ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (575.46 KB, 25 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 1: Khoảng đồng biến của hàm số y x3 3 x 2 9 x 1 là
A. 3;1 .
B. ; 1 3; .
C. 1;3 .
D. ; 1 .
Câu 2: Số điểm cực trị của hàm số y x 4 4 x 2 1 là
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 3: Cho hàm số y f x có lim f x 1 và lim f x 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x
01
x
oc
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1 .
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x 1 .
ai
H
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. y x .
D. y e x .
hi
Câu 4: Hàm số nào sau đây là hàm số lũy thừa?
A. y x .
B. y x .
D
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
uO
nT
Câu 5: Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào sai?
f x g x dx f x dx. g x dx .
B. 2 f x dx 2 f x dx .
C.
f x g x dx f x dx g x dx .
D.
Câu 6: Cho số phức z 1 i 3. Tìm số phức z.
B. z 1 3 .
f x g x dx f x dx g x dx .
C. z 1 i 3.
D. z 1 i 3.
up
s/
A. z 1 i 3 .
Ta
iL
ie
A.
Câu 7: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không đúng?
A. Thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là V S .h.
ro
B. Khối hộp chữ nhật có ba kích thước a , b , c có thể tích là V abc.
om
/g
C. Khối lập phương có cạnh bằng a có thể tích là V a 3 .
D. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là V S .h.
Câu 8: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5 là
B. 48 .
.c
A. 16 .
C. 12 .
D. 36 .
ok
Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : z 2 x 3 0 . Một vectơ pháp
bo
tuyến của P là
A. u 0;1; 2 .
B. v 1; 2;3 .
C. n 2;0; 1 .
D. w 1; 2;0 .
w
w
w
.fa
ce
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 . Trong
các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. a 2 .
B. a b .
C. c 3 .
D. b c .
Câu 11: Phương trình sin x 0 có nghiệm là:
A. x
2
k 2 .
B. x k .
C. x k 2 .
D. x
2
k .
1
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
1
Câu 12: Cho một cấp số cộng có u1 , d . Dạng khai triển là
2
2
1 1 1
B. ;0; ; 0; .....
2 2 2
A. .
1 3 5
;1; ; 2; ;.....
2 2 2
1 1 3
D. ; 0; ;1; .....
2 2 2
2n 1
bằng
1 3n
2
C. .
3
B. .
01
Câu 13. Giá trị của A lim
C.
D. 1 .
oc
1
1
A. ;0;1; ;1....
2
2
Câu 14: Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
A. 1.
B. 0.
C. 2.
nT
x2 2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 1
uO
Câu 16: Đồ thị hàm số y
hi
C. Đề thi môn Toán khó quá!
D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
Câu 15: Vectơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là:
A. AB .
B. AB .
C. BA .
D. AB .
52
.
3
B. 20.
D. 3.
4
trên đoạn 1;3 bằng
x
C. 0.
B. D \ 1 .
8
là
D.
65
.
3
up
s/
Câu 18: Tập xác định D của hàm số y x 2 1
A. D .
Ta
iL
ie
Câu 17: Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x x
A.
ai
H
B. Bạn có đi học không?
D
A. Mùa thu Hà Nội đẹp quá!
C. D ; 1 1; .
D. D 1;1 .
.c
1
C. y 2 x. ln 2 .
x
4
A. I 5 .
bo
2
f x dx 10 và
ok
Câu 20: Cho
om
/g
1
A. y 2 x ln 2.ln x .
x
ro
Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y 2 x.ln x với x 0 .
ce
.fa
A. 2 .
1
D. y 2 x ln 2 .
x
4
4
g x dx 5 . Tính I 3 f x 5g x dx .
2
2
B. I 15 .
2
Câu 21: Cho
1
B. y 2 x ln x .
x
C. I 5 .
D. I 10 .
5
f x 2 1 xdx 2 . Khi đó I f x dx bằng:
1
2
B. 1 .
C. 1 .
D. 4 .
w
w
w
Câu 22: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z 2 16 z 17 0 . Trên mặt
phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz0 ?
1
A. M 1 ; 2 .
2
1
B. M 2 ; 2 .
2
1
C. M 3 2; .
2
1
D. M 4 2; .
2
2
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 23: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R , chiều cao bằng h . Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn
phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. h 2 R .
B. h 2 R .
C. R h .
D. R 2h .
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;1 , B 1;1;3 và mặt phẳng
P : x 3 y 2 z 5 0 . Một mặt phẳng Q
đi qua hai điểm A , B và vuông góc với P có dạng là
oc
01
ax by cz 11 0 . Tính a b c .
A. a b c 10 .
B. a b c 3 .
C. a b c 5 .
D. a b c 7 .
Câu 25: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 3;1; 4 và gọi A , B , C lần lượt là hình
C. 3 x 12 y 4 z 12 0 .
D. 4 x 12 y 3 z 12 0 .
D
B. 3x 12 y 4 z 12 0 .
hi
A. 4 x 12 y 3z 12 0 .
ai
H
chiếu của M trên các trục Ox , Oy , Oz . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng song
song với mặt phẳng ABC ?
nT
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0; 3 , B 3; 1;0 . Viết phương trình tham số của
đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng Oxy .
x 1 2t
C. y t .
z 0
x 0
D. y 0
.
z 3 3t
uO
x 1 2t
B. y 0
.
z 3 3t
Ta
iL
ie
x 0
A. y t
.
z 3 3t
Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 2 x y 3 0 . Phép vị tự tâm O tỉ
số k 2 biến d thành đường thẳng có phương trình
B. 2 x y 6 0 .
C. 4 x 2 y 3 0 .
up
s/
A. 2 x y 6 0 .
D. 4 x 2 y 5 0 .
Câu 28: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AD , CD ,
BC . Mệnh đề nào sau đây sai?
ro
1
BD .
