TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen le hong phong tinh nam dinh lan 1 nam 2019 co loi giai chi tiet 36099 1559467116
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.71 MB, 24 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 NĂM HỌC 2018 - 2019
LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH
TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 12
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)
Mã đề : 184
Mục tiêu: Đề thi thử môn Toán của trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, nội
dung chính của đề vẫn xoay quanh chương trình Toán 12, ngoài ra có một số ít các bài toán thuộc nội dung Toán
lớp 11, lượng kiến thức được phân bố như sau: 90% lớp 12, 10% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10. Đề thi được biên
soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán mà Bộ giáo dục đã công bố. Trong đó xuất hiên các câu khó và lạ
như câu 36, 44 nhằm phân loại học sinh. Đề thi giúp HS biết được điểm yếu điểm mạnh của mình để có kế hoạch
ôn tập tốt nhất.
Câu 1 [TH]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 , z2 , z1 z2 .
Xét các mệnh đề sau:
z1 z2
1) z1 z2
.
z1 z2
2) z1 z2 z1 z2 .
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1 .
B. 3 .
3) Nếu OAOB
. 0 thì z1.z2 z2 .z1 0 .
4) OC 2 AB 2 2 OA2 OB 2 .
C. 2 .
D. 4 .
15
2
Câu 2 [TH]: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x 2 .
x
10 10
7
7
10 10
A. 2 .C15 .
B. 2 .C15 .
C. 2 .C15 .
D. 27.C175 .
Câu 3 [NB]: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. x 2, y 2 .
B. x 2, y 2 .
C. x 2, y 2 .
D. x 2, y 2 .
Câu 4 [NB]: Cho hàm số y x 4 1 có đồ thị C . Tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm với hoành độ bằng 0 có hệ
số góc là
A. 0 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 1 .
3
Câu 5 [NB]: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có thể tích bằng 8a . Khi đó độ dài cạnh hình lập phương đã
cho bằng
A. 2a 3 .
B. 3a .
C. a .
D. 2a .
Câu 6 [NB]: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f x nghịch biến
trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. 0;1
B. 1;5 .
C. 3; .
Câu 7 [NB]: Diện tích của mặt cầu bán kính R 3 bằng
A. 36 .
B. 18 .
C. 12 .
1
D. 1; 2 .
D. 6 .
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 8 [NB]: Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm M 2;3; 2 trên trục Oy có tọa độ là:
A. 0;0; 2 .
B. 2;0; 2 .
D. 2;0;0 .
C. 0;3;0 .
Câu 9 [NB]: Trong các số phức z1 2i, z2 2 i, z3 5i, z4 4 có bao nhiêu số thuần ảo?
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 10 [NB]: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của
phương trình f x 3 là:
B. 2 .
A. 0 .
C. 1 .
D. 3 .
1
Câu 11 [TH]: Tập nghiệm của phương trình log 2 log 1 x 2 x 1 là
x
2
1
Câu 12 [TH]: Cho
B. 2 .
A. 1 2;1 2 .
f x dx 2
0
và
D. 1 .
C. 1 2 .
5
5
1
0
2. f x dx 6 , khi đó f x dx
bằng
A. 1 .
B. 2
C. 4 .
Câu 13 [TH]: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y x 4 3x 2 2 .
B. y x 4 2 x 2 1 .
C. y x 4 3x 2 3 .
D. 3 .
D. y x 4 x 2 1 .
1
là
cos2 x
C. 5x cot x C .
Câu 14 [NB]: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x 2
A. x3 cot x C .
B. x3 tan x C .
D. 6 x tan x C .
Câu 15 [TH]: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z z 7 0 . Tính S z1.z2 z2 .z1 .
2
1
27
.
B.
.
C. 2
2
4
Câu 16 [TH]: Tìm phần ảo của số phức z , biết 2 i z 1 3i .
A.
D.
7
.
2
7
7
1
C. .
D. .
i.
5
5
5
Câu 17 [TH]: Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng 4. Diện tích toàn phần của
A. 3 .
B.
bằng
A. 3 .
B. 8
C. 12 .
D. 9 .
Câu 18 [NB]: Cho cấp số nhân un có hai số hạng đầu tiên là u1 3 và u2 9 . Công bội của cấp số nhân đã
cho bằng
A. 81.
B. 81
C. 3 .
D. 3 .
Câu 19 [NB]: Cho hàm số y f x liên tục trên 1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên.
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn
1;3 . Tính
M m.
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 1 .
Câu 20 [TH]: Hình phẳng được giới hạn bởi các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2x 3
y
và hai trục tọa độ có diện tích bằng
x 1
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. 1 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 2 .
Câu 21 [NB]: Cho hàm số 1;3 có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào
trong các điểm sau?
A. x 1 .
B. x 3 .
C. x 4 .
Câu 22 [NB]: Tìm tập xác định D của hàm số y 4 x
A. D 2; 2 .
B. D \2 .
1
2 5
D. x 2
.
C. D 2; 2
D. D ; .
Câu 23 [NB]: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 11 0 . Tọa độ tâm của mặt
cầu là I a; b; c . Tính a b c .
