Tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề xác xuất cho học sinh lớp 11 THPT

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
======

NGUYỄN THỊ BẢO YẾN

TĂNG CƢỜNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC
VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ XÁC SUẤT CHO HỌC SINH
LỚP 11 THPT
KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán

HÀ NỘI

2019


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
======

NGUYỄN THỊ BẢO YẾN

TĂNG CƢỜNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC
VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ XÁC SUẤT CHO HỌC SINH
LỚP 11 THPT
KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học

TS. Phạm Thị Hồng Hạnh

HÀ NỘI

2019


LỜI CAM ĐOAN
Khóa luận của tôi được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của TS.Phạm Thị
Hồng Hạnh cùng sự cố gắng của bản thân. Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện
khóa luận tôi có tham khảo tài liệu của một số tác giả đã nêu trong mục tài liệu tham
khảo.
Tôi xin cam đoan những kết quả trong khóa luận là kết quả nghiên cứu của
bản thân không trùng với kết quả của các tác giả khác.
Tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm với lời cam đoan này.
Hà Nội, ngày

tháng năm 2019
Sinh viên

Nguyễn Thị Bảo Yến


LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện khóa luận này tôi xin chân thành cảm ơn các thầy
cô giáo trong khoa Toán trường Đại học sư phạm Hà Nội 2 đã truyền đạt những
kiến thức, kinh nghiệm quý báu cho tôi trong thời gian học tập và nghiên cứu tại
trường.

Đặc biệt, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến TS. Phạm Thị Hồng Hạnh giảng viên trường Đại học sư phạm Hà Nội 2, người đã tận tình hướng dẫn, nhiệt
tình chỉ bảo, động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình
thực hiện và hoàn thành khóa luận này.
Cuối cùng, tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè và người thân đã luôn lắng nghe,
chia sẻ và ủng hộ tôi trong suốt thời gian học tập cũng như làm khóa luận.
Mặc dù đã cố gắng hết sức nhưng do năng lực của bản thân còn hạn chế nên
khóa luận vẫn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Kính mong nhận được sự góp
ý, nhận xét quý báu từ phía thầy cô và các bạn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày

tháng năm 2019

Sinh viên thực hiện

Nguyễn Thị Bảo Yến


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN
LỜI CẢM ƠN
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ......................................................................................................1
2. Tổng quan vấn đề nghiên cứu .................................................................................2
3. Mục đích nghiên cứu ...............................................................................................3
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ...........................................................................3
5. Giả thuyết khoa học ................................................................................................3
6. Nhiệm vụ nghiên cứu ..............................................................................................3
7. Phương pháp nghiên cứu.........................................................................................3

8. Cấu trúc của khóa luận ............................................................................................4
9. Kết quả đạt được .....................................................................................................4
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................................ 5
1.1. Vấn đề vận dụng Toán học vào thực tiễn.........................................................5
1.1.1. Một số khái niệm cơ bản ................................................................................... 5
1.1.2. Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn ............................................................ 6
1.2. Vài nét về việc thực hiện chƣơng trình XS trong nhà trƣờng phổ thông ..... 7
1.3. Mục tiêu và nội dung kiến thức chủ đề XS trong chƣơng trình toán 11 hiện
hành ............................................................................................................................8
1.3.1. Mạch XS trong chương trình THPT hiện hành ................................................. 8
1.3.2. Mục tiêu của nội dung XS trong chương trình toán 11..................................... 8
1.3.3. Nội dung kiến thức chủ đề XS trong chương trình toán 11 ............................ 10
1.4. Mạch xác suất trong chƣơng trình phổ thông mới .......................................11
1.4.1. Mục tiêu đối với từng cấp học ........................................................................ 11
1.4.2. Nội dung và yêu cầu cần đạt đối với nội dung xác suất ở các lớp cấp THPT 11


1.4.3. So sánh nội dung XS trong chương trình phổ thông hiện hành và chương trình
phổ thông mới ........................................................................................................... 13
1.5. Thực trạng dạy học chủ đề XS cho HS lớp 11 THPT với việc tăng cƣờng
vận dụng toán học vào thực tiễn ............................................................................13
1.5.1. Thực trạng dạy và học chủ đề XS cho HS lớp 11 THPT với việc tăng cường
vận dụng toán học vào thực tiễn ............................................................................... 13
1.5.2. Thực trạng về SGK Đại số và Giải tích lớp 11 ban cơ bản............................. 14
1.6. Đặc điểm của học sinh lớp 11 THPT ..............................................................15
1.6.1. Đặc điểm tâm sinh lý....................................................................................... 15
1.6.2. Đặc điểm học tập ............................................................................................. 16
1.6.3. Định hướng nghề nghiệp ................................................................................. 16
KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 ........................................................................................ 18
CHƢƠNG 2. BIỆN PHÁP TĂNG CƢỜNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO

THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC XÁC SUẤT CHO HỌC SINH LỚP 11
THPT ........................................................................................................................ 19
2.1. Định hƣớng xây dựng các biện pháp ..............................................................19
2.2. Một số biện pháp dạy học theo hƣớng tăng cƣờng liên hệ, vận dụng kiến
thức Xác suất vào thực tiễn cho học sinh lớp 11 THPT ......................................19
2.2.1. Biện pháp 1: Chú trọng khai thác tình huống gợi động cơ từ thực tiễn nhằm
gây hứng thú học nội dung xác suất cho học sinh lớp 11 THPT .............................. 19
2.2.2. Biện pháp 2: Tăng cường bài toán Xác suất có nội dung thực tiễn theo định
hướng tích hợp liên môn ........................................................................................... 27
2.2.3. Biện pháp 3: Thiết kế bài giảng trong chủ đề Xác suất theo hướng vận dụng
toán học vào thực tiễn cho HS lớp 11 THPT ............................................................ 35
2.2.4. Biện pháp 4: Tăng cường bài toán thực tiễn vào kiểm tra, đánh giá trong chủ
đề Xác suất ................................................................................................................ 52
KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 ........................................................................................ 60
KẾT LUẬN .............................................................................................................. 61
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 62


