PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU HÌNH HỌC 12 CÓ ĐÁP ÁN

CHỦ ĐỀ 2. PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1/ Định nghĩa:
Cho điểm I cố định và một số thực dương R. Tập hợp tất cả
những điểm M trong không gian cách I một khoảng R được gọi
là mặt cầu tâm I, bán kính R.
2/ Các dạng phƣơng trình mặt cầu :
Kí hiệu: S  I ; R   S  I ; R   M / IM  R
Dạng 1 : Phƣơng trình chính tắc
Mặt cầu (S) có tâm I  a; b; c  , bán kính R  0 .

I R

A

B

Dạng 2 : Phƣơng trình tổng quát

(S ) : x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0

(2)

 Điều kiện để phương trình (2) là phương trình

 S  :  x  a   y  b   z  c
2

2

2

mặt cầu:

 R2

a 2  b2  c 2  d  0



(S) có tâm I  a; b; c  .



(S) có bán kính: R  a 2  b 2  c 2  d .

3/ Vị trí tƣơng đối giữa mặt cầu và mặt phẳng :
Cho mặt cầu S  I ; R  và mặt phẳng  P  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên  P   d  IH là
khoảng cách từ I đến mặt phẳng  P  . Khi đó :
+ Nếu d  R : Mặt cầu và mặt + Nếu d  R : Mặt phẳng tiếp xúc + Nếu d  R : Mặt phẳng  P 
phẳng không có điểm chung.
mặt cầu. Lúc đó:  P  là mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện là
đường tròn có tâm I' và bán
tiếp diện của mặt cầu và H là tiếp
điểm.
kính r  R 2  IH 2
M1
R

I

I
R

M2
P

H

P

H

I
d

R
r

I'

α

Lưu ý: Khi mặt phẳng (P) đi qua tâm I thì mặt phẳng (P) được gọi là mặt phẳng kính và thiết diện lúc đó
được gọi là đường tròn lớn.
4/ Vị trí tƣơng đối giữa mặt cầu và đƣờng thẳng :
Cho mặt cầu S  I ; R  và đường thẳng  . Gọi H là hình chiếu của I lên  . Khi đó :
+ IH  R :  không cắt mặt + IH  R :  tiếp xúc với mặt cầu. + IH  R :  cắt mặt cầu tại
 là tiếp tuyến của (S) và H là tiếp hai điểm phân biệt.
cầu.
điểm.

HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 1






H

H

I

R

Δ

R

R

I

H

I

B

A

* Lƣu ý: Trong trường hợp  cắt (S) tại 2 điểm A, B thì bán kính R của (S) được tính như sau:
+ Xác định: d  I ;    IH .
+ Lúc đó:

 AB 
R  IH 2  AH 2  IH 2  

 2 

2

ĐƢỜNG TRÒN TRONG KHÔNG GIAN OXYZ
* Đường tròn (C) trong không gian Oxyz, được xem là giao tuyến của (S) và mặt phẳng ( ) .

S  :
  :

x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0

Ax  By  Cz  D  0

I

* Xác định tâm I’ và bán kính R’ của (C).
+ Tâm I '  d    .

R

I'

Trong đó d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với mp ( )
+ Bán kính R '  R 2   II '  R 2  d  I ;   
2

2

R'



5/ Điều kiện tiếp xúc : Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R.
+ Đường thẳng  là tiếp tuyến của (S) 
+ Mặt phẳng   là tiếp diện của (S)

d  I ;    R.

 d  I ;     R.

* Lƣu ý: Tìm tiếp điểm M 0  x0 ; y0 ; z0  .

 IM 0  ad
 IM 0  d
Sử dụng tính chất : 

 IM 0  n
 IM 0   

HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết

Facebook: />Trang 2


B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
Dạng 1:
VIẾT PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Phương pháp:
* Thuật toán 1: Bước 1: Xác định tâm I  a; b; c  .
Bước 2: Xác định bán kính R của (S).
Bước 3: Mặt cầu (S) có tâm I  a; b; c  và bán kính R .
(S ) :

 x  a   y  b   z  c
2

2

2

 R2

* Thuật toán 2: Gọi phương trình (S ) : x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0
Phương trình (S) hoàn toàn xác định nếu biết được a, b, c, d . ( a2  b2  c2  d  0 )
Bài tập 1 : Viết phương trình mặt cầu (S), trong các trường hợp sau:
a)  S  có tâm I  2; 2; 3 và bán kính R  3 .
b)  S  có tâm I 1; 2;0  và (S) qua P  2; 2;1 .
c)  S  có đường kính AB với A 1;3;1 , B  2;0;1 .
Bài giải:
a) Mặt cầu tâm I  2; 2; 3 và bán kính R  3 , có phương trình:
(S):  x  2    y  2    z  3  9

2

2

2

b) Ta có: IP  1; 4;1  IP  3 2 .
Mặt cầu tâm I 1; 2;0  và bán kính R  IP  3 2 , có phương trình:
(S):  x  1   y  2   z 2  18
2

2

c) Ta có: AB   3; 3;0   AB  3 2 .
 1 3 
Gọi I là trung điểm AB  I   ; ;1 .
 2 2 

AB 3 2
 1 3 

Mặt cầu tâm I   ; ;1 và bán kính R 
, có phương trình:
2
2
 2 2 
2

2

1 
3
9
2

(S):  x     y     z  1  .
2 
2
2

Bài tập 2 : Viết phương trình mặt cầu (S) , trong các trường hợp sau:
a) (S) qua A  3;1;0  , B  5;5;0  và tâm I thuộc trục Ox .
b) (S) có tâm O và tiếp xúc mặt phẳng   : 16 x  15 y  12 z  75  0 .
c) (S) có tâm I  1; 2; 0  và có một tiếp tuyến là đường thẳng  :

x 1 y 1 z

 .
1
1
3

Bài giải:
a) Gọi I  a;0;0   Ox . Ta có : IA   3  a;1;0  , IB   5  a;5;0  .
Do (S) đi qua A, B  IA  IB 

3  a 

2

1 

5  a 

2

 25  4a  40  a  10

 I 10;0;0  và IA  5 2 .

Mặt cầu tâm I 10;0;0  và bán kính R  5 2 , có phương trình (S) :  x  10   y 2  z 2  50
2

HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 3


b) Do (S) tiếp xúc với    d  O,     R  R 

75
 3.
25
Mặt cầu tâm O  0; 0; 0  và bán kính R  3 , có phương trình (S) : x2  y 2  z 2  9

c) Chọn A  1;1;0    IA   0; 1;0  .
Đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là u   1;1; 3  . Ta có:  IA, u    3;0; 1 .
Do (S) tiếp xúc với   d  I ,    R  R 

 IA, u 
10



.

u
11

10
10
2
2
, có phương trình (S) :  x  1   y  2   z 2 
.
11
121
Bài tập 3 : Viết phương trình mặt cầu (S) biết :
a) (S) qua bốn điểm A 1; 2; 4  , B 1; 3;1 , C  2; 2;3 , D 1;0; 4  .

Mặt cầu tâm I  1; 2; 0  và bán kính R 

b) (S) qua A  0;8;0  , B  4;6; 2  , C  0;12; 4  và có tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz).
Bài giải:
a) Cách 1: Gọi I  x; y; z  là tâm mặt cầu (S) cần tìm.

 IA2  IB 2
 IA  IB
 y  z  1  x  2
 2




2
Theo giả thiết:  IA  IC   IA  IC   x  7 z  2   y  1 .
 IA  ID
 IA2  ID 2
 y  4z  1
z  0




Do đó: I  2;1;0  và R  IA  26 . Vậy (S) :  x  2    y  1  z 2  26 .
2

2

Cách 2: Gọi phương trình mặt cầu (S) : x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 ,  a 2  b 2  c 2  d  0  .
Do A 1; 2; 4    S  

2a  4b  8c  d  21

(1)

Tương tự: B 1; 3;1   S   2a  6b  2c  d  11

(2)

C  2; 2;3   S   4a  4b  6c  d  17

(3)

D 1;0; 4    S   2a  8c  d  17

(4)

Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có a, b, c, d , suy ra phương trình mặt cầu (S) :

 x  2    y  1
2

2

 z 2  26 .

b) Do tâm I của mặt cầu nằm trên mặt phẳng (Oyz)  I  0; b; c  .
2
2

b  7
 IA  IB
Ta có: IA  IB  IC   2
.

