Câu hỏi trắc nghiệm SỐ PHỨC 278

BÀI 1: SỐ PHỨC
MỨC 1
Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

Trong mặt phẳng Oxy số phức z = 2 - 3i có điểm biểu diễn là:
A. (2; 3)
B. (-2; -3)
C. (2; -3)



Cho số phức z 1  2i . Số phức z
A. 1  2 2i
B. 1  2 2i

2

bằng:
C.  1  2 2i

D.  1  2 2i

2
Cho số phức z a  bi . Số phức z có phần ảo là:
2 2
2 2
A. ab
B. 2a b
C. a b

D. 2ab

2
Cho số phức z a  bi . Số phức z có phần thực là:
2
2
2
2
A. a  b
B. a  b
C. a  b

D. a  b

Cho hai số phức z a  bi, z ' c  di . Hai số phức z  z ' khi:
 a c
 a d
 a c




A.  bi di
B.  b c
C.  b d

 a b

D.  c d

Cho số phức z a  bi . Môđun của số phức z là:
A.

Câu 7.

D. (-2; 3)

a2  b2

B.

a2  b2

2
2
C. a  b

Số phức liên hợp của số phức z a  bi là số phức:
z  a  bi
B. z b  ai
C. z  a  bi
A.

2
2
D. a  b

D. z a  bi

Câu 8.

Cho số phức z  6  3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3i
B. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3
C. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3
D. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3i

Câu 9.

Số phức z = 3- 4i có
A. phần thực bằng 3 và phần ảo bằng - 4i
C. phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i

Câu 10.

Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:
A.

Câu 11.

B. phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4;
D. phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4.

( 6;7) .

B.

( 6;- 7) .

C.

( - 6;7) .

D.

( - 6;- 7) .

Cho y là các số thực. Hai số phức z = 3 + i và z = 3 - y i bằng nhau khi:
A. y = - 1.
B. y = 1.
C. y = 0 .
D. y = - 2.

Câu 12.

Cho x là các số thực. Hai số phức z = 3 + i và z = x + i bằng nhau khi:
A. x = 1.
B. x = 2 .
C. x = 3 .
D. x = - 1.

Câu 13.

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng Oxy.
B. Số phức z = a + bi có số phức liên hợp là - a - bi .
�
a=0
�
�
�
b= 0
C. Số phức z = a + bi = 0  �
.
D. Số phức z = a + bi có số phức đối - a - bi .
1


Câu 14.

Điểm biểu diễn cho số phức z = 1- 2i trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là:

A.
Câu 15.

B.

( 2;3) .

B.

Câu 20.

D.

( 2;1) .

C.

( 2;- 3)

D.

( - 2;3) .

C. z = 1- 2i .

B. z = - 1+ 3i .

Cho số phức
z=

z=

82
3 .

C. z = 1 + 3i .

D. z = - 1- 2i .

D. z = - 1- 3i .

1
- 3i
3
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
B.

z = 3i +

1
3.

C.

z =

82
3 .

Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức:
A. z ' = - a - bi .
B. z ' = b - ai.
C. z ' = - a + bi

D.

z=

- 1
+ 3i

3
.

D. z ' = a - bi

Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức liên hợp của z là
A. z = 6 + 7i .

Câu 21.

( 2;- 1) .

Số phức liên hợp của số phức: z = 1- 3i là số phức:

A.
Câu 19.

( - 2;- 3) .

B. z = - 2 + i .

A. z = 3 - i .

Câu 18.

C.

Số phức liên hợp của số phức: z = - 1 + 2i là số phức:
A. z = 2 - i .

Câu 17.

( - 1;- 2) .

Số phức z = 2 - 3i có điểm biểu diễn là:
A.

Câu 16.

( 1;- 2) .

B. z = - 6 - 7i .

C. z = - 6 + 7i .

D. z = 6 - 7i .

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Môđun của số phức z là một số âm.
B. Môđun của số phức z bằng môđun của số phức z .
2

2

z = a +b
C. Môđun của số phức z = a + bi là
.
z
D. Môđun của số phức là một số thực không âm.
Câu 22.

Môđun của số phức z = a + bi là
2
2
A. a + b .

Câu 23.

D.

a +b

B.

2 + b2 .

2
C. 1- b

.

2
D. b - 1

2
2
B. a - b .

C.

2a2 + b2

D.

a- b

Mô đun của số phức: z = 2 + 3i
A. 13 .

Câu 26.

2a2 + b2

Mô đun của số phức: z = a - bi
2
2
A. a + b .

Câu 25.

C.

Cho số phức z = 1- bi . Môđun của số phức z là
2
A. 1 + b

Câu 24.

2
2

B. a + 2b .

B.

5.

C. 5.

D. 2.

Cho số phức z = 2i - 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Phần thực của số phức z là - 1.
B. Phần ảo của số phức z là - 1.
C. Số phức liên hợp của số phức z là z = 2i + 1.D. z.z = 4.
2

.


Câu 27.

Cho số phức z = i - 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Phần ảo của số phức z là i
B. Phần thực của số phức z là 1.
C. Số phức liên hợp của số phức z là z = - 1- i .D. Môđun của số phức z bằng 1.

Câu 28.

Cho số phức z = 1- 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Phần thực của số phức z là - 1.

B. Phần ảo của số phức z là - 2i .
C. Phần ảo của số phức z là - 2.
D. Số phức z là số thuần ảo.

Câu 29.

Cho số phức z = 4 - 3i . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là
A. 4;- 3.
B. - 4;3.
C. 4;3 .
D. - 4;- 3.

Câu 30.

z = a ( a �R)
Cho số phức
. Khi đó khẳng định đúng là
z
z
A. là số thuần ảo.
B. có phần thực là a, phần ảo là i.
C. z = a .

Câu 31.

Câu 32.

D.

z =a

.

Phần thực và phần ảo của số phức: z = 1- 3i
A. 1 và 3 .
B. 1 và - 3.
C. 1 và - 3i .
MỨC 2

D. - 3 và 1.

Cho số phức z thỏa mãn: z(1 2i)  7 4i .Tìm mô đun số phức w  z  2i .
A. 5
B.
C.
D. 4

Câu 33.

Cho số phức z = a - ai với a  R, điểm biểu diễn của số phức đối của z nằm trên đường thẳng
có phương trình là:
A. y = 2x
B. y = -2x
C. y = x
D. y = -x

Câu 34.

Trong mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn của các số phức z = a + ai với a  R, nằm trên đường
thẳng có phương trình là:

A. y = x
B. y = 2x
C. y = 3x
D. y = 4x

Câu 35.

Trong mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn của các số phức z = 3 + bi với b  R, nằm trên đường
thẳng có phương trình là:
A. x = 3
B. y = 3
C. y = x
D. y = x + 3

Câu 36.

Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng Oxy là:
A. (6; 7)
B. (6; -7)
C. (-6; 7)
D. (-6; -7)

Câu 37.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy
2
2
B. Số phức z = a + bi có môđun là a  b
a 0

�
�
b 0
C. Số phức z = a + bi = 0  �

D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a - bi
Câu 38.

Câu 39.

( x + y) + ( 2x - y) i = 3- 6i
Với giá trị nào của x;y để 2 số phức sau bằng nhau:
A. x = - 1;y = 4 .
B. x = - 1;y = - 4. C. x = 4;y = - 1 .
D. x = 4;y = 1.
Với giá trị nào của x;y để 2 số phức sau bằng nhau: x + 2i = 3 - yi
A. x = 2;y = 3 .
B. x = - 2;y = 3 .
C. x = 3;y = 2 .
3

D. x = 3;y = - 2 .


Câu 40.

Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức
z ' = 2 + 3i
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.

B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O .
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x .

Câu 41.

Mệnh đề nào sau đây sai
z = 0� z = 0
A.
.
B. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện
R = 1.

z =1

là đường tròn tâm O , bán kính

z = z2 � z1 = z2
C. 1
.
D. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau.
Câu 42.

