Phát triển năng lực tư duy cho học sinh THPT qua dạy học phương trình lượng giác

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

======

NGUYỄN THỊ THU PHƢƠNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA
DẠY HỌCPHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán

HÀ NỘI - 2019


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

======

NGUYỄN THỊ THU PHƢƠNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA
DẠY HỌCPHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học

ThS. PHẠM THẾ QUÂN

HÀ NỘI - 2019


LỜI CẢM ƠN
Sau một thời gian nghiên cứu và thực hiện em đã hoàn thành đề tài
nghiên cứu của mình. Để có được kết quả này, em xin chân thành cảm ơn Ban
giám hiệu trường Đại học sư phạm Hà Nội 2 đã tạo mọi điều kiện để em được
học tập nghiên cứu trong thời gian vừa qua. Em cảm ơn các thầy cô giáo
trong nhà trường đã truyền thụ vốn kiến thức để em có thể hoàn thành tốt đề
tài của mình.
Đặc biệt, em xin cảm ơn ThS. Phạm Thế Quân - người đã tận tình chỉ
bảo và hướng dẫn em trong suốt quá trình thực hiện đề tài này.
Cuối cùng em xin cảm ơn những ý kiến đóng góp cũng như sự giúp đỡ
nhiệt tình của quý thầy cô và các em học sinh lớp 11A2 trường THPT Đông
Anh trong khoảng thời gian em tổ chức thực nghiệm tại trường.
Mặc dù đã cố gắng, song khóa luận không thể tránh khỏi thiếu sót, qua
đó em rất mong nhận được sự lượng thứ cũng như những ý kiến đóng góp của
thầy cô và các bạn.
Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 5, năm 2019
Sinh viên
Nguyễn Thị Thu Phƣơng


LỜI CAM ĐOAN
Em xin cam đoan đây là kết quả nghiên cứu của cá nhân em và được sự

hướng dẫn của ThS. Phạm Thế Quân. Các nội dung, kết quả trong đề tài này
là trung thực, chưa từng được công bố ở đâu và không trùng với công trình
nghiên cứu của tác giả khác.
Ngoài ra, trong khóa luận còn sử dụng một số nhận xét, đánh giá của
các tác giả khác đều có trích dẫn và chú thích nguồn gốc.
Hà Nội, tháng 5, năm 2019
Sinh viên
Nguyễn Thị Thu Phƣơng


DANH MỤC CỤM TỪ VIẾT TẮT
STT

Viết tắt

Viết đầy đủ

1

CNH – HĐH

Công nghiệp hóa – Hiện đại hóa

2

KTM

Không thỏa mãn

3

GD – ĐT

Giáo dục – Đào tạo

4

PPDH

Phương pháp dạy học

5

TM

Thỏa mãn

6

THPT

Trung học phổ thông

7

SGK

Sách giáo khoa

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU................................................................................................... 1
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN ............................................................... 3
1.1. Mục tiêu chung của dạy học môn toán................................................ 3
1.2. Năng lực tư duy Toán học ................................................................. 4
1.2.1. Năng lực ..................................................................................... 4
1.2.2. Tư duy ........................................................................................ 6
1.2.3. Năng lực tư duy toán học ............................................................. 9
1.3. Nội dung và mục tiêu dạy học phương trình lượng giác .....................13
1.3.1. Nội dung cơ bản chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 ở trường
THPT.........................................................................................13
1.3.2. Mục tiêu dạy học phương trình lượng giác ...................................15
1.3.3. Những thuận lợi và khó khăn khi dạy học chủ đề phương trình
lượng giác lớp 11........................................................................16
TIỂU KẾT CHƢƠNG 1 ......................................................................... 17
CHƢƠNG 2. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY CHO HỌC SINH
THPT TRONG DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC............. 18
2.1. Định hướng phát triển năng lực tư duy cho học sinh THPT trong
dạy học môn toán .............................................................................18
2.2. Biện pháp phát triển năng lực tư duy cho học sinh THPT qua dạy học
phương trình lượng giác lớp 11 .........................................................19
2.2.1. Cơ sở để đề xuất các biện pháp thực hiện.....................................19
2.2.2. Các biện pháp thực hiện ..............................................................19
2.3. Xây dựng hệ thống bài tập ................................................................36
2.3.1. Các dạng toán liên quan ..............................................................36
2.3.2. Các phương pháp giải cơ bản ......................................................55
TIỂU KẾT CHƢƠNG 2 ......................................................................... 65

CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ............................................ 66
3.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm ........................................................66
3.2. Nội dung thực nghiệm ......................................................................66
3.3. Tổ chức thực nghiệm ........................................................................66
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm...........................................................67
TIỂU KẾT CHƢƠNG 3 ......................................................................... 69
KẾT LUẬN ............................................................................................. 70
TÀI LIỆU THAM KHẢO....................................................................... 71
PHỤ LỤC ............................................................................................... 73