A. 2 .
B. 6
C. 2 .
D. 1 .
Câu 24 [NB]: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 3 0 . Đường thẳng qua A 1; 2; 3
vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là
x 1 t
A. y 2 2t .
z 3
x 1 t
B. y 2 2t .
z 3 3t
x 1 t
C. y 2 2t .
z 3 t
x 1 t
D. y 2 2t .
z 3
a 17
. Hình chiếu vuông
2
góc của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của đoạn thẳng AB . Gọi E là trung điểm của AD . Tính
Câu 25 [VD]: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SD
khoảng cách giữa hai đường thẳng HE và SB .
a
a 3
a 21
.
B. .
C.
2
7
2
Câu 26 [TH]: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tích
A.
D.
a 3
.
5
3
phân I
f 2 x 1 dx .
1
5
B. I .
3
7
9
C. I .
D. I .
2
2
Câu 27 [TH]: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 .
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB .
A. I 3
a
a
a 3
a 3
.
B. .
C. .
D.
.
4
2
4
3
Câu 28 [TH]: Cho các hàm số S. ABCD có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. b c a .
B. c a b .
C. a b c .
D. a c b .
2
2
2
Câu 29 [VD]: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 2 ax 2by 2 cz d 0 , với a, b, c đều là
các số thực dương. Biết mặt cầu S cắt 3 mặt phẳng tọa độ Oxy , Oxz , Oyz theo các giao tuyến là các đường
tròn có bán kính bằng 13 và mặt cầu S đi qua M 2;0;1 . Tính a b c
C. 3
D. 12 .
log 1 x 2
2
Câu 30 [TH]: Tìm tham số m để hàm số y
đồng biến trên khoảng 0;1 .
log 2 x m
A. m 0 .
B. m 2
C. m 0 .
D. m 2 .
x
Câu 31 [TH]: Cho hàm số f x ln e m thỏa mãn f ' ln 3 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 6 .
B. 15 .
A. m 1;0 .
B. m 1;3 .
C. m 0;1
D. m 2; 1 .
x 1 t
x 1
Câu 32 [VD]: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d1 : y 2 t và d 2 : y 2 7t . Phương trình đường
z 3
z 3 t
phân giác của góc nhọn giữa d1 và d 2 là:
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
. B.
. C.
. D.
.
5
12
1
5
12
1
5
12
1
5
12
1
x y 1 z 2
Câu 33 [VD]: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
và mặt phẳng P có phương
1
2
1
trình 2 x y 2 z 4 0 . Mặt phẳng chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng P góc với số đo nhỏ nhất có
A.
phương trình là:
A. x z 2 0 .
C. 3x y z 1 0 .
B. x z 2 0 .
D. x y z 3 0 .
Câu 34 [VD]: Cho số phức z thỏa mãn 2 z z 4 . Tìm giá trị lớn nhất của z .
2
A. 1 5 .
B. 1 3 5 .
C. 3 5 .
D. 6 13 .
Câu 35 [VD]: Một hộp đựng 20 viên bi khác nhau được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng
số ghi trên đó lại. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy kết quả thu được là một số chia hết cho 3?
A. 90 .
B. 1200 .
C. 384 .
D. 1025 .
Câu 36 [VDC]: Tìm tham số m để tổng các nghiệm của phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất
1 2 x 2 m m 1 x 2 .21 mx x x 2 mx 1 .2mx1m x 2 m2 x .
2
A. 0 .
4
B. 2
1
C. .
2
D.
1
.
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 37 [VD]: Có bao nhiêu số nguyên m 5;5 để min x3 3x 2 m 2 .
1;3
A. 6
B. 4 .
C. 3 .
D. 5
Câu 38 [VD]: Có bao nhiêu số nguyên m 7;7 để đồ thị hàm số y x 4 3mx 2 4 có đúng ba điểm cực trị
A, B, C và diện tích tam giác ABC lớn hơn 4.
A. 4 .
B. 2 .
C. 1
D. 3 .
y
Câu 39 [VD]: Cho 0 x 2020 và log 2 2 x 2 x 3 y 8 . Có bao nhiêu cặp số x; y nguyên thỏa mãn các
điều kiện trên?
A. 2019 .
B. 2018 .
1
C. 1 .
D. 4 .
Câu 40 [VD]: Cho I x x 2 15 dx a b ln 3 c ln 5 với a, b, c
0
A. 1 .
B.
5
.
2
C.
1
.
3
Câu 41 [VD]: Cho phương trình x3 m 12 4 x m 4 x
. Tính tổng a b c .
1
D. .
3
4 x m 3 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt?
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 42 [VD]: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
và bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau
Có bao nhiêu số nguyên m 0; 2020 để hàm số g x f x 2 x m nghịch biến trên khoảng 1; 0 ?
A. 2018 .
B. 2017 .
Câu 43 [TH]: Mệnh đề nào sau đây sai?
cos3x
A. sin 3xdx
C
3
1
C. e x dx x C .
e
Câu 44 [VDC]: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC
C. 2016
D. 2015 .
sin 2 x
C
2
cos3 x
D. cos 2 xdx
C .
3
là tam giác đều cạnh bằng a . Biết tam giác SBA vuông tại
3a
B , tam giác SCA vuông tại C và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng
. Tính thể tích khối
13
chóp S . ABC .
a3 3
a3 3
a3
A.
.
B.
.
C. a 3
D.
.