Cho các số phức

z1 = 1 + i, z2 = 3 - 4,
i z 3 = 1- i

. Xét các phát biểu sau

z
(I) Mô đun của số phức 1 bằng 2 .
z
(II) Số phức 3 có phần ảo bằng 1.
z
(III) Mô đun của số phức 2 bằng 5.
z
z
(IV) Môđun của số phức 1 bằng môđun của số phức 3 .
z
(V) Trong mặt phẳng Oxy , số phức 3 được biểu diễn bởi điểm M (1;1)
Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng
A. 2.
B. 5.
C. 3.
D. 4.

Câu 43.

Trong mặt phẳng phức (hình dưới), số phức z = 3 - 4i được biểu diễn bởi

A. Điểm A .
Câu 44.

B. Điểm B .

C. Điểm C .

D. Điểm D .

Phần thực và phần ảo của số phức z được biểu diễn bởi điểm M ở (hình bên) lần lượt là

A. Phần thực bằng 4 , phần ảo bằng 3 .
C. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 4 .

B. Phần thực bằng 4 , phần ảo bằng - 3.
D. Phần thực bằng - 4 , phần ảo bằng 3 .
4


Câu 45.

z =2
Số phức nào sau đây là số đối của số phức z , biết z có phần thực dương thỏa mãn
và
có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng y A. 1+ 3i .

Câu 46.

Cho số phức

B. 1-

z = a + ( a - 1) i

1
a=
2.
A.
Câu 47.

3i .

C. - 1-

3i .

D. - 1 + 3i .

( a ��) . Giá trị thực nào của a để

2
a=
3.
B.

z =1

�
a=0
�
�
a =1
�
C. �
.

D.

1998

= - i.
C. i

2005
= - 1.
D. i

a =1
.

Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng
2346
= - 1.
A. i

2007
= - i.
B. i

i 2 = - 1, i 12 = 1, i 112 = 1, i 1122 = 1
. Số mệnh đề đúng là
B. 0 .
C. 1.
D. 4 .

Câu 48.

Cho các mệnh đề
A. 3 .

Câu 49.

Đẳng thức nào là đẳng thức đúng

Câu 50.

3x = 0

2005
= 1.
A. i

1977
= - 1.
B. i

2006
=- i .
C. i

2345
=i .
D. i

5
Kết quả A = i là
A. 1.
MỨC 3

B. - i .

C. i .

D. - 1.

Câu 51.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z 2 là một số ảo
là:
A. Trục hoành (trừ gốc toạ độ O)
B. Trục tung (trừ gốc toạ độ O)
C. Hai đường thẳng y = ±x (trừ gốc toạ độ O) D. Đường tròn x2 + y2 = 1

Câu 52.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z 2 là một số
thực âm là:
A. Trục hoành (trừ gốc toạ độ O)
B. Trục tung (trừ gốc toạ độ O)
C. Đường thẳng y = x (trừ gốc toạ độ O)
D. Đường thẳng y = -x (trừ gốc toạ độ O)

Câu 53.

Câu 54.
Câu 55.

z  1 2i  4
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện
là:

A. Một đường thẳng
B. Một đường tròn
C. Một đoạn thẳng
D. Một hình vuông
z i  1
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện
là:
A. Một đường thẳng
B. Một đường tròn
C. Một đoạn thẳng
D. Một hình vuông
Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z 1, z2 trong mặt phẳng Oxy. Khi đó
uuur
AB
độ dài của véctơ
bằng:
A.

Câu 56.

z1  z2

B.

z1  z2

C.

z2  z1

D.

z2  z1

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   2  i  z 3  5i . Phần thực của số phức z là:
A.  3
B.  2
C. 2
D. 3
y

Câu 57.

Xem hình 3 Cho số phức z = a + bi; a,  R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong hình tròn tâm
O bán kính R bằng 2, điều kiện của a và b là:
A. a + b = 4
B. a2 + b2 > 4
C. a2 + b2 = 4
D. a2x+ b2 < 4
-2

5

O

(Hình 3)

2

y
3
x
O
-3
(Hình 2)

Câu 58.

Xem hình 2 Cho số phức z = a + bi; a,b  R. Để điểm biểu diễn của z nằm hai đường y=3, y=3,, điều kiện của a và b là:
a �3
a �3
�
�
�
�
b �3
b �-3
A. �
B. �
C. a, b  (-3; 3)
D. a  R và -3 < b < 3

Câu 59.

Xem hình 1 Cho hai số phức z = a + bi; a,b  R. Để điểm biểu diễn của z nằm giữa hai đường
x=2, x=-2, điều kiện của a và b là:
y

x

O

-2

2

(Hình 1)

a �2
�
�
b �2
A. �

a �2
�
�
b �-2
B. �

C. 2  a  2 và b  RD. a, b  (-2; 2)

Câu 60.

Cho số phức z = a + a2i với a  R. Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z nằm trên:
A. Đường thẳng y = 2x
B. Đường thẳng y = -x + 1
2
C. Parabol y = x
D. Parabol y = -x2

Câu 61.

Trong mặt phẳng Oxy, gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn
của số phức z’ = 2 + 3i
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x

Câu 62.

Trong mặt phẳng Oxy, gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn
của số phức z’ = -2 + 5i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x

Câu 63.

2  z i  z
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
là:
A. Đường thẳng có phương trình 4 x  2 y  3 0
B. Đường thẳng có phương trình 4 x  2 y  3 0
6

C. Đường thẳng có phương trình  4 x  2 y  3 0
D. Đường thẳng có phương trình 4 x  2 y  3 0
Câu 64.

z  1  1  i  z
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
là:
A. Đường tròn có tâm I (0; 1) , bán kính r  2
B. Đường tròn có tâm I (0;1) , bán kính r  2
C. Đường tròn có tâm I (1;0) , bán kính r  2
D. Đường tròn có tâm I ( 1;0) , bán kính r  2

Câu 65.

z =2
Cho các số phức z thỏa mãn
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là
một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó là:
A. R = 2.

Câu 66.

Câu 67.

Câu 68.

Câu 69.

B. R = 4.

z = 5
Cho biết có hai số phức z thỏa mãn
và có phần thực bằng hai lần phần ảo. Hai điểm
biểu diễn của hai số phức đó
A. Đối xứng nhau qua trục thực.
B. Cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác vuông.
C. Đối xứng nhau qua trục ảo.
D. Đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
Trong mặt phẳng tọa độOxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
phần thực bằng 3 lần phần ảo của nó là một
A. Parabol.
B. Đường tròn.
C. Đường thẳng.
D. Elip.
z1 = 1 + 3i z2 = - 2 + 2i
z = - 1- i
,
và 3
được biểu diễn lần lượt bởi các

Cho các số phức

uuuu
r uuur uuur
A
B
C
M
AM
= AB - AC . Điểm M biểu

điểm , ,
trên mặt phẳng. Gọi
là điểm thỏa mãn
diễn số phức
A. z = 6i .
B. z = 2 .
C. z = - 2.
D. z = - 6i .
Cho số phức

z = ( m - 1) + ( m - 2) i ( m ��)

A. - 2 �m �6 .
Câu 70.

B. 0 �m �3.

( m là tham số thực âm), biết z thỏa mãn

.

A. 0.

Câu 72.

z � 5
. Giá trị nào của m để
�
m �0
�

�
m �3
�
C. 2 �m �6 .
D. �
.

z = m + ( 3m + 2) i

Tìm phần ảo của số phức

z =2

Câu 71.

D. R = 3.

C. R = 1.

B.

-

6
.
5

C.

-

8
.
5

D. 2.

z = ( 2x + 3) + ( 3y - 1) i
z ' = 3x + ( y + 1) i
Cho hai số phức
và
. Ta có z = z ' khi
5
5
4
x = - ;y = 0
x = - ;y =
x = 3;y = 1
x = 1;y = 3
3
3
3 . C.
A.
.
B.
.
D.
.
x2 - y - ( y - 4) i = i
x

;
y
Các số thực
thỏa mãn:
là
A.

( x;y) = (

)

(

3;3 ; ( x;y) = -

).

3;3

B.
7

( x;y) = (

)

(

3;3 ; ( x;y) = -

).

3;- 3


C.
Câu 73.

( x;y) = ( -

)

(

3;- 3 ; ( x;y) = -

Các số thực x;y thỏa mãn:
�
�
1 4�
�
;
�
( x;y) = �
�
�
7 7�
�
�
A.

