ĐỀ THI THỬ TOÁN THPT QUỐC GIA 2019 SỐ 5

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 5
Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A. x2  2y2  4x  8y  1  0.

B. x2  y2  4x  6y  12  0.

C. x2  y2  2x  8y  20  0.

D. 4x2  y2  10x  6y  2  0.

Câu 2: Cho số phức z  2  3i . Số phức liên hợp của z là:
A. z  2  3i .

B. z  2  3i .

D. z  13.

C. z  3  2i .





Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x2 x2  1 . Điểm cực tiểu của hàm số

y  f  x  là:
A. x  0.

B. x  1.

C. y  0.

D. x  1.

Câu 4: Cho d : 3x  y  0 và d : mx  y  1  0. Giá trị của m để cos d, d  
A. m   3.

B. m  0.

C. m   3 hoặc m  0.

D. m  3 hoặc m  0.

1
là:
2

Câu 5: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  sinx , trục hoành và các đường

thẳng x  0, x  . Khối tròn xoay tạo thành D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng:
2
B. 2  1.

A.   1.

C.     1 .

D. 2  1.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x  y  z  m  0(m là tham
2

2

số) và mặt cầu  S :  x  2   y  1  z2  16. Tìm các giá trị của m để  P cắt  S theo giao
tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất.
A. 1  4 3  m  1  4 3.

B. m  0.

C. m  1.

D. m  1.



Câu 7: Hai lực F1 và F 2 cùng tác động vào một vật tại điểm M. Biết cường độ của hai lực đều
là 5 N và góc hợp bởi hai lực là 600. Cường độ hợp lực tác động lên vật là:
A. 10 3N .

B. 5 3N .

C. 20 N.

D. 20 3 N.


Câu 8: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;4;5 , B  1;0;1 . Tìm tọa độ điểm M
  
thỏa mãn MA  MB  0.
A. M  4; 4; 4 .

B. M 1;2;3 .

C. M  2;4;6 .

D. M  4;4;4 .

Câu 9: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 24cm2 , bán kính đường tròn đáy bằng 4 cm.
Tính thể tích của khối trụ.
A. 24cm3.

B. 12 cm3.

C. 48 cm3.
D. 86 cm3.


Câu 10: Cho tam giác ABC, lấy điểm M trên BC sao cho MB  4MC. Chọn khẳng định đúng.
 1  4 
A. AM  AB  AC.
3
3

 4  1 
B. AM  AB  AC.
3
3


1  4 

C. AM   AB  AC.
3
3


4  1 
D. AM   AB  AC.
3
3

Câu 11: Thể tích của vật tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y  tanx, trục Ox, đường thẳng x = 0, đường thẳng x  quanh trục Ox là
3

A. V  3  .
3

Câu 12: Biết lim


B. V  3  .
3

an3  5n2  1
3

1  2n

A. 6.



B. 27

C. V   3 

2
.
3

D. V   3 

3
với a là tham số. Lúc đó a3  a bằng:
2
C. 8

D. 24

Câu 13: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. 1.

B. 2.

2
.
3

C. 3.

x  3x  1
x2  1

là:

D. 4.

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  3;5;2 . Phương trình đường thẳng nào dưới đây
là phương trình của mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm A trên các mặt phẳng tọa
độ?
A. 10x  6y  15z  90  0

B. 10x  6y  15z  60  0

C. 3x  5y  2z  60  0

D.

Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau:

x
3



y



z

5 2

1


x
f   x


+

f  x

1
0



2
0

-

+


1



Số nghiệm của phương trình 4 f  x   3  0 là
A. 1.

B. 2.

C. 3.

2
3

D. 0.

Câu 16: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y  f ( x), y  g( x) (phần tô màu
như hình vẽ). Gọi S là diện tích hình phẳng D. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

0

A. S 

  f  x   g  x  dx.

0

B. S 

3

3

0

C. S 

  f  x   g  x  dx.

3

 g  x   f  x  dx.
1

D. S 

  f  x   g  x 

2

dx.

3

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết C(1;1;1) và trong tâm G(2;5;8). Tìm
tọa độ các đỉnh A và B thuộc mặt phẳng (Oxy) và B thuộc trục Oz.
A. A(3;9;0) và B(0;0;15)

B. A(6;15;0) và B(0;0;24).

C. A(7;16;0) và B(0;0;25).

D. A(5;14;0) và B(0;0;23).


Câu 18: Có 8 học sinh trong đó có 2 bạn tên A và B. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh trên theo một
hàng ngang. Xác xuất để hai bạn A và B đứng cạnh nhau là
A.