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

Ký hiệu, viết tắt

Viết đầy đủ

GD & ĐT

Giáo dục và đào tạo

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NXB

Nhà xuất bản

SGK

Sách giáo khoa

THCS

Trung học cơ sở

THPT

Trung học phổ thông

XS

Xác suất


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Nghị quyết hội nghị lần thứ tám Ban chấp hành Trung ương khóa XI, số 29NT/TW ngày 04/11/2013 về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo nêu lên

các định hướng sau:
+ Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo là đổi mới những vấn đề
lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tư tưởng chỉ đạo đến mục tiêu, nội dung,
phương pháp, cơ chế, chính sách, điều kiện bảo đảm thực hiện.
+ Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát
triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học.
+ Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết
hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội.
Toán học có vai trò ngày càng quan trọng và tăng lên không ngừng thể hiện
ở sự vươn mình trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học như công nghệ, sản
xuất và đời sống xã hội. Đặc biệt là với máy tính điện tử, toán học đã thúc đẩy mạnh
mẽ các quá trình tự động hoá trong sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng dụng và
trở thành công cụ thiết yếu của mọi khoa học. Toán học có vai trò quan trọng như
vậy không phải là do ngẫu nhiên mà chính là sự liên hệ thường xuyên với thực tiễn,
lấy thực tiễn làm động lực phát triển và là mục tiêu phục vụ cuối cùng. Toán học có
nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất của con người và ngược lại toán học là
công cụ đắc lực giúp con người chinh phục và khám phá thế giới tự nhiên.
Để đáp ứng được sự phát triển của kinh tế, của khoa học khác, của kỹ thuật
và sản xuất đòi hỏi phải có con người lao động có hiểu biết có kỹ năng và ý thức
vận dụng những thành tựu của toán học trong những điều kiện cụ thể để mang lại
hiệu quả lao động thiết thực. Chính vì lẽ đó sự nghiệp giáo dục – đào tạo trong thời
kì đổi mới hiện nay phải góp phần quyết định vào việc bồi dưỡng cho HS tiềm năng
trí tuệ, tự duy sáng tạo, năng lực tìm tòi chiếm lĩnh tri thức, năng lực giải quyết vấn
đề, đáp ứng được với thực tế cuộc sống, sự phát triển của kinh tế tri thức và sự phát
triển của khoa học thì ngay từ bây giờ khi ngồi trên ghế nhà trường phải trang bị
cho học sinh tri thức để tạo ra những con người lao động tự chủ, năng động sáng
tạo và có năng lực để đáp ứng được những yêu cầu phát triển của đất nước và cũng
là nguồn lực thúc đẩy cho mục tiêu kinh tế - xã hội, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc.

1

Chính vì thế dạy học toán ở trường THPT phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn
đời sống.
Tuy nhiên chương trình Đại số và Giải tích 11 chưa cung cấp nhiều bài tập
gắn với thực tiễn, chưa đa dạng và cụ thể, chưa đáp ứng được nhu cầu giải thích
được các bài toán thực tiễn liên quan đến Xác suất của giáo viên cũng như học sinh.
Học sinh có thể giải thành thạo các bài toán liên quan đến Xác suất nhưng lại lúng
túng với các bài toán ứng dụng của nó trong các môn học khác và trong thực tiễn.
Với lí do trên chúng tôi chọn đề tài “TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG TOÁN
HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ XÁC SUẤT CHO HỌC
SINH LỚP 11 THPT” làm đề tài nghiên cứu của mình nhằm góp phần nâng cao
hiệu quả dạy và học chủ đề Xác suất trong các trường THPT.
2. Tổng quan vấn đề nghiên cứu
Vấn đề dạy và học toán nói chung, vấn đề vận dụng toán học vào thực tiễn
nói riêng được nhiều tác giả quan tâm. Tác giả Nguyễn Bá Kim và các cộng sự
nghiên cứu về quan điểm hoạt động trong môn Toán, trong đó có hoạt động vận
dụng toán học vào thực tiễn. Các tác giả Nguyễn Cảnh Toàn, Trần Vui với những
nghiên cứu về vấn đề dạy học toán học thế nào cho tốt, trong đó nhấn mạnh tư
tưởng khai thác khía cạnh vận dụng thực tiễn của toán học, tránh tư tưởng hàn lâm.
Một số nghiên cứu khóa luận thạc sĩ liên quan đến đề tài:
- Đỗ Thị Thanh Xuân (2012) [19], Dạy học toán gắn với thực tiễn thông qua
nội dung xác suất và thống kê ở trường THPT, Luận văn thạc sĩ sư phạm Toán,
trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội.
- Đào Thị Liễu (2013) [12], Bồi dưỡng năng lực toán học hóa tình huống
thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học nội dung xác suất thống kê ở trường
THPT, Luận văn thạc sĩ khoa học Giáo dục, trường Đại học sư phạm, đại học Thái
Nguyên.
- Phùng Đức Cường (2015) [4], Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho
học sinh trung học phổ thông qua dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc

chủ đề Tổ hợp và Xác suất, Luận văn thạc sĩ sư phạm Toán, trường Đại học Giáo
dục, Đại học Quốc gia Hà Nội.
Nhìn chung các công trình nghiên cứu đã khai thác những vấn đề về vận
dụng toán học vào thực tiễn. Nhưng các công trình chưa tập trung chuyên sâu vào

