bài tập bất phương trình logarit
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (853.36 KB, 70 trang )
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Mũ – Lôgarit
CHỦ ĐỀ 8: BẤT PHƯƠNG LÔGARIT
A – KIẾN THỨC CHUNG
1.
Định nghĩa
• Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.
a, b > 0, a ≠ 1
2.
Phương trình và bất phương trình lôgarit cơ bản: cho
• Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng:
log a f ( x) > b; log a f ( x) ≥ b; log a f ( x) < b; log a f ( x) ≤ b
3.
Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lôgarit
• Đưa về cùng cơ sô
Nếu
Nếu
a >1
thì
0 < a <1
g ( x) > 0
log a f ( x) > log a g ( x) ⇔
f ( x) > g ( x )
thì
f ( x) > 0
log a f ( x) > log a g ( x) ⇔
f ( x) < g ( x )
• Đặt ẩn phu
• Mũ hóa
• Phương pháp hàm sô và đánh giá
B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
BẤT PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
log 3 log 1
2
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình
1
;1 ÷.
( 0;1) .
8
A.
B.
log 2 ( x 2 − 2 x + 3) > 1
Câu 2: Bất phương trình
¡ \ { 1}
A.
.
x ÷< 1
là:
( 1;8) .
C.
có tập nghiệm là
{ 1}
¡
B. .
C.
.
log 1 ( 2 x − 1) > −1
D.
D.
1
;3 ÷.
8
∅
.
2
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình
là:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
3
1; ÷
2
A.
.
3
; +∞ ÷
2
B.
.
log 3 ( 2 x − 1) > 2
C.
Mũ – Lôgarit
1 3
; ÷
2 2
.
D.
3
−∞; ÷
2
.
4
Câu 4: Giải bất phương trình
1
25
32
A.
.
ta được:
x>
B.
25
32
x<
.
3 < log 2 x < 4
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình
( 8;16 )
( 0;16 )
A.
.
B.
.
C.
là:
1
2
x>
hoặc
x>
. D.
( 8; +∞ )
C.
log 0,5 ( 2 x − 1) > −2
S
Câu 6: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
1 5
1 5
S= ; ÷
S = ; ÷
2 2
2 2
A.
.
B.
.
2
log 1 x ≥ −1
25
32
.
D.
5
S = −∞; ÷
2
C.
.
D.
¡
1
2
.
5
S = ;+ ∞÷
2
.
2
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình
là
2; +∞ .
− 2;0 ∪ 0; 2 .
− 2; 2 .
A.
B.
C.
2
log 1
>2
S
2 x −1
Câu 8: Tìm tập nghiệm của bất phương trình:
.
S = 1;1 + 2
S = 1 + 2; + ∞
S = ( 1; 9 )
)
A.
(
) (
)
.
(
B.
.
C.
2
log 1 ( x − 3x + 2 ) ≥ −1
D.
)
( 0;
2 .
S = ( 9; + ∞ )
. D.
.
2
Câu 9: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
.
( −∞; 1)
[ 0; 1) ∪ ( 2; 3]
[ 0; 2 ) ∪ ( 3; 7 ]
A.
.
B.
.
C.
.
log 1 ( x − 1) ≥ 0
[ 0; 2 )
D.
.
2
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình
( 1; 2 )
( 1; 2]
A.
.
B.
.
log 3
là:
4x + 6
≤0
x
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình
3
S = −2; − ÷
S = [ −2; 0 )
2
A.
.
B.
.
2
log 2 ( 2 x − x + 1) < 0
( −∞; 2]
C.
[ 2; +∞ )
.
D.
.
là:
S = ( −∞; 2 ]
C.
.
D.
3
S = ¡ \ − ;0
2
3
Câu 12: Bất phương trình
có tập nghiệm là:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.
C.
3
S = 0; ÷
2
.
1
S = ( −∞;0 ) ∪ ; +∞ ÷
2
B.
.
Mũ – Lôgarit
3
S = −1; ÷
2
.
3
S = ( −∞;1) ∪ ; +∞ ÷
2
D.
log 1 ( log 2 ( 2 x − 1) ) > 0
.
2
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình
là:
3
3
3
S = 1; ÷
S = ; 2÷
S = 0; ÷
S = ( 0;1)
2
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
log 2 ( x − 3 x + 1) ≤ 0
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình
là:
3− 5 3+ 5
3− 5 3+ 5
S = 0;
∪
;3
S
=
÷
0;
÷
÷ 2
÷∪ 2 ;3 ÷
÷
2
2
A.
.
B.
.
3 − 5 3 + 5
S =
;
2
2
S =∅
C.
.
D.
.
2
log 3 −1 ( x − 2 x + 1) > 0.
Câu 15: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
0.
2.
A. Vô số.
B.
C.
x2 −1
ln
<0
x
Câu 16: Điều kiện xác định của bất phương trình
là:
−
1
<
x
<
0
x > 1
x > −1
x>0
A.
.
B.
.
C.
.
2
log 1 log 2 (2 − x ) > 0
D.
D.
1.
x < −1
x > 1
.
2
Câu 17: Điều kiện xác định của bất phương trình
x ∈ [ − 1;1]
A.
.
x ∈ ( −1;1) ∪ ( 2; +∞ )
C.
.
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
x ≥1
?
m≥2
m>2
A.
.
B.
.
là:
x ∈ ( −1;0 ) ∪ ( 0;1)
B.
x ∈ ( −1;1)
D.
m
.
.
log 2 (5x − 1) ≤ m
để bất phương trình
C.
m≤2
.
D.
2
log 2 ( mx − x ) = 2
Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
có nghiệm
m<2
.
vô nghiệm?
Trang 3
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.
m<4
.
B.
−4 < m < 4
.
C.
Mũ – Lôgarit
m > 4
m < −4
m > −4
.
D.
.
2
log3 ( x + 4 x + m ) ≥ 1
Câu 20: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình
nghiệm đúng
x∈¡ .
với mọi
?
m≥7
m>7
m<4
4
.
B.
.
C.
.
D.
.
log 3 log 1 x ÷ < 1
2
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình
là:
1
1
;1÷
;3 ÷
( 0;1)
( 1;8)
8
8
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
x +x
log 1 log 6
÷< 0
x+4
2
Câu 22: Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình
là
S = ( −4; −3) ∪ [ 8; +∞ )
S = [ 8; +∞ )
A.
.
B.
.
S = ( −∞ ; −4 ) ∪ ( −3; 8 )
S = ( −4; −3) ∪ ( 8; +∞ )
C.
.
D.
.
log 1 ( x − 3) − 1 > 0
( a; b )
a + 3b
3
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình:
có dạng
. Khi đó giá trị
bằng
37
15
13
30
3
A. .
B. .
C.
.
