Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Xuân Trường Nam Định Lần 1 File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT XUÂN TRƯỜNG- NAM ĐỊNH- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

1 
Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 + 4x − x 2 trên đoạn  ;3 là:
2 
7
C. 3
2
Câu 2: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x + cos x là:

A. 1 + 3

B. 1 +

A. sin x + cos x + C
B. sin x + cos x
Câu 3: Xét các mệnh đê

C. sin x − cos x

D. 1 + 2 3
D. sin x − cos x + C
2

x
x

(I) F ( x ) = x − cos x là một nguyên hàm của f ( x ) =  sin − cos ÷
2
2

4
3
x
3
(II) F ( x ) =
+ 6 x là một nguyên hàm của f ( x ) = x +
x
4
(III) F ( x ) = tan x là một nguyên hàm của f ( x ) = − ln cos x

Trong các mệnh đê trên thì số mệnh đê sai là
A. 1
B. 2

C. 3

D. 0
2x + 1
Câu 4: Kết luận nào sau đây vê tính đơn điệu của hàm số y =
là đúng?
x +1
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )
C. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ¡ \ { 1}
D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ¡ \ { −1}

(

Câu 5: Phương trình 3 + 5

) + ( 3− 5)
x

x

= 3.2 x có nghiệm là

x=2
A. 
 x = −3

 x=0
 x = −1
B. 
C. 
 x = −1
 x =1
3
2
Câu 6: Hàm số F ( x ) = x − 3x + 5 là một nguyên hàm của hàm số
x4
B. 3x 2 − 6x + 5

C. 3x 2 − 6x
− x 3 + 5x + C
4
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x > log 2 ( 2x + 1) là:
A.

A. S = ( −∞; −1)

 1 
B. S −  − ; 0 ÷
 2 

a )
Câu 8: Rút gọn biểu thức : P = (
3 −1

a

A. a 6

B. a 4

− 5 +3

.a

3 +1

3+ 5

C. S = ( 1;3)

( a > 0)

x = 0
D. 
x =1

D. x 4 − 3x 3 + 5x

D. S = ∅

. Kết quả là

C. 1

D.

3
2
Câu 9: Tìm m để hàm số y = − x + 3mx − 3 ( 2m − 1) x + 1 nghịch biến trên ¡

Trang 1

1
a4


A. m = 1
B. Không có giá trị của m

C. m ≠ 1
D. Luôn thỏa mãn với mọi giá trị của m
3
2
Câu 10: Cho hàm số f ( x ) = x − 3x + x + 1 . Giá trị f " ( 1) bằng:
A. 2
B. 0
C. 3
D. 1
x
e
Câu 11: Cho f ( x ) = 2 . Đạo hàm f ' ( 1) bằng:
x
A. 4e
B. 6e
C. -e
D. e 2
Câu 12: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x + 4 − x 2 = m có nghiệm
A. −2 < m < 2
B. −2 < m < 2 2
C. −2 ≤ m ≤ 2
D. −2 ≤ m ≤ 2 2
Câu 13: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên khoảng ( a; b ) chứa x 0 và f ' ( x 0 ) = 0 . Khẳng
định nào sau đây sai?
A. Nếu f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x 0 theo chiêu tăng của biến x thì hàm số f
đạt cực tiểu tại x 0
B. Nếu f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x 0 theo chiêu tăng của biến x thì hàm số f
đạt cực đại tại x 0
C. Nếu hàm số f ( x ) đạt cực trị tại x 0 thì f " ( x 0 ) ≠ 0
D. Nếu f " ( x 0 ) ≠ 0 thì hàm số f đạt cực trị tại x 0 .

 a. 5 a 3 . 3 a 2 
÷ bằng
Câu 14: Giá trị của biểu thức log 1 
a. 4 a ÷
a 

60
91
91
60
A.
B.
C. −
D. −
91
60
60
91
3
2
Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) = x + ax + bx + c . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng
C. lim f ( x ) = +∞
x →+∞

B. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành
D. Hàm số luôn có cực trị

3

Câu 16: Tập xác định của hàm số y = ( x + 3) 2 − 4 5 − x là
A. D = ( −3; +∞ ) \ { 5}

B. D = ( −3; +∞ )

C. D = ( −3;5 )

Câu 17: Cho hàm số f có đạo hàm là f ' ( x ) = x ( x − 4 )

2

( x + 1)

f là :
A. 1

4

D. D = ( −3;5]

, số điểm cực tiểu của hàm số

B. 3
C. 0
D. 2
x
Câu 18: Cho hàm số y =
có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng d : y = −x + m cắt đồ thị
x −1
(C) tại hai điểm phân biệt?

A. 1 < m < 4
B. m < 1 hoặc m > 4 C. m < 0 hoặc m > 2 D. m < 0 hoặc m > 4
Câu 19: Cho a > 0, a ≠ 1 . Tìm mệnh đê đúng trong các mệnh đê sau:
A. Tập giá trị của hàm số y = log a x là tập ¡
B. Tập giá trị của hàm số y = a x là tập ¡
C. Tập xác định của hàm số y = a x là khoảng ( 0; +∞ )
D. Tập xác định của hàm số y = log a x là tập ¡
Trang 2


Câu 20: Cho hàm số y =

x2 −1
. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
x ( x 2 − 2x − 3)

A. 2

B. 1
C. 3
D. 4
3
x
2
Câu 21: Cho hàm số y = − 2x 2 + 3x + . Tọa độ điểm cực dại của đồ thị hàm số là:
3
3
 2
A. ( −1; 2 )
B. ( 1; 2 )

C.  3; ÷
D. ( 1; 2 )
 3
Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 32x +1 − 10.3x + 3 ≤ 0 là:
A. [ −1;1]
B. [ −1;0 )
C. ( 0;1]
D. ( −1;1)
Câu 23: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số y = − x 4 + 4x .
Dựa vào đồ thị bên dưới hãy tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao
cho phương trình x 4 − 4x 2 + m − 2 = 0 có hai nghiệm.
A. m < 0, m = 4
B. m < 2, m = 6
C. m < 2
D. m < 0
2
Câu 24: Phương trình log 2 x − 5log 2 x + 4 = 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 . Tính
tích x1x 2
A. 32

B. 22

C. 16

D. 36

x +1
tại điểm A ( −1;0 ) có hệ số góc bằng:
x −5
−1

−6
1
6
A.
B.
C.
D.
6
25
6
25
Câu 26: Cho a > 0 và a ≠ 1 . Tìm mệnh đê đúng trong các mệnh đê sau:
A. log a 1 = a và log a a = 0
B. log a x có nghĩa với ∀x

Câu 25: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

n
C. log a x = n log a x ( x > 0 ) , n ≠ 0
D. log a xy = log a x.log a y
Câu 27: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào ?
−∞
+∞
x
0
2
y'
0
+
0

y
−∞
3

+∞

-1

A. y = − x 3 − 3x 2 − 1

B. y = − x 3 + 3x 2 − 1

C. y = x 3 + 3x 2 − 1

D. y = x 3 − 3x 2 − 1

Câu 28: Cho y = − x 3 + 3x 2 − 1 . Một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) thỏa mãn

F ( 1) = 2 là
x4
9
+ x3 − x +
4
4
4
3
2
C. − x + 3x − 2x + 2
Câu 29: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A. y = x 4 − 2x 2 + 2

A. −

x4
1
+ x3 − x 2 −
4
4
4
3
2
D. − x + x − x + 3
B. −

B. y = x 4 − 4x 2 + 2
Trang 3


C. y = − x 4 + 2x 2 + 2
D. y = x 4 − 2x 2 + 3
2
Câu 30: Cho α = log a xx ; β = log b x . Khi đó log ab2 x là:

2
2α + β

B.