.

).

3;- 3

Câu 74.

Các

�.

cặp

)

3;3 ; ( x;y) =

(

).

3;- 3

là
� 2 4�
�
- ; �
�
( x;y) = �

�
�
�
7 7�
�
B.
.
� 1 4�
�
- ;- �
�
( x;y) = �
�
�
� 7 7�
�
D.
.

�
- ; �
�
( x;y) = �
�
� 7 7�
�

( x;y) = (

3x + y + 5xi = 2y - 1 + ( x - y) i

� 1 4�

C.

D.

số

( 2x + 3y + 1) + ( - x + 2y) i = ( 3x -

( x;y)
2y + 2) + ( 4x -

thõa

mãn

điều

kiện

y - 3) i

là
� 9
�
4�
�
�

;
�
� 11 11�
�
�
A. �
.

�9 4 �
�
�
; �
�
�
�
�
11
11�
�
B.
.

� 4
�
9�
�
�
;
�
� 11 11�

�
�
C. �
.

�4 9 �
�
�
; �
�
�
�
�
11
11�
�
D.
.

MỨC 4
Câu 75.

Câu 76.

z =2
Cho các số phức z thỏa mãn
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là
một đường tròn. Tọa độ tâm I của đường tròn đó là:
I ( 0;0) .
I ( 1;1) .

I ( - 1;- 1) .
I ( 1;- 1) .
A.
B.
C.
D.
Gọi M , N , P lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 1 + i , 2 + 3i, 1 �2i . Số phức
uuuu
r
uuur uuur
MN
+
3
MQ
= NP
z biểu diễn bởi điểm Q sao cho
là:
4 1
- i.
A. 3 3

Câu 77.

Câu 78.

1 4
- i.
C. 3 3

Gọi A, B,C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức

vi của tam giác AB C là

D.

-

1 4
- i.
3 3

z1 = 3 + 2i, z2 = 2 - 3i, z3 = 5 + 4i

A.

26 + 2 2 + 28 .

B.

26 + 2 2 + 58 .

C.

22 + 2 2 + 56 .

D.

22 + 2 + 58 .

. Chu

Cho A, B, M lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức - 4, 4i, x + 3i . Với giá trị thực nào
của x thì A, B, M thẳng hàng
A. x = 1.

Câu 79.

4 1
+ i.
B. 3 3

B. x = - 1.

C. x = - 2 .

D. x = 2 .

Cho các điểm A, B, C, D, M , N , P nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn số phức
1 + 3i; -2+2i ;-4-2i ; 1-7i; -3+4i ; 1-3i; -3+2i . Nhận xét nào sau đây là sai
A. Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
B. Hai tam giác ABC và MNP là hai tam giác đồng dạng.
C. Hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.
D. A và N là hai điểm đối xứng nhau qua trục Ox .

Câu 80.

A, B, C
Gọi
lần lượt là các điểm biểu
z1 = - 1 + 3i; z2 = - 3 - 2;
i z3 = 4 + i

. Chọn kết luận đúng
8

diễn

cho

các

số

phức


A. Tam giác ABC cân.
C. Tam giác ABC vuông.
Câu 81.

B. Tam giác ABC vuông cân.
D. Tam giác ABC đều.

Trong mặt phẳng Oxy , gọi A, B, C, D lần lượt là bốn điểm biểu diễn các số phức
z1 = 2 - i; z2 = - 5;
i z3 = 3 - 2i; z4 = - 1- 2i
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào
đúng?
A. Tam giác ABC vuông tại A .

M ( 1;2)

là trung điểm của đoạn thẳng CD .
C. Tam giác ABC cân tại B .
D. Bốn điểm A, B, C, D nội tiếp được đường tròn.
B. Điểm

Câu 82.

z = 7 - 3i; z2 = 8 + 4i;
Gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức 1
z3 = 1 + 5i; z4 = - 2i
. Chọn kết luận đúng
A. ABCD là hình bình hành.
B. ABCD là hình vuông.
C. ABCD là hình chữ nhật.
D. ABCD là hình thoi.

Câu 83.

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
z1 = - 1 + 3,
i z2 = 1 + 5,
i z3 = 4 + i
. Số phức với các điểm biểu diễn D sao cho tứ giác
ABCD là một hình bình hành là
i
A. 2 + 3i .
B. 2 - i.
C. 2 + 3.
D. 3 + 5i.

Câu 84.

, B�
, C�trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số
Cho các điểm A, B, C và A�
1�,2
i + 3,3
i + i v�3,3
i �2,3
i + 2i . Kết luận nào sau đây là đúng
A. Hai tam giác bằng nhau.
C. Hai tam giác đều vuông.

Câu 85.

z = 1 + 2i B
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A biểu diễn số phức 1
.
là điểm thuộc đường
thẳng y = 2 sao cho tam giác OAB cân tại O . Điểm B biểu diễn số phức nào sau đây

�
z = 1 + 2i
�
�
z = - 1 + 2i
�
A. �
.
Câu 86.

Câu 87.

B. Hai tam giác có diện tích bằng nhau.
D. Hai tam giác có cùng trọng tâm.

B. z = 1�2i .

C. z = - 1�2i .

D. z = 2 + 2i .

A ( 2 ;- 1)
Trong mặt phẳng phức cho điểm
.Điểm A ' đối xứng với A qua đường phân giác
của góc phần tư thứ nhất.Điểm A ' biểu diễn số phức
A. z = - 1 + 2i .
B. z = 1 + 2i .
C. z = - 2 + i .
D. z = 2 + i .
z =2
Trong mặt phẳng phức cho ba điểm A , B , C lần lượt biểu diễn các số phức 1
,
uuu
r uuu
r uuur
uuur r
z2 = 4 + i
z = - 4i
và 3

. Điểm M là điểm sao cho OA + OB + OC - 3OM = 0 . Khi đó M
biểu diễn số phức
A. z = 18 - i .
B. z = - 9 + 18i .
C. z = 2 - i .
D. z = - 1 + 2i .

BÀI 2: CỘNG – TRỪ - NHÂN SỐ PHỨC
MỨC 1
Câu 88.

Mô đun của số phức
A. 7

z  5  2i   i  1

3

là

B. 3

C. 5
9

D. 2


Câu 89.
Câu 90.

Câu 91.
Câu 92.
Câu 93.

Câu 94.

Số phức z = (1 - i)4 bằng:
A. 2i
B. 4i

C. -4

D. 4

Nếu z = 2 - 3i thì z3 bằng:
A. -46 - 9i
B. 46 + 9i

C. 54 - 27i

D. 27 + 24i

Số phức z = (1 + i)3 bằng:
A. -2 + 2i
B. 4 + 4i

C. 3 - 2i

D. 4 + 3i

Thu gọn z = i(2 - i)(3 + i) ta được:
A. z = 2 + 5i
B. z = 1 + 7i

C. z = 6

D. z = 5i

Thu gọn z = (2 + 3i)(2 - 3i) ta được:
A. z = 4
B. z = 13

C. z = -9i

D. z =4 - 9i

C. z = 4 + 3i

D. z = -1 - i

C. z = 5 + 3i

D. z = -1 - i


Thu gọn z =

2  3i

A. z = 7  6 2i

Câu 95.

Câu 96.



2

ta được:
B. z = 11 - 6i

Thu gọn z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta được
A. z = 1 + 2i
B. z = -1 - 2i

Cho hai số phức z 2  3i; z ' 1  5i. Tích số zz ' có phần ảo bằng:
5 3 2
B. 2  5 3
C. 10  3
D. 10 
A.

Câu 97.

Cho hai số phức z 2  5i; z '  3  4i. Tích số zz ' có phần thực bằng:
A.  7
B. 7
C. 26
D.  26

Câu 98.

Cho hai số phức z  1  2i; z ' 3  4i. Tích số zz ' bằng:
A.  11  2i
B.  11  2i
C. 11  2i

Câu 99.

Tìm phần thực, phần ảo của
A. phần thực là 1, phần ảo là 1
C. phần thực là 1, phần ảo là 3

3

D. 11  2i

B. phần thực là 11, phần ảo là 1
D. phần thực là 11, phần ảo là 3

z = a + bi, z ' = c + di
Câu 100. Cho hai số phức
. Tổng z + z ' bằng:
(a + b) + ( c + d) i
(c + d) + ( a + b) i
(a + d) + ( b + c) i
(a + c) + ( b + d) i
A.
B.
C.