12
3
4
Câu 45 [VD]: Trong không gian Oxyz , gọi là đường thẳng đi qua M 0;0; 2 và song song với mặt phẳng
P : x y z 3 0
B. cos 2 xdx
sao cho khoảng cách từ A 5;0;0 đến đường thẳng nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của
đường thẳng là
A. u3 4; 1; 3 .
5
B. u2 2; 1; 3 .
C. u4 2;1; 3 .
D. u1 4;1;3 .
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 46 [VD]: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 1 và x 1 , biết rằng thiết diện của vật thể bị
cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox có hoành độ x 1 x 1 là một tam giác vuông cân với cạnh huyền
bằng 1 x 4 .
3
2
1
A. .
B. .
C. 4 .
D. .
4
5
4
Câu 47 [VD]: Cho tứ diện gần đều ABCD , biết AB CD 5, AC BD 34, AD BC 41 . Tính sin của góc
giữa hai đường thẳng AB và CD .
7
24
1
3
A.
.
B.
C.
.
D. .
25
2
25
3
Câu 48 [VD]: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
và đồ thị hàm số
f f x 1
y f x như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y 2019 .
B. 11
D. 12 .
A. 13
C. 10 .
Câu 49 [VD]: Trong không gian Oxyz , cho điểm S 2;1; 2 nằm trên mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 9 . Từ điểm S
kẻ ba dây cung SA, SB, SC với mặt cầu S có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc 600 . Dây cung AB
có độ dài bằng:
A. 2 6 .
B. 2 3 .
C. 3 .
D. 6 .
Câu 50 [VD]: Có một miếng bìa hình chữ nhật ABCD với AB 3 và AD 6 .
Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE 2 , trên cạnh BC lấy điểm F là trung
điểm của BC . Cuốn miếng bìa lại sao cho AB trùng DC để tạo thành mặt xung
quanh của một hình trụ.
Khi đó tính thể tích V của tứ diện ABEF .
A. V
6
.
3
B. V
9 3
.
2 2
C. V
3 3
.
2
D. V
2
3 2
.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. B
11. C
21. D
31. A
41. B
Câu 1:
Phương pháp:
z a bi, a, b
2. B
12. A
22. C
32. D
42. C
3. A
13. B
23. A
33. D
43. D
4. A
14. B
24. D
34. A
44. B
5. D
15. B
25. D
35. C
45. A
6. D
16. C
26. D
36. C
46. B
7. A
17. C
27. A
37. B
47. A
8. C
18. D
28. B
38. C
48. D
9. D
19. C
29. D
39. D
49. A
10. D
20. D
30. C
40. B
50. B
Tọa độ điểm biểu diễn của số phức z là M a; b .
Cách giải:
z1 z2
1) z1 z2
: Sai
z1 z2
2) z1 z2 z1 z2 : Đúng
3) Nếu OAOB
. 0 thì z1.z2 z2 .z1 0 : Đúng
Giả sử z1 a1 b1i, z2 a2 b2i, A a1 ; b1 , B a2 ; b2 . Khi đó:
OAOB
. 0 a1.a2 b1b2 0 a1 b1i . a2 b2i a1 b1i . a2 b2i 0 z1.z2 z2 .z1 0 .
4) OC 2 AB 2 2 OA2 OB 2 : Đúng
Giả sử z1 a1 b1i, z2 a2 b2i, A a1 ; b1 , B a2 ; b2 , C a1 a2 ; b1 b2 . Khi đó:
OC 2 AB 2 a1 a2 b1 b2 a1 a2 b1 b2 2a12 2b12 2a2 2 2b2 2 2 OA2 OB 2 .
2
2
2
2
Chọn: B
Câu 2:
Phương pháp:
Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: ( x
y)n
n
Cni xi . y n
i
i 0
Cách giải:
15
15
15
k
15 k
2
15 k
Ta có: x 2 C15k x 2 2 x 1
C1k5 2 x3k 15
x
k 0
k 0
Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với k thỏa mãn 3k 15 0 k 5.
Số hạng đó là: C155 2
155
10
210 C15
.
Chọn: B
Câu 3:
7
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp:
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f ( x) .
Nếu lim f ( x) a hoặc lim f ( x) a y a là TCN của đồ thị hàm số.
x
x
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f ( x) .
Nếu lim f ( x) hoặc lim f ( x) hoặc lim f ( x) hoặc lim f ( x) thì x a là TCĐ của đồ thị
x a
x a
x a
x a
hàm số.
Cách giải:
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: x 2, y 2 .
Chọn: A
Câu 4:
Phương pháp:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm với hoành độ bằng x0 có hệ số góc là f ' x0 .
Cách giải:
y x 4 1 y ' 4 x3 y ' 0 0 Tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm với hoành độ bằng 0 có hệ số góc là 0.
Chọn: A
Câu 5:
Phương pháp:
Thể tích khối lập phương có cạnh a là: a 3 .
Cách giải:
Độ dài cạnh hình lập phương đã cho bằng 2a .
Chọn: D
Câu 6:
Phương pháp:
Xác định khoảng mà độ thị hàm số đi xuống.
Cách giải:
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1; 2 .
Chọn: D
Câu 7:
Phương pháp:
Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng S 4 R 2 .
Cách giải:
Diện tích của mặt cầu bán kính R 3 bằng S 4 .32 36 .
Chọn: A
Câu 8:
Phương pháp:
Hình chiếu của điểm M a; b; c trên trục Oy có tọa độ là: M 0; b;0
Cách giải:
Hình chiếu của điểm M 2;3; 2 trên trục Oy có tọa độ là: 0;3;0 .
Chọn: C
Câu 9:
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp:
z a bi a, b
là số thuần ảo a 0 .