1
.
28

B.

5
.
28

C.

1
.
8

D.

1
.
4

2

Câu 19: Tính tổng T các nghiệm của phương trình  log10x   3log 100x   5.
A. T = 11.

B. T = 12.

C. T = 10.

D. T = 110.

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là 48. Trên các cạnh
SA SC 1
SA, SB, SC, SD lần lượt lấy các điểm A, B, C và D sao cho
và


SA SC 3
SB SD 3

 . Tính thể tích V của khối đa diện lồi SABCD.
SB SD 4
A. V  4.

3
C. V  .
2

B. V  6.

D. V  9.

Câu 21: Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên đoạn [1;3], F 1  3, F  3  5 và
3



1

3







x4  8x f  x  dx  12. Tính I   x3  2 F  x  dx.
A. I 

1

147
2

B. I 

147
3

C. I  

147
2

D. I  147.

Câu 22: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau.

x
f   x



f  x

+

-2
0

-

0
0

+

3

2

0



-

3


-1
Hàm số y  f ( x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. 1;   .

B.  2;2 .

C.  2;0 .


D.  ;0 .

Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   3  i  z  2  6i . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z có phần thực và phần ảo đều dương.

B. z có phần thực và phần ảo đều âm.

C. z có phần thực dương và phần ảo âm.

D. z có phần thực âm và phần ảo dương.

Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng
x  2 y  2 z 3


. Gọi điểm B thuộc trục Ox sao cho AB vuông góc với đường thẳng
 d :
2
1
1
(d). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng    : 2x  2y  z  1  0 là:
A. 2.

2
.
3

B.

C.

1
.
3

D. 1.

Câu 25: Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB = AC =
6, BC = 8. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 2. Thể tích khối cầu (S) bằng
A.

404
.
5

Câu 26: Biết f  x   
A.

1

C.

404 505
.
75

là một số nguyên hàm của hàm số y 

x2

 f   x  ln xdx  

C.  f   x  ln xdx 

2916 5
.
75

B.

ln x

x

2ln x

x2



2



1

x

1

x2

2

 C.

 C.

324
.
5

D.

f  x
. Tính
x
2ln x

B.

 f   x  ln xdx 

D.

 f   x  ln xdx  

x

2



2ln x

x2

 f   x  ln xdx.
1

x2



 C.

1

x2

 C.

Câu 27: Cho số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn z  1  2i  z 1  i   0. Trong mặt phẳng
tọa độ Oxy, M là điểm biểu diễn của số phức z, M thuộc đường thẳng nào sau đây?
A. x  y  2  0.

B. x  y  2  0.

C. x  y  1  0.

Câu 28: Cho hàm số f  x   x  4x  2x  x  1, x  . Tính
4

A.

2
.
3

3

B. 2.

2

2
C.  .
3

1

f

D. x  y  1  0.
2

( x). f ( x)dx.

0

D. -2.

Câu 29: Bất phương trình 2log4  3x  1  log2  3  x   1 có tập nghiệm S = [a;b). Tính

P  a3  ab  b2.
A. P = 43.

B. P = 7.

C. P = 23.

D. P =11.

Câu 30: Cho a, b, c   sao cho hàm số y  x3  ax2  bx  c đạt cực trị tại x = 2 đồng thời có

y  0  1 và y  2  3. Hỏi trong không gian Oxyz, điểm M(a;b;c) nằm trong mặt cầu nào sau

đây?


A.

 x  12   y  12   z  12  16.

2

2

2

2

2

2

B.  x  2   y  3   z  5  64.

2

C. x2  y2   z  5  36.

D.  x  1   y  2   z  3  25.

Câu 31: Xét hàm số f  x  liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn 2 f  x   3 f 1  x   1  x . Giá
1

trị của tích phân

 f ( x)dx bằng:

0

A.

2
.
3

B.

1
.
6

C.

2
.
15

D.

3
.
5

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A  1;0;1 , B  3;2;1 , C  5;3;7 . Gọi

M  a; b; c là điểm thỏa mãn MA = MB và MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm P  a  b  c ?
A. P = 4.

B. P = 0.

C. P = 2.

D. P = 5.

Câu 33: Xét bất phương trình log22 2x  2  m  1 log2 x  2  0. Tìm tất cả các giá trị của tham
số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng
A. m  ;0 .