2
B. MN //PQ và MN PQ .
om
/g
A. MN //BD và MN
ok
.c
C. MNPQ là hình bình hành.
D. MP và NQ chéo nhau.
2
Câu 29: Trục đối xứng của parabol y x 5 x 3 là đường thẳng có phương trình
5
5
A. x .
B. x .
C. x 5 .
D. x 5 .
2
4
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình x 1 x 3 0 là:
B. ; 3 1; .
C. 3;1 .
D. 1; .
ce
bo
A. ; 3 1; .
w
w
w
.fa
7
Câu 31: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn 0; , có đồ thị của hàm số y f x
2
7
như hình vẽ. Hỏi hàm số y f x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; tại điểm x0 nào dưới đây?
2
A. x0 1 .
B. x0
5
.
2
C. x0 0 .
D. x0 3 .
3
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
nT
hi
D
ai
H
oc
Câu 32: Cho hàm số y ax 3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. a 0, b 0, c 0, d 0 .
C. a 0, b 0, c 0, d 0 .
D. a 0, b 0, c 0, d 0 .
uO
A. a 0, b 0, c 0, d 0 .
A. 2 m 2 .
Ta
iL
ie
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x 2m.2 x m 2 0 có 2 nghiệm
phân biệt.
B. m 2 .
C. m 2 .
D. m 2 .
B. P 14 .
C. P 4 .
D. P
20
.
3
ro
A. P 12 .
up
s/
3x 7
Câu 34: Bất phương trình log 2 log 1
0 có tập nghiệm là a; b . Tính giá trị P 3a b .
3 x3
om
/g
Câu 35: Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3 x 2 , cung tròn có phương trình y 4 x 2
(với 0 x 2 ) và trục hoành (phần gạch sọc trong hình vẽ). Diện tích của H bằng
y
ok
.c
2
bo
ce
4 3
.
12
B.
4 3
.
6
C.
4 2 3 3
.
6
D.
5 3 2
.
3
.fa
A.
2 x
O
w
w
w
Câu 36: Cho số phức z a bi ( a, b ) thỏa mãn 3z 5 z 5 5i . Tính giá trị P
A. P
1
.
4
B. P 4 .
C. P
25
.
16
D. P
a
.
b
16
.
25
60 , SA vuông
Câu 37: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a , góc BAC
0
góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 60 . Thể tích V của khối chóp S . ABCD là
4
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. V
a3
.
2
B. V
a3
.
6
C. V
a3 3
.
2
D. V
a3
.
3
Câu 38: Một hình hộp chữ nhật P nội tiếp trong một hình cầu có bán kính R . Tổng diện tích các mặt
của P là 384 và tổng độ dài các cạnh của P là 112 . Bán kính R của hình cầu là
A. 14 .
B. 10 .
C. 12 .
D. 8 .
B. 3 .
D. 5 .
C. 4 .
oc
A. 2 .
01
Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy , có tất cả bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình
x 2 y 2 z 2 2 m 2 y 2 m 3 z 3m 2 7 0 là phương trình của một mặt cầu.
Câu 40. Cho hàm số y f ( x) x 2 5 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của C tại M (có tung
C. y 2 6 x 6 1 .
D. y 2 6 x 6 1 .
D
A. y 2 6 x 6 1 . B. y 2 6 x 6 1 .
ai
H
độ y0 1 và hoành độ x0 0 ) là
a 3
.
2
B.
a 2
.
3
C.
a 6
.
2
D.
uO
A.
nT
hi
Câu 41: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a tâm O , SO ( ABCD) . Góc giữa
SC và ABCD bằng 60 . Tính SO .
a 6
.
4
A. 60 km/giờ.
Ta
iL
ie
Câu 42: Một ô tô khởi hành từ thành phố Hồ Chí Minh đi đến Nha Trang cách nhau 175km . Khi về xe
tăng vận tốc trung bình hơn vận tốc trung bình lúc đi là 20 km/giờ. Biết rằng thời gian dùng để đi và về là
6 giờ, vận tốc trung bình lúc đi là
B. 45 km/giờ.
C. 55 km/giờ.
2
2
D. 50 km/giờ.
up
s/
Câu 43: Cho đường tròn C : x 1 y 3 10 và đường thẳng : x 3 y m 1 0 . Đường thẳng
tiếp xúc với đường tròn C khi và chỉ khi
ro
A. m 1 hoặc m 19 . B. m 3 hoặc m 17 . C. m 1 hoặc m 19 . D. m 3 hoặc m 17 .
Câu 44: Cho hàm số y f x thỏa mãn điều kiện f 2 1 2 x x f 3 1 x . Lập phương trình tiếp
om
/g
tuyến với đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x 1 .
1
6
A. y x .
7
7
1
1
B. y x .
7
7
C. y
1
8
x .
7
7
D. y x 2 .
w
w
w
A. 900.000 đồng.
A
B
D
C
4m
.fa
ce
bo
ok
.c
Câu 45: Trong đợt Hội trại “Khi tôi 18 ” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một
dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các
lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD , phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho
phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một m 2 bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất
hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?
4m
B. 1.232.000 đồng.
C. 902.000 đồng.
D. 1.230.000 đồng.
2 3i
Câu 46: Cho số phức z , tìm giá trị lớn nhất của z biết rằng z thỏa mãn điều kiện
z 1 1.
3 2i
5
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. 3 .
B.
2.
C. 2 .
D. 1 .
Câu 47: Cho một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi
gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp như hình vẽ bên dưới. Nếu dung tích của cái hộp đó là
4800cm3 thì cạnh tấm bìa có độ dài bằng
B. 42 cm.
C. 36 cm.
D. 38 cm.
ai
H
oc
01
A. 44 cm.
D
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0;3; 1 . Điểm M nằm
B. 0;1;3 .
C. 1; 2;0 .
D. 3; 0; 2 .
nT
A. 1;0; 2 .
hi
trên mặt phẳng P :2 x y z 4 0 sao cho MA MB nhỏ nhất là
n
A. 252 .
Ta
iL
ie
uO
1
Câu49: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x , biết hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ số
x
của số hạng thứ hai là 35.
