BỘ 9 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA CÓ ĐÁP ÁN THẦY HỨA LÂM PHONG

BỘ 9 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA CÓ ĐÁP ÁN
GV: HỨA LÂM PHONG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỊNH KỲ
Môn : Toán học
Năm học:2017-2018
LẦN 1

Câu 1: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: S = t 2 − 2t + 3, trong đó t được tính bằng
giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2s là:
A. 2 m s

B. 5 m s

C. 1m s

D. 3m s
f ( x ) − f ( 3)
= 1. Khẳng định nào sau đây
x →3
x −3

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ¡ thỏa mãn lim
là đúng ?
A. f ' ( x ) = 1

B. f ' ( 1) = 3

C. f ' ( x ) = 3

D. f ' ( 3) = 1

Câu 3: Cho các kết quả tính giới hạn sau:

( i ) .lim

1
= −∞.
n

( ii ) .lim q n = 0, q < 1.

( iii ) .lim
x →0

1
=∞
x

Hỏi có bao nhiêu kết quả đúng trong các kết quả trên?
A. 1

B. 2

C. 3

Câu 4: Đạo hàm cấp hai của hàm số y =
A.

x 2 − 2x − 2

( x − 1)

2

B.

x 2 − 3x + 5
x −1

6

( x − 1)

D. 0

C. −

3

6

( x − 1)

3

D.

x2 − x − 2

( x − 1)

2

Câu 5: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai
A. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện.
B. Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung.
C. Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
D. Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh.
Câu 6: Cho hàm số y = 2x 2 − 2015. Tính
A.

∆y
của hàm số theo x và ∆x
∆x

∆y
∆y
2
= 2 ( 2x + ∆x ) B.
= 2 ( 2x + ∆x )
∆x
∆x

 x3 + 8

Câu 7: Cho hàm số  4x + 8
3


, x ≠ −2

C.

∆y
= 2 ( 2x − ∆x )
∆x

D.

∆y
2
= 2 ( 2x − ∆x )
∆x

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

,x = 2

A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = −2
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc ¡

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 1


C. Hàm số không liên tục trên ¡
D. Hàm số chỉ liên tục tại điểm x = −2
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên bằng nhau. Biết rằng ABC là tam giác cân tại A có
R BAC = 120°. Khi đó hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy ABC là

A. Trung điểm cạnh BC

B. Đỉnh A của ∆ABC

C. Đỉnh D của hình thoi ABDC

D. Tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC

3
2
Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) = x − 3x + 3 có đồ thị

( C) .

Số tiếp tuyến của đồ thị

( C ) song

song với đường thẳng ∆ : y = −9x + 24 = 0 là
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

5
4

Câu 10: Cho phương trình 2x − 5x + 4x − 1 = 0 ( 1) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

A. Phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng ( 4;5 )
B. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng ( −1;1)
C. Phương trình (1) có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng ( 0;5 )
D. Phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm trong khoảng ( 0;5 )
Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) như hình vẽ. Tính A = f ' ( 1) − f ' ( 2 ) − f ' ( 3)

A. A = 6

B. A = −6

C. A = 0

D. A = −12

Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, góc
R BCA = 60°. Góc giữa B’C và mặt phẳng (AA’C’C) bằng 30°. Tính theo a, độ dài AC '
A. AC ' = a

B. AC ' = 3a

C. AC ' = a 3

D. AC ' = 3a 3

Câu 13: Cho f là hàm đa thức và có đạo hàm là f ' ( x ) biết rằng hình vẽ bên là đồ thị của f ' ( x ) Khẳng
định nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ )

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2; −1)

(

D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;1 + 3

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

)
Trang 2


Câu 14: Tiến hành phân chia khối lập phương ABCD.A'B'C'D', hỏi có bao nhiêu cách phân
chia đúng trong các phương án sau:
i. Khối lăng trụ ABC.A'B'C', khối tứ diện AA'D'C' và khối chóp A.CDD'C'
ii. Khối tứ diện AA' B' D', khối tứ diện CC'D'B', khối chóp B'.ABCD
iii. Khối tứ diện A.A'B'C', khối chóp A.BCC'B' , khối lăng trụ ADC.A'D'C'
iv. Khối tứ diện AA'B'D', khối tứ diện C'CDB , khối chóp A.BDD'B', khối chóp C'.BDD'B'
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SBC và ABC đều là tam giác đều cạnh a. Cho SA =

a 3
. Khoảng

2

cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) bằng:
A.

a 3
3

B. a

3a
4

C.

Câu 16: Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàmsố y =

D.

a 3
2

x + 3m
nghịch biến trên
x+m

khoảng ( −∞; −5 ) . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. S = ( 0; +∞ )

B. S = ( 0;5]

C. S = [ −5;0 )

D. S = [ −5;5] \ { 0}

Câu 17: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua trung điểm của AC’ và
vuông góc với BB’. Ảnh của tứ giác ADC’B’ qua phép đối xứng mặt phẳng ( P ) là:
A. Tứ giác ADC’B’

B. Tứ giác A’B’C’D’ C. Tứ giác ABC’D’

12 ( x ≥ 9 )

Câu 18: Cho hàm số f ( x ) =  ax − 2b − 12
 3
 x −1 − 2

( x < 9)

D. Tứ giác A’D’CB

. Biết rằng a, b là giá trị thực để hàm số liên tục tại

x 0 = 9. Tính giá trị của P = a + b.
A. P =

1
2

B. P = 5

C. P = 17

D. P = −

1
2

Câu 19: Cho hàm số y = x 4 − 4x 2 + 3 có đồ thị ( C ) . Có bao nhiêu điểm trên trục tung từ đó có thể vẽ
được 3 tiếp tuyến đến đồ thị ( C ) .
A. 3

