ĐỀ THI THỬ TOÁN THPT QUỐC GIA 2019 SỐ 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (701.27 KB, 24 trang )
ĐỀ THAM KHẢO SỐ 10
Câu 1: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số y log1 x có tập xác định trên
2
B. Hàm số y log1 x nghịch biến trên khoảng 0;
2
C. Hàm số y log1 x đồng biến trên khoảng 0;
2
D. Đồ thị hàm số y log1 x luôn đi qua điểm (1,1)
2
Câu 2: Cho hàm số y
2x 1
có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x 1
A. (C) có tiệm cận đứng x
1
2
B. (C) có tiệm cận đứng x 1
C. (C) có tiệm cận đứng x 2
D. (C) có tiệm cận đứng x 1
Câu 3: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. ABCD , biết AC a 3
A. V 3 3a3
B. V 27a3
C. V a3
D. V 3a3
Câu 4: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Mệnh đề nào sau
đây là sai?
A. AN NC.
1
B. MN BC.
2
C. MA MB .
D. BC 2NM.
Câu 5: Dãy số nào dưới đây có giới hạn bằng 0?
A. 1,01
n.
5
B.
2
n
n
1
C. .
3
5
D.
3
n
Câu 6: Biết rằng phương trình z2 bz c 0 b, c có một nghiệm phức là z 1 2i . Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A. b c 0.
B. b c 2.
C. b c 3.
D. b c 7.
1
x 1 khi x>2
Câu 7: Tìm giá trị cực đại của tham số m để hàm số f x 2
liên tục tại điểm
x m khi x 2
x 2?
A. m 1.
B. m 0.
C. m 3.
D. m 6.
Câu 8: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
x
y
y
-2
-
0
0
+
+
3
2
0
-
1
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (-2;2).
B. (0;2).
C. 3; .
D. ;1 .
Câu 9: Hàm số bậc hai nào sau đây có đồ thị đi qua 3 điểm A 0; 2 , B 1;2 , C 1; 4 ?
A. y x2 4x 3.
B. y 2x2 6x 2. C. y 3x2 x 2. D. y x2 3x 2.
Câu 10: Trong không gian Oxyz, điểm M đối xứng với điểm M 1;2;4 qua mặt phẳng
: 2x y 2z 3 0 có tọa độ là
A. (-3;0;0)
B. (-1;1;2)
C. (-1;-2;-4)
D. (2;1;2)
2
Câu 11: Cho biết có hai số phức z thỏa mãn z2 119 120i , ký hiệu z1 và z2. Tính z1 z2 .
A. 169.
B. 114244.
C. 338.
D. 676.
Câu 12: Xét bất phương trình 52 x 3.5x 2 32 0. Nếu đặt t 5x thì phương trình trở thành
bất phương trình nào sau đây?
A. t 2 3t 32 0.
B. t 2 16t 32 0.
C. t 2 6t 32 0.
D. t 2 75t 32 0.
Câu 13: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;3) cắt mặt phẳng : 2x y 2z 18 0
theo một đường tròn có chu vi bằng 10 có phương trình là:
2
A.
x 12 y 22 z 32 16
2
2
2
C. x 1 y 2 z 3 41
2
2
2
2
2
2
B. x 1 y 2 z 3 25
D. x 1 y 2 z 3 9
Câu 14: Cho tứ diện ABCD có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC =
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng
A.
3
.
2
B.
2
.
2
C.
1
3
.
D.
1
.
2
300. Xác định góc giữa hai vectơ
Câu 15: Cho tam giác ABC vuông tại A và góc ABC
CA; CB .
A. 600.
B. 1200.
C. 300.
D. 300.
u 10
Câu 16: Cấp số cộng un thỏa mãn 4
có công sai là
u
u
26
4 6
A. d = -3.
B. d = 3.
C. d = 5.
Câu 17: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 24 và AB
D. d = 6.
2
BC. Thể tích khối tròn xoay
3
có được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC bằng
A. 96.
B. 64 .
C. 144 .
D. 112 .
Câu 18: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
z 3 4i 2 là
A. Đường tròn tâm I(3;4), bán kính R = 2.
B. Đường tròn tâm I(-3;-4), bán kính R = 2.
C. Đường tròn tâm I(3;-4), bán kính R = 2.
D. Đường tròn tâm I(-3;4), bán kính R = 2.
Câu 19: Hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên \ 1;1 có bảng biến thiên như hình
bên. Đồ thị hàm số y f x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (đứng và ngang)?