D. .
2x + 1
log 1 log3
÷> 0
x −1
2
Câu 24: Bất phương trình
có tập nghiệm là
( −∞; −2 )
( −∞; −2 ) ∪ ( 4; +∞ )
( 4; +∞ )
( −2; −1) ∪ ( 1; 4 )
A.
.
B.
. C.
.
D.
.
log 2 x + log3 x > 1
Câu 25: Bất phương trình
có nghiệm là
log 2 6
log3 6
x>3
x>2
x > 3log6 2
x>6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
f ( x ) = log 1 ( x − 5 x + 7 )
f ( x) > 0
3
Câu 26: Cho hàm số
. Nghiệm của bất phương trình
là:
x>3
x<2
x>3
2< x<3
x<2
A.
.
B.
hoặc
. C.
.
D.
.
x+2
log 1
≥0
3
−
2
x
2
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình
là:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.
3
T = ; +∞
2
.
B.
1
T = −2;
3
Mũ – Lôgarit
1
T = −2;
3
.
C.
.
ln ( x − 1) ( x − 2 ) ( x − 3) + 1 > 0
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình
là
( 1; 2 ) ∪ ( 3; +∞ ) .
( −∞;1) ∩ ( 2;3) .
( 1; 2 ) ∩ ( 3; +∞ ) .
.
B.
C.
A
ln ( x + 1) ( x − 2 ) ( x − 3 ) + 1 > 0
D.
1
T = −∞;
3
.
( −∞;1) ∪ ( 2;3) .
D.
Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình
là
( 1; 2 ) ∩ ( 3; +∞ )
( −∞;1) ∪ ( 2;3)
( −∞;1) ∩ ( 2;3)
( 1; 2 ) ∪ ( 3; +∞ )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x
x
x
S1 S 2 S3
2 + 2.3 − 5 + 3 > 0
Câu 30: Gọi ,
,
lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình sau:
;
x
1
>1
log 2 ( x + 2 ) ≤ −2 5 − 1 ÷
;
. Tìm khẳng định đúng?
S1 ⊂ S3 ⊂ S 2
S 2 ⊂ S1 ⊂ S3
S1 ⊂ S 2 ⊂ S3
S 2 ⊂ S3 ⊂ S1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
f ( x ) = log 1
2
3 − 2x − x 2
x +1
Câu 31: Tìm tập xác định hàm số sau:
.
−3 − 17 −3 + 17
D = −∞;
; +∞ ÷
∪
÷
2
2
D = ( −∞; −3) ∪ ( 1; + ∞ )
A.
.
B.
.
−3 − 17
−3 + 17
−3 − 17
−3 + 17
D =
; −3 ÷
∪
;
1
D
=
;
−
3
;
÷
÷
÷
÷
÷∪
2
2
2
2
C.
.
D.
max log 3 x; log 1 x < 3
2
Câu 32: Bất phương trình
có tập nghiệm là.
1
; 27 ÷
( −∞; 27 )
( 8; 27 )
( 27; +∞ )
8
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
(2
x2 −4
1÷
÷
.
)
− 1 .ln x 2 < 0
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình
( −2; −1) ∪ (1; 2)
[ 1; 2]
A.
.
B.
.
là
{ 1; 2}
C.
( x; y )
( 1; 2 )
.
log x2 + 2 y 2 (2 x + y ) ≥ 1
Câu 34: Trong các nghiệm
thỏa mãn bất phương trình
T = 2x + y
biểu thức
bằng:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D.
.
. Giá trị lớn nhất của
Trang 5
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.
9
4
.
B.
( x; y )
9
2
Mũ – Lôgarit
9
8
.
C. .
log x2 + y 2 + 2 ( 4 x + 4 y − 4 ) ≥ 1
Câu 35: Trong tất cả các cặp
thỏa mãn
2
2
( x; y )
x + y + 2x − 2 y + 2 − m = 0
cặp
sao cho
.
A.
C.
(
(
10 − 2
10 − 2
)
2
)
2
.
và
(
10 + 2
)
D. 9.
. Tìm
10 − 2
B.
và
m
để tồn tại duy nhất
10 + 2
.
2
10 − 2
D.
.
x x + x + 12 ≤ m.log 5−
.
m
4− x
3
Câu 36: Tất cả các giá trị thực của
để bất phương trình
có nghiệm là
m
>
12
log
5
2
<
m < 12 log 2 5
m>2 3
m≥2 3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
ln ( 1 + x ) ≥ x − ax 2
a
Câu 37: Số thực nhỏ nhất để bất đẳng thức
luôn đúng với mọi số thực dương x
m
m
là n với m, n là các số nguyên dương và n tối giản. Tính T = 2m + 3n .
A. T = 5
B. T = 8
C. T = 7
D. T = 11
log x 2 + 2 y 2 ( 2 x + y ) ≥ 1
x2 + y 2 > 1
x, y
Câu 38: Cho hai số thực
thỏa mãn
và
. Biết giá trị lớn nhất của
a
a+b 6
P = x+ y
a , b, c
S = a+b+c
c
c
là
với
là các số nguyên dương và tối giản. Tính
.
17
15
19
12
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
log x2 + y 2 + 2 ( x + y + 3 ) ≥ 1
x, y
Câu 39: Cho hai số thực
S = 3x + 4 y − 6
.
A.
5 6 −9
2
.
thỏa mãn
B.
5 6 −3
2
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
a, b
Câu 40: Cho hai số thực dương
thỏa mãn
P = 2a + 4b − 3
của biểu thức
.
10
10
2
A.
.
B.
.
C.
a 2 + b2 > 1
5 3 −5
2
và
C.
.
log a2 +b2 ( a + b ) ≥ 1
2 10
2
D.
5 6 −5
2
.
. Tìm giá trị lớn nhất
1
10
.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D.
.
Trang 6
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 41: Cho hai số thực
S = x + 2y
.
A.
3
x
log x2 + y 2 ( x + y ) ≥ 1
y
,
thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3 + 10
2
5
.
B.
x
y
Mũ – Lôgarit
.
C.
log x 2 + 2 y 2 ( 2 x + y ) ≥ 1
.
D.
5 + 10
2
.
Câu 42: Cho hai số thực ,
thỏa mãn
. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức
a
a
P = 2x + y
a, b
S = a+b
b
b
là với
là các số nguyên dương và tối giản. Tính
.
17
13
15
11
A. .
B. .
C. .
D. .
PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ
log 1 (4 x + 2) − log 1 ( x − 1) > log 1 x
Câu 43: Điều kiện xác định của bất phương trình
1
x>−
x>0
2
A.
.
B.
.
2
2
2
là:
x >1
x > −1
C.
.
D.
.
log 2 ( x + 1) − 2 log 4 (5 − x) < 1 − log 2 ( x − 2)
Câu 44: Điều kiện xác định của bất phương trình
là:
2< x<5
1< x < 2
2< x<3
−4 < x < 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
log 5 ( x − 2) + log 1 ( x + 2) > log 5 x − 3
Câu 45: Điều kiện xác định của bất phương trình
x>3
x>2
A.
