GA Đại số 9 CN

Trêng THCS DiƠn H¶i Gi¸o viªn: Trần Văn Quang
Ngµy 15 th¸ng 8 n¨m 2009
CHƯƠNG I : CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA
Tiết 1
1.CĂN BẬC HAI
I. Mục tiêu
Học sinh biết được :
− Đònh nghóa, kí hiệu, thuật ngữ về căn bậc hai số học của số không âm.
− Liên hệ giữa căn bậc hai với căn bậc hai số học (phép khai phương) và
nắm được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự.
II. Chuẩn bò
− Giáo viên : bảng phụ.
− Học sinh : máy tính.
III. Hoạt động trên lớp
1. Ổn đònh lớp
2. Hướng dẫn phương pháp học tập môn toán
3. Bài mới
Bài học hôm nay về
“căn bậc hai” sẽ giúp
các em hiểu sâu hơn về
căn bậc hai
Như các em đã biết 9 là
bình phương của 3, 4 là
bình phương của 2. Vậy
nói ngược lại 3 là gì của
9 ?, 2 là gì của 4 ?
Từ đó GV giới thiệu đònh
nghóa căn bậc hai của số
thực a
GV cho HS làm ?1
GV giới thiệu :

Thuật ngữ : “Căn bậc hai
số học”
Đònh nghóa căn bậc hai
số học
HS trả lời các câu hỏi của
GV
Số thực a có đúng hai căn
bậc hai là 2 số đối nhau
a
là căn bậc hai dương
-
a
là căn bậc hai âm
Số 0 có đúng một căn bậc
hai là 0
0
= 0
Số thực a âm không có
căn bậc hai
HS làm ?1
1.Căn bậc hai số học
Đònh nghóa : (SGK,Tr.4)
- 1 -
Trêng THCS DiƠn H¶i Gi¸o viªn: Trần Văn Quang
GV yêu cầu một vài HS
nhắc lại đònh nghóa căn
bậc hai số học
GV giới thiệu chú ý
GV cho HS thực hiện ?2
GV giới thiệu thuật ngữ

“khai phương” và phép
khai phương
Cho HS làm ?3
GV nhận xét lời giải và
giới thiệu đònh lý
So sánh 2 và
5
Hướng dẫn
? Tìm xem 2 là căn bậc
hai số học của số nào ?
So sánh 2 số dưới dấu
căn
Từ đó trả lời câu hỏi
GV yêu cầu HS làm ?4
GV hướng dẫn HS thực
hiện bài 3(Tr.6)
a/ x
2
= 2
Mẫu :
x
2
= 2
⇒
x =
2
±
⇒
x =
±

1,4142
GV hướng dẫn HS thực
hiện làm Bài 5(Tr.7)
Cạnh hình vuông là x
(m)
? Tìm diện tích hình
vuông?
? Tìm diện tích hình chữ
nhật?
Theo đề bài ta có
phương trình nào ?
Giải phương trình trên
Chọn kết quả thích hợp
và trả lời
HS đọc đònh nghóa căn
bậc hai số học trong SGK
HS thực hiện ?2
HS thực hiện B1 trang 6
SGK
HS thực hiện
HS thực hiện ?3
HS dựa vào đònh lý để trả
lời câu hỏi
HS thực hiện
HS thực hiện ?4/6
HS thực hiện bài 3/6
b/ x =
±
1,73205
c/ x =

±
1,8708
d/ x =
±
2,0297
HS trả lời câu hỏi
x > 0
Diện tích hình vuông :
x
2

(m
2
) (1)
Diện tích hình chữ nhật :
3,5 . 14 = 49 (m
2
) (2)
x
2
= 49
x = 7 hay x = -7
Ta chỉ chọn x = 7
Chú ý : (SGK,Tr.4)
Với a
≥
0, ta có:




=
≥
⇔=
ax
x
ax
2
0
2.So sánh các căn bậc
hai số học
Đònh lý : với a,b
≥
0,ta
có:
ba
<

ba
<
- 2 -
Trêng THCS DiƠn H¶i Gi¸o viªn: Trần Văn Quang
4. Củng cố từng phần
5. Hướng dẫn về nhà
− Đọc trước “Căn thức bậc hai, hằng đẳng thức :
aa
2
=
”
− Soạn ?1, ?2, ?3 (Tr.8)
− Học thuộc lòng bình phương các số tự nhiên từ 1 đến 20

- BTVN: 1, 2, 4 (SGK), 1, 2, 3, 4, 5, 6(SBT)

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Ngµy 19 th¸ng 8 n¨m 2009
Tiết 2:
2.CĂN THỨC BẬC HAI - HẰNG ĐẲNG THỨC
AA
2
=
I/ Mục tiêu
− Biết cách tìm điều kiện xác đònh của biểu thức dạng
A
− Có kỹ năng tìm điều kiện xác đònh của biểu thức dạng
A
− Biết cách chứng minh hằng đẳng thức
AA
2
=
− Biết vận dụng hằng đẳng thức
AA
2
=
II/ Chuẩn bò : SGK
III/ Hoạt động trên lớp
1. Ổn đònh lớp
2. Kiểm tra bài cũ : GV nêu câu hỏi
1 - Phát biểu đònh nghóa căn
bậc hai số học ?
2 - Tìm căn bậc hai số học của
36; 0,25; 26; 225

3 - Tìm x biết
x
= 3
4 - Tìm x biết x
2
= 5
GV nhận xét câu trả lời của HS
HS thứ nhất trả lời câu
1, 2
HS thứ hai trả lời câu 3,
4
3. Bài mới
Gv nêu vấn đề :
Trong tiết học trước các em đã biết được thế nào là căn bậc hai số học
của một số và thế nào là phép khai phương . Vậy có người nói rằng “Bình
phương, sau đó khai phương chưa chắc sẽ được số ban đầu”. Tại sao người
ta nói như vậy ? Bài học hôm nay về “Căn bậc hai và hằng đẳng thức
aa
2
=
” sẽ giúp các em hiểu được điều đó.
- 3 -
Trêng THCS DiƠn H¶i Gi¸o viªn: Trần Văn Quang
GV cho HS làm ?1
GV giới thiệu thuật ngữ
căn bậc hai, biểu thức lấy
căn.
GV giới thiệu ví dụ 1, chỉ
phân tích tên gọi ở 1 biểu
thức