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Hiện nay, đất nước ta đang trong quá trình đổi mới nền kinh tế theo
hướng CNH- HĐH và đặc biệt là xu thế hội nhập Quốc tế đã và đang đặt ra
nhiều thách thức đối với nền GD- ĐT nước ta. Nhận thức được tầm quan
trọng đó, những năm gần đây Đảng và Nhà nước đã xác định vấn đề nâng cao
chất lượng giáo dục là một nhu cầu bức thiết của xã hội ngày nay. Đồng thời
coi đó là yếu tố có tác động mạnh mẽ đến chất lượng nguồn nhân lực cho sự
phát triển của đất nước.
Tuy nhiên trong rất nhiều các giải pháp nhằm nâng cao chất lượng giáo
dục thì đổi mới phương pháp dạy học được coi là giải pháp vô cùng quan
trọng đối với mọi cấp học. Hiện nay, đổi mới PPDH đang thực hiện bước
chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực và
đặc biệt quan tâm chú trọng tới phát triển năng lực tư duy của người học.
Trong chương trình toán THPT nói chung và với nội dung Đại số và
Giải tích 11 nói riêng, việc đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng
phát triển năng lực tư duy đã phần nào thúc đẩy hiệu quả học tập cho học
sinh. Tuy nhiên, học sinh vẫn còn gặp một số khó khăn ở một số nội dung
trong đó có việc giải các phương trình lượng giác.

Phương trình lượng giác là phần kiến thức tương đối khó nhưng rất
quan trọng đối với học sinh. Thực tế các dạng bài tập về phương trình lượng
giác đa dạng và phong phú khiến cho học sinh gặp nhiều trở ngại khi tìm lời
giải cho bài toán. Tuy nhiên, nếu học sinh phân loại được các dạng bài tập và
phương pháp giải của chúng thì việc tìm ra lời giải cho bài toán trở lên đơn
giản hơn. Từ đó kích thích sự hứng thú và phát triển tư duy của học sinh.
Với tất cả những lý do trên em đã thực hiện đề tài khóa luận “Phát triển
năng lực tư duy cho học sinh THPT qua dạy học phương trình lượng giác”.
2. Mục đích nghiên cứu
1


Xây dựng hệ thống bài tập và đề xuất một số biện pháp dạy học nội
dung phương trình lượng giác lớp 11 nhằm phát triển năng lực tư duy cho học
sinh.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về năng lực tư duy của học sinh THPT.
- Đề xuất hệ thống bài tập chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 góp
phần phát triển năng lực tư duy cho học sinh.
4. Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học nội dung phương trình
lượng giác lớp 11 ở trường THPT.
- Phạm vi nghiên cứu: Nội dung phương trình lượng giác trong chương
trình toán lớp 11.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về phát triển
năng lực tư duy cho học sinh THPT, sách giáo khoa môn toán nội dung
phương trình lượng giác lớp 11.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thử nghiệm giảng dạy đối chiếu
với mục tiêu đề ra nhằm đánh giá hiệu quả của đề tài.

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Phân tích, tổng hợp dựa trên kết
quả thực nghiệm để đưa ra quy trình dạy học phù hợp.
6. Cấu trúc của khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận, phụ lục và danh mục tài liệu tham khảo
khóa luận gồm 3 chương.
Chương 1: Cơ sở lý luận về phát triển năng lực tư duy cho học sinh
Chương 2: Phát triển năng lực tư duy cho học sinh THPT trong dạy học
phương trình lượng giác
Chương

3:

Thực

nghiệm

2

sư

phạm


CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Mục tiêu chung của dạy học môn toán
Theo chương trình Giáo dục phổ thông hiện hành, chương trình môn
toán giúp học sinh đạt được những mục tiêu cơ bản sau:
- Trang bị tri thức, kĩ năng toán học và kĩ năng vận dụng toán học phổ
thông, cơ bản và thiết thực.
- Phát triển năng lực trí tuệ, bồi dưỡng phẩm chất trí tuệ cho học sinh.