2


khai thác các vấn đề tăng cường toán học vào thực tiễn chủ đề Xác suất cho học
sinh lớp 11 THPT.
3. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất một số biện pháp dạy học Xác suất theo hướng tăng cường vận dụng
toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT nhằm góp phần ứng dụng XS vào thực
tiễn, kết hợp học đi đôi với hành.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng: Quá trình dạy học theo hướng tăng cường vận dụng toán học
vào thực tiễn trong dạy học chủ đề Xác suất.
- Phạm vi nghiên cứu: nội dung chủ đề Xác suất toán lớp 11 THPT.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu xác định được các biện pháp dạy học chủ đề XS lớp 11 THPT theo
hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn và sử dụng hợp lí các biện pháp
đó thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường THPT.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận, cơ sở thực tiễn.
- Tìm hiểu mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn được thể hiện như thế nào
trong nội dung XS lớp 11.
- Tìm hiểu thực trạng dạy và học XS và vấn đề tăng cường vận dụng các bài
toán chủ đề XS vào thực tiễn ở các trường THPT.
- Đề xuất biện pháp, thiết kế bài giảng, đề kiểm tra đánh giá đối với nội dung
XS lớp 11 THPT theo định hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn.

7. Phƣơng pháp nghiên cứu
7.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các văn bản, nghị quyết của Đảng, Nhà nước về lĩnh vực giáo
dục, đào tạo.
- Nghiên cứu các sách, báo, khoá luận, luận văn, luận án, tạp chí… có liên
quan đến bài toán thực tiễn trong dạy chủ đề XS lớp 11 THPT.
7.2. Phương pháp điều tra, khảo sát
Điều tra, khảo sát về việc dạy và học của GV và HS theo hướng tăng cường
vận dụng toán học vào thực tiễn chủ đề XS trong chương trình toán 11 THPT.

3


7.3. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
Tổng kết kinh nghiệm của các thầy cô tại trường THPT đã có thâm niên dạy
học lâu năm về các kiến thức liên quan đến đề tài nghiên cứu.
8. Cấu trúc của khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận bao gồm 2
chương:
Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chƣơng 2. Biện pháp Tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy
học Xác suất cho học sinh lớp 11 THPT.
Kết luận
Tài liệu tham khảo
9. Kết quả đạt đƣợc
9.1. Về mặt lí luận
+ Hệ thống một số vấn đề cơ bản về đổi mới giáo dục, mối liên hệ giữa
Toán học và thực tiễn, tính thực tiễn trong nội dung toán học phổ thông.
+ Mục tiêu và nội dung kiến thức dạy học chủ đề xác suất trong chương trình
toán 11, mạch xác suất trong chương trình giáo dục phổ thông mới.

9.2. Về mặt thực tiễn
+ Đề xuất 4 biện pháp sư phạm và cách thực hiện các biện pháp này trong
dạy học chủ đề XS cho HS lớp 11 THPT; thiết kế một số bài soạn thể hiện nội dung
các biện pháp nói trên.
+ Các ví dụ minh họa và bài tập trong khóa luận là tư kiệu tham khảo cần
thiết cho sinh viên sư phạm và GV THPT về dạy học Toán theo định hướng tăng
cường vận dụng toán học vào thực tiễn.

4


CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Vấn đề vận dụng Toán học vào thực tiễn
1.1.1. Một số khái niệm cơ bản
- Khái niệm thực tế, thực tiễn
Theo từ điển Tiếng Việt [15-tr.974], thực tế là “tổng thể nói chung những gì
đang tồn tại, đang diễn ra trong tự nhiên và trong xã hội, về mặt có quan hệ đến đời
sống con người”; thực tiễn là “những hoạt động của con người, trước hết là lao
động sản xuất nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội”. Như
vậy, thực tiễn là một dạng tồn tại của thực tế trong đó bao hàm cả các hoạt động cải
tạo của con người, biến đổi thực tế nhằm phục vụ một mục đích nào đó.
- Khái niệm tình huống thực tiễn
Theo từ điển Tiếng Việt [15-tr.996], tình huống là “sự diễn biến của tình
hình, về mặt cần phải đối phó”.
“ Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách
thể, trong đó, chủ thể có thể là người, còn khách thể lại là một hệ thống nào đó”
[11- tr.185]. Trong đó: “Hệ thống được hiểu là một tập hợp các phần tử cùng với
những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó” [11-tr.185]. Dựa trên quan điểm
này và những phân tích trong [14], [7] quan niệm: “Tình huống thực tiễn là một tình
huống mà trong khách thể có chứa đựng những phần tử là những yếu tố thực tiễn”.

