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Cho tứ diện ABCD có AB  CD  3 , AD  BC  5 , AC  BD  6
. Tính thê tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
35 35
 ( đvtt). D. 35 35  ( đvtt).
6
Câu 7. (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy
A. 35  ( đvtt).

B. 35 ( đvtt).

C.

ABCD là hình chữ nhật có đường chéo bằng 2a , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt

phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ?

a 6
a 6
2a 6
a 6
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
4
3
12
Câu 8. (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC
A.

là tam giác đều cạnh a ; SA   ABC  . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB ; SC .
Diện tích mặt cầu đi qua 5 điểm A , B , C , K , H là


Cô Lưu Huệ Phương - Chuyên luyện thi Đại học môn Toán
Đăng kí khóa học VIP các em inbox cô nhé!
2
4a
4a 2
a 2

A.
.
B. 3a 2 .
C.
.
D.
.
9
3
3
Câu 9. (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi
K là trung điểm của AB , M, N lần lượt là hình chiều của K lên AD và AC . Tính theo a bán kính mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp K.CDMN ?

3a 3
a 2
3a 2
a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
4
8
4
Câu 10. (CỤM TRẦN KIM HƯNG -HƯNG YÊN NĂM 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình

vuông cạnh 3a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao
A.

cho HB  2HA . Cạnh SA hợp với mặt phẳng đáy góc 60o . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD

475a 2
55a 2
.
B. 21a 2 .
C.
.
D. 22a 2 .
3
3
Câu 11. (Cụm 8 trường chuyên lần1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên
A.

SA  a 6 và vuông góc với đáy  ABCD  . Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD .
A. 2a 2 .
B. 8a 2 .
C. 2a 2 .
D. a 2 2 .
Câu 12. (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bằng
4cm . Biết SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp đó có diện tích là
112
8
5


(cm 2 ) .
(cm 2 ) .
(cm 2 ) .
A.
B.
C. (cm 2 ) .
D.
3
3
3
3
Câu 13. (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng a .

SA  (ABCD), SA  a 3. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A.

a 5
.
2

B. 2a.

C. a 5.

Câu 14. Cho khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng

D. a 7.
2 , chiều cao bằng 2 2 . Gọi O là tâm mặt

cầu đường tròn ngoại tiếp khối chóp S.ABCD . Cosin góc giữa hai mặt phẳng  OAB và  OCD  bằng:

15
33
8
56
.
B.
.
C.
.
D.
.
17
65
17
65
Câu 15. (Sở Bắc Ninh) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,
A.

AB  a 3 , BC  2a , đường thẳng AC tạo với mặt phẳng  BCCB  một góc 30 . Diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng:
A. 3a 2 .
B. 6a 2 .
C. 4a 2 .
D. 24a 2 .
Câu 16. (THPT Nghèn Lần1) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của
khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
A.

2a 3

.
6

B.

2a 3
.
12

C.

2a 3
.
3

D.

2a 3
.
2


Cô Lưu Huệ Phương - Chuyên luyện thi Đại học môn Toán
Đăng kí khóa học VIP các em inbox cô nhé!
Câu 17. (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB  1cm ,

AC  3 cm . Tam giác SAB SAC lần lượt vuông tại B và C . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có
thể tích bằng
A.

5 5
cm3 . Tính khoảng cách từ C tới  SAB  .
6

5
cm .
2

B.

5
cm .
4

C.

3
cm .
4

D.

3
cm .
2

Câu 18. (SGD-Nam-Định-2019) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặp phẳng  ABC  , tam
giác ABC vuông tại B . Biết SA  2a, AB  a, BC  a 3. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp đã cho.
A. R  a 2.

B. R  2a 2.
C. R  2a.
D. R  a.
Câu 19. (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Cho tam giác ABC vuông tại B và nằm trong mặt phẳng (P) có

AB  2a , BC  2 3a . Một điểm S thay đổi trên đường thẳng vuông góc với  P  tại A (S  A) . Gọi H, K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC . Biết rằng khi S thay đổi thì 4 điểm A, B, H, K thuộc
một mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó.
A. R  2a .

B. R  2a .

C. R  a .

D. R  3a .

Câu 20. ( Sở Phú Thọ) Cho tứ diện ABCD có AB  BC  AC  BD  2a , AD  a 3 ; hai mặt phẳng

 ACD  và  BCD 
A.

64a 2
.
27

vuông góc với nhau. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng
B.

4a 2
.

27

C.

16a 2
.
9

D.

64a 2
.
9

Câu 21. (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S.ABC có SA

vuông góc với

 ABC  ,

AB  a, AC  a 2, BAC  450 . Gọi B ', C ' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC . Thể tích
khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC'B' .
A.

a 3
.
2

B. a 3 2 .

C.

4 3
a .
3

Câu 22. (Chuyên Bắc Giang) Cho hình chóp S.ABC có SA 

D.

a 3 2
.
3

a 3
, các cạnh còn lại cùng bằng a . Bán
2

kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

a
a 13
a 13
a 13
.
B. R  .
C. R 
.
D. R 
.

3
2
3
6
Câu 23. (Gang Thép Thái Nguyên) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B ,
BC  2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC , khi đó
thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp AHKCB là
A. R 

A.

2a 3 .

B.

a 3
.
3

C.

2a 3
.
2

D.

8 2a 3
.
3

Cô Lưu Huệ Phương - Chuyên luyện thi Đại học môn Toán
Đăng kí khóa học VIP các em inbox cô nhé!
Câu 24. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
AB  3 , AD  4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối cầu ngoại
tiếp hình chóp đã cho.
A. V 

250 3
.
3

B. V 

125 3
.
6

50 3
.
3

C. V 

D. V 

500 3
.
27

Câu 25. (HSG Bắc Ninh) Cho tứ diện ABCD có AB  6a , CD  8a và các cạnh còn lại bằng a 74 . Tính
diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
100 2
A. S  25 a 2 .
B. S  100 a 2 .
C. S 
D. S  96 a 2 .
a .
3
Câu 26. (Chuyên Hà Nội Lần1) Cho hình chóp O.ABC có OA  OB  OC  a , AOB  60 ,

BOC  90 , AOC  120 . Gọi S là trung điểm cạnh OB . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
là
A.

a
4

B.

a 7
4

C.

a 7
2

D.

a
2

Câu 27. (THPT-Toàn-Thắng-Hải-Phòng) Cho hai mặt phẳng  P  và  Q  vuông góc với nhau theo giao
tuyến  . Trên đường thẳng  lấy hai điểm A , B với AB  a . Trong mặt phẳng  P  lấy điểm C và trong
mặt phẳng  Q  lấy điểm D sao cho AC , BD cùng vuông góc với  và AC  BD  AB . Bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

2a 3
a 3
a 3
.
B.
.
C. a 3 .
D.
.
3
2
3
Câu 28. (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh
A.

2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng    qua A và vuông góc với SC cắt cạnh

SB , SC , SD lần lượt tại các điểm M , N , P . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP bằng
A. V 

125

.
6

B. V 

32
.
3

C. V 

108
.
3

D. V 

64 2
.
3