de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen dh vinh tinh nghe an lan 2 nam 2019 co loi giai chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.6 MB, 35 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2
Môn: TOÁN
(50 câu trắc nghiệm)
Thời gian làm bài: 90 phút
NĂM 2018 – 2019
Mã đề: 132
TRƯỜNG ĐH VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q
biểu diễn số phức z2 . Tìm số phức z z1 z2 .
A. 1 3i
B. 3 i
C. 1 2i
D. 2 i
Câu 2: Giả sử f x và g x là các số bất kì liên tục trên
và a, b, c là các số thực. Mệnh dề nào sau đây
sai?
A.
C.
b
c
a
a
b
c
f x dx f x dx f x dx 0
b
b
b
a
a
a
f x .g x dx f x dx g x dx
b
b
a
a
B. cf x dx c f x dx
b
b
b
a
a
a
D. f x g x dx g x dx f x dx
Câu 3: Cho hàm số y f x có tập xác định ; 2 và bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào
sau đây sai về hàm đã cho?
A. Giá trị cực đại bằng 2.
B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
C. Giá trị cực tiểu bằng -1.
D. Hàm số có 2 điểm cực đại.
Câu 4: Cho cấp số cộng un có u1 2, u4 4. Số hạng u6 là
A. 8
B. 6
C. 10
D. 12
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng : x 2 z 3 0 . Một véctơ chỉ phương của là
1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
– Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. b 2; 1;0 .
B. v 1; 2;3
C. a 1;0; 2
D. u 2;0; 1
Câu 6: Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng 1. Thể tích của khối tứ diện AB ' C ' D ' bằng
A.
1
3
B.
1
6
C.
1
2
D.
1
12
Câu 7: Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin 5 x là
A.
1
cos5 x C.
5
B. cos5x C.
D. cos5x C
1
D. cos5x C.
5
Câu 8: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng
biến trên khoảng nào sau đây?
A. 2; 4
B. 0;3
C. 2;3
D. 1; 4
Câu 9: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y x3 5 x 2 8 x 1
B. y x3 6 x 2 9 x 1
C. y x3 6 x 2 9 x 1 D. y x3 6 x 2 9 x 1
Câu 10: Giả sử a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a 2b3 44. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. 2 log 2 a 3log 2 b 8
B. 2log 2 a 3log 2 b 8
C. 2 log 2 a 3log 2 b 4 D. 2 log 2 a 3log 2 b 4
Câu 11: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz ?
A. : z 0
B. P : x y 0
Câu 12: Nghiệm của phương trình 2x3
A. 0
C. Q : x 11y 1 0
D. : z 1
C. 1
D. 1
1
là
2
B. 2
Câu 13: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Số tập con có 4 phần tử của tập 6 phần tử là C64 .
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
– Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
B. Số cách xếp 4 quyển sách vào 4 trong 6 vị trí ở trên giá là A64
C. Số cách chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là C64
D. Số cách xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí trên giá là A64
Câu 14: Cho F x là nguyên hàm của f x
B. 1
A. 3
1
thỏa mãn F 2 4. Giá trị F 1 bằng
x2
C. 2 3
Câu 15: Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình 2 x 3
B. 2
A. 3
Câu 16: Đồ thị hàm số y
A. 3
D. 2
2
là khoảng a; b . Giá trị a b bằng
2x
D. 1
C. 0
x2 2x x
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x 1
B. 0
Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng
D. 1
C. 2
ABC. A ' B ' C '
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B, AC 2, BC 1, AA ' 1. Tính góc giữa AB ' và BCC ' B ' .
A. 450
B. 900
C. 300
D. 600
Câu 18: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 1 x 2 với mọi x . Giá trị nhỏ nhất của
2
hàm số y f x trên đoạn 1; 2 là
A. f 1
B. f 0
C. f 3
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :
D. f 2
x y z
và mặt phẳng : x y 2 z 0 . Góc
1 2 1
giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. 300
B. 600
C. 1500
D. 1200
Câu 20: Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x 4 . Biết rằng khi cắt bởi mặt
phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 4 thì được thiết diện là nửa hình tròn
có bán kính R x 4 x
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
– Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. V
64
3
B. V
32
3
C. V
64
3
D. V
32
3
Câu 21: Cho số thực a 2 và gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z a 0. Mệnh đề nào
sau đây sai?