Cách giải:
Có 2 số thuần ảo, đó là: z1 2i, z3 5i .
Chọn: D
Câu 10:
Phương pháp:
Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 3 .
Cách giải:
Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y 3 tại 3 điểm phân biệt f x 3 có 3 nghiệm phân biệt.
Chọn: D
Câu 11:
Phương pháp:
Đưa về phương trình dạng log a f x log a g x f x g x 0 .
Cách giải:
Ta có:
1
log 2 log 1 x 2 x 1 log 1 x log 1 x 2 x 1
x
2
2
2
x 0
x 0
x 1 2
2
2
x x x 1 x 2x 1 0
Tập nghiệm của phương trình là 1 2 .
Chọn: C
Chú ý: Chú ý ĐKXĐ của hàm số logarit.
Câu 12:
Phương pháp:
b
Sử dụng tính chất của tích phân
a
c
b
a
c
f x dx f x dx f x dx .
Cách giải:
5
5
2. f x dx 6 f x dx 3
1
1
5
1
5
0
0
1
f x dx f x dx f x dx 2 3 1.
Chọn: A
Câu 13:
Phương pháp:
Nhận biết đồ thị hàm bậc bốn trùng phương.
Cách giải:
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1 Loại phương án A và C
Hàm số đạt cực trị tại 3 điểm là x 1, x 0, x 1 Chọn B.
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x 1
Do y x 4 2 x 2 1 y ' 4 x3 4 x 0
x 0
Chọn: B
Câu 14:
Phương pháp:
x n 1
1
n
C n 1 ;
dx tan x C .
Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản x dx
n 1
cos 2 x
Cách giải:
1
2
3
3x cos2 x dx x tan x C .
Chọn: B
Câu 15:
Phương pháp:
z1 , z2 là hai số phức liên hợp.
Cách giải:
1
z1 z2
2
z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2 z 7 0 z1 , z2 là hai số phức liên hợp, có
z .z 7
1 2 2
2
7 27
2
1
.
S z1.z2 z2 .z1 z12 z2 2 z1 z2 2 z1 z2 2.
2
4
2
Chọn: B
Chú ý: Có thể giải phương trình tìm cụ thể z1 , z2 .
Câu 16:
Phương pháp:
Tìm z , từ đó suy ra Im z .
Cách giải:
7
1 3i
1 7
i z có phần ảo là .
2 i z 1 3i z
5
2i
5 5
Chọn: C
Câu 17:
Phương pháp:
Diện tích toàn phần của hình nón Stp rl r 2 .
Cách giải:
Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng 4 l 4, r
4
2.
2
Diện tích toàn phần của hình nón Stp rl r 2 .2.4 .22 12 .
Chọn: C
Câu 18:
Phương pháp:
Công bội của CSN : q
10
uk
.
uk 1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
Công bội của cấp số nhân đã cho bằng: q
u2 9
3 .
u1 3
Chọn: D
Câu 19:
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số xác định điểm cao nhất và điểm thấp nhất của đồ thị hàm số trên 1;3 .
Cách giải:
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y f x
trên đoạn
1;3
lần lượt là :
M 4, m 1 M m 4 1 5 .
Chọn: C
Câu 20:
Phương pháp:
Đồ thị hàm số y
ax b
d
a
, ad bc 0, c 0 có TCĐ là x , TCN là y .
cx d
c
c
Cách giải:
2x 3
có 2 tiệm cận là x 1, y 2.
x 1
Hình phẳng được giới hạn bởi các đường tiệm cận và hai trục tọa độ là hình chữ nhật có chiều rộng là 1, chiều dài
là 2. Diện tích hình phẳng đó là: 1.2 = 2.
Chọn: D
Câu 21:
Phương pháp:
Xác định điểm đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương.
Cách giải:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 2 .
Chọn: D
Chú ý: Không kết luận hàm số đạt cực tiểu tại x 3 .
Câu 22:
Phương pháp:
Xét hàm số y x :
Đồ thị hàm số y
+ Nếu là số nguyên dương thì TXĐ: D
+ Nếu là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: D
\ 0
+ Nếu là không phải là số nguyên thì TXĐ: D 0; .
Cách giải:
1
Do Hàm số xác định 4 x 2 0 2 x 2 .
5
Vậy TXĐ của hàm số là D 2; 2 .
Chọn: C
Câu 23:
Phương pháp:
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương trình mặt cầu có tâm I x0 ; y0 ; z0 , bán kính R : x x0 y y0 z z0 R 2 .
2
2
2
Cách giải:
Tọa độ tâm của mặt cầu là I 1; 2;3 a b c 1 2 3 2 .
Chọn: A
Câu 24:
Phương pháp:
Đường thẳng qua M x0 ; y0 ; z0
x x0 at
nhận u a; b; c làm 1VTCP, có phương trình là y y0 bt
z z ct
0
Cách giải:
Đường thẳng qua A 1; 2; 3 vuông góc với mặt phẳng P nhận n 1; 2;0 làm VTCP, có phương trình là
x 1 t
y 2 2t
z 3
Chọn: D
Câu 25:
Phương pháp:
Chuyển từ tính khoảng cách giữa hai đường thẳng tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Cách giải:
Ta có: HE / / SBD d HE; SB d HE; SBD d H ; SBD
Gọi O là tâm của hình vuông, I là trung điểm của BO.