.
B.
.
Câu 46: Điều kiện xác định của bất phương trình
x < −4
x > −2
x > −2
A.
.
B.
.
5
x > −2
C.
.
D.
2
log 0,5 (5x + 15) ≤ log 0,5 ( x + 6x + 8 )
là:
x>0
.
là:
x > −3
−4 < x < − 2
C.
.
D.
.
log 5 ( x − 1) ( x − 3) ( x − 5 ) ≤ log 5 ( x − 3) ( x − 5 ) ( 1)
Câu 47: Một bạn giải bất phương trình lôgarit
sau:
Bước 1:
Điều kiện:
( x − 1) ( x − 3) ( x − 5 ) > 0
x ∈ ( 1;3) ∪ ( 5; + ∞ )
⇔
⇔ x ∈ ( 1;3) ∪ ( 5;+ ∞ )
( x − 3) ( x − 5) > 0
x ∈ ( −∞;3) ∪ ( 5; + ∞ )
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
như
.
Trang 7
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Bước 2:
Mũ – Lôgarit
D = ( 1;3) ∪ ( 5; + ∞ )
Tập xác định:
.
Bước 3:
( 1) ⇔ log5 ( x − 1) + log5 ( x − 3) + log5 ( x − 5 ) ≤ log5 ( x − 3) + log 5 ( x − 5 )
⇔ log 5 ( x − 1) ≤ 0
⇔ x −1 ≤ 1
⇔ x ≤ 2.
Bước 4:
( 1)
T =∅
Tập nghiệm của bất phương trình
là:
.
A. Bước 1.
B. Bước 2.
C. Bước 3.
2
log 1 ( x − 6 x + 5 ) + log 3 ( x − 1) ≥ 0
D. Bước 4.
3
Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình
S = [ 1;6]
S = ( 5;6]
A.
.
B.
.
S = ( 5; +∞ )
là:
C.
.
D.
log 0,2 x − log 5 ( x − 2 ) < log 0,2 3
Câu 49: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình
x=6
x=3
x=5
A.
.
B.
.
C.
.
2
log 2 ( x − x − 2 ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + 1
Câu 50: Bất phương trình
S = 1 − 2; +∞
A.
C.
(
)
S = −∞;1 + 2
D.
có tập nghiệm là:
S = 1 + 2; +∞
.
.
S = ( 1; +∞ )
B.
)
(
S = −∞;1 − 2
D.
log 4 ( 2 x + 3 x + 1) > log 2 ( 2 x + 1)
là:
x=4
.
.
.
.
2
Câu 51: Tập nghiệm của bất phương trình
1
1
S = ;1÷
S = 0; ÷
2
2
A.
.
B.
.
log 3 (2 x + 1) ≥ log 3 ( x + 2)
là:
1
S = − ;1÷
2
C.
.
S
có tập nghiệm là
1
S = − ;1
S = ( −2;1)
2
B.
.
C.
.
2
ln x > ln(4 x − 4)
S
Câu 53: Xác định tập nghiệm của bất phương trình
.
S = ( 1; +∞ ) \ { 2} .
S = ¡ \ { 2} .
S = ( 2; +∞ ) .
A.
B.
C.
2
log ( x + 25 ) > log ( 10 x )
Câu 52: Bất phương trình
1
S = − ;1
2
A.
.
4
Câu 54: Tập nghiệm của bất phương trình
1
S = − ;0 ÷
2
D.
.
4
1
S = − ;1÷
2
D.
.
S = ( 1; +∞ ) .
D.
là
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 8
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
( 0; +∞ )
A.
B.
S
Câu 55: Tìm tập nghiệm
.
C.
.
log 1 ( x + 1) < log 1 ( 2 x − 1)
2
D.
.
2
1
S = ;2÷
2
.
C.
.
2
log 0,8 ( x + x ) < log 0,8 ( −2 x + 4 )
S = ( −1; 2 )
S = ( −∞; 2 )
.
¡
của bất phương trình
S = ( 2; +∞ )
A.
( 0;5 ) ∪ ( 5; +∞ )
¡ \ { 5}
.
Mũ – Lôgarit
B.
D.
.
Câu 56: Tập nghiệm của bất phương trình
là:
( 1; 2 )
( −∞; −4 ) ∪ ( 1; 2 )
( −∞; −4 ) ∪ ( 1; +∞ )
( −4;1)
A.
.
B.
. C.
. D.
.
2
log 1 ( x − 2 x + 1) < log 1 ( x − 1)
3
3
Câu 57: Tập nghiệm của bất phương trình
là
3;
+∞
.
1;
+∞
.
1;
2
.
(
)
(
)
( )
( 2; +∞ ) .
A.
B.
C.
D.
log 3 ( 3 x − 2 ) ≥ 2 log 9 ( 2 x − 1)
Câu 58: Giải bất phương trình
, ta được tập nghiệm là:
( −∞;1)
( 1; +∞ )
( −∞;1]
[ 1; +∞ )
A.
B.
C.
D.
2
log 3 ( 1 − x ) ≤ log 1 ( 1 − x )
3
Câu 59: Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình
x=0
x =1
x=2
A.
.
B.
.
C.
.
2
log 2 ( x − x − 2 ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + 1
Câu 60: Bất phương trình
1 + 2; +∞
A.
)
.
B.
1 − 2; +∞
)
có tập nghiệm là:
−∞;1 + 2
(
.
D.
x=3
.
( −∞;1 −
C.
.
D.
log 2 ( log 4 x ) ≥ log 4 ( log 2 x )
Câu 61: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình
là:
A. 6.
B. 10.
C. 8.
D. 9.
log 4 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1)
Câu 62: Bất phương trình
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
2 log 3 ( 4 x − 3) + log 1 ( 2 x + 3 ) ≤ 2
2
.
3
Câu 63: Nghiệm của bất phương trình
là
3
3
3
x>
< x≤3
− ≤ x≤3
4
4
8
A.
.
B. Vô nghiệm.
C.
.
D.
.
log 2 ( 3 x − 2 ) > log 2 ( 6 − 5 x )
( a; b )
Câu 64: Giải bất phương trình
được tập nghiệm là
. Hãy tính tổng
S = a+b
.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
S=
A.
26
5
S=
.
8
3
S=
B.
.
ln ( 2 x + 3) ≥ ln ( 2017 − 4 x )
Câu 65: Bất phương trình
170
A.
.
B.
169
C.
.
B.
.
log 4 ( x + 1) ≥ log 2 x
.
4
.
S = ( 3; +∞ ) ∪ ( −2; −1) .
B.
S = ( −2; +∞ ) .
D.
( −∞; 0]
D.
.
tương đương với bất phương trình nào dưới đây
log 4 x + log 4 1 ≥ log 2 x
5
log 2 ( x + 1) ≥ 2 log 2 x
5
D.
