ĐỀ THI THỬ TOÁN THPT QUỐC GIA 2019 SỐ 1

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1
(Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, thời gian làm bài: 90 phút)
Câu 1: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P  đi qua hai điểm A 1; 2;0  , B  2;3;1 và song
song với trục Oz có phương trình là:
A. x  y  1  0

B. x  y  3  0

C. x  z  3  0

D. x  y  3  0

Câu 2: Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây sai?
1

 x dx  ln x  C

A.  e x dx  e x

B.

C.  dx  C

D.  cos xdx  sin x  C

Câu 3: Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y  2 x 4  4 x 2  1 . Diện tích tam giác
ABC là
A.

3
2

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 4: Cho tam giác f  x   ax 2  bx  c,  a  0  ,   b 2  4ac . Ta có f  x   0 với x  R
khi và chỉ khi

a  0
A. 
  0

a  0
B. 
  0

a  0
C. 
  0

a  0
D. 
  0

C. S  

D. S  2; 2

Câu 5: Giải phương trình log 1  x 2  1  1
3

A. S  2

B. S  2

Câu 6: Tìm phần ảo của số phức z  1  3i   i  2  i 
2

A. 7

B. 7i

C. 4

D. 4i

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách h từ điểm A  4;3; 2  đến trục Ox
là:
A. h  4

B. h  13

C. h  3

D. h  2 5

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn  C  : x 2  y 2  4 x  6 y  12  0 có tâm là:
A. I  2; 3

B. I  2;3

C. I  4;6 

D. I  4; 6 


Câu 9: Tính lim

x 

A.

x3
4x2  1  2

1
4

B.

Câu 10: Cho hàm số y 
A.  1; 2 

?

1
2

C. 

3
2

D. 0

x3
2
 2 x 2  3 x  . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là
3
3

B. 1; 2 

 2
D.  3; 
 3

C. 1; 2 

Câu 11: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
2x 1
B. y 
x 1

A. y  x  1
2

x 2  3x  2

C. y  2
x x2

D. y  x  x 2  1

Câu 12: Kí hiệu S1 , S 2 lần lượt là diện tích hình vuông cạnh bằng 1 và diện tích hình phẳng
giới hạn bởi các đường y  x 2  1, y  0, x  1, x  2 . Chọn khẳng định đúng.
A. S1 

1
S2
2

B.

S2
6
S1

C. S1  S 2

D. S1  S 2

Câu 13: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 32 x1  243 ?
A. S   ;3

B. S   3;  

Câu 14: Cho f  x  
A. F  x  

C. F  x  

2

D. S   ; 2 

1
. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của f  x  ?
2x 1

ln 4 x  2
4
2

ln x 

C. S   2;  

3
2

4

B. F  x  

ln 2 x  1
4
2

D. F  x  

ln 4 x  2
2
2

4
 x 2  1 khi x  1
Câu 15: Cho f  x   
. Tính I   f  x  dx .
4 x  2 khi x  1
0

A. I  22

B. I  24

C. I  23

D. I  20

C. 28

D. 24

Câu 16: Khối 20 mặt đều có bao nhiêu cạnh?
A. 40

B. 30

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   m  1 x 4  2mx 2  1 có một
cực trị.


m  0
A. 
m  1

m  0
B. 
m  1

m  0
D. 
m  1

C. 0  m  1

Câu 18: Cho hình nón đỉnh S biết rằng nếu cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta
được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón
là:
A. S xq 

2 2
a
2

B. S xq   a 2

C. S xq  2 a 2

D. S xq 

 a2
2

Câu 19: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. cos 2a  cos 2 a  sin 2 a

B. cos 2a  cos 2 a  sin 2 a

C. cos 2a  2 cos 2 a  1

D. cos 2a  2sin 2 a  1

Câu 20: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  3 ?
2

A.

 f  x  dx  3 x

C.

 f  x  dx  3  2 x  3

2

2x  3  C
2x  3

1

B.

 f  x  dx  3  2 x  3

D.

 f  x  dx 

2x  3  C

2x  3  C

Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy, cho biết điểm M  a; b  ( a  0 ) thuộc đường thẳng

x  3  t
và cách đường thẳng  : 2 x  y  3  0 một khoảng 2 5 . Khi đó a  b là:
d :
y  2t
A. 21