3
x
-1
y
-
-
Y
0
0
1
+
+
1
0
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng x 2y z 1 0 và
: 2x 4y mz 2 0. Tìm m để hai mặt phẳng
A. m 1.
B. Không tồn tại m.
và song song với nhau.
C. m = -2.
D. m = 2.
2
x2
Câu 21: Biết rằng phương trình log1 9x log3
7 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
81
3
Tính P x 1 x 2.
A. P
1
3
9
B. P 36.
.
D. P 38.
C. P 93.
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x2
y2
z 2
và mặt
1
1
2
phẳng : 2x 2y z 4 0. Tam giác ABC có A(-1;2;1), các đỉnh B, C nằm trên và
trọng tâm G nằm trên đường thẳng d. Tọa độ trung điểm M của BC là
A. M(2;1;2)
Câu
23:
Cho
B. M(0;1;-2)
dãy
số
un
thỏa
C. M(1;-1;-4)
mãn
D. M(2;-1;-2)
log u12 u22 10 log 2u1 6u2 0
và
un 2 un 2un1 1 với mọi n * . Giá trị nhỏ nhất của n để un 5050 bằng
A. 101.
B. 102.
C. 100.
D. 99.
Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên bằng cạnh
đáy và bằng a. Gọi M là trung điểm của SC. Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng
4
B. 300.
A. 900.
C. 450.
D. 600.
Câu 25: Một bảng khóa điện tử của phòng học gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số ừ 0 đến 9
và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao
cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhẫn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Một
người không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng
điều khiển, tính xác suất để người đó mở được cửa phòng học.
A.
1
.
12
B.
1
.
72
C.
1
.
90
Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
D.
1 :
x8
2
1
.
15
y 2
4
z 3
m1
và
x 4 4t
2: y 3 t . Giá trị của m để 1 và 2 cắt nhau là
z 2 2t
A. m
25
.
8
B. m
Câu 27: Cho hàm số f x
25
.
8
2 xm
x 1
C. m 3.
D. m 3.
với m là tham số thực, m 1. Gọi S là tập tất cả các giá
trị nguyên dương của m để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [0;4] nhỏ hơn 3. Số phần tử của
tập S là
A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
Câu 28: Cho hàm số y f x là hàm lẻ, liên tục trên [-4;4], biết
0
f x dx 2
và
2
2
4
1
0
f 2x dx 4. Tính I f x dx.
A. I = -10.
B. I = -6.
C. I = 6.
D. I = 10.
Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3, BC = 4, đường
thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 4. Gọi AM, AN lần lượt là chiều cao của tam
giác SAB và SAC. Thể tích khối tứ diện AMNC là
A.
128
41
B.
768
41
C.
384
41
D.
256
41
Câu 30: Cho các số phức z1, z2 thỏa mãn z1 1, z2 2 và z1.z2 là thuần ảo, tính z1 z2 .
5
2.
A.
B.
Câu 31:
y
3.
C. 2
D.
5.
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol
1 2
x 1 với 0 x 2 2, nửa đường tròn y 8 x2
4
và trục hoành, trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện
tích của (H) bằng
A.
C.
3 14
.
6
3 4
.
6
B.
3 2
.
3
D.
3 4
.
6
Câu 32: Cho hàm số y f x liên tục trên R. Biết
x2
x
f t dt e
0
của f 4 là
A. f 4 e4 4.
B. f 4 4e4.
2
x 4 1 với x . Giá trị
C. f 4 e4 8.
D. f 4 1.
Câu 33: Cho ba số a, b, c, d theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết tổng ba
148
số hạng đầu bằng
, đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ
9
tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức T a b c d ?
A. T
101
.
27
B. T
100
.
