15 đề thi thử toán THPT quốc gia 2019 trường THPT chuyên quang trung – bình phước lần 1 file word có lời giải chi tiết image marked

ĐỀ THI THỬ LẦN 1/2019 CHUYÊN QUANG TRUNG-B.P
Câu 1: Số tập con của tập M  1;2;3 là:
A. A30  A31  A32  A33.

B. P0  P1  P2  P3.

D. C30  C31  C32  C33.

C. 3!.

Câu 2: Vector nào dưới đây là 1 vector chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox:




A. u  (1;0).
B. u  (1; 1).
C. u  (1;1).
D. u  (0;1).

Câu 3: Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vector (khác 0 ) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh
của tứ giác.
A. 8.

B. 12.

C. 6.

D. 4.

Câu 4: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:



x

y

0



0

+



y



2



0
5



1
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. x = 1.

B. x = 5.

C. x = 2.

D. x = 0.

Câu 5: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. N  N *  N * .

B. N *  R  N * .

Câu 6: Nếu sin x  cos x 
A.

3
.
4

C. *    * .

D.   *  .

1
thì sin2x bằng
2

B.

3
.
8

C.

2
.
2

Câu 7: Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, chiều cao h 

D.

a
2

3
.
4

. Góc giữa cạnh bên với

mặt đáy là:
A. 600.

B. 150.

C. 450.

1
Câu 8: Cho hàm số y  . Đạo hàm cấp hai của hàm số là:

x

D. 300.


A. y(2) 

2

x3

2
.
B. y(2) 

.

x2

2
.
C. y(2) 

2
.

D. y(2) 

C. y  x  sin x.

D. y 

x3

x2

Câu 9: Hàm số nào dưới đây luôn tăng trên R?
B. y  x4  x2  1.

A. y  2018.

x 1
.
x 1

Câu 10: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
D.

Hàm số
Hàm số
Hàm số
Hàm số

y  cos x là hàm số lẻ.
y  tan2x  sin x là hàm số lẻ.
y  sin x là hàm số chẵn.
y  tan x.sin x là hàm số lẻ.


Câu 11: Dãy số  un n1 là cấp số cộng, công sai d. Tổng S100  u1  u2  ...  u100, u1  0 là
A. S100  2u1  99d.

B. S100  50u100.

C. S100  50(u1  u100 ).

D. S100  100(u1  u100 ).

Câu 12: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng
A. y 

1  x2  1
.
2019

B. y 

x2  1
.
x 1

C. y 

x2
x2  2018

.

D. y 

x
x  12

Câu 13: Điều kiện xác định của phương trình x  x  2  3  x  2 là:
A. x  2.

B. x  3.

C. x  2.

D. x  3.

Câu 14: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:



x

y

-2
+

y

0

0



0



2
+

3

0



3


-1

Hàm số y  f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

 ;0 .

x  3
bằng
x  x  2

Câu 15: lim

B. (0;2).

C. (-2;0).

D.  2;   .

.


A.

3
.
2

B. -3.

C. -1.

D. 1.

Câu 16: Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích bằng B là:
B. V 

A. V  Bh.

1
Bh.
6

1
C. V  Bh.
3

D. V 

1
Bh.
2

Câu 17: Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABCD là :
A. 2.

B. 4.

C. 7.

D. 6.

Câu 18: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  x( x2  2x)3( x2  2)x  . Số điểm cực trị
của hàm số là:
A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 19: Tập nghiệm S của bất phương trình ( x  1) x  1  0 là:
A. S   1;   .

B. S  1  1;   . C. S  1  1;   . D. S  1;   .

Câu 20: Cho f ( x)  x2018  1009x2  2019x. Giá trị của lim

x 0

A. 1009.

B. 1008.

C. 2018.

f (x  1)  f (1)
bằng:
x
D. 2019.