B. 23

C. 22

D. 20

Câu 22: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức

f  x   0, 025 x 2  30  x  trong đó x (miligam) là liệu lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân.
Khi đó liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là:
A. 20 (mg)

B. 10 (mg)

C. 15 (mg)

D. 30 (mg)

Câu 23: Cho các số phức z thỏa mãn z  1  i  z  1  2i . Tập hợp các điểm biểu diễn số
phức z là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó
A. 4 x  6 y  3  0

B. 4 x  6 y  3  0

C. 4 x  6 y  3  0

D. 4 x  6 y  3  0

Câu 24: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo
với đáy góc 60°. Thể tích khối chóp S.ABCD là:


A.

a3 6
3

B.

a3 3
6

C.

a3 6
6

D.

a3 3
3

Câu 25: Cho hàm số f  x   x3  x 2  ax  b có đồ thị là  C  . Biết  C  có điểm cực tiểu là

A 1; 2  . Tính giá trị 2a  b bằng
B. 1

A. 5

D. 5

C. 1

Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tất cả giá trị thực của tham số m để
đường thẳng d :

x  2 y 1 z

 song song với mặt phẳng  P  : 2 x  1  2m  y  m 2 z  1  0 .
1
1
2

A. m  1;3

B. m  3

C. Không có giá trị nào của m

D. m  1
n

2

Câu 27: Tìm số hạng chứa x trong khai triển biểu thức   x3  với mọi x  0 biết n là số
x

4

nguyên dương thỏa mãn Cn2  nAn2  476 .
A. 1792x 4

B. 1792

C. 1792

Câu 28: Từ đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c  a  0  được cho dạng
như hình vẽ, ta có
A. a  0, b  0, c  0
B. a  0, b  0, c  0
C. a  0, b  0, c  0
D. a  0, b  0, c  0
Câu 29: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục
trên  , có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số
đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.  3; 2 

B.  ;0  và 1;  

C.  ; 3

D.  0;1

D. 1792x 4


Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy

  120 , cạnh bên
ABC là tam giác cân, AB  AC  a , BAC
AA '  a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB ' và BC. (tham

khảo hình vẽ bên)
A. 90

B. 30

C. 45

D. 60

Câu 31: Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính
xác suất lấy được ít nhất 1 viên đỏ.
A.

37
42

B.

1
21

C.

5
42

D.

20
21

Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  3 . Tập hợp các
điểm biểu diễn cho số phức w  z 1  i  là đường tròn
A. Tâm I  3; 1 , R  3 2

B. Tâm I  3;1 , R  3

C. Tâm I  3;1 , R  3 2

D. Tâm I  3; 1 , R  3


1

Câu 33: Cho

 f  2 x  1 dx  12
0

A. 26

2

và

3

 f  sin x  sin 2 xdx  3 . Tính  f  x  dx .
2

0

B. 22

0

C. 27

D. 15

Câu 34: Hình thang vuông ABCD vuông tại A, B; gọi O là điểm thuộc AB sao cho OB  2OA ,

  60 và tam giác COD vuông tại O. Kí hiệu V , V là thể tích các khối tròn
OA  1 , góc COB
1
2
xoay do tam giác OBC, OAD quay quanh đường thẳng AB. Tìm câu đúng?
A. V2  72V1

B. V2  36V1

C. V1  36V2

D. V1  72V2

Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu f '  x  như sau.

Hỏi hàm số y  f  x 2  2 x  có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4


Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  cắt ba trục tọa độ lần lượt
1
2
là A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với abc  0 thỏa mãn 2  a  b   ab   1   . Khoảng
b
c

cách lớn nhất từ O đến mặt phẳng  P  là:
A.

B. 17

7

C.

3

D.

1
17

Câu 37: Có bao nhiêu số nguyên m   0; 2018  để phương trình m  10 x  m.e x có hai nghiệm
phân biệt?
A. 9

B. 2017

C. 2016

D. 2007

Câu 38: Giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x  2  2m 1 3x  3  4m 1  0 có hai

nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn  x1  2  x2  2   12 thuộc khoảng nào sau đây?

A.  3;9 

1 
C.  ;3 
4 

B.  9;  

 1 
D.   ; 2 
 2 

Câu 39: Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng  0;100  của phương trình lượng
2

x
x

giác  sin  cos   3 cos x  3 . Tổng các phần tử của S là
2

2

A.

