Bai toan ve con lac don.doc

Tham luận 1 : Thầy Nguyễn Tất Dục

khai thác bài toán con lắc đơn
( sgk Vật lí lớp 12 )
Mục đích : Dùng để ôn thi tốt nghiệp và đại học
I . Tóm tắt lí thuyết cơ bản về con lắc đơn
1. Cấu tạo : Con lắc đơn gồm một vật nặng kích thớc nhỏ khối lợng m gắn vào đầu một sợi dây dài l không giản ,
khối lợng không đáng kể .
2 . Vị trí cân bằng : Dây treo thẳng đứng
3 . Lực tác dụng
F
hl
= P + T

F
hl
Có phơng trùng với tiếp tuyến quỹ đạo tròn , luôn luôn hớng về vị trí cân bằng làm cho quả nặng dao động
quanh vị trí cân bằng .

F
hl
= - mgs / l = - mg , (

< 10
o
)
Dấu trừ vì ngợc chiều li độ cung s hoặc li độ góc .
4 . Phơng trình dao động
s = S
o
cos ( t + ) ( Li dộ cung )

=
o
cos ( t + ) ( Li độ góc )
5 . Tần số góc =
lg /
g là gia tốc trọng trờng .
6 . Chu kì dao động
T=
gl /2
2



=
7 .Tần số dao động
f = 1 / T =
lg /
2
1

8 . Năng lợng dao động ( gốc thế năng lúc vật ở vị trí thấp nhất )
W =
2
1
m

2
S
o
2

=
2
1
mgl
2
o

= mgl(1- cos
o
)
9. Phơng trình vận tốc quả nặng ( khối lợng m)
v = s = -

S
o
sin( t + )
Hoặc = -


o
sin( t + )
Chú ý : nhỏ nên sin = tg = = s/l
II . Dạng bài tập th ờng gặp
Dạng 1 : Viết phơng trình dao động và phơng trình vận tốc của con lắc
1. viết phơng trình dang tổng quát
s = S
o
cos ( t + ) , v = s
+
Dựa theo giả thiết bài toán đi tìm các đại lợng S

o
,

,


Rồi thay vào phơng trình tổng quát.
ví dụ : một con lắc đơn có chiều dài l = 1 m , một đầu dây cố định , đầu kia có gắn quả cầu nhỏ dao
động trên quỹ đạo 6 cm . Viết phơng trình dao động và phơng trình vận tốc của con lắc . Chọn gốc thời
gian là lúc quả cầu đi qua vị trí cân bằng theo chiều dơng, lấy g =

2
m/s
2

giải : ta có s = S
o
cos ( t + ) , v = -

S
o
sin( t + )


=
lg /
=

( Rad/s ) và S
o

= 6/2 = 3 (cm)
Lúc t = 0

s = 0 0 = cos


v > 0 sin

< o

vậy s = 3 cos (

t -
2/

) , (cm)
v = - 9,4 sin(

t -
2/

) , (cm /s )
Dạng 2 phơng trình dao động con lắc đơn đã biết , tìm các đại lợng đặc trng :
ví dụ : con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ có phơng trình
= 0,1

cos

t ( Rad )
a. xác định chu kì dao động

b. Chiều dài l
c. Tính thời gian để con lắc đi từ vị trí có toạ độ góc


1
= 0,05 Rad đến vị trí +
o
, lấy g =

2
m/s
2
.
Giải :
a. Từ phơng trình đã cho


=

= 2

/ T

T = 2 ( s )
b. T = 2

gl /


T

2
= 4

2
g
l


l = T
2
g/4

2
= 1 (m).
c. Thời gian con lắc đi từ vị trí có li độ góc

1
đến li độ biên

o
cũng bằng thời gian nó đi từ

o

đến

1

Vậy t
o

= 0

=
o

t
1
là thời gian từ


o

=
1
=
o
/2
cos

t
1
= ẵ



t
1
=

/3

t
1
= 1/3 (s)
0 < t
1
< T/4
Dạng 3 : Xác định tốc độ quả nặng sức căng sợi dây , tại vị trí
có góc lệch

bất kì . Khi biết khối lợng m chiều dài l ,
góc lệch cực đại . (Bỏ qua sức cản môi trờng , ma sát chổ nối )
- áp dụng định luật bảo toàn cơ năng , chọn gốc thế năng tại vị trí thấp nhất (cân bằng ) .
Ví dụ : Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lợng
m = 50 gam , treo vào dây mảnh dài l . lấy g = 9,8 m/s
2
.
Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc

o
= 60
o
rồi buông ra không vận tốc ban đầu .
a. Xác định tốc độ quả nặng tại vị trí có góc lệch

= 45
o
,

= 30
o
,

= 0
o
. Có nhận xét gì ?
b. Xác định sức căng dây treo tại vị trí có góc lệch

= 60
o

= 45
o
,

= 30
o
,

= 0
o
( so với phơng thẳng đứng )
Giải :
Dể dàng chứng minh và đa ra kết quả
v=
)cos(cos2


gl

(1)
T = mg ( 3cos

- 2cos

o
) (2)
a. Thay

o
,

vào (1)

tìm đợc các giá trị tơng ứng .
b. Thay

vào phơng trình (2)

tìm đợc các giá trị tơng ứng.
Bỏo cỏo : s ph thuc ca chu kỡ con lc n vo chiu di v
theo cao, sõu
I. t vn :
2/