HI / / AC , mà BD AC HI BD
Mà SH BD BD SHI BD HK K SI , HK SI
d H ; SBD HK
HD a 2
HI
a2 a 5
17a 2 5a 2
, SH SD 2 HD 2
a 3
4
2
4
4
1
1 a 2 a 2
AO .
2
2 2
4
1
1
1
1
1
8
25
a 3
2
2 2 2 HK
2
2
2
HK
SH
HI
HK
3a
a
3a
5
Vậy d HE; SB
a 3
.
5
Chọn: D
Câu 26:
Phương pháp:
Đưa về hàm số f x .
Cách giải:
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x 1 t 3
Đặt 2 x 1 t 2dx dt . Đổi cận
.
x 3 t 5
3
5
5
1
1
Khi đó: I f 2 x 1 dx f t dt f t dt
2
2 3
1
3
2
0
2
3
5
1
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx
2 3
2
0
2
3
1
SABC SOCD SOED SEFI S IFHK
2
1 1
1
9
2 2 5 .
2 2
2 2
Chọn: D
Câu 27:
Phương pháp:
Khoảng cách từ O đến SAB là độ dài đoạn thẳng hạ vuông góc từ O đến SAB .
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của AB, dựng OH SM .
AB OM
AB SOM AB OH
Ta có:
AB SO
Mà OH SM OH SAB d O; SAB OH
Ta có:
SAB ABCD AB
SAB ; ABCD SM ; OM SMO 600 .
SAB SM AB
ABCD OM AB
OM
a
a 3 a 3
, OH OM .sin SMO OM .sin 600 .
2
2 2
4
d O; SAB
a 3
.
4
Chọn: A
Câu 28:
Phương pháp:
Hàm số y log a x x 0 đồng biến trên 0; nếu a 1 và nghịch biến
trên 0; nếu 0 a 1.
Cách giải:
Nhận xét:
Hàm số y log a x, y log c x đồng biến trên 0; a; c 1
Hàm số y log b x nghịch biến trên 0; b 1
Lấy x0 1 (như hình vẽ). Ta có: log a x0 log c x0 a c
b 1 a c b a c.
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn: B
Câu 29:
Cách giải:
S : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 có tâm I a; b; c , a, b, c 0 , R
M 2;0;1 S 22 02 12 2a.2 2b.0 2c.1 d 0
a 2 b2 c 2 d , a 2 b2 c 2 d
4a 2c d 5 d 4a 2c 5
Khi đó: R a 2 b 2 c 2 d a 2 b 2 c 2 4a 2c 5
r12 R 2 d 2 I ; Oxy a 2 b 2 c 2 4a 2c 5 c 2
a 2 b2 4a 2c 5 13
S cắt 3 mặt phẳng tọa độ Oxy , Oxz , Oyz theo các giao tuyến là các đường tròn có bán kính bằng
13
a 2 b 2 b 2 c 2 c 2 a 2 13 a 2 b 2 c 2 a b c 0
a 4
a 2 b 2 4a 2c 5 13 2a 2 6a 8 0
a 1 ktm
a b c 4 a b c 12.
Chọn: D
Câu 30:
Phương pháp:
log 1 x 2
2
Đặt t log 2 x , với x 0;1 t ;0 Hàm số y
đồng biến trên khoảng 0;1 khi và chỉ khi
log 2 x m
y f t đồng biến trên ;0 .
Cách giải:
log 1 x 2
Ta có: y
2
log 2 x m
log 2 x 2
.
log 2 x m
Đặt t log 2 x , với x 0;1 t ;0 .
log 1 x 2
Hàm số y
2
log 2 x m
đồng biến trên khoảng 0;1 khi và chỉ khi y f t
t 2
đồng biến trên ;0 .
t m
m2
0
2
m 2
y'
t m
m 0.
m 0
m ;0
Chọn: C
Câu 31:
Phương pháp:
Sử dụng công thức ln u x
u x
.
u x
Cách giải:
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
ex
ex m
2
3 m 0,64 1;0 .
f x ln e x m f ' x
f ' ln 3 3
3
3m
Chọn: A
Câu 32:
Phương pháp:
Xác định VTCP của đường phân giác u u1 u2 (với
u ; u 90 ,
0
1
2
u ; u 90 ,
0
1
2
u1 u2 )
hoặc u u1 u2 (với
u1 u2 .
Cách giải:
x 1 t
d1 : y 2 t có 1 VTCP là u1 1;1;0 , u1 2
z 3
x 1
d 2 : y 2 7t có 1 VTCP là u2 0;7;1 , u2 5 2
z 3 t
Ta có: u1.u2 0 7 0 0 u1; u2 900
Đường phân giác góc nhọn giữa d1 và d 2 có 1 VTCP u 5.u1 u2 5;12;1
1 t 1
t 0
Giải hệ phương trình 2 t 2 7t
d1 cắt d 2 tại điểm A 1; 2;3
t
0
3 3 t
Phương trình đường phân giác của góc nhọn giữa d1 và d 2 là:
x 1 y 2 z 3
.
5
12
1
Chọn: D
Câu 33:
Phương pháp:
Cho : a1 x b1 y c1 z d1 0, : a2 x b2 y c2 z d 2 0 nhận n1 (a1 ; b1 ; c1 ), n2 (a2 ; b2 ; c2 ) lần lượt là các
VTPT. Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng , được tính: cos , cos n1 ; n2
Cách giải:
n1.n2
.
n1 . n2
2
2
2
Giả sử cần tìm có 1 VTPT là n a; b; c , a b c 0 .