? Em hãy cho biết tại các
giá trò nào của x mà em
tính được giá trò của
x3
?
GV chốt lại và giới thiệu
thuật ngữ “điều kiện xác
đònh” hay “điều kiện có
nghóa”
GV cho HS làm ?2 trong
SGK
GV cho HS củng cố kiến
thức trên qua bài 6a, 6b
GV nhắc lại cho HS
B
0
≠
A, B cùng dấu
HS thực hiện ?1
Theo đònh lý Pitago ta
có :
AB
2
+ BC
2
= AC
2
AB
2
+ x

2
= 5
2
AB
2
+ x
2
= 25
AB
2
= 25 - x
2
Do đó AB =
2
x25
−
Ta gọi
2
x25
−
là căn
thức bậc hai của 25 - x
2
25 - x
2
là biểu thức lấy
căn hay biểu thức dưới
dấu căn
HS thực hiện VD 1
x = 0

00.3x3
==⇒
x = 3
33.3x3
==⇒
x = 12
612.3x3
==⇒
x = -12
36)12.(3x3
−=−=⇒

không tính được vì số âm
không có căn bậc hai
HS trả lời câu hỏi
HS thực hiện ?2
x25
−
xác đònh khi
5 - 2x
≥
0
2
5
x ≤⇔
HS thực hiện bài 6a, b
6a:
3
a
có nghóa khi

0
3
a
≥
0a ≥⇔
(vì 3 > 0)
Vậy
3
a
có nghóa khi
0a
≥
6b:
a5
−
có nghóa khi
1. Căn thức bậc hai
Tổng quát : với A là một
biểu thức đại số, người ta
gọi
A
là căn thức bậc
hai của A, còn A gọi là
biểu thức lấy căn hay
biểu thức dưới dấu căn.
A
xác đònh khi A
0
≥
- 4 -

⇔≥ 0
B
A
A
BC
D
x
2
x25−5
Trêng THCS DiƠn H¶i Gi¸o viªn: Trần Văn Quang
GV cho HS làm bài ?3
Cho HS quan sát kết quả
trong bảng và so sánh
2
a
và a. GV chốt lại : bình
phương, sau đó khai
phương chưa chắc sẽ được
số ban đầu.
Vậy
2
a
bằng gì ?
Ta hãy xét đònh lý “Với
mọi số thực a, ta có :
aa
2
=
”
GV hướng dẫn, HS chứng

minh đònh lý
GV trình bày ví dụ 2, nêu
ý nghóa : không cần tính
căn bậc hai mà vẫn tính
được giá trò biểu thức căn
bậc hai
GV yêu cầu HS dựa vào
VD 2 để làm bài tập 7/10
GV trình bày VD 3a
GV hướng dẫn HS thực
hiện VD 4b
GV cho HS thực hiện bài
8/10
GV chốt lại cho HS
GV trình bày VD 4a
GV giới thiệu người ta còn
vận dụng hằng đẳng thức
AA
2
=
vào việc tìm x
-5a
≥
0
0a
5
0
a
≤⇔
−

≤⇔
Vậy
a5
−
có nghóa khi
0a
≤
HS thực hiện ?3
a -2 -1 0 2 3
a
2
4 1 0 4 9
2
a
2 1 0 2 3
HS chứng minh đònh lý
HS thực hiện bài 7/10
7/10
a/
1,01,01,0
2
==
b/
3,03,0)3,0(
2
=−=−
c/ −
3,13,1)3,1(
2
−=−−=−

d)−0,4
4,04,0)4,0(
2
−−=−
= -0,4.0,4
= -0,16
HS thực hiện VD 4b
HS thực hiện bài 8/10 câu
a, b
HS đọc câu 5b của VD
sau đó thực hiện câu
8cd/9
2.Hằng đẳng thức
Α=Α
2
Đònh lý : với mọi số a,ta
có:
aa
=
2
Chứng minh : SGK/9
VD 2 : SGK/9
Ví dụ 4 :
a/
12)12(
2
−=−
=
12
−

(vì
12
−
> 0)
Bài 8/10
a/
32)32(
2
−=−
= 2 -
3
(vì 2 -
3
> 0)
b/
113)113(
2
−=−
= -(3 -
11
) =
11
- 3
Từ đònh lý trên, với A là
- 5 -
== AA
2
A nếu A 0
-A nếu A < 0
Trêng THCS DiƠn H¶i Gi¸o viªn: Trần Văn Quang

GV cho HS thực hiện bài
9/11
HS thực hiện bài 9/11
biểu thức ta có :

c/ 2
a2a2a
2
==

với a
≥
0
d/ 3
2a3)2a(
2
−=−
= -3(a - 2)
(với a < 2
⇒
a - 2 < 0)
Bài 9/11
a/
7x
2
=
7x
=⇔
⇔
x = 7 hay x = -7

b/
8x
2
−=
8x
=⇔
⇔
x = 8 hay x= -8
4. Củng cố từng phần
5. Hướng dẫn về nhà :
- Soạn vào bài tập bài 11 đến bài 16/12.
- BTVN: 6, 7, 8, 9(c,d),10, 11(SGK)