- Góp phần hình thành, phát triển, giáo dục tư tưởng phẩm chất và
phong cách lao động khoa học.
- Tạo cơ sở để học sinh tiếp tục học tập hoặc đi vào cuộc sống lao động.
Theo chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 [1],
chương trình môn toán giúp học sinh đạt được các mục tiêu:
- Hình thành và phát triển năng lực Toán học bao gồm các thành tố cốt
lõi sau: năng lực tư duy và lập luận Toán học; năng lực mô hình hóa Toán
học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện Toán học. Đồng thời góp phần
hình thành và phát triển năng lực chung cốt lõi.
- Góp phần thực hiện các quy định về phẩm chất của Chương trình tổng
thể theo các mức độ phù hợp với môn Toán ở từng cấp học.
- Có kiến thức, kỹ năng Toán học phổ thông, cơ bản, thiết yếu; phát
triển khả năng giải quyết vấn đề có tính tích hợp liên môn giữa môn Toán và
các môn học khác như Vật lý, Hóa học, Sinh học, Địa lý, Tin học, Công nghệ,
Lịch sử, Nghệ thuật,…; tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng
Toán học vào thực tiễn.
- Có hiểu biết tương đối tổng quát về sự hữu ích của Toán học đối với
từng ngành nghề liên quan để làm cơ sở định hướng nghề nghiệp, cũng như
có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến Toán học
trong suốt cuộc đời.
Như vậy, ở cả hai chương trình môn Toán đều góp phần giúp học sinh
đạt được 4 mục tiêu cơ bản. Tuy nhiên, theo chương trình Giáo dục phổ
3


thông môn toán mới mục tiêu hình thành và phát triển năng lực Toán học
được quan tâm, chú trọng và đặt lên hàng đầu.
1.2. Năng lực tƣ duy Toán học
1.2.1. Năng lực
Trong Nghị quyết Hội Nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản,

toàn diện giáo dục và đào tạo đã nêu rõ: “Phát triển giáo dục và đào tạo là
nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá
trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực
và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn, giáo
dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục ngoài xã hội”; “Tiếp
tục đổi mới phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại: khắc phục lối
truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách
nghĩ, khuyến khích người học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới
tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực. Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ
chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa,
nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền
thông trong dạy và học”.
Như vậy, dạy và học theo định hướng phát triển năng lực tư duy là một
nhu cầu cấp thiết ở tất cả các môn học trong mọi cấp học. Cụ thể để hiểu rõ
hơn về vấn đề này trước hết ta đi tìm hiểu các nội dung cơ bản về năng lực.
a) Khái niệm năng lực
Các nhà tâm lí học cho rằng, năng lực là sự kết hợp của các kiến thức,
kĩ năng và thái độ có sẵn hoặc ở dạng tiềm năng của một cá nhân, là tổng hợp
đặc điểm thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một
hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó có hiệu quả cao. Hiện
nay, quan niệm chung về năng lực được nhiều người thừa nhận là: “Năng lực
là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá
trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức,
kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực
hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong

4


những điều kiện cụ thể”. (Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể (tháng

7/2017)). Như vậy:
- Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn
luyện của người học.
- Năng lực là sự tích hợp của kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá
nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,…
- Năng lực được hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện
ở sự thành công trong hoạt động thực tiễn.
Khái quát lại năng lực có thể hiểu là sự kết hợp của các kiến thức, kĩ
năng, phẩm chất, thái độ và hành vi của một cá nhân để thực hiện một công
việc có hiệu quả. Năng lực không chỉ bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, mà
còn cả giá trị, động cơ, đạo đức và hành vi xã hội.
b) Đặc điểm chung của năng lực
- Đề cập tới xu thế đạt được một kết quả nào đó của một công việc cụ
thể, do một con người cụ thể thực hiện (năng lực học tập, năng lực tư duy,
năng lực tự quản lý bản thân, …). Như vậy, không tồn tại năng lực chung
chung.
- Có sự tác động của một cá nhân cụ thể tới một đối tượng cụ thẻ (kiến
thức, quan hệ xã hội, …) để có một sản phẩm nhất định; do đó có thể phân
biệt người này với người khác.
- Năng lực là một yếu tố cấu thành trong một hoạt động cụ thể. Năng
lực chỉ tồn tại trong quá trình vận động, phát triển của một hoạt động cụ thể.
Vì vậy, năng lực vừa là mục tiêu, vừa là kết quả hoạt động, là điều kiện
của hoạt động, nhưng cũng phát triển trong chính hoạt động đó. Quá trình dạy
học, giáo dục nhằm hình thành, rèn luyện, phát triển năng lực ở cá nhân tất
yếu phải đưa cá nhân tham gia vào các hoạt động.
c) Phân loại năng lực
Năng lực được chia thành hai nhóm bao gồm năng lực chung và năng
lực chuyên biệt:
Năng lực chung: là những năng lực cơ bản, thiết yếu hoặc cốt lõi,…làm
nền tảng cho mọi hoạt động của con người trong cuộc sống và lao động nghề