7400
3

7525
3

B.

C.

7375
3

D.

7550
3

Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  và đồ
thị hàm số y  f '  x  như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
1
y  f  x   x 2  2 x là:
2

A. 1
B. 2

C. 3
D. 4
Câu 41: Cho hàm số y  e ax

2

 bx  c

đạt cực trị tại x  1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm

có tung độ bằng e. Tính giá trị của hàm số tại x  2 ?
A. y  2   e 2

B. y  2  

1
e2

C. y  2   1

D. y  2   e


Câu 42: Cho cấp số cộng  un  có tất cả các số hạng đều dương và thỏa mãn điều kiện sau

u1  u2  ...  u2018  4  u1  u2  ...  u1009  .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  log 32 u2  log 32 u5  log 32 u14 bằng
A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 43: Cho hàm số y  x3  ax 2  bx  c  b  0  . Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2
điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ. Giá trị của T  2  ab  c   3 là:
B. T  1

A. T  3

C. T  2

D. T  5

  60 ; SA vuông
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác mà AB  1, AC  2, BAC
góc với mặt phẳng  ABC  . Gọi B1 , C1 là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính diện tích mặt cầu
đi qua bốn đỉnh A, B, C , B1 , C1 ?
B. 4

A. 8

C. 16

D. 12

Câu 45: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên đoạn  3;3 . Biết rằng diện tích hình
phẳng S1 , S 2 giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y   x  1 lần lượt là M, m.
3

Tính tích phân

 f  x  dx bằng

3

A. 6  m  M

B. 6  m  M

C. M  m  6

D. m  M  6

Câu 46: Cho hàm số y  x3  3 x  2 . Biết đồ thị hàm số có 2 điểm phân biệt A, B sao cho tiếp
tuyến tại A, B song song với nhau và đường thẳng AB đi qua điểm I 1;1 . Phương trình đường
thẳng AB tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích là:
A. S 

1
2

B. S 

3
2

C. S  1

D. S  2


Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 và hai
điểm A  1;0;1 , B  3; 4;5  . Gọi M là điểm di động trên  P  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T  2 MA  3MB bằng:

A. T  3 2

B. T  2 7

C. T  11 3

D. T  5 3

Câu 48: Đội thanh niên xung kích của một trường THPT gồm 15 học sinh trong đó có 4 học
sinh khối 12, 5 học sinh khối 11 và 6 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên ra 6 học sinh đi làm
nhiệm vụ. Tính xác suất để chọn được 6 học sinh có đủ 3 khối.
A.

4248
5005

B.

757
5005

C.

850
1001

D.

151
1001

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có AB  a, AC  a 3, SB  2a và


  BCS
  90 . Sin của góc giữa đường thẳng SB và
ABC  BAS
mặt phẳng  SAC  bằng

11
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
11

A.

2 3a 3
9

B.

3a 3
9

C.

6a 3
6

D.

6a 3
3

Câu 50: Cho số thực z1 và số phức z2 thỏa mãn z2  2i  1 và

z2  z1
là số thực. Ký hiệu M,
1 i

m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1  z2 . Tính giá trị của P  M 2  m 2 ?
A. P  20

B. P  8  8 2

C. P  18

D. P  10 3


ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

C

D

A

D

C

B

A

B

B

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

A

B

B

C

B

B

A

A

A

B

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

B

A

D

A

D

D

B

D

D

D

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

D

A

C

D

A

B

C

C

C

C

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

D

C

A

B

D

D

C

C

B

A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn A.



 
Ta có AB  1;1;1 , uOz   0;0;1  nP   AB, uOz   1; 1;0    P  : x  y  1  0 .
Câu 2: Chọn C.
Ta có  dx  x  C nên đáp án C sai.
Câu 3: Chọn D.

x  0  y  1
Ta có y '  8 x3  8 x; y '  0  

. Giả sử A  0;1 , B 1; 1 , C  1; 1
 x  1  y  1
Gọi M là trung điểm của BC  M  0; 1 . Ta có
AM  2, BC  2  S ABC 

1
1
AM .BC  .2.2  2 .
2
2

Câu 4: Chọn A.

a  0
Ta có f  x   0; x    ax 2  bx  c  0; x    
.
  0
Câu 5: Chọn D.
2
2
x  2
 x  1  0
 x  1
Ta có log 1  x 2  1  1   2
 2

.
 x  1  3
 x  4
 x  2

3

Câu 6: Chọn C.
Ta có z  1  3i   i  2  i   8  6i  2i  1  7  4i nên phần ảo của số phức là 4.
2

Câu 7: Chọn B.