2

c  5
 IA  IC

Vậy I  0;7;5  và R  26 . Vậy (S): x 2   y  7    z  5   26.
2

2

x  t

Bài tập 4: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng  :  y  1 và (S) tiếp xúc với hai
 z  t

mặt phẳng   : x  2 y  2 z  3  0 và    : x  2 y  2 z  7  0 .
Bài giải:
Gọi I  t ; 1; t    là tâm mặt cầu (S) cần tìm.
HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 4


Theo giả thiết: d  I ,     d  I ,     
Suy ra: I  3; 1; 3 và R  d  I ,    

1 t
3



5t
3

1  t  5  t

 t  3.
1  t  t  5

2
4
2
2
2
. Vậy (S) :  x  3   y  1   z  3  .
3
9

Bài tập 5: Lập phương trình mặt cầu (S) qua 2 điểm A  2;6;0  , B  4;0;8  và có tâm thuộc d:
x 1 y z  5
.
 
1 2
1
Bài giải:
x  1 t

Ta có d :  y  2t
. Gọi I 1  t ; 2t ; 5  t   d là tâm của mặt cầu (S) cần tìm.
 z  5  t


Ta có: IA  1  t;6  2t;5  t  , IB   3  t; 2t;13  t  .
Theo giả thiết, do (S) đi qua A, B  AI  BI



1  t    6  2t    5  t 

2

2

2

3  t 



2

 4t 2  13  t 

 62  32t  178  20t  12t  116  t  

2

29
3

 32 58 44 
 I  ;  ;   và R  IA  2 233 . Vậy (S):
3
3 
 3

2

2

2

32  
58  
44 

 x     y     z    932 .
3 
3 
3 

x 1 y 1 z
Bài tập 6: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I  2;3; 1 và cắt đường thẳng  :

 tại
1
4 1
hai điểm A, B với AB  16 .
Bài giải:
Chọn M  1;1;0    IM   3; 2;1 . Đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là u  1; 4;1 .

 IM , u 


Ta có:  IM , u    2; 4;14   d  I ,   
2 3.
u
2
AB 2

 2 19.
Gọi R là bán kính mặt cầu (S). Theo giả thiết : R  d  I ,    
4

Vậy (S):  x  2    y  3   z  1  76 .
2

2

2

Bài tập 7: Cho hai mặt phẳng

 P  : 5 x  4 y  z  6  0,  Q  :

2 x  y  z  7  0 và đường thẳng

x 1 y z 1
 
. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của (P) và  sao cho (Q) cắt (S)
7
3
2
theo một hình tròn có diện tích là 20 .
Bài giải:
(1)
 x  1  7t
 x  1  7t
 y  3t
(2)



Ta có  :  y  3t
. Tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình: 
(3)
 z  1  2t
 z  1  2t

5 x  4 y  z  6  0 (4)
:

Thay (1), (2), (3) vào (4) ta có: 5 1  7t   4  3t   1  2t   6  0  t  0  I 1;0;1 .
Ta có : d  I ,  Q   

5 6
.
3
HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 5


Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến của (S) và mặt phẳng (Q). Ta có: 20   r 2  r  2 5.
R là bán kính mặt cầu (S) cần tìm.
Theo giả thiết: R   d  I ,  Q     r 2 
2

330
110
2
2

. Vậy (S) :  x  1  y 2   z  1 
.
3
3

 x  t

Bài tập 8: Cho mặt phẳng ( P) : 2 x  y  2 z  2  0 và đường thẳng d :  y  2t  1 .
z  t  2

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d và I cách (P) một khoảng bằng 2 và (S) cắt (P) theo giao
tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3.
Bài giải:
Gọi I  t ; 2t  1; t  2   d : là tâm của mặt cầu (S) và R là bán kính của (S).
Theo giả thiết : R  d  I ;  P    r 2  4  9  13 .
2

 1
t  6
2t  2t  1  2t  4  2
Mặt khác: d  I ;  P    2 
 2  6t  5  6  
4 1 4
t   11

6
2

2

2

1
1 
2   13 
 1 2 13 

* Với t  : Tâm I1   ;  ;  , suy ra  S1  :  x     y     z    13 .
6
6 
3 
6
 6 3 6

2

2

2

11
2 
1
 11 2 1 
 11  
: Tâm I 2  ;  ;  , suy ra  S2  :  x     y     z    13 .
6
6 
3 
6

 6 3 6

x 1 y  1 z 1


Bài tập 9: Cho điểm I 1;0;3 và đường thẳng d :
. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm
2
1
2
I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho IAB vuông tại I.
Bài giải :
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u   2;1; 2  và P 1; 1;1  d .

* Với t  

Ta có: IP   0; 1; 2   u , IP    0; 4; 2  . Suy ra: d  I ; d  

u , IP 
20


.

u
3

Gọi R là bán kính của (S). Theo giả thiết, IAB vuông tại I
1
1

1
2
40
 2  2  2  R  2 IH  2d  I , d  
2
IH
IA
IB
R
3
40
2
2
Vậy (S) :  x  1  y 2   z  3 
.
9


Bài tập 10: (Khối A- 2011) Cho mặt cầu (S): x2  y 2  z 2  4x  4 y  4z  0 và điểm A  4; 4; 0  . Viết
phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều.
Bài giải :
(S) có tâm I  2; 2; 2  , bán kính R  2 3 . Nhận xét: điểm O và A cùng thuộc (S).
Tam giác OAB đều, có bán kính đường tròn ngoại tiếp R / 
Khoảng cách : d  I ;  P    R 2   R /  
2

OA 4 2

.
3

3

2
.
3

HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 6


Mặt phẳng (P) đi qua O có phương trình dạng : ax  by  cz  0  a 2  b 2  c 2  0  *
Do (P) đi qua A, suy ra: 4a  4b  0  b  a .
Lúc đó: d  I ;  P   

2a  b  c



2c



2c



2
3

a b c

2a  c
2a  c
c  a
 2a 2  c 2  3c 2  
. Theo (*), suy ra  P  : x  y  z  0 hoặc x  y  z  0.
c  1
2

2

2

2

2

2

2

Chú ý: Kỹ năng xác định tâm và bán kính của đường tròn trong không gian.
Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. Mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C).
Bƣớc 1: Lập phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với mặt phẳng (P).
Bƣớc 2: Tâm I’ của đường tròn (C) là giao điểm của d và mặt phẳng (P).
Bƣớc 3: Gọi r là bán kính của (C):

r  R 2   d  I ;  P   

2

Bài tập 11: Chứng minh rằng: Mặt cầu (S ) : x2  y 2  z 2  2x  3  0 cắt mặt phẳng (P): x  2  0 theo
giao tuyến là một đường tròn (C). Xác định tâm và bán kính của (C).
Bài giải :
* Mặt cầu (S) có tâm I 1;0;0  và bán kính R  2 .
Ta có : d  I ,  P    1  2  R  mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là 1 đường tròn. (đ.p.c.m)
* Đường thẳng d qua I 1;0;0  và vuông góc với (P) nên nhận nP  1; 0; 0  làm 1 vectơ chỉ phương, có

x  1 t

phương trình d :  y  0 .
z  0

x  1 t
x  2
y  0


/
  y  0  I /  2;0;0  .
+ Tọa độ tâm I đường tròn là nghiệm của hệ : 
z  0

z  0
 x  2  0

+ Ta có: d  I ,  P    1 . Gọi r là bán kính của (C), ta có : r  R 2  d  I ,  P    3.
2

Dạng 2 :
SỰ TƢƠNG GIAO VÀ SỰ TIẾP XÚC

Phương pháp: * Các điều kiện tiếp xúc:
+ Đường thẳng  là tiếp tuyến của (S)  d  I ;    R.
+ Mặt phẳng ( ) là tiếp diện của (S)

 d  I ;     R.

* Lưu ý các dạng toán liên quan như tìm tiếp điểm, tương giao.
x y 1 z  2

Bài tập 1: Cho đường thẳng    : 
và và mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2 x  4 z  1  0 . Số
2
1
1
điểm chung của    và  S  là :
A. 0.B.1.C.2.D.3.
Bài giải:
Đường thẳng    đi qua M  0;1; 2  và có một vectơ chỉ phương là u   2;1;  1
Mặt cầu  S  có tâm I 1;0;  2  và bán kính R  2.
HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 7


u , MI 
498


Ta có MI  1; 1; 4  và u, MI    5;7; 3  d  I ,   

6

u

Vì d  I ,    R nên    không cắt mặt cầu  S  .
Lựa chọn đáp án A.
Bài tập 2: Cho điểm I 1; 2;3 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:
A.  x  1   y  2   z  3  10.