B. 2

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

C. 1

D. 0

Trang 3


Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB = a 3, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Biết rằng khoảng cách giữa BD và SC bằng

a 3
. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng
2

( SCD )
A. d =

a 6
4

B. d =

a 6
2

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

C. a 2

D. d =

2a 3
3

Trang 4


Đáp án
1-A
11-D

2-D
12-B

3-D
13-C

4-B
14-C

5-B
15-C

6-C
16-B

7-B
17-D

8-C
18-D

9-B
19-C

10-C
20-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Ta có v ( t ) = s ' ( t ) = 2t − 2 ⇒ v ( 2 ) = 2.2 − 2 = 2
Câu 2: Đáp án D
f ( x ) − f ( 3)
= 1 ⇔ f ' ( 3) = 1

x →3
x −3

Ta có định nghĩa đạo hàm tại một điểm lim
Câu 3: Đáp án B
Lý thuyết SGK.
Câu 4: Đáp án B
y=

x 2 − 3x + 5
x 2 − 2x-2
6
⇒ y' =
⇒ y '' = −
∀x ≠ 1
2
3
x −1
( x − 1)
( x − 1)

Câu 5: Đáp án B
Dựa vào định nghĩa về hình đa diện ta có hai mặt bất kì của khối đa diện hoặc không có điểm chung,
hoặc có 1 đỉnh chung, hoặc có 1 cạnh chung
Câu 6: Đáp án C
2
2
Ta có: ∆y = f ( x 0 + ∆x ) − f ( x 0 ) = 2 ( x 0 + ∆x ) − 2x 0 = 4x 0 ∆x + 2∆x = 2∆x ( 2x − ∆x )

Suy ra

∆y 2∆x ( 2x − ∆x )
=
= 2 ( 2x − ∆x )
∆x
∆x

Câu 7: Đáp án B

( x + 2 ) ( x 2 − 2x + 4 )
x3 + 8
x 2 − 2x + 4 4 + 4 + 4
= lim
= lim
=
=3
Ta có lim f ( x ) = lim
x →−2
x →−2 4x + 8
x →−2
x →−2
4 ( x + 2)
4
4
f ( x ) = f ( −2 ) nên Hàm số liên tục tại x = −2
Do đó xlim
→−2
x 2 − 2x + 4
Đồng thời ∀x ≠ −2 : f ( x ) =
liên tục trên ¡ nên hàm số liên tục trên ¡

4
Câu 8: Đáp án C
Kẻ SH ⊥ ( ABCD ) , Ta có SA = SB = SC ⇒ ∆SAH = ∆SBH = ∆SCH
Suy ra HA = HB = HC ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Do ABC là tam giác cân tại A có R BAC = 120° ⇒ H là đỉnh thứ 4 của hình thoi ABDC
Câu 9: Đáp án B

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 5


f ' ( x 0 ) = 3x 02 − 6x 0
x
Gọi 0 là hoành độ tiếp điểm, 
là hệ số góc của tiếp tuyến
 y = 9x − 24 ⇒ k A = 9
Do ∆ / / tiếp tuyến ⇒ f ' ( x 0 ) = k A (dấu suy ra nên phải thử lại)
( C)
 x 0 = −1 
→ y 0 = −1 TT : y = 9 ( x + 1) − 1
⇔ 3x 20 − 6x 0 = 9 ⇔ 
⇒
( C)
→ y0 = 3
 x 0 = 3 
TT : y = 9 ( x − 3) + 3 = 9x − 24 ≡ ∆ ( loai )

Do đó chỉ có 1 tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 10: Đáp án C

f ( x ) = 2x 5 − 5x 4 + 4x − 1 = 0 là hàm đa thức nên liên tục trên [ 0;5]
f ( 0, 2 ) ≈ −0, 2736
f ( 0, 2 ) , f ( 0,8 ) < 0 ⇒ ∃c1 ∈ ( 0, 2;0,8 ) : f ( c1 ) = 0


f ( 0,8 ) ≈ 0,8074
⇒ f ( 0,8 ) , f ( 1, 2 ) < 0 ⇒ ∃c 2 ∈ ( 0,8;1, 2 ) : f ( c 2 ) = 0
Xét 
f ( 1, 2 ) ≈ −1,5914

f ( 1, 2 ) , f ( 2, 4 ) < 0 ⇒ ∃c3 ∈ ( 1, 2; 2, 4 ) : f ( c3 ) = 0
f 2, 4 ≈ 1,9645
(
)

Câu 11: Đáp án D
Ta có hệ số tiếp tiếp tuyến của (C) tại M ( 1;0 ) , N ( 2; −2 ) , P ( 3; 2 ) là các giá trị cần tìm.
d1 : y = −3 ( x − 1)

⇒ f ' ( 1) − f ' ( 2 ) − f ' ( 3) = −3 − 9 = −12
Ta có d 2 : y = −2
d : y = 9 x − 3 + 2
(
)
 3
Câu 12: Đáp án B
Ta có tan R BCA =

BA
⇒ BA = b 3

AC

 B'A ' ⊥ A 'C '
⇒ B' A ' ⊥ ( A 'C 'CA )
Đồng thời 
 B'A ' ⊥ AA '
Nên R ( B'C; ( AA 'C 'C ) ) = R B'CA = 30°
∆B 'AC vuông tại A’ có

tan R B'CA ' =

B' A '
a 3
⇒ CA ' =
= 3a
CA '
3
3

Lại có CA ' = AC ' = 3a
Câu 13: Đáp án C
Theo hình vẽ, đồ thị đạo hàm cắt trục hoành tại ba điểm là1 − 3;1;1 + 3 và qua ba điểm này đồ thị

(

)(

)

nằm về hai phía đối với trục hoành. Cụ thể hơn, trên các khoảng −∞;1 − 3 ; 1;1 + 3 đồ thị nằm phía

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 6


dưới trục hoành, nghĩa là f ' ( x ) nhận giá trị âm. Suy ra hàm f nghịch biến trên hai khoảng

( −∞;1 − 3 ) ; ( 1;1 + 3 )
(

)(

)

Tương tự, trên các khoảng 1 − 3;1 ; 1 + 3; +∞ đồ thị nằm phía trên trục hoành, nghĩa là f ' ( x ) nhận

(

)(

giá trị dương. Suy ra hàm f đồng biến trên hai khoảng 1 − 3;1 ; 1 + 3; +∞

(

Mà ( −2; −1) ⊂ −∞;1 − 3

)

)

Câu 14: Đáp án C
Có 3 phương án đúng: i, iii, iv.

