GIAI BT VAT LY DAI CUONG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.7 MB, 52 trang )
PHẦN MỘT: NHIỆT HỌC
CHƯƠNG 1. NHỮNG ĐỊNH LUẬT THỰC NGHIỆM CỦA CHẤT KHÍ
I.
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định luật Bôilơ – Mariôt (T = const): P.V = const
2. Định luật Gay – Luytxắc.
+ Khi V = const => P/T = const
+ Khi P = const => V/T = const
3. Phương trình trạng thái của khí lí tưởng.
m
pv = RT
µ
R = 8,31 J/kg.K = 0,848 m3.at/kmol.K
μ: khối lượng của 1 kmol khí
4. Khối lượng riêng của khí lí tưởng
m µ. p
ρ= =
v R.T
II. BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1.1: Có 40 g Oxi chiếm thể tích 3 lít ở áp suất 10 atm.
a. Tính nhiệt độ của khối khí.
b. Cho khối khí dãn nở đẳng áp đến thể tích 4 lít. Tính nhiệt độ khối khí.
Giải
0
= 283,32 K
0
= 373,76 K
Ví dụ 1.2: Có 10 g khí H2 ở áp suất 8,2 at đựng trong một bình có thể tích V = 20 lít
a. Tính nhiệt độ của khối khí.
b. Hơ nóng đẳng tích khối khí này đến khi áp suất khối khí bằng 9 at thì dừng lại.
Tính nhiệt độ khối khí.
Giải
0
= 387,2 K
0
V= 424,98 K
Ví dụ 1.3: Có 10 g khí đựng trong một bình, áp suất 10 7 N/m2. Người ta lấy ở
bình ra một lượng khí cho tới khi áp suất trong bình là 2,5.10 6 N/m2. Coi nhiệt
độ khối khí không đổi. Tìm lượng khí đã lấy ra.
1
Giải
= 2,5 g
Vậy Δm = m – m = 7,5 g
1
2
Ví dụ 1.4: Một bình chứa một chất khí nén ở nhiệt độ 27 0C và áp suất 40 at. Tìm áp
suất khi có ½ lượng khí trong bình thoát khỏi bình và nhiệt độ khối khí hạ xuống
120C.
Giải
= 19 at
III. BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài 1.1: Có hai bình cầu được nối với nhau bằng một ống có khóa, đựng cùng một
chất khí. Áp suất ở bình thứ nhất là 2.10 5 N/m2, ở bình thứ 2 là 106 N/m2. Mở khóa
nhẹ nhàng để 2 bình thông nhau sao cho nhiệt độ vẫn không đổi. Khi đã cân bằng,
áp suất ở hai bình là 4.105 N/m2. Biết thể tích V1 30 lít, tìm V2.
Bài 1.2: Một ống thủy tinh tiết diện đều, một đầu kính một đầu hở. Ban đầu người ta
nhúng đầu hở vào một chậu nước sau cho mức nước trong ống và ngoài ống bằng
nhau, chiều cao còn lại trong ống là 20 cm. Sau đó người ta rút ống lên một đoạn
4cm, hỏi mức nước trong ống dâng lên bao nhiêu?
Biết áp suất khí quyển là 760 mmHg.
Bài 1.3: Một hỗn hợp khí có 2,8 kg nitơ và 3,2 kg ôxi ở nhiệt độ 17 0C và áp suất
4.105 N/m2. Tìm thể tích hỗn hợp khí.
Bài 1.4: Một ống thuỷ tinh tiết diện đều, một đầu kín một đầu hở. Lúc đầu người ta
nhúng đầu hở vào một chậu nước sao cho mức nước trong và ngoài ống bằng
nhau, chiều cao còn lại của ống bằng 20 cm. Sau đó người ta rút ống lên một đoạn 4
cm. Hỏi mức nước ở trong ống dâng lên bao nhiêu, biết rằng nhiệt độ xung quanh
không đổi và áp suất khí quyển là 760 mmHg
Bài 1.5: Một khối khí chứa trong bình kín ở nhiệt độ 27 0C. Tìm áp suất của khối khí
nếu một nửa lượng khí thoát ra khỏi bình và nhiệt độ của bình hạ xuống 12 0C. Cho
biết áp suất khối khí là 40 at.
Bài 1.6: Một khí cầu có thể tích 300 m3 . Người ta bơm vào khí cầu khí hidro ở nhiệt
độ 200C dưới áp suất 750 mmHg. Hỏi mỗi giây bơm được 25 g khí. Hỏi sau bao lâu
thì bơm xong?
2
IV. HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÂN
Bài 1.1: Đáp số: 10 lít
Bài 1.2: Đáp số: 3,923 cm
Bài 1.3: Đáp số: 1,205 m3
Bài 1.4: Hướng dẫn:
+ Theo định luật BM: P1V1 = P2V2
+ Ta có: 1033.20.S = (1033 - x)(24 - x)S => x = 3,95 cm
Bài 1.5: Hướng dẫn: Áp dụng pt: P2 = 19 at
Bài 1.6: Hướng dẫn: +
+ t = m/25 = = 985s
3
CHƯƠNG 2. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ KHÍ LÍ TƯỞNG
I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử.
n0: là mật độ phân tử khí (phân tử/m3).
m: là khối lượng 1 phân tử khí (kg
: là trung bình của bình phương vận tốc (m2/s2)
2. Động năng tịnh tiến trung bình
k = R/N = 1,38.10-23J/K: hằng số Boltzman
T: nhiệt độ tuyệt đối của khối khí (K).
3. Động năng trung bình của phân tử khí
i
Wđ = KT
2
(i: số bậc tự do của phân tử khí).
4. Vận tốc toàn phương trung bình của phân tử khí (hay vận tốc chuyển động nhiệt
của phân tử khí – vận tốc căn quân phương).
3RT
3RT
v2 =
2
µ → vtp = v = µ
μ: khối lượng của 1 kmol khí lí tưởng (kg).
R: hằng số khí lí tưởng (R = 8,31.103 J/kmol.K; R = 0,0848 at.m3/kmol.K)
5. Mật độ phân khí.
3P
P
n0 =
=
2Wđ kT
6. Nội năng của một khối khí lí tưởng có khối lượng m.
mi
RT
µ
2
U=
mi
R∆T
µ
2
Độ biến thiên nội năng của khí lí tưởng: ΔU =
7.Định luật phân bố Boltzman
Công thức khí áp: n0 (z)= n0 (0) e
−
mgz
kT
Trong trường lực thế bất kì: n0(wt)= n0 e
−
wt
kT
4
II.BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 2.1: Trong một bình có thể tích V = 2 lít, chứa 10g khí Oxy ở áp suất P =
680mmHg. Tìm
a. vận tốc toàn phương trung bình của các phân tử khí.
b. số phân tử khí chứa trong bình.
c. khối lượng riêng của khí Oxy trên.
3RT
3kT
vTP = v 2 =
=
µ
m Giải
Thay số ta có: = 228,3 (m/s)
b. Số phân tử khí chứa trong bình: =1,882.1023
c. Khối lượng riêng:
= 5 (kg/m3)
Ví dụ 2.2: Khối lượng riêng của một chất khí là ρ = 6.10-2 kg/m3, vận tốc toàn
phương trung bình của các phân tử khí này là 500 m/s. Tính áp suất khối khí tác
dụng lên thành bình.
Giải
Ta có:
+ Vận tốc toàn phương trung bình của phân tử khí là:
= 5000 (Pa)
Ví dụ 2.3: Tổng động năng chuyển động tịnh tiến trung bình của các phân tử khí nitơ
chứa trong một khí cầu thể tích 0,02 m3 là 5.103 J và vận tốc toàn phương trung bình
của các phân tử khí đó là 2.103 m/s
a. Tìm khối lượng khí nitơ chứa trong khí cầu.
b. Tìm áp suất khí tác dụng lên thành khí cầu.
Giải
a. + N là số phân tử khí => khối lượng của khí trong bình là
5
= 2,5.10-3 kg
=>
b. + Áp suất:
+ Mặt khác
= 1,66.105 Pa
=>
Ví dụ 2.4: Có một khối khí Heli đựng trong một bình kín giãn nở kém có thể tích
V = 2 lít ở nhiệt độ 20 oC và áp suất 105 N/m2. Tìm
a.
b.
Nhiệt lượng cần cung cấp để nâng nhiệt độ của khối khí lên 120 oC.
Vận tốc toàn phương trung bình của các phân tử Heli ở trạng thái cuối.
c.Năng lượng chuyển động nhiệt của các phân tử sau khi cung cấp nhiệt cho
khối khí.
Giải
Q = ∆U =
a, + Quá trình đẳng tích (i=3):
3P V∆T
m VP1
=
Q= 1
= 102 J
µ
RT
2
T
1
1
Có
mi
R∆T
µ2
3RT
= 1,57.10 3
µ
(m/s)
mi
U2 =
RT2 = 402J
µ
2
c, +
v=
b, +
Ví dụ 2.5: Một khối khí Oxy chứa trong bình 10 l, áp suất trong bình là 10 -11 mmHg,
nhiệt độ của khối khí là 100C. Hãy xác định:
a, Động năng trung bình và động năng tịnh tiến trung bình của các phân tử khí.
b, Nén đẳng áp để mật độ các phân tử khí tăng gấp đôi thì nhiệt độ của khối khí
bằng bao nhiêu.
c, Tính nội năng trước và sau khi nén.
Giải
a, Động năng trung bình = 9,76.10 -21 J
Động năng tịnh tiến trung bình =5,86.10 -21 J
b, Nén đẳng áp
T
T2 = 1 = 141.5K
2
Suy ra
c, Nội năng trước và sau khi nén
6
m i
i
RT1 = P1V1 = 33, 4.10−12 J
µ 2
2
m i
i
U2 =
RT2 = P2 V2 = 16, 7.10 −12 J
µ 2
2
II.
BÀI TẬP TỰ GIẢI.
U1 =
Bài 2.1: Có 20 g chất khí đa nguyên tử chứa trong một cái bình. Tổng động năng
trung bình của các phân tử khí là 3,2 kJ. Tìm vận tốc toàn phương trung bình của
các phân tử khí đó.
Bài 2.2: Tìm độ cao h so với mặt biển để mật độ không khí giảm đi
a. 2 lần
b. e lần
Biết nhiệt độ của không khí không phụ thuộc vào độ cao và bằng 0 0C và khối
lượng của 1 kmol không khí là 29 kg/kmol
Bài 2.3: Một khối khí có bậc tự do i = 5 chứa trong một bình có thể tích 10 lít, có áp
suất là 10-11 mmHg và ở nhiệt độ 100C.
a. Tìm động năng trung bình và mật độ phân tử khí.
b. Nếu mật độ của phân tử khí trong bình tăng gấp đôi, nhưng áp suất vẫn giữ
như cũ thì nhiệt độ khí trong bình bằng bao nhiêu? Thể tích khối khí khi đó
bằng bao nhiêu?
c. Tính nội năng của khối khí trong bình trong hai trường hợp trên.
Bài 2.4: Tìm số phân tử hydro trong 1 m3, nếu áp suất của nó bằng 200 mmHg và
vận tốc căn quân phương của nó là 2400 m/s
Bài 2.5: Tìm áp suất của khối khí cho biết vận tốc căn quân phương của các phân tử
là 580 m/s và khối lượng riêng của khối khí là 9.10 -4 g/cm3
Bài 2.6: Xác định vận tốc trung bình số học và vận tốc căn quân phương v c của các
phân tử không khí ở 170C. Biết khối lượng mol của không khí là 29 g/m3
IV. HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÂN
Bài 2.1: Đáp số: 400 m/s
Bài 2.2: Đáp số: a. 5422,39 m; b. 7822,86 m
Bài 2.3:
a. ; = 3,41.10-11 ptử/m3
b. V’ = 5 ml
c.
=> U = 33,3.10-12J; U’ = U/2
Bài 2.4: ;
=> = 4,18.1024 p tử/m3
Bài 2.5: P = 1 Mpa.
Bài 2.6: ;
vc = 500 m/s
7
CHƯƠNG 3. NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT CỦA
NHIỆT ĐỘNG HỌC
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động học
Quá trình biến đổi nhỏ:
2. Độ biến thiên nội năng của khí lí tưởng
3. Công khối khí nhận được hoặc sinh ra trong qt đẳng nhiệt.
4. Nhiệt dung riêng của một chất:
+ Nhiệt dung mol:
+ Nhiệt dung mol đẳng tích và đẳng áp:
+ Hệ số Poátxông:
cp
cv
=γ =
i+2
i
5. Phương trình quá trình đoạn nhiệt.
6. Công mà khối khí nhận được trong quá trình đoạn nhiệt .
mRT1 v 2 1−γ
A=
( ) − 1
µ (γ − 1) v1
8
II.BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 3.1: Tìm nhiệt dung riêng đẳng tích của một chất khí đa nguyên tử, biết rằng
khối lượng riêng của khối khí đó ở điều kiện tiêu chuẩn là ρ = 7,95.10-4 kg/cm3
Giải
+ Nhiệt dung mol đẳng tích:
=> nhiệt dung riêng đẳng tích:
+ Ta có:
=> nhiệt dung riêng đẳng tích:
= 1358,76 J/(kg độ)
Ví dụ 3.2: Một bình kín chứa 14g khí nitơ ở áp suất 1 at và nhiệt độ 27 0C. Sau khi hơ
nóng áp suất trong bình tăng đến 5 at. Hỏi
a. nhiệt độ của khí sau khi hơ nóng.
b. thể tích của bình.
c. độ tăng nội áp của khí.
Giải
a. Quá trình đẳng tích:
b. Thể tích của bình:
c. Độ tăng nội áp:
Ví dụ 3.3: Một bình kín có thể tích V = 2 lít, đựng 12 g khí nitơ ở nhiệt độ 10 0C. Sau
khi hơ nóng, áp suất trong bình tăng lên tới 10 4 mmHg. Biết khối khí dãn nở kém,
tính nhiệt lượng mà khối khí nhận được.
Giải
+ Ta có:
= 748,50K
+ Nhiệt lượng khối khí thu được:
Ví dụ 3.4: Một bình kín chứa 1 mol khí nitơ ở áp suất 1 at và nhiệt độ 300K. Sau khi
hơ nóng, áp suất trong bình lên tới 5 at. Coi bình dãn nở không đáng kể. Tính
a. thể tích V của bình.
b. độ tăng nội năng khối khí trong bình khi hơ nóng.
Giải.
a. Theo phương trình trạng thái
b. + Quá trình đẳng tích:
9
+ Độ tăng nội năng của khí trong bình là:
Ví dụ 3.5: Có 16 g oxy ở áp suất 4 at và nhiệt độ 17 0C được đựng trong một xy lanh.
Đốt nóng đẳng áp khối khí cho dãn nở đến 20 lít. Hỏi
a. độ biến thiên nội năng của khối khí.
b. công khối khí sinh ra khi dãn nở.
Giải.
a. + Theo phương trình trạng thái
+ Độ tăng nội năng của khí trong bình là:
b. + Nhiệt khối khí nhận được:
+ Công khối khí sinh ra là:
Ví dụ 3.6: Một khối khí nitơ đựng trong một xy lanh, cho khối khí dãn đoạn nhiệt từ
thể tích V1 = 1 lít đến thể tích V 2 = 2 lít rồi dãn đẳng nhiệt từ V 2 đến V3 = 4 lít. Nhiệt
độ và áp suất ban đầu của khối khí là T 1 = 270C, P1 = 6,8 at. Tính công mà khối khí
sinh ra, độ biến thiên nội năng và nhiệt lượng nhận được trong quá trình 1 và quá
trình 2.
Giải.
Nitơ: i = 5 => γ =1,4
*) Quá trình 1: quá trình dãn đoạn nhiệt
+ Công khối khí sinh ra trong quá trình:
+ Trong quá trình đoạn nhiệt thì độ
*) Quá trình 2: dãn đẳng nhiệt
+ Áp suất và nhiệt độ của khối khí nitơ ở trạng thái 2:
+ Độ biến thiên nội năng
+ Công mà khối khí sinh ra là
+ Theo nguyên lý I, nhiệt khối khí nhận vào là
Ví dụ 3.7: Khi nén 10 lít không khí đến thể tích 5 lít thì nén theo quá trình nào thuận
lợi hơn - đoạn nhiệt hay đẳng nhiệt?
Giải.
+ Với không khí lấy phân tử 2 nguyên tử: γ = 1,4
+ Công trong quá trình nén đoạn nhiệt:
+ Công trong quá trình đẳng nhiệt:
10
+ Ta có:
Ví dụ 3.8: Nén 14 g nitơ từ điều kiện tiêu chuẩn đến thể tích bằng một nửa thể tích
ban đầu.
a. Hỏi nhiệt độ của khối khí sau mỗi lần nén: Đẳng nhiệt và đoạn nhiệt
b. Tính công mà hệ nhận được trong hai quá trình trên, quá trình nào thuận lợi hơn.
Giải.
a. + Quá trình đẳng nhiệt: T2 = T1 = 273K
+ Quán trình đoạn nhiệt:
b. + Công trong quá trình nén đoạn nhiệt:
+ Công trong quá trình đẳng nhiệt:
+ Ta thấy A1 > A2
Ví dụ 3.9: Một khối khí oxy chiếm đựng trong một xi lanh có thể tích V 1 = 5 lít, áp
suất khối khí P1 = 2 at. Dãn nở khối khí đến thể tích V 2 = 3V1. Tính áp suất của khối
khí ở trạng thái sau và công của khối khí sinh ra, nếu quá trình dãn nở là
a. đoạn nhiệt.
b. đẳng áp.
c. đẳng nhiệt.
giải
a.+ Áp suất:
+ Công:
b. + Áp suất: P2 = P1 = 2 at
+ Công:
c. + Áp suất:
+ Công:
Ví dụ 3.10: Có 80 g Oxi được nung nóng từ nhiệt độ 40 0C đến nhiệt độ 700C. Tìm
nhiệt lượng mà khí nhận được và độ biến thiên nội năng của khối khí trong hai
trường hợp
a. đẳng áp.
b. đẳng tích.
Giải
a. Trong quá trình đẳng áp
+ Nhiệt cung cấp trong quá trình đẳng áp:
+ Độ biến thiên nội năng:
b. Quá trình đẳng tích
Ví dụ 3.11: Một bình khí có thể tích V = 2 lít, chứa m = 14g khí nitơ ở nhiệt độ t 1 =
270C. Sau khi đốt nóng, áp suất khối khí tăng đến P 2 = 11040 mm Hg. Bỏ qua sự
dãn nở của bình. Tính nhiệt lượng đã cung cấp cho bình
Giải
+ Nhiệt độ của khối khí lúc sau:
+ Quá trình đẳng tích:
Ví dụ 3.12: Có 8 g khí hiđrô ở nhiệt độ 27 0C thu một nhiệt lượng Q thì thể tích của
khí tăng hai lần. Trong quá trình dã nở khối khí thì áp suất của khối khí không đổi.
11
Tính công mà khối khí sinh ra, độ biến thiên nội năng của khối khí và nhiệt lượng Q
mà khối khí thu vào.
Giải:
+ Trong quá trình đẳng áp:
+ Công khối khí sinh ra là:
+ Độ biến thiên nội năng của khối khí:
+ Nhiệt mà khối khí nhận được là
III.
BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài 3.1: Cho 10 g khí oxy ở áp suất 3 at ở nhiệt độ 10 0C được hơ nóng đẳng áp và
dãn nở đến thể tích 10 lit. Tìm
a. nhiệt lượng cung cấp cho khối khí.
b. độ biến thiên nội năng của khối khí.
c. Công do khí sinh ra khi dãn nở
Bài 3.2: 1 kg không khí ở nhiệt độ 30 0C và áp suất 1,5 at được dãn đoạn nhiệt đến
áp suất 1at. Biết ρkk = 29 kg/kmol
a. Thể tích không khí tăng lên bao nhiêu lần.
b. Tính nhiệt độ của không khí sau khi dãn nở.
c. Tính công do khí sinh ra khi dãn nở
Bài 3.3: 1 kg không khí ở nhiệt độ 30 0C và áp suất 1,5 at được dãn đoạn nhiệt đến
áp suất 1at. Biết ρkk = 29 kg/kmol
a. Thể tích không khí tăng lên bao nhiêu lần.
b. Tính nhiệt độ của không khí sau khi dãn nở.
c. Tính công do khí sinh ra khi dãn nở.
Bài 3.4: 1 kmol khí nitơ ở điều kiện bình thường dãn đoạn nhiệt từ V 1 đến V2 = 5V1.
Tìm
a. độ biến thiên nội năng của khối khí.
b. công thực hiện trong quá trình dãn nở.
Bài 3.5: Nén 10 g oxi ở điều kiện tiêu chuẩn đến thể tích 1,4 l. Hỏi.
a. Áp suất và nhiệt độ của khối khí sau mỗi quá trình: đẳng nhiệt và đoạn nhiệt.
b. Tìm công mà hệ nhận được trong hai quá trình trên, quá trình nào thuận lợi
hơn?
Bài 3.6: Một khối khí Nitơ chiếm 1 thể tích V1 = 10 l, áp của khối khí P1 = 1 at. Dãn
nở khối khí đến thể tích V2 = 2V1. Tìm áp suất của khối khí ở trạng thái sau và công
của khối khí sinh ra, nếu quá trình dãn nở là:
a. đẳng áp;
b. đẳng nhiệt;
c, đoạn nhiệt.
Bài 3.7: Tìm nhiệt dung riêng đẳng tích cv của một chất khí đa nguyên tử, cho biết tại
điều kiện tiêu chuẩn khối lượng riêng ρ = 7,95.10-4 g/cm3
Bài 3.8: Một bình khí có thể tích 2 l, chứa 12 g khí Nitơ ở nhiệt độ 283 K. Sau khi đốt
nóng, áp suất khối khí tăng lên đến 104 mmHg. Hỏi nhiệt lượng đã cung cấp cho
bình. Bỏ qua sự dãn nở của bình.
IV.
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN
12
Bài 3.1: a. 7728,975 J; b. 5520,696 J; c. – 2208,278 J
Bài 3.2: a. 7728,975 J; b. 5520,696 J; c. – 2208,27 8J
Bài 3.3:
a. + Đẳng áp:
+
=>
b. 550,696 J; c. – 2208,278 J
Bài 3.4: a. ; A’ = - ΔU = 2,69 MJ
Bài 3.5:
a. Điều kiện chuẩn
+ Trong quá trình đẳng nhiệt: P2 = 500 kPa và T2 = 273 K
+ Trong quá trình đoạn nhiệt: K
b. + Quá trình đẳng nhiệt:
+ Quá trình đoạn nhiệt:
Bài 3.6: a. 981 J; b. P2 = 0,5 at; A’2 = 680 J; c. P2 = 0,38 at; A’2 = 588 J.
Bài 3.7:
Bài 3.8: 4,14 MJ
13
CHƯƠNG 4. NGUYÊN LÝ THỨ HAI CỦA NHIỆT ĐỘNG HỌC
I.
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Hiệu suất của động cơ nhiệt
A'
η=
Q1
Theo nguyên lý I: A’= Q1-Q2’:
Q1 − Q2'
Q'
= 1− 2
Q1
η = Q1
Q1 là nhiệt mà tác nhân nhận được từ nguồn nóng
Q’2 là nhiệt mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh
2. Hiệu suất của chu trình Cácnô:
T
η = 1− 2
T1
3. Hệ số làm lạnh của máy lạnh
Q
ε= 2
A
II.
BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 4.1: Một động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Các nô có công suất P = 65
kW. Nhiệt độ nguồn nóng là t1 = 1000C và nhiệt độ của nguồn lạnh là t2 = 00C. Tính
a. hiệu suất của động cơ.
b. nhiệt lượng mà tác nhân nhận được từ nguồn nóng và nhả ra cho nguồn lạnh
trong 1 phút.
Giải.
+ Hiệu suất của động cơ là
+ Công mà động cơ sinh ra trong 1 phút là:
+ Nhiệt lượng mà tác nhân nhận được từ nguồn nóng trong 1 phút là:
+ Nhiệt lượng mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh trong 1 phút là:
Ví dụ 4.2: Một động cơ làm việc theo chu trình Các nô bằng không khí đốt nóng
lấy áp suất ban đầu P1 = 8 at, nhiệt độ ban đầu t1 = 1270, thể tích ban đầu V1 = 2,5 l.
Sau lần dãn đẳng nhiệt thứ nhất không khí có thể tích V 2 = 5 l và sau khi dãn đoạn
nhiệt thứ nhất không khí có thể tích V 3 = 8 l. Tính hiệu suất của động cơ và công
khối khí sinh ra trong quá trình 1 là.
Giải.
+ Nhiệt độ của khối khí ở trạng thái 3 là
+ Hiệu suất của động cơ là
14
+ Từ phương trình trạng thái:
công khối khí sinh ra trong quá trình 1 là
Ví dụ 4.3:
Một máy nhiệt lý tưởng làm việc theo chu trình Các nô, sau mỗi chu
trình, tác nhân thu nhiệt lượng 500 calo từ nguồn nóng có nhiệt độ 400 K. Nhiệt độ
của nguồn lạnh là 47 0C . Tính công máy thực hiện và nhiệt lượng mà tác nhân nhả
cho nguồn lạnh trong một chu trình.
Giải.
+ Hiệu suất của máy nhiệt là
+ Công mà máy sinh ra là:
+ Nhiệt lượng mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh trong 1 phút là:
Ví dụ 4.4: Khi thực hiện chu trình Cac nô, khí nhận nhiệt lượng 15 kcal từ nguồn
nóng và thực hiện một công 12 kJ. Tính nhiệt độ của nguồn của nguồn nóng biết
nhiệt độ của nguồn lạnh là 00C.
Giải
+ Hiệu suất của động cơ là
+ Nhiệt độ của nguồn nóng là
Ví dụ 4.5: Máy hơi nước làm việc theo chu trình Stilin gồm hai quá trình đẳng nhiệt
T2hai quá trình đẳng tích như hình vẽ. So sánh với hiệu suất của động cơ hơi nước
và
làm việc với chu trình Các nô với cùng nguồn nóng và cùng nguồn lạnh trên.
P
(3)
(2)
T1
O
Giải.
V2
+ Hiệu suất của động cơ làm việc theo chu trình Các nô:
(4)
(1)
V1
V\
+ Hiệu suất của động cơ làm việc theo chu trình Stilin:
+ Nhiệt lượng Q mà tác nhân nhận được được từ nguồn nóng có nhiệt độ T 1 là
+ Nhiệt lượng Q’ mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh có nhiệt độ T 2 là
+ Ta có: V4 = V1; V2 = V3; suy ra hiệu suất của động cơ làm việc theo chu trình Stilin
là
Vậy
III. BÀI TẬP TỰ GIẢI.
15
Bài 4.1: Bao nhiêu công phải thực hiện để lấy 1 J nhiệt lượng
a. từ một nguồn nhiệt ở nhiệt độ 70C và chuyển nó cho một nguồn khác ở 270C
bằng cách dùng một máy lạnh chạy theo chu trình Các nô.
b. từ một nguồn ở - 730C đến một nguồn khác ở 270C.
Bài 4.2: Trong 1 lò tổng hợp hạt nhân giả định, nhiên liệu là đơtơri (D) ở nhiệt độ
khoảng 7.108 K. Nếu khí này có thể được dùng để chạy một động cơ nhiệt lí tưởng
có nhiệt độ 1000C thì hiệu suất của nó sẽ là bao nhiêu?
Bài 4.3: Một máy hóa lỏng hêli đặt trong một phòng ở nhiệt độ 300 K. Nếu hê li trong
máy có nhiệt độ 4 K, thì tỉ số cực tiểu của nhiệt lượng nhả cho phòng và nhiệt lượng
lấy từ hêli là bao nhiêu?
Bài 4.4: a. Một động cơ Các nô chạy giữa một nguồn nóng có nhiệt độ 320 K và một
nguồn lạnh có nhiệt độ 260 K. Nếu nó hấp thụ 500 J nhiệt lượng trong mỗi chu trình
thì công sinh ra trong mỗi chu trình là bao nhiêu?
b. Nếu cũng động cơ đó chạy theo chiều ngược như một máy lạnh với hai nguồn
nhiệt trên, thì phải cung cấp một công là bao nhiêu trong mỗi chu trình để có thể lấy
đi 1000 J nhiệt lượng từ nguồn lạnh.
Bài 4.5: Một máy nhiệt làm việc theo chu trình Các nô, sau ỗi chu trình, thu nhiệt
lượng 600 cal từ nguồn nóng có nhiệt độ 400 K. Nhiệt độ của nguồn lạnh là 300 K.
Tính công máy thực hiện được và nhiệt lượng nhả cho nguồn lạnh sau một chu
trình.
Bài 4.6: Trong 1 bơm nhiệt, nhiệt lượng từ bên ngoài ở - 5 0C được chuyển cho 1
phòng ở 170 còn năng lượng được cung cấp bởi mô tơ điện. Hỏi nhiệt lượng cung
cấp cho căn phòng là bao nhiêu J khi động cơ nhiệt tiêu thụ 1 J. Cho rằng bơm nhiệt
là bơm lí tưởng.
Bài 4.7: Giả sử cùng truyền 1 nhiệt lượng là 260 J do dẫn nhiệt từ một nguồn nhiệt ở
nhiệt độ 400 K tới một nguồn nhiệt khác nhiệt độ là 100 K. Tính độ biến thiên entropi.
Bài 4.8: Tìm độ biến thiên entropi khi 8 g Oxi chuyển từ thể tích 10 l ở nhiệt độ 80 0C
đến thể tích 40 l ở nhiệt độ 3000C
IV. HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÂN
Bài 4.1: a. 0,071 J;
b. 0,5 J
Bài 4.2: 99,999947%.
Bài 4.3: 75
Bài 4.4: a. 94 J;
b. 230 J
Bài 4.5: A’ = η.Q1 = 150 cal; Q2 = Q1 – A’ = 450 cal
Bài 4.6: 13 J
Bài 4.7: 1,95 J/K
Bài 4.8:
+ Ta có:
+ Theo nguyên lí thứ nhất:
=>
16
CHƯƠNG 5. KHÍ THỰC
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Phương trình Vandecvan.
+ Đối với 1 kmol khí thực:
a
( pt + 2 )(Vt − b) = RT
Vt
+ Đối với 1 khối lượng khí thực bất kì:
m2 a
m
m
( pt + 2 2 )(vt − b) = RT
µ vt
µ
µ
+ Nội áp:
+ Cộng tích:
2. Trạng thái tới hạn.
17
II. BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 5.1: Có 10 g khí Nitơ chiếm thể tích 100 cm3 ở áp suất 108 N/m2. Tìm nhiệt độ
của khối khí đó trong 2 trường hợp:
a. khí lí tưởng
b. b. khí thực.
Giải
a. Khí lí tưởng:
b. Khí thực:
Thay a = 1,36.105 Jm3/kmol2; b = 0,04 m3/kmol có: T = 204 K
Ví dụ 5.2: Tìm áp suất của khí Các bon ở nhiệt độ 30C, biết khối lượng riêng của nó
ở nhiệt độ đó là 500 kg/m3
Giải
Thay số, với : a = 3,64.105 Jm3/kmol2; b = 0,043 m3/kmol
P = 57,155.105 N/m2
Ví dụ 5.3: Tính lượng nước cần cho vào một cái bình thể tích 30 cm 3 để đun nóng tới
trạng thái tới hạn. Biết khối nước chiếm toàn bộ thể tích bình.
Giải
+ Khi đun nước tới trạng thái tới hạn thì: Vnước = Vbình = VK
+ Mặt khác: ;
Ví dụ 5.4: Để nghiên cứu trạng thái tới hạn (TTTH), nhà vật lý người Nga dùng 1 cái
hộp trong đó có 1 cái ống chứa ete. Ống ete được hàn kín rồi hơ nóng hộp.
a. Ở nhiệt độ 200C, ete nước phải chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích của ống
để khi đến nhiệt độ tới hạn, ống chứa đầy ete ở trạng thái tới hạn. Biết rằng
khối lượng 1 kmol ete là 74 kg, khối lượng riêng của ete ở 20 0C là 714 kg/m3;
đối với ete thì TK = 1930C và PK = 35,9.105 N/m2.
b. Nếu thể tích ống lớn hơn hay nhỏ hơn thể tích ete tới hạn thì sẽ xảy ra hiện
tượng gì khi nhiệt độ tăng lên
Giải
a, Ta có:
18
b. + Nếu thể tích ống V < VK thì chưa đun đến nhiệt độ tới hạn thì ete lỏng chiếm đầy
ống.
+ Nếu thể tích ống V > VK thì chưa đun đến nhiệt độ tới hạn thì ete lỏng bốc hơi hết.
II. BÀI TẬP TỰ GIẢI.
Bài 5.1: Có 2 g khí ni tơ ở áp P = 2 at và thể tích V = 820 cm 3. Tìm nhiệt độ của khối
khí trong hai trường hợp
a. Coi khí là khí lí tưởng.
b. Coi khí là khí thực.
Bài 5.2: 1 kmol khí cacbonic ở nhiệt độ 100 0C và thể tích 1 m3. Tìm áp suất khối khí
nếu coi khí là
a. khí lí tưởng.
b. khí thực.
Bài 5.3: Đối với khí hidro, lực tương tác giữa các phân tử khí không đáng kể, nhưng
kích thước riêng của phân tử đóng vai trò ưu thế. Viết phương trình trạng thái cho
một chất khí bán lí tưởng như vậy.
Bài 5.4: Thể tích của một khối khí ni tơ có m = 1 g từ V 1 = 0,5 l đến V2 = 5 l. Tìm công
thực hiện để chống lực tương tác của các phân tử.
Bài 5.5: Có 0,5 mol một chất khí chiếm thể tích V1 = 1 m3 Khi dãn khí đến thể tích V2
= 1,2 m3 cần 1 công A = 5690 J để chống lại lực tương tác giữa các phân tử. Tìm
hằng số a.
Bài 5.6: Một mol khí ni tơ được nén đẳng nhiệt từ thể tích V 1 đến V2 . Tính công của
khối khí trong quá trình đó
IV. HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÂN
Bài 5.1: a. 271 K;
b. 270,1 K
Bài 5.2: a. P = 2,87 Mpa;
b. 2,73 Mpa
Bài 5.3:
Bài 5.4:
Bài 5.5: 0,136 Pa.m6/mol2
Bài 5.6:
Theo phương trình trạng thái khí thực
19
PHẦN HAI: ĐIỆN HỌC
CHƯƠNG 1. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN
I.
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định luật Culong về tương tác tĩnh điện
q1 q2
r2
1
k=
= 9.109 Nm2 / C2
−12 2
2
4πε0
, ε0 = 8,86.10 C / Nm
F=k
2. Véc tơ cường độ điện trường
→
E=
→
F
q0
Điện trường của một điện tích điểm:
→
→
1 q r
E=
4πεε0 r 2 r
3. Véc tơ cảm ứng điện và điện thông
Véc tơ cảm ứng điện:
→
→
D = εε0 E , D = εε0E
Điện thông của điện trường đều:
→→
Φe = D S
Điện thông của điện trường bất kỳ:
Φe =
∫
(S)
→ →
D ds =
∫ Ddscos α
(S)
4. Nguyên lý chồng chất điện trường
n →
∑
Fi
F
i=1
=
=
E=
q
q
0
0
Hệ điện tích điểm (phân bố rời rạc):
Hệ điện tích phân bố liên tục:
→
20
→
n
∑
i=1
→
n →
Fi
= Ei
q0 i=1
∑
→
→
→
→
1 dq r
E=
dE
dE =
4πεε0 r 2 r
toànbôvât
với
∫
→
1 λdl r
λ
E=
=
2
4πεε0 r r
2πεε0R
dây
Dây tích điện dài vô hạn:
→
∫
→
1 σdS r
σ
E=
=
2
4πεε0 r r 2εε
matS
0
Mặt phẳng vô hạn mang điện đều
→
∫
→
1 ρdV r
E=
4πεε0 r 2 r
toànbôvât
→
Vật mang điện có dạng hình khối:
5. Định lý Otrôgratxky-Gaox
Φe =
∫
n
→ →
qi
∑
i=1
Ñ
∫
(S)
D dS =
6. Công của lực tĩnh điện
A MN =
Điện trường của 1 điện tích điểm:
qq0 1
qq0 1
−
4πεε0 rM 4πεε0 rN
A MN =
Điện trường của hệ điện tích điểm:
A MN = WtM -WtN = q0 (VM -VN ) = q0UMN
n
∑
i=1
qiq0 1
−
4πεε0 riM
n
i=1
7. Tính chất thế của trường tĩnh điện
→ →
Ñ
∫
E ds = 0
(C)
8. Điện thế
Wt1M
q01
=
Wt 2M
q02
= ... =
WtnM
q0n
=
WtM
= VM
q0
V=
+ Điện trường của điện tích điểm:
q 1
4πεε0 r
V=
+ Điện trường của hệ điện tích điểm:
n
∑
i=1
∞
→
+ Điện trường E bất kỳ:
VM =
→ →
WtM
= E ds
q0
M
∫
9. Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N:
UMN = VM − VN =
∫
N→ →
M
E ds
+ Hiệu điện thế giữa hai mặt cầu đồng tâm:
q
1
1
U = V1 − V2 =
( −
)
4 πεε0 R1 R 2
+ Hiệu điện thế giữa hai mặt trụ đồng trục:
21
qi 1
=
4πεε0 ri
qiq0 1
0 riN
∑ 4πεε
n
∑V
i
i=1
U = V1 − V2 =
R
λ
ln 2
2πεε0 R1
10.
Liên hệ giữa điện thế và véc tơ cường độ điện trường:
dV
Es = −
ds
E=U/d, d là khoản cách và U là hiêu điện thế giữa hai mặt đẳng thế tương ứng.
II.
BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1.1: Hai quả cầu giống nhau được treo vào hai sợi dây có chiều dài l=10cm đặt
trong chân không. Hai sợi dây được buộc vào điểm O. Mỗi quả cầu mang điện tích q
bằng nhau và có khối lượng m=0,1g. Do lực đẩy giữa hai quả cầu, hai sợi dây treo
tạo nên góc 2α=10014’. Hãy tính trị số của điện tích q, cho g=10m/s2.
Giải:
Xác định các lực tác dụng lên 2 quả cầu, gồm:
→
-
Lực tĩnh điện (lực Culông): F
-
Trọng lực P
→
→
- Lực căng của sợi dây: T
Hệ hai cầu cân bằng nên theo định luật 2 Niutơn tổng các lực tác dụng lên chúng
bằng 0:
→
→
→
F+ T + P = 0
→
→
→
→
→
F+ P = R → R = − T
F
q2
tgα = =
P 4πε0 εr 2P
Do hai cầu đặt trong chân không nên ε=1, P=mg, r=2lsinα
nên:
F
q2
tgα = =
P 4πε0 4l2 sin2 αmg
q = ±2lsin α 4πε0mg.tgα
= ±2.0,1.sin507'
1
10 −4.10.tg507'
9
9.10
= ±18.10 −10 C
Ví dụ 1.2: Xác định cường độ điện trường tại tâm của một lục giác đều cạnh a biết 6
đỉnh của nó có đặt:
1) 6 điện tích bằng nhau và cùng dấu
2) 3 điện tích âm và 3 điện tích dương về trị số đều bằng nhau
Giải
Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường đối với hệ điện tích phân bố gián đoạn,
véc tơ cường độ điện trường tại tâm của lục giác bằng tổng các véc tơ cường độ
điện trường do 6 điện tích đặt tại 6 đỉnh của lục giác gây ra:
22
→
6 →
→
→
1 qi r
1 qi
E=
Ei
Ei =
Ei =
2
4πεε0 r r ,
4πεε0 r 2
i=1
với
1. Nếu 6 điện tích cùng dấu và bằng nhau thì 6 véc tơ
cường độ điện trường có độ lớn bằng nhau và đôi
một cùng phương ngược chiều, do đó tổng của
∑
→
chúng bằng 0, E = 0
2. Nếu 3 điện tích âm, 3 điện tích dương, ta chia
thành 3 trường hợp:
a) 3 điện tích âm và 3 điện tích dương đặt xen kẽ
thì hệ cũng có tính đối xứng và tổng véc tơ
cường độ điện trường cũng bằng 0.
b) 3 điện tích âm rồi đến 3 điện tích dương đặt liên
tiếp, tạo ra 3 cặp điện tích trái dấu đối xứng.
Mỗi cặp điện tích trái dấu đối xứng gây ra 2 véc tơ
gây ra điện trường cùng phương chiều và độ lớn,
→
→
Hình 1.1 b)
→
E
E
E
tổng là 12 , 34 và 56 . Ba véc tơ trên có cùng độ
lớn và hướng vào điện tích âm như hình vẽ, do đó
véc tơ cường độ điện trường tổng hợp tại O là
→
→
→
→
E = E12 + E34 + E56
Do tính đối xứng của hình lục giác nên:
1 q
2
E = 2E34 = 2.2E3= 4 4πεε0 r , r = a
E=
Hình 1.1 c)
1 q
πεε0 a2
c) 2 điện tích âm rồi đến 2 điện tích dương, tiếp đến là 1 điện tích âm và 1
điện tích dương còn lại, tạo ra 2 cặp điện tích đối xứng cùng dấu và 1 cặp
trái dấu, hai cặp cùng dấu gây ra điện trường triệt tiêu nhau nên điện
→
→
→
E = E3 + E 4
trường tổng hợp tại O chỉ còn do cặp trái dấu gây ra. Do đó:
→
= E34
1 q
1 q
2
2
E=2E3 = 2 4πεε0 r = 2πεε0 a
Ví dụ 1.3: Một vòng tròn làm bằng dây dẫn mảnh bán kính R = 5cm mang điện tích
q=5.10-8 C được phân bố đều trên dây.
1. Xác định cường độ điện trường tại tâm O của vòng dây và tại một điểm M
nằm trên trục của vòng dây và cách tâm một đoạn h=10cm.
2. Tại điểm nào trên trục của vòng dây cường độ điện trường có giá trị cực đại?
Tìm giá trị đó?
Giải
1. Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường, ta chia
vòng dây thành những đoạn nhỏ có độ dài dl mang
→
điện tích dq và gây ra cường độ điện trường dE tại
23
Hình 1.3
→
M, cường độ điện trường toàn phần E do cả vòng dây gây ra tại điểm đó
→
bằng tổng các thành phần dE :
→
→
∫
E=
dE
vòngdây
- Tại tâm của vòng dây: M≡O, do tính đối xứng của vòng dây nên các cặp
véctơ cường độ điện trường do cặp phần tử dl nằm đối xứng nhau qua O gây
ra cùng phương ngược chiều nên tổng của chúng bằng 0.
→
→
- Tại M, ta phân tích dE thành 2 thành phần
dE1
→
dE2
và
dọc theo 2 phương
vuông góc và song song với mặt phẳng vòng dây. Các thành phần song song
→
dE2 có tổng bằng 0 do tính đối xứng của vòng dây. Vậy:
→
EM =
→
∫
dE1
vòngdây
→
Các thành phần
dE1
cùng phương nên:
EM =
∫
dE1
vòngdây
dE1 = dE cosα,
dE =
1 dq
4πεε0 r 2
r = R + h , dq = λdl = λRdϕ ,
1 λRdϕ h
dE1 =
4πεε0 r 2 r
2
2
2π
EM =
→
=
∫
0
cosα =
1 λRdϕ h
1 λRh
=
2
4πεε0 r
r
4πεε0 r 3
h
r
2π
1
∫ dϕ = 4πεε
0
0
λRh
1 λRh
2π =
3
2εε0 r 3
r
qh
1 qRh
1 qh = 1
=
2
3
3
4πεε0 ( R + h2 )3
2εε0 2πRr
4πεε0 r
2. Ta nhận thấy EM đạt cực đại tại giá trị h0, trong đó h0 là
nghiệm của phương trình dE/dh=0.
dE
1
q[( R2 + h2 )3 − 3( R2 + h2 ).h2
=
(
=0
dh 4 πεε0
( R2 + h2 )3
h = h0 =
R
2
=
5.10 −2
2
= 3,53.10 −2 (m)
Khi h
khi h=h0,
Emax =
2.q
2
=
2.5.10−8.9.109
−2
= 6,9.10 4 V / m
4πεε0R 3 3
5.10 .3 3
Ví dụ 1.4: Tính công của lực tĩnh điện khi chuyển dịch điện tích
q=10-9C từ C đến D nếu a=6cm, Q1=10/3.10-9C, Q2=-2.10-9C.
24
Hình 1.4
Bài giải
Công của lực tĩnh điện là dịch chuyển q từ C đến D trong điện trường gây ra
bởi Q1 và Q2:
ACD=q(VC-VD)=qUCD
Trong đó VC và VD là điện thế tại C và D do Q 1 và Q2 sinh ra, UCD là hiệu điện
thế giữa chúng.
Ta có:
Q1 1
Q2 1
VC = VC1 + VC2 =
+
4πεε0 rAC 4πεε0 rBC
Q + Q2
VC = 1
rAC = rDC = a 2
4πεε0a
→
VD =
Q1 + Q2
rAC = rBC = a →
4πεε0a 2
Q + Q2
Q + Q2
UCD = 1
− 1
4πεε0a 4πεε0a 2
Q1 + Q2
Q + Q2
q(Q1 + Q2 )
− 1
)=
( 2 − 1)
4πεε0 a 4πεε0a 2
4πεε0a 2
Hệ đặt trong không khí nên ε=1, thay số vào ta có:
−9
−9
9 10 (10 / 3 + ( −2)).10
A CD = 9.10
( 2 − 1)
6.10−2 2
A CD = 0,58.10 −7 (J)
A CD = q(
III.
BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài 1.1: Hai quả cầu đặt trong chân không có cùng bán kính và cùng khối lượng
được treo ở hai đầu sợi dây sao cho mặt ngoài của chúng tiếp xúc với nhau. Sau khi
truyền cho các quả cầu một điện tích q 0=4.10-7 C, chúng đẩy nhau và góc giữa hai
sợi dây bây giờ là 600. Tính khối lượng của các quả cầu nếu khoảng cách từ điểm
treo đến tâm cầu là l=20cm.
Bài 1.2.Tìm khối lượng riêng của chất làm quả cầu trong bài tập trên biết rằng nếu
nhúng các quả cầu này vào dầu hỏa thì góc giữa hai sợi dây là 54 0 cho ε của dầu
hỏa là 2.
Bài 1.3: Hai quả cầu mang điện có bán kính và khối lượng bằng nhau được treo ở
hai đầu sợi dây có chiều dài bằng nhau, người ta nhúng chúng và trong dầu có hằng
số điện môi ε1 và khối lượng riêng ρ1. Tìm khối lượng riêng ρ của cầu để góc giữa
hai sợi dây treo hai quả cầu trong không khí và trong dầu là như nhau.
Bài 1.4: Một êlectrôn điện tích e chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn bán kính r
quanh hạt nhân nguyên tử hyđrô. Xác định vận tốc chuyển động của e trên quỹ đạo
biết khoảng cách trung bình từ e đến hạt nhân là r=10 -8cm.
Bài 1.5: Tại 3 đỉnh A, B, C của một hình tam giác người ta đặt các điện tích q 1=3.108
C, q2=5.10-8C, q3=-10.10-8C. Cho biết AB=4cm, AC=3cm, BC=5cm. Tìm lực tổng
hợp tác dụng lên điện tích đặt tại A, cho rằng các điện tích này dặt trong không khí.
Bài 1.6: Tìm lực tác dụng lên điện tích điểm q=5/3.10 -9C đặt tại tâm của nửa vòng
xuyến bán kính r0=5cm tính điện đều với điện tích Q=3.10 -7C đặt trong chân không.
Bài 1.7:Có hai điện tích q1=8.10-8C, q2= -3.10-8C, đặt tại M và N cách nhau khoảng d
trong không khí.
Tính: cường độ điện trường gây bởi các điện tích đó tại các điểm A, B, C, biết
MN=10cm, MA=4cm, MB=5cm, MC=9cm, NC=7cm.
25