 3 
B. m   ;0  .
 4 





2;  .
 3


C. m   ;   .
 4


D. m  0;   .

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, tam giác
SAB và tam giác SCB lần lượt vuông tại A, C. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng 2a.
Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCB) bằng:
A.

1
.
3

B.

1
3

.

C.

1
2

.

D.

1
.
2

Câu 35: Với hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1  z2  8  6i và z1  z2  2. Tim giá trị lớn nhất
của biểu thức P  z1  z2 .
A. P  4 6.

B. P  2 26.

C. P  5  3 5.

D. P  34  3 2.

Câu 36: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

 x  13  3  m  33 3x  m
A. -1.

có đúng nghiệm thực. Tích tất cả các phần tử của tập hợp S là
B. 1.

C. 3.

D. 5.

Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có AB  AC  a, góc BAC  1200,AA   a. Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của BC và CC. Số đo góc giữa mặt phẳng (AMN) và mặt phẳng

(ABC) bằng:


A. 600.

B. 300.

C. arcsin

3
.
4

D. arccos

3
.
4

x2   2  m x  m  2
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị tham số m để hàm số y 
có 4 cực trị.
x 1
A. 2  m  3.

m  3
B. 
.
 m  2

m  2
C. 
.
 m  2

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

x3



D. 2  m  2.

y 2



z1

và mặt phẳng có
2
1
1
phương trình  P : x  y  z  2  0. Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với
đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P) đến  bằng
M  5; b; c là hình chiếu vuông góc của I trên . Giá trị của bc bằng:
A. -10.

B. 10.

C. 12.

D. -20.

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình
với mọi x  .
A. m 

3  17
.
4

B. m 

1  17
.
4

C. m 

42. Gọi

2sin x cos x  cos2x
sin2x  4cos2 x  1

1  17
.
4

D. m 

 m  1 đúng

3  17
.
4

u1  2
Câu 41: cho dãy số  un  : 
. Bắt đầu từ số hạng thứ bao nhiêu thì un có
*
un1  un  2n, n  
nhiều hơn 4 chữ số?
A. 200.

B. 101.

C. 100.

D. 201.

Câu 42: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm sáu chữ
số đôi một khác nhau sao cho tổng của ba chữ số đầu và tổng của ba chữ số cuối kém nhau một
đơn vị?
A. 108 số.

B. 72 số.

C. 423 số,

D. 216 số.

Câu 43: Cho hàm số f  x  và g  x  có đạo hàm trên đoạn [1;4] và thỏa mãn hệ thức:

 f 1  g 1  4
.

g  x    x. f   x  ; f  x    x.g  x 


4

Tính tích phân

  f  x   g  x  dx ?

1

A. 8ln2.
Câu

44:

B. 3ln2.
Trong

không

gian

C. 6ln2.
với

hệ

trục

tọa

D. 4ln2.
độ

Oxyz, cho mặt phẳng
1 2 3
   : bc.x  ac.y  ab.z  abc  0 với a, b, c là các số khác 0 thỏa mãn    7. Gọi A, B, C

a b c

lần lượt là giao điểm của    với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Biết mặt phẳng    tiếp xúc với
mặt cầu

 S :  x  12   y  22   z  32 
A.

2
.
9

B.

72
. Thể tích khối OABC với O là gốc tọa độ bằng
7

3
.
4

C.

1
.
8

D.

4
.
3

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin4 x  cos4 x  cos2 4x  m có 4 nghiệm
  
phân biệt thuộc đoạn   ;  .
 4 4
A. m 

47
3
47
3

 m .
hoặc m  . B.
2
64
2
64

C.

47
3
 m .
64
2



D.

47
3
 m .
64
2



Câu 46: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn logx  y x2  y2  1.
3

2

Giá trị lớn nhất của biểu thức A  48 x  y  156  x  y  133 x  y  4 là
A. 29.

B.

1369
.
36

C. 30.

D.

505
.
36

Câu 47: Cho đa giác đều 100 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh đỉnh
được chọn là 3 đỉnh của một tam giác tù là:
A.

3
.
11

B.

16

.
33

C.

8
.
11

D.

4
.
11

Câu 48: Cho hàm số f  x  luôn dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4]. Biết rằng

f   x   e x f  x  , x  1;4 và f 1  1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y  f   x   1, trục hoành và hai đường thẳng x  1, x  4.
2

A. ee  1.

2
B. e2e  1.

2
C. e2e  2.

2
D. ee  2.


Câu 49: Từ 9 học sinh gồm 4 học sinh giỏi, 3 học sinh khác, 2 học sinh trung bình, giáo viên
muốn thành lập 3 nhóm làm 3 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để
nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá.
A.