Câu 15: Đáp án C
Gọi I là trung điểm BC. Ta chứng minh được hai mặt phẳng ( SAI ) ,( ABC ) cùng
vuông góc với nhau. Gọi O là hình chiếu của S lên AI suy ra SO ⊥ ( ABC)
Ta có AI = SI =

a 3
3
3
= SA ⇒ ∆SAI đều ⇒ SO = SA
a= a
2
2
4

Câu 16: Đáp án B
Tâp xác định D = ¡ \ { −m} ;y' =

−2

( x + m)

2

Yêu cầu bài toán suy ra

 y' < 0

− m < 0
m > 0
⇔
⇔
⇒ S = ( 0;5

 − m ≥ −5  m ≤ 5
 −m∉ ( −∞; −5)
Câu 17: Đáp án B
Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BB’, AA’, DD’, CC’
Khi đó mặt phẳng (P) thỏa yêu cầu bài toán chính là mặt phẳng

( MNPQ)
Qua phép đối xứng của mặt phẳng (P) thì tứ giác ADC'B' biến

thành

A'D'CB
Câu 18: Đáp án D

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 7


( x) = xlim
( ax − 2b) = 9x − 2b, ycbt ⇒ xlimf
( x) = f ( 9) ⇔ 9a− 2b = 12
Ta có f ( 9) = 12, xlimf
→9−

→9−
→9−
limf ( x) = lim−

x→ 9−

x→9

ax − 2b − 12
3

x − 1− 2

= lim−

( ax − 2b− 12) 

x→9

x − 1 + 23 x − 1 + 4
 = 12 ⇒ a = 1
Suy

x− 9
−
2b
−
12
=
−

9


3

3
1
a = 1,b = − . Nên P = a+ b = −
2
2
Câu 19: Đáp án C
Ta có điểm M ( 0;a) ∈ Oy. Tiếp tuyến ∆ qua M có dạng y = kx + a
4
2
 x − 4x + 3 = kx + a
Điều kiện tiếp xúc  3
có 3 nghiệm phân biệt
 4x − 8x = k

(

)

4
2
3
Suy ra x − 4x + 3 = 4x − 8x x + a có 3 nghiệm phân biệt

⇔ 3x4 − 4x2 + a− 3 = 0có 3 nghiệm phân biệt ⇒ a− 3 = 0 ⇔ a = 3 (nên có 1 giá trị thỏa)
Câu 20: Đáp án C

Gọi O = AC ∩ BD. Kẻ OK ⊥ SC. Do BD ⊥ ( SAC) ( hstl ) ⇒ BD ⊥ OK
Do đó d( BD;SC) = OK =

a 3
2

∆SAC đồng dạng ∆OKC ( g − g)
⇒

SA SC
x
x2 + 12a2
=
⇔
=
OK OC
⇒ x2 = 6a2 ⇒ x = a 6 ⇔ SA = a 6
a 3
a 3
2

(

( )( )
Khi đó: Kẻ AH ⊥ SD → AH ⊥ ( SCD ) ⇒ AH = d A; ( SCD)
CD⊥ SAD hstl

(

)

(

)

)

Lại có AB / /CD ⇒ AB / / ( SCD) ⇒ d B; ( SCD) = d A; ( SCD) = AH
∆SAD vuông tạI A có:

1
1
1
=
+
⇒ AH = a 2
2
2
AH
AS AD2

GV: HỨA LÂM PHONG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỊNH KỲ

Group : Toán 3K

Môn : Toán học
Năm học:2017-2018
Lần 2

Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng ( BCA 'D') chia khối lập phương
trên thành hai khối đa diện có tên là
A. lăng trụ đều.

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

B. chóp tam giác đều.

Trang 8

ra


C. lăng trụ đứng.
Câu 2: Cho hàm số y =

D. chóp tứ giác đều.
2x − 1
xác định ∀x ≠ −1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x+1

A. 1+ y'+ ( x + 1) y'' = 0

B. 2y'− ( x + 1) y'' = 0

C. 2y'+ ( x + 1) y'' = 0

D. y'+ ( x + 1) y'' = 0
2

Câu 3: Khẳng định nào sau đây là sai về khối đa diện lồi?
A. Miền trong của khối đa diện lồi luôn nằm về một phía đối với mặt phẳng chứa một mặt
của khối đa diện lồi đó.
B. Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi.
C. Khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của đa diện
luôn thuộc đa diện.
D. Khối đa diện lồi là khối đa diện mà mỗi mặt của nó là các đa giác đều.
Câu 4: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ¡
A. y =

x −1
x+1

C. y = x4 + x2 + 1

B. y = x2 − 3x + 2

D. y = x3 + 5x + 13


π
Câu 5: Một con lắc lò xo dao động với phương trình li độ là x = 2sin 20πt + ÷( cm) , thời gian được
4

tính bằng s và li độ x được tính bằng cm. Tại thời điểm t = 10s con lắc dao động với vận tốc là:
A. −20 2 ( cm s)

B. 20 2 ( cm s)

C. 20π 2 ( cm s)

D. −20π 2 ( cm s)

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
x

f '( x)

−∞

−4

3

0

0

+∞

+∞
319
6

f ( x)
3

−∞

Và các khẳng định sau đây:
(1). Hàm số đồng biến trên ( −3;4)

