Bài giảng bài phương trình mặt phẳng hình học 12 (2)

BÀI :2

PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Tiết : 1-2

GIÁO VIÊN : HUỲNH THỊ HỒNG ANH

TRƢỜNG THPT LỘC HƢNG


KIỂM TRA BÀI CŨ
NOÄI DUNG

Cho ®iÓm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)
a) TÝnh :  AB , AC 
b) Cho biÕt mèi quan hÖ gi÷a  AB, AC  víi mặt
phẳng : (ABC)
GIẢI :

AB   1; 2;0  , AC   1;0;3 ,  AB, AC    6;3; 2 
 AB, AC  có giá vuông góc với mp(ABC)




NOI DUNG
1.Phng trỡnh mt
phng
a. Vect phỏp tuyn
ca mt phng.
b.Phng trỡnh tng

quỏt ca mt phng.
2.Cỏc trng hp
riờng.
* Mt phng song
song hoc cha cỏc
trc ta .
*Mt phng song
song hoc trựng vi
cỏc mt phng ta
* Phng trỡnh mt
phng theo on
chn

1. Phơng trình mặt phẳng
a. Véc tơ pháp tuyến (vtpt) của mặt phẳng:
Định nghĩa: Vectơ

n 0 đợc gọi là

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng () nếu
giá của

n vuông góc với mp ().

n1

*Chú ý:
1.Nếu n là vtpt của () thì
kn (k 0) cũng là vtpt của ().
2. Nếu () // () thì vtpt

của mp này cũng là vtpt của mp kia.

)


)

n

n2

n3


NOÄI DUNG
1.Phƣơng trình
mặt phẳng
a. Vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng.
b.Phương trình tổng
quát của mặt phẳng.
2.Các trường hợp
riêng.
* Mặt phẳng song
song hoặc chứa các
trục tọa độ
*Mặt phẳng song
song hoặc trùng với
các mặt phẳng tọa độ
* Phương trình mặt

phẳng theo đoạn
chắn

b. Phương trình của mặt phẳng.

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
() qua điểm M0(x0; y0; z0) và có vectơ
pháp tuyến là :

n   A;B;C   0

M

Điều kiện cần và đủ để
M(x; y; z)  () là :

n.M0M  0



n

)

M 0 M   x  xo ; y  y0 ; z  z0 

A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 (1)

Nếu đặt: D = -(Ax0 + By0 + Cz0)
thì (1) trở thành:

Ax + By + Cz + D = 0 (2)
Vì : n  0 nên A2 + B2 + C2 > 0
(2) gọi là phương trình mặt phẳng ()

M0


NOI DUNG
1.Phng trỡnh mt
phng
a. Vect phỏp tuyn
ca mt phng.
b.Phng trỡnh tng
quỏt ca mt phng.
2.Cỏc trng hp
riờng.
* Mt phng song
song hoc cha cỏc
trc ta
*Mt phng song
song hoc trựng vi
cỏc mt phng ta
* Phng trỡnh mt
phng theo on
chn

*Vớ d 1:

Vit phng trỡnh mt phng (P) trong mi trng hp
sau: 1./ Laứ mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

EF, biết E (1;3;-2), F (-3; -5; 6)
2./ i qua 3 im M(1;0;0), N(0; 2; 0) v
K(0; 0; 3)
Gii :
1. Gọi I là trung điểm của
3. PTTQ ca mp() i qua im M 0 x0 ; y0 ; z0
E lm vtptIl :
v đoạn
nhn thẳng
: n EFAthì:
; B; C


2 6





1 3 3 5
I(
;
;
) (1; 1; 2)
A(x
2 2x0) + 2B(y y0) + C(z z0) = 0

(P) Cú vect phỏp tuyn l :

EF 4; 8;8 4 1; 2; 2
Vy pt (P) l : x +2 y - 2 z + 7 = 0



F


NOÄI DUNG
1.Phƣơng trình mặt
phẳng
a. Vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng.
b.Phương trình tổng
quát của mặt phẳng.
2.Các trƣờng hợp
riêng.
* Mặt phẳng song
song hoặc chứa các
trục tọa độ
*Mặt phẳng song
song hoặc trùng với
các mặt phẳng tọa độ
* Phương trình mặt
phẳng theo đoạn
chắn

n

2. Mặt phẳng (P) đi qua M(1;0;0)

Và có 1 vectơ pháp tuyến là :

n   MN , MK    6;3; 2 

N

M
P

K

Vậy phương trình của mặt phẳng (P)
là :

6x + 3y + 2z – 6 = 0

*Ví dụ 2 :

Hãy chỉ ra một điểm
khác M,N,K của (P) ?