2αβ
2α + β

2 ( α + β)
α + 2β

αβ
α+β
m cos x − 4
Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =
đồng biến
cos x − m
 π π
trên khoảng  ; ÷
3 2
1
A. 1 ≤ m < 2
B. −2 < m ≤ 0 hoặc ≤ m < 2
2
C. m ≥ 2
D. −2 < m ≤ 0
Câu 32: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy
điện ở A đến một hòn đảo ở C. Khoảng cách ngắn nhất
từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4 km.
Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn
đặt dưới mặt đất là 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách
A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là
ít tốn kém nhất.
A. 2,5 km
B. 4,75 km
C.
3,25 km
D. 3,75 km

x+2
Câu 33: Cho hàm số y =
( C ) . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ
x +1
thị (C) đến một tiếp tuyến của (C). Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là:
A. 2
B. 2 2
C. 3 3
D. 3
Câu 34: Năm 2000 xã A có 10.000 người. Với mức tăng dân số bình quân 2% hằng năm thì
vào năm nào dân số của xác sẽ vượt 15.000 người?
A. Năm 2022
B. Năm 2020
C. Năm 2019
D. Năm 2021
Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b. Đoạn thẳng AC’ quay xung quanh
AA’ tạo ra hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh S của hình nón là:
A. πb 2 6
B. πb 2 3
C. πb 2 2
D. πb 2
Câu 36: Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có diện
tích bằng:
4 2
A. a 2
B. πa
C. 3πa 2
D. 12 3πa 2
3
Câu 37: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60, đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh của

hình nón là:
2
2
2
2
A. Sxq = 4πa
B. Sxq = 3πa
C. Sxq = 2πa
D. Sxq = πa
A.

C.

D.

Câu 38: Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B,
AB = a, AC = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB = a 5
a3 6
a3 6
a3 2
a 3 15
B.
C.
D.
6
4
3
6
Câu 39: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đêu cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và
(SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC = a 3

A.

Trang 4


a3 3
a3 6
2a 3 6
a3 3
B.
C.
D.
2
12
9
4
Câu 40: Cho khối tứ diện ABCD có AB = 6cm, CD = 7cm , khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB và CD là 8cm, góc giữa hai đường thẳng AB và CD là 300 . Thể tích của khối tứ
diện ABCD là:
A. 28cm3
B. 84cm 3
C. 56cm 3
D. 28 3cm3
Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đêu S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc 450 . Bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 2 . Thể tích khối chóp là:

A.

4

2 2
4 2
B.
C. 4 2
D.
3
3
3
Câu 42: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và
OA = a, OB = 2a, OC = 3a . Diện tích của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp O.ABC bằng:
A. S = 14πa 2
B. S = 8πa 2
C. S = 12πa 2
D. S = 10πa 2
Câu 43: Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đêu có cạnh bằng a. Thể
tích của khối nón bằng:
3 3
3 3
2 3 3
A. πa
B.
C.
D. 3πa 3
πa
πa
8
24
9
Câu 44: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân cạnh huyên bằng
8cm. Một thiết diện qua đỉnh tại với đáy một góc 600 . Khi đó diện tích thiết diện này là:

A.

45 2
44 2
41 2
32 2
B. S =
C. S =
D. S =
cm 2
cm 2
cm 2
cm 2
3
3
3
3
Câu 45: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình
vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là:
13a 2 π
27 πa 2
a 2π 3
2
A. Stp = a π 3
B. Stp =
C. Stp =
D. Stp =
6
2

2
Câu 46: Một hình lập phương có cạnh bằng 1. Một hình trụ có hai đường tròn đáy nội tiếp
hai mặt đối diện của hình lập phương. Hiệu số thể tích khối lập phương và khối trụ là:
3
π
π
π2
A.
B. 1 −
C. 1 −
D. 1 −
4
2
4
4
Câu 47: Một khối trụ có bán kính đáy r = 7cm . Khoảng cách hai đáy bằng 10cm. Khi cắt
khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 5cm thì diện tích của thiết diện là:
A. S = 34cm 2
B. S = 40 6cm 2
C. S = 21 31cm 2
D. S = 38cm 2
Câu 48: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương
cạnh a. Thể tích của khối trụ đó là:
1 3
1 3
1 3
A. a 3π
B. a π
C. a π
D. a π

3
2
4
Câu 49: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiêu cao 12 cm, đường kính đáy 4cm,
lượng nước trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi
nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu cen-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập
phân).
A. 0,25 cm
B. 0,67 cm
C. 0,75 cm
D. 0,33 cm
Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đêu cạnh a. Hình chiếu
vuông góc của A’ xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc
450 . Tính thể tích khối lăng trụ này

A. S =

Trang 5


A.

a3 3
3

B.

2a 3 3
3

C.

a3
16

--- HẾT ---

Trang 6

D.

3a 3
16


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT XUÂN TRƯỜNG- NAM ĐỊNH- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-C

2-D

3-B

4-B

5-C

6-C

7-D

8-D

9-A

10-B

11-C

12-D

13-C

14-C

15-D

16-D

17-A

18-D

19-A

20-C

21-B

22-A

23-B

24-A

25-A

26-C

27-B

28-A

29-A

30-B

31-B

32-C

33-A

34-D

35-A

36-C

37-C

38-C

39-B

40-A

41-D

42-A

43-B

44-D

45-C

46-D

47-B

48-D

49-B

50-D

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT XUÂN TRƯỜNG- NAM ĐỊNH- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C
Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên [ a, b ] . Ta
làm theo các bước sau:
-