B. 720 .
C. 124 .
D. 210 .
Câu50: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 . Hai điểm M , N thay đổi lần lượt ở trên cạnh AB ,
AD sao cho AM x ( 0 x 1 ), DN y ( 0 y 1 ). Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho CM BN .
B. x y 2 0.
C. x y 1.
up
s/
A. x y 0.
D. x y 3 0.
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
om
/g
ro
---HẾT---
6
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
Khoảng đồng biến của hàm số y x3 3 x 2 9 x 1 là
A. 3;1 .
B. ; 1 3; .
C. 1;3 .
D. ; 1 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C
01
y ' 3x 2 6 x 9 3 x 1 x 3 y ' 0 1 x 3
oc
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 .
ai
H
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: giải sai nghiệm của y .
D
Phương án B: xét dấu y sai.
A. 2 .
B. 1.
C. 4 .
Hướng dẫn giải:
x 0
Ta có y ' 4 x 3 8 x y ' 0 4 x 3 8 x 0
x 2
ro
up
s/
Bảng xét dấu y ' :
D. 3 .
Ta
iL
ie
Chọn D
nT
Số điểm cực trị hàm số y x 4 4 x 2 1 là
uO
Câu 2:
hi
Phương án D: xét dấu y sai, đọc bảng biến thiên sai.
om
/g
Dựa vào bảng xét dấu suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.
Phân tích phương án nhiễu:
.c
Phương án A: giải thiếu nghiệm phương trình: y 0 x 2 .
ok
Phương án B: Nhớ sai số điểm cực trị của hàm trùng phương dựa trên dấu của hệ số: a , b .
Phương án C: hiểu sai số điểm cực trị bằng với bậc của đa thức.
Cho hàm số y f x có lim f x 1 và lim f x 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
bo
Câu 3:
x
x
ce
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1 .
.fa
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x 1 .
w
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
w
w
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
7
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Đường thẳng y y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y f ( x ) nếu
ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: lim f ( x ) y0 , lim f ( x ) y0 .
x
x
Đường thẳng x x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số
y f ( x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
lim f ( x ) , lim f ( x) , lim f ( x) , lim f ( x) .
x x0
x x0
x x0
x x0
01
Phân tích phương án nhiễu:
oc
Phương án B: Nhầm lẫn khái niệm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.
Phương án D: chưa hiểu rõ khái niệm tiệm cận ngang.
Câu 4: Hàm số nào sau đây là hàm số lũy thừa?
C. y x .
D. y e x .
D
B. y x .
hi
A. y x .
ai
H
Phương án C: hiểu sai “chỉ có tiệm cận ngang không có tiệm cận đứng”
Hướng dẫn giải:
nT
Chọn A
uO
Theo định nghĩa hàm số lũy thừa.
Ta
iL
ie
Câu 5: Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào sai?
A.
f x g x dx f x dx. g x dx .
B.
2 f x dx 2 f x dx .
C.
f x g x dx f x dx g x dx .
D.
f x g x dx f x dx g x dx .
up
s/
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
ro
Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm.
om
/g
B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai.
Câu 6: Cho số phức z 1 i 3. Tìm số phức z.
B. z 1 3 .
C. z 1 i 3.
D. z 1 i 3.
Hướng dẫn giải:
.c
A. z 1 i 3 .
ok
Chọn A
Đổi dấu phần ảo của số phức z 1 i 3 ta được số phức z 1 i 3 .
bo
Câu 7: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không đúng?
ce
A. Thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là V S .h.
B. Khối hộp chữ nhật có ba kích thước a , b , c có thể tích là V abc.
.fa
C. Khối lập phương có cạnh bằng a có thể tích là V a 3 .
w
w
w
D. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là V S .h.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Câu 8: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5 là
A. 16 .
B. 48 .
C. 12 .
D. 36 .
8
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hướng dẫn giải:
Chọn C
52 42 3.
Bán kính đáy khối nón là
1
Thể tích khối nón là V 32.4 12
3
B. v 1; 2;3 .
C. n 2;0; 1 .
D. w 1; 2;0 .
ai
H
Hướng dẫn giải:
oc
tuyến của P là
A. u 0;1; 2 .
01
Câu 9: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : z 2 x 3 0 . Một vectơ pháp
Chọn C
Chọn D
om
/g
ro
up
s/
Ta có
a 1;1;0 a 2 A đúng.
a. b 1.1 1.1 0.0 0 a b B đúng.
c 1;1;1 c 3 C đúng.
b . c 1.1 1.1 0.1 2 0 D sai.
Ta
iL
ie
Hướng dẫn giải:
uO
nT
hi
D
Ta có: z 2 x 3 0 2 x z 3 0 . Do đó mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là n 2; 0; 1 .
Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. a 2 .
B. a b .
C. c 3 .
D. b c .
Câu 11: Phương trình sin x 0 có nghiệm là:
2
B. x k , k .
k 2 , k .
.c
A. x
D. x
2
k , k .
Hướng dẫn giải:
ok
Chọn B
C. x k 2 , k .
bo
1
1
Câu 12: Cho một cấp số cộng có u1 ; d . Dạng khai triển là
2
2
1 1 1
B. ;0; ; 0; .....
2 2 2
.fa
ce
1
1
A. ;0;1; ;1....
2
2
C.
1 3 5
;1; ; 2; ;.....
2 2 2
1 1 3
D. ; 0; ;1; .....
2 2 2
Hướng dẫn giải:
w
w
w
Chọn D
(Áp dụng định nghĩa CSC)
Câu 13. Giá trị của A lim
2n 1
bằng
1 3n
9
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. .