5


nghiệp như: năng lực nhận thức, năng lực trí tuệ, năng lực về ngôn ngữ và
tính toán, năng lực giao tiếp, năng lực vận động,... Các năng lực này được
hình thành và phát triển dựa trên bản năng di truyền của con người, quá trình
giáo dục và trải nghiệm trong cuộc sống, đáp ứng yêu cầu của nhiều loại hình
hoạt động khác nhau.
Năng lực chuyên biệt: Là những năng lực được hình thành và phát triển
trên cơ sở các năng lực chung theo định hướng chuyên sâu, riêng biệt trong
các loại hình hoạt động, công việc hoặc tình huống, môi trường đặc thù, cần
thiết cho những hoạt động chuyên biệt đáp ứng yêu cầu hạn hẹp hơn của một
hoạt động như Toán học, Âm nhạc, Mỹ thuật, Thể thao, Địa lý,...
Năng lực chung và năng lực chuyên biệt đều được hình thành và phát
triển thông qua các môn học, hoạt động giáo dục; năng lực chuyên biệt vừa là
mục tiêu, vừa là “đơn vị thao tác” trong các hoạt động dạy học, giáo dục góp
phần hình thành và phát triển các năng lực chung.
1.2.2. Tư duy
a) Khái niệm tư duy
Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất,
những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính qui luật của sự vật, hiện tượng
trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết [12; tr106].
b) Đặc điểm của tư duy
Thuộc mức độ nhận thức cao – nhận thức lý tính, tư duy có những đặc
điểm mới về chất so với cảm giác, tri giác. Theo [12] tư duy có những đặc
điểm cơ bản sau:
 Tính có vấn đề của tư duy
Không phải bất cứ hoàn cảnh nào tư duy cũng xuất hiện. Trên thực tế,
tư duy chỉ xuất hiện khi gặp những hoàn cảnh, những tình huống “có vấn đề”.
Khi đó, muốn giải quyết vấn đề để đạt được mục đích con người phải tìm

cách thức giải quyết vấn đề đó. Tức là con người phải tư duy.
Hoàn cảnh (tình huống) có vấn đề kích thích con người tư duy. Song
vấn đề chỉ trở nên tình huống “có vấn đề” khi con người nhận thức được tình
huống có vấn đề, nhận thức được mâu thuẫn chứa đựng trong vấn đề, chủ thể

6


phải có nhu cầu giải quyết và phải có những tri thức cần thiết có liên quan tới
vấn đề. Chỉ có trên cơ sở đó tư duy mới xuất hiện.
Do vậy trong dạy học cũng như trong công tác giáo dục cần phải đưa
học sinh vào “hoàn cảnh có vấn đề” và hướng dẫn các em tự giải quyết vấn
đề.
 Tính gián tiếp của tư duy
Con người không nhận thức thế giới một cách trực tiếp mà có khả năng
nhận thức nó một cách gián tiếp.
Tính gián tiếp của tư duy được thể hiện ở việc con người sử dụng ngôn
ngữ để tư duy và trong quá trình tư duy con người sử dụng những công cụ,
phương tiện để nhận thức đối tượng.
Nhờ có tính gián tiếp mà tư duy của con người đã mở rộng không giới
hạn những khả năng nhận thức của con người, con người không chỉ phản ánh
những gì diễn ra trong hiện tại mà còn phản ánh được cả quá khứ và tương
lai.
 Tính trừu tượng và khái quát của tư duy
Khác với nhận thức cảm tính, tư duy không phản ánh sự vật, hiện tượng
một cách cụ thể và riêng lẻ. Tư duy có khả năng trừu xuất khỏi sự vật, hiện
tượng những thuộc tính, những dấu hiệu cá biệt, cụ thể chỉ giữ lại những
thuộc tính bản chất chung cho nhiều sự vật và hiện tượng. Trên cơ sở đó mà
khái quát những sự vật, hiện tượng riêng lẻ nhưng có những thuộc tính bản
chất chung thành một nhóm, một loại, một phạm trù.

Nhờ có tính trừu tượng và khái quát của tư duy mà con người không chỉ
giải quyết được những nhiệm vụ hiện tại, mà còn có thể giải quyết được
những nhiệm vụ của tương lai.
 Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ.
Sở dĩ tư duy mang tính “có vấn đề”, tính gián tiếp, tính trừu tượng và
khái quát vì nó gắn chặt với ngôn ngữ. Tư duy và ngôn ngữ có mối quan hệ
mật thiết với nhau. Nếu không có ngôn ngữ thì quá trình tư duy của con người
không thể diễn ra đồng thời các sản phẩm của tư duy cũng không được chủ
thể và người khác tiếp nhận.