Do d nên n.ud 0 a 2b c 0 a 2b c n 2b c; b; c
Góc giữa hai mặt phẳng , P được tính:
cos
2b c .2 b 2c
2
3. 2b c b2 c 2
15
b
5b2 4bc 2c 2
b2
5b 2 4bc 2c 2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+) b 0 cos 0 900
+) b 0 cos
min
1
c
c
5 4. 2
b
b
2
1
2
c
2 1 3
b
0 cos
1
3
c
1 . Chọn b 1, c 1 , khi đó a 2.1 1 1 n 1;1; 1 .
b
Do d A 0; 1; 2
Phương trình mặt phẳng là: 1 x 0 1 y 1 1 z 2 0 x y z 3 0 .
Chọn: D
Câu 34:
Phương pháp:
z1 z2 z1 z2
Cách giải:
Ta có: z 2 4 z 2 4 z 4 2 z z 4 z 2 z 4 0 1 5 z 1 5
2
2
2
z max 1 5 .
Chọn: A
Câu 35:
Cách giải:
Chia các số từ 1 đến 20 làm 3 nhóm:
X 1 : 1; 4;7;...;19 : chia cho 3 dư 1 (có 7 phần tử)
X 2 : 2;5;8;...; 20 : chia cho 3 dư 1 (có 7 phần tử)
X 3 : 3;6;9;...;18 : chia hết cho 3 (có 6 phần tử)
Để kết quả thu được là một số chia hết cho 3 thì số ghi trên viên bi có các trường hợp sau:
+) Cả 3 viên thuộc X 1 , có: C73 cách
+) Cả 3 viên thuộc X 2 , có: C73 cách
+) Cả 3 viên thuộc X 3 , có: C63 cách
+) 1 viên thuộc X 1 , 1 viên thuộc X 2 , 1 viên thuộc X 3 , có: 7.7.6 cách
Số cách thỏa mãn là: C73 C73 C63 7.7.6 384
Chọn: C
Câu 36:
Phương pháp:
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
2
mx 1 m
Ta có: 1 2 x 2 m m 1 x 2 .21 mx x x 2 mx 1 .2 x 2 m2 x
x 2 mx 1
x2 m2 x 1 x2 mx 1 x 2 m 2 x 1
x 2 m2 x 1 x 2 mx 1 .2
x 2 mx 1 .2
16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2
2
u x m x 1
Đặt
. Phương trình trở thành: u v .2 v v.2u v u u 2 v 1 v 2 v 2u 1 (*)
2
v x mx 1
+) Dễ dàng kiểm tra u 0 hoặc v 0 là nghiệm của (*)
2 v 1 2u 1
2u 1 1 2v
2u 1 2v 1
+) Với u, v 0 , *
0 : vô nghiệm
v 2 v
u
u
v
u
v
x 2 m2 x 1 0 (1)
u 0
2
Vậy
v 0
x mx 1 0 (2)
Hai phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt, tổng hai nghiệm ở mỗi phương trình là:
1
S1 m2 , S2 m S m2 m .
4
1
1
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho nhỏ nhất là khi m .
4
2
Chọn: C
Câu 37:
Phương pháp:
Xét hàm số y f x x3 3x 2 m trên 1;3 , lập BBT từ đó xét các trường hợp.
Cách giải:
x 0 L
Xét hàm số y f x x3 3x 2 m trên 1;3 , có f ' x 3x 2 6 x, f ' x 0
x 2
Bảng biến thiên:
m 4 0
min x3 3 x 2 m 2
1;3
m 0
TH1: m 4 0 m 4
min x3 3x 2 m 2 m 4 2 m 6
1;3
Mà m 5;5 m
TH2: m 0
min x3 3x 2 m 2 m 2 m 2
1;3
Mà m 5;5 , m m 5; 4; 3; 2 : 4 giá trị.
Chọn: B
Câu 38:
Phương pháp:
+) Tìm điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị.
+) Xác định các điểm cực trị của hàm số và tính diện tích tam giác ABC.
Cách giải:
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x 0
Xét hàm số y f x x 3mx 4, f ' x 4 x 6mx, f ' x 0 2 3m
x
2
+) TH1: m 0 :
Đồ thị hàm số y f x có duy nhất 1 điểm cực trị là A 0; 4 (cực tiểu)
4
2
3
Khi đó, đồ thị hàm số y f x có đúng 3 điểm cực trị là A 0; 4 , B x1 ;0 , C x2 ;0 , x1 x2 (B, C chính là
giao điểm của đồ thị hàm số y f x và trục hoành)
3m 9m2 16
Giải phương trình: x 3mx 4 0 x
x2 x1 3m 9m2 16
2
1
Diện tích tam giác ABC là:
.4. 3m 9m2 16 4 3m 9m2 16 2 9m2 16 2 3m
2
2
9m 2 16 2 3m (do m 0 ) 9m2 16 4 12m 9m2 m 1 1 m 0
4
2
2
+) TH2: m 0 :
3m
3m
Đồ thị hàm số y f x có 3 điểm cực trị là A 0; 4 (cực tiểu), B
;
y
,
C
;
y
0
0
2
2
3m 9m2
3m
9m 2
Với y0 f
2 4 3m. 2 4 4 4 0, m
Khi đó, đồ thị hàm số y f x có đúng 5 điểm cực trị Loại.
Vậy, 1 m 0 .
