chiến thuật quét sạch mọi dạng đồ THỊ hàm số

Cô Lưu Huệ Phương - Chuyên luyện thi Đại học môn Toán
Đăng kí khóa học VIP các em inbox cô nhé!

BUỔI 1: CHIẾN THUẬT QUÉT SẠCH DẠNG “ĐỒ THỊ HÀM SỐ”
CÔ GIÁO: LƯU HUỆ PHƯƠNG
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  f  x 
Bước 1: Tập xác định của hàm số.
Bước 2: Sự biến thiên
• Tính đạo hàm f   x  .
• Tìm các điểm x i sao cho f   xi   0 hoặc không xác định.
• Xét dấu của f   x  từ đó kết luận tính đơn điệu và cực trị (nếu có).
• Tính giới hạn lim y; lim y và tìm tiệm cận đứng, ngang (nếu có).
x 

x 

Bước 3: Bảng biến thiên.
Bước 4: Đồ thị.
• Tìm các điểm đặc biệt của đồ thị (giao với trục Ox,Oy, các điểm đối xứng, …)
• Vẽ đồ thị.
II. Đồ thị của một số hàm thường gặp
a. Hàm số đa thức bậc ba y  ax3  bx2  cx  d  a  0 
y

y

x

Đồ thị có hai
điểm cực trị

   b

2

x

 3ac  0 
a 0

a0
y

y

Đồ thị không có
điểm cực trị

   b

2

 3a  0 

x

O

a 0

x

O

a0

LƯU HUỆ PHƯƠNG – 1


Cô Lưu Huệ Phương - Chuyên luyện thi Đại học môn Toán
Đăng kí khóa học VIP các em inbox cô nhé!
y
x

Đồ thị không có
điểm cực trị

   b

2

y

O

x

 3ac  0 

O

a 0

a0

 Lưu ý: Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi ac  0 .
b. Hàm số bậc 4 trùng phương y  ax4  bx2  c  a  0 
y

y

y

y

x
O

x

O

O

a 0

c. Hàm số phân thức hữu tỉ y 
ad  bc

 cx  d 

2

a0

a 0

a0

Đồ thị có ba điểm cực trị  ab  0

Ta có: y 

x

O

x

Đồ thị có một điểm cực trị  ab  0

ax  b
 c  0, ad  bc  0 
cx  d

. Vì ad  bc  0 nên y  0 hoặc y  0 với x 

d
.
c

Do đó hàm số không có cực trị.
y

y

x

O

x

O

ad  bc  0

ad  bc  0

3. Các phép biến đổi đồ thị
Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C. Khi đó, với số a  0 ta có:
Hàm số

Cách suy đồ thị

y  f  x   a  C1 

Tịnh tiến đồ thị  C  lên phía trên lên Ox một đoạn bằng a đơn
vị ta được đồ thị  C1 

y  f  x  a   C2 

Tịnh tiến đồ thị  C  sang phải Oy một đoạn bằng a đơn vị ta
được đồ thị  C2 

y  f  x   C3 

Lấy đối xứng đồ thị  C  qua trục Ox ta được đồ thị  C3 
LƯU HUỆ PHƯƠNG – 2


Cô Lưu Huệ Phương - Chuyên luyện thi Đại học môn Toán
Đăng kí khóa học VIP các em inbox cô nhé!
Lấy đối xứng đồ thị  C  qua trục Oy ta được đồ thị  C4 
y  f  x   C4 
- Giữ nguyên phần đồ thị  C  phía trên Ox ta được  C5 

f  x  khi f  x   0
y  f x  
f  x  khif  x   0

- Lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới Ox qua Ox rồi bỏ đi phần
đồ thị phía dưới Ox ta được  C6 
- Hợp của  C5  và  C6  chính là đồ thị hàm số cần tìm.
- Giữ nguyên phần đồ thị  C  bên phải Oy và bỏ đi phần bên

f  x  khi x  0
yfx
f   x  khi x  0

trái Oy ta được  C7 

- Lấy đối xứng  C7  qua Oy ta được  C8 
- Hợp của  C7  và  C8  chính là đồ thị hàm số cần tìm.
Đặt g  x   f  x  m   g  x   f  x  m 

y  f  x  m

TT
ĐX
 f  x  m  
f  x  m  (Tịnh tiến trước, đối
Hay f  x  

xứng sau)
Đặt g  x   f  x   g  x  m   f  x  m 

yf xm

ĐX
TT
f  x  
 f  x  m  (Đối xứng trước, tịnh
Hay f  x  

tiến sau)
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
DẠNG 1: NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ
Câu 1: Hàm số y  x 3  3x 2  2 có đồ thị là một trong bốn hình vẽ dưới đây. Chọn đáp án đúng.
y

y

2

2

1

1

y

y

2

2

1
-3

-2

-1

O

1

x

-1

-1

O

1

2

-2

-3

-3

-1
O

-2

-1

-2

1

-1

x

1

2

-2

x

-1

-2

-2

-3

A.
B.
C.
Câu 2: Bảng biến thiên sau là của hàm số
1
x

+
0
y


O

-1

1

2

x

-3

D.
0
0

+

1
0

2




2

y
A. y  x 4  2x 2  3.