7


Ngôn ngữ cố định lại các kết quả của tư duy, là vỏ vật chất của tư duy
và là phương tiện biểu đạt kết quả tư duy. Tuy nhiên ngôn ngữ không phải là
tư duy, ngôn ngữ chỉ là phương tiện của tư duy.
 Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính
Tư duy thường bắt đầu từ nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm
tính mà nảy sinh “tình huống có vấn đề”. Nhận thức cảm tính là một khâu của
mối liên hệ trực tiếp giữa tư duy với hiện thực, là cơ sở, chất liệu của những
khái quát hiện thực theo một nhóm, lớp, phạm trù mang tính quy luật trong
quá trình tư duy.
Ngược lại, tư duy và những kết quả của nó ảnh hưởng mạnh mẽ, chi
phối khả năng phản ánh của nhận thức cảm tính: làm cho khả năng cảm giác
của con người tinh vi, nhạy bén hơn; làm cho tri giác của con người mang
tính lựa chọn, tính ý nghĩa.
Qua đó từ những đặc điểm trên của tư duy ta có thể rút ra những kết
luận cần thiết trong công tác giảng dạy và giáo dục của người giáo viên như
sau:
- Phải coi trọng việc phát triển tư duy cho học sinh. Bởi lẽ, không có

khả năng tư duy, học sinh không học tập và rèn luyện được.
- Muốn kích thích học sinh tư duy thì phải đưa các em vào những tình
huống có vấn đề và tổ chức cho học sinh độc lập, sáng tạo giải quyết tình
huống có vấn đề.
- Việc phát triển tư duy phải được tiến hành song song và thông qua
truyền thụ tri thức.
- Việc phát triển tư duy phải gắn với việc trau dồi ngôn ngữ. Bởi lẽ,
phải nắm vũng ngôn ngữ thì học sinh mới có phương tiện để tư duy. Đây là
nhiệm vụ chung của các nhà giáo dục.
- Việc phát triển tư duy phải gắn liền với việc rèn luyện cảm giác, tri
giác, năng lực quan sát và trí nhớ cho học sinh. Bởi lẽ, thiếu những tài liệu
cảm tính thì tư duy không thể diễn ra được.
c) Quá trình tư duy
 Các giai đoạn của quá trình tư duy gồm:
Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề.

8


Giai đoạn 2: Huy động các tri thức kinh nghiệm.
Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết.
Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết.
Giai đoạn 5: Giải quyết nhiệm vụ đặt ra.
 Các hoạt động trí tuệ phổ biến:
- Phân tích và tổng hợp.
- So sánh.
- Trừu tượng hóa và khái quát hóa.
1.2.3. Năng lực tư duy toán học
Năng lực tư duy là tổng hợp những khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừu
tượng hóa, khái quát hóa, trừu tượng, suy luận - giải quyết vấn đề, xử lý và

linh cảm trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng chúng vào
thực tiễn [7].
Năng lực tư duy và lập luận toán học được thể hiện thông qua việc thực
hiện các hành động:
- So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hóa, khái quát hóa; tương tự;
quy nạp; diễn dịch: Thực hiện được tương đối thành thạo các thao tác tư duy,
đặc biệt phát hiện được sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống
tương đối phức tạp và lí giải được kết quả của việc quan sát.
- Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận:
Sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để nhìn ra
những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề.
- Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện
toán học: Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề. Giải
thích, chứng minh, điều chỉnh được giải pháp thực hiện về phương diện toán
học.
a) Các thao tác tư duy toán học
 Phân tích và tổng hợp.
Phân tích là thao tác tư duy nhằm tách đối tượng toán học thành những
bộ phận, những dấu hiệu và thuộc tính, những liên hệ và quan hệ giữa chúng

9


theo một hướng nhất định, nhờ đó mà nhận thức đầy đủ, sâu sắc và trọn vẹn
về đối tượng toán học ấy [3].
Tổng hợp là một thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc
hợp nhất những đối tượng của bộ phận toán học đã được phân tích thành một
chỉnh thể nhằm nhận thức đối tượng toán học bao quát và đầy đủ hơn [3].
 So sánh và tương tự.
So sánh là xem xét cái này với cái kia để thấy sự giống nhau, khác nhau