11
5
5
Câu 68: Bất phương trình
2 log 2 ( x + 1) ≥ log 2 x
C.
.
cótậpnghiệm
( 0; +∞ )
C.
.
( −∞; 0 )
25
5
S=
4
Câu 66: Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình
S = ( 3; +∞ ) .
A.
S = ( −2; −1)
C.
.
log 2 ( 2 x + 1) + log 2 ( 4 x + 1) ≤ 2
A.
28
15
có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
168
C. Vô số.
D.
.
2
log π ( x + 1) < log π ( 2 x + 4 )
S
Câu 67: Bấtphươngtrình
[ 0; +∞ )
A.
.
Mũ – Lôgarit
25
25
.
B.
.
D.
log 2 ( 2 x − 3) − log 2 ( x 2 − 2 x ) ≥ 0
5
5
log 2 ( x + 1) ≥ log 4 x
5
.
25
.
Câu 69: Tìm nghiệm của bất phương trình
được
3
< x≤3
A. 2 < x ≤ 3 .
B. 2
.
C. 1 ≤ x ≤ 3 .
D. x ≥ 3 .
3log 3 ( x − 1) + log 3 3 (2 x − 1) ≤ 3
Câu 70: Bất phương trình
có tập nghiệm là
−1
−1
; 2
; 2
1;
2
1;
2
( ]
[ ]
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
log
3
x
−
2
>
log
6
−
5
x
.
)
)
2(
2(
S
Câu 71: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
6
2 6
2
S = 1; ÷
S = ; ÷
S = ;1÷
S = ( 1; +∞ )
5
3 5
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
log 2 x + log 1 ( x + 2 ) < log 2 ( 2 x + 3 )
2
Câu 72: Nghiệm của bất phương trình
3
x<−
2
.
A.
là
x>−
B.
3
2
.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
C.
−1 < x < 0
hoặc
x>0
.
Mũ – Lôgarit
3
− < x ≤ −1
2
D.
.
log 2 x 2 + log 1 ( x + 2 ) ≥ log 2 ( 2 x + 3)
2
Câu 73: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
3
3
3
S = − ; +∞ ÷
S = − ; −1
S = −∞; −
S
=
−
1;
+∞
)
[
2
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3log 3 ( x − 1) + log 3 3 (2 x − 1) ≤ 3
Câu 74: Bất phương trình
có tập nghiệm là :
−1
−1
; 2
; 2
( 1; 2]
[ 1; 2]
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
1 + log 5 ( x + 1) ≥ log 5 ( mx + 4 x + m )
m
x∈¡
Câu 75: Tìm
để bất phương trình
thoã mãn với mọi
.
−1 < m ≤ 0
−1 < m < 0
2
.
B.
.
C.
.
D.
.
15
x=
2 log a ( 23 x − 23) > log a ( x 2 + 2 x + 15 ) ( *)
2
Câu 76: Biết
là một nghiệm của bất phương trình
( *)
T
Tập nghiệm của bất phương trình
là
19
17
T = −∞; ÷
T = 1; ÷
T = ( 2;8 )
T = ( 2;19 )
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
log 1 ( mx − x ) ≤ log 1 4
5
Câu 77: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình
m > 4
m < −4
−4 ≤ m ≤ 4
m<4
A.
.
B.
.
C.
.
m
5
vô nghiệm?
( 2;3)
Câu 78: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
sao cho khoảng
2
2
log 5 ( x + 1) > log 5 ( x + 4 x + m ) − 1 (1)
phương trình
m ∈ [ −12;13]
A.
.
m ∈ [ 12;13]
D.
−4 < m < 4
.
thuộc tập nghiệm của bất
.
m ∈ [ −13;12]
m ∈ [ −13; −12]
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
(
)
(
)
1 + log 5 x + 1 ≥ log 5 mx + 4 x + m
m
x∈¡
Câu 79: Tìm
để bất phương trình
thoã mãn với mọi
.
−1 < m ≤ 0
−1 < m < 0
2
.
B.
.
C.
.
D.
.
m
Câu 80: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để bất phương trình
2
2
log 2 ( 7 x + 7 ) ≥ log 2 ( mx + 4 x + m ) , ∀x ∈ ¡ .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 11
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
m ∈ ( 2;5]
A.
m ∈ ( −2;5]
.
B.
Mũ – Lôgarit
m ∈ [ 2;5 )
.
C.
m ∈ [ −2;5 )
.
D.
.
S
m
Câu 81: Với
là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm của bất phương trình
log m (2 x 2 + x + 3) ≤ log m (3 x 2 − x)
x =1
. Biết rằng
là một nghiệm của bất phương trình.
1
1
S = ( −2;0 ) ∪ ;3
S = ( −1;0 ) ∪ ; 2 .
3
3
A.
.
B.
1
S = [ −1;0 ) ∪ ;3
S = ( −1; 0 ) ∪ ( 1;3] .
3
C.
.
D.
m
Câu 82: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để bất phương trình
2
2
log 2 ( 7 x + 7 ) ≥ log 2 ( mx + 4 x + m ) , ∀x ∈ ¡ .
m ∈ ( 2;5]
A.
Câu
Câu
m ∈ ( −2;5]
.
B.
m ∈ [ 2;5 )
.
83: Tìm tất cả các giá trị thực
1 + log 5 ( x 2 + 1) ≥ log 5 ( mx 2 + 4 x + m )
C.
của
tham
số
m ∈ [ −2;5 )
.
m
D.
để
∀x.
có nghiệm đúng
m ∈ ( 2;3]
m ∈ ( −2;3]
m ∈ [ 2;3)
A.
.
B.
.
C.
.
84: Số giá trị nguyên của tham số m sao cho
log 5 + log ( x 2 + 1) ≥ log ( mx 2 + 4 x + m )
nghiệm đúng với mọi x thuộc
∀m ∈ ¢
m≤3
B.
và
. C. 1.
ln x + ln y ≥ ln ( x 2 + y )
A. 0.
x, y
Câu 85: Cho
là số thực dương thỏa mãn
P = x+ y
A.
Câu 86: Cho
là
A.
Câu 87:
Cho
P=6
2
.
B.
số dương
min S = 12
x
a
và
b
P = 2 2 +3
.
B.
là các số thực thỏa mãn
phương
trình
m ∈ [ −2;3 )
D.
bất phương
¡
P = 2+3 2
.
.
trình:
.
D. 2.
D.
P = 17 + 3
. Giá trị nhỏ nhất của
min S = 14
y
,
bất
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
.
C.
log 2 ( a + 1) + log 2 ( b + 1) ≥ 6
thỏa mãn
.
min S = 8
.
C.
.
log 4 ( x + y ) + log 4 ( x − y ) ≥ 1
D.
.
S = a +b
min S = 16
.