27
C. T
100
.
27
D. T
101
.
27
Câu 34: Cho hình nón (N) có bán kính r = 20(cm), chiều cao h = 60(cm) và mọt hình trụ (T) nội
tiếp hình nón (N) (hình trụ (T) có một đáy thuộc đáy hình nón và một đáy nằm trên mặt xung
quanh của hình nón). Tính thể tích V của hình trụ (T) có diện tích xung quanh lớn nhất?
A. V 3000 cm3 .
Câu
35:
2
Cho
hàm
B. V
số
f x
32000
cm3 . C. V 3600 cm3 . D. V 4000 cm3 .
9
có
đạo
hàm
không
âm
trên
[0;1]
thỏa
mãn
2
f x f x
2
1 f x và f x 0 với x 0;1 , biết f 0 1. hãy chọn khẳng
e2x
định đúng trong các khẳng định sau
6
A.
5
f 1 3
2
B. 3 f 1
7
2
C. 2 f 1
5
2
D.
3
f 1 2
2
Câu 36: Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng
x 1 y 1 z
:
. Gọi M a; b; c sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
2
1 2
tổng T a b c ?
A. T = 2.
B. T = 3.
C. T = 4.
D. T = 5.
Câu 37: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn f x 0, x . Biết
f 0 1 và 2 x f x f x 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
f x m có hai nghiệm phân biệt.
A. m e2.
B. 0 m e2.
C. 0 m e2.
D. m e2.
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M(4;1;1), cắt
các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho biểu thức OA + OB + OC đạt giá trị nhỏ nhất.
Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?
A. (2,0,2).
B. (2,2,0).
C. (2,1,1)
D. (0,2,2)
Câu 39: Cho hàm số y f x 0 xác định và có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn các điều
x
kiện sau: g x 1 2018 f t dt; g x f
0
A.
1011
.
2
B.
1009
.
2
2
1
x . Tính
g x dx ?
0
C.
2019
.
2
D. 505.
Câu 40: Cho x, y là các số thực dương thay đổi. Xét hình chóp S.ABC có SA x, BC y, các
cạnh còn lại đều bằng 1. Khi thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn nhất thì tích x y bằng:
A.
4
.
3
B.
4 3
.
3
C. 2 3.
D.
1
.
3
Câu 41: Chị Lan có 400 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo
thể thức lãi kép. Chị gửi 200 triệu động theo kì hạn quý với lãi suất 2,1% một quý, 200 triệu
đồng còn lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0,73% một tháng. Sau khi gửi được đúng 1
năm, chị rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng. Hỏi sau
đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu được tất cả bao nhiêu tiền lãi (làm tròn đến
hàng nghìn)?
A. 79760000.
B. 74813000.
C. 65393000.
D. 70656000.
7
Câu 42: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
và có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Xét
hàm số g x f x2 3 và các mệnh đề sau:
(1) Hàm số g x có 3 điểm cực trị.
(2) Hàm số g x đạt cực tiểu tại x = 0.
(3) Hàm số g x đạt cực đại tại x = 2.
(4) Hàm số g x đồng biến trên khoảng (-2;0).
(5) Hàm số g x nghịch biến trên khoảng (-1;1).
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thuộc mặt cầu
S : x 32 y 32 z 22 9
và ba điểm A 1;0;0 ; B 2;1;3 ; C 0;2; 3 . Biết rằng quỹ
tích các điểm M thỏa mãn MA2 2.MB.MC 8 là đường tròn cố định, tính bán kính r đường
tròn này.
A. r 3.
Câu 44: Cho dãy số
B. r 3.
un
D. r 6.
C. r 6.
thỏa mãn log u 52log u2 2 1 log u5 2log u2 1
và
un 3un1, n 1. Giá trị lớn nhất của n để un 7100 bằng
A. 192
B. 191.
C. 179
Câu 45: Cho z và w là hai số phức liên hợp thỏa mãn
z
w2
D. 177.
là số thực và z w 2 3. Mệnh đề
nào sau đây là đúng?