1

B. y  x 4  2x 2  1.

C. y  x 4  2x 2  3.



D. y  x 4  2x 2  1.

LƯU HUỆ PHƯƠNG – 3


Cô Lưu Huệ Phương - Chuyên luyện thi Đại học môn Toán
Đăng kí khóa học VIP các em inbox cô nhé!
Câu 3: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn
hàm số
A. y  x 3  3x  2 .

B. y  x 3  3x 2  2 .

C. y  x 3  3x  2 .

D . y  x 3  3x 2  2 .

y

x

O

Câu 4: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào
dưới đây?
A. y  x 4  3x 2 .

B. y  x  x  3 .

C. y  x 3  3x 2 .

D. y  x 3  6x 2  9x .

1

y

2

4

x
O

1

3

Câu 5: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số ở
phương án A, B, C, D dưới đây?
A. y  x 3  3x  1 .

B. y  x 3  3x 2  1 .

C. y  x 3  3x 2  1 .

D. y  x 3  3x  1 .

y
3

1

x

1

-1 O
-1

Câu 6: Hàm số y  x 4  2x 2  1 có đồ thị là một trong bốn hình vẽ duới đây. Chọn đáp án đúng.
y

y

y

y

1
O

1
-2

-1

O

1

2

1

x

-1

-1

1

2

x

-1

A. f  x   x  2x .

B. f  x   x  2x .

C. f  x   x 4  2x 2 .

D. f  x   x 4  2x 2  1 .

2

x

-1

-1

1

2

x

-1

-2 B.
A.
Câu 7: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số
4

2

-2

O
-2

1

-1

1

O
-2

-2

-2

4

C.

D.
y

2

O

x

LƯU HUỆ PHƯƠNG – 4


Cô Lưu Huệ Phương - Chuyên luyện thi Đại học môn Toán
Đăng kí khóa học VIP các em inbox cô nhé!
Câu 8: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong
y
các phương án A,B,C,D ?
x2
.
1 x
x 1
C. y 
.
2x

A. y 

1
O

x2
.
1 x
x 1
D. y 
.
2x

B. y 

x

2

1

-1

Câu 9: Bảng biến thiên trong hình dưới là của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x  2
x  3
x 3
.
B. y 
.
C. y 
.
x 1
x 1
x 1
Câu 10: Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y 

D. y 

x  3

.
x 1
y

2x  1
.
2x  1
x
.
B. y 
x 1
x  1
C. y 
.
x 1
x  2
.
D. y 
x 1

A. y 

2
1
2
-2 -1

O
-1
-2

Câu 11: Hàm số y  ax 3  bx  c có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn mệnh đề
đúng.
A. a  1,b  3,c  0.
C. a  1,b  3,c  0.

x

1

y

2

B. a  1,b  3,c  0.
D. a  1,b  3,c  0.

x

-2

1 2

-1 0
-2

Câu 12: Biết rằng hàm số y  f  x   ax 3  bx  c có đồ thị trong hình vẽ bên.
Tính giá trị a  b  c.
A. a  b  c  2.
C. a  b  c  0.

B. a  b  c  2.
D. a  b  c  3.

y
2
1
-1 O
-2

LƯU HUỆ PHƯƠNG – 5

x


Cô Lưu Huệ Phương - Chuyên luyện thi Đại học môn Toán
Đăng kí khóa học VIP các em inbox cô nhé!
ax  b
Câu 13: Cho hàm số y 
có đồ thị như hình vẽ bên. Tính giá trị
xc
của a  2b  c.
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
-1

y

x
0

1 2

3

3
2

Câu 14: Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh

y

đề nào sau đây đúng?
A. a  0,b  0,c  0,d  0.
B. a  0,b  0,c  0,d  0.
C. a  0,b  0,c  0,d  0.
D. a  0,b  0,c  0,d  0.

-1

Câu 15: Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d  a  0 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh
đề nào dưới đây là đúng ?
A. a  0,b  0,c  0,d  0.
B. a  0,b  0,c  0,d  0.
C. a  0,b  0,c  0,d  0.
D. a  0,b  0,c  0,d  0.
Câu 16: Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn

2

y

O

x

y

khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
a  0
a  0
.
.
A.  2
B.  2
b  3ac  0
b  3ac  0
a  0
.
C.  2
b  3ac  0

x
0

a  0
.
D.  2

b  3ac  0

Câu 17: Hàm số y  ax 4  bx 2  c  a  0  có đồ thị như hình bên. Xác định

y

dấu của a, b, c.
A. a  0,b  0,c  0.
C. a  0,b  0,c  0.

O

B. a  0,b  0,c  0.
D. a  0,b  0,c  0.

x

O

x

Câu 18: Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d với c  0 có đồ thị  C  là một trong bốn hình dưới đây.
Đồ thị  C  là hình

LƯU HUỆ PHƯƠNG – 6


Cô Lưu Huệ Phương - Chuyên luyện thi Đại học môn Toán
Đăng kí khóa học VIP các em inbox cô nhé!
y

y

y

y

x
x

O

x
x

O

O

O
Hình 1

A. Hình 4.

Hình 4

Hình 3

Hình 2

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 1.

Câu 19: Cho hàm số y   a  1 x   b  2  x  c  1 có đồ thị như hình vẽ bên.
4

2

y

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. a  1 , b  2 , c  1 . B. a  1 , b  2 , c  1 .
C. a  1 , b  2 , c  1 . D. a  1 , b  2 , c  1 .

x
O

Câu 20: Cho hàm số f  x   ax 4  bx 3  cx 2  dx  e , với a,b,c,d,e  . Hàm số

y

y  f   x  có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. a  b  c  d  0 .
C. a  c  0 .