3
.
70

B.

6
.
35

C.

9
.
35

D.

18
.
35

Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm, liên tục trên đoạn [-3;3] và đồ thị hàm số y  f   x 
như hình vẽ bên. Biết f 1  6 và g  x   f  x  

 x  12 . Kết luận nào sau đây là đúng?
2

A. Phương trình g  x   0 có đúng hai nghiệm thuộc [-3;3].
B. Phương trình g  x   0 có đúng một nghiệm thuộc [-3;3].
C. Phương trình g  x   0 không có nghiệm thuộc [-3;3].
D. Phương trình g  x   0 có đúng ba nghiệm thuộc [-3;3].


ĐÁP ÁN
1-B

2-A

3-D

4-D

5-A

6-D

7-B

8-B

9-C

10-C

11-D

12-D

13-A

14-B

15-A

16-A

17-D

18-A

19-A

20-D

21-A

22-C

23-A

24-B

25-C

26-A

27-C

28-C

19-B

30-D

31-C

32-D

33-C

34-A

35-B

36-D

37-D

38-C

39-B

40-B

41-B

42-D

43-A

44-A

45-C

46-C

47-C

48-B

49-C

50-B

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Chọn B.
Vì hệ số của x2 , y2 lệch nhau ở đáp án A, D 
 A, D sai.
2
2

Xét đáp án B: x2  y2  4x  6y  12  0   x  2   y  3  25 là phương trình đường tròn.

Câu 2: Chọn A.
Số phức liên hợp của x là z  2  3i .
Câu 3: Chọn D.
Ta thấy f   x  đổi dấu đi qua 2 điểm x = 1 và x = -1. Mà f   x  đổi dấu từ + sang – tại điểm x =
-1 nên hàm số có cực đại x = -1, f   x  đổi dấu từ - sang + tại điểm x = 1 nên hàm số có cực tiểu
tại x = 1.
Câu 4: Chọn D.

 


Ta có: cos d
; d 

 

n1.n2
n1 . n2



m 3 1
2 m2  1



2
m  0

1
.
 m2  1  m 3  1  
2
3
m







Câu 5: Chọn A.

Ta có: V 


2



2  sinx

0



2


2


dx    2  sinx  dx   2x  cos x  2    1.
0
0

Câu 6: Chọn D.
Mặt cầu (S) có tâm I(2;-1;0), bán kính R = 4.


Để (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất thì mặt phẳng (P) phải đi qua
tâm của mặt cầu. Do đó, ta có: 2  (1)  0  m  0  m  1.
Câu 7: Chọn B.

  
2
  2  2    2
Ta có u  F1  F 2  u   F1  F 2   F1  2F1 F2  F 2





 



Mặt khác 2F1.F 2  2. F1 . F 2 .cos F1; F 2  2.5.5.cos600  25





(1).
(2)

2

Từ (1) và (2) suy ra u  52  25  52  75  u  5 3N .

Câu 8: Chọn B.
  
Ta có MA  MB  0  M là trung điểm AB  M 1;2;3 .
Câu 9: Chọn C.
Ta có: Sxq  2rh  24  rh  12  V  r 2h  rh.r  48.
Câu 10: Chọn C.




 



 











1 
4

4 
3

MB  4MC  MA  AB  4 MA  AC  3MA   AB  4 AC  AM   AB  AC.

Câu 11: Chọn D.

3


3


 1

Thể tích của vật tròn xoay cần tìm là: S    tan xdx    
 1 dx    tanx  x  3
2



cos
x
0
0
0
2



   3  .
3


Câu 12: Chọn D.
Ta có: lim

an3  5n2  1
3

1  2n



a
2

Câu 13: Chọn B.
TXĐ:

1
3




D   ;   \ 1 .



3
 a  3  a3  a  24.
2


Ta có: lim y  0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

x  3x  1

lim y  lim

x 1

x 1

x2  1

   x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị.

Câu 14: Chọn B.
Hình chiếu của A xuống các mặt phẳng tọa độ là M(3;5;0), N(3;0;2), P(0;5;2)
Do đó phương trình mặt phẳng (MNP): 10x  6y  15z  60  0.
Câu 15: Chọn A.
Ta có: PT  f  x   

3
4

Dựa vào BBT suy ra đồ thị y  f  x  cắt đường thẳng y  

PTf  x   

3
tại 1 điểm duy nhất suy ra
4

3
có 1 nghiệm duy nhất.
4

Câu 16: Chọn A.
0

Ta có S 

  f  x   g  x  dx.