A. 3 z 4.
B. z 1.
C. 1 z 3.
D. z 4.
8
Câu 46: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như
hình bên. Tìm m để hàm số y f x2 m có 3 điểm cực trị?
A. m 0;3
B. m 0;3
C. m 3;
D. m ;0
2
2
2
Câu 47: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 27. Gọi là
mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao
cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng có
phương trình dạng ax by z c 0, khi đó a b c bằng:
A. -4.
B. 8.
C. 0.
D. 2.
Câu 48: Một hội nghị gồm 6 đại biểu nước A, 7 đại biểu nước B và 7 đại biểu nước C, trong đó
mỗi nước có hai đại biểu là nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 4 đại biểu, xác suất để chọn được 4 đại biểu
để mỗi nước đều có ít nhất một đại biểu và có cả đại biểu nam và đại biểu nữ bằng
A.
46
.
95
B.
3844
.
4845
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
C.
49
.
95
D.
1937
.
4845
S : x 1 2 y 22 z2 4
và các điểm
A 2;0; 2 2 , B 4; 4;0 . Biết rằng tập hợp các điểm M thuộc (S) và thỏa mãn
MA2 MO.MB 16 là đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.
A.
3 2
.
4
B.
3
.
2
C.
3 7
.
4
D.
5
.
2
Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ
thị hàm f x như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số y
x2 1
f 2 x 4 f x
là
A. 4.
9
B. 1.
C. 2.
D. 3.
10
ĐÁP ÁN
1-B
2-B
3-C
4-D
5-C
6-C
7-A
8-B
9-D
10-A
11-D
12-D
13-C
14-A
15-A
16-B
17-C
18-A
19-B
20-B
21-A
22-D
23-A
24-C
25-C
26-B
27-C
28-B
29-A
30-D
31-B
32-C
33-C
34-A
35-A
36-B
37-B
38-D
39-A
40-A
41-B
42-D
43-C
44-A
45-C
46-B
47-A
48-D
49-C
50-A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Chọn B
Điều kiện: x > 0. Ta có y
1
x ln
1
2
0 hàm số nghịch biến trên 0; .
Câu 2: Chọn B.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1, tiệm cận ngang y = 2.
Câu 3: Chọn C.
Do AC a 3 nên khối lập phương có cạnh là a V a3.
Câu 4: Chọn D.
1
Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC MN BC.
2
Câu 5: Chọn C.
n
Ta có
1
1
0 lim 0.
3
3
Câu 6: Chọn C.
Nghiệm còn lại của phương trình là z 1 2i b 2, c 5 b c 3.
Câu 7: Chọn A.
Để hàm số liên tục thì lim f x lim f x f 2 3 m 4 m 1.
x 2
x 2
Câu 8: Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên (-2;0) và (0;2).
11
Câu 9: Chọn D.
Gọi parabol đi qua ba điểm A, B, C có phương trình y ax2 bx c.
c 2
a 1
Vì (P) đi qua A(0;-2), B(1;2), C(-1;-4) suy ra a b c 2 b 3 .
a b c 4 c 2
Vậy phương trình cần tìm là y x2 3x 2.
Câu 10: Chọn A.
Gọi d là đường thẳng qua M(1;2;4) vuông góc với d :
x 1
2
y2
1
z 4
2
Gọi H là giao điểm của d và H 1;1;2 M 3;0;0 .
Câu 11: Chọn D.
2
2
Ta có z2 119 120i z2 12 5i z1 12 5i , z2 5i 12 z1 z2 676.
Câu 12: Chọn D.
Đặt t 5x ta có t 2 75t 32 0.
Câu 13: Chọn C.
Đường tròn thiết diện có bán kính là r = 5. Ta có
d I , 4 R d2 I , r 2 41
2
2
2
Do đó phương trình mặt cầu là S : x 1 y 2 z 3 41.
Câu 14: Chọn A.
AH OA
3
Qua A kẻ AH BC
AH d OA, BC
.
2
AH BC
Câu 15: Chọn A.
300
Tam giác ABC vuông tại A, có ABC
ACB 600.
600.
Vậy CA; CB ACB
Câu 16: Chọn B.