Ta có d  A, Ox   32  22  13 .
Câu 8: Chọn A.
Ta có x 2  y 2  4 x  6 y  12  0   x  2    y  3  25 .
2

2

Suy ra tâm của đường tròn  C  là I  2; 3 .
Câu 9: Chọn B.
x3

Ta có lim

4x2  1  2

x 

3
1
x
 .

1 2 2
4 2 
x
x
1

 lim

x 

Câu 10: Chọn B.
 2
Do đó hàm số có cực đại là 1; 2  , cực tiểu là  3;  .
 3

Câu 11: Chọn A.
Với y  x 2  1 thì hàm số không có tiệm cận ngang
Với y 

2x 1
thì hàm số có tiệm cận ngang là y  2
x 1

x 2  3x  2 x  1

Với y  2
thì hàm số có tiệm cận ngang là y  1
x  x  2 x 1

Với y  x  x 2  1 

1
x  x2  1

thì hàm số có tiệm cận ngang là y  0 .

Câu 12: Chọn B.
2

Ta có S 2 

 x

2

 1 dx  6 

1

S2
 6.
S1

Câu 13: Chọn B.
Ta có 32 x 1  243  32 x 1  35  2 x  1  5  x  3 .
Câu 14: Chọn C.
Ta có F  x   

1
dx

 ln 2 x  1  C nên đáp án C sai.
2x 1 2

Câu 15: Chọn B.
4

Ta có


0

1

4

1

4

0

1

0

1

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    4 x  2  dx    x 2  1 dx  24 .

Câu 16: Chọn B.
Khối 20 mặt đều có 30 cạnh.
Câu 17: Chọn A.

m  1
Để hàm số có một cực trị thì m  m  1  0  
.
m  0
Câu 18: Chọn A.
Ta có r  h 

a 2
 a2 2
 l  r 2  h 2  a  S xq   rl 
.
2
2

Câu 19: Chọn A.
Ta có cos 2a  cos 2 a  sin 2 a  2 cos 2 a  1  1  2sin 2 a .
Câu 20: Chọn B.
Ta có



3
1 2
1
f  x  dx   2 x  3dx  .  2 x  3 2   2 x  3 2 x  3  C .
2 3

3

Câu 21: Chọn B.
Vì M  d  M  3  t ; 2  t   d  M ;  d   
Theo bài ra, ta có d  M ;  d    2 5 


2 3  t   2  t  3
22   1

2



t 1
5

t  9
.
2 5
5
t  11

t 1

Mà t  3  0 
 t  9 . Do đó M 12;11 suy ra a  b  23 .
Câu 22: Chọn A.
3

 x  x  60  2 x 
Ta có f  x   0, 025 x  30  x   0, 0125  x.x.  60  2 x    0, 0125. 
  100
3


2

Xảy ra khi x  60  2 x  x  20 .
Câu 23: Chọn D.
Ta có x  yi  1  i  x  yi  1  2i  x  1   y  1 i  x  1   y  2  i
  x  1   y  1   x  1   y  2   2  2 x  2 y  5  2 x  4 y  4 x  6 y  3  0 .
2

2

2

2

Câu 24: Chọn A.


  60
Ta có SC   ABCD   C và SA   ABCD   
SC ,  ABCD    SC
, AC  SCA




Ta có tan SCA

SA
  a 2.tan 60  a 6
 SA  AC.tan SCA
AC

1
1
a3 6
Ta có S ABCD  a 2  VS . ABCD  SA.S ABCD  .a 6.a 2 
.
3
3
3

Câu 25: Chọn D.

 f 1  2
Ta có f '  x   3 x 2  2 x  a . Do A 1; 2  là điểm cực tiểu nên 
 f ' 1  0
a  b  2
a  1


 2a  b  5 .
a  1  0
b  3
Câu 26: Chọn D.