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

 319 
(2). Hàm số tăng trên  3;
÷
6 


Trang 9


(3). Hàm số giảm trên ( −∞; −4) ∪ ( 3; +∞ )

(4). Hàm số giảm trên 3; +∞ )

Tìm số khẳng định sai trong các khẳng định trên?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 7: Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là bao nhiêu?
A. 4

B. 5

C. 9

D. 3

Câu 8: Cho các phát biểu sau:
(1). Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
(2). Hai đa giác phân biệt của một hình đa diện chỉ có thể có thể hoặc không có điểm chung,
hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc một cạnh chung.
(3). Mỗi cạnh của đa giác nào của một hình đa diện cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Số phát biểu đúng là
A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 9: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ¡ và có đạo hàm là f '( x) = x ( x − 5)

2

( 9− x)

3

. Khẳng định

nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;6)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 10;+∞ )

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;3)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 3;7)

 π
Câu 10: Cho hàm số y = cos2 2x. Số nghiệm của phương trình y' = 0 trên  0; 
 2
A. 8

B. 4

C. 2

D. 3

2
Câu 11: Biết rằng m0 là giá trị của m để lim 2x − mx + 9 = 2 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x→−∞
x+1

A. m0 ∈ ( 1;2)

B. m0 ∈ ( 2;3)

C. m0 ∈ ( 0;1)

D. m0 ∈ ( 3;4)

Câu 12: Có bao nhiêu lưới đa giác trong số các lưới dưới đây có thể gấp lại tạo thành mô hình một khối
lập phương?

A. 1

B. 2

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

C. 3

D. 4

Trang 10


Câu 13: Cho hàm số y =

x+ b
có đồ thị là ( C) . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến
ax − 2

của ( C) tại điểm M ( 1; −2) song song với đường thẳng 3x + y − 4 = 0. Khi đó tổng giá trị của a + b
bằng:
A. 2

B. 1

C. −1

D. 0

Câu 14: Cho hình bát diện đều SABCDS'. Lấy các điểm M,N,O,P,Q,R,T,U lần lượt là trung điểm các
cạnh bên SA,SB,SC,SD,S'A,S'B,S'C,S'D. Hỏi là hình gì?
A. Hình lăng trụ xiên

B. Hình lăng trụ đứng.

C. Hình lập phương

D. Hình bát diện đều

Câu 15: Gọi m0 là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m để hàm số y = ( m+ 1) cos( 2017x) đồng biến
trên tập xác định. Giá trị
đồng biến trên tập xác định. Giá trị P = 5 m0 + 1 gần nhất với số nào dưới đây?
A. 0

B. 1

C. 5

D. 6

Câu 16: Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

x− m
đồng biến trên hai

x+ m

khoảng ( 1;+∞ ) và ( −∞; −2) . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. S = 1;2

B. S = ( 0;2

C. S = 1; +∞ )

D. S = 2; +∞ )

Câu 17: Tổng các số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn bằng 56, còn tổng các bình phương của các
số hạng của nó bằng 448. Số hạng đầu u1 của cấp số nhân thuộc khoảng nào sau đây?
A. u1 ∈ 115;120

B. u1 ∈ ( 100;115)

C. u1 ∈ ( 10;15)

D. u1 ∈ 5;10

Câu 18: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa BC’ và CD’
là:
A. a 6

B.

a 3
3

C.

a
6

D. a 3

 2x3 + ax2 − 4x + b
khi x ≠ 1

2
. Biết rằng a, b, c là giá trị thực để hàm số
Câu 19: Cho hàm số f ( x) = 
( x − 1)

khi x = 1
3c + 1
liên tục tại x0 = 1. Giá trị c thuộc khoảng nào sau đây?
A. c∈ ( 0;1)

B. c∈ 1;2

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

C. c∈ ( 2;3)

D. c∈ 3;4

Trang 11

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S
trên đáy ABCD trùng với trung điểm AB. Biết AB = a,BC = 2a,BD = a 10. Góc giữa hai mặt phẳng
(SBD) và đáy là 60°. Tính d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD)
gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây ?
A. 0,80a

B. 0,85a

C. 0,95a

D. 0,98a

Đáp án
1-C
11-C

2-C
12-D

3-D
13-A

4-D
14-B

5-C
15-D

6-C

16-B

7-B
17-C

8-C
18-B

9-A
19-B

10-D
20-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
(Xin dành cho bạn đọc)
Câu 2: Đáp án C
Trong y =

2x − 1
⇒ ( x + 1) y = 2x − 1⇔ y + ( x + 1) y' = 2 ⇔ 2y'+ ( x + 1) y'' = 0
x+1

Câu 3: Đáp án D
Xem lý thuyết SGK
Câu 4: Đáp án D
Nhận xét hàm trùng phương y = x4 + x2 + 1 (phương án C) không đơn điệu trên ¡

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 12


Hàm số y = x2 − 3x + 2 (phương án B) và y =

x −1
không xác định trên ¡ nên không đơn điệu trên
x+1

¡ . Hàm số y = x3 + 5x + 13 ⇒ y' = 3x2 + 5 > 0,∀x ∈ ¡ nên hàm số đồng biến trên ¡
Câu 5: Đáp án C
Hàm số biểu thị sự thay đổi của vận tốc theo thời gian chính là đạo hàm của hàm

π
số biểu thị sự thay đổi của ly độ theo thời gian, nên ta có v = x' = 40π cos 20πt + ÷.t = 10s thì vận tốc
4


π
của con lắc sẽ là v = 40π cos 20π.10 + ÷ = 20π 2 ( cm s)
4

Câu 6: Đáp án C
Các khẳng định sai là
(1). Sai vì x0 = 3∈ ( −3;4) thì f '( x) đổi dấu.
(2). Sai vì nhầm giữa hoành độ và tung độ.
(3). Sai vì hàm số không đơn điệu trên các khoảng hợp.
Câu 7: Đáp án B
Giả sử ta có tứ diện đều ABCD, mặt phẳng đối xứng của tứ diện ABCD chính là các mặt phẳng trung

trực ứng với từng cạnh của tứ diện ấy.