12
u 10
u 3d 10
u 3d 10
u 1
Ta có 4
1
1
1 .
u4 u6 26 u1 3d u1 5d 26 2u1 8d 26 d 3
Câu 17: Chọn C.
Ta có AB.BC 24, AB
2
BC AB 4, BC 6
3
Khi xoay được khối trụ có đường cao h = 4, bán kính r 6 V r 2h 144.
Câu 18: Chọn A.
Giả sử z x yi z x yi .
2
2
Ta có z 3 4i 2 x yi 3 4i 2 x 3 y 4 4
Do đó tập hợp là đường tròn tâm I(3;4), bán kính R = 2.
Câu 19: Chọn B.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1 và x =1, tiệm cận ngang là y = 0.
Câu 20: Chọn B.
Để / / thì
2 4 m 2
m.
1 2 1 1
Câu 21: Chọn A.
2
x2
2
Điều kiện: x >0. Ta có log1 9x log3
7 0 2 log3 x 2log3 x 4 7 0
81
3
x 3
log x 1
1
6
log32 x 6log3 x 7 0 3
P
3
.
7
93
log3 x 7 x 3
Câu 22: Chọn D.
Gọi G 2 t;2 2t; 2 t d
xA xB xC 3xG
1 2xM 6 3t
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên yA yB yC 3yG 2 2yM 6 6t
z z z 3z
1 2z 6 3t
M
G
A B C
13
7 3t
7 3t
M
;2 3t;
2
2
Do M nên 7 3t 4 6t
7 3t
4 0 t 1 M 2; 1; 2 .
2
Câu 23: Chọn A.
Ta có log u12 u22 10 log 2u1 6u2 0 u12 2u1 1 u22 6u2 9 0
n n 1
u 1; u2 3
2
2
u1 1 u2 3 0 u1 1;u2 3. Suy ra 1
un
.
2
un 2 un 2un1 1
Do đó un 5050 n2 n 10100 0 n 100, Vậy nmin = 101.
Câu 24: Chọn C.
Ta có MB MD MBD cân tại M MO BD tại O.
ABCD là hình vuông, suy ra CO BD tại O.
MBD ABCD BD
Ta có MBD MO BD
ABCD CO BD
MBD ; ABCD MO
,CO MOC
CO
2
CO
S
CO 450.
SOC vuông tại O cos S
SC
2
Mà M là trung điểm SC MO MC MOC cân tại M.
S
Suy ra MOC
CO 450.
Câu 25: Chọn C.
Các trường hợp ấn đúng là
(2;3;5), (1;2;7), (1;3;6), (0;1;9), (0;2;8), (0;3;7), (0;4;6).
Suy ra có 8 trường hợp để mở cửa.
Số trường hợp khi ấn ngẫu nhiên 3 nút khác nhau sẽ là 10.9.8 = 720 trường hợp.
Suy ra xác suất để mở được là
8
1
.
720 90
14
Câu 26: Chọn B.
x 8 2s
Ta có 1 : y 2 4s
u1 2;4; m 1 là VTCP của 1.
z 3 m 1 s
8 2s 4 4t
1 và 2 cắt nhau 2 4s 3 t
3 m 1 s 2 2t
(1)
(2) có nghiệm.
(3)
8
s 9
8
13
25
3 3 m 1 2 2 m .
Giải (1), (2)
9
9
8
t 13
9
Câu 27: Chọn C.
Ta có f t
2t m
2 m
, t x 0;2 f t
.
t 1
t 12
+) m 2 f t 0 f 2 3
m 4
3
3 m 5 1 m 2.
+) m 2 f t 0 f 0 3 m 3 2 m 3.
Câu 28: Chọn B.
0
0
2
2
2
0
Ta có 2 f x d x f x dx f x dx.
2
4
1
2
1
1
Lại có 4 f 2x d 2x
2
2
Hàm lẻ f x f x 8
2
4
0
2
f x dx.
4
4
4
2
2
2
f x dx f x d x f x dx
I f x dx f x dx 6.
15
Câu 29: Chọn A.
SA2
Ta có
AC2
SN 16
25
VAMNC VS. AMN .