Tìm tập xác định của hàm số
Tìm y’
Tìm các điểm x1 , x 2 ,..., x n thuộc khoảng ( a, b ) mà tại đó y ' = 0 hoặc y ' không xác
định
Tìm các giá trị f ( a ) ,f ( b ) ,f ( x1 ) , f ( x 2 ) ,...,f ( x n )
f ( x ) = max { f ( a ) , f ( b ) , f ( x1 ) , f ( x 2 ) ,..., f ( x n ) }
Kết luận: max
[ a;b ]
min f ( x ) = min { f ( a ) , f ( b ) , f ( x 1 ) , f ( x 2 ) ,..., f ( x n ) }
[ a;b ]

Cách giải: y = 1 + 4x − x 2

Tập xác định: D = [ 0; 4] . y ' =

2−x
4x − x 2

=0⇒x =2

7
1
y  ÷= 1 +
, y ( 2 ) = 3, y ( 3 ) = 3 + 1
2
2
max = 3 ⇔ x = 2; min =
1 
 2 ;3
 

1 
 2 ;3
 

3 + 11
1
⇔x= ;
3
3

Câu 2: Đáp án D
Trang 7

Phương pháp: Công thức tính nguyên hàm: ∫ sin xdx = − cos x + C ; ∫ cos xdx = sin x + C
Cách giải: f ( x ) = sin x + cos x ; ∫ f ( x ) dx = ∫ ( sin x + cos x ) dx = − cos x + sin x + C
Câu 3: Đáp án B
Phương pháp: Công thức tính nguyên hàm: ∫ sin xdc = − cos x + C ; ∫ cos xdx = sin x + C
Các phép biến đổi lượng giác: sin 2 x + cos 2 x = 1 ; sin a.cos b =

1
( sin ( a + b ) + sin ( a − b ) )
2

2

x
x
x
x
x
x

Cách giải: I : f ( x ) =  sin − cos ÷ = sin 2 − 2sin cos + cos 2 = 1 − sin x
2
2
2
2
2
2


∫ f ( x ) = ∫ ( 1 − sin x ) dx = x + cos x + C ⇒ I sai
2

x
x

II: f ( x ) =  sin − cos ÷
2
2




∫ f ( x ) dx = ∫  x

3

+

3 
1 4
÷dx = 4 x + 6 x + C ⇒ II đúng
x

1
 sin x 
⇒ III sai.
III: F ( x ) = tan x ; ( tan x ) ' = 
÷' =
2

 cos x  cos x

Câu 4: Đáp án B
Phương pháp: Hàm số nhất biến: y =

ax + b
( a ≠ 0; ad − bc ≠ 0 )
cx + d

 d
1. Miên xác định D = R \ − 
 c
ad − bc
P
=
2. y ' =
2
2
( cx + d ) ( cx + d )

Nếu P > 0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Nếu P < 0 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
2x + 1
Cách giải: y =
; TXĐ : D = R \ { −1}
x +1
y' =

1

( x + 1)

2

> 0 ∀x ∈ D

⇒ Hàm số đồng biến trên ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ )
Câu 5: Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng các phép biến đổi đưa phương trình vê dạng x 2 + ax + b = 0
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ giải pt.

(

Cách giải: 3 + 5

) + ( 3− 5)
x

x

= 3.2 x ( 1)

Trang 8


(

Chia cả 2 vế của (1) cho 3 − 5

2x


 3− 5
⇔

2x

 3− 5


(

)

x

(

)

x

)

x

4x

> 0 ta có:

( 3− 5)

2x

+ 1 = 3.

2x

( 3− 5)

x

3+ 5
2

=

 x =1
⇔
3− 5
 x = −1
=
2

Câu 6: Đáp án C
n
n −1
Phương pháp: Quy tắc đạo hàm: ( x ) ' = n.x ; ( u + v ) ' = u '+ v '
3
2
Cách giải: F ( x ) = x − 3x + 5

F' ( x ) = 3x 2 − 6x
Câu 7: Đáp án D
Phương pháp: Giải bpt logarit: log a f ( x ) > log a g ( x ) ; a > 1, PT ⇔ f ( x ) > g ( x ) > 0
Cách giải: log 2 x > log 2 ( 2x + 1) ⇔ x > 2x + 1 > 0 ⇔

−1
< x < −1
2

Vô ly ⇒ bpt vô nghiệm.
Câu 8: Đáp án D
Phương pháp: Phép biến đổi lũy thừa: ( a m ) = a m.n ; a m .a n = a m + n ;
n

Cách giải: P =

(

a

a−

3 −1
5 +3

)

3 +1

.a 3+

5

( 3 −1)( 3 +1)
a
a2 1
= 3+ 5 + − 5 + 3 = 6 = 4
( ) (
) a
a
a

Câu 9: Đáp án A
Phương pháp: y = ax 3 + bx 2 + cx + d
Hàm số y ' = 3ax 2 + 2bx + c ; ∆
a < 0
Hàm số nghịch biến trên R ⇔ y ' < 0 ⇔ 
∆ ≤ 0
3
2
Cách giải: y = − x + 3mx − 3 ( 2m − 1) x + 1 . Tập xác định D = R

y ' = −3x 2 + 6mx − 3 ( 2m − 1) ; ∆ = ( m − 1)

2

a < 0
⇔ m =1
Hàm số nghịch biến trên R ⇔ y ' < 0 ∀x ⇔ 

∆ ≤ 0
Câu 10: Đáp án B
n
n −1
Phương pháp: Quy tắc đạo hàm: ( x ) ' = n.x ; ( u + v ) ' = u '+ v '
Trang 9

am
= a m−n
an


3
2
2
Cách giải: f ( x ) = x − 3x + x + 1;f ' ( x ) = 3x − 6x + 1

f " ( x ) = 6x − 6; f " ( 1) = 0
Câu 11: Đáp án C
n
n −1
x
x
Phương pháp: Quy tắc đạo hàm: ( x ) ' = n.x ; ( u + v ) ' = u '+ v ' ; ( e ) ' = e ;
 u  u ' v − uv '
 ÷' =
v2
v