Mà m 7;7 , m m 0 : 1 giá trị.
Chọn: C
Câu 39:
Phương pháp:
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để đánh giá nghiệm.
Cách giải:
Ta có: log 2 2 x 2 x 3 y 8 y log 2 x 1 x 1 23 y 3 y (*)
Xét hàm số y f x 2 x x có f ' x 2 x ln 2 1 0 x
Hàm số đồng biến trên
.
Phương trình (*) f log 2 x 1 f 3 y log 2 x 1 3 y
Do 0 x 2020 nên 0 log 2 x 1 log 2 2021 0 3 y log 2 2021
log 2 2021
y 0;1;2;3
3
Với mỗi giá trị y vừa tìm được đều tìm được đúng 1 giá trị x nguyên thỏa mãn
Có 4 cặp số x; y nguyên thỏa mãn các điều kiện trên.
0 y
Chọn: D
Câu 40:
Phương pháp:
1
Khi tính tích phân
0
18
1
x 15
2
dx , ta đặt x x 2 15 t .
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
1
1
1
0
0
I x x 15 dx xdx x 2 15dx
0
2
1
I1 xdx
0
1
1 2
1
x
2 0 2
1
1
1
I 2 x 15dx x x 15 x.
2
2
0
0
1
4
0
x2
x 2 15
1
2 I 2 4 15
0
1
x
x 15
2
1
dx 4 x 2 15dx
0
0
dx
15
x 2 15
dx
1
dx
x 15
x
dx
dt
.
Đặt x x 2 15 t 1
dx dt
2
2
x 15
x 15 t
1
5
5
1
dt
1
1
dx
ln t 15 ln 5 ln 15 ln 5 ln 3
Khi đó:
t
2
2
x 2 15
0
15
2
0
1
15
15
1
2 I 2 4 15. ln 5 ln 3 I 2 2 ln 5 ln 3
2
4
4
2
1
15
15
5 15
15
5 15 15 5
I I1 I 2 2 ln 5 ln 3 ln 5 ln 3 a b c
2
4
4
2 4
4
2 4 4 2
Chọn: B
Câu 41:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
m
ĐKXĐ: x
4
Ta có: x3 m 12 4 x m 4 x
4 x m 3 x3 12 x 4 x m 4 x m 12 4 x m
Xét hàm số f t t 3 12t , f ' t 3t 2 12 0, t Hàm số đồng biến trên
x 0
x 0
* x 4 x m 2
2
m 4 x x g x
x 4x m
Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt 0 m 4 m 0;1; 2;3 : 4 giá trị thỏa mãn.
Chọn: B
Câu 42:
Phương pháp:
19
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+) Tính g ' x .
+) Tìm điều kiện để g ' x 0 x 1;0 .
Cách giải:
g x f x 2 x m g x 2 x 1 . f x 2 x m
Với x 1;0 thì 2 x 1 0 . Do đó, để g x f x 2 x m nghịch biến trên khoảng
1; 0
f x 2 x m 0, x 1;0 * .
Đặt t x 2 x m ta có t ' x 2 x 1 0 Hàm số nghịch biến trên 1; 0 .
1 x 0 m t m 2 .
2 m m 2 1 2 m 1
m 4
m 4
* f t 0, t m; m 2
Mà m 0; 2020 , m m 4;5;6;...; 2019 : có 2016 giá trị.
Chọn: C
Câu 43:
Phương pháp:
Sử dụng các công thức tính nguyên hàm cơ bản : sin kxdx
cos kx
sin kx
C ; cos kxdx
C .
k
k
Cách giải:
Mệnh đề sai là: cos 2 xdx
cos3 x
C .
3
Chọn: D
Câu 44:
Phương pháp:
Gắn hệ trục tọa độ.
Đường thẳng d1 có 1 VTCP u1 , đi qua điểm M 1 .
Đường thẳng d 2 có 1 VTCP u 2 , đi qua điểm M 2 .
Khoảng cách giữa d1 và d 2 được tính theo công thức:
d (d1 ; d 2 )
M 1M 2 . u1 ; u2
u1 ; u2
Cách giải:
Gọi O là trung điểm của BC.
Ta gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Trong đó:
a 3
a
a
A
;0;0 , B 0; ;0 , C 0; ;0
2
2
2
Gọi P là mặt phẳng vuông góc với AB tại B, Q là mặt phẳng vuông
góc với AC tại C. Gọi giao tuyến của P và Q là đường thẳng d .
20
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
thì
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Do SB AB, SC AC nên S d .
a 3 a
a 3 a
AB
; ;0 , AC
; ;0
2 2
2
2
a
Mặt phẳng P đi qua B 0; ;0 , nhận n1
2
3; 1;0 là 1 VTPT, có phương trình là:
a
Mặt phẳng Q đi qua C 0; ;0 , nhận n2 3;1;0 là 1 VTPT, có phương trình là:
2
a
3x y 2 0
, n1; n2 0;0;2 3
d là giao của P và Q d :
3x y a 0
2
a
0.
2
a
3x y 0 .
2
3x y
a
x 2 3
a
;0;0 có 1 VTCP u 0;0;1 , có phương trình tham số là: y 0
d đi qua I
2 3
z t
Giả
a
S
;0; t .