=
Đao động của con lắc đơn là một nội dung lớn của chương dao động và sóng cơ học. Nó cũng chiếm
một vị trí lớn trong cấu trúc của đề thi tốt nghiệp THPT và thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng. Để khắc
sâu về bản chất hiện tượng vật lí cũng như định hướng, hướng dẫn cách giải các bài tập liên quan cho học
sinh lớp 12, thay mặt cho nhóm vật lí tôi trình bày báo cáo " sự phụ thuộc của chu kì con lắc đơn vào chiều

dài và theo độ cao, độ sâu ".
II. Cơ sở lí thuyết:
1. Biểu thức của chu kì dao động:
g
l
T
π
2
=
(Đã được trình bày ở báo cáo 1)
2. Nguyên nhân của sự thay đổi chu kì dao động
2.1. Do sự thay đổi chiều dài
2.1.1. Do quá trình dao động dây treo của con lắc bị vướng đinh sẽ làm ảnh hưởng đến chuyển động sang
phải (hoặc sang trái) nhưng không ảnh hưởng đến chuyển động còn lại.
2.1.2. Do thanh treo con lắc làm bằng kim loại nên chiều dài này phụ thuộc vào nhiệt độ: l = l
o
(1 + αt).
2.2. Do sự thay đổi vị trí địa lí dẫn đến sự thay đổi về gia tốc g.
2.2.1. Đưa lên cao so với mực nước biển.
2.2.2. Đưa xuống thấp so với mực nước biển, trong giếng mỏ.
2.3. Do khi đặt con lắc trong hệ quy chiếu quán tính sẽ thay đổi gia tốc hiệu dụng g (sẽ trình bày trong
báo cáo 3).
III. Thiết lập sự phụ thuộc của chu kì dao động vào chiều dài và g.
1. Vào chiều dài (g không đổi).
Ta có:
g
l
T
1
1

2
π
=
g
l
T
2
2
2
π
=
2
1
2
1
l
l
T
T
=⇒
(1)
1.1. Khi bị vướng đinh
Bài toán: Một con lắc đơn có chiều dài l, dao động với biên độ góc nhỏ. Trên đường thẳng đứng qua điểm
O treo con lắc và cách về phía dưới một đoạn l
1
có đóng một cái đinh nhỏ tại điểm O
1
. Khi dao động dây
treo của con lắc bị vướng ở O
1

trong chuyển động sang trái của VTCB song không làm ảnh hưởng đến
chuyển động sang phải. Tính chu kì dao động của hệ.
Nhận xét: Một dao động đầy đủ của hệ gồm hai nửa dao động ứng với con lắc chiều dài l và con lắc chiều
dài (l - l
1
) với chu kì T'.
Giải: Từ (1) ⇒
1
'
ll
l
T
T
−
=
⇒
l
ll
TT
1
'
−
=
.
Chu kì dao động của hệ là T =









−
+=+
l
ll
TTT
1
'
1
2
1
)(
2
1
(2)
1.2. Khi dây treo con lắc làm bằng kim loại có chiều dài phụ thuộc vào nhiệt độ:
Bài toán: Con lắc đơn có chu kì dao động T
1
ở nhiệt độ t
1
. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là α. Tính
chu kì dao động của con lắc ở nhiệt độ t
2
> t
1
.
Cho các công thức gần đung với x, y << 1.
(1 + x)(1 + y) ≈ 1 + x + y; (1 + x)(1 - y) ≈ 1 + x - y; (1 + x)

n
≈ 1 + nx.
Nhận xét: Từ (1) ⇒
2
1
2
1
2
1)1()1(
1
1
12
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
t
tt
tt
t
t
l

l
T
T
∆
+=






−






+=++=
+
+
==
−
α
αα
αα
α
α
(3)
⇒

0
2
1
12
1
>
∆
=
−
=
∆ t
T
TT
T
T
α
.
Kết luận: Vậy khi tăng nhiệt độ thì chu kì dao động của vật tăng.
2. Ảnh hưởng của độ cao hoặc độ sâu
- Khi thay đổi vị trí địa lí thì gia tốc trọng trường g thay đổi do đó dẫn đến T thay đổi.
- Ta có:
1
1
2
g
l
T
π
=
;

2
2
2
g
l
T
π
=
⇒
1
2
2
1
g
g
T
T
=
(4)
2.1. Ảnh hưởng độ cao
Giải: Ta biết lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vật chính là trọng lực tác dụng lên vật, lực này truyền cho vật gia
tốc rơi tự do g.
2
)( hR
mM
Gmg
+
=
⇒
2

)( hR
M
Gg
+
=
(ở vị trí có độ cao h).
2
R
M
Gg
o
=
(ở vị trí ngang với mặt nước biển).
Từ (4) ⇒
R
h
R
hR
g
g
T
T
o
o
+=
+
==
1
(5)
⇒