hoặc sự hơn kém nhau. So sánh có hai mục đích: phát hiện những đặc điểm
chung và những đặc điểm riêng khác nhau ở một số đối tượng, sự kiện. Mục
đích thứ nhất thường dẫn đến tương tự và đi đôi với khái quát hóa [9].
Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số
dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác.
Như vậy, tương tự là thao tác tư duy dựa trên sự giống nhau về tính chất và
quan hệ của những đối tượng toán học khác nhau [9].
 Khái quát hóa và đặc biệt hóa
Theo Nguyễn Bá Kim “ Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối
tượng sang một tập hợp đối tượng lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách
nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát” [5,
tr51]. Từ đó, khái quát hóa trong toán học có thể được hiểu là khái quát một
hoặc nhiều yếu tố của định nghĩa, định lý,…thành một kết quả tổng quát.
Đặc biệt hóa là quá trình ngược lại của quá trình khái quát hóa. Đặc
biệt hóa là yêu cầu đi từ cái chung đến cái riêng và làm rõ mối quan hệ chung
riêng giữa cái tổng quát và cái cụ thể từ đó tìm được nhiều trường hợp riêng
lẻ từ một bài toán xuất phát [9].
 Trừu tượng hóa
Trừu tượng hóa là tách riêng trong tư duy một đăc tính, một quan hệ
nào đó khỏi những đặc tính, quan hệ khác của sự vật để nhận thức một cách
sâu sắc hơn. Về mặt Toán học, trừu tượng hóa là thao tác tách ra từ một đối
tượng Toán học một tính chất (về quan hệ số lượng hoặc hình dạng hoặc logic
của thế giới khách quan) để nghiên cứu tính chất đó. Trừu tượng hóa gắn liền
với cụ thể hóa. Nó cũng có liên hệ mật thiết với khái quát hóa. Nhờ trừu

10


tượng hóa, ta có thể khái quát hóa rộng và sâu hơn. Trừu tượng hóa và khái
quát hóa là nguồn gốc của sự hình thành các khái niệm toán học [9].

b) Các loại hình tư duy toán học
Những loại hình tư duy thường gặp trong dạy học môn Toán bao gồm:
tư duy logic, tư duy logic biện chứng, tư duy thuật toán, tư duy hàm, tư duy
phê phán, tư duy sáng tạo.
 Tư duy độc lập
Trong quá trình học tập, học sinh có thể được rèn luyện tư duy độc lập
khi được thực hiện các nhiệm vụ vừa sức với mình. Từ đó gây hứng thú học
tập cho học sinh đồng thời tạo điều kiện cho học sinh nắm bắt vấn đề một
cách tự nhiên theo đúng quy luật của quá trình nhận thức.
Tính độc lập của tư duy thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện vấn đề,
tự mình xác định phương hướng, tìm ra cách giải quyết, tự mình kiểm tra và
hoàn thiện kết quả đạt được.
 Tư duy logic
Tư duy logic là tư duy về mối quan hệ nhân quả mang tính tất yếu, tính
quy luật. Vì vậy các yếu tố, đối tượng trong tư duy logic bắt buộc phải có
quan hệ với nhau, trong đó có yếu tố là nguyên nhân, là tiền đề, yếu tố còn lại
là kết quả, là kết luận.
Tư duy logic bao gồm: logic hình thức, khái niệm, phán đoán, suy luận.
 Tư duy logic biện chứng
Tư duy logic biện chứng là loại hình tư duy găn liền với logic biện
chứng. Toán học cũng là đối tượng của logic biện chứng. Trong Toán học
cũng như trong dạy học môn toán thường gặp các cặp phạm trù: phân tích và
tổng hợp, nội dung và hình thức, bản chất và hiện tượng, khả năng và hiện
thực, vận động và đứng yên,…
 Tư duy thuật toán
Thuật toán là một quy tắc chính xác và đơn trị quy định một số hữu hạn
những thao tác sơ cấp theo một trình tự xác định trên những đối tượng sao
cho sau một số hữu hạn những thao tác đó ta thu được kết quả mong muốn.
Trong các hoạt động nói chung và học tập nói riêng đặc biệt là hoạt
động dạy học toán, ta thường phải:

11


- Thực hiện những thao tác theo một trình tự xác định định phù hợp với
một thuật toán.
- Phân tích một quá trình thành những thao tác được thực hiện theo một
trình tự xác định.
- Khái quát hóa một quá trình diễn ra trên một số đối tượng riêng lẻ
thành một quá trình diễn ra trên cùng một lớp đối tượng.
- Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động.
- Phát hiện thuật toán tối ưu để giải quyết một công việc.
Đó chính là hoạt động tư duy của thuật toán. Hoạt động đầu tiên thể
hiện khả năng thực hiện thuật toán, bốn hoạt động sau thể hiện năng lực xây
dựng thuật toán.
 Tư duy hàm
Tư duy hàm là quá trình nhận thức liên quan đến sự tương ứng, những
mối liên hệ phụ thuộc giữa các phần tử của một hay nhiều tập hợp trong sự
vận động của chúng.
 Tư duy phê phán
Tư duy phê phán là quá trình vận dụng tích cực trí tuệ vào việc phân
tích, tổng hợp, đánh giá sự việc, xu hướng, ý tưởng, giả thuyết từ sự quan sát,
kinh nghiệm, chứng cứ, thông tin và lý lẽ nhằm mục đích xác định đúng – sai,
tốt - xấu, hay – dở, hợp lý – không hợp lý, nên – không nên, và rút ra quyết
định, cách ứng xử của mỗi cá nhân.
Trong dạy học môn Toán ở phổ thông, việc rèn luyện và phát triển tư
duy phê phán cho học sinh có vai trò quan trọng. Tư duy phê phán là nền tảng
để phát triển tư duy độc lập, là bước đi thiết yếu dẫn đến tư duy sáng tạo.
 Tư duy sáng tạo
Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo

và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tưởng mới thể hiện ở chỗ phát hiện
vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Tính độc đáo của ý
tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất.
Tư duy sáng tạo có những tính chất sau:
- Tính mềm dẻo: đặc trưng bởi khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động
trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác.