A. z1 z2 là số thực
B. z1 z2 là số ảo
C.
z1 z2
là số ảo
z2 z1
D.
z1 z2
là số thực
z2 z1
Câu 22: Cho các số thực a, b thỏa mãn 1 a b và log a b logb a 2 3. Tính giá trị của biểu thức
a2 b
T log ab
2
A.
1
6
B.
3
2
C. 6
D.
2
3
Câu 23: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
1
f x x3 x 2 x 1 và trục hoành như hình vẽ bên. Mệnh đề
3
3
nào sau đây sai?
A. S
1
3
1
1
f x dx f x dx
1
3
B. S 2 f x dx.
1
3
C. S 2 f x dx.
D. S | f x | dx.
1
1
Câu 24: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 và tiếp xúc với trục Oy có bán kính bằng
A. 10
B. 2
C. 5
D. 13
Câu 25: Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2, đường cao bằng 1. Tìm đường kính của mặt cầu chứa
điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho.
A. 4
B. 2
C. 1
D. 2 3
Câu 26: Cắt mặt xung quanh của một hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt ta được hình
vuông có chu vi bằng 8 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 2 2
B. 2 3
C. 4
D. 4 2
Câu 27: Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 3 và z1 z2 2. Môđun z1 z2 bằng
A. 2
4
B. 3
C. 2
D. 2 2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
– Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 28: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA
2a
, tam giác SAC vuông
2
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD . Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABCD.
A. V
6a 3
12
B. V
6a 3
3
C. V
6a 3
4
D. V
2a 3
6
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng đi qua điểm M 1; 2;3 và có véc-tơ chỉ phương là
u 2;4;6 . Phương trình nào sau đây không phải là của đường thẳng ?
x 5 2t
A. y 10 4t
z 15 6t
x 2 t
B. y 4 2t
z 6 3t
Câu 30: Đạo hàm của hàm số f x
A. f ' x
1 ln x
x2
x 3 2t
D. y 6 4t
z 12 6t
log 2 x
là
x
B. f ' x
Câu 31: Cho hàm số
x 1 2t
C. y 2 4t
z 3 6t
1 ln x
x 2 ln 2
C. f ' x
1 log 2 x
x 2 ln 2
D. f ' x
1 log 2 x
x2
y f x . Hàm số
y f ' x có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Hàm số g x f x x có bao nhiêu điểm cực
trị?
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
Câu 32: Cho hàm số y f x liên tục, nhận
giá trị dương trên
và có bảng xét dấu đạo
hàm như hình vẽ bên. Hàm số y log 2 f 2 x
đồng biến trên khoảng
A. 1; 2
B. ; 1
C. 1;0
D. 1;1
Câu 33: Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m sao cho tồn tại 2 số phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn đồng
thời các phương trình z 1 z i và z 2m m 1 . Tổng tất cả các phần tử của S là
A. 1
5
B. 4
C. 2
D. 3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
– Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 34: Cho hình chóp S. ABCD có đáy
ABCD là hình thang vuông tại A và B với
AB BC a, AD 2 a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA a. Tính theo a khoảng cách giữa hai
đường thẳng AC và SD .
6a
6
A.
6a
2
B.
6a
3
C.
D.
3a
3
Câu 35: Người ta sản xuất một vật lưu niệm N bằng thủy tinh trong suốt có dạng
khối tròn xoay mà thiết diện qua trục của nó là một hình thang cân (xem hình vẽ).
Bên trong N có hai khối cầu lần lượt tiếp xúc với hai mặt đáy của N . Tính thể
tích của vật lưu niệm đó.
A.
485
cm3
6
B. 81 cm3
C. 72 cm3
D.
Câu 36: Cho hàm số f x liên tục trên
728
cm3
9
có f 0 0 và đồ thị hàm số
y f ' x như hình vẽ bên. Hàm số y 3 f x x3 đồng biến trên khoảng
A. 2;
B. ; 2
C. 0; 2
D. 1;3
Câu 37: Cho số thực m và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
bên. Phương trình f 2 x 2 x m có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm
phân biệt thuộc đoạn 1; 2 ?