Câu 21: Số giá trị nguyên m để phương trình

4m  4.sin x.cos x  m  2.cos2x  3m  9.
Có nghiệm là:
A. 7.

B. 6.

C. 5.

D. 4.

Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng
cách từ A đến mặt phẳng  ABC  bằng:
A.

a 3
4

.

B.

a 21
7

.

C.

a 2
2

.

D.

a 6
4

.

Câu 23: Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau OA  OB  OC  3.
Khoảng cách từ O đến mp  ABC  là:
A.

1
3

.

B. 1.

C.

1
.
2

D.

1
.
3

Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể
tích của khối chóp đã cho?


A. V 

4 7a3
.
3

B. V  4 7a3.

C. V 

4 7a3
.
9

D. V 

4a3
3

Câu 25: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ)>

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC bằng:
A. a.

B.

2a.

C.

3
a.
2

3a.

D.

Câu 26: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

1



x

y



y

0



1
+

+


1

 2

-1



Số nghiệm của phương trình f ( x)  1 là?
A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

 1
2
3
n
Câu 27: Lim



 ...   bằng:
 n2 n2 n2
n2 
A. 1.

B. 0.

C.

1
.
3

D.

1
.
2


Câu 28: Đề thi THPT QG 2019 có 5 câu vận dụng cao, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn A, B,
C, D trong đó 5 câu đều có một phương án đúng là A. Một thí sinh chọn ngẫu nhiên một phương
án ở mỗi câu. Tính xác suất để học sinh đó không đúng câu nào.
A.

5
5

4

.

B.

20
5

4

.

C.

1024
5

4

.

D.

243
45

.

Câu 29: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y   x3  3x2  12 trên đoạn  3;1 .
A. 66.

B. 72.

C. 10.

D. 12.

Câu 30: Số nghiệm của phương trình cos2x  cos2 x  sin2 x  2, x   0;12  là:
A. 10.
Câu 31: Cho hàm số y 

A. T  2.

B. 1.

C. 12.

D. 11.

ax  1
, có đồ thị như hình vẽ. Tính T  a  b .
bx  2

B. T  0.

C. T  1.

D. T  3.

Câu 32: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y   x2  2x.

B. y   x3  3x.

C. y   x4  2x2.

D. y  x4  2x2.


Câu 33: Điểm cực trị của đồ thị hàm số y   x3  x2  5x  5 là:
A.

 1; 8 .

 5 40 
C.  ;  .
 3 27 

B.  0; 5 .

D. 1;0 .

Câu 34: Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình x2  3x  0 ?
A. x2  2x  1  3x  2x  1.

B. x2 x  3  3x x  3.

C. x2  3 x  3  3x  3 x  3.

1

1
D. x2  x   2x  .

Câu 35: Cho hàm số y 

x

x

2x  3
. Tìm khẳng định đúng.
x3

A. Hàm số xác định trên R \ 3 .
B. Hàm số đồng biến trên R \ 3 .
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Câu

y

36:
3

x

Gọi



S

là

A. -2039189.

các

giá

trị

nguyên

m

sao

cho

hàm

số

 x2  2019m tăng trên  ; 2018 . Tổng tất cả các phần tử của tập

 m2  2018m  1

3
hợp S là:

tập
2

B. -2039190.

C. -2019.

D. -2018.

Câu 37: Trên trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộc cạnh CD sao cho


MC  2DM, N (0;2019) là trung điểm của cạnh BC, K là giao điểm của hi đường thẳng AM và
BD. Biết đường thẳng AM có phương trình x  10y  2018  0. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến
đường thẳng NK bằng:
A. 2019.

B. 2019 101.

C.

2018
.
11

D.

2019 101
.

101

Câu 38: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y  3x4  4x3  12x2  m có 7 điểm cực
trị?
A. 4.

B. 6.

C. 3.

D. 5.


Câu 39: Chon hình chóp đều S.ABC có SA  9a, AB  6a. Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho
1
SM  SC. Côsin góc giữa hai đường thẳng SB và AM bằng:
2
A.

7
2 48

.

B.

1
.
2

C.

19
.
7

D.

14
3 48

.

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC, có đáy là hình thang vuông tại A và B, biết
AB  BC  a, AD  2a, SA  a 3 và SA  ( ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB,
SA. Tính khoảng cách từ M đến  NDC  theo a.
A.

a 66
11

.

B.

a 66
22

C. 2a 66.

.

D.

a 66
44

.

Câu 41: Cho lăng trụ đều ABC. ABC, AB  2a, M là trung điểm AB, d  C  MBC   
Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC là:
A.

2 3
a.
3

B.

2 3
a.
6

C.

3 2 3
a.
2

D.

a 2
2

.

2 3
a.
2

Câu 42: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (biết m  2019 ) để hệ phương trình
sau có nghiệm thực?
 x2  x  3 y  1  2m
 3 2
2x  x 3 y  2x2  x 3 y  m

A. 2021.

B. 2019.

C. 2020.

D. 2018.

Câu 43: Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF. ABCDEF. Hỏi có bao nhiêu hình chóp tứ giác
có 5 đỉnh là đỉnh của lăng trụ?
A. 492.

B. 200.

Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có SA  SC 
góc  SB, ABC  .
A. 900.

B. 450.

C. 360.

a 6
2

D. 510.

, SB  a 2, AB  BC 

C. 300.

Câu 45: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ:

a 2
2

; AC  a. Tính

D. 600.


Hàm số y  f ( x2  2x  1)  2018 giảm trên khoảng
A.

 ;1 .

B.  2;   .

Câu 46: Cho hàm số y 
và

C. (0;1).

D. (1;2).

x  2
m
có đồ thị (C) và điểm A  a;1 . Biết a 
(với mọi m, n  N
x 1
n

m
tối giản) là giá trị để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A. Khi đó giá trị m  n là:
n
A. 2.

B. 7.

C. 5.

D. 3.

Câu 47: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên

x



y

-1
+

Y

0



3



0

+


4



-2

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. 1.

2018
là:
f ( x)

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 48: Cho tập A  0;1;2;3;4;5;7;9 . hỏi có bao nhiêu số tự nhiên 8 chữ số khác nhau lập từ
A, biết các chữ số chãn không đứng cạnh nhau.
A. 7200.

B. 15000.

C. 10200

Câu 49: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ:

D. 12000.






Có bao nhiêu giá trị của n để phương trình f 16cos2 x  6sin2x  8  f  n  n  1  có nghiệm

x  R?
A. 10.

B. 4.

C. 8.

D. 6.

Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình dưới đây có nghiệm?




4sin  x   .cos x    m2  3sin2x  cox2x
3
6



A. 7.

B. 1.

C. 3.

D. 5.

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Chọn D.
Số tập con không chứa phần tử nào của tập M là C30.
Số tập con chứa 1 phần tử của tập M là C31.
Số tập con chứa 2 phần tử của tập M là C32.
Số tập con chứa 3 phần tử của tập M là C33.
Vậy số tập con của tập M là C30  C31  C32  C33
Câu 2: Chọn A.

Vector i  (1;0) là một vector chỉ phương trục Ox

 
Các đường thẳng song song với trục Ox có 1 vector chỉ phương là u  i  1;0 .
Câu 3: Chọn B.
Số các vector là: A42  12.
Câu 4: Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy y đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x  0 nên x  0 là
điểm cực tiểu của hàm số.
Câu 5: Chọn A.
Vì *    *    
Câu 6: Chọn D.
Ta có: sin x  cos x 
Câu 7:Chọn C.

1
1
3
 sin2 x  2sin x cos x  cos2 x   sin2x 

2
4
4


Gọi SO là đường cao của hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Do đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy là

góc S
BO.
Ta có: SO  h 

a
2

; OB 

BD



2

a
2

.

Tam giác vuông SBO tại O có SO  OB 

a

2

nên cân tại O.


Suy ra S
BO  450.
Câu 8: Chọn C.

Ta có: y 

1

x2


x2 

2x
2
nên y(2)  

 .

x4

x4

x3

Câu 9: Chọn C.
A. Hàm số y  2018 là hàm không tăng trên R, loại A.
B. Hàm số y  x4  x2  1





y  4x3  2x  2x 2x2  1 , y  0  x  0 và y đổi dấu khi x qua 0
Hàm số không tăng trên R, loại B.
C. y 

x 1
tập xác định D  R \ 1 nên không tăng trên R.
x 1


D. y  x  sin x  y  1  cos x  0, x  R. Chọn D.
Câu 10: Chọn B.

y  tan2x  sin x



Tập xác định : D   \   k , k   
2
4


x  D thì  x  D và f ( x)  tan(2x)  sin( x)   tan2x  sin   f ( x)

Vậy hàm số y  tan2x  sin x là hàm số lẻ.
Câu 11: Chọn C.

n



Nếu  un n1 là cấp số cộng có u1  0 và công sai d thì Sn  u1  u2  ...  un  (u1  un ).
2
Áp dụng với n=100, ta chọn C.
Câu 12: Chọn D.

lim

x  12

x


x  12

  nên x  12 là tiệm cận đứng.

Câu 13: chọn C.
ĐKXĐ: x  2  0  x  2.
Câu 14: Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y  f ( x) đồng biến trên (0;2)
Câu 15: Chọn C.
3
1 

x  3
x  1.
lim
 lim
x  x  2
x  1  2

x

Câu 16: Chọn A.
Câu 17: Chọn B.


Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC, DC, AB.
Các mặt phẳng đối xứng là:  SAC  ,  SBD  ,  SEF  ,  SGH  .
Câu 18: Chọn D.
Cách 1: Sử dụng MTCT chọn một số nằm giữa các khoảng suy ra bảng xét dấu

x



f ( x)

4 2

-2



0

+

0

42

0



0



0



+

f ( x) đổi dấu 3 lần qua x  2, x   4 2, x  4 2. Suy ra đồ thị hàm số có 3 cực trị.
Cách 2: Sử dụng nghiệm bội chẵn lẻ, nghiệm đơn.



f ( x)  x x2  2x

  x2  2   x4  x  2  x  4 2  x  4 2 

3

f ( x) đổi dấu qua 3 nghiệm đơn. 2 nghiệm bội chẵn không đổi dấu nên có 3 cực trị.
Câu 19: Chọn C.
ĐKXĐ: x  1  0  x  1 (1)
Lập bảng xét dấu ta dễ dàng suy ra kết quả.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình S  1  1;   . Chọn C.
Cách 2: Xét 2 trường hợp x =1 và x  1
Câu 20: Chọn D.
Theo định nghĩa đạo hàm ta có lim

x 

f  x  1  f 1
 f (1).
x

Mà f ( x)  2018x2017  2018x  2019  f (1)  2019.


Vậy giá trị của lim

x 

f  x  1  f 1
 2019.
x

Câu 21: Chọn D.

4m  4  0 m  1


Điều kiện xác định: m  2  0  m  2  m  3.
3m  9  0
m  3


4m  4.sin x.cos x  m  2.cos2x  3m  9
 m  1  2sin x.cos x   m  2 cos2x  3m  9

 m  1.sin2x  m  2.cos2x  3m  9
Phương trình có a  m  1, b  m  2, c  3m  9.
Điều kiện để phương trình có nghiệm: a2  b2  c2.
Ta có:



 
2

m1 

m 2

 
2

3m  9



2

 m  1  m  2  3m  9
 m  6.

Kết hợp điều kiện ta được 3  m  6.
Mà m  nên m 3;4;5;6 .
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 22: Chọn B.


Gọi M là trung điểm của BC, AM 

a 3
2

, BC   AAM  .

Kẻ AH  AM , suy ra AH   ABC  và AH  d  A,  ABC  
Xét tam giác AAM vuông tại A, ta có:
Vậy d  A,  ABC   

1

AH

2



1

AA



1

AM

2

 AH 

a 21
7

a 21
7

Câu 23: Chọn B.

Gọi A là chân đường cao kẻ từ A lên BC, C là chân đường cao kẻ từ C lên AB.


Gọi H là giao của AA với CC suy ra H là trực tâm của tam giác ABC. Ta dễ dàng chứng minh
được OH   ABC  .
Do đó: d  O;  ABC    OH. Tính OH.

Ta có: Tam giác OAA vuông tại O, có OH là đường cao. Suy ra:
Lại có: Tam giác OBC vuông tại B, có OA là đường cao. Suy ra:
Từ (1) và (2) suy ra:

1

OH 2



1

OA2



1

OB2



1

OC2

1 1 1
    1  OH  1.
3 3 3
OH

2

Vậy d  O;  ABC    OH  1.
Câu 24: Chọn A.

Trong mp  ABCD  . Gọi O  AC  BD. Khi đó SO   ABCD 

BD  AB2  AD2 
 BO 

 2a2   2a2  2a

2

1
BD  a 2
2

Trong tam giác SOB vuông tại O. Ta có:

SO  SB2  BO2 

 3a2   a

2



2

a 7

OH 2
1
2

OA




1

OA2
1
2

OB




1

OA2
1

OC2

(1)

(2)

. Thay OA  OB  OC  3 vào, ta được:

1

Trong tam giác ABD vuông tại A. Ta có:

1


3
1
1
2 4a 7
 VS. ABCD  SO.SABCD  a 7.  2a 
3
3
3

Câu 25: Chọn A.
 ABCD  / /  ABCD 

 d  BD; AC   d  ABCD  ;  ABCD    AA  a
Ta có:  BD   ABCD 

 AC   ABCD 

Câu 26: Chọn A.
Số nghiệm của phương trình f ( x)  1 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f ( x) và

đường thẳng y  1 . Nhìn BBT trên ta thấy đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y  f ( x) tại
2 điểm.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Câu 27: Chọn D.

 1

Lim

2

n



2
2

n



3
2

n

 ... 

n

 1  2  3  ...  n 
 n(n  1) 
1 1  1
 lim 
 lim     .
  lim 
2
2 
 2 2n  2
n 

n

 2n 
2

Câu 28: Chọn D.
Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời nên số cách chọn phương án trả lời cho 5 câu hỏi vận dụng
cao là n     4.4.4.4.4  45.
Vì mỗi câu hỏi có 3 phương án trả lời sai nên số cách chọn để học sinh đó trả lời sai cả 5 câu hỏi
vận dụng cao là n  A  3.3.3.3.3  243
Xác suất cần tìm là P( A) 

n  A 243

n    45

Câu 29: Chọn A.
Hàm số xác định là liên tục trên đoạn  3;1 .

 x  0   3;1
Ta có y  3x2  6x; y  0  3x2  6x  0  
.
 x  2   3;1
Lại có y  3  66; y  0  12; y 1  14.
Vậy max y  y  3  66.

 3;1


Câu 30: Chọn D.
Ta có: cos2x  cos2 x  sin2 x  2  2cos2x  2  cos2x  1  x  k, k  .
Vì x   0;12  nên 0  k  12  0  k  12.
Do đó có 11 giá trị k, tương ứng với 11 nghiệm.
Câu 31: Chọn A.
Tiệm cận đứng x 

2

b

Tiệm cận ngang y 

 2 b1

a
 a b1
b

Vậy T  a  b  2
Câu 32: Chọn C.
Dựa vào đồ thị hàm số có 3 cực trị nên đấy là đồ thị bậc 4, a < 0.
Câu 33: Chọn A.

 x  1
y  3x  2x  5  0  
.
x  5

3
2

y  6x  2.
Ta có: y(1)  8  0  Hàm số đạt cực tiểu tại x  1; yCT  y  1  8.
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là  1; 8 .
Câu 34: Chọn C.
Phương trình x2  3x  0 có tập nghiệm là S  0;3 nên phương trình tương đương cũng phải
có tập nghiệm như vậy. Chọn C.
Chú ý lý thuyết:
+ Phép biến đổi tương đương cho hai phương trình tương đương
+ Phép biến đổi cộng hai vế một biểu thức hoặc nhân 2 vế với một biểu thức khác 0 là phép biến
đổi tương đương khi cúng không làm thay đổi điều kiện
Do đó dựa và điều kiện của các phương trình ta cũng có thể chọn C.
Câu 35: Chọn D.


Tập xác định: D  R \ 3

y 

9

 x  32

0

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Câu 36: Chọn A.

y

x3
3

x2



 2  2019m





 m2  2018m  1

y  x2  m2  2018m  1 x
Hàm số tăng trên  ;2018  y  0, x   ; 2018





 x2  m2  2018m  1 x  0, x   ; 2018
 x  m2  2018m  1, x   ; 2018

 m2  2018m  1  2018
 2019  m  1
Vậy tổng tát cả các phần tử của tập hợp S là
2019  2018  2017  ...  0  1  2021.

1  2019
 2039189.
2

Câu 37: Chọn D.

Gọi cạnh hình vuông bằng a. Do ABK  MDK 

MD DK 1 DK 1

 
 .
AB KB 3
DB 4


    1 
Ta có AM  AD  DM  AD  DC (1)

3


 

NK  BK  BN 

3  1  3   1  3  1 
BD  BC  BA  BC  BC  BA  BC (2)
4
2
4
2
4
4





  1   1  
Từ (1) và (2) suy ra AM.NK  AD.BC  BA.DC  0  AM  NK .
4
4

Vì AM  NK nên NK có phương trình tổng quát: 10x  y  2019  0.
Khoảng cách từ O đến NK là d  O, NK  

2019
102  12



2019 101
.
101

Câu 38: Chọn A.
Xét hàm số f ( x)  3x4  4x3  12x2  m

x  0
Ta có: f ( x)  12x  12x  24x  f ( x)  0   x  1
 x  2
3

2

 x  1
 f ( x) có 3 điểm cực trị là:  x  0
 x  2
Do đó để hàm số y  f ( x) có 7 cực trị  phương trình f ( x)  0 có tổng số nghiệm bội lẻ là 4

 f ( x)  0 có 4 nghiệm phân biệt  3x4  4x3  12x2  m có 4 nghiệm phân biệt
BBT:

x



y

y

-1



0



0
+

0



2



0

+


0
-5
-32

Dựa vào BBT  f ( x)  0 có 4 nghiệm phân biệt  5  m  0  0  m  5
Do m nguyên  m 1;2;3;4  Có 4 số nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 39: Chọn D.


Cách 1:

SA2  SB2  AB2 7
  cosCSB  cos ASC
Ta có cos ASB 
2.SA.SB
9
AM 2  SA2  SM 2  2SA.SM.cos ASC  48  AM  4 3


 

1  
3

AM  SM  SA  SC  SA

   1     1
Do đó AM.SB   SC  SA  .SB  .SC.SB.cos BSC  SA.SB.cos ASB  42a2 nên
3
3

 
AM.SB
42

14
cos AM; SB 


.
AM.SB 4 3.9 3 48

Cách 2:

Gọi E là trung điểm AC.


  
 2  1 
Ta có 2MS MC  0  AM  AS AC.
3
3

Dễ chứng minh được AC   SBE  nên AC  SB.