0>=
−
=
∆
R
h
T
TT
T
T
o
o
.
Kết luận: Vậy khi con lắc dao động ở vị trí có độ cao h thì
0
>∆
T
⇒ chu kì dao động tăng.
2.2. Ảnh hưởng của độ sâu:
Giải: Ta có khối lượng Trái Đất là: M
Đ
=
DR
3
3
4
π
.
Khối lượng Trái Đất ở độ sâu h: M
Đ

=
DhR
3
)(
3
4
−
π
.
⇒
M
R
hR
M
3
'






−
=
.
⇒
R
h
R
h

hR
R
g
g
T
T
o
o
2
1
1
1
'
'
+≈
−
=
−
==
. (6)
Hay
0
2
'
'
>=
−
=
∆
R

h
T
TT
T
T
o
o
o
.
3. Thay đổi cả chiều dài lẫn vị trí địa lí:
Ta có
)
2
1)(
2
1
1(.
12
1
1
2
1
2
g
g
t
g
g
l
l

T
T
∆
−∆+==
α
.
⇒








∆
−∆=
∆
11
2
1
g
g
t
T
T
α
có thể > 0 hoặc < 0.
IV. Ứng dụng:
Biết được sự thay đổi chu kì dao động của con lắc ta sẽ xác định được trong một khoảng thời gian

nhất định vật (con lắc) sẽ dao động nhiều (ít hơn) máy dao động.
Bài toán 1: Nếu một đồng hồ treo tường có quả lắc là một con lắc đơn mà dây treo làm bằng kim loại có hệ
số nở dài α = 5.10
-5
K
-1
. Chu kì dao động đúng ở 15
o
C là 2,000s. Tìm chu kì dao động của con lắc ở 35
o
C
và thời gian chạy nhanh (hay chậm) của đồng hồ trên sau 24h.
Giải: Từ (2) ⇒ Δt = 0,001 (s) ⇒ T
2
= T
1
+ Δt = 2,001 (s).
Vỡ t > 0 nờn ng h chy chm li 1 thi gian l sau 24 h l:
=
2,43.
3600.24
2

t
T
(s).
Ngc li: Nu t gim T gim ng h chy nhanh hn.
Bi toỏn 2: Mt con lc n ca ng h cú chu kỡ dao ng l T
o
= 2,000 (s) ngang mc nc bin.

a) Tớnh chu kỡ dao ng ca con lc ny cao 6400 m (xem t = const).
b) a con lc xung mt ging m cú sõu 1 600 m thỡ bin thiờn chu kỡ dao ng ca nú so vi
trng hp a) l bao nhiờu ?
Gii: T (5)
3
10

==

R
h
T
T
o
T = 2,002 (s).
T (6)
oo
T
T
R
h
R
h
T
T

===

8
1

42
1
2
''
.

TT
=
8
1
'
.
Bi tp 3: Mt ng h qu lc chy ỳng gi ni cú g = 9,787 m/s
2
. a con lc n ni cú nhit
gim 10
o
C thỡ ng h chy chm mi ngy 34,5 s. Tớnh g
2
ti ni ny. = 2.10
-5
K
-1
.
Gii: T (7)
86400
5,34
2
1
11

=









=

g
g
t
T
T


1
g
g

= 6.10
-4
g
2
= 9,793 m/s
2
.

V. Kt lun:
Vic gii bi tp vt lớ trong chng trỡnh thi trc nghim ngoi ũi hi chớnh xỏc v hin tng
vt lớ v tớnh toỏn cũn ũi hi phi nhanh kp thi gian (khong 1,5 phỳt/cõu i vi thi tt nghip v
1,8 phỳt/cõu ối vi thi i hc). Bi toỏn v s bin i chu kỡ ca con lc n l mt bi toỏn khú, ũi
hi ngi hc phi thn trng khi gii bi toỏn ny. Thng kờ v mc bi toỏn ny trong cỏc nm gn
õy nh sau (bt u thi trc nghim):
Nm hc 2006 - 2007 Nm hc 2007 - 2008
Tt nghip Tuyn sinh Tt nghip Tuyn sinh
S cõu v con lc n 4 4 Khụng thi 5
Kiu bi TL1-2; TL2-1;
TL3-1
TL1-2; TL2-1;
TL3-1
TL1-2; TL2-1;
TL3-2
Mc TB TB-Khú TB-Khú
Cui cựng chỳc sc khe cỏc thy cụ giỏo, chỳc cỏc em hc sinh hc tt !!



Thầy Huỳnh Ngọc Minh
Chuyên đề
dao động của con lắc đơn trong trờng hợp chịu thêm tác dụng của
một lực không đổi
-Trong trờng hợp này ta coi con lắc chịu tác dụng của trọng lực hiệu dụng
'P
uur
:
'P P F
= +

uur ur ur
(1)
- Gia tốc hiệu dụng :
'
'
P F
g g
m m
= = +
uur ur
uur ur
(2)