2
C. .
3
B. .
D. 1.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
A. Mùa thu Hà Nội đẹp quá!.
B. Bạn có đi học không?
C. Đề thi môn Toán khó quá!
D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
01
Câu 14: Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
oc
Hướng dẫn giải:
Chọn D
hi
D
ai
H
Phát biểu ở câu A, B, C là câu cảm và câu hỏi nên không phải là mệnh đề, câu D là phát biểu nhận giá trị
đúng nên là mệnh đề.
Câu 15: Vectơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là:
A. AB .
B. AB .
C. BA .
D. AB .
nT
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Câu 16: Đồ thị hàm số y
A. 1 .
Ta
iL
ie
uO
Câu A là độ dài AB, câu B là độ dài vectơ AB , câu C là vectơ BA có điểm đầu là B và điểm cuối là A,
câu D đúng.
x2 2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 1
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Chọn C
ro
Tập xác định: D ; 2 2; .
up
s/
Hướng dẫn giải:
bo
x
ok
lim y lim
.c
2
x 2 1 y 1 là tiệm cận ngang bên trái.
1
1
x
1
x
om
/g
2
2
x
Ta có: lim y lim
1 y 1 là tiệm cận ngang bên phải.
x
x
1
1
x
1
x 1
x2 2
không tồn tại. Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
x 1
.fa
x 1
ce
lim y lim
Phân tích phương án nhiễu:
w
w
w
Phương án A: tính giới hạn sai lim y lim y 1 .
x
x
Phương án B: giải tập xác định sai: D 2; 2 , kết luận không có tiệm cận
Phương án D: xem x 1 là tiệm cận đứng; y 1; y 1 là tiệm cận ngang.
10
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 17: Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x x
A.
52
.
3
B. 20.
4
trên đoạn 1;3 bằng
x
C. 0.
D.
65
.
3
Hướng dẫn giải:
Chọn B
ai
H
Ta có: f 1 5; f 3
oc
x 2 1;3
4 x2 4
; y ' 0 x2 4 0
2
2
x
x
x 2 1;3
13
; f 2 4
3
D
y ' 1
01
Tập xác định: D \ 0 .
1;3
1;3
nT
1;3
1;3
hi
Vậy max y 5; min y 4 max y.min y 20 .
Phương án A: max y 4; min y
1;3
1;3
13
52
.
max y.min y
1;3
1;3
3
3
1;3
Phương án D: max y 5; min y
1;3
1;3
1;3
13
65
max y.min y .
1;3
1;3
3
3
B. D \ 1 .
8
là
up
s/
Câu 18: Tập xác định D của hàm số y x 2 1
A. D .
Ta
iL
ie
Phương án C: tính giá trị f 2 0 max y.min y 0 .
uO
Phân tích phương án nhiễu:
C. D ; 1 1; .
D. D 1;1 .
Hướng dẫn giải:
ro
Chọn B
om
/g
Hàm số xác định khi và chỉ khi x2 1 0 x 1
Phân tích đáp án nhiễu:
Câu A do học sinh giải theo điều kiện với mọi x .
.c
Câu C do học sinh giải theo điều kiện x 2 1 0 .
ok
Câu D do học sinh giải theo điều kiện x 2 1 0 .
bo
Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y 2 x.ln x với x 0 .
1
B. y 2 x ln x .
x
1
C. y 2 x. ln 2 .
x
1
D. y 2 x ln 2 .
x
w
w
w
.fa
ce
1
A. y 2 x ln 2.ln x .
x
Hướng dẫn giải:
Chọn A
x
2
1
2 x ln 2.ln x .
Ta có: y 2 x .ln x 2 x. ln x 2 x.ln 2.ln x
x
x
11
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phân tích đáp án nhiễu:
x
2
1
Câu B sai do học sinh giải: y 2 x .ln x 2 x. ln x 2 x.ln x
2 x ln x .
x
x
1
Câu C sai do học sinh giải: y 2 x . ln x ' 2 x.ln 2. .
x
2x
1
Câu D sai do học sinh giải: y 2 x .ln x 2 x. ln x 2 x.ln 2
2 x ln 2 .
x
x
2
4
g x dx 5 . Tính I 3 f x 5g x dx .
2
A. I 5 .
oc
4
f x dx 10 và
2
B. I 15 .
C. I 5 .
D. I 10 .
D
Hướng dẫn giải:
4
hi
Chọn A.
4
4
2
2
5
f x
2
1 xdx 2 . Khi đó I f x dx bằng:
1
2
A. 2 .
Ta
iL
ie
Câu 21: Cho
uO
2
nT
Có: I 3 f x 5 g x dx 3 f x dx 5 g x dx 5 .
2
B. 1 .
ai
H
4
Câu 20: Cho
01
C. 1 .
D. 4 .
Hướng dẫn giải:
Đặt t x 2 1 dt 2 xdx .
Đổi cận: x 1 t 2 , x 2 t 5 .
5
f x 2 1 xdx
om
/g
1
5
2
1
f t dt f t dt 2 f x 2 1 xdx 4 .
22
2
1
ro
2
Khi đó:
up
s/
Chọn D.
5
5
Mà tích phân không phụ thuộc vào biến nên: I f x dx f t dt 4 .
2
2
.c
Câu 22: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z 2 16 z 17 0 . Trên mặt
1
B. M 2 ; 2 .
2
1
C. M 3 2; .
2
1
D. M 4 2; .
2
Hướng dẫn giải:
ce
bo
1
A. M 1 ; 2 .
2
ok
phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz0 ?
.fa
Chọn B
2
w
w
w
Xét phương trình 4 z 2 16 z 17 0 có 64 4.17 4 2i .
Phương trình có hai nghiệm z1
8 2i
1
8 2i
1
2 i, z2
2 i .