B. 3
D. 5
A. 2
C. 4
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 0;0;1 , B 3; 2;0 , C 2; 2;3 . Đường cao kẻ
từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau:
A. P 1; 2; 2
B. M 1;3; 4
C. N 0;3; 2
D. Q 5;3;3
Câu 39: Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên
dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để
nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kỳ 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau.
A.
1
7
B.
1
42
C.
5
252
D.
25
252
Câu 40: Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 31x 3x mx như trên
6
là 2.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
– Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. m 10; 5
B. m 5;0 .
C. m 5;0
D. m 5;10
Câu 41: Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất
của hàm số g x f 2 x sin 2 x trên đoạn 1;1
là
A. f 1
B. f 0
C. f 2
D. f 1
Câu 42: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số
nguyên m để bất phương trình mx m2 5 x 2 2m 1 f x 0 nghiệm
đúng với mọi x 2; 2 ?
A. 1.
B. 3
C. 0
D. 2
Câu 43: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2
như hình vẽ bên. Người ta chia elip bởi parabol có đỉnh B1 , trục đối xứng
B1 B2 và đi qua các điểm M , N . Sau đó sơn phần tô đậm với giá
200.000 đồng/ m2 và trang trí phần đèn led còn lại với giá 500000
đồng/m2. Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết
rằng A1 A2 4m, B1B2 2m, MN 2m.
A. 2.341.000 đồng
B. 2.057.000 đồng
C. 2.760.000 đồng
D. 1.664.000 đồng
Câu 44: Sau khi tốt nghiệp đại học, anh Nam thực hiện một dự án khởi nghiệp. Anh vay vốn từ ngân hàng
200 triệu đồng với lãi suất 0, 6% một tháng. Phương án trả nợ của anh Nam là: sau đúng một tháng kể từ
thời điểm vay anh bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả của mỗi lần là
như nhau và hoàn thành sau đúng 5 năm kể từ khi vay. Tuy nhiên, sau khi dự án có hiệu quả và đã trả nợ
được 12 tháng theo phương án cũ của anh Nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ nên từ tháng tiếp theo, mỗi
tháng anh trả nợ cho ngân hàng 9 triệu đồng. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế
của tháng đó. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng kể từ thời điểm vay anh Nam trả hết nợ?
A. 32 tháng
7
B. 31 tháng
C. 29 tháng
D. 30 tháng
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
– Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 45: Giả sử hàm f có đạo hàm cấp 2 trên
thỏa mãn f 1 f ' 1 1 và f 1 x x 2 f '' x 2 x
1
với mọi x . Tính tích phân I xf ' x dx
0
A. I 1
B. I 2
C. I
1
3
D. I
2
3
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A, ABC 300 , BC 3 2, đường thẳng
BC có phương trình
x 4 y 5 z 7
, đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng : x z 3 0 Biết
1
1
4
rằng đỉnh C có cao độ âm. Tìm hoành độ của đỉnh A.
A.
3
2
B. 3
C.
9
2
D.
5
2
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 4 z 6 24 và điểm A 2;0; 2 .
2
2
2
Từ A kẻ các tiếp tuyến đến S với các điểm thuộc đường tròn . Từ điểm M di động nằm ngoài S
và nằm trong mặt phẳng chứa kẻ các tiếp tuyến đến S với các tiếp điểm thuộc đường tròn ' . Biết
rằng khi hai đường tròn , ' có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định. Tím bán
kính r của đường tròn đó.
B. r 3 10
A. r 6 2
C. r 3 5
D. r 3 2
Câu 48: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, AC 3a, SAB là tam giác đều,
SAD 1200. Tính thể tích của khối chóp S. ABCD.
A. 3a 3
B.
3 3a 3
2
6a 3
C.
D.
2 3a 3
3
Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 9.32 x m 4 4 x 2 2 x 1 3m 3 3x 1 0 có đúng 3
nghiệm thực phân biệt?
A. Vô số
B. 3
C. 1
Câu 50: Cho các số phức z và thỏa mãn 2 i z
A.
4 2
3
8
B.
2
3
z
C.
D. 2
1 i. Tìm giá trị lớn nhất của T 1 i .