Cách giải: f ( x )

x
ex
x 2 e x − 2xe x ( x − 2 ) e
;
; f ' ( 1) = −e
f '( x ) =
=
x2
x4
x3

Câu 12: Đáp án D
Phương pháp: Cho hai hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C1 ) và y = g ( x ) có đồ thị ( C2 )
Phương trình hoành độ giao điểm của ( C1 ) và ( C2 ) là: f ( x ) = g ( x ) ( 1)
Số giao điểm của ( C1 ) và ( C 2 ) là số nghiệm của pt (1)
Các trường hợp xảy ra:
+ (1) vô nghiệm ⇔ ( C1 ) và ( C2 ) không có điểm chung
+ (1) có n nghiệm ⇔ ( C1 ) và ( C2 ) có n điểm chung
+ (1) có nghiệm đơn x 0 ⇔ ( C1 ) và ( C2 ) cắt nhau tại M ( x 0 ;f ( x 0 ) )
+ (1) có nghiệm kép x 0 ⇔ ( C1 ) và ( C 2 ) tiếp xúc nhau tại M ( x 0 ;f ( x 0 ) )
Cách giải: x + 4 − x 2 = m . Tập xác định: D = [ −2; 2 ]
Nghiệm của pt là giao điểm đường thẳng d : y = m và đồ thị hàm số C : y = x + 4 − x 2
Xét C: y = x + 4 − x 2 ; y ' = 1 −

x
4 − x2

=0⇒x = 2

Bảng biến biên:

x

-2

y'

||

2

2
+

0

Trang 10

-

||


y

2 2
2
-2

⇒ −2 ≤ m ≤ 2 2
Câu 13: Đáp án C
Phương pháp: Dấu hiệu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trong lân cận V của x 0
*Nếu f ' ( x ) đổi dấu từ (+) sang (-) khi x đi qua x 0 thì f đạt cực đại tại x 0
*Nếu f ' ( x ) đổi dấu từ (-) sang (+) khi x đi qua x 0 thì f đạt cực tiểu tại x 0
*Nếu f ' ( x ) đổi dấu khi x đi qua x 0 thì f đạt cực trị tại x 0
Lưu ý: Dấu hiệu trên vẫn đúng nếu f không có đạo hàm tại x 0 mà chỉ cần f liên tục tại x 0
Vậy : cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên V ( x 0 ) và liên tục trên V ( x 0 ) (có thể không
có đạo hàm tại x 0 )
f đạt cực trị ⇔ f’(x) đổi dấu khi x đi qua x 0
Nhận xét:
- Điểm cực trị là điểm tới hạn của hàm số
- Điểm tới hạn của hàm số có thể không là điểm cực trị của hàm số
Dấu hiệu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp 2, liên tục trên V ( x 0 ) và f ' ( x 0 ) = 0
*Nếu f ' ( x ) < 0 thì x 0 là điểm cực đại
*Nếu f ' ( x ) > 0 thì x 0 là điểm cực tiểu
Câu 14: Đáp án C
Phương pháp: Phép biến đổi lũy thừa: ( a m ) = a m.n ; a m .a n = a m +n ;
n

 a. 5 3. 3 a 2
log
Cách giải:
1 
 a. 4 a
a 

34
 15


91

a ÷
91

÷ = log a −1  3 ÷ = − log a a 60 = −
÷
60
a 4÷




Câu 15: Đáp án D
3
2
Phương pháp: Hàm số bậc ba: y = ax + bx + cx + d ( a ≠ 0 )
1. Tập xác định: D = R
2. Đạo hàm: y ' = 3ax 2 + 2bx + c; ∆ ' = b 2 − 3ac
∆ ' > 0 : Hàm số có 2 cực trị
∆ ' ≤ 0 : Hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R.
b
3. Đạo hàm cấp hai y" = 6ax + 2b; y" = 0 ⇔ x = −
3a
Trang 11

am
= a m−n .
an

Đồ thị luôn có 1 điểm uốn có hoành độ x = −

b
là tâm đối xứng.
3a

4. Giới hạn:
= −∞; lim = +∞;
Nếu a > 0 thì xlim
→−∞
x →+∞
= +∞; lim = −∞;
Nếu a < 0 thì xlim
→−∞
x →+∞
⇒ đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành.
3
2
Cách giải: y = f ( x ) = x + ax + bx + c . Từ ly thuyết A, B, C đúng.

D sai do chưa biết số nghiệm của pt y ' = 0 .
Câu 16: Đáp án D
Phương pháp: Hàm số mũ y = a x , điêu kiện a > 0
Hàm số lũy thừa

n

a , n chẵn, điêu kiện: a ≥ 0

x + 3 > 0
⇔ −3 < x ≤ 5
Cách giải: 
5 − x ≥ 0
Câu 17: Đáp án A
Phương pháp: Để tìm cực trị của một hàm số y = f ( x )
+ Tìm f’(x)
+ Tìm tất cả các điểm x i tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo
hàm
+ Xét dấu f’(x). Nếu f’(x) đổi dấu khi đi qua x 0 thì hàm số có cực trị tại x 0 .
Cách giải: f ' ( x ) = x ( x − 4 )

2

( x + 1)

4

; f '( x ) = x ( x − 4)

2

( x + 1)

4

>0⇔x >0

f '( x ) < 0 ⇔ x < 0
f ' ( x ) đổi dấu khi đi qua điểm có hoành độ x = 0 ⇒ hàm số có cực trị tại điểm x = 0

Câu 18: Đáp án D
Phương pháp: Đường cong C: y = f ( x ) , đường thẳng: d : y = ax + b
+ Xét phương trình hoành độ giao điểm C và d
+ Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của C và d
Cách giải: ( C ) y =

x
, d : y = − x + m,đk x ≠1
x −1

2
Xét pt hoành độ giao điểm (C) và d: ⇔ x − ( m ) x + m = 0 ( x ≠ 1) ; ∆ = m 2 − 4m

(C) cắt d tại 2 điểm phân biệt ⇔ pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

∆>0

⇔
⇒ m > 4; m < 0
1 − ( m + 2 ) + m ≠ 0
Câu 19: Đáp án A
Trang 12


Phương pháp: +Hàm số : y = log a x
ĐK: 0 < a ≠ 1 ; Tập xác định D = ( 0; +∞ ) , y = log a x nhận mọi giá trị trong R.
Hàm số đồng biến trên R khi a > 1 và nghịch biến trên R khi 0 < a ≠ 1
+ Hàm số y = a

( a > 0;a ≠ 1) ;Tập xác định D = R, y = a x > 0, ∀xeÒ

x

Hàm số đồng biến trên R khi a.0 , nghịch biến trên R khi 0 < a < 1 .
Cách giải: từ ly thuyết ⇒ đáp án A.
Câu 20: Đáp án C
Phương pháp: Đồ thị C: y = f ( x )

f ( x ) = ±∞
+ x = a là tiệm cận đứng của C. ⇔ lim
x →a

f ( x) = b .
+ y = b là tiệm cận ngang của C. ⇔ xlim
→±∞
Cách giải: y =

x2 −1
; tập xác định: D = R \ { −1; 0;3}
x ( x 2 − 2x − 3)

Có x = −1 vừa là nghiệm của tử, vừa là nghiệm của mẫu.
lim y = ∞, lim y = ∞, lim y = ∞ ⇒ đồ thị có 2 tiệm cận đứng là x = 0, x = 3
x →0
x →−1
x →3

lim y = 0 ⇒ đồ thị có tiệm cận ngang y = 0
x →∞

Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.
Câu 21: Đáp án B
3
2
Phương pháp: Hàm số bậc ba: y = ax + bx + cx + d ( a ≠ 0 )
1. Tập xác định: D = R
2. Đạo hàm: y ' = 3ax 2 + 2bx + c; ∆ ' = b 2 − 3ac
∆ ' > 0 : Hàm số có 2 cực trị
∆ ' ≤ 0 :Hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R.
x =1
x3
2
2
Cách giải: y = − 2x 2 + 3x + ; y ' = x − 4x + 3 = 0 ⇔ 
3
3
x = 3
y ( 1) = 2; y ( 3) =