B. a  c  b  d .

D. d  b  c  0 .
x
-1

Câu 21: Cho  P  : y  x 2 và đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  2 như hình

O

y

vẽ. Tính giá trị biểu thức P  a  3b  5c .
A. 3 .
B. 7 .
C. 9 .
D. 1 .

-2 -1 O

2

y = f (x)
x

1

(P)

Câu 22: Cho hàm số y 
đây đúng ?
A. b  0,c  0,d  0.

B. b  0,c  0,d  0.
C. b  0,c  0,d  0.
D. b  0,c  0,d  0.

xb
có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới
cx  d

y

O

LƯU HUỆ PHƯƠNG – 7

x


Cô Lưu Huệ Phương - Chuyên luyện thi Đại học môn Toán
Đăng kí khóa học VIP các em inbox cô nhé!
ax  2
Câu 23: Cho hàm số y 
có đồ thị như hình bên. Hệ số a, b, c là
cx  b
A. a  2,b  2,c  1.
B. a  1,b  1,c  1.
C. a  1,b  2,c  1.
D. a  1,b  2,c  1.

y

1
-2

Câu 24: Cho hàm số y 

x
O

2

-1

y

ax  b
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề
x c

nào sau đây là đúng ?
A. a  0,b  0,c  0.
B. a  0,b  0,c  0.
C. a  0,b  0,c  0.
D. a  0,b  0,c  0.

x
O

ax  b
Câu 25: Cho hàm số y 
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng

x 1
định đúng trong các khẳng định sau.
A. a  b  0.
B. b  0  a.
C. 0  b  a.
D. 0  a  b.

y

1

-1

O

Câu 26: Cho f  x    x  1  3x  3 . Đồ thị hình bên dưới là của hàm số
3

A. y  f  x  1  1 .

B. y  f  x  1  1 .

C. y  f  x  1  1 .

D. y  f  x  1  1 .

Câu 27: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau

đây là sai?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 .
B. Hàm số có hai điểm cực tiểu, một điểm cực đại.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 .
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3 .

LƯU HUỆ PHƯƠNG – 8

x


Cô Lưu Huệ Phương - Chuyên luyện thi Đại học môn Toán
Đăng kí khóa học VIP các em inbox cô nhé!
Câu 28: Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên. Chọn đáp
án đúng.
A. Hàm số có hệ số a  0 .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  2; 1 và 1;2  .

y
2
x

O
1

-1

C. Hàm số không có cực trị.
D. Hệ số tự do của hàm số khác 0.

-2

Câu 29: Hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ
-2

y
O

1

x

-1
-2

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  2;1 lần lượt là f  0  và f  2  .
B. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f  x  trên đoạn  2;1 lần lượt là f  2  và f 1 .
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số nhận giá trị âm với mọi x  .
Câu 30: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

và có đồ thị như hình dưới.

y

(I) Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 .
(II) Hàm số đồng biến trên khoảng  1;2 .
(III) Hàm số có ba điểm cực trị.

(IV) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị ở hình bên. Chọn mệnh đề đúng.

2

x
-1

O

1

y

A. Hàm số nghịch biến  2;0.
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên
bằng 1.
C. Hàm số đồng biến trên  ; 2   0;  .
D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên

3

tại x  2.
-2

O

x

-2

LƯU HUỆ PHƯƠNG – 9


Cô Lưu Huệ Phương - Chuyên luyện thi Đại học môn Toán
Đăng kí khóa học VIP các em inbox cô nhé!
Câu 32: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới
y
đây?
2x  3
2x  3
3
A. y 
.
B. y 
.
x 1
x 1
C. y 

2x  3
.
x 1

2x  3

.
x 1

D. y 

2
x
O

1

2

Câu 33: Cho hàm số y  x 3  6x 2  9x có đồ thị như Hình 1 . Đồ thị Hình 2 là đồ thị hàm số nào dưới
đây?
y

y

4

4

2

2
x

O

x

1 2 3

-3 -2 -1 O

1 2 3

Hình 2

Hình 1

A. x 3  6x 2  9x .

B. x  6x 2  9 x  1 .

C.  x 3  6x 2  9x .

D. y  x  6 x  9 x .

3

3

2

Câu 34: Cho bảng biến thiên sau:
x

∞

1

+∞

0

y'

+
+∞

1

1

y
0
∞

Bảng biến thiên trên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
x
x
1
A. y 
.
B. y 
.
C. y 
.

x 1
x 1
x  x  1

D. y  x  x  1 .

DẠNG 2: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH
Câu 35: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  2;4 và có đồ thị như
y
hình bên. Số nghiệm thực của phương trình 3f  x   5  0 trên đoạn

2;4
A. 1.
C. 3.

2

là
B. 2.
D. 0.

1
-2

x

O

2

-3

Câu 36: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

LƯU HUỆ PHƯƠNG – 10


Cô Lưu Huệ Phương - Chuyên luyện thi Đại học môn Toán
Đăng kí khóa học VIP các em inbox cô nhé!

Số nghiệm của phương trình f  x   2  0 là
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
Câu 37: Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của

y

phương trình f 2  x   1  0 bằng
A. 3.
C. 4.