Trong không gian Oxyz mỗi phương trình sau đây có
phải là phương trình của một mặt phẳng nào đó không ?
x + y – z + 2 = 0 (1) 1  : qua M1  0;0;2  , vtpt n1  1;1; 1
x – 2y + z = 0

(2)  2  : qua M 2  0;0;0  , vtpt n2  1;  2;1

x – y + 1 =0

(3) 3  : qua M 3  0;1;2  , vtpt n 3  1; 1;0 

y–3=0

(4)  4  : qua M 4 1;3;1 , vtpt n4   0;1;0 


NOI DUNG
1.Phng trỡnh mt
phng
a. Vect phỏp tuyn
ca mt phng.
b.Phng trỡnh tng
quỏt ca mt phng.
2.Cỏc trng hp
riờng.
* Mt phng song
song hoc cha cỏc
trc ta
*Mt phng song
song hoc trựng vi
cỏc mt phng ta
* Phng trỡnh mt
phng theo on
chn

*nh lớ
Trong không gian Oxyz, mỗi phơng trình :
Ax + By + Cz + D = 0 với A2 B 2 C 2 0
đều là phơng trình của một mặt phẳng xác định.

z

2. Các trờng hợp riêng
Trong khoõng gian cho Oxyz cho mp
() :

Ax + By + Cz + D = 0 (2)

*TH 1: D=0
Phng trỡnh (2) cú
dng : Ax + By + Cz = 0
Mp () đi qua gốc toạ độ

O

x x

y


NOÄI DUNG
1.Phƣơng trình mặt
phẳng
a. Vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng.
b.Phương trình tổng
quát của mặt phẳng.
2.Các trƣờng hợp
riêng.

* Mặt phẳng song
song hoặc chứa các
trục tọa độ
*Mặt phẳng song
song hoặc trùng với
các mặt phẳng tọa độ
* Phương trình mặt
phẳng theo đoạn
chắn

*TH 2: A = 0

i

x

 mp(α) song song hoÆc chøa truïc
Ox.
z

z

y
O

O k

k

y

a) By + Cz + D = 0

z

O

x

c) Ax + By + D = 0

x

j

b) Ax + Cz + D = 0

y


NOÄI DUNG
1.Phƣơng trình mặt
phẳng
a. Vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng.
b.Phương trình tổng
quát của mặt phẳng.
2.Các trƣờng hợp
riêng.
* Mặt phẳng song

song hoặc chứa các
trục tọa độ
*Mặt phẳng song
song hoặc trùng với
các mặt phẳng tọa độ
* Phương trình mặt
phẳng theo đoạn
chắn

z

*TH 3: A = B = 0
 mp(α) song song hoÆc

α)

trïng víi mp (Oxy)

z

O

x

x

O

y

Cz + D = 0

z

y

O

Ax + D = 0

x

By + D = 0

y


NỘI DUNG
1.Phƣơng trình mặt
phẳng
a. Vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng.
b.Phương trình tổng
qt của mặt phẳng.
2.Các trƣờng hợp
riêng.
* Mặt phẳng song
song hoặc chứa các
trục tọa độ
*Mặt phẳng song

song hoặc trùng với
các mặt phẳng tọa độ
* Phương trình mặt
phẳng theo đoạn
chắn

*

Nếu A , B , C , D  0 thì bằng cách đặt như sau :
D
D
D
a
; b
; c
A
B
C
phương trình(2) có dạng :

x y z
  1
a b c

c

C

(3)

Mặt phẳng có pt (3) cắt các
truc Ox, Oy, Oz lần lượt tại
Các điểm A(a;0;0), B(0;b;o),
C(0;0;c) nên được gọi là
phương trình mặt phẳng theo
đoạn chắn.

z

O
B
y

b

A
a

x


NOI DUNG
1.Phng trỡnh mt
phng
a. Vect phỏp tuyn
ca mt phng.
b.Phng trỡnh tng
quỏt ca mt phng.
2.Cỏc trng hp
riờng.