CN 25
16
V
SM SN
.
.
+) S. AMN
VS. ABC
+)
+)
SA2
2
AB
SB SC
SM 16
SM 16
.
MB 9
MB 25
SN 16 SN 16 VS. AMN 256
.
CN 25 SC 41
VS. ABC 1025
Do đó VAMNC
25 256
16 1
128
.
VS. ABC . SA.SABC
.
16 1025
41 3
41
Câu 30: Chọn D.
Chọn z1 1;z2 2i z1 z2 5.
2
Cách 2: Ta có: z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z1 z1z2 z1 z2 z2 z2
1 4 z1z2 z1 z2 5 z1z2 z1 z2
Giả sử z1.z2 bi z1 z2 bi z1z2 bi z1z2 z1 z2 0
Do đó z1 z2 5.
Câu 31: Chọn B.
Diện tích một phần tử của đường tròn là: S
2
1 2 1
R 2 2 2
4
4
x2
8 x2
1
x2
Giải phương trình:
4
x 0
2
2
2 2
2
x
8
2 1 2
2
Khi đó: SH 2 8 x x 1 dx 2 8 x dx 1 dx 2 8 x2 dx
4
4
3
0
0
0
0
16
2
Đặt x 2 2 sin t dx 2 2 costdt ta có:
8 x2 dx
0
4
4
8 8sin2 t .2 2 costdt
0
4
2
sin2t
8 cos tdt 4 1 cos2t dt 4 t
4 2 S .
2
3
0
0
0
2
Câu 32: Chọn C.
Gọi F x là nguyên hàm của f x .
2
Từ giả thiết ta có F x2 F 0 ex x4 1
2
2
Lấy đạo hàm hai vế ta được 2x. f x2 2x.ex 4x3 f x2 ex 2x2 f x ex 2x
Từ đó ta được f 4 e4 8.
Câu 33: Chọn C.
148
2
a qa q a
Theo giả thiết ta có:
(với d là công bội của cấp số cộng)
9
b a 3d; c a 7d
16
148
2
a 4; b
a 4
a
1
q
q
3
9
Khi đó
4
7b 3c 4a 7qa 3q2a 4a 7q 3q2 4 q 3 c 64 ; d 256
9
27
Vậy T a b c d
100
.
27
Câu 34: Chọn A.
Đặt chiều cao hình trụ là x OO
Theo định lý Talet ta có:
SO
h x r
0 x h
SO x
h
r
h x
Diện tích xung quanh hình trụ là Sxq 2r x 2
.rx
d
17
2r
h
. h x .x
2
2
h
h x x
Do h x x
nên diện tích xung quanh lớn
2
4
nhất khi h x x x
h
2
30.
Khi đó: r 10 V r 2 x 3000 cm3 .
Câu 35: Chọn A.
2
2
f x f x
f x. f x
2
Ta có
1 f x
2x
e
f x. f x
f
2
x 1
f 2 x 1
x
e
x
e
2
1 d f x 1
dx e dx
ex C
2
f 2 x 1
f 2 x 1
f x. f x
x
f x
f 2 x 1 ex C mà f 0 1 C 2 1
Vậy f 1
e
2
ex 2 1 1
2
2 1 1 2,968.
Câu 36: Chọn B.
Gọi M 1 2t;1 t;2t CMAB MA MB AB
2t 22 t 42 4t 2 2t 42 t 22 2t 62 AB nhỏ nhất
MA MB 9t 2 18 9t 2 36t 56
Lại có:
a2 b2 c2 d2
Do đó MA MB 62 2 20
Dấu bằng xảy ra
3t 2
20
2
6 3t 2
20
2
nhỏ nhất
a c 2 b d 2
2
3t
1 t 1 a b c 3t 3.
6 3t
18
Câu 37: Chọn B.
Ta có: 2 x f x f x 0
f x
2 x
f x
Nguyên hàm 2 vế ta được: ln f x 2x
2x
Do f 0 1 0 C f x e
Lại có:
x2
x2
2
2
C (Do f x 0, x )
2x
f x 2 x e
x2
2 0
x2
lim f x lim f x 0; f 2 e2 suy ra phương trình f x m có hai nghiệm
x
x
thực phân biệt khi 0, m e2.