-1 O

B. 6.
D. 1.

x

2

-2
-4

Câu 38: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như

x -∞

sau. Số nghiệm thực của phương trình 5f 1  2x   1  0
là
A. 0 .
C. 3 .

2

-2

+∞

y'
+∞

B. 1 .
D. 2 .

1

y
-1

5

Câu 39: Cho hàm số y  f  x  xác định trên

\ 1 và liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

biến thiên như hình dưới. Số nghiệm của phương trình f
x

∞

y'



1



2x  3  4  0 là
+∞

3
0

+
2 +∞

y

-∞

∞

+
+∞

2

4

A. 4 .
B. 3 .
Câu 40: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

C. 2 .
D. 1 .
và có đồ thị như hình vẽ bên.

y

Số nghiệm thực của phương trình 2f  x  1  5  0 là
2

A. 3 .
C. 6 .

4

B. 2 .

D. 4 .

2
x
-3 -2

-1 O

Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

LƯU HUỆ PHƯƠNG – 11


Cô Lưu Huệ Phương - Chuyên luyện thi Đại học môn Toán
Đăng kí khóa học VIP các em inbox cô nhé!

Số nghiệm thực của phương trình f  f  x    2  0 là
A. 4 .
B. 3 .
Câu 42: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

C. 2 .
D. 6 .
và có đồ thị là đường cong trơn

(không bị gãy khúc), hình vẽ bên. Gọi hàm g  x   f f  x   . Số nghiệm thực
phân biệt của phương trình g  x   0 là
A. 10.
C. 8.

B. 12.
D. 14.

Câu 43: Cho hàm số y  4x 3  6x 2  1 có đồ thị là đường cong trong hình dưới

y

đây. Khi đó phương trình
4  4x 3  6x 2  1  6  4x 3  6x 2  1  1  0 có số nghiệm thực là
3

1

2

A. 9 .
C. 7 .

O
-1

DẠNG 3: ĐỒ THỊ CỦA ĐẠO HÀM
Câu 44: Cho hàm số f  x   ax  bx 2  cx  d (với a,b,c,d  và a  0 ) có đồ thị

y

3

 C

x

1

B. 6 .
D. 3 .

và đồ thị hàm số y  f   x  được cho bởi hình vẽ bên. Hình vẽ nào dưới đây

O
-1

có thể là đồ thị của hàm số y  f  x  ?

1

-3
y

y

3

3

1

A.

y

3

3

1

1
-1 O
1

y

2

-1
x

O

O

-1

B.

1

x

O

x

-1

2

x

-1

C.

D.

LƯU HUỆ PHƯƠNG – 12

x


Cô Lưu Huệ Phương - Chuyên luyện thi Đại học môn Toán
Đăng kí khóa học VIP các em inbox cô nhé!
Câu 45: Cho hàm số bậc ba f  x   x 3  bx 2  cx  d . Biết đồ thị của hàm số
y  f   x  như hình vẽ. Giá trị của
1
A.  .
3
1
C. .

3

B.

y

c
là
b

3
.
4

x
O

3
D.  .
4

Câu 46: Cho hàm số f  x  xác định trên

3

1

1

2

và có đồ thị hàm số

2

y

y  f   x  là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng

3

A. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng 1;2  .

x

B. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  0;2 .

-2

2

0

C. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  2;1 .
D. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  1;1 .

-3

Câu 47: Cho hàm số y  f  x . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ

y

sau. Hàm số y  f  2  x  đồng biến trên khoảng
A. 1;3.

B.  2; 

C.  2;1 .

D.  ; 2.

x
-1 O 1

Câu 48: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên

4

và có đồ thị của

y

hàm y  f   x  như hình vẽ. Xét hàm số g  x   f  x  2  . Mệnh đề nào

-1 O

2

dưới đây sai ?
A. Hàm số g  x  nghịch biến trên  0;2 .

x

2

-2

B. Hàm số g  x  đồng biến trên  2;  .

-4

C. Hàm số g  x  nghịch biến trên  1;0 .
D. Hàm số g  x  nghịch biến trên  ; 2.
Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  như hình vẽ bên. Đặt
1
g  x   f  x   x 2  x  2018. Mệnh đề nào dưới dây là đúng?
2
A. Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng 1;3.

y
2
O 1

3

-3

B. Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  3;0 .

-2

C. Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  0;3 .

-4

D. Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng  0;3 .

LƯU HUỆ PHƯƠNG – 13

x


Cô Lưu Huệ Phương - Chuyên luyện thi Đại học môn Toán
Đăng kí khóa học VIP các em inbox cô nhé!
Câu 50: Cho hàm số f  x  có đồ thị f   x  của nó trên khoảng K như hình bên.

y

Khi đó trên K, số điểm cực trị của hàm số y  f  x  là
A. 1.
C. 3.

x

O

B. 2.
D. 4.

Câu 51: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

, hàm số y  f   x  có

y

2019x
đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f  x  
có số điểm cực trị là
2017
A. 5.
B. 3.
C. 4.
D. 6.

5

2
1

x
x2

x1 O

x4

x3

-3

Câu 52: Cho hàm số f  x  liên tục trên

và có đồ thị hàm số y  f   x  như

y

hình vẽ. Đặt g  x   f  x   x. Hàm số g  x  đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?
A. x  1.
C. x  0.