D.
z = a + bi, z ' = c + di
Câu 101. Cho hai số phức
. Hiệu z - z ' bằng:
A. (a + b) - (c + d)i
B. (a - b) + (c - d)i C. (a + c) - (b + d)i

D. (a - c) + (b - d)i

z = a + bi, z ' = c + di
Câu 102. Cho hai số phức
. Tích zz ' bằng:
(ac - bd) + (ad + bc)i
B. (ac + bd) + (ad - bc)i
A.
C. (ac + bd) - (ad - bc)i
D. (ac - bd) - (ad + bc)i
Câu 103. Tính
A. 1

z = ( 2i - 1) ( 3 - i ) ( 6 - i )

Câu 104. Phần ảo của số phức
A. 13 .

.
C. 1 + 43i

B. 43i
z = ( 2 + 3i ) (2 - 3i )

B. 0 .

Câu 105. Cho sốphức z = a + bi . Số z + z luôn là:
10

bằng
C. - 9i .

D. 1- 43i

D. 13i .


C. 0 .

D. 2.

Câu 106. Cho số phức z = a + bi với b � 0 . Số z - z luôn là:
Số thực.
B. Số thuần ảo
C. 0 .
A.

D. i .

A. Số thực.

Câu 107.


Thu gọn z=

B. Số thuần ảo.

2  3i

A. z = 7  6 2i



2

ta được
B. z = 2 + 9i

C. z =5

D. z = - 7 - 6 2i .

C. 5.

D. 2.

3
Câu 108. Môđun của số phức z  5  2i  (1  i ) là

A. 7 .

31 .

B.

Câu 109. Số phức z = 4 + i - (2 + 3i )(1- i ) có môđun là:
A. 2
B. 0
C. 1

D. – 1

Câu 110. Cho số phức z thõa mãn: z + 5 = 0 . Khi đó z có môđun là:
A. 0

26

B.

5

C.

2
Câu 111. Số phức z = (1- i ) có môđun là:
A. 0
B. 1

C. 2

D. 5

D. 4

Câu 112. Số phức z = 4 + i - (2 - 3i )(1- 2i ) có môđun là:
A. 8 2

B. 8 3

Câu 113. Cho số phức z = a + bi . Số z + z là:
A. 2a
B. 2b
Câu 114. Thu gọn số phức
A. 2 + 5i
Câu 115. Số phức

Câu 116. Cho số phức
A. - 1;- 2 .

, ta được:
B. 1 + 7i

B. 107
z = ( 1- 6i ) - ( 2 - 4i )

A. 5.

C. 0

D. 2

C. 6

D. 7i

z1 = 1 + i

và

có môđun là:
C. 108

D. 109

. Phần thực, phần ảo của z lần lượt là

B. 1;2 .

Câu 117. Cho hai số phức

D. 6 2

i ( 2- i ) ( 3 + i )

z = ( 4 - 2i ) ( 1 + 3i ) - (2 + 3i )(1- i )

A. 106

C. 7 2

C. 2;1.

z2 = - 5 + 2i

B. - 5.

. Tính môđun của số phức
C.

7.

D. – 2;1.

z1 + z2
D. -

.

7.

Câu 118. Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo?

( 7 +i) +( 7 - i) .
( 5- i 7) + ( - 5- i 7) .
C.
A.

Câu 119. Cho số phức
( 4;2) .
A.

z = ( 2 + i ) ( 1- i ) + 1+ 3i

B.

( - 4;2) .

B.

( 10 + i ) + ( 10 - i ) .

D.

( 3+ i) - (- 3+ i ) .

. Số phức z có điểm biểu diễn là.
( 4;- 2) .
( 4;3) .
C.
D.

Câu 120. Cho số phức z = a + bi . Số phức z2 có phần thực là :
11


2
2
A. a + b

C. a + b

2

2
B. a - b

D. a �b

Câu 121. Cho hai số phức z = a + bi và z ' = a '+ b'i . Số phức zz có phần thực là
'
'
A. ab + ab

'
B. aa

Câu 122. Cho số phức z = 1+
A. 1 + 2 2i
Câu 123. Cho số phức

z
2i . Số phức ( )

A. 2.

'
'
D. aa + bb

C. - 1- 2 2i

D. - 1 + 2 2i

2

bằng:

B. 1- 2 2i

z = ( 3 - 2i ) ( 1 + i )

'
'
C. aa - bb

2

. Môđun của w = iz + z là

B. 2 2 .

C. 1.

Câu 124. Kết quả của phép tính (a+ bi)(1- i) (a,b là số thực) là:
A. a+ b+ (b+ a) i
B. a+ b+ (b- a)i
C. a- b+ (b- a)i
2
Câu 125. Phần ảo của số phức z bằng bao nhiêu?biết z = ( 2 + i ) (1-

A. 2
Câu 126. Số phức z thỏa mãn:
1 3

z =- + i
2 2 .
A.

C. -

B. -2

2.

D.

D. - a+ b+ (b- a)i

2i )

2.

2.

D.

 1  i  z   2  3i   1  2i   7  3i . là:
B.

z=

1 1
- i
2 2

C.

z=

1 3
+ i
2 2

D.

z =-

1 3
- i
2 2

2
Câu 127. Cho số phức z, thỏa mãn điều kiện (3 + 2i )z + (2 - i ) = 4 + i . Phần ảo của số phức

w = (1+ z)z là:
A. 0

B. 2

C. -1

D. - 2

Câu 128. Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn: (1- 2i )(z + i ) + 4i (i - 1) = 7 - 21i

A.

z =5

B.

z =2 3

C.

z =9

D.

z =3 7

15
Câu 129. Số phức liên hợp của số phức z = (1 + i ) là:

A. z = - 128 - 128i

C. z = 128 + 128i

B. z = - i

Câu 130. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?
A. z + z là một số thực

D. z = 128 - 128i

B. z - z là một số ảo
2
2
D. z + z là một số ảo

C. z.z là một số thực
MỨC 2





1
z z
Câu 131. Cho số phức z = a + bi. Khi đó số 2
là:
A. Một số thực
B. 2
C. Một số thuần ảo

D. i

1
3
 
i
Câu 132. Cho số phức z = 2 2 . Số phức 1 + z + z2 bằng:
1
3
 

i
A. 2 2 .
B. 2 - 3i
C. 1

D. 0

1
Câu 133. Điểm biểu diễn của số phức z = 2  3i là:
12


A.

�2 3 �
; �
�
13
13 �
�
B.

 2;  3

C.

 3;  2

D.

 4;  1

Câu 134. Cho số phức z = a + bi với b  0. Số z – z luôn là:
A. Số thực
B. Số ảo
C. 0

D. i

Câu 135. Cho số phức z = a + bi. Số z  z luôn là:
A. Số thực
B. Số ảo

D. 2

z

Câu 136. Cho số phức
1
3

i
2
A 2

C. 0

1
3


i
2
2 . Số phức 1  z  z 2 bằng:

B. 2 

3i

D. 0

C. 1

2
Câu 137. Cho z 2  3i, z ' 1  i . Kết quả của z.z ' là:
A. 6  4i
B. 6  4i
C.  6  4i

D.  6  4i

Câu 138. Tính và biết
A. 4 và 13

D. 13 và 5

B. 4 và 5

C. 4 và 0

Câu 139. Cho số phức z m  ni . Tích z.z bằng:

z

B.

