chương 2 giá trị thời gian của tiền

Chương 2

GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN

Giảng viên: ThS. Phạm Văn Tuệ Nhã,
Viện Ngân hàng – Tài chính, Đại học Kinh tế Quốc dân


Các nội dung của chương 2

Khái niệm giá trị thời gian của tiền
Giá trị tương lai của dòng tiền
Giá trị hiện tại của dòng tiền
Các yếu tố tác động tới giá trị thời gian của tiền
Chuỗi niên kim và giá trị thời gian của tiền
Ứng dụng nguyên tắc giá trị thời gian của tiền


Khái niệm giá trị thời gian của tiền

Giá trị của tiền thay đổi theo thời gian. Giá trị của một đồng ngày hôm
nay luôn luôn lớn hơn giá trị của một đồng trong tương lai.

Nguyên nhân:


Lạm phát



Chi phí cơ hội của nắm giữ tiền mặt.

Giá trị tương lai của dòng tiền

Lượng tiền xuất hiện tại một thời điểm trong tương lai, thường do một khoản
đầu tư đem lại dựa trên một tỷ lệ sinh lợi nhất định.

Ký hiệu: FV (Future value).
Ví dụ: Đầu năm N, bạn gửi tiết kiệm $100 vào tài khoản ngân hàng. Hỏi đến
cuối năm N, số tiền trong tài khoản của bạn bằng bao nhiêu? Giả sử lãi suất
bằng 10%/năm.


Đầu tư trong 1 năm (1 kỳ):

Gốc = $100
Lãi = Gốc × Lãi suất = $100 × 10% = $10
Số tiền ở cuối năm N = $100 + $10 = $110.
FV = $110 là giá trị tương lai của $100 được đầu tư trong 1 năm với lãi
suất 10%/năm.

Nói cách khác, $100 ở đầu năm (hôm nay) có giá trị tương đương $110 ở
cuối năm (1 năm sau), dựa trên lãi suất 10%/năm.


Đầu tư trong nhiều năm (nhiều kỳ):
Điều kiện tương tự ví dụ trước, hỏi sau 2 năm số tiền trong tài khoản bằng bao
nhiêu?

Phân biệt 2 trường hợp: Tính lãi đơn và lãi kép.



Lãi đơn: Chỉ tính lãi dựa trên gốc ban đầu (không đổi).



Lãi kép: Tính lãi hàng kỳ dựa trên cả gốc ban đầu và lãi sinh ra của kỳ trước.


Lãi đơn: FV2 = $110 + $100×10% = $120
Lãi kép: FV2 = $110 × (1+10%)
= $100 × (1+10%)

2

= $121

Phân tích:
$121 = $100 + $10 + $10 + $1
Gốc

Lãi năm 1

Lãi năm 2

Lãi năm 2 sinh ra từ
lãi năm 1


Tổng quát: Giá trị tương lai của khoản tiền A được đầu tư trong t kỳ với lãi

suất r mỗi kỳ:

FV = A × (1+r)

t

FVIF(r, t)

Ví dụ: Khoản tiền $100 được đầu tư với lãi suất 10%/năm sẽ có giá trị
tương lai ở cuối mỗi năm bằng bao nhiêu?


Năm

Giá trị đầu kỳ

Lãi hàng năm

Lãi từ lãi

Giá trị cuối kỳ

[1]

[2]

[3] = [2] × r

[5] = [3] – [4]

[6] = [2] + [3]

1

$100.00

$10.00

$10

$0.00

$110.00

2

$110.00

$11.00

$10

$1.00

$121.00

3

$121.00

$12.10

$10

$2.10

$133.10

4

$133.10

$13.31

$10

$3.31

$146.41

5

$146.41

$14.64

$10

$4.64

$161.05

Tổng

 

$61.05

$50

$11.05

 

Lãi từ gốc ban đầu [4]

Lãi từ lãi

Lãi từ gốc ban đầu


Công thức FV có thể áp dụng để xác định quy mô trong tương lai của những nhân tố
tăng trưởng theo thời gian nói chung.

Ví dụ:
 Công ty của bạn hiện có 10,000 nhân viên. Giả sử số lượng nhân viên tăng 3% mỗi
năm. Hỏi sau 5 năm nữa, công ty của bạn sẽ có bao nhiêu nhân viên?