2
⇒ tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là ( 1; 2 )
3

Câu 22: Đáp án A
Phương pháp: Giải bpt mũ
Biến dổi bpt vê dạng ax 2 + bx + c
Cách giải: 32x +1 − 10.3x + 3 ≤ 0 ⇔ 3.32x − 10.3x + 3 ≤ 0 ⇔

1
≤ 3x ≤ 3 ⇔ −1 ≤ x ≤ 1

3

Câu 23: Đáp án B
Phương pháp: Cho hai hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C1 ) và y = g ( x ) có đồ thị ( C2 )
Trang 13


Phương trình hoành độ giao điểm của ( C1 ) và ( C2 ) là: f ( x ) = g ( x ) ( 1)
Số giao điểm của ( C1 ) và ( C 2 ) là số nghiệm của pt (1)
Các trường hợp xảy ra:
+ (1) vô nghiệm ⇔ ( C1 ) và ( C2 ) không có điểm chung
+ (1) có n nghiệm ⇔ ( C1 ) và ( C2 ) có n điểm chung
+ (1) có nghiệm đơn x 0 ⇔ ( C1 ) và ( C2 ) cắt nhau tại M ( x 0 ;f ( x 0 ) )
+ (1) có nghiệm kép x 0 ⇔ ( C1 ) và ( C 2 ) tiếp xúc nhau tại M ( x 0 ;f ( x 0 ) )
4
2
4
2
Cách giải: y = − x + 4x , x − 4x + m − 2 = 0 ( 1)

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ đồ thị hàm số y = − x 4 + 4x 2 cắt đường thẳng
d : y = m − 2 tại 2 điểm phân biệt.
m − 2 = 4
m = 6
⇔
Từ hình vẽ ⇒ 
m − 2 < 0
m < 2
Câu 24: Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng các phép biến đổi đưa phương trình vê dạng x 2 + ax + b = 0

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ giải pt

 log 2 x = 1
x=2
2
⇔
⇒ x1x 2 = 32
Cách giải: log 2 x − 5log 2 x + 4 = 0 
log
x
=
4
x
=
16

2

Câu 25: Đáp án A
Phương pháp: cho hàm số y = f ( x )
Điểm M ( x 0 ; y 0 ) được gọi là tiếp điểm (điểm tiếp xúc) của tiếp tuyến và đồ thị.
Vì điểm M ( x 0 ; y 0 ) thuộc đồ thị hàm số y = f ( x ) nên y0 = f ( x 0 )
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm chính bằng đạo hàm của hàm số y = f ( x ) tại điểm. Vì vậy
ta có được phương trình tiếp tuyến y − y 0 = f ' ( x 0 ) ( x − x 0 )
Cách giải: y =

x +1
, A ( −1;0 )
x −5

A ∈ đồ thị hàm số ⇒ A là tiếp điểm

y=

x +1
−6
−1
, y' =
, y ' ( −1) =
2
x −5
6
( x − 5)

Hệ số góc của tiếp tuyến là

−1
6

Câu 26: Đáp án C
Trang 14


x
Phương pháp: Hàm số y = a ( a > 0;a ≠ 1)

Tập xác định D = R, y = a x > 0, ∀x ∈ R
Hàm số đồng biến trên R khi a > 1 , nghịch biến trên R khi 0 < a < 1
Cách giải: Đáp án A: log a 1 = 0 ⇒ sai
Đáp án B: Từ ly thuyết ⇒ sai

n
Đáp án C: log a x = n log a x ( x > 0, n ≠ 0 ) ⇒ đúng

Đáp án D: log a xy = log a x.log a y ⇒ sai
Câu 27: Đáp án B
3
2
Phương pháp: Hàm số bậc ba: y = ax + bx + cx + d ( a ≠ 0 )
1. Tập xác định: D = R
2. Đạo hàm y ' = 3ax 2 + 2bx + c; ∆ ' = b 2 − 3ac
∆ ' > 0 : Hàm số có 2 cực trị
∆ ' ≤ 0 : Hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R.
Cách giải:
−∞

x
y'
y

-

0

2

0

0

−∞

-

3

+∞

-1
Ta thấy y ' ( 0 ) = 0; y ' ( 2 ) = 0 , các điểm ( 0; −1) ; ( 2;3) thuộc đồ thị hàm số
d = −1

a = −1
8a + 4b + 2c + d = 3  b = 3


⇒ y = − x 3 + 3x 2 − 1
Ta có hệ : 

c=0

 c=0
 12a + 4b + c = 0 d = −1
Câu 28: Đáp án A
Phương pháp: Công thức nguyên hàm một số hàm số:

n

Cách giải: y = − x 3 + 3x 2 − 1
1
F ( x ) = ∫ ydy = ∫ ( −x 3 + 3x 2 − 1) dx = − x 4 + x 3 − x + C

4
F ( 1) = 2 ⇒ C =

9
1
9
⇒ F ( x ) = − x 4 + x3 − x +
4
4
4

Câu 29: Đáp án A
3
2
Phương pháp: Hàm số bậc ba: y = ax + bx + cx + d ( a ≠ 0 )
Trang 15

1

∫ x dx = n + 1 x

n +1

+C


1. Tập xác định: D = R
2. Đạo hàm y ' = 3ax 2 + 2bx + c; ∆ ' = b 2 − 3ac
∆ ' > 0 : Hàm số có 2 cực trị
∆ ' ≤ 0 : Hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R.

Cách giải: Ta thấy đồ thi hàm số có cực tiểu là các điểm ( −1;1) ; ( 1;1) ; điểm ( 0; 2 ) thuộc đồ
thị hàm số.
d=2

 a =1
 a + b + c + d = 1  b = −2


Ta có hệ : 
; y = x 4 − 2x 2 + 2 .