2 3
sử
Ta
có:
a a
SB
; ; t ;
at a 3t a 2 3
2 3 2
SB; CA ;
;
a 3 a
2
2
6
CA
; ;0
2 2
a 2t 2 3a 2t 2 a 2
a2
a 2t 2
4
4
12
12
SB; CA
Ta có: CB 0; a;0 SB; CA .CB 0
a 3t
a 2 3t
.a 0
2
2
a 2 3t
2
SB; CA .CB
d ( SB; AC )
SB; CA
a2
a 2t 2
12
a 2 3t
2
3a
3a 4t 2
9a 2
1
13
4a 2t 2 a 2 13
3
a2
12
39a 2t 2 36a 2t 2 3a 2 t 2 a 2 t a
a
S
;0; a h d S ; Oxy a
2 3
a 2t 2
a2 3
1
1 a 2 3 a3 3
VS . ABC .h.S .a.
Diện tích tam giác đều ABC là: S
.
4
3
3
4
12
Chọn: B
21
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 45:
Cách giải:
Do là đường thẳng đi qua M 0;0; 2 và song song với mặt phẳng P : x y z 3 0 Q : qua M và
song song P .
Phương trình mặt phẳng (Q) là: x y z 2 0 .
Dựng AH Q , AK . Ta có: AK AH . Do đó, khoảng cách từ A 5;0;0 đến đường thẳng nhỏ nhất và
bằng AH khi và chỉ khi K trùng H
Khi đó, đường thẳng được xác định là đường thẳng đi qua M và H.
x 5 t
Phương trình đường thẳng AH là y t
Giả sử H 5 t; t; t 5 t t t 2 0 t 1 H 4; 1; 1
z t
MH 4; 1; 3 có 1 VTCP là u3 4; 1; 3 .
Chọn: A
Câu 46:
Phương pháp:
Sử dụng công thức V S x dx .
b
a
Cách giải:
1 1 x4
S
x
Diện tích tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 1 x là
2
2
4
2
1 x4
.
4
1
1 1
1
1
14 4 2
Thể tích cần tìm là: V S x dx 1 x 4 dx x x5 .
1
4 1
4
5 1 4 5 5 5
1
Chọn: B
Câu 47:
Cách giải:
Gọi I, J, K, P lần lượt là trung điểm của AD, AC, BC, BD.
Khi đó, AB // IP // JK, CD // IJ // KP
AB; CD IP; KP
1
5
1
5
Ta có: KP CD , IP AB
2
2
2
2
22
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
AK 2
AB 2 AC 2 BC 2 25 34 41 77
DK 2
2
4
2
4
4
Tam giác AKD cân tại K, KI là trung tuyến KI AD IK 2 AK 2 AI 2
77 41
9
4 4
25 25
9
IP 2 KP 2 IK 2
7
4
cos IPK
4
0 IPK 900
5 5
2.IP.KP
25
2. .
2 2
2
24
7
.
AB; CD IP; KP IPK sin AB; CD sin IPK 1
25
25
Chọn: A
Câu 48:
Phương pháp:
Xác định số điểm mà đạo hàm đổi dấu của hàm số y 2019
Cách giải:
f f x 1
f f x 1
y ' 2019 . f f x 1 . f x
Ta có: y 2019
f f x 1
f
f
f f x 1 0
f
f
.
x 1 1 f x 0
x 1 1
f x 2
x 1 3
f x 4
f x 7
x 1 6
f f x 1 0 có tất cả: 2 5 2 1 10 nghiệm
(trong đó, có các nghiệm x 3, x 6 là nghiệm kép, còn lại là nghiệm đơn).
x 1
x 1
: có 4 nghiệm
f x 0
x 3
x 6
f f x 1
y ' 2019 . f f x 1 . f x 0 có 12 nghiệm phân biệt, trong đó, x 3, x 6 là nghiệm bội 3, còn lại
là nghiệm đơn.
f f x 1
Do đó, số điểm cực trị của hàm số y 2019
là 12.
Chọn: D
Câu 49:
Phương pháp:
Gọi h là chiều cao của hình chóp, a là độ dài cạnh bên của hình chóp. Ta có:
a2
.
R
2h
Cách giải:
Xét tứ diện SABC có: SA SB SC , ASB BSC CSA 600 SABC là tứ
diện đều.
Mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 9 có tâm O, bán kính R 3 , ngoại tiếp khối tứ
diện SABC OS OA OB OC 3
23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Giả sử độ dài dây AB là a SI AI
a 3
2 a 3 a 3
AH .
3 2
3
2
1
2
SH SA2 AH 2 a 2 a 2
a
3
3
a2
6a
6a
3 a 2 6 .
4
4
2
2 a
3
Chọn: A
Câu 50:
Phương pháp:
Dựng hình lăng trụ, chứa các đỉnh A, B, E, F.
Lập tỉ số thể tích khối tứ diện ABEF và khối lăng trụ đó.
Cách giải:
Dựng hình lăng trụ (như hình vẽ).
1
1
1
1
VABEF VF . AEMB VAEN . BMF VF . AEN . VAEN . BMF VAEN . BMF
2
2
2
3
1 2
1
. VAEN . BMF VAEN . BMF
2 3
3
AD 6
AEN vuông tại E có AN 2R
R
1 1
1
Số đo góc ANE . .3600 600 (do AE AD )
2 3
3
2
AEN là một nửa tam giác đều cạnh
VAEN .BMF 3.
6
SAEN
6
3
1
9 3
.
2
4
2 2
9 3 27 3
9 3
.
VABEF
2
2
2
2
2 2
Chọn: B
24
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