4
2
4
2
1
1
Do z0 là nghiệm phức có phần ảo dương nên z0 2 i . Ta có w iz0 2i .
2
2
12
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 23: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R , chiều cao bằng h . Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn
phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. h 2 R .
B. h 2 R .
C. R h .
D. R 2h .
Hướng dẫn giải:
Chọn C
01
Công thức diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ là:
oc
Sxq 2Rl;Stp 2Rl 2R 2
ai
H
Cách giải: Ta có: Stp 2Sxq 2Rh 2R 2 4Rh R h
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;1 , B 1;1;3 và mặt phẳng
đi qua hai điểm A , B và vuông góc với P có dạng là
D
P : x 3 y 2 z 5 0 . Một mặt phẳng Q
B. a b c 3 .
C. a b c 5 .
D. a b c 7 .
nT
A. a b c 10 .
hi
ax by cz 11 0 . Tính a b c .
uO
Hướng dẫn giải:
Ta
iL
ie
Chọn C
Ta có AB 3; 3; 2 , P có vtpt n 1; 3; 2 , Q có vtpt k AB, n 0;8;12
Q có dạng: 2 y 4 3 z 1 0 2 y 3 z 11 0 .
up
s/
Vậy a b c 5 .
Câu 25: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 3;1; 4 và gọi A , B , C lần lượt là hình
chiếu của M trên các trục Ox , Oy , Oz . Phương trình nào dưới đây là phương trình cuả mặt phẳng song
song với mặt phẳng ABC ?
om
/g
ro
A. 4 x 12 y 3 z 12 0 . B. 3 x 12 y 4 z 12 0 . C. 3 x 12 y 4 z 12 0 . D. 4 x 12 y 3 z 12 0 .
Chọn D
Hướng dẫn giải:
.c
A , B , C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox , Oy , Oz nên A 3;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;4 .
ok
Phương trình mặt phẳng ABC :
x
z
y 1 4 x 12 y 3 z 12 0 .
3
4
bo
Vậy phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC là: 4 x 12 y 3 z 12 0 .
Câu 26: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0; 3 , B 3; 1;0 . Viết phương trình tham
ce
số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng Oxy .
w
w
w
.fa
x 0
A. y t
.
z 3 3t
x 1 2t
B. y 0
.
z 3 3t
x 1 2t
C. y t .
z 0
x 0
D. y 0
.
z 3 3t
Hướng dẫn giải:
Chọn C
13
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Dễ thấy B 3; 1;0 Oxy . Gọi A là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oxy , ta có
A 1;0;0 . Đường thẳng d đi qua hai điểm A, B nên có véc-tơ chỉ phương là AB 2; 1; 0 . Phương
x 1 2t
trình tham số của đường thẳng d là: y t .
z 0
B. 2 x y 6 0 .
C. 4 x 2 y 3 0 .
D. 4 x 2 y 5 0 .
ai
H
Hướng dẫn giải:
oc
A. 2 x y 6 0 .
01
Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 2 x y 3 0 . Phép vị tự tâm O tỉ
số k 2 biến d thành đường thẳng có phương trình
Chọn B
D
V( O ;k ) ( d ) d d : 2 x y c 0 (1).
hi
Ta có: M (1;1) d và V( O ;k ) ( M ) M M (2; 2) d (2).
nT
Từ (1) và (2) ta có: c 6 .
uO
Câu 28: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AD , CD ,
BC . Mệnh đề nào sau đây sai?
B. MN //PQ và MN PQ .
C. MNPQ là hình bình hành.
D. MP và NQ chéo nhau.
Ta
iL
ie
1
BD .
2
A. MN //BD và MN
Hướng dẫn giải:
up
s/
Chọn D
A
Có MN , PQ lần lượt là đường trung bình tam giác ABD, BCD
om
/g
Nên MN //PQ, MN PQ
N
M
ro
1
MN //BD, MN 2 BD
nên
.
1
PQ //BD, PQ BD
2
D
B
P
Q
.c
MNPQ là hình bình hành.
5
.
2
B. x
5
.
4
C. x 5 .
D. x 5 .
Hướng dẫn giải:
.fa
ce
A. x
bo
ok
C
Do đó MP và NQ cùng thuộc mặt phẳng MNPQ .
Câu 29: Trục đối xứng của parabol y x 2 5 x 3 là đường thẳng có phương trình
w
Chọn A
w
w
Trục đối xứng của parabol y ax 2 bx c a 0 là đường thẳng x
Trục đối xứng của parabol y x 2 5 x 3 là đường thẳng x
b
.
2a
5
.
2
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình x 1 x 3 0 là:
14
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. ; 3 1; .
C. 3;1 .
B. ; 3 1; .
D. 1; .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Cách 1 : Nhân phân phối vào đưa về bất phương trình bậc hai, sau đó nhấn máy giải.
Cách 2 : Giải theo cách lớp 10.
01
Ta có: x 1 0 x 1 .
oc
x 3 0 x 3 .
1
3
|
0
x3
0
|
Vế trái
0
0
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S ; 3 1; .
nT
x 1
D
hi
x
ai
H
Bảng xét dấu:
A. x0 1 .
5
.
2
C. x0 0 .
D. x0 3 .
Hướng dẫn giải:
.c
om
/g
ro
up
s/
B. x0
Ta
iL
ie
uO
7
Câu 31: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn 0; có đồ thị hàm số y f x như
2
7
hình vẽ. Hỏi hàm số y f x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; tại điểm x0 nào dưới đây?
2
ok
Chọn D
w
w
w
.fa
ce
bo
Dựa vào đồ thị hàm số y f x , ta có bảng biến thiên:
Suy ra min y f 3 . Vậy x0 3 .
7
0;
2
Phân tích phương án nhiễu:
15
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
7
Phương án A: suy đoán thiếu logic f 0 f 1 f 3 f .