B. x  2.
D. x  1.

1
x
-1

O

1

2

-1

Câu 53: Cho hàm số y  f  x  với đạo hàm f   x  có đồ thị như hình vẽ
dưới đây. Hàm số g  x   f  x  
trong các điểm sau?
A. x  1.
C. x  0.

x3
 x 2  x  2 đạt cực đại tại điểm nào
3

1
x

-1
1

O

B. x  1.
D. x  2.

Câu 54: Cho hàm số f  x  liên tục trên
như hình vẽ. Đặt g  x   f  x  
sau đây?
A. x  0.
C. x  2.

y

2

-2

và có đồ thị hàm số y  f   x 

y

x2
. Hàm số g  x  đạt cực đại tại điểm nào
2

2
1

B. x  1.
D. x  2.

-2

x

O
1

2

-2

LƯU HUỆ PHƯƠNG – 14


Cô Lưu Huệ Phương - Chuyên luyện thi Đại học môn Toán
Đăng kí khóa học VIP các em inbox cô nhé!
Câu 55: Cho hàm số f  x  xác định trên
và có đồ thị của hàm số

y

f   x  cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a  b  c như hình vẽ. Mệnh

a

O b

c

đề nào dưới đây đúng ?

x

A.  f  b   f  a    f  b   f  c    0.

B. f  a   f  b   f  c .

C. f  c   f  a   2f  b   0.

D. f  c   f  b   f  a .

Câu 56: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  cắt trục Ox hoành tại ba điểm

y

có hoành độ a  b  c như hình vẽ. Biết rằng f  a   f 1  f  b   f  c  . Mệnh
đề nào dưới đây là đúng ?
A. f  c   f  b   f  a . B. f  c   f  a   f  b .

C. f  a   f  c   f  b .

a

D. f  b   f  a   f  c .

Câu 57: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  như hình vẽ. Xét hàm số
g  x   2f  x   2x 3  4x  3m  6 5  m 

.

b

c

O 1

x

y

Để g  x   0, x    5; 5 

2
- 5

thì điều kiện của m là
2
2
A. m  f 5 .

B. m  f 5 .
3
3
2
2
C. m  f  0   2 5. D. m  f  5  4 5.
3
3

5

x

O

 

 





-13

Câu 58: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

, có f  0  0 và có đồ thị

hàm số y  f   x  như hình vẽ. Hàm số y  3f  x   x 3 đồng biến trên

khoảng nào trong các khoảng sau?
A. 1;3 .
B. 1;  .
C.  ;2 .

D.  0;2 .

Câu 59: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên

và đồ thị của hàm số

y  f   x  như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số y  f  x   x 2  x  2019 đạt cực đại tại x  0 .

y
5

B. Hàm số y  f  x   x 2  x  2019 đạt cực tiểu tại x  0 .
C. Hàm số y  f  x   x 2  x  2019 không có cực trị.

1

D. Hàm số y  f  x   x 2  x  2019 không có cực trị tại x  0 .

O

x
2

LƯU HUỆ PHƯƠNG – 15


Cô Lưu Huệ Phương - Chuyên luyện thi Đại học môn Toán
Đăng kí khóa học VIP các em inbox cô nhé!
Câu 60: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số
y  f   x  như hình bên dưới. Hỏi hàm số g  x   f 1  x  

x2
 x nghịch
2

biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A.  3;1 .
B.  2;0 .
 3
C.  1;  .
 2

D. 1;3 .

Câu 61: Cho hàm số y  f  x  có đúng hai điểm cực trị x  1, x  4 và có

y

đồ thị như hình vẽ sau. Biết hàm số y  f  2x  1 nghịch biến trên khoảng

 ;. Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức   
3
.

2
C. 2 .

A.

là

5
.
2
D. 1 .

x

O

B.

1

4

Câu 62: Cho hàm số y  f  x  có đúng hai điểm cực trị x  1, x  1 và có đồ
thị như hình vẽ sau. Hàm số y  f  x 2  2x  1  2019 nghịch biến trên khoảng
A.  ;1 .

B. 1;2  .

C.  2;  .

 1
D.  1;  .
 2

Câu 63: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau.
x

-∞

1
-

f '(x)

0

2
+

0

3
+

0

+∞

4
-

0

+

Hàm số y  3f  2x  1  4x 3  9x 2  6x đồng biến trên khoảng
A. 1;3 .

1 
C.  ;1 .
2 

1

B.  ;  .
2


 3
D. 1; 
 2

Câu 64: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
x

-∞

f '(x)

1

-

0

2
+

0

3
+

0

+∞

4
-

0

+

Hàm số y  3f  x  2   x 3  3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;  .