2 2
3
D. 2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
– Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. A
11. C
21. C
31. C
41. B
2. C
12. B
22. D
32. A
42. D
3. B
13. C
23. B
33. A
43. A
4. A
14. D
24. A
34. C
44. A
5. C
15. D
25. A
35. D
45. C
6. B
16. C
26. A
36. C
46. C
7. D
17. D
27. D
37. B
47. B
8. C
18. B
28. A
38. A
48. A
9. D
19. A
29. D
39. B
49. C
10. B
20. D
30. B
40. A
50. A
Câu 1: (TH)
Phương pháp
Cho số phức z x yi x, y
M x; y
là điểm biểu diễn số phức z.
Cho số phức z1 x1 y1i, z2 x2 y2i z1 z2 x1 x2 y1 y2 i.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: z1 1 2i; z2 2 i z1 z2 1 2i 2 i 1 3i.
Chọn A.
Câu 2 (NB):
Phương pháp
Sử dụng các tính chất cơ bản của tích phân để chọn đáp án đúng:
b
b
a
a
kf x dx k f x dx k
b
c
a
a
b
f x dx f x dx f x dx
c
b
a
a
b
f x dx f x dx
Cách giải:
Dựa vào các tính chất cơ bản của tích phân ta có:
b
c
a
a
a
b
c
a
f x dx f x dx f x dx f x dx 0 đáp án A đúng.
b
b
a
a
cf x dx c f x dx đáp án B đúng.
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
f x g x dx g x dx f x dx g x dx g x dx f x dx đáp án D đúng.
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
– Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn C.
Câu 3 (NB):
Phương pháp
Dựa vào bảng biến thiên để xét tính đúng sai của từng đáp án.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
đáp án B sai.
Chọn B.
Câu 4 (TH):
Phương pháp
Công thức tổng quát của CSC có số hạng đầu là u1 và công sai d : un u1 n 1 d .
Cách giải:
Ta có: u1 2 u4 u1 3d 2 3d 4 d 2.
u6 u1 5d 2 5.2 8.
Chọn A.
Câu 5 (NB):
Phương pháp
Đường thẳng P u / / nP .
Cách giải:
Ta có: n 1; 0; 2 .
u / / n u 1;0;2 .
Chọn C.
Câu 6 (TH)
Phương pháp
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h : V Sh.
1
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V Sh.
3
Cách giải:
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
– Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Ta có: VABCD. A ' B ' C ' D ' d A; A ' B ' C ' D ' .S A ' B ' C ' D ' 1.
1
1
1
1
1
VAB ' C ' D ' d A, B ' C ' D ' .SB ' C ' D ' d A, B ' C ' D ' . S A ' B ' C ' D ' VABCD. A ' B ' C ' D ' .
3
3
2
6
6
Chọn B.
Câu 7 (TH):
Phương pháp
1
Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản : sin kxdx cos kx C .
k
Cách giải:
Ta có:
1
f x dx sin5xdx 5 cos5x C.
Chọn D.
Câu 8 (NB):
Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số để xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số đồng biến trên 1; 3 và ngịch biến trên các khoảng 1;1 , 3; .
Chọn C.
Câu 9:
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số, xét các điểm mà đồ thị hàm số đi qua và các điểm cực trị của hàm số để từ đó tìm
công thức của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có nét cuối đi lên a 0 loại đáp án C.
Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 1 loại đáp án B.
Đồ thị hàm số đi qua điểm 3; 1 loại đáp án A.
Chọn D.
Câu 10 (TH)
Phương pháp
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
– Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x
log a xy log a x log a y; log a y log a x log a y
Sử dụng các công thức:
log x 1 log x; log x m m log x.
a
a
a
an
n
Cách giải:
Ta có:
a 2b3 44 log 2 a 2b3 log 2 44 log 2 a 2 log 2 b3 log 2 28
2log 2 a 3log 2 b 8.log 2 2 8.
Chọn B.
Câu 11 (TH)
Phương pháp
n u
n .u 0
Mặt phẳng / /
.
Cách giải:
Ta có: uOz 0;0;1 .
+) Xét đáp án A có: n 0;0;1 / / uOz loại đáp án A.