Doanh thu của Walmart năm 2013 là khoảng $446 tỷ USD. Giả sử doanh thu tăng
trưởng 15%/năm trong tương lai. Hỏi doanh thu dự kiến năm 2018 của Walmart bằng
bao nhiêu?


Giá trị hiện tại của dòng tiền

Giá trị của dòng tiền xuất hiện trong tương lai được chiết khấu (quy đổi) về
thời điểm hiện tại theo một tỷ lệ chiết khấu phù hợp.

Ký hiệu: Present value (PV)
Ví dụ: Giả sử bạn có thể đầu tư với lãi suất 10%/năm. Hỏi để có được $100
sau 1 năm thì ngày hôm nay bạn phải đầu tư bao nhiêu?


Giả sử số tiền cần đầu tư ở hiện tại là X.
Số tiền nhận được sau 1 năm là $100
 FV = X × (1+10%) = $100
 X = $100 / 1.1 ≈ $90.9

 PV = X = $90.9 là giá trị hiện tại của $100 nhận được sau 1 năm với lãi
suất 10%/năm.

Nói cách khác, $100 ở cuối năm (1 năm sau) có giá trị tương đương
$90.9 ở đầu năm (hiện tại), dựa trên lãi suất 10%/năm.


Giá trị hiện tại khi đầu tư trong nhiều kỳ:

Ví dụ: Giả sử bạn bạn muốn có $1,000 sau 2 năm nữa. Biết lãi suất đầu tư là

7%/năm. Hỏi để đạt mục tiêu trên thì ngày hôm nay bạn phải đầu tư bao nhiêu?

Giải: $1,000 = PV × (1+7%)2
2
 PV = $1,000 / (1.07) ≈ $873.44


Tổng quát: Khoản tiền A sẽ nhận được sau t kỳ với lãi suất r mỗi kỳ có giá
trị hiện tại là:

PV = A × 1/(1+r)

t

PVIF(r, t)

Ví dụ: Giả sử bạn bạn muốn có $1,000 sau 3 năm nữa. Biết lãi suất đầu tư là
15%/năm. Hỏi để đạt mục tiêu trên thì ngày hôm nay bạn phải đầu tư bao
nhiêu?


Liên hệ giá trị hiện tại và giá trị tương lai

Tổng quát:
t
PV × (1+r) = FVt
 PV = FVt / (1+r)

t

Các yếu tố tác động tới giá trị thời gian của
tiền

Lãi suất chiết khấu (r):
 Tỷ suất được sử dụng để quy đổi giá trị dòng tiền theo thời gian.
 Phản ánh tỷ lệ sinh lợi của khoản đầu tư.
 Phụ thuộc mức độ rủi ro của khoản đầu tư.
Thời gian đầu tư (t):
 Khoảng thời gian từ khi bỏ vốn đầu tư ban đầu cho đến khi kết thúc đầu tư.
 Là cơ sở để xác định số kỳ tính lãi và chiết khấu dòng tiền.


Tác động của r và n tới FV


Tác động của r và n tới PV


Xác định lãi suất chiết khấu

Với PV, FV, t cho trước:
t
PV × (1+r) = FVt

 r = (FVt / PV)1/t – 1
Ví dụ: Ngày hôm nay bạn đầu tư $100 và dự kiến sẽ nhận được $200 sau
8 năm. Hãy xác định lợi suất của khoản đầu tư này?

Xác định thời gian đầu tư

Với PV, FV, r cho trước:
t
PV × (1+r) = FVt

 t = log(1+r)(FVt / PV)
Ví dụ: Ngày hôm nay bạn đầu tư $25,000 và dự kiến hưởng lãi suất
12%/năm. Hỏi sau bao nhiêu năm bạn sẽ nhận được số tiền $50,000?


Chuỗi niên kim và giá trị thời gian của tiền

Chuỗi niên kim: Tập hợp của những dòng tiền xuất hiện tại những thời
điểm khác nhau (đầu hoặc cuối mỗi năm).

t=0
 

1
 

 

2
 

 

n

------

 

 

 

 

 

 

CF0

CF1

CF2

CFn


Chuỗi niên kim cuối kỳ


Chuỗi niên kim đầu kỳ


Chuỗi niên kim đều

Với CF1 = CF2 = … = CFn = CF
Chuỗi niên kim đều cuối kỳ

Chuỗi niên kim đều đầu kỳ


Ứng dụng nguyên tắc
giá trị thời gian của tiền

Thẩm định tài chính dự án
Định giá tài sản
Lập kế hoạch trả nợ