Câu 8: Đáp án C
Xem lý thuyết SGK.
Câu 9: Đáp án A
Ta có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
x

f '( x)

−∞

0
−

0

5
+

0

+∞

9
+

0

−

Câu 10: Đáp án D

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 13


y'= 0
y = cos2 2x ⇒ y' = −4sin2x.cos2x = 2sin4x 
→ sin4x = 0 ⇔ 4x = kπ ⇔ x =

Do 0 ≤ x ≤

kπ
( k∈ ¢)
4

π
π π
k∈¢
⇔ 0 ≤ k ≤ ⇔ 0 ≤ k ≤ 2 
→ k ∈ { 0;1;2} . Nên có 3 nghiệm thỏa mãn
2
4 2

Câu 11: Đáp án C
2x − mx2 + 9
lim
= lim

Ta có: x→−∞
x→−∞
x+1

9
9
2 − m+ 2
2
x = lim
x = 2+ m
x
→−∞
1

1
x+
x x + ÷
x
x


2x − x m+

Ta có: 2 + m = 2 2 ⇒ m = 2 2 − 2 ⇒ m = 12 − 8 2 ≈ 0,686∈ ( 0;1)
Câu 12: Đáp án D
Cả 4 hình trên đều lắp ghép ra được khối lập phương.
Câu 13: Đáp án A

1+ b
 b = −2a+ 3

 M ∈ ( C ) ⇒ a − 2 = −2
b = 1

 −2 − a( 3− 2a)
∆ //y=−3x− 4

→
⇒
⇒ a+ b = 2
Ta có 

−2 − ab
= −3  a = 1
2
,
a
≠
2
 y'( 1) =

(
)
2

a
−
2
 ( a− 2)
(
)


Câu 14: Đáp án B
Ta có hình vẽ như bên: Cho độ dài các cạnh của bát diện đều là a thì
SS' = a 2
Dễ dàng thấy được MNOPQRTU là 1 hình lăng trụ đứng. Ta có thể chọn
ngay đáp án B
ở đây chúng ta chứng minh được

( ABCD)

và

( MNOP ) ;( QRTU )

song song với

1
a
MN=NQ=QP=MP=QR=RT=TU=UQ = AB=
2
2

mặt

PU //MQ //NR// OT //SS',PU ⊥ ( MNOP ) và PU =MQ =NR=OT=1 SS'=a 2
2
2
Do đó MNOPQRTU là hình hộp chữ nhật chứ không phải là hình lập phương. Và hiễn nhiên
hình hộp chữ nhật là một lăng trụ đứng
Câu 15: Đáp án D

Tập xác định D = ¡ .y = ( m+ 1) cos( 2017x) ⇒ y' = m+ 1− 2017sin2017x
Hàm số đồng biến trên ¡

nghĩa là

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 14

khác:


y' = m+ 1− 2017sin2017x ≥ 0,∀x ∈ ¡ ⇔ m+ 1≥ 2017sin2017x,∀x ∈ ¡ , mà
2017sin2017x ≤ 2017,∀x ∈ ¡ suy ra ta cần m+ 1≥ 2017 ⇒ m ≥ 2016 ⇒ m0 = 2016
Câu 16: Đáp án B

2m
>0
 y' =
2
x
+
m
(
)

m > 0


⇔  m ≥ −1 ⇔ 0 < m ≤ 2

 −m∉ ( 1; +∞ )

m ≤ 2

 −m∉ ( −∞; −2)


Câu 17: Đáp án C

u1

= 56
1
Sn =
 u1 = 56( 1− q)
1− q
⇔ 2
⇒ u12
= 448
Ta có: 
2
2
4
2n− 2...
1
−
q
u
1
+

q
+
q
+
...
+
q
=
448
2
2
2
 u + u + ... + u ... = 449  1
 1
2
n

(

Suy ra

562 ( 1− q)
1+ q

= 448 ⇔ q =

)

3
⇒ u1 = 14∈ ( 10;15)

4

Câu 18: Đáp án B
Ta có: BC'/ /AD' ⇒ BC'/ / ( CAD')

(

)

(

Suy ra d( BC';CD') / /d BC';( CAD') = d B; ( CAD')

)

(
) = BO = 1 với O = AC ∩ BD
d( D; ( CAD') ) DO
Do đó d( BC';CD') = d( D;( CAD') ) = h
Lại có

Mặt

d B;( CAD')

khác

⇒ h2 =

1

1
1
1
=
+
+
2
2
2
h DD' DC DA 2

(phần

chứng

minh

xin

dành

cho

bạn

a2
a 3
a 3
⇒ h=
⇒ d( BC';CD') =

3
3
3

Câu 19: Đáp án B

( x) = f ( 1)
Để hàm số liên tục tại x0 = 1⇔ limf
x→1
Xét

2x3 + ax2 − 4x + b

( x − 1)

2

và bảng horner của tử thức
2

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

a

−4

b

Trang 15

đọc)


Khi đó ta có lim
x→1

1

2

2+ a

−2 + a

1

2

4+ a

2
+ 2a
{

2x3 + ax2 − 4x + b

( x − 1)

2

0

0

( 2x + 4+ a) ( x − 1)
= lim
( x − 1)
2

x→1

−
2 +2a4+3b
14

2

= lim( 2x + 4 + a) = 6 + a
x→1


−2 + a+ b = 0 a = −1


⇔  b = 3 ⇒ c∈ 1;2
Yêu cầu bài toán ⇔ 2 + 2a = 0
6 + a = 3c + 1

4


c =
3

Câu 20: Đáp án B
Ta có AD = BD2 − AB2 = 3a. Gọi H là trung điểm AB, ta có SH ⊥ ( ABCD)