B.  x  1   y  2   z  3  10.

C.  x  1   y  2   z  3  10.

D.  x  1   y  2   z  3  9.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Bài giải:
Gọi M là hình chiếu của I 1; 2;3 lên Oy, ta có : M  0; 2; 0  .

IM   1;0; 3  R  d  I , Oy   IM  10 là bán kính mặt cầu cần tìm.
Phương trình mặt cầu là :  x  1   y  2   z  3  10.
2

2

2

Lựa chọn đáp án B.
Bài tập 3: Cho điểm I 1; 2;3 và đường thẳng d có phương trình

x 1 y  2 z  3
. Phương trình mặt


2
1
1

cầu tâm I, tiếp xúc với d là:

A.  x  1   y  2    z  3  50.

B.  x  1   y  2    z  3  5 2.

C.  x  1   y  2    z  3  5 2.

D.  x  1   y  2    z  3  50.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Bài giải:
Đường thẳng  d  đi qua I  1; 2; 3 và có VTCP u   2;1;  1  d  A, d  

u, AM 


5 2
u

Phương trình mặt cầu là :  x  1   y  2   z  3  50.
2

2

2

Lựa chọn đáp án D.
Bài tập 4: Mặt cầu  S  tâm I 2; 3; 1 cắt đường thẳng d :

x  11 y z  25
 
tại 2 điểm A, B sao cho
2
1
2

AB  16 có phương trình là:
A.  x  2    y  3   z  1  17.

B.  x  2    y  3   z  1  289.

C.  x  2    y  3   z  1  289.

D.  x  2    y  3   z  1  280.

2

2

2

Bài giải:
Đường thẳng

2

2

d 

2

2

2

2

2

2

2

đi qua M 11; 0; 25  và có vectơ chỉ

phương u   2;1;  2  .

I

Gọi H là hình chiếu của I trên (d). Ta có:
2
u , MI 
 AB 


IH  d  I , AB  
 15  R  IH 2  
  17 .
 2 
u

Vậy  S  :  x  2    y  3   z  1  289.
2

2

R

B

A

H

2

Lựa chọn đáp án C.
HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 8

d


x5 y 7 z

 và điểm I (4;1;6) . Đường thẳng d cắt mặt cầu  S  có
2
2
1
tâm I, tại hai điểm A, B sao cho AB  6 . Phương trình của mặt cầu  S  là:

Bài tập 5: Cho đường thẳng d :

A.  x  4    y  1   z  6   18.

B.  x  4    y  1   z  6   18.

C.  x  4    y  1   z  6   9.

D.  x  4    y  1   z  6   16.

2

2

2

2

Bài giải :
Đường thẳng d

2

2

2

2

2

2

2

2

đi qua M (5;7;0) và có vectơ chỉ phương

u  (2; 2;1) . Gọi H là hình chiếu của I trên (d). Ta có :
2
u, MI 
 AB 


2
IH  d  I , AB  
 3  R  IH  
  18
 2 
u

I
R

2

d

B

A

Vậy  S  :  x  4    y  1   z  6   18.
2

2

H

Lựa chọn đáp án A.
x 1 y 1 z  2
. Phương trình mặt cầu  S  có tâm I


1
2
1
và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:
20
20
2
2
A.  x  1  y 2  z 2  .
B.  x  1  y 2  z 2  .
3
3
16
5
2
2
C.  x  1  y 2  z 2  .
D.  x  1  y 2  z 2  .
4
3
Bài giải:

Đường thẳng    đi qua M  1;1;  2  và có vectơ chỉ

Bài tập 8: Cho điểm I 1;0;0  và đường thẳng d :

phương u  1;2;1
Ta có MI   0; 1;2  và u, MI    5; 2; 1
Gọi H là hình chiếu của I trên (d). Ta có :
u , MI 


IH  d  I , AB  
 5.
u

I
R

B

A

3
2 IH 2 15
R

2
3
3
20
2

Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1  y 2  z 2  .
3
Lựa chọn đáp án A.

Xét tam giác IAB, có IH  R.

d

H

Bài tập 9: Cho mặt cầu (S ) : x2  y 2  z 2  4x  2 y  6z  5  0 . Viết phương trình tiếp tuyến của mặt cầu
(S) qua A  0;0;5  biết:
a) Tiếp tuyến có một vectơ chỉ phương u  1; 2; 2  .
b) Vuông góc với mặt phẳng (P) : 3x  2 y  2z  3  0.
Bài giải:

HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 9


x  t

a) Đường thẳng d qua A  0;0;5  và có một vectơ chỉ phương u  1; 2; 2  , có phương trình d:  y  2t .
 z  5  2t

b) Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là nP   3; 2; 2  .
Đường thẳng d qua A  0;0;5  và vuông góc với mặt phẳng (P) nên có một vectơ chỉ phương

 x  3t


nP   3; 2; 2  , có phương trình d:  y  2t .
 z  2t  5

Bài tập 10: Cho (S ) : x2  y 2  z 2  6x  6 y  2z  3  0 và hai đường thẳng 1 :
2 :

x  1 y  1 z 1


;
3
2
2

x y 1 z  2
. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với 1 và 2 đồng thời tiếp xúc với


2
2
1

(S).
Bài giải:
Mặt cầu (S) có tâm I  3;3; 1 , R  4 .
Ta có: 1 có một vectơ chỉ phương là u1   3; 2; 2  .

2 có một vectơ chỉ phương là u2   2; 2;1 .
Gọi n là một vectơ pháp của mặt phẳng (P).
( P) / / 1

n  u1

 chọn n  u1 , u2    2; 1; 2 
Do: 
( P ) / /  2
 n  u2
Lúc đó, mặt phẳng (P) có dạng : 2 x  y  2 z  m  0 .
Để mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S)  d  I ;( P)   R 

5 m
3

4

m  7
 5  m  12  
.
 m  17
Kết luận: Vậy tồn tại 2 mặt phẳng là : 2 x  y  2 z  7  0,  2 x  y  2 z  17  0 .

Bài tập 11: Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  5  0 , biết tiếp
diện:
a) qua M 1;1;1 .
b) song song với mặt phẳng (P) : x  2 y  2 z 1  0 .
b) vuông góc với đường thẳng d :

x  3 y 1 z  2


.

2
1
2

Bài giải:
Mặt cầu (S) có tâm I  1; 2;3 , bán kính R  3 .
a) Để ý rằng, M   S  . Tiếp diện tại M có một vectơ pháp tuyến là IM   2; 1; 2  , có phương trình :

  : 2  x  1   y  1  2  z  1  0  2 x  y  2 z  1  0.
b) Do mặt phẳng   / /  P  nên   có dạng : x  2 y  2z  m  0 .
Do   tiếp xúc với (S)  d  I ,     R 

m3
3

 m  6
 3  m3  9  
.
 m  12

HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 10


* Với m  6 suy ra mặt phẳng có phương trình : x  2 y  2 z  6  0.
* Với m  12 suy ra mặt phẳng có phương trình : x  2 y  2 z  12  0.
c) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là ud   2;1; 2  .
Do mặt phẳng    d nên   nhận ud   2;1; 2  làm một vectơ pháp tuyến.
Suy ra mặt phẳng   có dạng : 2x  y  2z  m  0 .
 m  3

3 m6  9  
.
3
 m  15
* Với m  3 suy ra mặt phẳng có phương trình : x  2 y  2 z  3  0.
m6

Do   tiếp xúc với (S)  d  I ,     R 

* Với m  15 suy ra mặt phẳng có phương trình : x  2 y  2 z  15  0.
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ?
A. x2  y 2  z 2  2x  0.
B. x2  y 2  z 2  2x  y  1  0.
D.  x  y   2 xy  z 2  1.

C. 2 x 2  2 y 2   x  y   z 2  2 x  1.

2

2

Câu 2.

Câu 3.

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ?
A. x2  y 2  z 2  2x  0.

B. 2 x 2  2 y 2   x  y   z 2  2 x  1.

C. x2  y 2  z 2  2x  2 y  1  0.

D.  x  y   2 xy  z 2  1  4 x.
2

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ?
A.  x  1   2 y  1   z  1  6.

B.  x  1   y  1   z  1  6.

C.  2 x  1   2 y  1   2 z  1  6.

D.  x  y   2 xy  z 2  3  6 x.

2

2

2

Câu 4.