+) Xét đáp án B có: nP 1;1;0 nP .uOz 1.0 1.0 0.1 0
Lại có O thuộc P P loại đáp án B.
+) Xét đáp án C có: nQ 1;1;0 nQ .uOz 1.0 1.0 0.1 0
Lại có O không thuộc Q Q / / Q
Chọn C.
Câu 12 (NB):
Phương pháp:
Giải phương trình mũ cơ bản: a
f x
a m f x m.
Cách giải:
Ta có: 2x 3
1
2x 3 21 x 3 1 x 2.
2
Chọn B.
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
– Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 13 (TH):
Phương pháp :
Sử dụng kiến thức về tổ hợp và chỉnh hợp để làm bài toán.
Cách giải:
Số tập con gồm 4 phần tử của 6 phần tử là C64 đáp án A đúng.
Số cách xếp 4 quyển sách vào 4 trong 6 vị trí ở trên giá sách là A64 đáp án B đúng.
Số cách chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm có 6 học sinh là A64 cách đáp án C sai.
Chọn C.
Câu 14 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đổi biến để tính nguyên hàm của hàm số f x .
Cách giải:
Ta có: I F x f x dx
Đặt
1
dx
x2
x 2 t t 2 x 2 dx 2tdt
2tdt
2dt 2t C
t
F x 2 x 2 C.
I
Lại có: F 2 4 2 2 2 C 4 C 0.
F x 2 x 2. F 1 2 1 2 2.
Chọn D.
Câu 15 (TH)
Phương pháp
a 1
x b
x
b
.
Giải bất phương trình mũ a a
0 a 1
x b
Cách giải:
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
– Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2
22 x 3.2 x 2 0 2 x 2 2 x 1 0 1 2 x 2 0 x 1
x
2
a 0
a b 0 1 1.
b 1
2x 3
Chọn D.
Câu 16 (TH):
Phương pháp
+) Đường thẳng x a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y f x lim f x .
x a
+) Đường thẳng y b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y f x lim f x b.
x
Cách giải:
TXĐ: D ;0 2; .
Ta có: lim y lim
x
lim y lim
x
x
x
x2 2x x
lim
x
x 1
x2 2 x x
lim
x
x 1
2
1
x
2
1
1
x
1
2
1
x
0
1
1
x
1
y 2, y 0 là các đường TCN của đồ thị hàm số.
x 1 D Đồ thị hàm số không có TCĐ.
Chọn C.
Chú ý: Đồ thị hàm số không nhận x 1 là TCĐ.
Câu 17 (TH):
Phương pháp
Góc giữa đường thẳng d trên mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu của nó trên (P).
Cách giải:
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
– Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Ta có: ABC vuông tại B AB AC 2 BC 2 4 1 3.
ABC. A ' B ' C ' là hình lăng trụ đứng BB ' ABC BB ' AB
Lại có AB BC AB BB ' C ' C
BB ' là hình chiếu của AB ' trên BB ' C ' C
A ' B, BB ' C ' C A ' B, BB ' AB ' B.
Xét AB ' B vuông tại B ta có:
tan AB ' B
AB
3 AB ' B 600.
BB '
Chọn D.
Câu 18 (VD)
Phương pháp
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y f x trên a; b bằng cách:
+) Giải phương trình y ' 0 tìm các nghiệm xi .
+) Tính các giá trị f a , f b , f xi xi a; b . Khi đó:
min f x min f a ; f b ; f xi , max f x max f a ; f b ; f xi .
a ; b
a ; b
Cách giải:
Ta có: f ' x x x 1 x 2
2
x 0 boi 1
f ' x 0 x 1 boi 1
x 2 boi 2
Ta có BBT:
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là: Min y f 0 .
1; 2
Chọn B.
Câu 19 (TH):
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
– Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp
Công thức tính góc giữa đường thẳng có VTCP u và mặt phẳng có VTPT n là: sin
u .n
.
u . n
Cách giải:
Ta có: u 1;2; 1 , n 1; 1;2 .
u .n
sin
1.1 2. 1 1 .2
1 4 1. 1 1 4
u . n
3 1
300.
6 2
Chọn A.