A.

z

2

C.

z

2

Câu 140. Cho hai số phức z a  bi, z a  bi . Tổng z  z bằng:
A. 2b
B.  2b
C. 2a

D.

z2

D.  2a

Câu 141. Cho hai số phức z a  bi, z ' c  di . Tích zz ' bằng:
A. ( ac  bd )  (ad  bc )i
B. ( ac  bd )  ( ad  bc)i

C. ( ac  bd )  (ad  bc )i
D. (ac  bd )  (ad  bc)i
Câu 142. Cho hai số phức z a  bi, z ' c  di . Hiệu z  z ' bằng:
A. (a  b)  (c  d )i
B. ( a  b)  (c  d )i
C. (a  c)  (b  d )i

D. (a  c)  (b  d )i

Câu 143. Cho hai số phức z a  bi, z ' c  di . Tổng z  z ' bằng:
A. ( a  b)   c  d i
B. (c  d )   a  b i
C. ( a  d )   b  c i

D. ( a  c )   b  d i

Câu 144. Cho hai số phức z a  bi, z a  bi . Tích z z bằng:
2
2
2
2
A. a  b
B. a  b
C. a  b

D. a  b

Câu 145. Cho số phức z = a + bi Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. z + z = 2bi
Câu 146. Cho số phức

A. 30 - 35i

2
D. z = z

2

A = ( 2z1 - z2 ) ( z1 + 3z2 )
, giá trị của
là
30
+
35i
35
+
30i
B.
C.
D. 35 - 30i

z1 = 1+ 3i, z2 = 2 - i

3

z1 = ( 3 + 2i ) , z2 = ( 2 - i )

Câu 147. Cho
A. - 6 - 42i

2

2
C. z.z = a + b

B. z - z = 2a

2

, giá trị của
B. - 8 - 24i

A = z1 + z2

là
C. - 8 + 42i

Câu 148. Cho số phức z = 2 + 5i . Tìm số phức w = iz + iz .
13

D. 6 + 42i


A. w = 4i .
Câu 149.

C. w = 3 + 3i .

B. w = - 3i .

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện:

w = 1- iz + z2 là
A. 1.

B. - 3.

( 1+ i ) z -

1- 3i = 0

D. w = - 7 - 7i .
. Phần ảo của số phức

C. - 6.

2016
Câu 150. Cho số phức z thỏa z = 2i - 2. Môđun của số phức z
là:
2016
3024
4032
A. 2 .
B. 2 .
C. 2 .

Câu 151. Điểm M biểu diễn số phức

(

)

M 2,1
A.
MỨC 3

z=

(

2 +i

) (
2

+

B. M(0;2)

2- i

)

D. - 1.
6048
D. 2

2

có tọa độ là

C. M( 2;0)

D. ( 2, - 1)

Câu 152. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 = ( z )2 là:
A. Trục hoành
B. Trục tung
C. Gồm cả trục hoành và trục tung
D. Đường thẳng y = x
Câu 153. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức zz’ có phần ảo là:
A. aa’ + bb’
B. ab’ + a’b
C. ab + a’b’

D. 2(aa’ + bb’)

Câu 154. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức zz’ có phần thực là:
A. a + a’
B. aa’
C. aa’ - bb’
D. 2bb’
Câu 155. Cho số phức z = a + bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. z + z = 2bi

B. z - z = 2a

k
k 1
k 2
k 3
Câu 156. Tổng i  i  i  i bằng:

A. i
B. -i

C. z. z = a2 - b2

2
D. z  z

C. 1

D. 0

2

Câu 157. Cho số phức z = a + bi. Khi đó số phức z 2 = (a + bi)2 là số thuần ảo trong điều kiện nào sau
đây:
A. a = 0 và b  0
B. a  0 và b = 0
C. a  0, b  0 và a = ±b
D. a= 2b
2
Câu 158. Tìm số phức z thỏa mãn z  1  1  2 3i ?

A. 1  3i và 1  3i
C.

B. 1  3i và  1  3i

1  3i và 1  3i

D. 1  3i và  1  3i

MỨC 4
Câu 159. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. (Trong đó a, b, a’, b’ đều khác 0) điều kiện giữa a,
b, a’, b’ để z.z’ là một số thuần ảo là:
A. aa’ = bb’
B. aa’ = -bb’
C. a+ a’ = b + b’
D. a + a’ = 0
Câu 160. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z.z’ là một số thực là:
A. aa’ + bb’ = 0
B. aa’ - bb’ = 0
C. ab’ + a’b = 0
D. ab’ - a’b = 0
Câu 161. Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
z - 3 + 2i = z - 1- 3i

A. Một Hyperbol

là:
B. Một đường tròn.

14

C. Một parabol

D. Một đường thẳng


Câu 162. Trong mặt phẳng phức tập hợp các điểm biểu diễn số phức z = x + yi thỏa mãn

z - i = z - 3i + 2

I ( 0;1)
tâm
, bán kinh R = 3 .
B. Đường thẳng D: x + 2y + 3 = 0

A. Đường tròn

(C )

là

I ( - 2;- 3)
tâm
, bán kinh R = 3.
D. Đường thẳng D: y = 0 .

C. Đường tròn

(C )

Câu 163. a + 2b có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 38.
B. 10.

C. 31.

D. 55.

BÀI 3: CHIA SỐ PHỨC
MỨC 1
3 + 2i
1- i
+
3 + 2i ta được:
Câu 164. Thu gọn số phức z = 1- i
21 61
23 63
15 55
+ i
+ i
+ i
A. z = 26 26
B. z = 26 26
C. z = 26 26

2
6
+ i
D. z = 13 13

3 - 4i
Câu 165. Số phức z = 4 - i bằng:
16 13
16 11
i
i
A. 17 17
B. 15 15

9 23
i
D. 25 25

Câu 166.

( 1+ 2i )
z=
( 3 + 2i )
Tìm số phức z biết rằng
21 9
+ i
A. 34 17

9 4
- i
C. 5 5
2

- ( 1- i )

2

- ( 2+ i )

21 9
i
B. 34 17

C.

2

C.

Câu 167. Số phức nào sau đây là số thực:
1- 2i
1 + 2i
z=
+
3 - 4i 3 - 4i
A.
z=

2

B.

1- 2i
1+ 2i
3 - 4i 3 + 4i

D.

-

21 9
+ i
34 17

z=

1 + 2i
1- 2i
+
3 - 4i 3 + 4i

z=

1 + 2i
1- 2i
3 - 4i 3 + 4i

3 + 2i
1- i
+
3 + 2i ta được:
Câu 168. Thu gọn số phức z = 1- i
15 55
23 63
21 61
+ i
+ i
+ i
A. z = 26 26
B. z = 26 26
C. z = 26 26

D.

-

21 9
i
34 17

2
6
+ i
D. z = 13 13

1 + i 1- i
+
1- i 1 + i . Trong các kết luận sau kết luận nào đúng?
Câu 169. Cho số phức
A. z có phần thực và phần ảo � 0 .
B. z là số thuần ảo.
C. Mô đun của z bằng 1
D. z có phần thực và phần ảo đều bằng 0.
z=

Câu 170. Thu gọn biểu thức

P =

3 + 2i
1- i
+
1- i

3 + 2i ta được:

15


21 61
+ i
A. 26 26

23 63
+ i
B. 26 26
2

Câu 171. Phần ảo của số phức
- 561
A. 13

Câu 172. Cho hai số phức

z = ( 7 - 3i ) +

15 55
+ i
C. 26 26
6- i
3 + 2i là:

561
B. 13

13
C. 561

z = 2 + i ; z ' = - 2 + 3i.

3- 2 2
13
A.

3+ 2 2
13
B.

Câu 173. Cho hai số phức

3+ 2 2
13
B.

Câu 174. Cho hai số phức
7 11
i
A. 34 34

7
11
+ i
B. 34 34

z
Thương số z ' bằng
7
11
+ i
C. 34 34

3 - 4i
Câu 175. Số phức z = 4 - i bằng:
16 13
16 11
i
i
A. 17 17
B. 15 15

2+ 3 2
13
D.

z
Thương số z ' có phần thực bằng:
- 2- 3 2
13
C.

z = 2 - i; z ' = 5 + 3i.

- 13
D. 561

z
Thương số z ' có phần ảo bằng:
- 2- 3 2
13
C.

z = 2 + i ; z ' = - 2 + 3i.

3- 2 2
13
A.

2
6
+ i
D. 13 13

2+ 3 2
13
D.

D.

-

7 11
i
34 34

9 4
- i
C. 5 5

9 23
i
D. 25 25

- 2
C. 7

2
D. 7

7
C. 74

- 7
D. 74

1

Câu 176. Số phức - 2 + 3i có phần ảo là:
.