2

2

2

2

 x  1

2

2

2

2

Cho các phương trình sau:

2

 y 2  z 2  1; x 2   2 y  1  z 2  4;
2

x2  y 2  z 2  1  0;  2 x  1   2 y  1  4 z 2  16.
2

Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
A. 4.
B. 3.
Câu 5.

Câu 8.

D. I  1; 2;0  .

C. I 1; 2;0  .

Mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  8 x  2 y  1  0 có tâm là:
C. I  8; 2;0  .

B. I  4;1; 0  .

D. I  4; 1;0  .

Mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  1  0 có tọa độ tâm và bán kính R là:
A. I  2;0;0  , R  3.

B. I  2;0;0  , R  3.

C. I  0;2;0  , R  3.

D. I  2;0;0  , R  3.

Phương trình mặt cầu có tâm I  1; 2; 3 , bán kính R  3 là:
A.  x  1   y  2    z  3  9.

B.  x  1   y  2    z  3  3.

C.  x  1   y  2    z  3  9.

D.  x  1   y  2    z  3  9.

2

2

Câu 9.

D. 1.

2

B. I  1; 2;0  .

A. I  8; 2;0  .
Câu 7.

C. 2.

Mặt cầu  S  :  x  1   y  2   z 2  9 có tâm là:
2

A. I 1; 2; 0  .
Câu 6.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Mặt cầu  S  :  x  y   2 xy  z 2  1  4 x có tâm là:
2

A. I  2;0;0  .

B. I  4;0;0  .

C. I  4;0;0  .

D. I  2;0;0  .

Câu 10. Đường kính của mặt cầu  S  : x 2  y 2   z  1  4 bằng:
2

HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 11

A. 4.
B. 2.
C. 8.
Câu 11. Mặt cầu có phương trình nào sau đây có tâm là I  1;1;0  ?

D. 16.

A. x2  y 2  z 2  2x  2 y  0.

B. x2  y 2  z 2  2x  2 y  1  0.

C. 2 x 2  2 y 2   x  y   z 2  2 x  1  2 xy.

D.  x  y   2 xy  z 2  1  4 x.
2

2

Câu 12. Mặt cầu  S  : 3x2  3 y 2  3z 2  6x  12 y  2  0 có bán kính bằng:
A.

7
.
3

B.

2 7
.
3

C.

21
.
3

D.

13
.
3

Câu 13. Gọi I là tâm mặt cầu  S  : x 2  y 2   z  2   4 . Độ dài OI ( O là gốc tọa độ) bằng:
2

A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 2. `
Câu 14. Phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và tâm là giao điểm của ba trục toạ độ?
A. x2  y 2  z 2  6z  0.
B. x2  y 2  z 2  6 y  0.
C. x2  y 2  z 2  9.

D. x2  y 2  z 2  6x  0.

Câu 15. Mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  10 y  3z  1  0 đi qua điểm có tọa độ nào sau đây?
B.  3; 2; 4  .

A.  2;1;9  .

D.  1;3; 1 .

C.  4; 1;0  .

Câu 16. Mặt cầu tâm I  1; 2; 3 và đi qua điểm A  2; 0; 0  có phương trình:
A.  x  1   y  2    z  3  22.

B.  x  1   y  2    z  3  11.

C.  x  1   y  2    z  3  22.

D.  x  1   y  2    z  3  22.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 17. Cho hai điểm A 1;0; 3 và B  3; 2;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
A. x2  y 2  z 2  4x  2 y  2z  0.

B. x2  y 2  z 2  4x  2 y  2z  0.

C. x2  y 2  z 2  2x  y  z  6  0.

D. x2  y 2  z 2  4x  2 y  2z  6  0.

Câu 18. Nếu mặt cầu  S  đi qua bốn điểm M  2; 2; 2  , N  4;0; 2  , P  4; 2;0 và Q  4; 2; 2  thì tâm I
của  S  có toạ độ là:
A.  1; 1; 0  .

B.  3;1;1 .

C. 1;1;1 .

D. 1; 2;1 .

Lựa chọn đáp án A.
Câu 19. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm M 1;0;1 , N 1;0;0  , P  2;1;0 và Q 1;1;1 bằng:

3
3
.
B. 3.
C. 1.
D. .
2
2
2
2
2
Câu 20. Cho mặt cầu  S  : x  y  z  4  0 và 4 điểm M 1; 2;0  , N  0;1;0  , P 1;1;1 , Q 1; 1; 2  .

A.

Trong bốn điểm đó, có bao nhiêu điểm không nằm trên mặt cầu  S  ?
A. 2 điểm.
B. 4 điểm.
C. 1 điểm.
D. 3 điểm.
Câu 21. Mặt cầu  S  tâm I  1; 2; 3 và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  1  0 có phương
trình:
4
2
2
2
A.  x  1   y  2    z  3  .
9
4
2

2
2
C.  x  1   y  2    z  3  .
3

4
2
2
2
B.  x  1   y  2    z  3  .
9
16
2
2
2
D.  x  1   y  2    z  3  .
3

HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 12


Câu 22. Phương trình mặt cầu nào dưới đây có tâm I  2;1;3 và tiếp xúc với mặt phẳng

 P : x  2 y  2z  2  0 ?
A.  x  2    y  1   z  3  16.

B.  x  2    y  1   z  1  4.

C.  x  2    y  1   z  1  25.

D.  x  2    y  1   z  1  9.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 23. Mặt cầu ( S ) tâm I  3; 3;1 và đi qua A  5; 2;1 có phương trình:
A.  x  3   y  3   z  1  5.

B.  x  5    y  2    z  1  5.

C.  x  3   y  3   z  1  5.

D.  x  5    y  2    z  1  5.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 24. Phương trình mặt trình mặt cầu có đường kính AB với A 1;3; 2  , B  3;5;0  là:
A. ( x  2)2  ( y  4)2  ( z 1)2  3.

B. ( x  2)2  ( y  4) 2  ( z 1) 2  2.

C. ( x  2)2  ( y  4)2  ( z  1)2  2.

D. ( x  2)2  ( y  4)2  ( z  1)2  3.

Câu 25. Cho I 1; 2; 4  và mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  1  0 . Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng

 P  , có phương trình là:
A.  x  1   y  2    z  4   4.

B.  x  1   y  2    z  4   1.

C.  x  1   y  2    z  4   4.

D.  x  1   y  2    z  4   3.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

x y 1 z  1


và điểm A  5; 4; 2  . Phương trình mặt cầu đi qua điểm
1
2
1
A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng  Oxy  là:

Câu 26. Cho đường thẳng d :

A.  S  :  x  1   y  2   z 2  64.

B.  S  :  x  1   y  1  z 2  9.

C.  S  :  x  1   y  1  z 2  65.

D.  S  :  x  1   y  1  ( z  2) 2  65.

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 27. Cho ba điểm A(6; 2;3) , B(0;1;6) , C(2;0; 1) , D(4;1;0) . Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD có phương trình là:
A. x2  y 2  z 2  4x  2 y  6z  3  0.

B. x2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  3  0.

C. x2  y 2  z 2  2x  y  3z  3  0.

D. x2  y 2  z 2  2x  y  3z  3  0.

Câu 28. Cho ba điểm A  2;0;1 , B 1;0;0  , C 1;1;1 và mặt phẳng  P  : x  y  z  2  0 . Phương trình
mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng  P  là:
A. x2  y 2  z 2  x  2z  1  0.

B. x2  y 2  z 2  x  2 y  1  0.

C. x2  y 2  z 2  2x  2 y  1  0.

D. x2  y 2  z 2  2x  2z  1  0.

Câu 29. Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;3 và tiếp xúc với trục Oy là:
A.  x  1   y  2    z  3  9.

B.  x  1   y  2    z  3  16.

C.  x  1   y  2    z  3  8.

D.  x  1   y  2    z  3  10.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

x  1 t

Câu 30. Cho các điểm A  2; 4;1 , B  2;0;3 và đường thẳng d :  y  1  2t . Gọi  S  là mặt cầu đi qua
 z  2  t


A, B và có tâm thuộc đường thẳng d . Bán kính mặt cầu  S  bằng:
A. 3 3.

B. 6.

C.3.

D. 2 3.

HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 13

Câu 31. Cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng d có phương trình

x 1 y  2 z  3
. Phương trình


2
1
1

mặt cầu tâm A , tiếp xúc với d là:
A.  x –1   y  2    z – 3  50.