BD⊥ SH
Kẻ HK ⊥ BD → BD ⊥ ( SHK ) ⇒ BD ⊥ SK ⇒ R ( SBD) ; ( ABCD)  = R SKH = 60°

Kẻ AE ⊥ BD ⇒

1
1
1
1
1
3
3
=
+
= 2 + 2 ⇒ AE =
⇒ HK =
2
2
2
AE
AB AD
a 9a
10
2 10

Trong ∆SHK ta có SH = HK.tan60 =

3 3
2 10

=

3a 3
20

Khi đó gọi O = AB ∩ CD,L là trung điểm CD và AQ ⊥ PD,HF ⊥ PD. Ta có HL =

AD + BC 5a
=
2
2

5a
5 và AB ∩ ( SCD) = { P}
Xét PH HL
=
= 2 =
PA AD 3a 6
Ta có tỉ số khoảng cách

(
) =6
d( H;( SCD) ) 5
d A;( SCD)

( )
CD⊥ SH
CD ⊥ ( SHF ) 
→ ( SHF ) ⊥ ( SCD) theo giao tuyến SF
Ta có HF ⊥ CD →
CD⊂ SCD

(

)

Kẻ HR ⊥ SF ⇒ HR = d H;( SCD) . Nhận xét R ACD = 45° ⇒ ∆HLP vuông cân tại H
Ta có HF =

(

)

1
1
1
a 675
HL 2 5a 2
=
+
⇒ HR =
⇒ d A;( SCD) ≈ 0,75a
và
=

2
2
2
HR
HF HS
2
4
1216

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 16


GV: HỨA LÂM PHONG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỊNH KỲ

Group : Toán 3K

Môn : Toán học
Năm học:2017-2018
ĐỀ ÔN SỐ 3
Đề ôn gồm 20 câu (0,5 điểm / câu)

Câu 1: Cho các khối đa diện đều như hình vẽ sau đây. Khối đa diện đều loại { 3;5} là hình nào?

A. Hình 4

B. Hình 1

C. Hình 2

D. Hình 3

Câu 2: Hình chóp là tứ giác đều có mấy trục đối xứng?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 3: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ( −∞; +∞ )
A. y = x
Câu 4: Cho hàm số y =
A. y ''. y + 2( y ') 2 = 0.

B. y =

1
x

C. y = x

D. y =

1
x

1
. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
x

B. y ". y = 2( y ') 2 .

C. y ". y 3 = 2.

D. y ". y 3 + 2 = 0.

Câu 5: Cho hàm f có tập xác định là K ⊂ R , đồng thời f có đạo hàm f '( x) trên K . Xét hai phát
biểu sau:
(1) Nếu f '( x0 ) ≠ 0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm f trên K.
(2) Nếu qua x0 mà f '( x) có sự đổi dấu thì x0 là điểm cực trị của hàm f .
Chọn khẳng định đúng.
A. (1), (2) đều đúng.

B. (1),(2) đều sai.

C. (1) sai, (2) đúng.

D. (1) đúng, (2) sai

Câu 6: Cực tiểu của hàm số y = f ( x) = 3 x 3 − 3 x 2 + 4 là:
A. 0

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) = sin x + x xác định trên R . Hàm số trên đạt cực đại tại:
A. x = π + k 2π .

B. x = k 2π .

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

C. y = π + k 2π .

D. x ∈ ∅.

Trang 17


Câu 8: Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ
hai trồng 2 cây, hàng thứ 3 trồng 3 cây, ..., hàng thứ k trồng k cây. Hỏi người ta đã trồng bao nhiêu hàng
cây ?
A. 77

B. 78

Câu 9: Cho hàm số y = f ( x) =

C. 76

D. 75

m 3
x − m 2 x 2 + (m + 1) x + 3. Định m để hàm số trên có tiếp tuyến tại điểm
3

M (0, 3) vuông góc với đường thẳng y = 2 x + 10.
3
A. m = − .
2

B. m = 3

C. m ∈ R.

D. m = 1

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D, có AB =
2AD = 2CD , tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Gọi I là trung điểm AD, biết
khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) bằng 1(cm). Tính diện tích S hình thang ABCD.
A. S =

10
(cm 2 ).
3

B. S =

20
(cm 2 )
3

C. S =

200
(cm 2 ).
27

5
2
D. S = (cm ).
3

Câu 11: Cho hàm số y = 2sin 2 x − 5 x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên (−∞;0) và đồng biến trên (0; +∞) .
B. Hàm số đồng biến trên ¡
C. Hàm số nghịch biến trên ¡
D. Hàm số chỉ đồng biến trên (−∞;0) và nghịch biến trên (0; +∞)
Câu 12: Gọi S là tập hợp các hoành độ của điểm M chạy trên parabol ( P) : y = x 2 + 2 x + 3 , theo hướng
tăng của x thỏa mãn nếu đứng quan sát từ điểm K(1;3) thì ta sẽ thấy điểm M. Biết rằng

S = [ a; b ] , a, b ∈ R. Tính P = a 2 + b 2 + ab.
B. P = 6

A. P = 4

Câu 13: Cho hàm số f ( x )

C. P = 4 + 2 3

D. P = 4 − 2 3.

xác định trên D = [ 0;10 ) \ { 1} có bảng biến thiên như hình vẽ, trong các

mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng.
x
f '( x)

−∞

0

1
+

-

3
0

f ( x)

12
10
1

i.

+∞

10
+

10
-6

Hàm số có cực tiểu là 3.

ii. Hàm số đạt cực đại tại x=1 .
iii. Hàm số có giá trị cực đại là 12.

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 18


iv. Hàm số có cực tiểu là -6 .
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 14: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây ?
B. { 4;3} .

A. { 3; 4}

C. { 3;5} .

D. { 5;3} .

Câu 15: Cho khối đa diện có tất cả các mặt đều là tam giác và các mệnh đề nào sau đây:
(1). Số mặt của khối đa diện luôn là số chẵn.