3

3
B. 7

7

A
1
Câu 177. Số phức - 5 + 7i có phần thực là:
- 5
5
A. 74
B. 74

1
Câu 178. Cho số phức z = 3 - 2i . Số phức z là:
3
2
3
2
+ i
i
A. 13 13
B. 13 13

Câu 179. Cho số phức
A. 5.

z=

C.

-

3
2
+ i
13 13

2 + 3i
1- i . Phần ảo của số phức w = 2z + i bằng.
B. 4 .
C. 6.
16

D.

-

3
2
i
13 13

D. - 1.


Câu 180. Cho số phức
A. 2.

Câu 181. Cho số phức

z=

( 6 - 4i ) ( 2 + i )
1+ i
. Số phức w = z.i - z có phần thực bằng.
B. - 2.
C. 16 .
D. - 16.
5 - 10i
1
w=
1 + 2i . Tính mô đun của số phức
z.

z=

A. 5.

5.

B.

5
C. 5 .

1
D. 5 .

C. 2i .

D.

2

�
3i + 1�
�
�
z =�
�
�
�
�
2+ i �
�
Câu 182. Mô đun của số phức
là
A. 4 .

B. 2.

2.

( 1+ 2i ) z + 4 = 2i . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai.
Câu 183. Cho số phức z thỏa
z =2
A. z là số thuần ảo.
B.
C. z là số thực.
D. Phần ảo của z bằng 2.
Câu 184. Cho số phức
A.

w =3 2

Câu 185. Cho số phức
A.

w = 25

z=

- 8+ i
- 3 + 2i .Tìm môđun của số phức w = z + z.i .

.

B.

w =0

.

C.

w = 18

.

D.

w= 2

.

( 2 + i ) z + i = 4 + 8i .Tìm mô đun của số phức w = z + 1+ i .

.

B.

w =6

.

C.

w= 6

.

D.

w =5

.

Câu 186. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây.
A. z = 1 + 2i
3- i
z=
1+ i

C.

B.
D.

z = i ( 1 + 2i )
z=

- 4 - 3i
1+ 2i

MỨC 2
1
z- z
Câu 187. Cho số phức z = a + bi. Khi đó số 2i
là:
A. Một số thực
B. 0
C. Một số thuần ảo

(

Câu 188. Cho số phức z =
A.

1
2

-

-

3
i
2

A. z

1
3
+
i
2
= 2

D. i

1
3
+
i
2
2 . Số phức ( z )2 bằng:
B.

1
3
+
i
2

2

-

Câu 189. Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 - 1

)

- 1

B. z

C. 1 + 3i

D.

3- i

3i là:

1
3
+
i
4
= 4

17

- 1

C. z = 1 +

3i

- 1
D. z = -1 +

3i


Câu 190. Cho số phức z biết
5
i
A. 2 .

i
1 + i . Phần ảo của số phức z2 là
5
5
i
B. - 2 .
C. 2 .

D.

1 3
- i
B. 5 5

3 1

- i
D. 5 5

z = 2- i +

-

5
2.

2017

z=

Câu 191. Tính
3 1
+ i
A. 5 5

1+ i
2+ i

1 3
+ i
C. 5 5

- 1
Câu 192. Cho số phức z = a + bi � 0 . Số phức z có phần thực là:
a
2

2
A. a + b.
B. a - b.
C. a + b

-b
2
D. a + b

1
Câu 193. Cho số phức z = a + bi � 0 . Số phức z có phần ảo là:
a
�
2
2
2
2
2
2
a
+
b
a
+
b
.
a
b
.
A.

B.
C.

-b
�
2
2
a
+
b
D.

2

w=

Câu 194. Cho 2 số phức
1
A. 5 và 1.

Câu 195. Cho 2 số phức
là.
( 1;2) .
A.

Câu 196. Cho 2 số phức
- 57
A. 34 .

z1 = 1 + 5i z2 = 2 - i

z2.z2
,
. Phần thực và phần ảo của số phức
là.
1
1
1
B. 5 và 1.
C. 5 và - 1.
D. 5 và - 1.
z1 = 2 + 3i z2 = 1+ i
,
. Điểm biểu diễn của số phức
B.

( - 2;1) .

C.

( 1;- 2) .

z1 = 1 + 2i z2 = 3 - 5i
,
. Phần ảo của số phức
- 27
57
B. 34 .
C. 34 .
2

Câu 197. Cho số phức
48
P =
5 .
A.

z = a + bi ( a,b ��)

thỏa
16
P =5.
B.

z = a + bi ( a,b ��)

Câu 198. Cho số phức
- 13
P =
2 .
A.
Câu 199. Cho số phức
A. P = 16 .

z1

B.

P =

thỏa

( 1+ i ) .( 2i )
z=

D.

z = z1 +

2z1
z2

có tọa độ

( - 1;2) .

z1
z2

là.
27
D. 34 .

3

- 2+i

. Tính giá trị của P = 2a + b .
48
P =5.
C.

D. P = - 16.

z=

9
2.

z = a + bi ( a,b ��)

w = z1 +

5 + 6i
1- i . Tính giá trị của P = 2ab - 1.
13
9
P =
P =2.
2.
C.
D.

( 4 - 3i ) z = 5 + 15i . Tính giá trị của P = ( a + b)
thỏa

B. P = 4 .

C. P = 2 .
18

D. P = 8 .

2

.


z=

Câu 200. Cho số phức
A. w = 7 - 3i .
MỨC 3

7 + 3i
1- i .Tìm số phức w = i .z + z .
B. w = - 3 - 3i .
C. w = - 7 - 7i .

D. w = 3 + 7i .

- 1
Câu 201. Cho số phức z = a + bi  0. Số phức z có phần ảo là :
a
2
2
A. a2 + b2
B. a2 - b2
C. a + b

-b
2

D. a + b

Câu 202. Cho số phức z = a + bi  0. Số phức z-1 có phần thực là:
a
2
2
A. a + b
B. a - b
C. a + b

-b
2
D. a + b

1
1
1
=
z
1- 2i (1 + 2i )2
Câu 203. Tìm số phức z biết rằng
10 35
8 14
8 14
z=
+ i
z=
+ i
z=
+ i

13 26
25 25
25 25
A.
B.
C.

2

2

D.

z=

10 14
i
13 25

MỨC 4
Câu 204. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. (Trong đó a, b, a’, b’ đều khác 0) điều kiện giữa a,
z
b, a’, b’ để z ' là một số thuần ảo là:
A. a + a’ = b + b’
B. aa’ + bb’ = 0

C. aa’ - bb’ = 0

D. a + b = a’ + b’

z
Câu 205. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z ' (z’  0) là một số
thực là:
A. aa’ + bb’ = 0
B. aa’ - bb’ = 0
C. ab’ + a’b = 0
D. ab’ - a’b = 0
z
Câu 206. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức z ' có phần ảo là:
aa '- bb'
a 'b- ab'
aa '+ bb'
2bb'
2
2
2
2
2
2
2
2
A. a + b
B. a ' + b'
C. a + b
D. a ' + b'
z
Câu 207. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức z ' có phần thực là:
aa '+ bb'
aa '+ bb'
a +a'

2bb'
2
2
2
2
2
2
2
2
A. a + b
B. a ' + b'
C. a + b
D. a ' + b'
BÀI 4: TOÁN TỔNG HỢP
MỨC 1

( 2 - i ) z - 4 = 0 có nghiệm là:
Câu 208. Trong C, phương trình
8 4
4 8
2 3
z= - i
z= - i
z= + i
5 5
5 5
5 5
A.
B.
C.

z
= 3 + 2i
1
+
3
i
Câu 209. Trong C, phương trình
có nghiệm là:

19

D.

z=

7 3
- i
5 5


A.

z=

3 11
i
10 10

B. z = - 9 + 7i

C.

z=

3 11
+ i
13 13

D. z = - 3 + 6i

z ( 1 + 2i ) = - 1 + 3i
Câu 210. Trong C, phương trình
có nghiệm là:
1 1
z= - i
2 2
A.
B. z = 1 + i
C. z = i

D. z = 2 - i

Câu 211. Trong C, phương trình z - 5 + 7i = 2 - i có nghiệm là:
A. z = - 7 + 8i
B. z = 8 - 7i
C. z = 7 - 8i

D. z = - 8 - 7i

( 2 + i ) z - 2i = 3 . Số phức liên hợp của z là:

Câu 212. Cho số phức z thỏa
8 1
4 7
8 1
+ i
- i
- i
A. 5 5 .
B. 5 5 .
C. 5 5 .