B.  x –1   y  2    z – 3  5.

C.  x –1   y  2    z – 3  50.

D.  x  1   y  2    z  3  50.

2

2

2

2

2

Câu 32. Cho đường thẳng d:

2

2

2

2

x 1 y  1 z

 và mặt phẳng
3
1
1

2

2

2

 P  : 2 x  y  2 z  2  0 . Phương trình

mặt cầu ( S ) có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với  P  và đi qua
điểm A 1; 1;1 là:
A.  x  2    y  2    z  1  1.

B.  x  4   y 2   z  1  1.

C.  x  1   y  1  z 2  1.

D.  x  3   y  1   z  1  1.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 33. Phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz  là:
A. x2  y 2  z 2  2x  4 y  6z  10  0.

B. x2  y 2  z 2  2x  4 y  6z  10  0.

C. x2  y 2  z 2  2x  4 y  6z  10  0.

D. x2  y 2  z 2  2x  4 y  6z  10  0.

Câu 34. Mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu tâm I 1; 3; 2  tại điểm M  7; 1;5  có phương trình là:
A. 6 x  2 y  3z  55  0.

B. 3x  y  z  22  0.

C. 6 x  2 y  3z  55  0.

D. 3x  y  z  22  0.

Câu 35. Cho mặt cầu (S ) : x2  y 2  z 2  2x  4 y  6z  2  0 và mặt phẳng ( ) : 4 x  3 y 12 z  10  0 .
Mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) và song song với ( ) có phương trình là:
A. 4 x  3 y 12 z  78  0.
B. 4 x  3 y  12 z  78  0 hoặc 4 x  3 y 12 z  26  0.
C. 4 x  3 y 12 z  26  0.
D. 4 x  3 y 12 z  78  0 hoặc 4 x  3 y 12 z  26  0.
Câu 36. Cho mặt cầu ( S ) :  x  2    y  1  z 2  14 . Mặt cầu ( S ) cắt trục Oz tại A và B ( z A  0) .
2

2

Phương trình nào sau đây là phương trình tiếp diện của ( S ) tại B :
A. 2 x  y  3z  9  0.

B. 2 x  y  3z  9  0.

C. x  2 y  z  3  0.

D. x  2 y  z  3  0.

Câu 37. Cho 4 điềm A  3; 2; 2  , B  3; 2;0  , C  0; 2;1 và D  1;1; 2  . Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với
mặt phẳng ( BCD) có phương trình là:
A.  x  3   y  2    z  2   14.

B.  x  3   y  2    z  2   14.

C.  x  3   y  2    z  2   14.

D.  x  3   y  2    z  2   14.

2

2

Câu 38. Cho mặt phẳng

2

2

2

2

 P  : 2x  3y  z  2  0 .

2

2

2

2

2

2

Mặt cầu ( S ) có tâm I thuộc trục Oz, bán kính

2
và tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình:
14
2
2
2
2
A. x 2  y 2   z  3  hoặc x 2  y 2   z  4   .
7
7
2
2
2
2
B. x 2  y 2   z  1  hoặc x 2  y 2   z  2   .
7

7

bằng

HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 14


2
2
2
hoặc x 2  y 2   z  4   .
7
7
2
2
2
D. x 2  y 2  z 2  hoặc x 2  y 2   z  1  .
7
7
x5 y 7 z
Câu 39. Cho đường thẳng d :

 và điểm I  4;1;6  . Đường thẳng d cắt mặt cầu ( S ) tâm
2
2
1
I tại hai điểm A, B sao cho AB  6 . Phương trình của mặt cầu ( S ) là:

C. x 2  y 2  z 2 

A. ( x  4)2  ( y 1)2  ( z  6)2  18.

B. ( x  4)2  ( y 1)2  ( z  6)2  12.

C. ( x  4)2  ( y 1)2  ( z  6)2  16.

D. ( x  4)2  ( y 1)2  ( z  6)2  9.

Câu 40. Cho hai mặt phẳng  P  ,  Q  có phương trình  P  : x  2 y  z  1  0 và  Q  : 2 x  y  z  3  0.
Mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng  P  và tiếp xúc với mặt phẳng  Q  tại điểm M , biết rằng
M thuộc mặt phẳng  Oxy  và có hoành độ xM  1 , có phương trình là:

A.  x  21   y  5    z  10   600.

B.  x  19    y  15    z  10   600.

C.  x  21   y  5    z  10   100.

D.  x  21   y  5    z  10   600.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 41. Cho hai điểm M 1;0; 4  , N 1;1; 2  và mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  2  0. Mặt phẳng

P

qua M, N và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) có phương trình:

A. 4 x  2 y  z  8  0 hoặc 4 x  2 y  z  8  0.
B. 2 x  2 y  z  6  0 hoặc 2 x  2 y  z  2  0.
C. 2 x  2 y  z  6  0.
D. 2 x  2 y  z  2  0.
Câu 42. Cho hai điểm A 1; 2;3 , B  1;0;1 và mặt phẳng  P  : x  y  z  4  0 . Phương trình mặt
cầu ( S ) có bán kính bằng

P

AB
có tâm thuộc đường thẳng AB và ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng
6

là:

1
2
2
2
A.  x  4    y  3   z  2   .
3
1
1
2
2
2
2
2
2
B.  x  4    y  3   z  2   hoặc  x  6    y  5   z  4   .
3
3
1
2
2
2
C.  x  4    y  3   z  2   .
3
1

1
2
2
2
2
2
2
D.  x  4    y  3   z  2   hoặc  x  6    y  5   z  4   .
3
3
x 1 y  2 z  3


Câu 43. Cho đường thẳng d :
và hai mặt phẳng  P1  : x  2 y  2 z  2  0;
2
1
2
 P2  : 2 x  y  2 z 1  0 . Mặt cầu có tâm I nằm trên d và tiếp xúc với 2 mặt phẳng

 P1  ,  P2  , có phương trình:
A.  S  :  x  1   y  2    z  3  9.
2

2

2

2

2

2

16   15 
9
 19  
B.  S  :  x  1   y  2    z  3  9 hoặc  S  :  x     y     z   
.
17   17  289
 17  
2

2

2

C.  S  :  x  1   y  2    z  3  9.
2

2

2

HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 15


2

2

2

16   15 
9
 19  
D.  S  :  x  1   y  2    z  3  9 hoặc  S  :  x     y     z   
.
17   17  289
 17  
x 1 y  4 z
Câu 44. Cho điểm A(1;3;2) , đường thẳng d :
và mặt phẳng ( P) : 2 x  2 y  z  6  0 .


2
1
2
Phương trình mặt cầu ( S ) đi qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với ( P) là:
2

2

2

A. ( S ) :  x  1   y  3   z  2   4.
2

2

2

2

2

2

2

2

2

83  
87  
70  13456

B. (S ) : ( x  1)2  ( y  3)2  ( z  2)2  16 hoặc ( S ) :  x     y     z   
.
13  
13  
13 
169

83  
87  
70  13456


C. (S ) : ( x 1)  ( y  3)  ( z  2)  16 hoặc ( S ) :  x     y     z   
.
13  
13  
13 
169

2

2

2

D. ( S ) :  x  1   y  3   z  2   16.
2

2

2

 P  : x  2 y  2 z  10  0

Câu 45. Cho mặt phẳng

1 :

và hai đường thẳng

x  2 y z 1
 

,
1
1
1

x2 y z 3
 
. Mặt cầu  S  có tâm thuộc 1 , tiếp xúc với 2 và mặt phẳng  P  , có
1
1
4
phương trình:
2 :

2

2

2

2

2

2

có

phương

7 
5  81
 11  
A. ( x 1)2  ( y  1)2  ( z  2) 2  9 hoặc  x     y     z    .
2 
2 
2
4

11  
7 
5  81

B. ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)  9 hoặc  x     y     z    .
2 
2 
2
4

2

2

2

C. ( x 1)2  ( y  1)2  ( z  2) 2  9.
D. ( x 1)2  ( y  1)2  ( z  2) 2  3.
Câu 46. Cho

mặt

P

phẳng

và

mặt

cầu

(S )

trình

 P  : 2 x  2 y  z  m2  4m  5  0; ( S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  6  0 .
 P  tiếp xúc (S ) là:

lượt

là

Giá trị của m để

B. m  1 hoặc m  5.
D. m  5.

A. m  1 hoặc m  5.
C. m  1.
Câu 47. Cho mặt cầu

lần

 S  : x2  y 2  z 2  2x  4 y  2z  3  0

và mặt phẳng

 P : x  y  2z  4  0 .

Phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu  S  tại A  3; 1;1 và song song với mặt
phẳng  P  là:

 x  3  4t

A.  y  1  6t .
z  1 t


 x  1  4t

B.  y  2  6t .
 z  1  t


 x  3  4t

C.  y  1  6t .
z  1 t


 x  3  2t

D.  y  1  t .
 z  1  2t


Câu 48. Cho điểm A  2;5;1 và mặt phẳng ( P) : 6x  3 y  2z  24  0 , H là hình chiếu vuông góc của A
trên mặt phẳng  P  . Phương trình mặt cầu ( S ) có diện tích 784 và tiếp xúc với mặt phẳng

P

tại H, sao cho điểm A nằm trong mặt cầu là:

A.  x  8    y  8    z  1  196.

B.  x  8    y  8    z  1  196.

C.  x  16    y  4    z  7   196.

D.  x  16    y  4    z  7   196.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 16


Câu 49. Cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  5  0 và các điểm A  0;0; 4  , B  2;0;0  . Phương trình mặt cầu
đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng  P  là:
A.  x  1   y  1   z  2   6.

B.  x  1   y  1   z  2   6.

C.  x  1   y  1   z  2   6.

D.  x  1   y  1   z  2   6.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 50. Cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  2  0 và điểm A  2; 3;0  . Gọi B là điểm thuộc tia Oy sao
cho mặt cầu tâm B , tiếp xúc với mặt phẳng  P  có bán kính bằng 2. Tọa độ điểm B là:
B.  0; 4; 0  .

A.  0;1; 0  .

C.  0; 2;0  hoặc  0; 4; 0  .

D.  0; 2; 0  .

Câu 51. Cho hai măt phăng ( P ) : 2 x  3 y  z  2  0, (Q) : 2 x  y  z  2  0 . Phương trình mặt cầu ( S )
tiêp xuc vơi măt phăng ( P) tai điêm A1; 1;1  va co tâm thuôc măt phăng (Q) là:
A. ( S ) :  x  3   y  7    z  3  56.

B. ( S ) :  x  3   y  7    z  3  56.

C. ( S ) :  x  3   y  7    z  3   14.

D. ( S ) :  x  3   y  7    z  3   14.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

 x  1  t

Câu 52. Cho điểm I (0;0;3) và đường thẳng d :  y  2t . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt
z  2  t

đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:
8
3
2
2
A. x 2  y 2   z  3  .
B. x 2  y 2   z  3  .
3
2
2
4
2
2
C. x 2  y 2   z  3  .
D. x 2  y 2   z  3  .
3
3
x  2 y z 3

 
Câu 53. Cho đường thẳng  :
và và mặt cầu (S): x2  y 2  z 2  4x  2 y  21  0 . Số
1
1
1
giao điểm của    và  S  là:

A. 2.

B.1.
C.0.
D.3.
x2 y 2 z 3
2


Câu 54. Cho đường thẳng d :
và mặt cầu (S) : x 2  y 2   z  2   9 . Tọa độ giao
2
3
2
điểm của    và  S  là:
A. A  0;0; 2  , B  2; 2; 3 .

B. A  2;3; 2  .

C. A  2; 2; 3 .

D.    và (S) không cắt nhau.

x  1 t

Câu 55. Cho đường thẳng    :  y  2
và mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2x  4 y  6z  67  0 . Giao
 z  4  7t

điểm của    và  S  là các điểm có tọa độ:
A.    và (S) không cắt nhau.

B. A 1; 2;5  , B  2;0; 4  .

C. A  2; 2;5  , B  4;0;3  .

D. A 1; 2; 4  , B  2; 2;3 .

x 1 y 1 z  2


. Phương trình mặt cầu  S  có tâm I
1
2
1
và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho AB  4 là:

Câu 56. Cho điểm I 1;0;0  và đường thẳng d :
A.  x  1  y 2  z 2  9.
2

B.  x  1  y 2  z 2  3.

2

HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 17


D.  x  1  y 2  z 2  9.

C.  x  1  y 2  z 2  3.

2

2

x 1 y  3 z  2


. Phương trình mặt cầu  S  có tâm I
1
2
1
và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho AB  6 là:

Câu 57. Cho điểm I 1;1; 2  đường thẳng d :
A.  x  1   y  1   z  2   27.

B.  x  1   y  1   z  2   27.

C.  x  1   y  1   z  2   24.

D.  x  1   y  1   z  2   54.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

x 1 y 1 z  2
. Phương trình mặt cầu  S  có tâm I



1
2
1
và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:

Câu 58. Cho điểm I 1;0;0  và đường thẳng d :
A.  x  1  y 2  z 2  12.

B.  x  1  y 2  z 2  10.

C.  x  1  y 2  z 2  8.

D.  x  1  y 2  z 2  16.

2

2

2

2

x  1 t

Câu 59. Cho điểm I 1;0;0  và đường thẳng d :  y  1  2t . Phương trình mặt cầu  S  có tâm I và cắt
 z  2  t

đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:
20
20

2
2
A.  x  1  y 2  z 2  .
B.  x  1  y 2  z 2  .
3
3
16
5
2
2
C.  x  1  y 2  z 2  .
D.  x  1  y 2  z 2  .
4
3
 x  1  t

Câu 60. Cho các điểm I 1;1; 2  và đường thẳng d :  y  3  2t . Phương trình mặt cầu  S  có tâm I và
z  2  t

cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:
A.  x  1   y  1   z  2   3.

B.  x  1   y  1   z  2   9.

C.  x  1   y  1   z  2   9.

D.  x  1   y  1   z  2   36.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

x 1 y  3 z  2


. Phương trình mặt cầu  S  có tâm I
1
2
1
và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:

Câu 61. Cho điểm I 1;1; 2  đường thẳng d :
A.  x  1   y  1   z  2   24.

B.  x  1   y  1   z  2   24.

C.  x  1   y  1   z  2   18

D.  x  1   y  1   z  2   18.

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 62. Cho điểm I 1;1; 2  đường thẳng d :

2

2

2

2

x 1 y  3 z  2


. Phương trình mặt cầu  S  có tâm I
1
2
1

và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho IAB  30o là:
A.  x  1   y  1   z  2   72.

B.  x  1   y  1   z  2   36.

C.  x  1   y  1   z  2   66.

D.  x  1   y  1   z  2   46.

2

2

2

2

2

2

2

2



2

2

2

2



Câu 63. Phương trình mặt cầu có tâm I 3; 3; 7 và tiếp xúc trục tung là:



  y  3


   z  7
  y  3    z  7

A.  x  3  y  3

2

  z  7   61.

B.  x  3  y  3

2

2

 58.

C.  x  3

2

  z  7   58.

D.  x  3

2

2

 12.

2

2

2

2

2

2

HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 18


Câu 64. Phương trình mặt cầu có tâm I



C.  x  5 



5;3;9 và tiếp xúc trục hoành là:


   y  3   z  9  14.
  y  3   z  9   90.
D.  x  5    y  3   z  9   90.
Phương trình mặt cầu có tâm I   6;  3; 2  1 và tiếp xúc trục Oz là:

A.  x  6    y  3    z  2  1  9.
B.  x  6    y  3    z  2  1  9.
C.  x  6    y  3    z  2  1  3.
D.  x  6    y  3    z  2  1  3.
A. x  5

Câu 65.



2

  y  3   z  9   86.

2

2

2

2

2

2

2

2

B. x  5

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 66. Phương trình mặt cầu có tâm I  4; 6; 1 và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB
vuông là:
A.  x  4    y  6    z  1  26.

B.  x  4    y  6    z  1  74.

C.  x  4    y  6    z  1  34.

D.  x  4    y  6    z  1  104.

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 67. Phương trình mặt cầu có tâm I



2

2

2

2



3;  3;0 và cắt trục Oz tại hai điểm A, B sao cho tam giác

IAB đều là:


   y  3   z  9.
D.  x  3    y  3   z  8.


   y  3   z  8.
C.  x  3    y  3   z  9.
A. x  3

2

2

2

B. x  3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 68. Phương trình mặt cầu có tâm I  3; 6; 4  và cắt trục Oz tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam
giác IAB bằng 6 5 là:
A.  x  3   y  6    z  4   49.

B.  x  3   y  6    z  4   45.

C.  x  3   y  6    z  4   36.

D.  x  3   y  6    z  4   54.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 69. Mặt cầu (S) có tâm I  2;1; 1 và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông.
Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu (S):
A.  2;1;1 .
B.  2;1; 0  .