−
a
+
b
−
c
+
d
=
1
c
=
0


 3a + 2b + c = 0  d = 2
Câu 30: Đáp án B
n
n

Phương pháp: log a b = n log a b;log a b =

Cách giải:

=

log ab2 x 2 =

1
1 1
1
+
2 log a x log b x

=

1
1
; log x ab = log x a + log x b
log a b ; log a b =
log b a
n

1
1
=
2
1
log x 2 a + log x 2 b
log x a + log x b

2
1
2αβ
=
1 1 1 2α + β
+
2α β

Câu 31: Đáp án B
Phương pháp: Hàm số nhất biến: y =

ax + b
( a ≠ 0; ad − bc ≠ 0 )
cx + d

ad − bc
P
 d
=
Miên xác định D = R \ −  ; y ' =
2
2
( cx + d ) ( cx + d )
 c

Nếu P > 0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Nếu P < 0 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Cách giải: y =
y=

m cos x − 4
 1
. Đặt cos x = t; t ∈  0; ÷
cos x − m
 2

mt − 4
, tập xác định: D = R \ { m}
t−m

4−m
 1
> 0 ⇒ −2 < m < 2 ;
Để hàm số đồng biến trên  0; ÷ thì y ' =
2
( t − m)
 2
2

 −2 < m ≤ 0
 1 
m ∉  0; ÷⇒ 1
 2  ≤ m< 2
2
Câu 32: Đáp án C
Phương pháp – cách giải: đặt SC = a,SA = b
Ta có SC2 = a 2 = BC 2 + BS2 = 1 + ( 4 − b )

2

Trang 16


⇒ a2 = 1+ ( 4 − b) .
2

Chi phí là: 5a + 3b để chi phí ít nhất thì 5a + 3b min và điêu kiện là S thuộc AB vì nếu S nằm
ngoài AB thì chi phí sẽ cao hơn.
Đặt y = 5a + 3b = 5 1 + ( 4 − b ) + 3b ⇒ y ' =

5.2 ( b − 4 )

2

2 1+ ( 4 − b)

2

+3=

5 ( b − 4) + 3 1 + ( 4 − b )
1+ ( 4 − b)

2

2

⇒ y ' = 0 ⇔ 5 ( b − 4) + 3 1+ ( 4 − b ) = 0 ⇒ 3 1 + ( 4 − b ) = 5 ( 4 − b )
2

(

⇒ 9 1+ ( 4 − b)

2

) = 25 ( 4 − b )

2

2

⇒ b = 3.25 hoặc b = 4.75

Lập bảng biến thiên ta có:
x
y'

−∞

3.25

4

4.7

0

+

0

-

+∞
-

y

Từ đồ thị ta thấy y min khi b = 3.25
Câu 33: Đáp án A
Phương pháp: Cho hàm số y = f ( x )
Điểm M ( x 0 ; y 0 ) được gọi là tiếp điểm (điểm tiếp xúc) của tiếp tuyến và đồ thị.
Vì điểm M ( x 0 ; y 0 ) thuộc đồ thị hàm số y = f ( x ) nên y0 = f ( x 0 )
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm chính bằng đạo hàm của hàm số y = f ( x ) tại điểm. Vì vậy
ta có được phương trình tiếp tuyến y − y 0 = f ' ( x 0 ) ( x − x 0 )
 a+2
Cách giải: gọi A  a;
÷ là tiếp điểm
 a +1 
a+2
−1
x −a)
Pt tiếp tuyến tại A là: y = a + 1 =
2 (
( a + 1)

I ( −1;1) là giao điểm hai tiệm cận
Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến là:

2 a +1
1 + ( a + 1)

4

2 a +1

≤

Giá trị khoảng cách lớn nhất từ I tới tiếp tuyến là
Câu 34: Đáp án D

Trang 17

2 ( a + 1)

2

2

≤ 2


Phương pháp: Gọi số dân của xã đó là M thì mức tăng bình quân 2% của xã đó tương
2N
đương với
người
100
Cách giải: Số dân của xá đó sau 1 năm là: N +

2N 102N
=
100 100
2

Sau 2 năm là:

102N
2 102N  102 
+
=
÷ N
100 100 100  100 
n

n

 102 
 102 
Như vậy sau n năm số dân là: 
÷ N =
÷ .1000
 100 
 100 

Áp dụng công thức ⇒ để số dân bắt đầu > 125000 thì n > 20.48 năm ⇒ n = 21 năm
Câu 35: Đáp án A
Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = πrl (r
là bán kính đáy, 1 là đường sinh)
Cách giải: Ta có AA ' ⊥ ( A ' B 'C ' D ' ) ⇒ AA ' ⊥ A 'C ' ⇒ khi AC’

quay xung quanh AA’ thì A’C’ quay xung quanh A’ tạo thành đáy
hình nón có đỉnh là A
⇒ A’C’ là bán kính, còn AC’ là đường sinh
Ta có: A ' B ' = B'C ' = b ⇒ A 'C ' = b 2 ;

AC ' = AA '2 + A 'C '2 = b 3
⇒ Sxq = πrl = πb 2b 3 = πb 2 6 .
Câu 36: Đáp án C
Phương pháp: Công thức tính diện tích mặt cầu: S = 4πr 2 (r là bán kính
mặt cầu)
Cách giải: Vì là hình lập phương nên tâm mặt cầu ngoại tiếp là giao điểm
của các đường chéo
Gọi O là tâm mặt cầu nên r = OC ' =

1
a 3
AC ' =
2
2

a23
⇒ S = 4πr = 4π
= 3πa 2
4
2

Câu 37: Đáp án C
Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = πrl (r là bán kính đáy, l là đường
sinh)
Cách giải: Gọi các điểm như hình vẽ, O là trung điểm AB nên SO là đường cao của hình nón

2
·
·
Ta có: ASB
= 600 ⇒ ASO
= 300 ⇒ AO = sin 30.SA = a ⇒ Sxq = πrl = π.a.2a = 2πa

Câu 38: Đáp án C

Trang 18


Phương pháp: Định ly Py-ta-go vuông tại B thì
AC 2 = AB2 + BC 2
1
Shinh chopđay= S . chiêu cao
3

Cách giải: Xét tam giác SAB vuông tại A (vì
SA ⊥ ( ABC ) )
Ta có: SA = SB2 − AB2 = 2a
Xét tam giác ABC vuông tại B có

BC = AC 2 − AB2 = a 2
1
1 1
a3 2
Ta có: SSABC = SABC .SA = . AB.BC.SA =
.
3

3 2
3

Câu 39: Đáp án B
Phương pháp: Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một
mặt phẳng khác thì giao tuyến của 2 mặt phẳng đó vuông
góc với mặt phẳng kia
Cách giải: ta có: ( SAB ) và (SAC) ⊥ ( ABC ) nên

SA ⊥ ( ABC )

Xét tam giác SAC vuông tại A nên

SA = SC 2 − AC 2 = a 2
Kẻ BH ⊥ AC ⇒ H là trung điểm AC ⇒ HC =
Ta có: BH = BC2 − HC2 =
SABC =

a
2

a 3
;
2

1
a2 3
1 a2 3
a3 6
; SSABC =

.
BH.AC =
a 2=
2
4
3 4
12

Câu 40: Đáp án A
Phương pháp: tứ giác có các đỉnh là các đỉnh của hình
1
lăng trụ thì Vtudien = Vlangtru
3
Khoảng cách giữa 2 đường chéo nhau a, b bằng khoảng
cách giữa đường thẳng a tới mặt phẳng (C) với b ∈ ( C ) và

a || ( C )