- Khái niệm bài toán thực tiễn
Theo quan niệm của L.N. Lanđa, A. N. Lêonchiep thì: Bài toán là mục đích
đã cho trong những điều kiện nhất định, đòi hỏi chủ thể (người giải toán) cần phải
hành động, tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở mối liên quan với cái đã biết.
Theo cách quan niệm của Pôlya [16-tr.61]:“Bài toán đặt ra là sự cần thiết phải
tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích trông thấy rõ
ràng nhưng không thể đạt được ngay. Giải bài toán là tìm ra phương tiện đó”.
Theo Bùi Huy Ngọc [14-tr.22]: “Bài toán thực tế là một bài toán mà trong
giả thiết hay kết luận có các nội dung liên quan đến thực tế”.
Như vậy: Bài toán thực tiễn là bài toán mà trong nội dung của giả thiết hay
kết luận có chứa đựng yếu tố liên quan đến các hoạt động thực tiễn. Một bài toán
nói chung, bài toán thực tiễn nói riêng bắt buộc phải có hai phần cơ bản: các giả

5


thiết (những điều kiện nhất định đã được cho) và các câu hỏi, kết luận (cái chưa
biết, yêu cầu người học phải tìm).
1.1.2. Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn
Trong dạy học, thông qua cái vỏ trừu tượng của toán học, GV cần làm cho
học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, cụ thể là:
- Làm rõ nguồn gốc thực tiễn của toán học: số tự nhiên ra đời do nhu cầu
đếm, hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt bên bờ
sông Nin (Ai Cập)...
- Làm rõ sự phản ánh thực tiễn của toán học: khái niệm vectơ phản ánh
những đại lượng đặc trưng không phải chỉ bởi số đo mà còn bởi hướng, chẳng hạn
vận tốc, lực,... khái niệm đồng dạng phản ánh những hình có cùng hình dạng nhưng
khác nhau về độ lớn...
- Làm rõ những ứng dụng thực tiễn của toán học: ứng dụng lượng giác để đo
những khoảng cách không tới được, ứng dụng của đạo hàm để tính vận tốc tức thời,

ứng dụng của tích phân để tính diện tích, thể tích,... Muốn vậy, cần tăng cường cho
học sinh tiếp cận với những bài toán có nội dung thực tiễn trong khi học lí thuyết
cũng như làm bài tập [1-tr.62].
Tóm lại, cần tránh hiểu máy móc mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, mối
liên hệ này có đặc thù so với các môn học khác, đó là tính phổ dụng, tính toàn bộ và
tính nhiều tầng.
1.1.3. Về năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
Theo từ điển Tiếng Việt [15-tr.656], năng lực có hai nghĩa:
1. Khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt
động nào đó.
2. Phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một
loại hoạt động nào đó với chất lượng cao.
Theo Tâm lý học [5]: “Năng lực là tập hợp các tính chất hay phẩm chất của
tâm lý cá nhân, đóng vai trò là điều kiện bên trong, tạo thuận lợi cho việc thực hiện
tốt một dạng hoạt động nhất định”.
Theo tác giả Đặng Thành Hưng [10-tr.25]: “Năng lực là tổ hợp những hành
động vật chất và tinh thần tương ứng với dạng hoạt động nhất định dựa vào những

6


thuộc tính cá nhân (sinh học, tâm lý và giá trị xã hội) được thực hiện tự giác và dẫn
đến kết quả phù hợp với trình độ thực tế của hoạt động”.
Như vậy, năng lực của con người về một lĩnh vực nào đó được thể hiện qua
khả năng thực hiện các hoạt động của họ trong lĩnh vực đó. Theo Tâm lý học, năng
lực của con người mang dấu ấn cá nhân, có thể có được nhờ sự bền bỉ, kiên trì học
tập, rèn luyện, trải nghiệm.
Vận dụng toán học vào thực tiễn là một loại hoạt động riêng, phổ biến, rất
cần thiết trong đời sống. Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn được phản ánh,
biểu hiện qua khả năng thực hiện các hoạt động vận dụng toán học và có thể rèn

luyện được nhờ sự bền bỉ trong hoạt động của người làm toán.
Một số biểu hiện của người có khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn, đó là:
- Khả năng thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn.
- Khả năng chuyển đổi thông tin giữa toán học và thực tiễn.
- Khả năng thiết lập mô hình toán học của tình huống thực tiễn.
- Khả năng ước lượng trong xử lý các thông tin toán học từ tình huống thực tiễn.
- Khả năng áp dụng các mô hình toán học vào các tình huống thực tiễn.
- Ý thức lựa chọn phương án tối ưu trong xử lý các tình huống thực tiễn.
1.2. Vài nét về việc thực hiện chƣơng trình XS trong nhà trƣờng phổ thông
- Trước năm 1975, các lớp THPT miền Nam và một số lớp chuyên toán cấp
3 ở miền Bắc được học XS, sau đó bị gián đoạn.
- Sau năm 1975, một thời gian dài, HS THPT không được học XS.
- Năm 1995, trong chương trình thí điểm phân ban có đưa một chút về XS.
- Từ năm 1998, trước yêu cầu đổi mới giáo dục nhiều nhà khoa học đã đi tiên
phong trong việc nghiên cứu đưa XS vào môn Toán ở trường THPT. Ở thời điểm
này, HS lớp 12 chuyên ban A được học một số yếu tố về tổ hợp và XS.
- Từ năm 2000, HS lớp 12 lại thôi không học XS.
- Sau 3 năm thực hành thí điểm dạy học môn Toán theo chương trình mới
(phân ban) từ năm 2002 ở một số trường THPT, Bộ GD & ĐT đã quyết định ban
hành chương trình SGK mới kể từ năm học 2006 – 2007 trong phạm vi cả nước.