Câu 38: Chọn D.
Gọi A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c Phương trình mặt phẳng P :
Điểm M P suy ra
x y z
1.
a b c
4 1 1
1. Ta có OA OB OC a b c
a b c
2
4 1 1 2 1 1
Lại có I
a b c 16. Do đó OA OB OCmin 16.
a b c
a b c
a b c 16
x y z
Dấu bằng xảy ra khi 2 1 1 a 8; b c 4. Vậy P : 1.
8 4 4
a b c
Câu 39: Chọn A.
x
Ta có g x 1 2018 f t dt g x 2018 f x 2 f x . f x f x 1009.
0
2
Khi đó f x f x dx 1009x C g x 1009x C mà g 0 1 C 1.
Vậy
1
1
0
0
g x 1009x 1 g x dx 1009x 1 dx
1011
.
2
19
Câu 40: Chọn A.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC.
Dễ thấy MN là đoạn vuông góc chung của SA, BC d SA, BC MN .
2
2
Tam giác SBM vuông tại M, có BM SB SM 1
x2
4
Tam giác MBN vuông tại N, có MN BM 2 BN 2 1
.
x2 y 2
4
.
1
A; BC .d SA; BC
Thể tích khối chóp SABC là VSABC .SA.BC.sin S
6
xy
6
1
V
xy
6
x2 y2
4
1
Vậy Vmax
xy
2
x2 y2
xy
1
mà x2 y2 2xy 1
(bđt AM-GM)
4
2
f t
t
6
1
t
2
2 3
(khảo sát hàm số).
27
2 3
4
. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t xy .
27
3
Câu 41: Chọn B.
Số tiền chị Lan có trong 1 năm:
4
+) Ở loại kì han theo quý là: 200 1 r1 A1
12
+) Ở loại kì hạn theo tháng là: 200 1 r2
A2
Số tiền chị Lan có sau 2 năm:
+) Ở loại kỳ hạn theo quý là:
A1
2
1 r1 4
A
12
+) Ở loại kỳ hạn theo tháng là: A2 1 1 r2
2
Chị Lan thu được tất cả số tiền lãi là:
A1
2
1 r1 4 A2
A1
12
1 r2
2
400 74813000.
Câu 42: Chọn D.
20
Dựa vào đồ thị hàm số y f x f x x 2
Ta có: g x f x2 3 .2x x2 3 2
2
2
x 1
2
x2 4 .2x x2 1 . x 2 x 1 .2x
Suy ra g x có 3 điểm cực trị, g x đạt cực đại tại x 0, cực tiểu tại các điểm x 2; x 2
Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 và 2;
Do đó có 2 mệnh đề đúng là 1 và 4.
Câu 43: Chọn C.
2
2
2
Mặt cầu S : x 3 y 3 z 2 9 tâm E 3;3;2 ; R 3
3
Gọi I 1; ;0 là trung điểm của BC MB.MC MI IB MI IC
2
BC2
MI IB MI IB MI 2 IB2 MI 2
4
Khi đó: MA2 2MI 2
Ta có: MA2 2MI 2
57
, gọi K là điểm thỏa mãn KA 2KI 0 K 1;1;0
2
2
2 57
57
MK KA 2 MK KI
2
2
57
3MK 2 2MK KA 2KI KA2 2KI 2
MK 3 (điểm K cố định)
2
Khi đó M thuộc 2 mặt cầu cùng bán kính có tâm lần lượt là E(3;3;2) và K(1;1;0)
2
EK
Ta có: r R
9 3 6.
2
2
Câu 44: Chọn A.
t 0
Đặt t log log u5 2log u2 1 t 0 ta có: t 2 1 2 1 t t 2 2t 3 0
t 3
u
Suy ra log u5 2log u2 8 log 5 8 u5 108 u22
u22
Do un 3un1, n 1 un là cấp số nhân với công bội q = 3.