12


- Tính nhuần nhuyễn: thể hiện ở việc sử dụng nhiều lọai hình tư duy đa
dạng trong phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Tính độc đáo: đặc trưng bởi khả năng tìm kiếm mang tính phát triển,
được ứng dụng rộng rãi.
- Tính thăng hoa: thể hiện ở sản phẩm tìm được mang tính phát triển
được ứng dụng rộng rãi.
Như vậy, với tất cả các môn học trong chương trình phổ thông nói
chung và bộ môn Toán nói riêng thì sáng tạo là một trong những loại hình tư
duy quan trọng nhất, cần được rèn luyện cho học sinh.
1.3. Nội dung và mục tiêu dạy học phƣơng trình lƣợng giác
1.3.1. Nội dung cơ bản chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 ở trường
THPT
Theo phân phối chương trình Đại số và Giải tích 11 ở THPT:
 Chương trình cơ bản: Nội dung chương 1 “Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác” lớp 11 gồm 3 bài ( ), dự kiến được trình
bày trong 20 tiết.
 Chương trình nâng cao: Nội dung chương 1: “Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác” lớp 11 gồm 3 bài ( ), dự kiến được trình
bày trong 20 tiết.
Ta có bảng phân phối chương trình chương “Hàm số lượng giác và

Phương
trình
lượng
giác”
như
sau:

13


Tên bài học

Số tiết

§1. Hàm số lượng giác

5 tiết

§2. Phương trình lượng giác cơ bản

6 tiết

§3. Một số phương trình lượng giác thường gặp

6 tiết

Ôn tập chương 1

2 tiết

Kiểm tra 45 phút chƣơng 1

1 tiết

Tổng số tiết

20 tiết

Bảng 1.1. Phân phối chương trình chương “Hàm số lượng giác và phương
trình lượng giác” lớp 11 cơ bản
Tên bài học

Số tiết

§1. Các hàm số lượng giác

6 tiết

§2. Phương trình lượng giác cơ bản

5 tiết

§3. Một số phương trình lượng giác đơn giản

6 tiết

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 1

2 tiết

Kiểm tra 45 phút chƣơng 1

1 tiết

Tổng số tiết

20 tiết

Bảng 1.2. Phân phối chương trình chương “Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác” lớp 11 nâng cao
Như vậy, trong chương trình nâng cao ngoài tập trung vào giải các
phương trình lượng giác còn chú trọng nội dung các hàm số lượng giác. Bởi
trong nội dung đó đề cập tới tính chất tuần hoàn liên quan đến phần dao động
điều
hòa
trong
vật
lý
10
nâng
cao.

14


1.3.2. Mục tiêu dạy học phương trình lượng giác
Tên bài học

Mục tiêu
Kiến thức:

- Nhớ lại bảng giá trị lượng giác.

y  sin x, y  cos x, y  tan x,
Hàm
số
và y  cot x, sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính
chất của các hàm số này.
- Tìm hiểu tính chất tuần hoàn của các hàm số
lượng giác.
- Đồ thị của các hàm số lượng giác.
§1. Hàm số lượng
giác

Kĩ năng:
- Sau khi học xong bài này, học sinh phải diễn tả
được tính tuần hoàn, chu kì tuần hoàn và sự biến
thiên của các hàm số lượng giác.
- Biểu diễn được đồ thị của các hàm số lượng giác.
Kiến thức
-

Biết

được

các

phương

trình

sin x  m, cos x  m, tan x  m, cot x  m.

như

- Điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của các
phương trình lượng giác trên.
Kĩ năng:
§2. Phương trình
- Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản.
lượng giác cơ bản
- Biết sử dụng máy tính để hỗ trợ tìm nghiệm
phương trình lượng giác cơ bản.
Kiến thức:
- Biết được dạng và cách giải phương trình bậc
nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác,
phương trình bậc nhất đối vớisin x và cos x .

§3. Một số phương
trình lượng giác - Biết đưa các phương trình phức tạp về các dạng đã
15


thường gặp

biết.
Kĩ năng:
- Giải được phương trình thuộc các dạng nêu trên.