2
Phương án B: chọn điểm cực tiểu đồ thị hàm số y f x .
Phương án C: Hiểu lầm đồ thị hàm số y f x với đồ thị hàm số y f x suy ra
01
7
f 0 f 1 ; f 3 ; f .
2
nT
hi
D
ai
H
oc
Câu 32: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. a 0, b 0, c 0, d 0 .
C. a 0, b 0, c 0, d 0 .
D. a 0, b 0, c 0, d 0 .
Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: lim y a 0
x
up
s/
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm 0; d d 0
Ta
iL
ie
Hướng dẫn giải:
uO
A. a 0, b 0, c 0, d 0 .
om
/g
ro
2b
x1 x2
0
b 0
3a
2
Ta có y ' 3ax 2bx c 0 khi đó
c 0
x x c 0
1 2
a
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: suy luận được a và c trái dấu, chọn sai dấu a
.c
Phương án B: suy luận được 0; d d 0 nhưng sai dấu a.
x
bo
dấu c.
ok
Phương án D: : suy luận được 0; d d 0 , lim y a 0 , a và b trái dấu, chưa suy luận được
ce
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x 2 m.2 x m 2 0 có 2 nghiệm
phân biệt.
B. m 2 .
.fa
A. 2 m 2 .
C. m 2 .
D. m 2 .
Hướng dẫn giải:
w
w
w
Chọn C
Đặt t 2 x t 0 .
Phương trình trở thành t 2 2mt m 2 0 .
Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt.
16
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
m 2
m m 2 0
0
m 1
Khi đó: S 0 2m 0
m 0 m 2 .
P 0
m 2
m 2 0
2
B. P 14 .
D. P
C. P 4 .
D
Hướng dẫn giải:
Phân tích đáp án nhiễu:
Câu B: Học sinh giải: log 1
3
nT
3x 7
3x 7
0
1 3 x 5 nên P 3a b 14
x3
x3
Câu D: Học sinh giải: P 3.3
7 20
3 3
up
s/
3
3x 7
3x 7 1
1
3 x 3 nên P 3a b 12
x3
x3 3
ro
Câu A: Học sinh giải: log 1
3x 7 1
7
x3
x3 3
3
Ta
iL
ie
3x 7
1
x3
0
uO
3x 7
0
x3
hi
Chọn C
log 1
3x 7
3
log 2 log 1
0
3 x3
log
13
20
.
3
oc
A. P 12 .
ai
H
3x 7
Câu 34: Bất phương trình log 2 log 1
0 có tập nghiệm là a; b . Tính giá trị P 3a b .
3 x3
01
Phân tích đáp án nhiễu: Học sinh chọn đáp án A, B, D là do giao các khoảng sai
om
/g
Câu 35: Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3 x 2 , cung tròn có phương trình y 4 x 2
2
4 3
.
12
2 x
O
B.
4 3
.
6
C.
4 2 3 3
.
6
D.
5 3 2
.
3
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
w
w
w
.fa
A.
ce
bo
ok
.c
(với 0 x 2 ) và trục hoành (phần gạch sọc trong hình vẽ). Diện tích của H bằng
y
17
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
y
2
2 x
1
2
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol y 3 x và cung tròn y 4 x 2 (với 0 x 2 ) là
ai
H
oc
x2 1
4 x 2 3x 2 4 x 2 3x 4 2
x 1 (vì 0 x 2 ).
x 4
3
2
2
0
1
6
, x2t
2
2
2
2
.
Ta
iL
ie
Đổi cận: x 1 t
uO
Đặt x 2sin t , t ; dx 2cos t.dt .
2 2
hi
3 31
3
x I
I với I 4 x 2 dx .
0
3
3
1
nT
1
D
Cách 1: Diện tích của H là
S 3 x 2dx 4 x 2 dx
2
2
I 4 4sin t .2cos t.dt 4cos t.dt 2 1 cos 2t .dt 2t sin 2t 2
6
6
6
3
3 2
3 4 3
.
I
3
3
3
2
6
ro
Vậy S
6
2
3
.
3
2
up
s/
01
O
om
/g
Cách 2: Diện tích của H bằng diện tích một phần tư hình tròn bán kính 2 trừ diện tích hình phẳng giới
1
hạn bởi cung tròn, parabol và trục Oy . Tức là S
0
4 x 2 3 x 2 dx .
B. P 4 .
C. P
25
.
16
D. P
a
.
b
16
.
25
Hướng dẫn giải:
ce
Chọn A
ok
1
.
4
bo
A. P
.c
Câu 36: Cho số phức z a bi ( a, b ) thỏa mãn 3z 5 z 5 5i . Tính giá trị P
.fa
8a 5
a 1
Ta có: PT 3 a bi 5 a bi 5 5i 8a 2bi 5 5i
P .
b 4
2b 5
w
w
w
60 , SA vuông
Câu 37: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a , góc BAC
0
góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 60 . Thể tích V của khối chóp S . ABCD là
A. V
a3
.
2
B. V
a3
.
6
C. V
a3 3
.
2
D. V
a3
.
3
Chọn A
18
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
S
A
D
B
01
SA=tan600 . AC a 3.
ai
H
a2 3 a2 3
=
.
4
2
oc
S ABCD 2.
C
D
1
1
a2 3 a3
V SA.S ABCD .a 3.
.
3
3
2
2
B. 10 .
C. 12 .
Hướng dẫn giải:
Ta
iL
ie
Chọn B
D. 8 .
uO
A. 14 .
nT
hi
Câu 38: Một hình hộp chữ nhật P nội tiếp trong một hình cầu có bán kính R . Tổng diện tích các mặt
của P là 384 và tổng độ dài các cạnh của P là 112 . Bán kính R của hình cầu là
Gọi chiều dài, rộng, cao của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c .