Câu 20 (TH):
Phương pháp
Cắt một vật thể bởi 2 mặt phẳng P , Q vuông góc với trục Ox lần lượt lại x a, x b a b . Một mặt
phẳng tùy ý vuông góc cắt Ox tại điểm x a x b cắt vật thể theo một thiết diện có diện tích là S x .
b
Thể tích của vật thể là V S x dx .
a
Cách giải:
Ta có:
4
4
4
1
1
1
V S x dx x 2 4 x dx 4 x 2 x 3 dx
20
20
2 0
4 x3
4
x4
64 32
.
.
2 3
4 0 2 3
3
Chọn D.
Câu 21 (TH):
Phương pháp:
Xét với điều kiện của a 2, giải phương trình bậc hai ẩn z.
Cách giải:
Ta có: ' 1 a.
Với mọi a 2 0 Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phức và hai nghiệm phức này thỏa
mãn z2 z1.
Giả sử: z1 x yi z2 x yi.
16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
– Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
z1 z2 2 x đáp án A đúng.
z1 z2 2 yi đáp án B đúng.
z1 z2 z12 z22 x yi x yi
2x2 2 y 2
2
đáp án D đúng.
z2 z1
z1 z2
x y2
x yi x yi
2
2
Chọn C.
Câu 22 (TH):
Phương pháp
x
log
xy
log
x
log
y
;
log
log a x log a y
a
a
a
a
y
Sử dụng các công thức:
log x 1 log x; log x m m log x.
a
a
a
an
n
Cách giải:
log a b log b a 2 3
1
2log b a 3 0
log b a
2log b2 a 3log a b 1 0
log b a 1
a b ktm
2
log b a 1
a b b a tm
2
a2 b
a2 a2 1
2a 2 1
2
T log ab
log a3
log a
log a a 2 .
2
2
3
2
3
3
Chọn D.
Câu 23 (TH)
Phương pháp
Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x a, x b a b và các đồ thị
b
hàm số y f x , y g x là: S f x g x dx.
a
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta có diện tích của hình phẳng là:
3
S
f x dx
1
1
1
3
1
3
1
1
1
f x dx f x dx 2 f x dx 2 f x dx.
Chọn B.
Câu 24 (TH)
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
– Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp
Công thức tính khoảng cách từ điểm M x0 ; y0 ; z0 đến đường thẳng đi qua A x1; y1; z1 và có VTCP
u a; b; c
MA, u
.
là: d M ; d
u
Cách giải:
Ta có: Oy đi qua O 0;0;0 và có VTCP j 0;1;0 .
OI 1;2; 3 OI , j 3;0; 1.
OI , j
Mặt cầu tiếp xúc với Oy R d I ; Oy
j
32 0 1
1
10.
Chọn A.
Câu 25 (TH):
Phương pháp
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón đã cho.
Cách giải:
Gọi SC là một đường sinh của hình nón.
Khi đó xác định đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón chính là ta cần
tìm đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.
Ta có: SO là trục của hình chóp SABC.
Dựng đường thẳng trung trực của SC , cắt SO tại I I là tâm mặt cầu
cần tìm, bán kính là R SI .
Ta có: SMI
SOC g g
SM SI
1 SI
SI 2.
SO SC
1 2
Đường kính mặt cầu cần tìm là: d 2SI 4.
Chọn A.
Câu 26 (VD):
Phương pháp
Chu vi hình vuông cạnh a là: C 4a.
Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h : V R 2 h.
18
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
– Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
Sau khi cắt hình trụ có đường sinh h và bán kính R rồi trải ra ta được hình vuông có các cạnh
h Cday 2 R.
Chu vi hình vuông là 8 4h 8 h 2 2 R 2 R 1.
Vtru R2h .1.2 2 2 .
Chọn A.
Câu 27 (VD):
Phương pháp
Modun của số phức z x yi : z x 2 y 2 .
Cách giải:
z1 z2 a1 a2 b1 b2 i
Gọi số phức z1 a1 b1i, z2 a2 b2i
.
z
z
a
a
b
b
i
1
2
1
2
1 2
z1 3
a12 b12 3
Theo giả thiết ta có: z2 3 a22 b22 3
2
2
z1 z2 2
a1 a2 b1 b2 4 1
1 a12 a22 b12 b22 2a1a2 2b1b2 4
6 2a1a2 2b1b2 4 2a1a2 2b1b2 2
a12 a22 b12 b22 2a1a2 2b1b2 2 6 8
a1 a2 b1 b2 8
2
2
z1 z2 8 2 2.