21
Do đó u5 u1.q4 ; u2 u1q ta có: u1q4 108.u12q2 u1
Khi đó: un u1.qn1
q2
108
9
108
.
108.7100
.3n1 7100 n 1 log3
191,9 n 192,9.
9
108
9
Vậy nmax 192.
Câu 45: Chọn C.
Từ giả thiết ta có: z w; z w và z w
2
2
2
2
Từ z w 2 3 z w z w 4 z w zw zw 4 2 z z2 z 4 (*)
Do
z
2
w
là số thực nên
z
2
w
z
2
w
z
2
w
w
2
z
hay z3 w3
z w z2 zw w2 0
2
2
Vậy z2 w2 zw z . Thay vào (*) ta có: z 4 z 2.
Cách 2: Đặt z a bi ;w a bi ta có: z w 2 3 b2 3
Lại có:
z
w2
là số thực nên
a bi
a bi 2
a bi
a2 b2 2abi
a bi a2 b2 2abi
a
2
2
b
2
là số thực
2 2
4a b
a2 b2 b 2a2b 0 a2 b2 2a2 0 3a2 b2 3 a2 1.
Do đó z 2.
Câu 46: Chọn B.
Giả sử: f x x x 1
2
x 3
Khi đó g x f x2 m g x 2x. x2 m x2 m 1
2
x 0
x2 m 3 0 x2 m (*)
2
x 3 m
22
(Nghiệm x2 m 1 2 là nghiệm kép nên ta loại).
Hàm số g x có 3 điểm cực trị * có 3 nghiệm bội lẻ phân biệt. Dễ thấy 3 m m nên
3 m 0
điều kiện của m là
0 m 3.
m 0
Câu 47: Chọn A.
2
2
2
Xét mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 27 có tâm I(1;-2;3), bán kính R 3 3.
1
Vmax h 3 (khảo sát hàm số).
Thể tích khối nón là VN r 2h 27 h2 h
3
3
Do đó d I , 3
a 2
3 mà A, B suy ra b 2 .
c 4
a2 b2 1
a 2b c 3
Câu 48: Chọn D.
4
Chọn ngẫu nhiên 4 đại biểu có: C20
cách chọn.
Chọn ra 4 đại biểu có đủ 3 nước dẫn đến 3 trường hợp:
1) 2A – 1B – 1C, 1A – 2B – 1C, 1A – 1B – 2C dẫn đến có C62.7.7 6C27 .7 6.7.C72 2499
cách.
2) Xét bài toán chọn 4 đại biểu đủ cả 3 nước mà toàn nam, dẫn đến các trường hợp:
2A – 1B – 1C, 1A – 2B – 1C, 1A – 1B – 2C được C42.5.5 4C52.5 4.5.C52 550 cách.
3) Xét bài toán chọn 4 người đủ cả 3 nước toàn nữ: tương tự ta được 12 cách.
4) Vậy số trường hợp chọ được 4 đại biểu để mỗi nước đều có ít nhất một đại viểu và có cat
đại biểu nam và đại biểu nữ là: 2499 – 550 – 12 = 1937
Vậy P
1937
.
4845
Câu 49: Chọn C.
G 2; 1; 2 .
Gọi G x0; y0; z0 sao cho 2GA GB GC 0
2
Khi đó MA2 MO.MB MG GA MG GO . MG GB 2MG2 GA2 GO.GB 16
23
16 GA2 GO.GB
9 MG 3 nên M thuộc mặt cầu tâm G, bán kính R0 =3.
Suy ra MG
2
2
Do đó M thuộc đường tròn cố định là giao của hai mặt cầu (S), (S0).
Câu 50: Chọn A.
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra f x k x 2 x 1
2
2
Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;2 k 1 f x x 2 x 1 x3 3x 2
Do đó y
x 1 x 1
x 1 x 1
2
2
f x 4 f x f x f x 4 x 2 x 1 x3 3x 2
x2 1
x 1
1
x 2 x 1 x 2 x 12 x 2 x 1 x 2 x 1
Suy ra hàm số y
x2 1
f 2 x 4 f x
có 4 đường tiệm cận đứng.
24