1.3.3. Những thuận lợi và khó khăn khi dạy học chủ đề phương trình

lượng giác lớp 11
Trong tất cả các nội dung của bộ môn toán nói chung chương trình toán
THPT nói riêng thì ở mỗi chương, mỗi bài đều có những thuận lợi cũng như
khó khăn nhất định và nội dung phương trình lượng giác cũng không ngoại lệ.
Khi dạy học chủ đề phương trình lượng giác thường có thuận lợi và khó khăn
như sau:
a. Thuận lợi:
- Hệ thống công thức cũng như phương pháp giải các phương trình
lượng giác cơ bản và một số phương trình lượng giác thường gặp được trình
bày chi tiết và rõ ràng trong SGK.
- Nguồn tài liệu đa dạng, phong phú thuận tiện cho công tác giảng dạy.
b. Khó khăn:
Bên cạnh những thuận lợi thì khi dạy học nội dung phương trình lượng
giác còn gặp một số khó khăn:
- Công thức lượng giác khá nhiều khiến học sinh rất khó để nhớ hết và
thường dễ nhầm lẫn.
- Bài tập về phương trình lượng giác đa dạng nhưng chủ yếu là bài tập
với lời giải khô khan, phạm vi biến đổi và sử dụng công thức khá rộng học
sinh khó định hướng cách giải.
- Thời lượng cho việc rèn luyện bài tập để nhớ công thức theo phân
phối chương trình còn hạn chế.
Qua đó, từ những thuận lợi và khó khăn này chúng ta có thể đưa ra
phương pháp dạy học hợp lí thông qua việc xây dựng hệ thống bài tập phù
hợp nhằm phát triển năng lực tư duy của học sinh.

16


TIỂU KẾT CHƢƠNG 1
Chương 1 đã trình bày một số vấn đề về cơ sở lý luận của đề tài trong

đó đặc biệt tập trung tới các vấn đề sau:
- Các khái niệm năng lực, đưa ra định nghĩa năng lực một cách tổng
quát, đặc điểm chung của năng lực và phân loại năng lực.
- Một số vấn đề của tư duy: khái niệm tư duy, đặc điểm của tư duy, quá
trình tư duy và đưa ra khái niệm năng lực tư duy.
- Những nội dung cơ bản của năng lực tư duy Toán học: khái niệm, các
thao tác tư duy Toán học và các loại hình tư duy Toán học.
- Nội dung cơ bản chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 ở trường
THPT.
- Những thuận lợi và khó khăn khi dạy học chủ đề phương trình lượng
giác lớp 11.
Với các lí luận trên là cơ sở để xây dựng hệ thống bài tập về phương
trình lượng giác.

17


CHƢƠNG 2. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY CHO HỌC SINH
THPT TRONG DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC
2.1. Định hƣớng phát triển năng lực tƣ duy cho học sinh THPT trong dạy
học môn toán
Việc định hướng và phát triển năng lực tư duy cho học sinh ở trường
THPT là yếu tố cần thiết cho tất cả các môn học nói chung và đối với môn
Toán nói riêng. Bởi lẽ, lượng kiến thức và bài tập trong bộ môn này khá đa
dạng, phức tạp, đặc biệt trong nội dung phương trình lượng giác khiến học
sinh gặp không ít khó khăn để tìm ra lời giải cho bài toán. Do đó, trong quá
trình học tập nên chú trọng các biện pháp nhằm phát triển năng lực tư duy cho
học sinh.
Trên cơ sở tìm hiểu, nghiên cứu về các biện pháp phát triển năng lực tư
duy cho học sinh THPT, cần có những kế hoạch, hoạt động cụ thể góp phần

thúc đẩy khả năng tư duy của học sinh. Ngoài ra, các biện pháp này cần được
thực hiện xuyên suốt quá trình tìm hiểu nội dung của bài học bắt đầu từ khâu
dạy bài mới, luyện tập cho tới giao bài tập về nhà. Tất cả phải được thực hiện
thường xuyên, liên tục để hình thành ý thức tự giác trong học tập.
Hoạt động dạy bài mới
Học sinh cần được đặt vào các tình huống có vấn đề nhằm kích thích
khả năng tìm tòi phát hiện và giải quyết vấn đề dưới sự hướng dẫn của thầy cô
thông qua các câu hỏi gợi ý. Chú trọng rèn luyện một số thao tác hoạt động trí
tuệ như: Phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa,…và các loại hình tư
duy như: Tư duy phê phán, tư duy sáng tạo. Bên cạnh đó, quan tâm chú ý tới
những học sinh trung bình, yếu để có các biện pháp phù hợp giúp các em hiểu
bài.
Hoạt động giải bài tập

18