Đường chéo hình hộp chữ nhật bằng:
a 2 b2 c 2 .
up
s/
Tổng diện tích các mặt của P là 384 nên 2 ab 2 ac 2bc 384 .
Tổng độ dài các cạnh của P là 112 nên 4 a 4b 4c 112 a b c 28 .
a b c
2
2 ab ac bc 282 384 20 .
Vậy bán kính mặt cầu bằng 10 .
ro
a 2 b2 c2
om
/g
Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy , có tất cả bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình
x 2 y 2 z 2 2 m 2 y 2 m 3 z 3m2 7 0 là phương trình của một mặt cầu.
B. 3 .
.c
A. 2 .
C. 4 .
D. 5 .
ok
Hướng dẫn giải:
Chọn C
.fa
ce
bo
a 0
b m 2
Ta có:
c m 3
d 3m 2 7
Phương trình trên là phương trình mặt cầu khi:
2
2
w
w
w
a 2 b 2 c 2 d 0 m 2 m 3 3m 2 7 0
m 2 2m 6 0 1 7 m 1 7 .
Vì m nên m 0;1;2;3 .
Vậy có bốn giá trị số tự nhiên của m thỏa điều kiện đề bài.
19
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 40. Cho hàm số y f ( x) x 2 5 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của C tại M (có tung
độ y0 1 và hoành độ x0 0 ) là
A. y 2 6 x 6 1 . B. y 2 6 x 6 1 .
C. y 2 6 x 6 1 .
D. y 2 6 x 6 1 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A
01
f x 2 x .
oc
Do x0 0 nên x0 6 ; f x0 2 6 .
ai
H
Phương trình tiếp tuyến: y 2 6 x 6 1 .
a 3
.
2
B.
a 2
.
3
C.
a 6
.
2
D.
a 6
.
4
nT
A.
hi
D
Câu 41: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a tâm O , SO ( ABCD ) . Góc giữa
SC và ABCD bằng 60 . Tính SO .
uO
Hướng dẫn giải:
Chọn C
1
1
a 2
.
AC
AB 2 BC 2
2
2
2
up
s/
Ta có: OC
Ta
iL
ie
Do SO ( ABCD) nên OC là hình chiếu của SC trên (ABCD). Suy ra góc giữa SC và (ABCD) là góc
60 .
SCO
.c
om
/g
ro
a 2 .tan 60 a 6 .
Xét tam giác SOC ta có: SO OC.tan SCO
2
2
S
ok
C
a
a
O
A
a
B
ce
bo
a
D
.fa
Câu 42: Một xe hơi khởi hành từ thành phố Hồ Chí Minh đi đến Nha Trang cách nhau 175 km. Khi về xe
tăng vận tốc trung bình hơn vận tốc trung bình lúc đi là 20 km/giờ. Biết rằng thời gian dùng để đi và về là
6 giờ; vận tốc trung bình lúc đi là
w
w
w
A. 60 km/giờ.
B. 45 km/giờ.
C. 55 km/giờ.
D. 50 km/giờ.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Gọi x , y 0 (km/giờ) lần lượt là vận tốc trung bình lúc đi và vận tốc trung bình lúc về.
20
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
y 20 x 1
y x 20
Theo đề bài ta có hệ phương trình: 175 175
.
175 175
x y 6
x y 6 2
Thế 1 vào 2 ta được
oc
01
x 50
175 175
2
6 6 x 230 x 3500 0
x 50 vì x 0 .
x 35
x
20 x
3
Vậy vận tốc lúc đi là 50 km/giờ.
2
2
ai
H
Câu 43: Cho đường tròn C : x 1 y 3 10 và đường thẳng : x 3 y m 1 0 . Đường thẳng
D
tiếp xúc với đường tròn C khi và chỉ khi
hi
A. m 1 hoặc m 19 . B. m 3 hoặc m 17 . C. m 1 hoặc m 19 . D. m 3 hoặc m 17 .
nT
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
uO
Đường tròn C có tâm I 1; 3 và bán kính R 10 .
Ta
iL
ie
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn C khi và chỉ khi d I ; R hay
m 3
.
10 m 7 10
10
m 17
Câu 44: Cho hàm số y f x thỏa mãn điều kiện f 2 1 2 x x f 3 1 x . Lập phương trình tiếp
1 9 m 1
1
1
B. y x .
7
7
C. y
1
8
x .
7
7
D. y x 2 .
ro
1
6
A. y x .
7
7
up
s/
tuyến với đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x 1 .
om
/g
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Xét x 0 ta được f 2 1 f 3 1 f 2 1 f 1 1 0 f 1 0 f 1 1 .
.c
Lại có 4 f 1 2 x f 1 2 x 1 3 f 2 1 x f 1 x .
ok
Thay x 0 ta có 4 f 1 f 1 1 3 f 2 1 f 1
* .
bo
Trường hợp 1: Nếu f 1 0 thay vào * ta thấy 0 1 (vô lý).
.fa
ce
1
Trường hợp 2: Nếu f 1 1 thì thay vào * ta được 4 f 1 1 3 f 1 f 1 .
7
1
1
6
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y x 1 1 x .
7
7
7
w
w
w
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án B: sai phương trình tiếp tuyến: y
Phương án C: tính sai f 1
1
1
1
x 1 x .
7
7
7
1
1
1
8
y x 1 1 x .
7
7
7
7
Phương án D: sai đạo hàm dẫn đến kết quả sai
21
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
f 2 1 2 x x f 3 1 x 2 f 1 2 x f 1 2 x 1 3 f 2 1 x f 1 x
2 f 1 f 1 1 3 f 2 1 f 1 f 1 1 y 1 x 1 1 y x 2 .
B
D
C
oc
A
01
Câu 45: Trong đợt Hội trại “Khi tôi 18 ” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một
dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các
lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD , phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho
phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một m 2 bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất
hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?