Cách giải: từ B kẻ BE || CD và BE = CD
Từ C kẻ CF || AB và CF = AB từ đó ta được hình
lăng trụ ABE.FCD

Trang 19


Ta có d ( ( ABE ) , ( FCD ) ) = d ( CD, ( ABE ) ) = d ( AB, CD ) = 8

·
Vì CD || BE ⇒ (·AB, CD ) = (·AB, BE ) = ABE
= 30 0

1
1
21
SABE = sin ABE.AB.BE = sin .ABE.AB.CD =
2
2
2

⇒ SABE.FCD = SABE .d ( ( ABE ) , ( FCD ) ) = 84
1
⇒ SABCD = SABE.FCD = 28 .
3

Câu 41: Đáp án D
Phương pháp: Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp: vì là hình chóp tứ giác đêu nên đường
cao của hình chóp đi qua tâm O của đáy, lấy M là trung điểm của SA kẻ MI ⊥ SA với IeìO

⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
Bán kính SI =

SM.SA
SO

Cách giải: vì cạnh bên hợp với đáy 1 góc 450 nên
SA
·
SAO
= 4 = 50 ⇒ SO =
2
Thay vào SI =

SM.SA
ta có: SO = 2
SO

Ta có SO = AO = 2 ⇒ AD = AO 2 = 2
1
4 2
VSABCD = SO.SABCD =
3
3

Câu 42: Đáp án A
Phương pháp: tam giác vuông có tâm đường tròn ngoại
tiếp là trung điểm cạnh huyên
Công thức tính diện tích mặt cầu: S = 4πR 2
Cách giải: lấy M là trung điểm của BC, từ M kẻ đường
thẳng ∆ vuông góc BC tại M, kẻ đường trung trực của AO
cắt ∆ tại I ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Ta có BC = OB2 + OC 2 = a 13 ⇒ BM =

BC a 13
=
2
2

AO a
= ( do ∆ || AO )
2
2

14
⇒ BI = IM 2 + BM 2 = a
2

Ta có: IM = HO =

⇒ S = 4πR 2 ⇒ S = 14πa 2 .

Câu 43: Đáp án B
Trang 20


Phương pháp: thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đêu ⇒ đường sinh bằng đường
kính
1
Vhinhnon = πr 2 h
3

Cách giải: xét hình nón như hình vẽ, O là tâm của đáy
Vì AB = BC = a nên BO =

a
3
⇒ AO = AB2 − BO 2 = a
2
2

1
3 3
⇒ Vhinhnon = πr 2 h =

πa
3
24

Câu 44: Đáp án D
Phương pháp: thiết diện của hình nón là 1 tam giác
Góc giữa 2 mặt phẳng bằng góc của 2 đường thẳng thuộc lần
lượt 2 mặt phẳng trên vuông góc với giao tuyến vủa 2 mặt
phẳng đó.
Cách giải: xét hình nón như hình vẽ. Vẽ thiết diện tạo với
đáy một góc 600 cắt BC tại H và giao tuyến ∆ vuông góc với
BC.
Ta có BC = 8 ⇒ AO =

BC
=4
2

Ta có AH ⊥ ∆, BC ⊥ ∆ nên
AO
8 3
·
AHO
= 600 ⇒ AH =
=
sin 60
3
Ta có AI = AB =
Sthiet dien =

BC
= 4 2 ⇒ HI = AI 2 − AH 2 = 4 6 ⇒ SAHI = 1 AH.HI = 16 2
2
3
2
3

32 2
.
3

Câu 45: Đáp án C
Phương pháp: Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ:
bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của 2 đáy:
S = 2πr 2 + 2πrh
Cách giải: vì thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh là 3a
nên chiêu cao bằng đường kính bằng 3a
2

3
3 
⇒ Stp = 2π  a ÷ + 2π a.3a
2
2 

⇒ Stp =

27πa 2
2

Câu 46: Đáp án D
Phương pháp: Thể tích hình trụ: V = πr 2 h (r là bán kính đáy, h là
chiêu cao)
Trang 21


Thể tích hình lập phương V = a 3 (a là cạnh hình lập phương)
Cách giải: Vì đáy của hình trụ nối tiếp 2 mặt đối diện hình lập phương ⇒ cạnh hình lập
phương = đường kính đáy hình trụ = đường cao hình trụ
⇒ Vhinh tru = πr 2 h =

π
π
; Vhinh lap phuong = 1 ⇒ Vhinh lap phuong − Vhinh tru = 1 − .
4
4

Câu 47: Đáp án B
Phương trình: 1 mặt phẳng cắt hình trụ và song song trục thì được
thiết diện hình chữ nhật
Cách giải: xét hình trụ như hình vẽ có AB ⊥ OH
Vì thiết diện song song với trục nên HI = chiêu cao hình trụ = 10
Ta có: HO = 5, AO = 7 ⇒ AH = AO 2 − HO 2 = 2 6 ⇒ AB = 4 6

⇒ Sthiet dien = AB.HI = 40 6
Câu 48: Đáp án D
Phương pháp: thể tích hình trụ: V = πr 2 h (r là bán kính đáy, h là chiêu cao)
Cách giải: Vì đáy của hình trụ nội tiếp 2 mặt đối diện hình lập phương ⇒ cạnh hình lập
phương = đường kính đáy hình trụ = đường cao hình trụ
Vhinh tru = π

a2
πa 3
a=
4
4

Câu 49: Đáp án B
Phương pháp: thể tích hình trụ: V = πr 2 h (r là bán kính đáy, h là chiêu cao)
Thể tích hình cầu: V =

4 3
πr (r là bán kính hình câu)
3

Cách giải: vì lượng nước trong cốc cao 10 cm nên thể tích của nước đựng trong cốc là:
4
16π
136π
Vnuoc = πr 2 h = 40π; V4 bi = 4. πr 3 =
⇒ Vnuoc + bi =
3
3
3
Vì khi nước đang lên thì bi trong lòng nước và nước vẫn có hình trụ nên chiêu cao của khối
V
34
nước có cả bi là : h = nuoc2+ bi
πr
3

⇒ nước cách cốc 12 −

34 2
= ≈ 0, 67
3 3

Câu 50: Đáp án D
Phương pháp: thể tích khối lăng trụ là: V = S.h (S là diện tích
đáy, h là chiêu cao của lăng trụ)
Góc giữa 2 mặt phẳng bằng góc giữa 2 đường thẳng lần lượt
thuộc 2 mặt pahwrng đó vuông góc với giao tuyến tại cùng 1
điểm
S∆đeu =

a2 3
(a là cạnh tam giác đêu)
4

Trang 22


Cách giải: Xét hình lăng trụ như hình vẽ có H là hình chiếu của A’ xuống (ABC)
Ta có H là trung điểm của AB nên HA =

a
2

Từ H kẻ HI ⊥ AC tại I; vì A 'H ⊥ AC và HI ⊥ AC ⇒ AC ⊥ ( A 'HI )