Pmin
. Tìm giá trị nhỏ nhất
P = 2x − y
của biểu thức
.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 12
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Pmin = 4
A.
Pmin = −4
.
B.
A.
2 2 −2
.
thỏa mãn
B.
8
3
.
x, y
Câu 89: Cho hai số thực dương
P = x + 3y
biểu thức
.
1
A. .
3
2
.
D.
10 3
3
.
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
4+4 2
C.
.
log x + log y ≥ log ( x + y 2 )
thỏa mãn
B.
Pmin =
Pmin = 2 3
.
C.
.
3
log x + log y ≥ log ( x + y )
x, y > 1
Câu 88: Cho hai số thực
S = 2x + y
thức
.
Mũ – Lôgarit
D.
3+ 2 2
.
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
C.
9
.
D.
1
2
.
PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
x3
32
log 42 x − log 21 ÷+ 9 log 2 2 ÷ < 4 log 22−1 ( x )
x
2 8
Câu 90: Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình
là:
x=7
x =8
x=4
x =1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
x
32
log 42 x − log 21 ÷+ 9 log 2 2 ÷< 4 log 22−1 ( x )
t = log 2 x
x
2 8
Câu 91: Nếu đặt
thì bất phương trình
trở
thành bất phương trình nào?
t 4 + 13t 2 + 36 < 0
t 4 − 5t 2 + 9 < 0
t 4 − 13t 2 + 36 < 0
t 4 − 13t 2 − 36 < 0
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
2
log 0,2
x − 5log 0,2 x < −6
Câu 92: Bất phương trình
có tập nghiệm là:
1 1
1
S =
; ÷
S = 0; ÷
S = ( 2;3)
S = ( 0;3)
125 25
25
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1 − log 9 x 1
≤
t = log 3 x
1 + log3 x 2
Câu 93: Cho bất phương trình
thì bất phương trình trở thành:
. Nếu đặt
1 − 2t 1
1
1
2t − 1
≤
1− t ≤ ( 1+ t )
≥0
2 ( 1 − 2t ) ≤ 1 + t
1+ t 2
2
2
1+ t
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 13
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Mũ – Lôgarit
log x 3 − log x 3 < 0
3
Câu 94: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình
là:
x=3
x =1
x=2
x=4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x −1
x +1
x −1
log 4 log 3
< log 1 log 1
t = log3
x +1
x +1
4
3 x −1
Câu 95: Nếu đặt
thì bất phương trình
trở thành bất
phương trình nào?
t 2 −1
t 2 −1
t2 +1
<0
>
0
<0
t 2 −1 < 0
t
t
t
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
5
e x + e− x <
2
Câu 96: Nghiệm của bất phương trình
là
1
1
x<
2
2
A.
hoặc
.
B.
.
− ln 2 < x < ln 2
x < − ln 2
x > ln 2
C.
.
D.
hoặc
.
2
log 2 x + log 2 2 x − 3 > 0
S
Câu 97: Xác định tập nghiệm của bất phương trình
1
S = 0; ÷∪ ( 2; +∞ )
S = ( 2; +∞ )
4
A.
.
B.
.
1
S = −∞; ÷∪ ( 2; +∞ )
S = ( 1; +∞ )
4
C.
.
D.
.
3
log x ( 125 x ) .log 25 x > + log 52 x
2
Câu 98: Tập nghiệm của bất phương trình
là:
S = 1; 5
S = −1; 5
S = − 5;1
S = − 5; −1
A.
(
)
.
B.
(
)
(
)
.
C.
.
2
16 log 2 x 3log 2 x
−
< 0.
log 2 x 2 + 3 log 2 x + 1
D.
(
)
.
Câu 99: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
(0;1) ∪ ( 2; +∞)
A.
B.
(
C.
1 1
; ÷∪ 1; 2
2 2 2
)
D.
2
Câu 100: Tập nghiệm của bất phương trình
2log 2 x − 10 x
1
log 2
x
1 1
; ÷∪ (1; +∞)
2 2 2
1
;1÷∪
2 2
+3> 0
(
2; +∞
)
là:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 14
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Mũ – Lôgarit
1
S = 0; ÷∪ ( 2; +∞ )
2
1
S = ( −2; 0 ) ∪ ; +∞ ÷
2
A.
.
B.
.
1
1
S = ( −∞;0 ) ∪ ; 2 ÷
S = −∞; ÷∪ ( 2; +∞ )
2
2
C.
.
D.
.
2
log 2 x + m log 2 x − m ≥ 0
m
Câu 101: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của
để bất phương trình
nghiệm
x ∈ ( 0; + ∞ )
đúng với mọi giá trị của
.
5
4
A. Có giá trị nguyên.
B. Có giá trị nguyên.
6
7
C. Có giá trị nguyên.
D. Có giá trị nguyên.
log 22 x
≥m
log 22 x − 1
Câu 102: Tập các giá trị của m để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi x>0 là:
( −∞;1]
( −5; 2 )
[ 1; +∞ )
[ 0;3)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x
log 2 (5 − 1).log 2 (2.5x − 2) ≥ m
m
Câu 103: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để bất phương trình
x ≥1
có nghiệm với mọi
?
m≥6
m>6
m≤6
m<6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
( log x +
3
Câu 104: Tập nghiệm của bất phương trình
3; +∞ )
( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )
A.
Câu
log 32 x − 1
)(
)
log 3 x + 1 − log 3 x − 1 > 1
là:
( −∞; 2 ) ∪ ( 3; +∞ )
B.
C.
105: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
log 2 (5 x − 1).log 2 (2.5 x − 2) ≥ m
x ≥1
có nghiệm
?
m≥6
m>6
m≤6
A.
.
B.
.
C.
.
m
( −∞; −2 )
D.
để
bất
D.
phương
m<6
trình
.
PHƯƠNG PHÁP MŨ HÓA
(
)
log x log 3 ( 9 x − 72 ) ≤ 1
Câu 106: Bất phương trình
S = log 3 73; 2
A.
.
có tập nghiệm là:
S = log3 72; 2
S = log 3 73; 2
S = ( −∞; 2]
B.
. C.
. D.
.
log 2 3log 2 ( 3 x − 1) − 1 = x
(
Câu 107: Điều kiện xác định của phương trình
(
là:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 15
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
x>
A.
3
2 +1
3
x≥
.
B.
1
3
x ∈ (0; +∞) \{1}
x>0
C.
.
x −1
log 3 ( 4.3 ) > 2 x − 1
.
Câu 108: Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình
x=3
x=2
A.
.
B.
.
( 16
x
x
C.
x =1
D.
là:
.
D.
− 4 x +1 − 5 ) ×log 4 ( 4 x − 1) + log 1 32 < 16
.
x = −1
x +1
2
.
− 16 x
2
Câu 109: Tập nghiệm của bất phương trình
1
5
;+ ∞÷
;log 4 5 ÷
4
16
A.
.
B.