Chọn D.
Câu 28 (VD)
Phương pháp
1
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V Sh.
3
Cách giải:
19
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
– Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Gọi H là hình chiếu của S trên AC SH ABCD .
Áp dụng định lý Pitago SAC vuông tại S ta có:
SC AC 2 SA2 2a 2
a2 a 6
.
2
2
Áp dụng hệ thức lượng trong SAC vuông tại S , có đường cao SH ta có:
SA.SC
SH
AC
a 2 a 6
.
2
2 a 6.
4
a 2
1
1 a 6 2 a3 6
VSABCD SH .S ABCD .
.a
.
3
3 4
12
Chọn A.
Câu 29 (TH):
Phương pháp
Phương trình đường thẳng d đi qua M x0 ; y0 ; z0
x x0 at
và có VTCP u a; b; c là: y y0 bt .
z z ct
0
Cách giải:
x 1 2t
Ta có phương trình đường thẳng : y 2 4t đáp án C đúng.
z 3 6t
Gọi A 1 2t ;2 4t ;3 6t là 1 điểm thuộc .
Với t 3 A 5; 10; 15 đáp án A đúng.
Với t 1 A 3;6;9 đáp án D không thỏa mãn.
Chọn D.
Câu 30 (VD):
Phương pháp
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số logarit để làm bài toán.
Cách giải:
1
ln x
.x log 2 x
1 ln 2.
1 ln 2.log 2 x
log 2 x x ln 2
ln 2 1 ln x .
Ta có: f ' x
'
2
2
2
x
x ln 2
x ln 2
x 2 ln 2
x
Chọn B.
20
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
– Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 31 (VD):
Phương pháp:
Điểm x x0 là cực trị của hàm số y f x x0 là nghiệm bội lẻ của phương trình f ' x 0.
Cách giải:
x 1
Ta có: g ' x f ' x 1 g ' x 0 f ' x 1
x x0 1
Ta có bảng xét dấu:
Dựa vào BBT ta thấy tại điểm x 1 thì g ' x không đổi dấu x 1 không là điểm cực trị của hàm số.
Vậy hàm số y g x f x x có một điểm cực trị.
Chọn D.
Câu 32 (VD):
Phương pháp:
Tìm các khoảng của x mà tại đó y ' 0 .
Cách giải:
1
x
2 x 1
2
2x 0
x0
2 f ' 2x
Ta có y log 2 f 2 x y '
0 f ' 2x 0
2 x 1
1
f 2 x ln 2
x
2
2 x 2
x 1
Bảng xét dấu:
1 1
Dựa vào bảng xét dấu ta suy ra được hàm số đồng biến trên ; và 1; 1; 2 .
2 2
Chọn A.
Chú ý: Đặc biệt cẩn thận khi tính đạo hàm của hàm hợp.
Câu 33 (VD):
21
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
– Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp:
+) Đặt z a bi a, b
, tìm mối liên hệ giữa
a; b .
+) Từ giả thiết z 2m m 1 rút ra phương trình bậc hai ẩn a , tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm
phân biệt.
Cách giải:
Đặt z a bi a, b
, theo bài ra ta có:
a bi 1 a bi i a 1 b 2 a 2 b 1
2
2
2a 1 2b 1 a b z a ai
z 2m m 1 a ai 2m m 1
a 2m a 2 m 2 2m 1 m 1
2
2a 2 4ma 3m 2 2m 1 0 *
Do tồn tại 2 số phức phân biệt thỏa mãn yêu cầu bài toán nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.
' 4m 2 2 3m 2 2m 1 0 2m 2 4m 2 0 1 2 m 1 2 .
Vì m
m 0;1;2 S . Vậy tổng các phần tử của S bằng 3.
Chọn D.
Câu 34 (VD):
Phương pháp:
+) Gọi E là trung điểm của AD . Dựng hình bình hành ACDF . Chứng minh d AC ; SD d A; SFD .
+) Dựng và tính khoảng cách.