3

Câu 17: Chọn D.
 xA  xB  xC  3xG
a  1  6
a  5



Giả sử A(a;b;0), B(0;0;c). Ta có  yA  yB  yC  3yG  b  1  15  b  14
 z  z  z  3z
c  1  24 c  23


G
 A B C

Do đó suy ra A(5;14;0), B(0;0;23).
Câu 18: Chọn A.
Sắp xếp 8 bạn học sinh theo một hàng ngang có: 8! Cách sắp xếp
Gọi X là biến cố: “Hai bạn A và B đứng cạnh nhau”
Số cách sắp xếp để A và B đứng cạnh nhau là: 2!.7!
Vậy P  X  

2!.6! 1
 .
8!
28

Câu 19: Chọn A.

2

Phương trình đã cho tương ứng với:  log10x   3 log10  log10x   5

 log10x  1
x  1
2
. Suy ra T = 1 + 10 =11.
  log10x   3log10x  2  0  

 log10x  2  x  10
Câu 20: Chọn D.
Ta có V  VSABCD  VS.DAB  VS.DCB
3 1 3
3 1
3
9
Mặt khác VS.DAB  . . .VS.DAB  . .VS. ABCD  .48  .
4 3 4
16 2
32
2
9
Tương tự: VS.DCB  . Vậy V = 9.
2

Câu 21: Chọn A.
Ta có:
3



3



1

 1



3 3 1



I   x3  2 F  x  dx   F  x  d  x4  2x    x4  2x  F  x     x4  2x  f  x  dx
1 4
4
 4


1

1

3





1



57
7
1
57
7
1
147
F  3  F 1   x4  8x f  x  dx  .5  .3  .12 
.
4
4
4
4
4
4
2
1

Câu 22: Chọn C.
Dựa vào BBT suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  2;0 và  2;   .
Câu 23: Chọn A.
Đặt z  a  bi  a, b    suy ra z  a  bi .
Khi đó, giả thiết  1  i  a  bi    3  i  a  bi   2  6i .

4a  2b  2 a  2
 4a  2b  2bi  2  6i  

.
2b  6
b  3
Câu 24: Chọn B.


 
Ta có B  Ox  B  b;0;0 suy ra AB   x  1; 2; 3 mà AB  d  AB.ud  0.
Khi đó 2.  x  1   1 .  2  1.  3  0  x 
Câu 25: Chọn C.

3
2
3

 B  ;0;0  . Vậy d  B;      .
2
3
2



2

 BC 
Chiều cao hạ từ A của ABC là: AH  AB2  
 2 5

 2 

Khi đó sin ABH

RABC 

AH
5

 bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
AB 3

AC
6
9



5
2sin B 2 5
3

2
 d2 
Bán kính mặt cầu (S) là: R  RABC

505
4
404 505
 V S  R3 

.
5
3
75

Câu 26: Chọn A.
Từ đề bài suy ra

Ta có



f  x
1
dx   2  C.
x
x

 f   x  ln xdx   ln xd  f  x    

f  x
ln x 1
dx   2  2  C.
x
x
x

Câu 27: Chọn C.
Theo đề bài ta có: x  1  yi  2i  x2  y2 1  i   0  x  1   y  2 i  x2  y2 1  i 

2x  1  y2
2
 x  1  x2  y2
y  1
 y2  1 
y  1



 y  2
 4y  4  

 
 y  3
2
 2 
2
2




 16   y  1  y  1
2
 y  2   x  y
4y  4  x
suy ra M(0;1) hoặc M(4;-3).
Câu 28: Chọn C.
1

Ta có



0

1
f 3  x  1 f 3 1  f 3  0
2
2




 .
f  x  . f  x  dx   f  x  d  f  x   
3 0
3
3
2

0

Câu 29: Chọn B.
1
TXĐ:   x  3
3

Ta có: 2log4  3x  1  log2  3  x   1  2log

22

 3x  1  log2  3  x   1


 log2  3x  1  log2  3  x   1  log2

3x  1
3x  1
 1
 2  3x  1  6  2x
3 x
3 x

 5x  5  x  1  S  [1;3]  a  1; b  3

Suy ra P  a 3ab  b2  7.
Câu 30: Chọn D.
Do x =2 là điểm cực trị nên y  2  3.4  4a  b  0 (1)

 y  0  1
c  1
Lại có: 
(2)







a
b
c
8
4
2
3


y
2
3




Từ (1) và (2) suy ra a  3;b  0;c  1
Do đó M(-3;0;1), điểm M nằm trong mặt cầu  S  IM  R.
Câu 31: Chọn C.
Ta có: 2 f  x   3 f 1  x   1  x suy ra 2 f 1  x   3 f  x   1  1  x 