- 6 -
== AA
2
A nếu A 0
-A nếu A < 0
Trêng THCS DiƠn H¶i Gi¸o viªn: Trần Văn Quang
Ngµy 23 th¸ng 8 n¨m 2009
Tiết 3
LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu
HS cần đạt được yêu cầu :
− Có kỹ năng về tính toán phép tính khai phương.
− Có kỹ năng giải bài toán về căn bậc hai.
II/ Chuẩn bò : SGK
III/ Hoạt động trên lớp
1. Ổn đònh lớp
2. Kiểm tra bài cũ

1 - Tìm điều kiện để biểu
thức
A
có nghóa ?
2 - Thực hiện câu 12b, c, d
GV kiểm tra bài làm của
HS, đánh giá và cho điểm
3 - Chứng minh đònh lý
aa
2
=
với a là số thực
4 - Tính
a/
2
)15(
−
b/
2
)35(
−
HS trả lời và thực
hiện bài 12b, c, d
HS dưới lớp theo dõi
góp ý cho bài làm của
bạn
HS lên bảng làm, lớp
theo dõi, nhận xét và
góp ý
HS lên bảng làm

12/10
b/
43
+−
x
có nghóa khi
-3x + 4
0
≥
3
4
x
≤⇔
c/
x
+−
1
1
cóù nghóa khi
x > 1
d/
2
x1
−
có nghóa khi
x + 1
≥
0
Rx
∈⇔

(vì x
2

01x0
2
>+⇒≥
)
3. Luyện tập
Cho HS trình bày lời giải
các bài tập đã cho ở nhà
11a, 11c
GV chốt lại cách giải bài
11a, 11c
GV cần lưu ý HS thứ tự
thực hiện phép tính
HS lên bảng sửa bài
tập 11a, 11c
HS làm bài 11b, 11d
11/11 Tính :
a/
49:19625.16
+
= 4 . 5 + 14 : 7
= 20 + 2
= 22
b/ 36 :
16918.3.2
2
−
= 36 :

222
132.3.3.2
−
= 36 :
2222
133.3.2
−
= 36 :
22
13)3.3.2(
−
= 36 : 18 - 13
= 2 - 13
= -11
- 7 -
Trêng THCS DiƠn H¶i Gi¸o viªn: Trần Văn Quang
Sau khi HS sửa bài 13b, c
GV cho HS làm tại lớp bài
13a, 13d theo nhóm
GV cho lớp nhận xét bài
làm của bạn
GV chốt lại cho HS nắm
vững :
- Khi rút gọn biểu thức
phải nhớ đến điều kiện đề
bài cho
- Lũy thừa bậc lẻ của một
số âm
GV cho HS sửa bài 14b, c
GV gọi 1 HS đọc kết quả

bài 14d để kiểm tra
GV hướng dẫn HS cách 2 :
biến đổi thành
x
2

-
2
)5(
= 0
HS lên bảng sửa bài
tập 13b, 13c
Lớp nhận xét bài làm
của bạn
HS lên bảng sửa bài
Cả lớp làm bài 14d
c/
3981
==
d/
52516943
22
==+=+
13/10 Rút gọn biểu thức
a/ 2
a5a25a
2
−=−
= -2a - 5a
= -7a (a < 0)

b/
a3a25
2
+
với a
0
≥
Ta có :
a3)a5(a3a25
22
+=+
=
a3a5
+
= 5a + 3a
= 8a (a
)0
≥
c/
24
a3a9
+
với a bất kì
Ta có :
22224
a3)a3(a3a9
+=+
=
22
a3a3

+
= 3a
2
+ 3a
2
= 6a
2
(vì 3a
2
)0
≥
d/ 5
6
4a
- 3a
3
với a bất kì
Ta có :
5
6
4a
- 3a
3
= 5
23
)a2(
- 3a
3
= 5
3

a2
- 3a
3
Nếu a < 0 thì a
3
< 0
⇒
2a
3
< 0
Ta có :
33
a2a2
−=
Do đó :
5
6
a4
- 3a
3
= 5(-2a
3
) - 3a
3
= -13a
3
14/11 Phân tích thành nhân
tử
b/ x
2

- 6 = x
2
- (
6
)
2
= (x -
6
)(x +
6
)
c/ x
2
+ 2
3
x + 3
= x
2
+ 2
3
x + (
3
)
2
= (x +
3
)
2
d/ x
2

- 2
5
x + 5
= x
2
-2
5
x + (
5
)
2
= (x -
5
)
2
15/10 Giải phương trình
a/ x
2
- 5 = 0
⇔
x
2
= 5
⇔
x
1
=
5
; x
2

= -
5
- 8 -
Trêng THCS DiƠn H¶i Gi¸o viªn: Trần Văn Quang
quy về phân tích :
(x -
5
)(x +
5
) = 0
Từ đó tìm nghiệm của pt
GV hướng dẫn HS cách
làm
- Tìm cách bỏ dấu căn
- Loại bỏ dấu GTTĐ
- Ôn công thức giải pt có
chứa GTTĐ
HS làm việc theo
nhóm
Nhóm nào làm
nhanh, cử đại diện
lên bảng sửa
b/ x
2
- 2
x11
+ 11 = 0
⇔
(x -
11

)
2
= 0
⇔
x -
11
= 0
⇔
x =
11
4. Củng cố từng phần
5. Hướng dẫn về nhà :
- Đọc và soạn trước ?1, ?2, ?3, ?4/13, 14 của “Liên hệ giữa phép nhân
và phép khai phương”
- BTVN: 11,12,13,14 (SBT)

- 9 -
B
A = B hay A = -B
⇔= BA
Trêng THCS DiƠn H¶i Gi¸o viªn: Trần Văn Quang
Ngµy 25 th¸ng 8 n¨m 2008
Tiết 4:
3. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ
PHÉP KHAI PHƯƠNG
I/ Mục tiêu
HS cần đạt các yêu cầu :
− Nắm được các đònh lý về khai phương một tích (nội dung, cách chứng
minh)
− Biết dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai

trong tính toán và biến đổi biểu thức
II/ Chuẩn bò : SGK
III/ Hoạt động trên lớp
1. Ổn đònh lớp
2. Kiểm tra bài cũ
GV nêu câu hỏi
1 - Tính
100.4.09,0
2 - Tính
64.369:81
+

3 - Rút gọn :
3
x4x
2
−
với x < 0
5
2
)x3(
−
với x < 3
GV cho HS dưới lớp nhận
xét, góp ý bài làm của bạn.
GV kiểm tra, củng cố lại các
kiến thức được sử dụng trong
các bài tập này.
HS thứ nhất thực
hiện câu 1, 4

HS thứ hai thực hiện
câu 2, 3
100.4.09,0
= 0,3 . 2 . 10 = 6
64.369:81
+
= 9 : 3 + 6 . 8
= 3 + 48 = 51
3
x4x
2
−
= 3
x
- 4x
= -3x - 4x = -7x (x < 0)
5
2
)x3(
−
= 5
3x
−
= -5(x - 3)
(với x < 3
⇔
x - 3 < 0)
3. Bài mới
GV giới thiệu : Các em đã biết mối liên hệ giữa phép tính lũy thừa bậc
hai và phép khai phương. Vậy giữa phép nhân và phép khai phương có mối

liên hệ nào không ? Bài học hôm nay về liên hệ giữa phép nhân và phép
khai phương sẽ giúp các em hiểu rõ điều đó.
Qua ?1 em đã biết được
25.1625.16
=
Vậy em nào có thể khái quát
hóa kết quả trên ?
GV giới thiệu đònh lý, hướng
dẫn HS chứng minh đònh lý
với câu hỏi đònh hướng : để
HS trả lời
1 - Đònh lý
?1 Ta có :
25.16
=
400
= 20
25.16
= 4 . 5 = 20
Vậy
25.16
=
25.16
Đònh lý : SGK/12
- 10 -
Trêng THCS DiƠn H¶i Gi¸o viªn: Trần Văn Quang
chứng minh
b.a
là căn bậc
hai số học của tích a.b thì

phải chứng minh điều gì?
GV giới thiệu quy tắc khai
phương một tích. Hướng dẫn
HS thực hiện VD 1
Cho HS làm ?2
Củng cố : 17b, d; 19b
GV lưu ý HS khi tính
77)7(
2
=−=−
GV hướng dẫn HS ôn lại tính
chất của bình phương
(a - b)
2
= (b - a)
2
Thay biểu thức (3 - a)
2
bằng
biểu thức (a - 3)
2
để việc xét
điều kiện khi loại bỏ dấu
GTTĐ được thực hiện dễ
dàng hơn
GV giới thiệu quy tắc nhân
căn thức bậc hai
HS đọc quy tắc
HS thực hiện VD 1
HS làm ?2 (2 em lên

bảng làm)
a/
225.64,0.16,0
=
225.64,0.16,0
= 0,4 . 0,8 . 15 = 4,8
b/
10.36.10.25360.250
=
=
100.36.25
=
100.36.25
= 5 . 6 . 10 = 300
HS thực hiện bài 17b,
d
Chứng minh : SGK/13
2 - Áp dụng
a) Khai phương một tích
Quy tắc : SGK
Ví dụ : SGK
17/14
b/
22224
)7.()2()7.(2
−=−
=
222
)7(.)2(
−

=
7.2
2
−
= 4 . 7 = 28
d/
22242
)3.(23.2
=
=
222
)3(.2
= 2 . 3
2
= 18
19b/15
24
)a3.(a
−
với a
≥
0
Ta có :
24
)a3.(a
−
=
222
)3a.()a(
−

=
222
)3a(.)a(
−
=
3a.a
2
−
0a:Ra
2
≥∈∀
03a3a
≥−⇔≥
Vậy
24
)a3.(a
−
= a
2
(a - 3)
b) Quy tắc nhân hai căn
thức bậc hai
- 11 -
Trêng THCS DiƠn H¶i Gi¸o viªn: Trần Văn Quang
Cho HS tham khảo VD 2
SGK
Yêu cầu HS dựa vào cách
giải của VD 2 để làm ?4
GV chốt lại : khai phương
từng thừa số có khó khăn

nhưng chuyển về khai phương
một tích có thể thuận lợi
Củng cố : làm bài tập
18b,c/14 và ?4
GV giới thiệu cho HS biết
đònh lý và các quy tắc trên
cũng đúng khi thay đổi các số
không âm bởi các biểu thức
có giá trò không âm.
B.AB.A
=
Với A
≥
0 và B
≥
0
GV giới thiệu VD 3
GV cho HS thực hiện các bài
tập tại lớp
GV hướng dẫn HS biến đổi
các thừa số dưới dấu căn
thành các thừa số viết được
HS đọc quy tắc trong
SGK
2 HS cùng lên bảng
làm
?4
a/
1522575.375.3
===

b/
9,4.72.20
=
9,4.72.20
=
9,4.72.10.2
=
49.144
=
22
7.12
=
2
)7.12(
= 12 . 7 = 84
1 HS cùng lên bảng
làm ?4
a/
a12.a3a12.a3
33
=
=
224
)a6(a36
=
=
2
a6
= 6a
2

(a
)0a0
2
≥⇒≥
b/
222
ba64ab32.a2
=
=
ab8ab8)ab8(
2
==
(
0a
≥
;
)0ab0b
≥⇒≥
2 HS lên bảng cùng
làm bài tập 17
Quy tắc : SGK/13
VD 1 : SGK/13
Bài tập :
B17:
a/
64,0.09,064,0.09,0
=
= 0,3 . 0,8 = 2,4
c/
36.10.1,12360.1,12

=
=
36.12136.121
=
= 11 . 6 = 66
B18:
a/
48.30.5,2
=
48.3.10.5,248.30.5,2
=
- 12 -
Trêng THCS DiƠn H¶i Gi¸o viªn: Trần Văn Quang
dưới dạng bình phương
GV hướng dẫn HS biến đổi
tích 2,7 . 5 . 1,5 thành tích các
thừa số
GV cần lưu ý HS khi loại bỏ
dấu GTTĐ phải dựa vào điều
kiện của đề bài cho
HS lên bảng làm bài
Cho HS làm việc theo
nhóm, nhóm nào làm
nhanh cử đại diện lên
bảng sửa bài
HS lên bảng làm bài
=
222
4.3.516.3.3.25 =
=

60)4.3.5(
2
=
c/
4,6.4,04,6.4,0
=
=
2
22
10
82
10
64
.
10
4
=
=
6,1
10
8.2
10
8.2
2
==







d/
5,1.5.7,25,1.5.7,2
=
=
3,0.5.5.3,0.9
222
3,0.5.3
=
= 3 . 5 . 0,3 = 4,5
19/15 Rút gọn các biểu
thức sau
a/
2
a36,0
với a < 0 ta có :
22
)a6,0(a36,0
=
=
a6,0
= -0,6a
c/
2
)a1(48.27
−
với a > 1
ta có :
2
)a1(48.27

−
=
2
)1a(16.3.9.3
−
=
222
)1a(4.9 −
=
222
)1a(.4.9
−
= 9 . 4 .
1a
−
= 36(a - 1)
(với a > 0
⇔
a - 1 > 0)
d/
24
)ba(a
ba
1
−
−
với a > b > 0 ta có :
24
)ba(a
ba

1
−
−
=
222
)ba()a(
ba
1
−
−
=
ba.a
ba
1
2
−
−
Với a > b > 0 ta có
a
2
> 0
22
aa
=⇒
a - b > 0
baba
−=−⇒
do đó :
24
)ba(a

ba
1
−
−
=
)ba(a
ba
1
2
−⋅⋅
−
= a
2
20/15 Rút gọn các biểu
thức sau
- 13 -
Trêng THCS DiƠn H¶i Gi¸o viªn: Trần Văn Quang
GV có thể hỏi HS tại sao điều
kiện của bài toán là a > 0 mà
không phải là a
≥
0
GV lưu ý HS cần xét điều
kiện xác đònh của căn thức
bậc hai
HS lên bảng làm bài
HS lên bảng làm bài
a/
8
a3

.
3
a2
với a
≥
0
ta có :
8
a3
.
3
a2
=
4
a
8.3
a3.a2
2
=
=
222
2
aaa
==







với a
0
≥
b/
a
52
.a13
với a
≥
0
ta có :
a
52
.a13
=
4.13.1352.13
a
52
a13
==
=
222
)2.13(2.13
=
= 26
c/
a3a45.a5
−
=
aaa 345.5

−
=
a3a5.9.a5
−
=
a3a.5.3
222
−
a3a15a3)a.5.3(
2
−=−=
Với a
0
≥
ta có
a15a15
=
Do đó :
a3a45.a5
−
= 15a - 3a = 12a
d/ (3-a)
2
-
2
180.2,0 a
với
a bất kì
với a bất kì thì
2

a180
có
nghóa
ta có :
(3-a)
2
-
2
a180.2,0
= (3-a)
2
-
2
180.2,0 a
= (3-a)
2
-
2
a36
= (3-a)
2
-
2
)a6(
= (3-a)
2
-
a6
=






+−
−−
a6)a3(
a6)a3(
2
2
21/13 : Chọn câu b
4. Củng cố từng phần
5. Hướng dẫn về nhà

- 14 -
với a
≥
0
với a < 0
Trêng THCS DiƠn H¶i Gi¸o viªn: Trần Văn Quang
Ngµy 01th¸ng 9 n¨m 2008
Tiết 5
LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu
HS cần đạt được yêu cầu sau :
− Kỹ năng tính toán, biến đổi biểu thức nhờ áp dụng đònh lý và các quy tắc
khai phương một tích
− Kỹ năng giải toán về căn thức bậc hai theo các bài tập đa dạng
II/ Chuẩn bò : SGK
III/ Hoạt động trên lớp

1. Ổn đònh lớp
2. Kiểm tra bài cũ
GV nêu câu hỏi
1 - Phát biểu và chứng
minh mối quan hệ giữa
phép khai phương và
phép nhân
2 - Tính chất này là cơ
sở cho các quy tắc nào ?
3 - Tính
a/
250.4,14
b/
2
)x1(4
−
với x
1
≥
HS thứ nhất thực
hiện câu 1
HS thứ hai trả lời
câu 2 và thực hiện
câu 3
a/
250.4,14250.4,14
=
=
25.14425.10.4,14
=

=
60)12.5(5.12
222
==
b/
222
)x1(2)x1(4
−=−
=
1x2)x1(.2
22
−=−
= 2(x - 1)
(với x
≥
1
⇒
x - 1
≥
0)
3. Bài mới : Luyện tập
GV cho HS sửa các
bài tập về nhà của tiết
trước và làm thêm
một số bài tập
GV cho HS ôn lại
hằng đẳng thức A
2
- B
2

GV giải thích cho HS
thế nào là bài toán
HS lên bảng
làm
HS lên bảng
22/13
a/
)1213)(1213(1213
22
+−=−
=
525.1
=
b/
)817)(817(817
22
+−=−

=
15)5.3(25.9
2
==
c/
)108117)(108117(108117
22
+−=−
=
45)15.3(225.9
2
==

d/
312313)(312313(312313
22
+−=−
=
2525625.1
2
==
23/15
a/ Chứng minh
(2 -
22
)3(2)32)(3
−=+
= 4 - 3 = 1
Vậy (2 -
1)32)(3
=+
- 15 -
Trêng THCS DiƠn H¶i Gi¸o viªn: Trần Văn Quang
chứng minh trong đại
số
Thế nào là hai số
nghòch đảo nhau ? Cho
VD
Vậy muốn chứng
minh được câu b ta
phải chứng minh điều
gì ?
GV hướng dẫn HS :

