Đề cương ôn tập toán rời rạc

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ HÀ NỘI

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP
DÀNH CHO THÍ SINH DỰ THI TUYỂN SINH ĐÀO TẠO TRÌNH ĐỘ THẠC SĨ
Môn: TOÁN RỜI RẠC

Chương 1: Tập hợp và ánh xạ
1.1 Tập hợp và các phép toán trên tập hợp: hơp, giao, hiệu, tích Descarte, lũy thừa
1.2 Quan hệ tương đương và quan hệ thứ tự
1.3 Ánh xạ, hợp thành các ánh xạ, đơn ánh, toàn ánh, song ánh và ánh xạ ngược
Chương 2: Các bài toán tổ hợp và phương pháp giải
2.1 Bài toán đếm
- Các phép toán tổ hợp lặp và không lặp: Chỉnh hợp lặp và không lặp; hoán vị lặp và không
lặp; tổ hợp lặp và không lặp
- Các nguyên lý đếm: nguyên lý cộng, nguyên lý nhân, nguyên lý loại trừ, nguyên lý bù trừ,
nguyên lý quy về đơn giản, nguyên lý truy hồi
2.2 Bài toán liệt kê
- Thuật toán sinh
- Thuật toán quay lui
2.3 Bài toán tồn tại
- Phương pháp chứng minh phản chứng
- Định lý Hall và bài toán về hệ đại diện phân biệt
- Định lý Dirichlet và bài toán nhốt chim bồ câu
2.4 Bài toán tổ hợp tối ưu
- Thuật toán duyệt toàn bộ

- Thuật toán nhánh cận giải bài toán người du lịch
- Thuật toán quy hoạch động giải bài toán cái túi
Chương 3: Đồ thị hữu hạn và ứng dụng
3.1 Các khái niệm về đồ thị có hướng, đồ thị vô hướng, đồ thị Euler, đồ thị Hamilton
3.2 Cây, cây bao trùm, định lý Kelly
3.3 Các bài toán tối ưu trên đồ thị


- Bài toán tìm cây bao trùm ngắn nhất, thuật toán Kruskal và thuật toán Prim
- Bài toán tìm đường đi ngắn nhất và thuật toán Dijkstra
- Bài toán tìm luồng vận tải cực đại và thuật toán Ford-Fulkerson
Chương 4: Một số vấn đề cơ bản về logic toán
4.1 Mệnh đề và các phép toán mệnh đề
4.2 Biến mệnh đề và các biểu thức logic
4.3 Các quy tắc thay thế logic và suy diễn logic
4.4 Vị từ và lượng từ
4.5 Biến logic, hàm đại số logic và các dạng chuẩn tắc của hàm đại số logic
4.6 Cổng logic và thiết kế các mạch logic
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Nguyễn Địch, Nguyễn Thị Thu Thủy, Toán rời rạc (Lý thuyết và Bài tập), NXB Khoa học
và kỹ thuật, 2010
[2] Nguyễn Đức Nghĩa, Nguyễn Tô Thành, Toán rời rạc, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội,
2009
[3] Đỗ Đức Giáo, Toán rời rạc ứng dụng trong tin học, NXB Giáo dục Việt Nam, 2011
[4] Keneth. H.Rosen, Discrete Mathematics and its applications, Mc. Graw. Hill 1994. Bản
dịch tiếng Việt năm 2000.
Hà Nội, ngày
tháng năm 2019
HIỆU TRƯỞNG TRƯỞNG KHOA CNTT