.
(9
Mũ – Lôgarit
C.
1
5
;log 4 5 ÷\
4
16
là:
. D.
− 3 ×3x − 4 ) ×log 3 ( 2 x − 1) + log 1 81 < 9
1 5
; ÷
4 16
x +1
2
3
.
− 9x
Câu 110: Tập nghiệm của bất phương trình
1
2
2
1 2
; log 3 4 ÷\
;log 3 4 ÷
; ÷
2
3
3
2 3
A.
. B.
.
C.
.
D.
x
x
x
( 4 − 2 − 2 ) log 2 ( x −1) + log 1 4 < 2 − 4 x
là:
1
;+ ∞÷
2
.
( 1)
Câu 111: Tập nghiệm của bất phương trình
3
T = −∞; ÷
T = ( 1; + ∞ )
2
A.
.
B.
.
3
T = 1; ÷
2
2
C.
T =∅
.
D.
.
PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ, ĐÁNH GIÁ
log 2 ( x 2 − 4 x + 16 ) − log 2 ( x) ≤ −5 x 2 + 40 x − 74
Câu 112: Tập nghiệm của bất phương trình
là:
−
4;
4
4;
+∞
4
−∞
;
4
(
)
(
)
{ }
(
)
A.
B.
C.
D.
2
x + 2x + 3
log 2 2
÷ ≤ −2 x + 2
x + 3x + 2
Câu 113: Cho bất phương trình
. Phát biểu nào sau đây là Sai:
T = ( −∞; −2 ) ∪ ( −1;1]
A. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là
T = ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ )
B. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là
( −∞; −2 ) ∪ ( −1; +∞ )
.
.
C. Tập xác định của phương trình đã cho là
.
D. Bất phương trình đã cho không có nghiệm nguyên.
log 2 (2 x + 1) + log 3 (4 x + 2) ≤ 2
Câu 114: Bất phương trình
có tập nghiệm là:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 16
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
[0; +∞)
A.
(−∞;0)
.
Câu 115: Cho
B.
Mũ – Lôgarit
( 0; +∞ )
(−∞;0]
.
C.
.
D.
.
3
3log 3 1 + a + a > 2 log 2 a
a
là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn
log 2 ( 2017a )
nguyên của
.
A. 14.
B. 22.
C. 16.
(
)
. Tìm phần
D. 19.
C – HƯỚNG DẪN GIẢI
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
11.A
21.B
31.D
41.C
51.D
61.C
71.A
81.C
91.C
101.B
111.D
2.A
12.C
22.D
32.C
42.C
52.A
62.D
72.C
82.A
92.A
102.A
112.C
3.C
13.A
23.B
33.B
43.C
53.A
63.C
73.A
83.A
93.D
103.C
113.B
4.A
14.A
24.B
34.B
44.A
54.C
64.D
74.A
84.C
94.D
104.B
114.C
5.A
15.B
25.D
35.A
45.B
55.C
65.B
75.C
85.B
95.A
105.C
115.B
6.A
16.A
26.C
36.B
46.A
56.B
66.B
76.D
86.B
96.C
106.C
7.B
17.D
27.C
37.B
47.C
57.D
67.D
77.D
87.C
97.A
107.A
8.D
18.A
28.A
38.D
48.B
58.D
68.C
78.A
88.C
98.A
108.C
9.B
19.B
29.D
39.D
49.D
59.A
69.A
79.C
89.C
99.C
109.C
10.B
20.A
30.D
40.C
50.B
60.A
70.A
80.A
90.A
100.A
110.A
BẤT PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU:
log 3 log 1
2
Câu 1: [DS12.C2.8.D01.a] Tập nghiệm của bất phương trình
1
;1 ÷.
0;1
.
( )
( 1;8) .
8
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
3
1
1
log 3 log 1 x ÷ < 1 ⇔ 0 < log 1 x < 3 ⇔ 1 > x > ÷ ⇔ < x < 1
8
2
2
2
log 2 ( x − 2 x + 3 ) > 1
x ÷< 1
là:
D.
1
;3 ÷.
8
.
2
Câu 2: [DS12.C2.8.D01.a] Bất phương trình
¡ \ { 1}
¡
A.
.
B. .
{ 1}
có tập nghiệm là
C.
.
Hướng dẫn giải
D.
∅
.
Chọn A.
2
log 2 ( x 2 − 2 x + 3) > 1 ⇔ x 2 − 2 x + 3 > 21 ⇔ x 2 − 2 x + 1 > 0 ⇔ ( x − 1) > 0 ⇔ x ≠ 1
.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 17
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Mũ – Lôgarit
S = ¡ \ { 1}
Vậy tập nghiệm
.
log 1 ( 2 x − 1) > −1
2
Câu 3: [DS12.C2.8.D01.a] Tập nghiệm của bất phương trình
3
3
1 3
1; ÷
; +∞ ÷
; ÷
2
2
2 2
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
3
x<
2 x − 1 < 2
2 ⇔ 1 < x < 3.
log 1 ( 2 x − 1) > −1 ⇔
⇔
2
2
2 x − 1 > 0
2
x > 1
2
Ta có:
log 3 ( 2 x − 1) > 2
là:
D.
3
−∞; ÷
2
.
4
Câu 4: [DS12.C2.8.D01.a] Giải bất phương trình
ta được:
1
25
25
1
25
1
x<
x>
x>
2
32
32
2
32
2
A.
.
B.
.
C.
hoặc
. D.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
1
x>
2
Điều kiện
9
log 3 ( 2 x − 1) > log 3
4
4 16
Khi đó bất phương trình tương đương với.
.
9
25
1
25
⇔ 2x −1 < ⇔ x <
32
2
32
. Kết hợp với điều kiện ban đầu ta được
3 < log 2 x < 4
Câu 5: [DS12.C2.8.D01.a] Tập nghiệm của bất phương trình
là:
( 8;16 )
( 0;16 )
( 8; +∞ )
¡
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
3 < log 2 x < 4 ⇔ 23 < x < 24
⇔ 8 < x < 16
.
S
log 0,5 ( 2 x − 1) > −2
Câu 6: [DS12.C2.8.D01.a] Tìm tập nghiệm của bất phương trình
1 5
5
1 5
S= ; ÷
S = ; ÷
S = −∞; ÷
2 2
2
2 2
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D.
5
S = ;+ ∞÷
2
.
Trang 18
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Mũ – Lôgarit
Chọn A.
BPT ⇔
2 x − 1 > 0
−2
2 x − 1 < ( 0,5 )
⇔
1
x > 2
x < 5
2
⇔
1
5
2
.
log 1 x 2 ≥ −1
2
Câu 7: [DS12.C2.8.D01.a] Tập nghiệm của bất phương trình
là
2; +∞ .
− 2; 0 ∪ 0; 2 .
− 2; 2 .