- Tìm cách loại bỏ dấu
căn
- Nhớ giải thích khi
loại bỏ
GV hướng dẫn HS vận
dụng công thức :



=
≥
⇔=
2
BA
0B
BA
GV hướng dẫn HS
công thức :
A
0
≥
hay B
0
≥
BABA
=⇔=
GV hướng dẫn HS
biến đổi vế trái về
dạng đơn giản
làm bài 23/15

HS trả lời câu
hỏi
Cả lớp thực
hiện theo sự
hướng dẫn của
GV
HS làm việc
theo nhóm,
nhóm nào làm
trước cử đại
diện lên bảng
sửa
HS làm theo sự
hướng dẫn của
GV
HS làm theo sự
hướng dẫn của
GV
HS làm theo sự
hướng dẫn của
b/
)20042005)(20042005(
+−
=
22
)2004()2005(
−
= 2005 - 2004 = 1. Vậy đpcm
24/15
a/ A =

22
)x9x61(4
++
= 2
22
)x31(2x9x61
+=++
Rx
∈∀
,(1 + 3x)
2
0
≥
, ta có A = 2(1 -
3x)
2
A = 2(1 - 3
2
)
2
= 2(1 - 6
2
+ 18)
= 2(19 - 6
2
) = 38 - 12
2
A
≈
21,029

b/ B =
22222
)2b(a3)b44b(a9
−=−+
=
2b.a3)2b(.a.3
222
−=−
Thay a = -2 và b = -
3
vào biểu
thức trên
B = 3
23.2.323.2
+=−−−
= 6(
392,22)23
≈+
25/16 Giải phương trình
a/
816
=



=
≥
⇔




=
≥
⇔
4x
08
64x16
08
Vậy pt có nghiệm là x = 4
b/
5x4
=
25,1
4
5
x5x4
5x4
05
==⇔=⇔



=
>
⇔
c/
21)1x(9
=−
21)1x(.321)1x(.9
=−⇔=−⇔

71x
=−⇔



=−
>
⇔
2
71x
07
50x491x
=⇔=−⇔
d/
6)x1(206)1x(4
222
=−⇔=−−
- 16 -
Trêng THCS DiƠn H¶i Gi¸o viªn: Trần Văn Quang
GV hướng dẫn HS
biến đổi vế trái
GV hướng dẫn cho HS
công thức :
B
0
≥
A
= B
⇔
A = B hay

A = -B
GV gợi ý : so sánh
trực tiếp 2 giá trò
GV hướng dẫn HS
chứng minh :
- Với điều kiện của
bài toán a > 0, b > 0
các em hãy xác đònh
a
,
b
,
ba
+
có xác
đònh không và là số
dương hay số âm?
Ta được phép giả sử
baba
+<+
- Muốn mất dấu căn ta
phải làm sao ?
GV hướng dẫn HS
biến đổi vế trái, vế
phải rồi so sánh
GV
HS lên bảng
làm bài
2 HS lên bảng
cùng làm

6x126)x1(.2
22
=−⇔=−⇔



−=−=−
≥
⇔=−⇔
3x1hay3x1
03
3x1
3x1
=−⇔
hay 1 - x = -3
⇔
x = -2 hay x = 4
26/16 So sánh
925
+
và
925
+
Ta có
925
+
=
34
925
+

= 5 + 3 = 8. Ta có 8 =
64
Vì vậy
925
+
<
925
+
Với a > 0, b > 0, chứng minh :
baba
+<+
a, b > 0
0ba
>+⇒
a, b > 0
0ba0b,0a
>+⇒>>⇒
Giả sử :
baba
+<+
22
)ba()ba(
+<+⇔
⇔
a + b < a + b + 2
ab
(đúng)
Vậy
baba
+<+

4. Củng cố từng phần
5. Hướng dẫn về nhà

- 17 -
Trêng THCS DiƠn H¶i Gi¸o viªn: Trần Văn Quang
Ngµy3 th¸ng 9 n¨m 2008
Tiết 6:
4. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ
PHÉP KHAI PHƯƠNG
I/ Mục tiêu
HS cần đạt các yêu cầu sau :
− Nắm được đònh lý về khai phương 1 thương (nội dung, cách chứng minh)
− Biết dùng các quy tắc khai phương một thương và chia các căn thức bậc
hai trong tính toán và biến đổi biểu thức
II/ Chuẩn bò : SGK
III/ Hoạt động trên lớp
1. Ổn đònh lớp
2. Kiểm tra miệng
Giáo viên nêu câu hỏi :
1 - Nêu quy tắc khai phương của một
tích
2 - Tính
9
196
49
16
81
25
⋅⋅
3 - Giải phương trình :

3)1x2(
2
=−
HS trả lời câu hỏi
HS lên bảng làm bài tập (ĐS :
27
40
)
ĐS : {2; -1}
3. Bài mới
GV nêu vấn đề : Trong các tiết học trước các em đã biết mối liên hệ giữa
phép nhân và phép khai phương. Vậy giữa phép chia và phép khai phương
có mối liên hệ tương tự như vậy không ? Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta
trả lời câu hỏi trên.
Gv cho HS thực hiện ?1
GV hướng dẫn HS chứng
minh. Có 2 cách để chứng
minh đònh lý trên
GV giới thiệu quy tắc khai
phương một thương
GV hướng dẫn HS thực
hiện VD 1
Cho HS làm ?2
GV yêu cầu HS đọc quy
tắc trong SGK. GV hướng
HS lên bảng làm
bài
HS tự chứng minh
HS đọc quy tắc
trong SGK

2 HS lên bảng cùng
làm
HS đọc quy tắc
1 - Đònh lý
Đònh lý : SGK/16
2 - Áp dụng
a) Khai phương một
thương
Quy tắc : SGK/17
VD 1 : SGK/17
?2
a/
6
15
256
255
256
225
==
b/
14,00196,0
=
b) Chia hai căn thức bậc
hai
Quy tắc : SGK/17
- 18 -
Trêng THCS DiƠn H¶i Gi¸o viªn: Trần Văn Quang
dẫn HS thực hiện VD 2
Cho HS làm ?3
GV giới thiệu cho HS biết

đònh lý và các quy tắc trên
vẫn đúng nếu A là biểu
thức không âm và B là
biểu thức dương
Cho HS thực hiện ?4
GV cho HS làm bài tập
HS lên bảng làm
2 HS lên bảng cùng
làm
HS lên bảng làm
bài
VD 2 : SGK/17
?3
a/
3
111
999
=
; b/
3
2
117
52
=
VD 3 : SGK
?4
a/
50
ba2
42

(a, b bất kì)

5
ab
2
nếu a
0
≥
-
5
ab
2
nếu a < 0
b/
162
ab2
2
(a > 0, b bất kì)
9
ab
với b
0
≥
-
9
ab
với b < 0
Bài tập :
Bài 28b
5

3
1
25
14
1
=
Bài 29
b/
7
1
735
15
=
d/
2
32
6
53
5
=
30/17 Rút gọn biểu thức
a/
4
2
y
x
x
y
=
y

1
với x > 0; y
≠
0
4. Củng cố từng phần
5. Dặn dò : Bài 32b,d; 33c; 34ab; 35ad; 36

- 19 -





=





=
Trêng THCS DiƠn H¶i Gi¸o viªn: Trần Văn Quang
Ngµy 8 th¸ng 9 n¨m 2008
Tiết 7
LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu
HS cần đạt các yêu cầu sau :
− Có kỹ năng sử dụng tính chất phép khai phương
− Mức độ tăng dần từ riêng lẽ đến bước đầu phối hợp để tính toán và biến
đổi biểu thức
II/ Chuẩn bò : SGK

III/ Hoạt động trên lớp
1. Ổn đònh lớp
2. Kiểm tra miệng
GV nêu câu hỏi :
1 - Chứng minh đònh lý
Nếu a
0
≥
và b > 0 thì
b
a
b
a
=
2 - Tính
a/
49
32
1
b/
1,12.6,3
HS lên bảng trả lời câu hỏi
ĐS : a/
7
2
1
b/ 6,6
3. Luyện tập
GV cho HS sửa các bài tập
cho về nhà và làm một số

bài tập tại lớp.
36/20
a/ Đúng vì 0,01
2
= 0,0001
b/ Sai vì vế phải không có
nghóa
c/ Đúng, có thêm ý nghóa
để ước lượng giá trò gần
đúng của
39
d/ Đúng, do nhân hai số
của bất phương trình với
số dương
HS lên bảng
làm bài tập
32/19
b/
08,14,0.14421,1.4,1
=−
c/
2
1
8
164
124165
22
=
−
33/19 Giải phương trình

a/
012x3
2
=−
2x
1
=⇔
và x
2
= -
2
34/19 Rút gọn
a/ ab
2

42
ba
3
=
3
−

với a < 0; b
0
≠
b/
4
3a
3
48

)3a(27
2
−
=
−
35/20 Giải phương trình
a/
5xx4
2
+=
⇔
x = 5 hay x = -
3
5
4. Củng cố từng phần
- 20 -
Trêng THCS DiƠn H¶i Gi¸o viªn: Trần Văn Quang
5. Hướng dẫn về nhà : Đọc và soạn bài “Bảng căn bậc hai”

- 21 -
Trêng THCS DiƠn H¶i Gi¸o viªn: Trần Văn Quang
Ngµy 15 th¸ng 9 n¨m 2008
Tiết 8:
5. BẢNG CĂN BẬC HAI
I/ Mục tiêu
− HS biết cách sử dụng căn bậc hai
− HS hiểu thêm về kỹ thuật tính toán
II/ Phương tiện dạy học : SGK, bảng phụ, bảng căn bậc hai
III/ Quá trình hoạt động trên lớp
1. Ổn đònh lớp

2. Kiểm tra bài cũ
GV nêu câu hỏi :
a/ Giải phương trình :
2xx9
2
−=
b/ Giải phương trình :
2x3)1x(
2
−=−
(2 em lên bảng làm)
3. Bài mới
Ngày nay với sự tiến bộ của toán học chúng ta có thể sử dụng máy tính
để tìm căn bậc hai của một số. Trước khi chưa có máy tính, người ta cũng có
một số công cụ để tìm căn bậc hai của một số. Công cụ đó là công cụ nào
và cách sử dụng ra sao ? Bài học hôm nay sẽ giúp các em hiểu điều đó.
GV giới thiệu bảng tính
căn bậc hai (bảng IV)
trong cuốn “Bảng số với 4
chữ số thập phân” của
V.M.Bradixơ
GV hướng dẫn HS kiểm
tra bằng số, chú ý cách sử
dụng phần hiệu chỉnh
GV hướng dẫn VD 4 như
SGK
GV cho HS làm bài tập ?3
GV hướng dẫn :
- Viết số 0,3982 dưới dạng
thương của hai số

- Tra bảng để tìm kết quả
HS kiểm tra
bảng số theo sự
hướng dẫn của
GV
HS lên bảng làm
bài
HS làm hai bài
theo hướng dẫn
của GV
HS làm bài theo
hướng dẫn của
GV
1 - Tìm căn bậc hai của số
lớn hơn 1 và nhỏ hơn 100
(SGK)
?1
01,311,9
=
2 - Tìm căn bậc hai của số
lớn hơn 100 : VD (SGK)
?2
a/ Ta có : 911 = 9,11 . 100
100.11,9911
=
= 3,018 . 10 = 30,18
b/Ta có : 988 = 9,88 . 100
100.88,9988
=
= 3,143 . 10 = 31,43

3 - Tìm căn bậc hai của số
nhỏ hơn 1 : VD 4 (SGK)
?3 Giải phương trình :
x
2

= 0,3982
⇔
x =
3982,0
±
ta có : 0,3982 = 39,82 : 100
100:82,393982,0
=
= 6,311 : 10 = 0,6311
Vậy x =
±
0,6311
38/23
- 22 -
Trêng THCS DiƠn H¶i Gi¸o viªn: Trần Văn Quang
Làm các bài tập 38, 39,
40/23 SGK
GV hướng dẫn cho HS làm
bài 41/23
- Cách tính thứ nhất có
mấy lần tính và mấy lần
sai số
- Cách tính thứ hai có mấy
lần tính và mấy lần sai số

HS tra bảng căn
bậc hai để giải
các bài tập này,
sau đó kiểm tra
lại bằng máy
tính.
HS thứ nhất thực
hiện cách tính
thứ nhất
HS khác thực
hiện cách tính
thứ hai
Bài 42/21
324,24,5
≈
683,22,7
≈
082,35,9
≈
568,531
≈
246,868
≈
Kết quả tra từ bảng căn bậc
hai và máy tính giống nhau
39, 40/23
41/23
4,3
= 1,843908891
1,5

= 2,258317958
1,5.4,3b.a
=
= 1,843908891 .
2,258317958
= 4,164132562
24,171,5.4,3b.a
==
= 4,164132563
Các kết quả trên đều gần
đúng
- Cách tính thứ nhất có 3 lần
tính và 2 lần sai số
- Cách tính thứ hai có 2 lần
tính và 1 lần sai số
42/21
Gọi n là số tự nhiên lớn hơn
9 và nhỏ hơn 16. Ta có :
3n
>
và
4n
<
Vậy khai phương số n không
phải là số nguyên. Do đó, số
n không phải là số chính
phương.
4. Củng cố từng phần
5. Hướng dẫn về nhà : Đọc và soạn “Biến đổi đơn giản căn thức bậc hai”


- 23 -
Trêng THCS DiƠn H¶i Gi¸o viªn: Trần Văn Quang
Ngµy 16 th¸ng 9 n¨m 2008
Tiết 9:
6. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN CĂN THỨC BẬC HAI
I/ Mục tiêu
− HS biết cách đưa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn
− HS biết sử dụng kỹ thuật biến đổi trên để so sánh số và rút gọn biểu thức
II/ Phương tiện dạy học : SGK
III/ Quá trình hoạt động trên lớp
1. Ổn đònh lớp
2. Kiểm tra bài cũ
a/ Hãy nêu tính chất nói lên mối liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số
dương
b/ Bất đẳng thức nào biểu thò đúng các số ?
(-6,5) < (-5).5 ; (-2)(-4) > (-4) . 3
3. Bài mới
Trong bài học về “Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương” các em
đã biết được mối liên hệ giữa phép khai phương và phép nhân. Cũng với
kiến thức đã học này, hôm nay các em sẽ biết được cách biến đổi đơn giản
các căn thức bậc hai.
Cho HS thực hiện ?1
GV giới thiệu như SGK :
- Cho HS đọc VD 1, sau
đó giải thích cách làm
- GV hỏi : từ các VD trên,
để đưa một thừa số ra
ngoài dấu căn cần biến
đổi biểu thức trong dấu
căn như thế nào ?

- Cho HS thực hiện ?2, ?3
và giới thiệu khái niệm
căn thức đồng dạng.
GV giới thiệu như SGK,
hướng dẫn cho HS VD 3
- Từ các VD trên em rút ra
được phương pháp nào để
đưa một thừa số vào trong
dấu căn?
- Hãy nêu công thức tổng
quát để đưa thừa số vào
trong dấu căn
HS lên bảng làm
bài
2 HS lên bảng
làm bài
HS trả lời
HS lên bảng làm
bài
?1 So sánh 6
2
và
50
1 - Đưa thừa số ra ngoài dấu
căn
Tổng quát :
BABA
2
=
2 - Đưa thừa số vào trong

dấu căn
Công thức tổng quát :
A
BAB
2
=
(A
0
≥
; B
0
≥
)
A
BAB
2
=
(A < 0; B
0
≥
)
?4
- 24 -
Trêng THCS DiƠn H¶i Gi¸o viªn: Trần Văn Quang
- Cho HS thực hiện ?4
Bài tập
Em hãy giải thích tại sao
đề bài cho x > 0; y > 0 ?
a/ 1,2.
2,75.)2,1(5

2
==
b/ 2a
2
b
2
43
ba20a5
=
với a >
0
c/ ab
4

83
b)a(a
−=−
với a <
0
43/27
a/
6354
=
b/
36108
=
c/ 0,1
21020000
=
d/ -0,005

2628800
−=
e/ nếu a
0
≥
nếu a < 0
44/27
3
455
=
-5
502
−=
-
xy
9
4
xy
3
2
−=
với x > 0; y >
0
x
x2
x
2
=
(với x > 0)
45/27

a/ 3
273.33
2
==
b/ 3
205
<
c/
150
5
1
51
3
1
<
46/27 Rút gọn
a/ -5
3
x + 27
b/ 14
2
x + 28
47/27 Rút gọn
a/
yx
6
−
b/ 2a
5
4. Củng cố từng phần : Qua từng bài học, GV nhắc, chốt lại các kiến thức

cơ bản giúp HS khắc sâu kiến thức đã học
5. Hướng dẫn về nhà : Đọc và soạn “Biến đổi đơn giản căn thức bậc hai”

- 25 -



−
=
a.21
a.21
a63.7
2