7


Như vậy, tính đến năm học 2008 – 2009, chương trình Tổ hợp – Xác suất (Đại số và
Giải tích 11) mới được triển khai đại trà 2 lần.
Như vậy, XS là môn học có nhiều ứng dụng quan trọng trong cuộc sống đã
được đưa vào chương trình SGK THPT một cách hệ thống, khoa học theo xu thế
chung của thế giới, góp phần hình thành mạch toán học ứng dụng cho HS, thực hiện
mục tiêu của bộ GD & ĐT trong giai đoạn đổi mới đất nước.

1.3. Mục tiêu và nội dung kiến thức chủ đề XS trong chƣơng trình toán 11 hiện
hành
1.3.1. Mạch XS trong chương trình THPT hiện hành
Chủ đề XS được đề cập ở SGK Đại số và Giải tích ban cơ bản bao gồm:
- Phép thử và biến cố
- Xác suất của biến cố.
1.3.2. Mục tiêu của nội dung XS trong chương trình toán 11
1.3.2.1. Về kiến thức
- Học sinh mô tả được phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố liên
quan đến phép thử ngẫu nhiên, nêu được định nghĩa xác suất cổ điển của biến cố.
- Học sinh phát biểu được các khái niệm: biến cố hợp, biến cố xung khắc,
biến cố đối, biến cố giao, biến cố độc lập.
- Học sinh áp dụng được tính chất: P     0; P    1;0  P(A)  1 .
- Học sinh diễn đạt được định lí cộng xác suất và định lí nhân xác suất.
1.3.2.2. Về kỹ năng
- Xác định được phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố liên quan đến
phép thử ngẫu nhiên.
- Vận dụng được cách tính XS vào giải bài tập.
- Vận dụng được quy tắc cộng xác suất, quy tắc nhân xác suất trong bài tập
đơn giản.
- Sử dụng được máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính xác suất.

8


1.3.2.3. Về tư duy, thái độ
Học sinh hứng thú học tập và mong muốn vận dụng các kiến thức, kĩ năng
được học để giải quyết các tình huống trong thực tiễn.
1.3.2.4. Định hướng phát triển năng lực
- Năng lực mô hình hóa toán học: thực hiện được qua các hành động:

+ Sử dụng các mô hình hóa toán học (gồm công thức công XS, công thức
nhân XS, sơ đồ Ven,...) để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế.
+ Giải quyết các vấn đề XS trong mô hình được thiết lập.
+ Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mô hình
nếu cách giải quyết không phù hợp.
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: thực hiện được các hành động:
+ So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hóa, khái quát hóa; tương tự; quy
nạp; diễn dịch trong các bài toán có nội dung XS trong thực tế.
+ Chỉ ra các chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận.
+ Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề dựa vào các kiến
thức XS về phương diện toán học.
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: thực hiện được các hành động:
+ Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng kiến thức XS đã học.
+ Đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.
+ Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các
công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra.
+ Đánh giá giải pháp và đề ra khái quát hóa cho vấn đề tương tự.
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực giao tiếp toán học: thực hiện được các hành động:
+ Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin nội dung XS cần thiết
được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói ra hoặc viết ra.
+ Trình bày, diễn đạt được các nội dung, ý tưởng về kiến thức XS trong sự
tương tác với người khác.

9


+ Kết hợp ngôn ngữ toán học với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình
thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng về kiến thức XS trong sự tương
tác với người khác.

1.3.3. Nội dung kiến thức chủ đề XS trong chương trình toán 11
1.3.3.1. Phép thử và biến cố
- Tập hợp mọi kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian
mẫu của phép thử và được kí hiệu là  . Ta chỉ xét các phép thử với không gian
mẫu  là tập hữu hạn.
- Mỗi tập con A của  được gọi là biến cố. Tập  được gọi là biến cố
không thể, tập  được gọi là biến cố chắc chắn.
- Biến cố A xảy ra trong một phép thử nào đó khi và chỉ khi kết quả của phép
thử đó là một phần tử của A hay phép thử là thuận lợi cho A.
- Biến cố   \ A được gọi là biến cố đối của A. A và B đối nhau  A  .

 xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra.
- Biến cố A  B xảy ra khi và chỉ khi A hoặc B xảy ra.
Biến cố A  B xảy ra khi và chỉ khi A và B cùng xảy ra. A  B   thì A và
B gọi là hai biến cố xung khắc.
1.3.3.2. Xác suất của biến cố
- Nếu A là biến cố liên quan đến phép thử chỉ có một số hữu hạn các kết quả
đồng khả năng xuất hiện thì tỉ số P( A) 

n( A)
được gọi là xác suất của biến cố A.
n ( )

- Xác suất có các tính chất sau:
a) 0  P( A)  1, A ;
b) P()  1 ;
c) Nếu A và B là hai biến cố xung khắc cùng liên quan tới một phép thử thì

P( A  B)  P( A)  P( B) (công thức cộng xác suất).
1.3.3.3. Biến cố độc lập, công thức nhân xác suất

- Hai biến cố A và B được gọi là độc lập, nếu sự xảy ra của một trong hai
biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.

10


- Người ta chứng minh được rằng A và B độc lập khi và chỉ khi

P( A  B)  P( A).P( B) (công thức nhân xác suất).
Nếu P( A).P( B)  0 thì A và B độc lập  và B độc lập  A và  độc lập
 và độc lập.