B.  ; 1 .

C.  1;0 .

D.  0;2 .

LƯU HUỆ PHƯƠNG – 16


Cô Lưu Huệ Phương - Chuyên luyện thi Đại học môn Toán
Đăng kí khóa học VIP các em inbox cô nhé!
Câu 65: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như
x
-∞

sau. Hàm số g  x   f  3  x   nghịch biến trên khoảng
2

A.  2;5 .

B. 1;2  .

C.  2;5 .

D.  5;  .

f '(x)

-2

+

1
-

0

như sau. Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

2018;2019 để hàm số g  x   f  x 2  3x  m 

0

x

-∞

-3
+

-∞

+∞

1
-

0

0

+

đồng biến trên khoảng  0;2 là

A. 4025.
B. 4024.
C. 4038.
Câu 67: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên . Bảng
biến thiên của hàm số f   x  như hình vẽ sau. Hàm số
 x
g  x   f 1    x nghịch biến trên khoảng
 2

D.  2;4 .

-

0

y (1)

f '(x)

C.  0;2 .

+

+∞

f (x)

Câu 66: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm

B.  2;0 .

0

0

-∞

A.  4; 2  .

2

D. 4037.
x

-1

0

1

2

3

3

4

f '(x)

2

1
-1

Câu 68: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  như hình vẽ và
f   x   0, x   ; 3,4   9;  . Đặt g  x   f  x   mx  5 với

. Số giá trị của m để hàm số y  g  x  có đúng hai điểm cực

m

trị là
A. 8 .
C. 9 .

B. 11 .
D. 10 .

Câu 69: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ dưới

y

đây. Số giá trị nguyên của m để hàm số y  f  x 2  m  có 3 điểm cực trị là
A. 4 .
C. 2 .

1

3

O

B. 3 .
D. 1 .

DẠNG 4: ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CHỨA THAM SỐ
Câu 70: Cho hàm số y  f  x   x 3  3x  2 . Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f  x  .
A. 4 .

B. 5 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 71: Cho hàm số y  f  x   2x  4x  1 . Xác định số cực trị của hàm số y  f  x  .
4

A. 3 .

B. 9 .

2

C. 7 .

D. 5 .

Câu 72: Cho hàm số y  x  2x  3 . Số điểm cực trị của hàm số y  x 4  2x 2  3 là

4

2

A. 6 .

B. 5 .
C. 3 .
D. 4 .
1
5
Câu 73: Cho y  f  x   x 3  x 2  6x  1 . Số điểm cực trị của hàm số f  x  là
3
2
LƯU HUỆ PHƯƠNG – 17

x


Cô Lưu Huệ Phương - Chuyên luyện thi Đại học môn Toán
Đăng kí khóa học VIP các em inbox cô nhé!
B. 2 .
C. 3 .
D. 5 .

A. 1 .

Câu 74: Cho hàm số y  f  x   x 3  3x 2  9x  1 . Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  là
A. 7 .

B. 3 .

C. 5 .

D. 9 .

Câu 75: Cho hàm số f  x   x 3  x 2  1  x 2  4  x 2  9  . Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  là
2

A. 13 .

B. 14 .

C. 15 .

D. 17 .

Câu 76: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  2   x  3 . Số điểm cực trị của hàm số f  x 
4

là
A. 5.

B. 1.

5

3

C. 2.

D. 3.

Câu 77: Biết rằng hàm số y  4x  6x  1 có đồ thị như hình vẽ bên. Phát biểu
3

2

y

nào sau đây là phát biểu đúng ?
1

A. Đồ thị hàm số y  4x 3  6x 2  1 có 3 cực trị.

x

B. Đồ thị hàm số y  4x  6x  1 có 2 cực trị.
3

2

O 1
-1

-1

C. Đồ thị hàm số y  4x 3  6x 2  1 có 5 cực trị.
D. Đồ thị hàm số y  4x 3  6x 2  1 có 1 cực trị.
Câu 78: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như

sau.

Số

nghiệm

thực

của

phương

x

trình

-1
-

y'

2018f  x   2019  0 là

A. 8.
C. 4.

-∞

0

+

0

-

0

+

+∞

B. 2.
D. 0.

+∞
-3

y

-4

-4

Câu 79: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

+∞

1

0

và có đồ thị như hình bên dưới.

y

Đồ thị của hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
C. 3 .

B. 4 .
D. 1 .
x
O

Câu 80: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

và

có bảng biến thiên như hình bên dưới. Số điểm cực

x

trị của đồ thị của hàm số y  f  x  là

y'

A. 2 .
C. 4 .

y

B. 3 .
D. 1 .

-∞

-2
+

0

-

0

6

-∞

+∞

4
+

+∞
2

LƯU HUỆ PHƯƠNG – 18

Cô Lưu Huệ Phương - Chuyên luyện thi Đại học môn Toán
Đăng kí khóa học VIP các em inbox cô nhé!
ax  b
Câu 81: Cho y  f  x  
có bảng biến thiên như
cx  d
hình vẽ. Khẳng định nào đúng?
A. Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại x  0 .
B. Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại x  0 .
C. Hàm số y  f  x  có 2 cực trị.
D. Hàm số y  f  x  không có cực trị.
Câu 82: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số
g  x   f  x   1 là

A. 10 .
B. 9 .
C. 8 .
D. 7 .
Câu 83: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ. Số điểm

y

cực trị cảu đồ thị hàm số y  f  x  1  1 là
A. 3 .
C. 5 .

-1 O

x

1

B. 4 .
D. 7 .
-2
-3

Câu 84: Biết rằng hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị

y
1

đồ thị hàm số y  f  x  1  2 là
A. 3.
C. 4.

x

B. 1.
D. 5.

-1 O

1

Câu 85: Cho hàm số  C  : y  x 3  6x 2  9x và đường thẳng d : y  2m  m2 . Số giá trị của tham số thực
m để đường thẳng d và đồ thị  C  có hai điểm chung là

A. 4 .

B. 3 .
C. 2 .
Câu 86: Cho hàm số y  f  x  xác định trên \ 0
và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của

D. Vô số.
x

phương trình 3 f  3  2x   10  0 là

y'

A. 2.
C. 4.

y

B. 1.
D. 3.

0

-∞
-

-

0

+∞

+∞

+∞

1
+

+∞
3

-∞

LƯU HUỆ PHƯƠNG – 19


Cô Lưu Huệ Phương - Chuyên luyện thi Đại học môn Toán
Đăng kí khóa học VIP các em inbox cô nhé!