 3 f  x   2 f 1  x   x
3 f  x   2 f 1  x   x
3 x  2 1 x
 f  x 
Từ hệ 
5
2 f  x   3 f 1  x   1  x
1

Do đó



0

1





1
2
CASIO
f  x  dx   3 x  2 1  x dx 
I 
5
15
0

1

t 1 x

0

1

1

1

0

0

Cách 2: ta có: A   f 1  x  dx 
 A    f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx.
0

1

1

1

0

0

0

Lấy tích phần cần o đến 1 cả 2 vế ta có: 2 f  x  dx  3 f 1  x  dx   1  xdx
1

2
 5 f  x  dx  
3
0

3

1 x 

1 2 1
2
   f  x  dx  .
0 3
15
0

Câu 32: Chọn D.
Ta có MA  MB  M thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.


Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của AB  ( P) : 2x  y  3  0.
Lại có A và C nằm hai phía của mặt phẳng (P). Do đó MB + MC = MA + MC  AC.
Suy ra min  MB  MC   AC khi M   P  AC  M 1;1;3 .
Câu 33: Chọn C.
2

Ta có: BPT  1  log2 x   2  m  1 log2 x  2  0
Đặt t  log2 x , do x 





1


2;   t   ;  
2


1

2
Khi đó BPT trở thành: 1  t   2  m  1 t  2  0 với t   ;   .
2


 t 2  2mt  1  0  2m 

Xét g  t   t 

t2  1
1
 t   g(t )
t
t

1
1
1


với t   ;    g  t   1   0  t  
2
t

2


t2

1

3
 1
Suy ra Min g  t   g    
2
1

 2
;

2




BPT có nghiệm  2m  Min g  t   
1

 ; 
2


Câu 34: Chọn A.
Dựng hinhd vuông ABCH

3
3
 m  .
2
4


 BA  AH
Ta có: 
 AB  SH, tương tự ta có: BC  SH
 BA  SA
 AC  BH
Do 
 AC  SB, dựng AK  SB
 AC  SH
Khi đó SB   AKC  .

1
2

SH.BH

1
2

OK  d  H; SB  .

 OK 

a 2
2

SH 2  HB2

  OA 
 tan OKA

OK

a
a 2

 2

2





1
1
CASIO

 cos 
AKC    0  cos 
SAB ,  SBC   .
3
3

Câu 35: Chọn B.
Gọi A, B lần lượt biểu diễn các số phức z1; z2
 
Theo giả thiết ta có: OA  OB   8;6 ; AB  2

 

Gọi I là trung điểm của AB khi đó OA  OB   8;6  2OI  I (4;3)  OI  5
Ta có:

OA2  OB2
2



AB2



4

 OI 2  OA2  OB2  52



2





Mặt khác 2 OA2  OB2   OA  OB  P2  P  2 OA2  OB2  2 26.
Câu 36: Chọn D.
3

Ta có: PT   x  1  3 x  1  3x  m  33 3x  m
Xét hàm số f  t   t 3  3t  t    suy ra f   t   3t 2  3  0  t   
Suy ra hàm số f  t  đồng biến trên 





Ta có: f  x  1  f 3 3x  m  x  1  3 3x  m  x3  3x2  1  m (*)


 x  0  g  0  1
Xét hàm số g  x   x3  3x2  g  x   3x2  6x  0  
 x  2  g  2  5
m  1
PT(*) có đúng hai nghiệm phân biệt  
 tích các phân tử là 5.
m  5
Câu 37: Chọn D.

a

Gọi H là trung điểm BC, BC  a 3, AH  .
2

a 3 
a
  a 3  
Chọn hệ trục tọa độ H  0;0;0 , A  ;0;0  , B  0;
;0  , C  0; 
;0  .
 

2
2
2
 
 


a 3 a
Và M  0;0; a , N  0; 
;  . Gọi  là góc giữa mặt phẳng (AMN) và mặt phẳng (ABC).