0; 2 .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
x2 > 0
x ≠ 0
x ≠ 0
log 1 x 2 ≥ −1 ⇔ 2 1 −1 ⇔ 2
⇔
⇔ x ∈ − 2;0 ∪ 0; 2 .
x
≤
2
−
2
≤
x
≤
2
x
≤
2
÷
2
Ta có
2
log 1
>2
S
2 x −1
Câu 8: [DS12.C2.8.D01.a] Tìm tập nghiệm của bất phương trình:
.
S = 1; 1 + 2
S = ( 1; 9 )
)
) (
(
) (
A.
C.
(
)
.
S = 1 + 2; + ∞
(
)
B.
.
S = ( 9; + ∞ )
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
2
x − 1 > 0
2
log 1
>2⇔
x −1
2
2 <1
x − 1 4
x −1 > 0
⇔
⇔ x>9
8 < x − 1
.
log 1 ( x 2 − 3 x + 2 ) ≥ −1
2
Câu 9: [DS12.C2.8.D01.a] Tìm tập nghiệm của bất phương trình
( −∞; 1)
[ 0; 1) ∪ ( 2; 3]
[ 0; 2 ) ∪ ( 3; 7]
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
x 2 − 3x + 2 > 0
−1
⇔
1
2
2
log 1 ( x − 3x + 2 ) ≥ −1
log 1 ( x − 3 x + 2 ) ≥ log 1 ÷
2
2 2
2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
.
[ 0; 2 )
D.
.
Trang 19
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
x > 2
x − 3x + 2 > 0 ⇔ x < 1
0 ≤ x < 1
⇔ 2
⇔
x − 3x + 2 ≤ 2
0 ≤ x ≤ 3
2 < x ≤ 3
Mũ – Lôgarit
2
.
log 1 ( x − 1) ≥ 0
2
Câu 10: [DS12.C2.8.D01.a] Tập nghiệm của bất phương trình
( 1; 2 )
( 1; 2]
( −∞; 2]
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
x −1 > 0 ⇔ x > 1
Điều kiện:
log 1 ( x − 1) ≥ 0 ⇔ x − 1 ≤ 1 ⇔ x ≤ 2
là:
[ 2; +∞ )
D.
.
2
S = ( 1; 2]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
.
log 3
4x + 6
≤0
x
Câu 11: [DS12.C2.8.D01.a] Tập nghiệm của bất phương trình
3
S = −2; − ÷
S = [ −2;0 )
S = ( −∞; 2]
2
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
[Phương pháp tự luận]
4x + 6
3
x > 0
4x + 6
3
x < − ∨ x > 0
log 3
≤0⇔
⇔
⇔ −2 ≤ x < −
2
x
2
4x + 6 ≤ 1
−2 ≤ x < 0
x
[Phương pháp trắc nghiệm]
log 3
là:
D.
3
S = ¡ \ − ;0
2
4X + 6
X
Nhập vào màn hình máy tính
X =1
Nhấn CALC và cho
(thuộc đáp án C và D) máy tính hiển thị 2,095903274. Vậy loại
đáp án C và D.
X = −1
Nhấn CALC và cho
(thuộc đáp án B) máy tính không tính được. Vậy loại B
log 2 ( 2 x 2 − x + 1) < 0
3
Câu 12: [DS12.C2.8.D01.a] Bất phương trình
3
S = 0; ÷
2
A.
.
có tập nghiệm là:
3
S = −1; ÷
2
B.
.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 20
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
C.
1
S = ( −∞;0 ) ∪ ; +∞ ÷
2
Mũ – Lôgarit
3
S = ( −∞;1) ∪ ; +∞ ÷
2
.
D.
Hướng dẫn giải
.
[Phương pháp tự luận]
x < 0
log 2 ( 2 x − x + 1) < 0 ⇔ 2 x − x + 1 > 1 ⇔
x > 1
3
2
2
2
[Phương pháp trắc nghiệm]
log 2 ( 2 X 2 − X + 1)
3
Nhập vào màn hình máy tính
X = −5
Nhấn CALC và cho
(thuộc đáp án A và D) máy tính hiển thị – 9,9277…. Vậy loại
đáp án A và B.
X =1
Nhấn CALC và cho
(thuộc đáp án C) máy tính hiển thị – 1,709511291.
Chọn C.
log 1 ( log 2 ( 2 x − 1) ) > 0
2
Câu 13: [DS12.C2.8.D01.a] Tập nghiệm của bất phương trình
3
3
S = 1; ÷
S = 0; ÷
S = ( 0;1)
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
2 x − 1 > 0
⇔ x > 1.
log 2 (2 x − 1) > 0
Điều kiện:
log 1 ( log 2 ( 2 x − 1) ) > 0 ⇔ log 1 ( log 2 ( 2 x − 1) ) > log 1 1
2
2
là:
3
S = ; 2÷
2
D.
.
2
Ta có:
log (2 x − 1) < 1
0 < 2 x − 1 < 2
3
⇔ 2
⇔
⇔1< x < .
2
2 x − 1 > 1
log 2 (2 x − 1) > 0
(thỏa mãn điều kiện)
3
S = 1; ÷
2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
.
log 2 ( x 2 − 3 x + 1) ≤ 0
Câu 14: [DS12.C2.8.D01.a] Tập nghiệm của bất phương trình
là:
3− 5 3+ 5
3− 5 3+ 5
S = 0;
∪
;3
S = 0;
;3 ÷
÷
÷∪
÷
÷
2 2
2 ÷
2
A.
.
B.
.
3 − 5 3 + 5
S =
;
2
2
S =∅
C.
.
D.
.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 21
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Mũ – Lôgarit
Hướng dẫn giải
x − 3x + 1 > 0
x − 3x + 1 > 0
x 2 − 3 x + 1 > 0
⇔
⇔
⇔
2
2
2
x − 3x + 1 ≤ 1
x − 3 x + 1 ≤ 1
log 2 ( x − 3 x + 1) ≤ 0
2
2
BPT
3− 5
3+ 5
3− 5 3+ 5
∨x>
x <
⇔
÷
2
2 ⇔ x ∈ 0;
÷∪ 2 ;3
2
0 ≤ x ≤ 3
log
3 −1
(x
2
− 2 x + 1) > 0.
Câu 15: [DS12.C2.8.D01.a] Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
0.
2.
1.
A. Vô số.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
2
x 2 − 2 x + 1 > 0 ⇔ ( x − 1) > 0 ⇔ x ≠ 1
Điều kiện:
.