Ta có A  2;1;0   d , ud   2;1;1 , nP   2;1  2m; m 2 

 A   P 
4  1  2m   1  0
d / /  P     

 m  1 .
2
4  1  2m   m  0
ud .nP  0
Câu 27: Chọn B.
Ta có Cn2  nAn2  476 

n  n  1
 n 2  n  1  476  0  n  8
2

 Tk 1   2 x 1  x3   C8k  2 x 1 
8

8 k

x 

3 k

 C8k .28 k .  1 x 4 k 8  4k  8  4  k  3 .

Vậy hệ số là C83 .25.  1  1792 .
Câu 28: Chọn D.
Ta có lim y    a  0 .
x 

Hàm số có 3 cực trị  ab  0  b  0 .
Lại có y  0   0  c  0 .
Câu 29: Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến
trên  0;1 .
Câu 30: Chọn D.
Kí hiệu các điểm như hình vẽ với tứ giác ACBD là
hình bình hành và AP  BC .

k


sin 60 

BP
a 3
 BP 
 BC  a 3  AD  a 3
AB
2

AB '  AB 2  AB '2  a 3 ; DB '  BB '2  AC 2  a 3 .


Do đó tam giác B ' AD đều nên B

' AD  60 .

' AD  60 .
Vậy  AB '; BC    AB '; AD   B

Câu 31: Chọn D.
Lấy 3 viên bi từ 5  4  9 viên bi có C93 cách.
+) Lấy 1 viên bi đỏ và 2 viên xanh có C51C42 cách.
+) Lấy 2 viên đỏ và 1 viên xanh có C52C41 cách.
+) Lấy 3 viên đỏ có C53 cách.

C51C42  C52C41  C53 20
.

C93
21

Vậy xác suất cần tìm là
Câu 32: Chọn A.

Ta có z  1  2i  3  z 1  i    1  2i 1  i   3 1  i  w  3  i  3 2
Giả sử w  x  yi,  x, y     x  3   y  1 i  3 2
  x  3   y  1  18  I  3; 1 , R  18  3 2 .
2

2

Câu 33: Chọn C.
3

Đặt 2 x  1  t  12  
1

Ta có

3

3







2

2

2

0

0


0

f  sin 2 x  sin 2 xdx   f  sin 2 x  .2sin x cos xdx   2sin x. f  sin 2 x  d  sin x 


2

3

1
 t 1  1
f t  d 
   f  t  dt   f  x  dx   f  x  dx  24 .
21
 2  21
1

1

1

0

0

  f  sin x  d  sin x    f  u  du   f  x dx  3
2

2

0

3

1

3

0

0

1

  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3  24  27 .
Câu 34: Chọn D.
Ta có: OA  1  OB  2


Dựa vào hình vẽ ta có: 
AOD  180  60  90  30 .
Khi đó BC  OB tan 60  2 3; AD  OA tan 30 

1
.
3

1
1
Ta có: V1   BC 2 .OB;V2   AD 2 .OA
3
3
2

V  BC  OB
Suy ra 1  
 62.2  72 .
 .
V2  AD  OA
Câu 35: Chọn A.
Giả sử f '  x     x  2  x  1  x  3
2

Xét

y  f  x 2  2 x   y '   2 x  2  f '  x 2  2 x   2  x  1  x 2  2 x  2  x 2  2 x  1  x 2  2 x  3
2

Suy ra bảng xét dấu của y  f  x 2  2 x 

Suy ra hàm số y  f  x 2  2 x  có 1 điểm cực tiểu là x  1 .
Câu 36: Chọn B.
Phương trình mặt phẳng  ABC  là:

x y z
   1 với abc  0 .
a b c

Khoảng cách từ O đến  P  là: d  O;  P   

Mặt khác 2  a  b  

1
1 1 1

 
a 2 b2 c2

2ab
3a  2b 2
2 3 2
 ab  a 
 1     1
c
ab
c
a b c



Theo BĐT Bunhiacopky ta có: 2  3   2 


1 1 1
1
 2  2   d  17 .
2
a b c 17

Câu 37: Chọn C.
Ta có: PT  me x  10 x  m  0
Xét hàm số f  x   me x  10 x  m

2

2

2



2

 1 1 1   2 3 2
 2  2  2       1
a b c  a b c


Ta có: f '  x   me x  10  0  x  ln

10
m

 10 
Mặt khác lim f  x   lim f  x   ; Min f  x   f  ln  , mặt khác f  0   0
x 
x 

 m

Do đó để PT có 2 nghiệm phân biệt thì ln

10
 0  m  10 .
m

Vậy có 2016 giá trị nguyên m   0; 2018  để PT có 2 nghiệm.
Câu 38: Chọn C.
Đặt t  3x ( t  0 ) khi đó: t 2  2  2m  1 t  3  4m  1  0 (*)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi (*) có 2 nghiệm dương phân biệt
 '   2m  12  3  4m  1  4m 2  8m  4   2m  2 2  0
m  1


  S  2  2m  1  0

1

m  4
 P  3  4m  1  0

t  4m  1  x1  log 2  4m  1
Khi đó ta có:  1

t2  3
 x2  1
Lại có:  x1  2  x2  2   12  x1  1 
Suy ra log 2  4m  1  3  m 

12
 4  x1  3
x2  2

9
.

4

Câu 39: Chọn C.
x
x
Ta có: PT  1  2sin cos  3 cos x  3  sin x  3 cos x  2
2
2


 


 sin  x    1  x    k 2  x   k 2  k   
3
3 2
6

Xét 0  x  100  0 


6

 k 2  100  0  k  49

Tổng các nghiệm của PT là: 50


6

  0  1  2  ...  49  .2 

50 49.50
7375
.2 

.
6
2
3

Câu 40: Chọn C.
Xét g  x   f  x  

x2
 2x  f ' x  f ' x  x  2  0  f ' x  x  2
2


Dựa vào số giao điểm của đồ thị hàm số y  f '  x  và đường thẳng y  x  2  g  x   0 có 3
nghiệm phân biệt (hình vẽ) suy ra hàm số g  x  có 3 điểm cực trị.
Câu 41: Chọn D.
Ta có: y '  e ax

2

 bx  c

 2ax  b 

Hàm số đạt cực trị tại điểm x  1  y ' 1  e a b  c  2a  b   0  2a  b  0
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm x  0; y  e  e  ec  c  1
Ta có: y  2   e 4 a  2b  c  e 2 2 a b 1  e .
Câu 42: Chọn C.
Ta có: u1  u2  ...  u2018  4  u1  u2  ...  u1009  

u1  u2018
u u
.2018  4. 1 1009 .1009
2
2

u1  u2018  2u1  2u1009  u2018  u1  2u1009  2017 d  2  u1  1008d   2u1  d
Ta có: P  log 32 u2  log 32 u5  log 32 u14  log 32  u1  d   log 32  u1  d   log 32  u1  13d 
 P  log 32  3u1   log 32  9u1   log 32  27u1   1  log 3 u1    2  log 3 u1    3  log 3 u1 
2

2

Đặt t  log 3 u1  P  1  t    2  t    3  t   3t 2  12t  14  3  t  2   2  2
2

2

2

2

Do đó Pmin  2 .
Câu 43: Chọn A.

Gọi M  x0 ;0  , N   x0 ;0   M , N đối xứng với nhau qua O.
3
2
0  x0  ax0  bx0  c
Suy ra M, N thuộc đồ thị (C )  
 x03  bx0  0  x02  b
3
2
0   x0  ax0  bx0  c

Do đó 0  ax02  c  0  a.  b   c  ab  c  0 . Vậy T  2  ab  c   3  3 .
Câu 44: Chọn B.

Ta có cos BAC

AB 1
  ABC vuông tại B (hệ thức lượng).
AC 2

Gọi I là trung điểm của AC  IA  IB  IC ( ABC vuông) (1).

ACC1  C1  IA  IC1  IC
Theo bài ra, ta có 
(2).
ABB1  B1  IA  IB1  IB

2


Từ (1), (2) suy ra IA  IB  IC  IB1  IC1  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp.

Với bán kính R 

AC
 1 
 S mc  4 R 2  4 .
2

Câu 45: Chọn D.
1

3

3

1

Ta có M  S1     x  1  f  x   dx,   f  x   x  1 dx  S 2  m
3

3

1

1

1

1

3

3

Suy ra m  M   f  x  dx    x  1 dx    x  1 dx   f  x  dx
3

 mM 



3

3

f  x  dx    x  1 dx 
3

3



f  x  dx  6 

3

3

 f  x  dx  m  M  6 .