Câu 87: Cho đồ thị hàm số y   x 2  1 x 2  3 có đồ thị như hình vẽ

y

bên. Tìm tất cả những giá trị của m để phương trình x 2  1 . x 2  3  m

3

có 6 nghiệm phân biệt.
A. 3  m  1.
B. 3  m  0.

C. 0  m  1.
D. 1  m  0.

x
-1 O

-2

Câu 88: Cho hàm số y   x  2   x 2  4x  1 có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp

y

tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x  2  x 2  4x  1  m có 4

2

1

2

1
x

nghiệm thực phân biệt là
A. m  0.
B. 0  m  2.
C. 2  m  0.
D. 2  m  2.

O

1

2

3

Câu 89: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ
thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Xác định giá trị của tham số m nguyên
để phương trình f  x   m có số nghiệm thực nhiều nhất.
A. 2.
C. 1.

B. 0.
D. 3.

Câu 90: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  2;2 , và có đồ thị là đường

y
4

cong như trong hình vẽ bên. Số nghiệm phân biệt của phương trình
f  x   1  2 đoạn  2;2 là

A. 6.
C. 4.

2

B. 5.

D. 3.

x

x1
x2 O

-2

2

-2
-4

Câu 91: Cho hàm số f  x   x 3  3x 2 . Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số
g  x   f  x   m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt là

A. 3.
B. 10.
C. 4.
Câu 92: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến
x
thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số
y  f  x   2m có 5 điểm cực trị khi và chỉ

2

-∞
+

f '(x)

0

5
-

0

+∞
+
+∞

11

khi
A. m   4;11 .

D. 6.

f (x)

B.

 11 
m   2; 
 2

4
-∞

.

LƯU HUỆ PHƯƠNG – 20


C. m  3 .

Cô Lưu Huệ Phương - Chuyên luyện thi Đại học môn Toán
Đăng kí khóa học VIP các em inbox cô nhé!
 11 
D. m   2;  .
 2

Câu 93: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y  f  x  . Gọi S là tập hợp các

y

giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  f  x  1  m có 5
2

điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
A. 12 .
B. 15 .
C. 18 .
D. 9 .

x
O
-3

-6

Câu 94: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị

y

của tham số m để hàm số y  f  x   m có ba điểm cực trị là
A. m  1 hoặc m  3.
C. m  1 hoặc m  3.

1

B. m  3 hoặc m  1.
D. 1  m  3.

x

O
-3

Câu 95: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ ở bên. Tập hợp tất cả các giá

y

trị m để đồ thị hàm số y  f  x  m  có 5 điểm cực trị là
A. m  1.
C. m  1.

4

B. m  1.
D. m  1.

2
O
-2

-1

1

Câu 96: Đường cong ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y  f  x  .
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y  f  x  m  có 5 điểm cực trị.

A.  ; 1 .

B. 1;  .

C.  1;1 .

D.  ; 1 .

Câu 97: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu
số nguyên m   2019;2019 sao cho hàm số y  f  x   m có ba điểm
cực trị?
A. 2017 .
C. 4036 .

B. 2019 .
D. 4038 .

LƯU HUỆ PHƯƠNG – 21

x


Cô Lưu Huệ Phương - Chuyên luyện thi Đại học môn Toán
Đăng kí khóa học VIP các em inbox cô nhé!
Câu 98: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
và có đồ thị như hình
dưới. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số
y  2f  x   m có 5 điểm cực trị. Tổng các phần tử của S bằng

A. 14 .
C. 21 .

B. 10 .
D. 15 .

Câu 99: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hàm số như hình vẽ
bên dưới. Số giá trị nguyên thuộc đoạn  10;10 của m để hàm số
g  x   f  x   m có đúng 3 điểm cực trị là:

A. 10 .
C. 8 .

B. 9 .
D. 7 .

Câu 100: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm y  f   x  liên tục
trên

và có đồ thị như hình dưới. Có bao nhiêu số nguyên

m   2019;2019 để hàm số y  f  x  1  m  có nhiều điểm

cực trị nhất?
A. 2024 .
C. 2017 .

B. 2025 .
D. 2016 .

Câu 101: Cho hàm số y  f  x  xác định và có đạo hàm
trên

. Biết rằng đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ dưới

đây. Hỏi hàm số g  x   f  x  4  có bao nhiêu điểm cực
trị?
A. 2 .
C. 4 .