2
2
log 3 −1 ( x − 2 x + 1) > 0 ⇔ log 3 −1 ( x − 2 x + 1) > log 3 −1 1 ⇔ x 2 − 2 x + 1 < 1
x2 − 2x < 0 ⇔ 0 < x < 2
Vì
x
nguyên,
x ≠ 1 ⇒ x ∈∅
.
ln
x2 −1
<0
x
Câu 16: [DS12.C2.8.D01.a] Điều kiện xác định của bất phương trình
là:
−
1
<
x
<
0
x < −1
x > 1
x > 1
x > −1
x>0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
[Phương pháp tự luận]
−1 < x < 0
x2 −1
>0⇔
x
x >1
Điều kiện:
[Phương pháp trắc nghiệm]
X 2 −1
ln
X
Nhập vào màn hình máy tính
X = −0,5
Nhấn CALC và cho
(thuộc đáp án A và B) máy tính hiển thị 0,4054651081. Vậy
loại đáp án C và D.
X = 0,5
Nhấn CALC và cho
(thuộc đáp án B) máy tính không tính được. Vậy loại B,
Chọn A.
log 1 log 2 (2 − x 2 ) > 0
2
Câu 17: [DS12.C2.8.D01.a] Điều kiện xác định của bất phương trình
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
là:
Trang 22
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
x ∈ ( −1;0 ) ∪ ( 0;1)
x ∈ [ − 1;1]
A.
.
x ∈ ( −1;1) ∪ ( 2; +∞ )
C.
Mũ – Lôgarit
B.
.
.
x ∈ ( −1;1)
D.
Hướng dẫn giải
.
Chọn D.
2
2 − x > 0
− 2 < x < 2
− 2 < x < 2
⇔
⇔
2
2
2
2 − x > 1
1 − x > 0
log 2 (2 − x ) > 0
BPT xác định khi:
− 2 < x < 2
⇔
⇔ −1 < x < 1
−1 < x < 1
.
Câu 18: [DS12.C2.8.D01.b] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
log 2 (5x − 1) ≤ m
x ≥1
có nghiệm
?
m≥2
m>2
m≤2
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
[Phương pháp tự luận]
x ≥ 1 ⇔ 5 x − 1 ≥ 4 ⇔ log 2 ( 5 x − 1) ≥ 2 ⇔ m ≥ 2
m
để bất phương trình
D.
m<2
.
Câu 19: [DS12.C2.8.D01.b] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
log 2 ( mx − x 2 ) = 2
vô nghiệm?
A.
m<4
.
B.
−4 < m < 4
m > 4
m < −4
.
C.
Hướng dẫn giải
.
D.
m > −4
.
Chọn B.
log 2 ( mx − x 2 ) = 2 ⇔ − x 2 + mx − 4 = 0(*)
⇔ ∆ < 0 ⇔ m 2 − 16 < 0 ⇔ −4 < m < 4
Phương trình (*) vô nghiệm
Câu 20: [DS12.C2.8.D01.b] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình
log 3 ( x 2 + 4 x + m ) ≥ 1
x∈¡ .
nghiệm đúng với mọi
?
m≥7
m>7
m<4
4
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
log 3 ( x 2 + 4 x + m ) ≥ 1 ∀x ∈ ¡ ⇔ x 2 + 4 x + m − 3 ≥ 0 ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ ≤ 0 ⇔ m ≥ 7
Chọn A.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 23
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Mũ – Lôgarit
log 3 log 1 x ÷ < 1
2
Câu 21: [DS12.C2.8.D01.b] Tập nghiệm của bất phương trình
1
;1÷
( 0;1)
( 1;8)
8
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
log 3 log 1 x ÷ < 1 ⇔ 0 < log 1 x < 3
2
2
là:
1
;3 ÷
8
D.
.
3
1
1
0 < log 1 x < 3 ⇔ 1 > x > ÷ ⇔ < x < 1
8
2
2
.
x2 + x
log 1 log 6
÷< 0
x
+
4
2
Câu 22: [DS12.C2.8.D01.b] Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình
là
S = ( −4; −3) ∪ [ 8; +∞ )
S = [ 8; +∞ )
A.
.
B.
.
S = ( −∞ ; −4 ) ∪ ( −3; 8 )
S = ( −4; −3) ∪ ( 8; +∞ )
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
x2 + x
x2 + x
log 1 log 6
<
0
⇔
log
÷
÷> 1
6
x+4
x+4
2
Tacó:
x2 + x
x 2 − 5 x − 24
⇔
>6⇔
> 0 ⇔ x ∈ ( −4; −3) ∪ ( 8; +∞ ) .
x+4
x+4
log 1 ( x − 3) − 1 > 0
( a; b )
3
Câu 23: [DS12.C2.8.D01.b] Tập nghiệm của bất phương trình:
a + 3b
đó giá trị
bằng
37
15
13
3
A. .
B. .
C.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
x>3
Điều kiện:
1
10
⇔ log 1 ( x − 3) > 1 ⇔ x − 3 < ⇔ x <
3
3
3
Bất phương trình
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
có dạng
D.
30
. Khi
.
Trang 24
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
So điều kiện,
10
S = 3; ÷
3
nên
Mũ – Lôgarit
a + 3b = 13
.
2x + 1
log 1 log3
÷> 0
x −1
2
Câu 24: [DS12.C2.8.D01.b] Bất phương trình
có tập nghiệm là
( −∞; −2 )
( −∞; −2 ) ∪ ( 4; +∞ )
( 4; +∞ )
( −2; −1) ∪ ( 1; 4 )
A.
.
B.
. C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
2x + 1
2x +1
x+2
log 3
>0
>1
x − 1 > 0
x < −2
2x +1
x −1
x −1
log 1 log 3
⇔
⇔
⇔
÷> 0 ⇔
x −1
x > 4
2
log 2 x + 1 < 1
2x +1 < 3 −x + 4 < 0
3
x − 1
x − 1
x −1
log 2 x + log 3 x > 1
Câu 25: [DS12.C2.8.D01.b] Bất phương trình
x > 3log2 6
x > 2log3 6
A.
.
B.
.
Chọn D.
có nghiệm là
x>6
C.
.
Hướng dẫn giải
D.
x > 3log6 2
.
x>0
Điều kiện
log 2 x + log3 x > 1 ⇔ log 2 x + log 3 2.log 2 x > 1
Ta có
.
⇔ ( 1 + log 3 2 ) .log 2 x > 1
.
⇔ log 3 6.log 2 x > 1
.
1
log 2 x >
= log 6 3
log 3 6
⇔
.
log 6 3
log 6 2
⇔ x>2
⇔ x>3
.
2
f ( x ) = log 1 ( x − 5 x + 7 )
3
Câu 26: [DS12.C2.8.D01.b] Cho hàm số
. Nghiệm của bất phương trình
f ( x) > 0
là:
x>3
x<2
x>3
2< x<3
x<2
A.
.
B.
hoặc
. C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
x 2 − 5 x + 7 > 0, ∀x
Điều kiện
f ( x ) > 0 ⇔ log 1 ( x 2 − 5 x + 7 ) > 0 ⇔ x 2 − 5 x + 7 < 1 ⇔ x 2 − 5 x + 6 < 0 ⇔ 2 < x < 3
3
Ta có:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
.
Trang 25