1.4. Mạch xác suất trong chƣơng trình phổ thông mới
1.4.1. Mục tiêu đối với từng cấp học
- Mục tiêu cấp tiểu học: Một số yếu tố xác suất đơn giản, giải quyết một số
vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với một số yếu tố xác suất [1-tr.7].
- Mục tiêu cấp THCS: Sử dụng thống kê để hiểu các khái niệm cơ bản về xác
suất thực nghiệm của một biến cố và xác suất của một biến cố; nhận biết ý nghĩa
của xác suất trong thực tiễn [1-tr.8].
- Mục tiêu cấp THPT: Nhận biết các mô hình ngẫu nhiên, các khái niệm cơ
bản của xác suất và ý nghĩa của xác suất trong thực tiễn [1-tr.9]
1.4.2. Nội dung và yêu cầu cần đạt đối với nội dung xác suất ở các lớp cấp THPT
Lớp
10

Yêu cầu cần đạt

Nội dung
Một số khái niệm về

– Nhận biết được một số khái niệm về xác suất cổ

xác suất cổ điển

điển: phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến
cố (biến cố là tập con của không gian mẫu); biến
cố đối; định nghĩa cổ điển của xác suất; nguyên lí
xác suất bé.
– Mô tả được không gian mẫu; biến cố trong một
số thí nghiệm đơn giản (ví dụ: tung đồng xu hai
lần, tung đồng xu ba lần, tung xúc xắc hai lần).

Thực hành tính toán xác – Tính được xác suất của biến cố trong một số bài
suất trong những trường toán đơn giản bằng phương pháp tổ hợp (trường
hợp đơn giản

hợp xác suất phân bố đều).
– Tính được xác suất trong một số thí nghiệm lặp
bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây (ví dụ: tung xúc
xắc hai lần, tính xác suất để tổng số chấm xuất
hiện trong hai lần tung bằng 7).

11


11

Các quy tắc tính xác

– Mô tả được các tính chất cơ bản của xác suất.

suất

– Tính được xác suất của biến cố đối.

Một số khái niệm về

Nhận biết được một số khái niệm về xác suất cổ

xác suất cổ điển

điển: hợp và giao các biến cố; biến cố độc lập.

Các quy tắc tính xác – Tính được xác suất của biến cố hợp bằng cách
suất
sử dụng công thức cộng.
– Tính được xác suất của biến cố giao bằng cách
sử dụng công thức nhân (cho trường hợp biến cố
độc lập).
– Tính được xác suất của biến cố trong một số bài
toán đơn giản bằng phương pháp tổ hợp.
– Tính được xác suất trong một số bài toán đơn
giản bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây.
12

Xác suất có điều kiện

– Nhận biết được khái niệm về xác suất có điều
kiện.
– Giải thích được ý nghĩa của xác suất có điều

kiện trong những tình huống thực tiễn quen thuộc.

Các quy tắc tính xác – Mô tả được công thức xác suất toàn phần, công
suất
thức Bayes thông qua bảng dữ liệu thống kê và sơ
đồ hình cây.
– Sử dụng được công thức Bayes để tính xác suất
có điều kiện và vận dụng vào một số bài toán thực
tiễn.
– Sử dụng được sơ đồ hình cây để tính xác suất có
điều kiện trong một số bài toán thực tiễn liên quan
tới thống kê.
Đặc biệt, ở lớp 12 có nội dung chuyên đề “Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số
đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc” nhằm ứng dụng toán học vào giải quyết vấn
đề thực tiễn [1-tr.21-113].

12


1.4.3. So sánh nội dung XS trong chương trình phổ thông hiện hành và chương
trình phổ thông mới
Ở cả chương trình phổ thông hiện hành và chương trình phổ thông mới đều
có các nội dung chính:
- Khái niệm XS cổ điển: không gian mẫu, biến cố, biến cố đối, định nghĩa cổ
điển của XS, các phép toán trên biến cố.
- Các quy tắc tính XS: quy tắc cộng XS, quy tắc nhân XS.
Tuy nhiên, các nội dung ở chương trình phổ thông mới đã có sự bổ sung về
nội dung và thay đổi phân phối chương trình dạy học. Cụ thể như sau:
Nội dung

Chương trình phổ thông hiện hành Chương trình phổ thông mới

Khái niệm Chỉ học trong chương trình lớp - Học ở cả lớp 10 và lớp 11.
XS cổ điển
Các

11.

- Bổ sung nội dung: Nguyên lí XS bé.

quy Chỉ học trong chương trình lớp - Học ở cả lớp 10, lớp 11 và lớp 12.

tắc tính XS 11.

- Bổ sung nội dung: Công thức XS
toàn phần; công thức Bayes.

XS có điều Không học trong chương trình ban Học tại chương trình lớp 12.
kiện

cơ bản.

Chuyên đề

Không học

Lớp 12 có nội dung chuyên đề “Biến
ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng
của biến ngẫu nhiên rời rạc” nhằm
ứng dụng toán học vào giải quyết vấn

đề thực tiễn.