C.  2; 0; 0  .

D. 1; 0; 0  .

Câu 70. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I 1; 3;0  và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều.
Điểm nào sau đây không thuộc mặt cầu (S):









B. 3; 3; 2 2 .

A. 1; 3; 2 3 .

Câu 71. Cho các điểm I  1; 0; 0  và đường thẳng d :





D.  2; 1;1 .

C. 3; 3; 2 2 .

x  2 y 1 z 1



. Phương trình mặt cầu  S 
1
2
1

có tâm I và tiếp xúc d là:
A.  x  1  y 2  z 2  5.

B.  x  1  y 2  z 2  5.

C.  x  1  y 2  z 2  10.

D.  x  1  y 2  z 2  10.

2

2

2

2

Câu 72. Cho điểm I 1;7;5  và đường thẳng d :

x 1 y  6 z

 . Phương trình mặt cầu có tâm I và cắt
2

1
3

đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác diện tích tam giác IAB bằng 2 6015 là:
A.  x  1   y  7    z  5   2018.
2

2

2

B.  x  1   y  7    z  5   2017.
2

2

2

HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 19


C.  x  1   y  7    z  5   2016.
2

2

2

D.  x  1   y  7    z  5   2019.

2

2

2

Câu 73. Cho các điểm A 1;3;1 và B  3; 2; 2  . Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục Oz có
đường kính là:
B. 2 14.

A. 14.

C. 2 10.

D. 2 6.

Câu 74. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1; 2;1 và B  0;1;1 . Mặt cầu đi qua hai
điểm A, B và tâm thuộc trục hoành có đường kính là:
A. 2 6.

B. 6.

C. 2 5.

D. 12.

Câu 75. Cho các điểm A  2;1; 1 và B 1;0;1 . Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục Oy có
đường kính là:
A. 2 2.

B. 2 6.

C. 4 2.

D. 6.
x 1 y  2 z  3


Câu 76. Cho các điểm A  0;1;3 và B  2; 2;1 và đường thẳng d :
. Mặt cầu đi qua
1
1
2
hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
 13 17 12 
 6 9 13 
4 2 7
3 3 
A.  ; ;  .
B.  ; ; 2  .
C.  ; ;  .
D.  ; ;  .
5 5 5 
3 3 3
 10 10 5 
2 2 
Câu 77. Cho các điểm A 1;3;0  và B  2;1;1 và đường thẳng d :

x y 3 z


 . Mặt cầu S đi qua hai
2
1
1

điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm của S là:
B.  6; 6;3 .

A.  4;5; 2  .

D.  4;1; 2  .

C.  8; 7; 4  .

Câu 78. Cho các điểm A 1;1;3 và B  2; 2; 0  và đường thẳng d :

x y 2 z 3


. Mặt cầu S đi
1
1
1

qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm S là:
 11 23 7 
; ; .
A. 
 6 6 6

 5 7 23 
B.  ; ;  .
6 6 6 

 5 7 25 
C.  ; ;  .
6 6 6 

 1 9 19 
D.  ; ;  .
6 6 6 

x  t

Câu 79. Cho đường thẳng d :  y  1  3t . Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng vuông
z  1

góc chung của đường thẳng d và trục Ox là:
1
2
2
A.  x  1  y 2   z  2   .
2

1
2
2
B.  x  1  y 2   z  2   .
4

1
2
C.  x  1  y 2  z 2  .
2

1
1 1


D.  x    y 2   z    .
3
2 4



2

2

x  t'
 x  2t


Câu 80. Cho hai đường thẳng d :  y  t và d ' :  y  3  t ' . Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn
z  0
z  4


thẳng vuông góc chung của đường thẳng d và d’ là:

A.  x  2    y  1   z  2   4.

B.  x  2   y 2  z 2  4.

C.  x  2    y  1   z  2   2.

D.  x  2    y  1  z 2  4.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 20

x 1 y  2 z  3
. Gọi  S  là


2
1
2
mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng D. Bán kính mặt cầu (S) bằng:

Câu 81. Cho các điểm A  2; 4;1 và B  2;0;3 và đường thẳng d :

A.

1169
.
4

873
.
4

B.

C.

1169
.
16

D.

967
.
2

 x  1  2t

Câu 82. Cho các điểm A  2; 4; 1 và B  0; 2;1 và đường thẳng d :  y  2  t . Gọi  S  là mặt cầu đi
z  1 t

qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng D. Đường kính mặt cầu  S  bằng:
A. 2 19.

B. 2 17.

C. 19.

D. 17.

Câu 83. Mặt cầu tâm I  2; 4; 6  và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có phương trình:
A.  x  2    y  4    z  6   16.

B.  x  2    y  4    z  6   36.

C.  x  2    y  4    z  6   4.

D.  x  2    y  4    z  6   56.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 84. Mặt cầu tâm I  2; 4; 6  và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình:
A.  x  2    y  4    z  6   16.

B.  x  2    y  4    z  6   4.

C.  x  2    y  4    z  6   36.

D.  x  2    y  4    z  6   56.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 85. Phương trình mặt cầu tâm I  2; 4; 6  nào sau đây tiếp xúc với trục Ox:
A.  x  2    y  4    z  6   20.

B.  x  2    y  4    z  6   40.

C.  x  2    y  4    z  6   52.

D.  x  2    y  4    z  6   56.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 86. Mặt cầu tâm I  2; 4; 6  tiếp xúc với trục Oz có phương trình:
A.  x  2    y  4    z  6   20.

B.  x  2    y  4    z  6   40.

C.  x  2    y  4    z  6   52.

D.  x  2    y  4    z  6   56.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 87. Cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  9 . Phương trình mặt cầu nào sau đây
2

2

2

là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Oxy):
A.  x  1   y  2    z  3  9.

B.  x  1   y  2    z  3  9.

C.  x  1   y  2    z  3  9.

D.  x  1   y  2    z  3  9.

2

2

2

Câu 88. Cho mặt cầu

2

2

2

2

2

 S  :  x  1   y  1   z  2 
2

2

2

2

2

2

2

 4 . Phương trình mặt cầu nào sau đây là

phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz:
A.  x  1   y  1   z  2   4.

B.  x  1   y  1   z  2   4.

C.  x  1   y  1   z  2   4.

D.  x  1   y  1   z  2   4.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 89. Đường tròn giao tuyến của  S  :  x  1   y  2    z  3  16 khi cắt bởi mặt phẳng (Oxy)
2

2

2

có chu vi bằng :
A.

7 .

B. 2 7 .

C. 7 .

D. 14 .

HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 21


D. ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN 8.2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A B A C A D A C A A B D A C C A A D A B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
B D D C A A C A A D A B A C D A A B B D
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
A A B C A B D A A D A B B A B A C A D A
81 82 83 84 85 86 87 88 89
A A B A C A D A B
II –HƢỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ?
A. x2  y 2  z 2  2x  0.

B. x2  y 2  z 2  2x  y  1  0.

C. 2 x 2  2 y 2   x  y   z 2  2 x  1.

D.  x  y   2 xy  z 2  1.

2

2

Hƣớng dẫn giải:
Phương trình mặt cầu  S  có hai dạng là:
(1)  x  a    y  b    z  c   R 2 ;
2

Câu 2.

2

2

(2) x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 với a2  b2  c2  d  0 .
Từ đây ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, hoặc thực hiện phép biến đổi đưa phương trình
cho trước về một trong hai dạng trên.
Lựa chọn đáp án A.
Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ?
A. x2  y 2  z 2  2x  0.

B. 2 x 2  2 y 2   x  y   z 2  2 x  1.

C. x2  y 2  z 2  2x  2 y  1  0.

D.  x  y   2 xy  z 2  1  4 x.

2

2

Hƣớng dẫn giải:
Phương trình mặt cầu  S  có hai dạng là :
(1)  x  a    y  b    z  c   R 2 ;
2

2

2

(2) x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 với a2  b2  c2  d  0 .
Từ đây ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, hoặc thực hiện phép biến đổi đưa phương
trình cho trước về một trong hai dạng trên.
Ở các đáp án B, C, D đều thỏa mãn điều kiện phương trình mặt cầu. Tuy nhiên ở đáp án A thì
phương trình: 2 x 2  2 y 2   x  y   z 2  2 x  1  x 2  y 2  z 2  2 xy  2 x  1  0 không đúng
2

Câu 3.

dạng phương trình mặt cầu.