D
ai
H
4m
B. 1.232.000 đồng.
C. 902.000 đồng.
D. 1.230.000 đồng.
nT
A. 900.000 đồng.
hi
4m
Hướng dẫn giải:
uO
Chọn C.
4
4m
B
up
s/
A
Ta
iL
ie
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, khi đó phương trình đường parabol có dạng: y ax 2 b .
y
D
4m
x
C
2
om
/g
ro
2
O
.c
Parabol cắt trục tung tại điểm 0; 4 và cắt trục hoành tại 2;0 nên:
bo
ok
b 4
a 1
.
2
b 4
a.2 b 0
Do đó, phương trình parabol là y x 2 4 .
ce
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường parabol và trục hoành là
2
2
w
w
w
.fa
x3
32
.
S1 x 4 d x 4 x
3
2 3
2
2
Gọi C t ;0 B t ; 4 t 2 với 0 t 2 .
Ta có CD 2t và BC 4 t 2 . Diện tích hình chữ nhật ABCD là
S2 CD.BC 2t. 4 t 2 2t 3 8t .
Diện tích phần trang trí hoa văn là
22
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
S S1 S2
32
32
.
2t 3 8t 2t 3 8t
3
3
Xét hàm số f t 2t 3 8t
32
với 0 t 2 .
3
oc
01
2
t 3 0; 2
Ta có f t 6t 2 8 0
.
2
t 3 0; 2
x
2
3
0
f x
–
2
f x
uO
nT
96 32 3
9
96 32 3 2
m , khi đó chi phí thấp nhất cho việc hoàn
9
Ta
iL
ie
Như vậy, diện tích phần trang trí nhỏ nhất là bằng
tất hoa văn trên pano sẽ là
hi
D
0
ai
H
Bảng biến thiên:
96 32 3
.200000 902000 đồng.
9
A. 3 .
B.
up
s/
Câu 46: Cho số phức z , tìm giá trị lớn nhất của z biết rằng z thỏa mãn điều kiện
2.
C. 2 .
2 3i
z 1 1.
3 2i
D. 1 .
ro
Hướng dẫn giải:
Gọi z x yi
2 3i
2
z 1 1 iz 1 1 z i 1 x 2 y 1 1.
3 2i
.c
Ta có:
x, y .
om
/g
Chọn C.
ok
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R 1 .
bo
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z , ta có IM 1.
ce
Ta có: z OM OI IM 2 .
.fa
Câu 47: Cho một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi
gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp như hình vẽ bên dưới. Nếu dung tích của cái hộp đó là
4800 cm3 thì cạnh tấm bìa có độ dài bằng.
B. 42 cm.
C. 36 cm.
D. 38 cm.
w
w
w
A. 44 cm.
23
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hướng dẫn giải:
oc
Chọn A.
ai
H
- Giả sử hình hộp có cạnh đáy là a thì 12.a 2 4800 a 2 400 a 20.
- Độ dài cạnh tấm bìa là 20+12+12=44.
hi
D
Cách khác: Giả sử độ dài tấm bìa là x thì cái hộp có độ dài cạnh đáy là x 24 , x 24 .
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0;3; 1 . Điểm M nằm
B. 0;1;3 .
C. 1; 2;0 .
Chọn C
Ta
iL
ie
Hướng dẫn giải:
D. 3;0;2 .
uO
A. 1;0;2 .
nT
trên mặt phẳng P :2 x y z 4 0 sao cho MA MB nhỏ nhất là
Trước hết ta xét vị trí tương đối của hai điểm A 2;1;1 và B 0;3; 1 so với mặt phẳng
P :2 x y z 4 0 .
2.2 1 1 4 2.0 3 1 4 4 0.
phẳng P :2 x y z 4 0 .
Do đó A 2;1;1 và A 0;3; 1 nằm khác phía so với mặt
up
s/
Ta có
om
/g
ro
Theo bất đẳng thức tam giác ta có MA MB AB . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi M , A, B thẳng hàng
hay M AB P .
Đường thẳng AB qua điểm A 2;1;1 và có vectơ chỉ phương AB 2;2; 2 có phương trình tham số
ok
.c
x 2 t
y 1 t . Suy ra M 2 t;1 t ;1 t .
z 1 t
bo
Vì M P nên ta có 2 2 t 1 t 1 t 4 0 2t 2 t 1.
Vậy M 1; 2;0 .
n
.fa
ce
1
Câu49: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x , biết hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ số
x
của số hạng thứ hai là 35.
B. 720 .
w
w
w
A. 252 .
C. 124 .
D. 210 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
n
k
n
n
1
1
Ta có: x Cnk x n k Cnk x n 2 k .
x k 0
x k 0
24
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
n 10 (nhaän)
Từ giả thiết suy ra: Cn2 Cn1 35 n 2 3n 70 0
n 7 (loaïi)
Với n 10 , số hạng Tk 1 C10k x10 2 k không phụ thuộc x khi 10 2k 0 k 5 .
Vậy số hạng cần tìm là C105 252 .
C. x y 1.
B. x y 2 0.
D. x y 3 0.
oc
A. x y 0.
Hướng dẫn giải:
ai
H
Chọn A.
D
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
nT
uO
1
Ta
iL
ie
y
M
B
up
s/
x
om
/g
y
ro
N
1
C
x
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
D
hi
Khi đó: D 0;0 , C 1;0 , A 0;1 ; B 1;1 , M x;1 ; N 0; y .
Ta có: CM x 1;1 ; BN 1; y 1
Do đó: CM BN CM .BN 0 x y 0 .
A
01
Câu50: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 . Hai điểm M , N thay đổi lần lượt ở trên cạnh AB ,
AD sao cho AM x ( 0 x 1 ), DN y ( 0 y 1 ). Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho CM BN .
25
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