D.

-

8 1
+ i
5 5 .

( 1- i ) z - 4 = 0 , phần thực và phần ảo của z lần lượt là.
Câu 213. Cho số phức z thỏa mãn
A. 2 và 2.
B. 2 và -2.
C. -2 và 2.
D. -2 và -2.
z ( 2 - i ) = 5(3 - 2i )
Câu 214. Nghiệm của phương trình
là.
z
=

8
+
i
z
=
8
i
A.
.
B.
.
C. z = - 8 - i .

D. z = - 8 + i .

z ( 1 + i ) = - 8 + 4i
Câu 215. Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn
.

A. 10 .

B. 2 2 .

C. 4 2 .

D. 2 10 .

( 4 + 7i) z - ( 5 - 2i) = 6iz là:
Câu 216. Số phức z thỏa mãn
18 13

18 13
- 18 13
i
i
+ i
7 .
17 .
A. 7
B. 17 17 .
C. 7

18 13
+ i
D. 17 17 .

( 3 - 2i ) z + ( 4 + 5i ) = 7 + 3i
Câu 217. Tìm số phức z thoả mãn
A. z = 1
B. z = - 1
C. z = i

D. z = - i

1  3i
 2i
Câu 218. Nghiệm của phương trình z
là
z
=
1

+
i
A.
B. z = 1- i

D. z = - 1- i

C. z = - 1 + i

z
+ ( 2 - 3i ) = 5 - 2i
Câu 219. Cho số phức z thỏa mãn: 4 - 3i
.Phần thực của số phức z là.
A. - 5.
B. 5.
C. 15 .
D. - 3.

( 3 + 4i ) z + ( 1- 3i ) = 2 + 5i là.
Câu 220. Nghiệm của phương trình
7 4
11 2
11 2
z= - i
z =+ i
z=
+ i
5 5 .
25 25 . C.
25 25 .

A.
B.

D.

Câu 221. Trong �, phương trình iz + 2 - i = 0 có nghiệm là:
A. z = 1- 2i
B. z = 2 + i
C. z = 1 + 2i

D. z = 4 - 3i

z ( 1 + 2i ) = - 1+ 3i
Câu 222. Trong �, phương trình
có nghiệm là:
1 1
z= - i
2 2
A.
B. z = 1 + i
C. z = i

D. z = 2 - i

20

z=

7 4
+ i

5 5 .


Câu 223. Nghiệm của phương trình i.z  2017  i  0 là
A. z = 1 + 2017i .
B. z = 1- 2017i .
C. z = 2017 - i .
MỨC 2

D. z = - 20171- i .

( 1- i ) z + 4 - 2i = 0 . Điểm biểu diễn của z có tọa độ là.
Câu 224. Cho số phức z thỏa mãn
( 3;- 1) .
( - 3;1) .
( - 3;- 1) .
( 3;1) .
A.
B.
C.
D.
Câu 225.

Cho số phức z thỏa mãn phương

(1 + 2i ).z = 1- 2i. Phần ảo của số phức

w = 2iz + (1- 2i ).z là:
3
A. 5

4
B. 5

2
C. 5

1
D. 5

2
Câu 226. Cho số phức z, thỏa mãn điều kiện (3 + 2i )z + (2 - i ) = 4 + i . Phần ảo của số phức

w = (1+ z)z là:
A. - 2

B. 2

D. 0

C. - 1

Câu 227. Trong C, phương trình (2 + 3i )z = z - 1 có nghiệm là:
7
9
1
3
2 3
z=
+ i

z =+ i
z= + i
10 10
10 10
5 5
A.
B.
C.

D.

z=

6 2
- i
5 5

( 1+ 2i ) z = 8 + i . Hỏi điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào
Câu 228. Cho số phức z thỏa mãn
trong các điểm M , N , P ,Q ở hình bên.
A. Điểm M .
B. Điểm N .
C. Điểm P .
Điểm Q .
D.

( 1+ i ) z + 2i = 14 . Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng
Câu 229. Cho số phức z thỏa mãn
Oxy có tọa độ là.
A.

( 6;8) .

B.

( 8;6) .

C.

( - 8;6) .

D.

( 6;- 8) .

Câu 230. Cho số phức z thỏa mãn z(1 + 2i ) = 7 + 4i .Tìm mô đun số phức w = z + 2i .
A. 4

B. 17

C.

24

D. 5

(1 + 3i )z - ( 2 + 5i ) = ( 2 + i ) z
Câu 231. Cho số phức z thỏa mãn:
.Phần ảo của số phức z là.
8

9
9
8
A. 5 .
B. 5 .
C. 5 .
D. 5 .

Câu 232. Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn
A. 1;1.
B. 1;- 2.
Câu 233.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện:
w = 1- iz + z là
A. 1.
B. - 3.
21

( 1- 2i ) .z = 5 -

3i ( 1- 2i )

C. 1;2.

( 1+ i ) z C. - 2.

1- 3i = 0

lần lượt là

D. 1;- 1.

. Phần ảo của số phức
D. - 1.


z
= ( 3i + 1)
Câu 234. Tìm số phức liên hợp của số phức z biết i
.
A. z = 3 - i .
B. z = - 3 + i .
C. z = 3 + i .

D. z = - 3 - i .

z ( 2 - i ) + 13i = 1
Câu 235. Tính môđun của số phức z thỏa mãn
.

A.

z = 34

.

B.

z = 34

.

C.

z =

5 34
3 .

D.

z =

34
3 .

( 3 + 2i ) z - 1 = 5i . Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng
Câu 236. Cho số phức z thỏa mãn
Oxy có tọa độ là.
( 1;5) .
A.
MỨC 3

B.

( 1;1) .

C.



Câu 237. Cho số phức thỏa mãn
A. 10
B. 10 .

z  1  2i  z  2  4i

( 1;0) .

D.

( 1;- 1) .

2
. Tìm Môđun của w  z  z ?
C. 5
D. 5

z + ( 2 + i ) z = 3 + 5i
Câu 238. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
. Phần thực của số phức z là:
A. - 3
B. - 2
C. 2
D. 3
Câu 239. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z - iz = 2 + 5i . Số phức z có phần ảo là
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.

z - ( 2 + 3i ) z = 1- 9i
Câu 240. Tìm phần thực của số phức z , biết
.
A. z = - 5.
B. z = - 1 .
C. z = 3.
Câu 241. Cho số phức z thỏa mãn:

B. -

A. - 73.
Câu 242. Số phức z thỏa mãn:
A. Không có

A.

3

. Môđun của số phức z là

73 .

B. w = - 7 - 7i

5 3
B. 9 .

73 .

C. 73.

D.

C. w = 7 - 7i

D. w = - 7 + 7i

là

( 2z - 1) ( 1+ i ) + ( z + 1) ( 1- i ) = 2 -

Câu 244. Số phức z thỏa z - (2 + 3i )z = 1- 9i là:
A. z = - 3 - i
B. z = - 2 - i
Câu 245. số phức z thỏa mãn:

2

z - ( 2 - 3i ) z = 1- 9i

Câu 243. Cho số phức z thỏa mãn
2
A. 3 .

3z + 2z = ( 4 - i )

D. z = 2 .

2i

. Tính

z

?

2 3
C. 9 .

2
D. 2 .

C. z = 2 - i

D. z = 2 + i

( 3 - 2i ) z - 4( 1- i ) = ( 2 + i ) z . Môđun của z là:
B.

5

C. 10

Câu 246. Số phức z thỏa z + 2z = 3 - i có phần ảo bằng:

22

3
D. 4

A.