* Mt phng song
song hoc cha cỏc
trc ta
*Mt phng song
song hoc trựng vi
cỏc mt phng ta
* Phng trỡnh mt
phng theo on
chn

2. Các trờng hợp riêng :
Dạng phơng trình
Ax + By + Cz = 0
Ax + By + D = 0
Ax + Cz + D = 0
By + Cz + D = 0
Ax + D = 0

Vị trí của mặt phẳng
so với các yếu tố cúa hệ toạ độ
Đi qua gốc toạ độ O
Song song hoặc chứa trục Oz
Song song hoặc chứa trục Oy
Song song hoặc chứa trục Ox
Song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oyz)
Song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oxz)

By + D = 0
Cz + D = 0

Song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oxy)


NOI DUNG
1.Phng trỡnh mt
phng
a. Vect phỏp tuyn
ca mt phng.
b.Phng trỡnh tng
quỏt ca mt phng.
2.Cỏc trng hp
riờng.
* Mt phng song
song hoc cha cỏc
trc ta
*Mt phng song
song hoc trựng vi
cỏc mt phng ta
* Phng trỡnh mt
phng theo on
chn

*Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz cho điểm
M(30;15;6) Gi A, B, C, ln lt l hỡnh chiu ca M
lờn cỏc trc Ox, Oy, Oz
a. Hãy viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua các

hình chiếu của M trên các trục toạ độ
b. Vit phng trỡnh mt phng (Q) cha A, B
v song song vi OM

Gii

*a.Toạ độ hình chiếu của M trên các trục
toạ độ là : A(30;0;0), B(0;15;0), C(0;0;6)
Phơng mặt phẳng (P) qua A, B, C là :

x
y
z
+
+ = 1 hay x + 2y + 5z - 30 = 0
30 15 6


M
NOÄI DUNG

1.Phƣơng trình mặt
phẳng
a. Vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng.
b.Phương trình tổng
quát của mặt phẳng.
2.Các trƣờng hợp
riêng.
* Mặt phẳng song
song hoặc chứa các
trục tọa độ
*Mặt phẳng song

song hoặc trùng với
các mặt phẳng tọa độ
* Phương trình mặt
phẳng theo đoạn
chắn

O

nQ

M’

O’
Q
A

* b.

B

Ta có 1 vtpt của (Q) là :

nQ  OM , AB    90 1; 2; 10 
Vậy phương trình của mặt (Q) là :

x + 2y + 10z - 30 = 0


NOÄI DUNG

1.Phƣơng trình mặt
phẳng
a. Vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng.
b.Phương trình tổng
quát của mặt phẳng.
2.Các trƣờng hợp
riêng.
* Mặt phẳng song
song hoặc chứa các
trục tọa độ
*Mặt phẳng song
song hoặc trùng với
các mặt phẳng tọa độ
* Phương trình mặt
phẳng theo đoạn
chắn

Ghi nhí

CỦNG CỐ KIẾN THỨC Điền vào dấu . . .
1. Để viết PTTQ của mp() ta phải xác định:

* một VTPT
. . . của mp()
* một điểm mp() đi qua
2. Hai vectơ không cùng phương a và b có giá song song
hoặc nằm trong mp() thì mp() có một VTPT là:

. . a , b]

n .=[
3. PTTQ của mp() đi qua điểm M 0  x0 ; y0 ; z0 
và nhận
n   A; B; C   0 làm vtpt là :
A(x – x0) .+. .B(y – y0) + C(z – z0) = 0

4. Nếu mp() có PTTQ: Ax + By + Cz + D = 0
thì nó có một VTPT là:

. .(A;B;C)
.
n=


NOÄI DUNG

CHÚC CÁC EM LUÔN THÀNH CÔNG TRONG HỌC TẬP

XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN !