04 ki thuat xu li hinh vuong (1)

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng

Facebook: LyHung95

BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho ba điểm . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông
ABCD sao cho I là tâm hình vuông, J thuộc cạnh AB và K thuộc cạnh CD.
Hướng dẫn:

Lấy J’ đối xứng với J qua I. J ' ( −4;0 ) , CD : x − y − 4 = 0 PT đường AB, CD.
Gọi d và d’ là đường thẳng qua I lần lượt song song và vuông góc với AB . d : x − y = 0; d ' : x + y − 2 = 0
 d ( J , d ) = d ( M , d ' )
Ta có: 
với M = d ∩ AD ⇒ M ( m, m )
 M ∈ d
−2 − 2
2

=

m+m−2
2

m = 3
⇔ m −1 = 2 ⇔ 
 m = −1

C ( 1; −3)
Nếu m = 3 ⇒ M ( 3;3) ⇒ AD : x + y − 6 = 0 ⇒ D ( 5;1) ⇒ A ( 1;5 ) ⇒ 
 B ( −3;1)
m = −1 thì tương tự.

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!


Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng

Facebook: LyHung95

Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A ( −3;5 ) , tâm I thuộc đường
thẳng d : y = − x + 5 và diện tích bằng 25. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết rằng tâm I có
hoành độ dương.
Giải:

Giả sử I ( a; −a + 5 ) ( a > 0 )
1
2
1 9
S ABCD = 4 S AIB = 2 AI 2 = 2 ( a + 3) + a 2  = 25 ⇔ a = ⇒ I  ; ÷⇒ C ( 4; 4 )


2
2 2
⇒ BD : 7 x − y + 1 = 0
Giả sử B ( t ;7t + 1) ⇒ D ( 1 − t ;8 − 7t )
BD = AC = 50 =

( 2t − 1)

2

t = 0 ⇒ B ( 0;1) ; D ( 1;8 )
2
+ ( 14t − 7 ) ⇔ 2t − 1 = 1 ⇔ 
t = 1 ⇒ B ( 1;8 ) ; D ( 0;1)

Bài 3. Cho hình vuông ABCD có tâm I, biết A(–2; 2) trọng tâm các tam giác ABC và IBC lần lượt là
4 
7 5
G  ; 2 ÷, G '  ; ÷. Tìm tọa độ I và C.
3 
 3 3
Hướng dẫn:
 x A + xC = 2 xI
y + y = 2y
C
I
 A
 x A + xB + xC = 3xG
Sử dụng công thức trọng tâm, trung điểm ta có: 
 y A + yB + yC = 3 yG
 x A + xB + xI = 3 xG '

 y A + yB + yI = 3 yG '
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!


Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng

Tử đó giải hệ PT ta được: I ( 1;1) , C ( 4, 0 )

Facebook: LyHung95

Bài 4. Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm BC, phương trình DM: x – y – 2 = 0, C(3; –3). Đỉnh A
thuộc đường thẳng d: 3x + y – 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông.
Giải:

Gọi A ( a; 2 − 3a ) ∈ d ,
Do d ( B; DM ) = d (C ; DM ) =

3 + 3 − 2 1 a − 2 + 3a − 2
a = 3
1
d ( A; DM ) ⇒
=
⇔ a −1 = 2 ⇔ 
2
2
2
2
 a = −1

Nếu a = 3 ⇒ A ( −3;7 ) (Loại do A, C phải nằm về 2 phía của DM .)
Nếu a = −1 ⇒ A ( −1;5 )
gọi D ( d ; d − 2 ) ∈ DM . Giải hệ hai phương trình :
uuur uuur
 d = −1
DA.DC = 0 ⇔ ( d + 1) ( d − 3) + ( d − 7 ) ( d + 1) = 0 ⇔ 
d = 5
Với d = −1 (Loại do DA = DC )
Với d = 5 ⇒ D ( 5;3) từ đó tìm được B ( −3; −1)

Vậy A ( –1;5 ) , B ( –3; –1) ; D ( 5; 3)
Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm M ( 0; 2 ) , N ( 5; −3) , P ( −2; −2 ) , Q(2; −4) lần lượt nằm trên các
cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD. Tính diện tích của hình vuông đó.
Giải:
2
2
Giả sử: AB : ax + b ( y − 2 ) = 0 ( a + b > 0 ) ⇒ BC : b ( x − 5 ) − a ( y + 3) = 0

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!


Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng

d ( P; AB ) = d ( Q; BC ) ⇔

−2a − 4b
a 2 + b2

=

Facebook: LyHung95

b = −3a
⇔
a 2 + b2
 a = −7b

−3b + a

TH1: b = −3a

⇒ AB : x − 3 y + 6 = 0; BC : 3 x + y − 12 = 0; CD : x − 3 y − 4 = 0, DA : 3 x + y − 2 = 0
⇒ A ( 0; 2 ) ; B ( 3;3) ; C ( 4;0 ) ; D ( 1; −1)
TH2: a = −7b
⇒ AB : 7 x − y + 2 = 0; BC : x + 7 y − 16 = 0; CD : 7 x − y + 12 = 0, DA : x + 7 y + 26 = 0
 4 18   1 57   −34 62   11 17 
⇒ A  − ; − ÷; B  ; ÷; C 
; ÷; D  − ; − ÷
5
 5 5   25 25   25 25   5
Bài 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2; 1), N(4; −2); P(2; 0), Q(1; 2) lần
lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông.
Hướng dẫn:
Cách làm tương tự bài 5.
ĐS: AB : − x + y + 1 = 0, BC : − x − y + 2 = 0, CD : − x + y + 2 = 0, AD : − x − y + 3 = 0.

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!


Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng

Facebook: LyHung95

Bài 7. Cho hình vuông ABCD có A(1; 1), điểm M thuộc cạnh CD sao cho CM = 2DM.(Sửa chỗ này 1 chút
cho đẹp). Biết phương trình cạnh BM là x + 5y – 18 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông biết C thuộc
d: 2x – y + 3 = 0.
Hướng dẫn:

Ta có: 2d ( D; BM ) = d ( C , BM )
d ( D; BM ) DG ID DM 1
3

=
=
=
= (Ta-lét) ⇒ d ( A; BM ) = d ( C , BM )
d ( A; BM ) AH IA
AB 3
2
ĐS: B ( 3; 3) , C ( 1; 5 ) ; D ( –1; 3)

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!


Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng

Facebook: LyHung95

Bài 8. Cho hình vuông ABCD có A(1; 2), điểm M (–2; 3) là trung điểm cạnh CD. Tìm tọa độ các đỉnh còn
lại của hình vuông.
Hướng dẫn:

Ta dễ tính được cạnh của hình vuông là : a = 2 2
Giả sử D ( x0 ; y0 )

 x0 = −1, y0 = 4
 DA ⊥ MD
( x0 − 1) ( x0 + 2 ) + ( y0 − 2 ) ( y0 − 3) = 0
⇒
⇔
ta có: 
2

2
 x0 = − 9 , y0 = 8
 DA = 2 2 ( x0 − 1) + ( y0 − 2 ) = 8

5
5

Từ đó ta tìm được C , B .
 D ( −1; 4 ) , C ( −3; 2 ) ; B ( −1;0 )
Ta có 2 đáp số là : 
 D ' ( −1.8;1.6 ) , C ' ( −2.2; 4.4 ) ; B ' ( 0.6; 4.8 )

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!


Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng

Facebook: LyHung95

3 1
Bài 9(Sửa). Cho hình vuông ABCD có D ( 1; −1) .M  ; ÷ là trung điểm của BC, N là trung điểm của CD,
2 2
biết phương trình cạnh BN là 3x + y – 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông.
Hướng dẫn:
Giả sử : B ( b; −3b + 4 ) ⇒ C ( 3 − b;3b − 3 )
b 3b


N  2 − ; − 2 ÷∈ BN ⇒ b = 1
2 2



⇒ B ( 1;1) , C ( 2;0 ) , A(0;0)
5 5
Bài 10. Cho hình vuông ABCD có I  ; ÷ là tâm, các đỉnh A, B lần lượt thuộc các đường thẳng
2 2
d1 : x + y − 3 = 0; d 2 : x + y − 4 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông.
Giải:
Bài này không đủ ĐK để giải.

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!