1.5. Thực trạng dạy học chủ đề XS cho HS lớp 11 THPT với việc tăng cƣờng
vận dụng toán học vào thực tiễn
1.5.1. Thực trạng dạy và học chủ đề XS cho HS lớp 11 THPT với việc tăng cường
vận dụng toán học vào thực tiễn
1.5.1.1. Thực trạng việc dạy học chủ đề XS cho HS lớp 11 THPT với việc tăng
cường vận dụng toán học vào thực tiễn
Sau quá trình thu thập thông tin điều tra khảo sát chúng tôi đưa ra một số
nhận xét sau: Đa số GV đều cho rằng XS có ứng dụng thực tiễn cao và việc dạy học

13


chủ đề XS theo hướng vận dụng toán học vào thực tiễn là cần thiết đối với HS lớp
11 THPT. Tuy nhiên, trên thực tế phần lớn GV chỉ coi việc dạy học là đảm bảo
chương trình nội dung SGK một cách vững chắc, đầy đủ, ít chú trọng đến việc khai
thác nội dung chuyên môn gắn với thực tiễn cuộc sống; có một số GV khác chỉ tập
trung dạy hết nội dung bài học; có một số ít GV có ý thức thay đổi phương pháp
dạy học linh hoạt, dạy đủ nội dung chương trình, đồng thời tạo ra các tình huống
chứa đựng nội dung XS nhằm đẩy mạnh hoạt động thực tiễn liên quan đến các môn
học khác và yêu cầu HS phải tự mình xâm nhập thực tế và rút ra bài học.
1.5.1.2. Thực trạng việc học chủ đề XS của HS lớp 11 THPT với việc tăng cường
vận dụng toán học vào thực tiễn
Sau quá trình thu thập thông tin điều tra khảo sát chúng tôi đưa ra một số
nhận xét sau: Đa số HS chỉ tập trung vào áp dụng lý thuyết, công thức đã học để
tính toán, giải các bài tập SGK và bài tập nâng cao do GV đưa ra. HS không chủ
động tìm hiểu các kiến thức thực tiễn liên quan đến nội dung XS vì vậy khi gặp các
bài toán có nội dung thực tiễn rất bỡ ngỡ, không có hướng giải và không biết cách
vận dụng kiến thức đã học để tính toán.

Với thực trạng trên, có thể đánh giá một cách tổng quan rằng: Việc dạy học
chủ đề XS còn chưa được chú trọng thích đáng và quan tâm đúng mức với vai trò
của nó. Do vậy, cần có những biện pháp dạy học chủ đề XS để sau khi học xong
chủ đề này HS có thể vận dụng kiến thức XS vào các môn học khác cũng như cuộc
sống thực tiễn.
1.5.2. Thực trạng về SGK Đại số và Giải tích lớp 11 ban cơ bản
Trong SGK hiện hành các ví dụ minh họa cho lí thuyết còn chung chung,
chưa đa dạng, ít ứng dụng thực tiễn cuộc sống cũng như các ngành khoa học khác.
Để minh chứng cho điều này, chúng tôi đã đưa ra kết quả khảo sát các ví dụ, bài tập
về XS trong SGK Đại số và Giải tích lớp 11[2], cụ thể như sau:
Bảng 1.1. Kết quả khảo sát số ví dụ và bài tập về XS trong SGK Đại số và
Giải tích lớp 11 ban cơ bản
Tên bài

Số ví dụ

Số bài tập

Bài 1

Phép thử và biến cố

5

7

Bài 2

Xác suất của biến cố

7

7

14


Bài 3

Ôn tập chương

0

15

Tổng

12

29

Trong tổng số 12 ví dụ nêu trên thì có tới 6 ví dụ là về gieo đồng xu, 4 ví dụ
là về gieo con súc sắc, 2 ví dụ là về quả cầu. Các ví dụ chỉ xoay quanh đồng xu, con
súc sắc và quả cầu mà chưa đưa các nội dung có yếu tố thực tế vào bài học.
Trong tổng số 29 bài tập có 3 bài tập về gieo đồng xu, 7 bài tập về gieo con
súc sắc, 19 bài còn lại thuộc một số lĩnh vực khác (quân sự, xếp chỗ ngồi...). Tuy
nội dung bài tập đã chứa đựng yếu tố thực tiễn trong một số lĩnh vực nhưng vẫn còn
sự lặp đi lặp lại.
Nhận xét: Như vậy, ở chủ đề XS trong SGK Đại số và Giải tích lớp 11 đã có
ví dụ và bài tập chứa nội dung thực tiễn vào chương trình nhưng chưa có nhiều và

đa dạng về mặt nội dung. Do vậy, khi dạy học chủ đề XS cho HS lớp 11 THPT, GV
nên bổ sung các ví dụ mang đậm nét thực tiễn, giúp HS thấy được ý nghĩa của XS
vào thực tiễn và áp dụng được vào cuộc sống thường ngày.
1.6. Đặc điểm của học sinh lớp 11 THPT
1.6.1. Đặc điểm tâm sinh lý
Thứ nhất, ở lứa tuổi này sự phát triển về thể chất bắt đầu đi vào giai đoạn
hoàn chỉnh, các đặc điểm giới tính gần như đã hoàn thiện về cả chức năng và cấu
tạo. Đa số các em đã kết thúc dậy thì và chuyển sang thời kỳ ổn định hơn, cân bằng
hơn về cả các mặt hoạt động hưng phấn, ức chế của hệ thần kinh cũng như sự phát
triển của cơ thể về thể chất.
Thứ hai là hoạt động giao tiếp. Ở tuổi thanh niên đời sống giao tiếp của các
em phát triển rất phong phú và đóng vai trò quan trọng. Có nhiều loại hình giao tiếp
nhưng giao tiếp nhóm là phổ biến và có ý nghĩa quan trọng đối với việc hình thành
nhân cách và phát triển tâm lý các em. Đa phần các em sinh hoạt với các bạn cùng
lứa tuổi, quan hệ bạn bè chiếm vị trí lớn hơn hẳn so với quan hệ với người lớn tuổi
hoặc ít tuổi hơn. Ở lứa tuổi này các em đã chú trọng tính tự lập và coi mình là người
lớn. Do đó, GV không nên dồn ép HS trong các tình huống nào đó mà sẵn sàng làm
bạn với HS nhằm giáo dục hiệu quả.
Thứ ba là một số đặc điểm nhân cách chủ yếu: sự tự ý thức, đánh giá bản
thân; tính tự trọng và sự hình thành thế giới quan. Sự tự ý thức liên quan mật thiết
đến sự đánh giá bản thân. Quá trình tự ý thức phong phú, phức tạp và nổi lên một số