Cách giải:
Gọi E là trung điểm của AD . Dễ dàng nhận thấy ABCE là
hình vuông cạnh a CE a .
CE
1
AD ACE vuông tại C AC CD .
2
Trong ABCD dựng hình bình hành ACDF AC / / FD .
d AC ; SD d AC ; SFD d A; SFD .
Ta có AF / /CD AF AC .
Lại có AC SA AC SAF FD SAF .
Trong SAF kẻ AH SF H SF FD AH .
22
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
– Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
AH SFD d A; SFD AH .
Ta có CD CE 2 ED 2 a 2 AF
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAF : AH
SA. AF
SA2 AF 2
a.a 2
a 2 2a 2
a 6
.
3
Chọn C.
Câu 35 (VD):
Phương pháp:
1
Sử dụng công thức tính thể tích khối nón cụt V h R 2 r 2 Rr trong đó h là chiều cao của khối nón,
3
R, r lần lượt là 2 bán kính đáy của nón cụt.
Cách giải:
Gọi I , J lần lượt là tâm hai khối cầu, O; O ' lần lượt là tâm 2
mặt đáy của khối N .
Gọi H , K là hai tiếp điểm của hai khối cầu và hai mặt bên của
khối N như hình vẽ ta có IH / / JK .
Dễ dàng nhận thấy:
AJ JK 1
1
1
AJK AIH g.g
AJ IJ . 1 3 2
AI IH 3
2
2
AO AJ OJ 2 1 1 .
AO ' 1 2 6 9 h .
JK
AJ
Lại có AJK ACO '
O ' C AC
2
JK . AC 1. 9 O ' C 2
O 'C
4O ' C 2 92 O ' C 2
.
AJ
2
3O ' C 2 81 O ' C 2 27 O ' C 3 3 R
AOC ' AO ' C g .g
OC ' AO 1
1
3
OC ' O ' C
r.
O ' C AO ' 9
9
3
1
1
1
3
728
Vậy thể tích khối nón cụt là V R 2 r 2 Rr h 27 3 3.
cm3 .
.8
3
3
3
3
9
Chọn D.
Câu 36 (VD):
Phương pháp:
+) Đặt y g x 3 f x x 2 , lập BBT của đồ thị hàm số y g x .
23
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
– Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+) Từ đồ thị hàm số y g x suy ra đồ thị hàm số y g x và kết luận các khoảng đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
Xét hàm số y g x 3 f x x3 ta có g ' x 3 f ' x 3x 2 0 f ' x x 2 * .
Vẽ đồ thị hàm số y x 2 trên cùng mặt phẳng tọa độ với đồ thị hàm số y f ' x ta được:
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y f ' x và đồ thị hàm số y x 2 .
x 0
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy * x 1 .
x 2
BBT:
Do f 0 0 g 0 3 f 0 02 0 .
Từ đó ta suy ra BBT của đồ thị hàm số y g x như sau:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số y g x đồng biến trên 0; 2 và x0 ; với x0 2 .
Chọn C.
Câu 37 (VD):
24
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
– Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp:
+) Đặt ẩn phụ t 2 x 2 x , tìm khoảng giá trị của t .
+) Đưa bài toán về dạng phương trình f t m có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn a; b
+) Dựa vào đồ thị hàm số biện luận số nghiệm của phương trình.
Cách giải:
Đặt t 2 x 2 x ta có t ' x 2 x 2 x 0 x x x 0 .
BBT:
17
Từ BBT t 2; .
4
Khi đó bài toán trở thành phương trình f t m có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn
17
2; 4 .
Số nghiệm của Phương trình f t m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f t và đường thẳng y m
song song với trục hoành.
17
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f t m có nhiều nhất 3 nghiệm thuộc 2; .
4
Chọn B.
Câu 38 (VD):
Phương pháp:
+) Viết phương trình đường thẳng AC .
+) Gọi H là hình chiếu của B lên AC Tham số hóa tọa độ điểm H .
+) BH . AC 0 , giải phương trình tìm t .
+) Viết phương trình đường cao BH , dựa vào 4 đáp án xác định điểm thuộc BH .
Cách giải:
Ta có AC 2; 2; 2 / / 1; 1;1 là 1 VTCP của đường thẳng AC .
25
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
– Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