2
2 


   3 1 3 
Mặt phẳng (AMN) có một vtcp n   AM, AN   
; ;


 2 4 4 

 

3
3
Mặt phẳng (ABC) có vtcp HM   0;0;1 , từ đó cos  
.
 4 
n HM 1.1 4


n.HM

Câu 38: Chọn C.
Ta có: f  x  

x2   2  m x  m  2 x2  2x  2
x2  2 x

 m  f   x 
; x  1. f
2
x 1
x 1
x

1
 

x  0
Phương trình f   x   0  x2  2x  0  
. Và f   x  không xác định tại x = -1.
 x  2
m  2
Hàm số y  f  x  có 4 điểm cực trị  f  x  = 0 có 2 nghiệm phân biệt 0;2  
.
 m  2
Câu 39: Chọn B.

Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:

 x  3 y  2 z1



1  I 1; 3;0
1
 2
 x  y  z  2
Do  nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với 

 x  1  4t
 

Ta có uIM   n( P) ; u   (4; 15)  IM :  y  3  t
 z  5t



 M  3; 4;5
Gọi M 1  4t; 3  t;5t   IM 2  42t 2  42  t  1  
 M  5; 2; 5
Do M  5; b; c  b  2;  5  bc  10.
Câu 40: Chọn B.
Ta có BPT 


sin2x  cos2x
 m1
sin2x  2(1  cos2x)  1

sin2x  cos2x
 m  1  sin2x  cos2x   m  1 sin2x   2m  2 cos2x  3(m  1)
sin2x  2cos2x  3


Do sin2x  2cos2x   5  MS  0  x   
Suy ra g  x   (m  2)sin2x  (2m  3) cos2x  3(1  m)
BPT đúng với x    Ming( x)  3(1  m)


  (m  2)2  (2m  3)2  3(1  m) 

 m  22   2m  32  3 m  1

m  1
1  17




m
.
2
2
4
9  m  1  5m  16m  13

Câu 41: Chọn B.

u2  u1  2

u3  u2  4
Ta có un1  un  2n  un1  un  2n  
 un  u1  2  4  ...  2(n  1)
...
un  un1  2(n  1)
Khi đó un  n  n  1  2  n2  n  2. Yêu cầu bài toán  un  10000  n2  n  9998  0
Kết hợp với điều kiện n  * 
 kể từ số hạng 101 thì un  10000.
Câu 42: Chọn D.
Gọi số cần tìm có dạng abcdef và x  a  b  c; y  d  e  f .

 x  y  21
 x  10; y  11
 x  y  21 
Theo bài ra, ta có 
  x  y  1  
 x  y  1
  x  y  1  x  11; y  10


 x  10
TH1. Với 
 a  b  c  10, khi đó  a; b; c  1;3;6 ,  2;3;5 , 1,4,5 .
 y  11
Và 3 vị trí còn lại xếp các chữ số còn lại trừ  a  b  c  3.3!.3!  108 số.
TH2. Tương tự TH! Chỉ là đảo vị trí đầu-cuối. Vậy có tất cả 2 x 108 = 216 số.
Câu 43: Chọn A.
Ta có:  g( x)dx    xf   x  dx


u   x
du  dx
Đặt 

  g  x  dx   xf  x    f  x  dx
dv  f   x  dx v  f  x 
Tương tự ta có:

 f ( x)dx   xg( x)   g( x)dx

Cộng theo vế ta được  x  f ( x)  g( x)  C  f ( x)  g( x) 

C

x

Do f (1)  g(1)  4  C  4
Vậy

4

4

1

1

4

4

  f ( x)  g( x) dx   x dx  4ln x 1  4ln 4  8ln2.

Câu 44: Chọn A.
Mặt phẳng    :

x y z
abc
   1 
 A  a;0;0 , B  0; b;0 , C  0;0; c  VOABC 
.
a b c
6
2

2

2

Mặt cầu  S :  x  1   y  2   z  3 

6 14
72
.
có tâm I(1;2;3), bán kính R 
7
7

1 2 3


1 2 3
 1 2 3
Ta có    7  7  7  7  1  M  ; ;      mà M   S  n( )  kMI  1;2;3 .
a b c
a b c
 7 7 7
1
2
3
x y z



Khi đó, phương trình mặt phẳng    là 1.  x    2.  y    3.  z    0     1.
7
7
7
2 1 2




3
Vậy a  2; b  1; c 

2
1 4 2

 VOABC  .  .
3
6 3 9

Câu 45: Chọn C.
Ta có sin4 x  cos4 x 

3 1
 cos4x, khi đó phương trình trở thành:
4 4

1
3
cos2 4x  cos4x   m  4cos2 4x  cos4x  3  4m (*)
4
4

Đặt t  cos4x mà 4x   ;   t   1;0 , khi đó *   4m  4t 3  t  3
1
Xét hàm số f  t   4t 2  t  3 trên [-1;0], khi đó f   t   8t  1  0  t   .
8

47
 1  47
 minf  t   ;max f  t   6.
Tính f  1  6; f     ; f  0  3 
16
 8  16
47
47
3
  
 4m  6 
 m .
Để phương trình đã cho có 4 nghiệm thuộc   ;  
16
16
2
 4 4

Câu 46: Chọn C.
Ta xét hai trường hợp:
2
 x, y  0
 x  x
 x, y  (0;1)  
 x2  y2  x  y  logx  y x2  y2  1 (loại).
TH1: Với 
x  y  1
 y2  y





2

2

TH2: Với x  y  1. Ta có logx  y x  y

Suy ra

2
x  y

x y


2

  1 x

2

2

2



2

 y  x  y mà x  y

 x  y2  2  x  y  0  0  x  y  2.

2
x  y



2

Đặt t  x  y 
 t  1;2 .

Khi đó, xét hàm số A  f  t   48t 3  156t 2  133t  4 trên [1;2], có f   t   144t 2  312t  133.
Phương trình f   t   0  t 

19
.
12

 19  505
; f  2  30  Amax  30.
Tính f 1  29; f   
 12  36

Câu 47: Chọn C.

Gọi đa giác đều là A1A2..A100 và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.
3
Chọn 3 điểm bất kì ta được 1 tam giác suy ra có: C100
tam giác.


Chia 100 đỉnh thành 2 phần thuộc 2 nửa đường tròn khác nhau
Bước 1: Chọn 1 đỉnh có 100 cách chọn.
Bước 2: Chọn 2 đỉnh còn lại để tạo thành 3 đỉnh của tam giác AiAjAk tù thì 2 đỉnh này phải nằm
2
trên 1 nửa đường trò đã chia. Như vậy có: 100.C49
cách chọn.

Do đó xác xuất cần tìm là:

2
100.C49
3
C100



8
.
11

Câu 48: Chọn B.

f   x

f   x
Ta có: f   x   e x f  x  
e x 
dx   e x  ln f  x   2e x
f  x

f  x

Mà f 1  1 
 ln f 1  C.  C  0. Khi đó ln f  x   2e x
4







2e
x  1  f   x   e x .e

4



x 1  C
x



2
x


Vậy diện tích mặt phẳng cần tính là S    f   x   1 dx   e x .e2e ( x 1)  1dx  e2e  1.

1
1

Câu 49: Chọn C.
Số phần tử của không gian mẫu là n     C93.C63.C33.
Gọi X là biến cố “nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá”
Khi đó, ta xét các chia nhóm như sau:


N1: 2 học sinh giỏi, 1 học sinh khá.



N2: 1 học sinh giỏi, 1 học sinh khá và 1 học sinh trung bình.



N3: 1 học sing giỏi, 1 học sinh khá và 1 học sinh trung bình.





Suy ra có 3. C42.C31 .C21.C21.C21 cách chia  n  X   3.C42.C31.C21.C21.C21.

Vậy xác suất cần tính là P 
Câu 50: Chọn B.

n X 9
 .
n    35



x 1


Ta có: g  x   f  x 

2
x  1


 g

2

 x   f   x    x  1 .

Vẽ đường thẳng y  x  1 trên cùng một hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y  f   x  (như hình vẽ
bên).
Từ đồ thị ta thấy: g  x   f   x    x  1  0, x   3;1 (do đường cong nằm phía trên đường
thẳng), g  x   f   x    x  1  0, x  (1;3) (do đường cong nằm phía dưới đường thẳng).
Ta có: g 1  f 1

2
1  1


 6  2  4.

2

Bảng biến thiên:

x

-3

1

g  x 

+

g x

0

3
-

4

Dựa vào đồ thị ta thấy: diện tích S1 lớn hơn 4 (trong phần bên trái có nhiều hơn 4 ô, mỗi ô có

1

diện tích bằng 1), do đó: 4  S1 



3

g  x  dx  4  g  x 

1
 4  g(1)  g(3)  g(3)  0.
3

Mặt khác: Điện tích nhỏ hơn 4 (trong phần bên phải có ít hơn 4 ô), do đó:


3

3
4  S2    g  x dx  4  g( x)  4  g(1)  g(3)  g  3  0.
1
1

Phương trình g  x   0 có đúng một nghiệm thuộc đoạn [-3;3].