· 'IH = (·

⇒ A ' I ⊥ AC ⇒ A
ABC ) , ( ACC 'A ' ) = 450
Ta có HI = AH.sin 60 =
⇒ VABC.A 'B'C'

(

a 3
a 3
· ' IH = 450
⇒ A 'H = HI =
do A
4
4

)

a 2 3 a 3 3a 3
= SABC .A ' H =
.
=
4
4
16

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT XUÂN TRƯỜNG- NAM ĐỊNH- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017

MÔN TOÁN

ĐỊNH DẠNG MCMIX

1 
Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 + 4x − x 2 trên đoạn  ;3 là:
2 

A. 1 + 3

B. 1 +

7
2

C. 3

[
]
Câu 2: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x + cos x là:
A. sin x + cos x + C
B. sin x + cos x
C. sin x − cos x
[
]
Câu 3: Xét các mệnh đê

D. 1 + 2 3

D. sin x − cos x + C

2

x
x

(I) F ( x ) = x − cos x là một nguyên hàm của f ( x ) =  sin − cos ÷
2
2

3
x4
3
(II) F ( x ) =
+ 6 x là một nguyên hàm của f ( x ) = x +
x
4
(III) F ( x ) = tan x là một nguyên hàm của f ( x ) = − ln cos x

Trong các mệnh đê trên thì số mệnh đê sai là
A. 1
B. 2
[
]

C. 3

D. 0

2x + 1
là đúng?
x +1
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )

Câu 4: Kết luận nào sau đây vê tính đơn điệu của hàm số y =

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )
Trang 23


C. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ¡ \ { 1}
D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ¡ \ { −1}
[
]

(

Câu 5: Phương trình 3 + 5

) + ( 3− 5)
x

x

= 3.2 x có nghiệm là

x=2
 x=0
 x = −1
A. 
B. 
C. 
 x = −3
 x = −1

 x =1
[
]
3
2
Câu 6: Hàm số F ( x ) = x − 3x + 5 là một nguyên hàm của hàm số
x4
B. 3x 2 − 6x + 5
C. 3x 2 − 6x
− x 3 + 5x + C
4
[
]
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x > log 2 ( 2x + 1) là:
A.

A. S = ( −∞; −1)

 1 
B. S −  − ; 0 ÷
 2 

C. S = ( 1;3)

x = 0
D. 
x =1

D. x 4 − 3x 3 + 5x

D. S = ∅

[
]

a )
Câu 8: Rút gọn biểu thức : P = (
3 −1

a

A. a 6

− 5 +3

.a

3 +1

3+ 5

( a > 0)

B. a 4

. Kết quả là

C. 1

D.

1
a4

[
]
3
2
Câu 9: Tìm m để hàm số y = − x + 3mx − 3 ( 2m − 1) x + 1 nghịch biến trên ¡
A. m = 1
B. Không có giá trị của m
C. m ≠ 1
D. Luôn thỏa mãn với mọi giá trị của m
[
]
3
2
Câu 10: Cho hàm số f ( x ) = x − 3x + x + 1 . Giá trị f " ( 1) bằng:
A. 2
[
]
Câu 11: Cho f ( x ) =

B. 0

C. 3

D. 1

ex
. Đạo hàm f ' ( 1) bằng:
x2
B. 6e

A. 4e
C. -e

D. e 2
[
]
Câu 12: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x + 4 − x 2 = m có nghiệm
A. −2 < m < 2
B. −2 < m < 2 2
C. −2 ≤ m ≤ 2
D. −2 ≤ m ≤ 2 2
[
]
Câu 13: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên khoảng ( a; b ) chứa x 0 và f ' ( x 0 ) = 0 . Khẳng
định nào sau đây sai?
A. Nếu f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x 0 theo chiêu tăng của biến x thì hàm số f
đạt cực tiểu tại x 0
B. Nếu f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x 0 theo chiêu tăng của biến x thì hàm số f
đạt cực đại tại x 0
Trang 24


C. Nếu hàm số f ( x ) đạt cực trị tại x 0 thì f " ( x 0 ) ≠ 0
D. Nếu f " ( x 0 ) ≠ 0 thì hàm số f đạt cực trị tại x 0 .
[
]
 a. 5 a 3 . 3 a 2 
÷ bằng
Câu 14: Giá trị của biểu thức log 1 
a. 4 a ÷
a 

60
91
91
60

A.
B.
C. −
D. −
91
60
60
91
[
]
3
2
Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) = x + ax + bx + c . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng
B. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành
C. lim f ( x ) = +∞
D. Hàm số luôn có cực trị
x →+∞

[
]
3

Câu 16: Tập xác định của hàm số y = ( x + 3) 2 − 4 5 − x là
A. D = ( −3; +∞ ) \ { 5}
[
]

B. D = ( −3; +∞ )

C. D = ( −3;5 )

Câu 17: Cho hàm số f có đạo hàm là f ' ( x ) = x ( x − 4 )

f là :
A. 1
[
]

B. 3

2

( x + 1)

C. 0

4

D. D = ( −3;5]

, số điểm cực tiểu của hàm số
D. 2

x
có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng d : y = −x + m cắt đồ thị
x −1
(C) tại hai điểm phân biệt?
A. 1 < m < 4
B. m < 1 hoặc m > 4 C. m < 0 hoặc m > 2 D. m < 0 hoặc m > 4
[
]
Câu 19: Cho a > 0, a ≠ 1 . Tìm mệnh đê đúng trong các mệnh đê sau:
A. Tập giá trị của hàm số y = log a x là tập ¡

Câu 18: Cho hàm số y =

B. Tập giá trị của hàm số y = a x là tập ¡
C. Tập xác định của hàm số y = a x là khoảng ( 0; +∞ )
D. Tập xác định của hàm số y = log a x là tập ¡
[
]
x2 −1
y
=
Câu 20: Cho hàm số
. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
x ( x 2 − 2x − 3)
A. 2
[
]

B. 1

C. 3

D. 4

x3
2
Câu 21: Cho hàm số y = − 2x 2 + 3x + . Tọa độ điểm cực dại của đồ thị hàm số là:
3
3
 2
A. ( −1; 2 )
B. ( 1; 2 )
C.  3; ÷
D. ( 1; 2 )

 3
[
]
Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 32x +1 − 10.3x + 3 ≤ 0 là:
A. [ −1;1]
B. [ −1;0 )
C. ( 0;1]
D. ( −1;1)
Trang 25