(2). Số cạnh của khối đa diện luôn là số lẻ.

Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Chỉ có (1) đúng

B. Cả (1) và (2) sai.

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị a để

C. Chỉ có (2) đúng.
phương

D. Cả (1) và (2) đúng.

trình y = f '( x)

có nghiệm biết rằng

f ( x) = a cos x + 5 sin x − 3 x + 1 .

A. −2 < a < 2

 a ≤ −2
B. 
a ≥ 2

C. −2 ≤ a ≤ 2

 a < −2
D. 
a > 2

 π π
Câu 17: Một cực đại của hàm số y = 2 x + cos 4 x trên đoạn  − ;  là:
 2 2

A.

π
24

B. −

7π
.
24

C.

5π − 6 3
12

D.

6 3 − 11π

12

3
2
Câu 18: Tổng S các giá trị cực trị của hàm số y = x − x − 1 − 5 x là:

A. S = −

40
.
27

B. S =

2
3

C. S = −

41
.
27

5
D. S = .
3

 2 x2 + 5x − 7
( x > 1)


x
−
1

Câu 19: Cho hàm số f ( x ) = a + b( x = 1)
. Biết rằng a, b là giá trị để hàm số liên tục tại x = 1 .
 x 2 + 2bx + 3a ( x < 1)


Tính giá trị của P = a − b
A. P = −9.

B. P = 9.

C. P = −29.

D. P = 29.

Câu 20: Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 2 + 1 − mx đồng biến trên
2
2
nửa khoảng [ 3; +∞ ) . Biết rằng S có dạng ( −∞; a ] ∈ R . Trên ( a ; 2018a ) có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên?
A. 1816

B. 1815

C. 1914

D. 1913

Đáp án

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 19


1-A
11-C
213141-

2-B
12-B
223242-

3-C
13-B
233343-

4-A
14-A
243444-

5-D
15-A
253545-

6-C

16-B
263646-

7-D
17-D
273747-

8-A
18-A
283848-

9-D
19-C
293949-

10-A
20-A
304050-

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Câu 2: Đáp án B
Câu 3: Đáp án C
Ba hàm số ở phương án A, B, D có tập xác định không phải là R nên loại.
Kiểm tra lại phương án C: Tập xác định D= R . Và y ' = 1 > 0 .
Câu 4: Đáp án A
y=

1
1

2
2
⇒ y ' = − 2 ⇒ y " = 3 ⇒ y ". y = 4 = −2( y ') 2 ⇒ y ". y + 2( y ') 2 = 0
x
x
x
x

Câu 5: Đáp án D
(2) sai vì xảy ra trường hợp x0 không thuộc K . Ví dụ hàm y = f ( x ) =

1
x2

Câu 6: Đáp án C
x = 0 ⇒ y = 4
y ' = 6 x2 − 6 x = 0 ⇒ 
.
x = 1⇒ y = 3
y " = 12 − 5; y "(0) = −6 < 0; y "(1) = 6 > 0 .

Suy ra hàm số có điểm cực đại là 0 và cực đại bằng 4 , điểm cực tiểu là 1 và cực tiểu là 3.
Phương án nhiễu.
A. Nhầm giữa cực đại và cực tiểu.
B. Nhầm lẫn giữa điểm cực trị ( x) và giá trị cực trị (gọi tắt là cực trị) ( y ) .
C.Kết hợp sai giữa A và B.
Câu 7: Đáp án D
TXĐ: D ∈ . y ' = cos x + 1 ≥ 0, ∀x ∈ R. Suy ra hàm số không có cực trị.
Câu 8: Đáp án A
uk = k

 k = 77
k
⇒ S k = (k + 1) ⇔ k 2 + k − 6006 = 0 ⇔ 
Đây là một dãy cấp số cộng với 
2
 k = −78
d = 1

Câu 9: Đáp án D
Ta có y = mx 2 − 2m 2 x + ( x + 1) . Để tiếp tuyến tại M vuông góc với d

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 20


⇒ y '(0).kd = −1 ⇔ m + 1 = −

1
3
⇔m=− .
2
2

Câu 10: Đáp án A
Đặt AB = x > 0 ⇒ AB = 2 x, CD = x, BC = x 2.
Vẽ IH vuông góc BC, IK vuông góc SH.
Suy ra: d ( I ( SBC )) = IK .

S IBC = S ABCD − S IAB − S ICD =

Ta có:

S=

3x 2 1
3x 2
= IH .BC =
4
2
4

1
1
1
2 5
= 2 =
⇒x=
.
2
2
IK
IS
IH
3

AD ( AB + CD ) 10
= (cm 2 ).
2
3

Câu 11: Đáp án C
TXĐ: D= R . Biến đổi y = 2sin 2 x − 5 x = 1 − cos 2 x − 5 x.
Ta có y ' = 2sin 2 x − 5 < 0, ∀x ∈ R.
Vậy hàm số nghịch biến trên R .
Câu 12: Đáp án B
Nếu qua K vẽ được hai tiếp tuyến đến (P) và hai tiếp điểm là A & B, x A < xB thì vùng nhìn thấy chính là
những điểm có hoành độ thuộc đoạn [ x A ; xB ] .
Gọi T ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm ứng tiếp tuyến d qua K.
Phương trình tiếp tuyến d là :

d : y = y '( x0 )( x − x0 ) + y 0
⇒ y = (2 x0 + 2)( x − x0 ) + x02 + 2 x0 + 3
Mà d qua K(1; 3) suy ra:
− x02 + 2 x0 + 2 = 0 ⇒ x0 = 1 − 3; x0 = 1 + 3
Do đó, S = 1 − 3;1 + 3  ⇒ a = 1 − 3; b = 1 + 3 ⇒ P = 6
Câu 13: Đáp án B
Câu 14: Đáp án A
Lý thuyết SGK. Chọn A
Câu 15: Đáp án A