15


đặc điểm cơ bản như: có ý thức về hình ảnh cơ thể bản thân tỉ mỉ, nghiêm khắc;
quan tâm sâu sắc đến đời sống tâm lý, phẩm chất nhân cách và năng lực riêng của
bản thân; ngầm so sánh mình với những người xung quanh;... Tính tự trọng được
phát triển mạnh. Các em thường không chịu được sự xúc phạm của người khác với
mình. Lòng tự trọng được các em thể hiện ở cả hành động thường ngày lẫn ở hành

vi giao tiếp xã hội. Tuổi 17 là lứa tuổi quyết định sự hình thành thế giới quan. Trong
quá trình học tập, học sinh dần lĩnh hội những thói quen đạo đức nhất định, phân
biệt cái đẹp, cái xấu, điều thiện, điều ác,... từ những điều đó xâm nhập vào ý thức và
trở thành những tiêu chuẩn, nguyên tắc hành vi trong mỗi cá nhân. Để cho các em
có thế giới quan đúng đắn, chuẩn mực thì GV cần giúp đỡ, định hướng.
1.6.2. Đặc điểm học tập
Ở HS lớp 11 THPT đòi hỏi cao về tính năng động, độc lập và để nắm được
chương trình học một cách tổng quát thì cần phải có tư duy logic, khả năng trừu
tượng hóa, khái quát hóa...Trong đó, tính độc lập và chủ động sáng tạo là phẩm chất
đặc trưng. Các em dần có chính kiến bản thân ở nhiều lĩnh vực. Sự hứng thú học tập
cũng sâu sắc hơn so với cấp THCS, thậm chí đối với một số em nó trở thành niềm
đam mê hướng đến trong tương lai. Tuy nhiên bên cạnh sự đam mê đó còn dẫn đến
một nhược điểm đó là các em chỉ tích cực trong các môn mà các em cho là quan
trọng đối với khối học mà mình đã chọn còn các môn học khác lại xao nhãng. Do
đó, cần có giáo viên giúp các em hiểu được ý nghĩa và chức năng giáo dục cơ bản,
toàn diện tạo nền tảng vững chắc hình thành nhân sinh quan, thế giới quan khoa
học. Ngoài ra năng lực nhận thức của các em cũng phát triển ở mức độ cao và đa
dạng. Các hoạt động cảm giác, tri giác đạt tới độ tinh tế và nhạy cảm cao. Các em
có thể một lúc thực hiện nhiều công việc như vừa nghe giảng, vừa chép bài, vừa tư
duy. Do phải làm việc với lượng tri thức lớn so với THCS nên các em THPT phát
triển nhanh về tính sáng tạo và phân tích. Các em có thể đưa ra lý luận của mình mà
không nhất thiết là đồng tình với giáo viên, có khi còn biện luận cho ý kiến của
mình. Và ở độ tuổi này, tư duy đã đạt tới mức độ trưởng thành.
1.6.3. Định hướng nghề nghiệp
Ở lứa tuổi này, các em đã có ý thức về định hướng nghề tuy nhiên đa phần
các em lựa chọn nghề nghiệp dựa trên sở thích của bản thân và lời khuyên của gia
đình chứ chưa nắm được khả năng của mình có phù hợp với nghề đó không. Do đó,
cần vận dụng toán học vào thực tiễn qua chủ đề XS góp phần giúp các em hiểu biết

16

về nghề nghiệp tương lai để có cơ sở lựa chọn nghề phù hợp với khả năng, thiên
hướng bản thân và nhu cầu sử dụng nhân lực của xã hội.

17


KẾT LUẬN CHƢƠNG 1
Ở chương 1, chúng tôi đã hệ thống được cơ sở lý luận và thực tiễn của việc
dạy học theo định hướng tăng cường vận dụng toán học vào bài toán thực tiễn.
Trong đó, những vấn đề chính là:
+ Một số vấn đề cơ bản về đổi mới giáo dục, mối liên hệ giữa Toán học và
thực tiễn.
+ Mạch xác suất trong chương trình giáo dục phổ thông mới, mục tiêu và nội
dung kiến thức dạy học chủ đề xác suất trong chương trình toán 11.
+ Thực trạng dạy và học chủ đề Xác suất cho HS lớp 11 THPT với việc tăng
cường vận dụng toán học vào thực tiễn.
+ Đặc điểm tâm sinh lý, đặc điểm học tập và định hướng nghề nghiệp đối với
học sinh lớp 11 THPT.
Lý luận và thực tiễn khẳng định việc dạy và học chủ đề XS cho HS lớp 11
THPT với việc tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn đã được quan tâm
nhưng còn chưa thường xuyên và có kế hoạch cụ thể, do đó cần tăng cường và đẩy
mạnh hơn nữa việc xây dựng và sử dụng để đạt được hiệu quả cao trong dạy và học.
Tất cả những lí luận ở trên là cơ sở để chúng tôi đưa ra biện pháp tăng
cường vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề xác suất được nghiên
cứu cụ thể và trình bày ở chương sau.

18