3

Câu 46: Chọn D.
Ta có y '  3 x 2  3; x   . Gọi A  a; a 3  3a  2  , B  b; b3  3b  2  thuộc đồ thị  C  .
Vì tiếp tuyến tại A, B song song  y '  x A   y '  xB   3a 2  3  3b 2  3  a  b  0 (vì a  b
).


1  a a 3  3a  1

Mà A, B, I thẳng hàng  IA  k IB 
mà a  b  0   a; b   2;  2 .
1  b b3  3b  1

Do
đó
A 2; 2  2 , B  2; 2  2
 AB  2 2; 2 2

 nAB  1;1   AB  : x  y  2  0 .





 





1
 S OMN  .OM .ON  2 .
Đường thẳng AB cắt Ox tại M  2;0  , cắt Oy tại N  0; 2  
2

Câu 47: Chọn C.


Dễ thấy A, B nằm khác phía so với mặt phẳng  P  và AB   4; 4; 4   AB   P 
Gọi H  AB   P   H là hình chiếu của A (hoặc B) trên mặt phẳng  P  .

 MA  AH
Ta có 
 T  2 MA  3MB  2 AH  3BH  2d  A;  P    3  B;  P    11 3
 MB  BH
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M  H . Vậy Tmin  11 3 .
Câu 48: Chọn C.
Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong 15 học sinh có C156 cách  n     C165 .






Gọi X là biến cố “6 học sinh được chọn có đủ 3 khối”  biến cố đối X là “6 học sinh được
chọn trong một khối hoặc hai khối”. Ta xét các trường hợp sau:
TH1. Chọn 6 học sinh từ một khối. Ta xét các trường hợp sau:
TH2. Chọn 6 học sinh từ hai khối, ta được
 6 học sinh chọn từ khối 11 và 11  có C116  C66 cách
 6 học sinh chọn từ khối 11 và 12  có C96 cách

 6 học sinh chọn từ khối 12 và 10  có C106  C66 cách.

 

Suy ra n X  C66  C116  C66  C96  C106  C66  755 . Vậy P  1 

   1  755  850 .

n X

n 

Câu 49: Chọn B.
Gọi H là hình chiếu của S trên mp  ABC  .
Dễ

dàng

chứng

minh

ABCH

là

hình

chữ

nhật,

AB  a, BC  a 2 .
Gọi

H

là
hình
chiếu


.
;  SAC   SB
; SI  ISB
 SAC   SB

của

B

trên

Tam

giác

tại

I,

có


sin ISB

IB d  B;  SAC  
11
.


2
2
SB
11
SH  BH

SBI

vuông

Đặt SH  x suy ra SB  SH 2  BH 2  SH 2  AC 2  x 2  3a 2 .
Ta có d  B;  SAC    d  H ,  SAC   mà

1
1
1
1




2
2
2
d
SH
AH
CH 2

Suy ra

1
1
3
1
1
3
 2 2 2
 2 2.
2
d
x 2a
d  B;  SAC   x 2a

Lại có

SB 2
3 
a 6
 1

 11   x 2  3a 2   2  2   11  x 
.
2
3
d  B;  SAC  
 x 2a 

1
1 a 6 a 2 2 a3 3
.

Vậy thể tích khối chóp là V  .SH .S ABC  .
.
3
3 3
2
9

Câu 50: Chọn A.

C156

1001


z  t
Vì z1 là số thực, z2 là số phức   1
 t , a, b    .
 z2  a  bi
Ta có

z2  z1 a  bi  t  a  t  bi 1  i  a  t  b   a  t  b  i



là số thực  a  t  b  0 .
1 i
1 i
1  i2
2

Lại có z1  z2 

a  t 

2

 b 2 mà b  a  t  z1  z2  2b 2  2 b

bmax  3
2
Mà z2  2i  1   a  2   b 2  1 là đường tròn tâm I  0; 2  , bán kính R  1  
bmin  1
 z1  z2
 3 2  M  3 2
max


 P  M 2  m2  3 2
Vậy 

m  2
 z1  z2 min  2



  2
2

2

 20 .