-

1
3

1
B. 3

C. - 1

D. 1

2
Câu 247. Cho số phức z thỏa: 2z + z + 4i = 9 . Khi đó, modun của z là
A. 25
B. 4
C. 16

D. 9

2
Câu 248. Cho số phức z thỏa (1 + 2i ) .z + z = 4i - 20 . Môđun số z là::
A. 4
B. 5
C. 10

D. 6

Câu 249. Tìm số phức z biết
A. z = 2 + i

z - ( 2 + 3i ) z = 1- 9i
B. z = - 2 - i

C. z = - 2 + i

D. z = 2 – i

z - (3 - 4i ) = 2
trong mặt phẳng Oxy là:
Câu 250. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
2
2
A. Đường thẳng 2x + y + 1 = 0
B. Đường tròn (x - 3) + (y + 4) = 4
2
2
D. Đường tròn x + y - 6x + 8y + 21 = 0

C. B và C đều đúng.

Câu 251. Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa z + 3 - 2i = 4 là
A. Đường tròn tâm I(-3;2), bán kính R = 4.
B. Đường tròn tâm I(3;-2), bán kính R = 16.
C. Đường tròn tâm I(3;-2), bán kính R = 4.
D. Đường tròn tâm I(-3;2), bán kính R = 16.
Câu 252. Tính mô đun của số phức z biết rằng:

3
A. 3

( 2z - 1) ( 1+ i ) + ( z + 1) ( 1- i ) = 2-

B. Đáp án khác

5
C. 3

2i

2
D. 3

Câu 253. Biết số phức z thỏa mãn 2z - z - 3 - 12i = 0 . Môđun của số phức z là:
A. 2 5

B.

5

D. 5

C. 25

Câu 254. Số phức z có modun nhỏ nhất thỏa mãn | z - 2 - 4i |=| z - 2i | là số phức có môđun
A. 3 2

B. 4 2

C. 5 2

D. 2 2

Câu 255. Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm M(z) thoả
mãn điều kiện sau đây:
A

( x + 2)
.

2

( x + 3)

2

C.

2 + z = 1- i

là một đường tròn có phương trình là:
2

+ y2 = 2

( x - 2)
B.

+ y2 = 2

( x + 2)
D.

2

+ y2 = 2
2

+ ( y - 1) = 2

Câu 256. Trong xmặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
z - ( 3 - 4i ) = 2

A.

x=5

C. y = - 2

là:
B.
D.

( x - 3)

2

2

+ ( y + 4) = 4

x2 + y2 = 4

3zi + 4 = 2
Câu 257. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z, biết
là
A. Điểm
B. Đường thẳng
C. Đường tròn
23

D. Elip


2+ z = i - z
Câu 258. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
là
2
x
4
y
3
=
0
2
x
+
4

y
3
=
0
4
x
+
2
y
+
3
=
0
A.
B.
C.
D. 4x + y + 3 = 0

Câu 259. Trong tập số phức, cho phương trình bậc hai az 2 + bz + c = 0 (*) (a  0). Gọi  = b2 – 4ac. Ta
xét các mệnh đề:
1) Nếu  là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm
2) Nếu   0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt
3) Nếu  = 0 thì phương trình có một nghiệm kép
Trong các mệnh đề trên:
A. Không có mệnh đề nào đúng
B. Có một mệnh đề đúng
C. Có hai mệnh đề đúng
D. Cả ba mệnh đề đều đúng
- 1 5 5
- 1 5 5

i z2 =
+
i
3
3 ;
3
3 là:
Câu 260. Phương trình bậc hai với các nghiệm
2
2
2
2
A. z - 2z + 9 = 0
B. 3z + 2z + 42 = 0 C. 2z + 3z + 4 = 0 D. z + 2z + 27 = 0
z1 =

Câu 261. Hai số phức có tổng bằng 4 - i và tích bằng 5 - 5i là:
z = 3 + i ; z2 = 1- 2i
z = 3 + 2i ; z2 = 1- 2i
A. 1
B. 1
z = 3 - i ; z2 = 1+ 2i
z = 2 + 2i; z2 = 2 - 2i
C. 1
D. 1

(

)

( i + z) z - 2 + 3i = 0
Câu 262. Trong C, phương trình
có nghiệm là:
�
�
�
z =i
z = 2i
z =- i
�
�
�
�
�
�
z = 2 - 3i
z = 5 + 3i
z = 2 + 3i
�
�
�
A. �
B. �
C. �
Câu 263. Trong C, biết
2

z1 + z2

z1, z2

bằng:
11
B. 2

Câu 264. Trong C, biết
1

2
là nghiệm của phương trình 2z - 4z + 11 = 0 . Giá trị của biểu thức

2

A. 2

(z

+ z2 )

A. 0

�
z = 3i
�
�
z = 2 - 5i
�
D. �

z1, z2

C. 11

D. 22

2
là nghiệm của phương trình z - 2z + 5 = 0 . Giá trị của biểu thức

2

bằng:
B. 1

C. 2

4
= 1- i
z
+
1
Câu 265. Trong C, phương trình
có nghiệm là:
3
+
2i
A. z = 2 - i
B.
C. 5 - 3i

D. 4

D. 1 + 2i

BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
MỨC 1
2
iz
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 z  6 z  5  0 . Tìm 0 ?
1 3
1 3
1 3
1 3
iz0   i
iz0   i
iz0    i
iz0    i
2 2 .
2 2 .
2 2 .
2 2 .
A.
B.
C.
D.

Câu 266. Gọi

z0

24

2
z z
Câu 267. Phương trình z  2 z  10  0 có hai nghiệm phức 1 , 2 . Tính giá trị của biểu thức
3

3

A  z1  z2 .

A.

A  20 10.

B. A  2 10.

C. A  20.

D. A  10 10.
2

2
z  z2
z z
Câu 268. Gọi 1 ; 2 là nghiệm của phương trình z  2 z  3  0 . Giá trị của biểu thức 1
A. 2 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 2 3 .

2

bằng

4

4

2
z  z2 .
z ,z
Câu 269. Gọi 1 2 là các nghiệm của phương trình z  3 z  5  0 . Tính giá trị biểu thức 1
A. 75 .
B. 51 .
C. 50 .
D. 25 .

1

z1 , z2

Câu 270. Gọi
2
A. 3 .
Câu 271. Cho

z1 , z2

là hai nghiệm phức của phương trình z  3 z  3  0 . Tính

1
4
B. 3 .
C. 9 .
2

z1

2



1
z1

2

.

2
D. 9 .

2
z  z2
là hai nghiệm phức của phương trình z  2 z  4  0 . Tính 1
.

A. 2 3.

B. 4.

C. 4 3.

D. 5.

2
z z 
là hai nghiệm của phương trình z  2 z  5  0 biết 1 2 có phần ảo là số
2
2
thực âm. Tìm phần thực của số phức w  2 z1  z2 .

Câu 272. Gọi

z1

và

z2

A. 9.

B. 4.

4
2
Câu 273. Tập nghiệm của phương trình z  2 z  8  0 là:

 �2; �4i .
A.

MỨC 2

B.

 � 2; �2i .

D. 3.

C. 9.

C.

 � 2i; �2 .

D.

 �2; �4i .

2
z z
Câu 274. Cho hai số phức 1 , 2 là các nghiệm của phương trình z  4 z  13  0. Tính môđun của số
w   z1  z2  i  z1 z2 .
phức
w  3.
w  185.
w  153.
w  17.
A.
B.
C.

D.

Câu 275. Giả sử
A. 3 .

2
z z
z1 z 2 2
,
là nghiệm phức của phương trình z  (1  2i) z  1  i  0 . Khi đó 1 2 bằng
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .

2
Câu 276. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 z  6 z  5  0 . Điểm nào sau đây
biểu diễn số phức iz0 ?

� 1 3�
M 4 � ; �
� 2 2 �.
A.

�1 3 �
M1 � ; �
�2 2 �.
B.

�3 1 �
M3 � ;  �

�2 2 �
C.
.

�3 1 �
M2 � ; �
�2 2 �.
D.

2
x
Câu 277. Gọi 0 là nghiệm phức có phần ảo là số dương của phương trình x  x  2  0 . Tìm số phức
z  x02  2 x0  3
.

A. z  1  7i .
Câu 278. Gọi

z1 , z2

B. z  2 7i .

C.

z

1  7i
2 .

D.

z

3  7i
2
.

100
100
2
là hai nghiệm phức của phương trình z  2 z  2  0 . Tính M  z1  z2 .
25