SA2  SB2  AB2 7
cos ASB 

2.SA.SB
9
Do đó
   2  1    2   2
  2
 7 
AM.SB   AS AC  .SB  . ASS

. B  . ASS
. B.cos AS, SB  .9a.9a.    42a2.
3
3
3
3
3

 9 
 
AM.SB
42
14
Vậy cos AM; SB 


.
AM.SB 4 3.9 3 48





Câu 40: Chọn D.
Chọn hệ trục Axyz như hình vẽ:


a a 3
a 3
Ta có: A  0;0;0 , B  a;0;0 , C  a; a;0 , D  0;2a;0 , S 0;0; a 3 , N  0;0;

, M  ;0;



2
2 
2 







  
a 3
NC   a; a; 

2 


 a2 3 a2 3



 n  NDC   
;
;2a2  . Chọn n  NDC  
Ta có: 
 2


2
a 3
  


ND

0;2
a
;




2




Phương trình mặt phẳng  NDC  : 3x  3y  4z  2a 3  0

a 3
 d  M,  NDC   

2

 2a 3  2a 3
22



a 66
44



3; 3;4




Cách 2:
Chọn D

E  AB  CD, G  EN  SB  G là trọng tâm tam giác SAE.

d  M,  NCD   

GM
1
1 1
1
1
d  B,  NCD    d  B,  NCD    . d  A,  NCD    d  A,  NCD    h
GB
2
2 2
4
4

Tứ diện AEND vuông tại đỉnh A nên
Vậy d  M,  NCD   

a 66
44

1
2

h



1

AN

2



1
2

AE

.

Câu 41: Chọn C.

Gọi I, K, H theo thứ tự là trung điểm của BC, BC, KA.

MH / / BC   MBC    MHJB .



1

AD

2



11
2

6a

h

a 66
11


BC / /  MBC   d  C,  MBC    d  K ,  MBC  

MH  KA, MH  JK  MH   JKH    JKH    MHJB
Gọi L là hình chiếu của K trên JH  d  K ,  MBC    KL.

Tam giác JKH vuông tại K có đường cao

KL 

a 2
2

, KH 

a 3
2

.

1
2

KL

VABC. ABC  KJ.SABC 



1

KH

2



1

KJ

2

 KJ 

a 6
2

là độ dài đường cao của lăng trụ.

3 2 3
a.
2

Câu 42: Chọn C.
 x2  x  2x  z  1  2m
ab  m

HPT  

2
a  b  1  2m
 2x  z x  x  m





 z  3 y; a  2x  z; b  x2  x

Suy ra a và b là nghiệm của phương trình X2  1  2m X  m  0 (1)
Ta lại có: b  X2  X3 
hơn hoặc bằng

1
nên để hệ có nghiệm thì phương trình (1) có ít nhất một nghiệm lớn
4

1
. Khi đó:
4

1  2m2  4m  0
  0



1  2m  4m2  8m  1
1
 X   1


   m 2 3
 1
4  
2

4
2


1

2
 X2  
 1  2m  4m  8m  1
1
4

 

2
4


Vậy khi m  2019 thì có 2020 giá trị m.
Câu 43: Chọn A.


TH1: Có 3 bộ, mỗi bộ gồm 6 đường thẳng song song nhau (như hình vẽ)
Đa giác đáy của hình chóp gồm 1 đường thẳng ở nhóm 3 đường thẳng song song trên (ABCDEF)
và có 1 đường thẳng ở nhóm 3 đường thẳng song song trên (A’B’C’D’E’F’)
Suy ra số đa giác đáy là C31.C31 .
Vậy TH1 có 3.C31, C31.8  216 hình chóp
TH2: Đa giác đáy của hình chóp là tứ giác nằm trên một mặt đáy của hình lăng trụ (hình vẽ).

Số đa giác đáy là C64.2

Vậy số hình chóp tạo thành ở TH2 là C64.2.6  180 hình chóp
TH3: Có 3 bộ gồm 4 đường thẳng song song nhau (như hình vẽ)