Lựa chọn đáp án A.
Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ?
A.  x  1   2 y  1   z  1  6.
2

2

2

B.  x  1   y  1   z  1  6.
2

2

2

HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 22


C.  2 x  1   2 y  1   2 z  1  6.
2

2

D.  x  y   2 xy  z 2  3  6 x.
2

2

Hƣớng dẫn giải:
Phương trình mặt cầu  S  có hai dạng là:
(1)  x  a    y  b    z  c   R 2 ;
2

2

2

(2) x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 với a2  b2  c2  d  0 .
Từ đây ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, hoặc thực hiện phép biến đổi đưa phương
trình cho trước về một trong hai dạng trên.
Phương trình ở các đáp án B, C, D đều thỏa mãn điều kiện phương trình mặt cầu. Ví dụ :
2

2

2

1 
1 
1 3
2
2
2

C.  2 x  1   2 y  1   2 z  1  6   x     y     z    .
2 
2 
2 2


D.  x  y   2 xy  z 2  3  6 x  x 2  y 2  z 2  6 x  3  0.
2

Lựa chọn đáp án A.
Câu 4.

Cho các phương trình sau:

 x  1

2

 y 2  z 2  1; x 2   2 y  1  z 2  4;
2

x2  y 2  z 2  1  0;  2 x  1   2 y  1  4 z 2  16.
2

Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
A. 4.
B. 3.
Hƣớng dẫn giải:

2

C. 2.

D. 1.

2

2

1 
1

Ta có:  2 x  1   2 y  1  4 z  16   x     y    z 2  4
2 
2

2

 x  1

2

2

2

 y 2  z 2  1 là phương trình của một mặt cầu.

Lựa chọn đáp án A.
Câu 5.

Mặt cầu  S  :  x  1   y  2   z 2  9 có tâm là:
2

A. I 1; 2; 0  .

2

B. I  1; 2;0  .

D. I  1; 2;0  .

C. I 1; 2;0  .

Hƣớng dẫn giải:
Phương trình mặt cầu  S  có dạng

Câu 6.

 x  a   y  b   z  c
2

2

2

 R 2 có tâm I  a; b; c  , bán

kính R.
Lựa chọn đáp án A.
Mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  8 x  2 y  1  0 có tâm là:
A. I  8; 2;0  .

B. I  4;1; 0  .

Hƣớng dẫn giải:
Phương trình mặt

cầu

S 

C. I  8; 2;0  .
có

dạng

D. I  4; 1;0  .

x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0

a2  b2  c2  d  0 , có tâm I  a; b; c  , bán kính R  a 2  b 2  c 2  d .
Câu 7.

Lựa chọn đáp án A.
Mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  1  0 có tọa độ tâm và bán kính R là:
A. I  2;0;0  , R  3.

B. I  2;0;0  , R  3.

C. I  0;2;0  , R  3.

D. I  2;0;0  , R  3.

Hƣớng dẫn giải:

HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 23

với


Phương

trình

mặt

S 

cầu

có

dạng

x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0

với

a2  b2  c2  d  0 , có tâm I  a; b; c  , bán kính R  a 2  b 2  c 2  d .
Câu 8.

Lựa chọn đáp án A.
Phương trình mặt cầu có tâm I  1; 2; 3 , bán kính R  3 là:

A.  x  1   y  2    z  3  9.

B.  x  1   y  2    z  3  3.

C.  x  1   y  2    z  3  9.

D.  x  1   y  2    z  3  9.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Hƣớng dẫn giải:
Mặt cầu có tâm I  1; 2; 3 , bán kính R  3 có hương trình :  x  1   y  2    z  3  9.
2

2

2

Lựa chọn đáp án A.
Câu 9.

Mặt cầu  S  :  x  y   2 xy  z 2  1  4 x có tâm là:
2

A. I  2;0;0  .

C. I  4;0;0  .

B. I  4;0;0  .

D. I  2;0;0  .

Hƣớng dẫn giải:
Biến đổi  x  y   2 xy  z 2  1  4 x  x 2  y 2  z 2  4 x  1  0 .
2

Vậy mặt cầu có tâm I  2;0;0  .
Lựa chọn đáp án A.

Câu 10. Đường kính của mặt cầu  S  : x 2  y 2   z  1  4 bằng:
2

A. 4.
B. 2.
C. 8.
Hƣớng dẫn giải:
Mặt cầu  S  có bán kính R  2 suy ra đường kính có độ dài: 2R  4.

D. 16.

Lựa chọn đáp án A.
Câu 11. Mặt cầu có phương trình nào sau đây có tâm là I  1;1;0  ?
A. x2  y 2  z 2  2x  2 y  0.

B. x2  y 2  z 2  2x  2 y  1  0.

C. 2 x 2  2 y 2   x  y   z 2  2 x  1  2 xy.

D.  x  y   2 xy  z 2  1  4 x.

2

Hƣớng dẫn giải:
Phương trình mặt

cầu

S 

2

có

dạng

x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0

với

a2  b2  c2  d  0 , có tâm I  a; b; c  , bán kính R  a 2  b 2  c 2  d .
Lựa chọn đáp án A.
Câu 12. Mặt cầu  S  : 3x2  3 y 2  3z 2  6x  12 y  2  0 có bán kính bằng:
7
.
3
Hƣớng dẫn giải:

A.

B.

2 7
.
3

C.

21
.

3

Biến đổi 3x 2  3 y 2  3z 2  6 x  12 y  2  0  x 2  y 2  z 2  2 x  4 y 

D.

13
.
3

2
 0 có tâm I 1; 2;0  ,
3

13
.
3
Lựa chọn đáp án A.
bán kính R 

Câu 13. Gọi I là tâm mặt cầu  S  : x 2  y 2   z  2   4 . Độ dài OI ( O là gốc tọa độ) bằng:
2

A. 2.

B. 4.

C. 1.

D.

2. `

HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 24


Hƣớng dẫn giải:
Mặt cầu  S  có tâm I  0;0; 2   OI   0;0; 2   OI  2.
Lựa chọn đáp án A.
Câu 14. Phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và tâm là giao điểm của ba trục toạ độ?
A. x2  y 2  z 2  6z  0.
B. x2  y 2  z 2  6 y  0.
C. x2  y 2  z 2  9.
D. x2  y 2  z 2  6x  0.
Hƣớng dẫn giải:
Mặt cầu tâm O  0; 0; 0  và bán kính R=3 có phương trình:  S  : x 2  y 2  z 2  9.
Lựa chọn đáp án A.
Câu 15. Mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  10 y  3z  1  0 đi qua điểm có tọa độ nào sau đây?
B.  3; 2; 4  .

A.  2;1;9  .

D.  1;3; 1 .

C.  4; 1;0  .

Hƣớng dẫn giải:
Lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt cầu. Tọa độ điểm nào thỏa mãn phương
trình thì điểm đó thuộc mặt cầu.

Lựa chọn đáp án A.
Câu 16. Mặt cầu tâm I  1; 2; 3 và đi qua điểm A  2; 0; 0  có phương trình:
A.  x  1   y  2    z  3  22.

B.  x  1   y  2    z  3  11.

C.  x  1   y  2    z  3  22.

D.  x  1   y  2    z  3  22.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Hƣớng dẫn giải:
Ta có : IA   3; 2;3  IA  22 .
Vậy  S  :  x  1   y  2    z  3  22 .
2

2

2

Lựa chọn đáp án A.
Câu 17. Cho hai điểm A 1; 0; 3 và B  3; 2;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
A. x2  y 2  z 2  4x  2 y  2z  0.

B. x2  y 2  z 2  4x  2 y  2z  0.

C. x2  y 2  z 2  2x  y  z  6  0.

D. x2  y 2  z 2  4x  2 y  2z  6  0.

Hƣớng dẫn giải:
Ta có AB   2;2;4   AB  2 6 . Mặt cầu đường kính AB có tâm I là trung điểm AB nên
I  2;1; 1 , bán kính R 

AB
 6.
2

Lựa chọn đáp án A.
Câu 18. Nếu mặt cầu  S  đi qua bốn điểm M  2; 2; 2  , N  4;0; 2  , P  4; 2;0 và Q  4; 2; 2  thì tâm I
của  S  có toạ độ là:
A.  1; 1; 0  .

B.  3;1;1 .

C. 1;1;1 .

D. 1; 2;1 .

Hƣớng dẫn giải:

Gọi phương trình mặt cầu (S) : x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 ,  a 2  b 2  c 2  d  0  .
Do M  2; 2; 2    S   4a  4b  4c  d  12

(1)

N  4;0; 2    S   8a  4c  d  20

(2)

P  4; 2;0    S   8a  4b  d  20

(3)

HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết
Facebook: />Trang 25