Cách giải bài toán dãy truy hồi

CÁCH GIẢI BÀI TOÁN VỀ DÃY TRUY HỒI
Ví dụ 1: Cho dãy số
3 5 3 5
2
2 2
n n
n
u
   
+ −
= + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
Với n
∈
N
a) Tính
1 2 3 4
, , ,u u u u
:
b) Lập công thức truy hồi biểu diễn
2n
u
+
theo
1
,
n n
u u
+

và hằng số
c) Viết một qui trình bấm phím tính
n
u
d) Tính
29
u
=
e) Với giá trị nào của n thì
n
u
là số chính phương.
Giải:
a) Tính u
1
thì thay n = 1 tính ra được:
1
u
= 1 ;
2
u
= 5 ;
3
u
= 16 ;
4
u
= 45
b) Công thức truy hồi sẽ có dạng:
3 2 1n n n

u au bu c
+ + +
= + +

Với n = 0 ta có: u
3 =
au
2
+ bu
1
+ c
⇔
5a + b + c = 16 (1)
Với n = 1 ta có: u
4 =
au
3
+ bu
2
+ c
⇔
16a + 5b + c = 45 (2)
Với n = 2 ta có: u
5 =
au
4
+ bu
3
+ c
⇔

45a + 16b + c = 121 (3)
Giải hệ pt 3 ẩn bằng máy tính ta có a = 3; b = -1; c = 2
Vậy công thức truy hồi là:
3 2 1
3 2
n n n
u u u
+ + +
= − +
c) Quy trình ấn phím:
(u
1
) 1 SHIFT STO A
(u
2
) 5 SHIFT STO B
(u
3
) 3 ALPHA B – ALPHA A + 2 SHIFT STO A
(u
4
) 3 ALPHA A – ALPHA B + 2 SHIFT STO B
Hai hàng phím phía dưới sẽ được lặp đi lặp lại để tính u
n
Để tính u
5
ấn phím
∆
(ở replay) và =
Khi có u

5
làm tương tự để tính u
6
Tính
29
u
= 1322157322201