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 21


Nếu số mặt là 6 dễ thấy số cạnh là 9, nếu số mặt là 4 thì số cạnh là 6 do đó (2) sai.
Câu 16: Đáp án B
( )
Ta có f ' ( x ) = −a sin x + 5 cos x − 3 → a sin x − 5 cos x = −3
f ' x =0

2

Để phương trình có nghiệm a 2 + 5 ≥ 32 ⇒ a ≤ −2 ∨ a ≥ 2
Câu 17: Đáp án D

π

 x = 24 + k 2π
π
−11π
−7π
 π π
y ' = 2 − 4sin 4 x = 0 ⇒ 
;x =
.
mà x ∈  − ;  ⇒ x = ; x =
5
π
2
2
24
24
24


x =
+ k 2π

24

π 
 −11π
y '' = −16 cos 4 x. Thấy rằng y "  ÷ < 0; y " 
 24 
 24

Nghĩa là hàm số đạt x =


 5π 
 −7π
÷ < 0; y " 
÷ > 0; y " 

 24 
 24


÷> 0


π
3
π  π
.
và cực đại là y  ÷ = +
24
 24  12 2

Tương tự, hàm số đạt cực đại tại x =

−11π
 −11π
và cực đại là y 
24
 24

11π
3

+
.
÷= −
12
2


Phương án nhiễu.
A Nhầm giữa điểm cực đại và cực đại (giá trị cực đại)
B Nhầm giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu cũng như điểm cực trị và cực trị
C Bấm máy tính thấy giá trị lớn hơn D nhưng không kiểm tra rằng đó là cực tiểu.
Câu 18: Đáp án A
TH1. x 2 − 1 ≥ 0 ⇔ x ≤ −1 ≥ 1.
5
y = x 3 = ( x 2 − 1) − 5 x = x 3 − x 2 − 5 x + 1; y ' = 3x 2 − 2 x − 5 = 0 ⇒ x = −1; x = .
3

BBT1.

x

y'
y

−∞

+

-1
0

−

1

−

5/3
0

+

TH2. x 2 − 1 < 0 ⇔ −1 < x < 1.

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 22

+∞

5
y = x 3 − ( 1 − x 2 ) − 5 x = x 3 + x 2 − 5 x − 1; y ' = 3x 2 + 2 x − 5 = 0 ⇒ x = 1∀x = − .
3

BBT2.

x

−∞

-5/3

-1

+∞
y'
y

+

−

0

1

−

+

0

Hợp hai BBT trên ta được BBT của hàm ban đầu như sau:
−∞

x
y'

+

−1
0

1
0

−

−

0

+∞

5/3
+

y
Suy ra: Hàm số đạt cực đại x = − 1 và giá trị cực đại y = 4
Hàm số đạt cực tiểu tại x =

5
148
40
. Vậy S = − .
và giá trị cực tiểu tại y = −
3
27
27

Câu 19: Đáp án C

( x − 1) ( 2 x + 7 ) = lim 2 x − 7 = 9
2 x2 + 5x − 7
= lim+
(
)
x →1
x →1
x →1
x →1+
x −1
x −1
a + b = 9
a = −10
f ( x ) = lim− ( x 2 + 2bx + 3a ) = 1 + 2b + 3a và f ( 1) ⇔ 
⇔
Và xlim
−
→1

x →1
1 + 2b + 3a = 9
b = 19
Ta có: lim+ ( x ) = lim+

Suy ra P = a − b = −29
Câu 20: Đáp án A
x

y'=

x2 + 1

g '( x) =

BBT

x

g '( x)

− m ≥ 0,∈ [ 3; +∞ ) ⇔ m ≤ g ( x ) =
1

(x

2

+ 1)

3

x
x2 +1

,∈ [ 3; +∞ )

>0

−∞

+∞

3
+

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

+

Trang 23


g ( x)

Từ BBT, suy ra m ≤

g ( 3) =

3

10

3
3
⇒a=
.
10
10

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 24


GV: HỨA LÂM PHONG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỊNH KỲ

Group : Toán 3K

Môn : Toán học
Năm học:2017-2018
ĐỀ ÔN SỐ 4
Đề ôn gồm 20 câu (0,5 điểm / câu)

Câu 1: Hàm số nào dưới đây không liên tục trên R ?
A. y = x 4 − 2018
Câu 2: Cho hàm số y =

B. y =

x2
2 x2 + x + 3

C. y = x + 1

D. y =

2
sin 2 x + 3

x +1
. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
x −1

A. Hàm số đồng biến trên ( −∞; −1) ∪ ( −1; ∞ )
B. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; −1) ∪ ( 1; ∞ )
C. Hàm số đồng biến trên ( −∞; −1) và ( −1; ∞ )
D. Hamg số nghịch biến trên ( −∞;1) và ( 1; +∞ )
Câu 3: Đạo hàm của hàm số y = x x 2 + 1 là:
A. y ' =

2 x2 + x + 2
2 x +1
2

B. y ' =

2x2 + 1
x +1

2

C. y ' =

3x 2 + 1
x +1
2

D. y ' =

x
x +1
2

Câu 4: Cho khối đa diện đều ( H ) loại { p; q} . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh
B. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều q cạnh
C. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p + q cạnh
D. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p − q cạnh
Câu 5: Cho hàm số f ( x ) = 9 − x 2 . Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số liên tục trên đoạn [ −3;3]

B. Hàm số liên tục trên khoảng ( −3;3)

C. Hàm số liên tục tại x = 3

D. Hàm số liên tục tại x = −2

f ( x ) = lim− f ( x ) = 2 . Xét các phát biểu sau:
Câu 6: Cho hàm f xác định trên R, biết rằng xlim

→1+
x →1
f ( x) = 2
i. lim
x →1

ii. Hàm f liên tục tại 1.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trang 25