B. 3 .
D. 5 .

Câu 102: Cho hàm số y  f  x  xác định trên

và hàm số y  f   x  có đồ thị như hình bên. Đặt

g  x   f  x  m  . Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số g  x  có đúng 7 điểm cực trị là

A. 2 .

B. 3 .

C. 1 .

D. Vô số.

LƯU HUỆ PHƯƠNG – 22


Cô Lưu Huệ Phương - Chuyên luyện thi Đại học môn Toán
Đăng kí khóa học VIP các em inbox cô nhé!
Câu 103: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tổng bình
phương tất cả các giá trị nguyên của tham số

m

để hàm số

g  x   f  x  2019   3  2m có nhiều điểm cực trị nhất là

A. 1 .
C. 10 .

B. 5 .

D. 13 .

Câu 104: Số nguyên nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số y  x  2mx 2  5 x  3 có 5 điểm cực
3

trị là
A. 2 .

B. 2 .

C. 5 .

D. 0 .

Câu 105: Cho hàm số f  x   x   2m  1 x   m  4  x  5m  6  x  2m  12 , với m là tham số. Số
4

3

2

giá trị nguyên của m thuộc đoạn  10; 10 để hàm số y  f  x  có số điểm cực trị nhiều nhất là
A. 15 .

B. 16 .

C. 13 .

D. 14 .

Câu 106: Cho hàm số f  x    m  1 x 3  5x 2   m  3 x  3 . Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số
y  f  x  có đúng 3 điểm cực trị là

A. 5 .

B. 4 .

C. 3 .

D. 1 .

Câu 107: Cho hàm số y  2019x 2  x  1  x 2  2mx  m  2  . Tất cả các giá trị thực của tham số m sao
cho đồ thị hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị là
A. m  3 .

C. m  2 .

B. m  1 .

D. m  2 .

Câu 108: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x   2m  1 x 2  3m x  5 có 3
3

điểm cực trị là
A. 1;   .

 1
C.  0;   1;    .
 4

B.   ;0 .

1

D.   ;  .
4


Câu 109: Số các giá trị nguyên m   20;20  để hàm số y   x 2  2  x 2  m có đúng 5 điểm cực trị là
A. 1.

B. 16.

C. 2.

D. 17.

Câu 110: Số các giá trị nguyên m   20;20  để hàm số y  x 4   m  1 x 2  m có 7 điểm cực trị là
A. 21.

B. 20.

C. 19.

D. 18.

Câu 111: Cho hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  2m  3 với m là tham số thực. Số giá trị nguyên không âm
của m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là
A. 3 .

B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
DẠNG 5: TÌM m ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH CÓ n NGHIỆM
Câu 112: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên
x
y



0




4

2
0




3

y
1



1

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  x   m có đúng 2 nghiệm là
A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. 3.
LƯU HUỆ PHƯƠNG – 23


Cô Lưu Huệ Phương - Chuyên luyện thi Đại học môn Toán
Đăng kí khóa học VIP các em inbox cô nhé!
Câu 113: Cho hàm số y  f  x  có bảng
biến thiên như hình vẽ. Số các giá trị
nguyên của m để phương trình
f  x   2  3m có 4 nghiệm phân biệt là

A. 4 .
B. 0.
C. 1 .
D. 2 .
Câu 114: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm thực

y

phân biệt của phương trình f  x   1  m .
2

A. 2.
C. 0.

-2

O

B. 1.
D. 3.

1

x

-4

Câu 115: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên
như sau. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m để phương trình f  x   m  0 có 2 nghiệm phân

x

-∞

0

+∞

2

f '(x)
+∞ +∞

biệt là
A.   ;2 .

B. 1;2  .

C. 1;2 .

D.  2;    .

+∞

f (x)
-2

-1

Câu 116: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên
như sau. Giá trị của m để phương trình
2f  x  2019   m  0 có 4 nghiệm phân biệt là
A. m   0;2 .

B. m   2;2 .

C. m   4;2 .

D. m   2;1 .

x

-∞

-2
-

f '(x)

0

2

0
+

+∞

0

-

0

+
+∞

1

f (x)
-2

-2

Câu 117: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên tham

y

số m để phương trình f  sin x   m có nghiệm là
A. 3.
C. 1.

+∞

3

B. 4.
D. 5.

x
-1 O

1

LƯU HUỆ PHƯƠNG – 24


Cô Lưu Huệ Phương - Chuyên luyện thi Đại học môn Toán
Đăng kí khóa học VIP các em inbox cô nhé!

Câu 118: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ
bên. Phương trình f  sin x   m có nghiệm khi và chỉ khi

y

2

A. m   1;0 .

B. m   1;3 .

C. m   1;1 .

D. m   1;1 .

3

x
-1 O

Câu 119: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

1

và có đồ thị như hình vẽ

dưới. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình
f  sin x   2sin x  m có nghiệm thuộc khoảng  0; . Tổng các phần tử của S
bằng

A. 10
C. 6 .

B. 8 .
D. 5 .

Câu 120: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ dưới

đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
f







4  x 2  m có nghiệm thuộc nửa khoảng   2 ; 3 là


A.  1;3 .



C. 1;f

 2  .

B.  1;f


 2  .

D.  1;3 .

Câu 121: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

và có đồ thị như hình bên. Số

giá trị nguyên của tham số m để phương trình f





2f  cos x   m có nghiệm

 
x   ;   là
2 

A. 5 .
C. 4 .

y

2
x

-1 O

B. 3 .
D. 2 .

Câu 122: Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên

1

-2

và có đồ thị

như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình





2.f 3  3 9x 2  30x  21  m  2019 có nghiệm.

A. 15 .
C. 10 .

B. 14 .
D. 13 .

LƯU HUỆ PHƯƠNG – 25