de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen le thanh tong quang nam

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019

ĐỀ THI THAM KHẢO

Bài thi: TOÁN

(Đề thi có 06 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
---------------------------------------

Mục tiêu: Đề thi thử môn Toán THPT Lê Thánh Tông – Quảng Nam bám sát với đề thi minh họa của
BGD&ĐT. Toàn bộ kiến thức chủ yếu là lớp 12 và lớp 11, kiến thức lớp 12 chủ yếu tập trung ở HKI (thi tất cả
những phần HS đã được học đến thời điểm hiện tại) không có kiến thức lớp 10. Các câu hỏi trải đều ở các
chương, xuất hiện những câu khó lạ nhằm phân loại HS. Để làm tốt đề thi này, HS cần có kiến thức chắc chắn
về tất cả các phần đã học.
Câu 1: Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  mx 2   2m  3 x  1 đều có hệ số góc dương?
A. m  1

B. m  1

C. m

D. m  0

C. 3

D. 2

Câu 2: Hàm số y   x3  1 có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 0

A. 1

Câu 3: Cho đồ thị hàm số y  f  x  có lim f  x   0 và lim f  x   . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề
x 

x 

đúng?
A.
B.
C.
D.

Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y  0
Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.

Câu 4: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

và có đạo hàm f '  x    x  2  x  1

2018

 x  2

2019

. Khẳng định

nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 2 
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1 và đạt cực tiểu tại các điểm x  2.
E. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 1; 2  và  2;  
Câu 5: Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức
A. 403

B. 134

Câu 6: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

1



3

3 5 5

C. 136



2019

?

D. 135

, có bảng biến thiên như hình sau:

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?
A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 ,  2;  
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị bé nhất bằng 3
D. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2018; 2019 để đồ thị hàm số y  x3  3mx  3 và
đường thẳng y  3x  1 có duy nhất một điểm chung?
A. 1

C. 4038

B. 2019

Câu 8: Cho s inx  cosx 

A. sin x 

D. 2018

1

và 0  x  . Tính giá trị của sinx.
2
2

1 7
6

B. sin x 

1 7
4

C. sin x 

1 7
6

D. sin x 

1 7
4

Câu 9: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B , AC  a 2. SA vuông góc với mặt
phẳng  ABC  và SA  a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC Một mặt phẳng đi qua hai điểm A, G và song
song với BC cắt SB, SC lần lượt tại B ' và C ' . Thể tích khối chóp S. A ' B ' C ' bằng:
A.

2a 3
9

B.

2a 3
27

C.

a3
9

D.

4a 3
27

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log32 3x  log3 x  m  1  0 có đúng 2 nghiệm
phân biệt thuộc khoảng  0;1 .
A. 0  m 

9
4

B. m 

9
4

C. 0  m 

1
4

D. m  

9
4

Câu 11: Cho tam giác ABC cân tại A, góc BAC  1200 và AB  4cm. Tính thể tích khối tròn xoay lớn nhất
có thể khi ta quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác ABC

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A. 16 3

B.

16
3

C.

16
3

D. 16

Câu 12: Cho hàm số y  f  x   a x3  bx 2  cx  d có đồ thị hàm số như hình
bên dưới đây:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình

f 2  x    m  5 f  x   4m  4  0 có 7 nghiệm phân biệt?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 13: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình  x  1 x  3 x  m   0 có 3 nghiệm phân
biệt lập thành cấp số nhân tăng?
A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. Có hai điểm

B. Có bốn điểm

a 
Câu 15: Rút gọn biểu thức P 
3 1

a 4 5 .a

A. P  1

C. Có một điểm.

D. Có ba điểm

3 1

(với a  0 và a  1 )

5 2

B. P  a

C. P  2

D. P  a 2

C.  x  , e x  1

1
D.  x  ,  esin x  e
e

Câu 16: Mệnh đề nào sau đây Sai?
A.  x  , e x  0.

B.  x  , e x  1
2

Câu 17: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  x, AD  1. Biết rằng góc giữa đường thẳng A ' C và
mặt phẳng  ABB 'A' bằng 300. Tìm giá trị lớn nhất Vmax của thể tích khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D '

3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A. Vmax 

3
4

B. Vmax 

1
2

C. Vmax 

3
2

D. Vmax 

3 3
4

Câu 18: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 9

B. 6
1

C. 4

D. 3

1

Câu 19: Cho biết  x  2  3   x  2  6 , khẳng định nào sau đây Đúng?
A. 2  x  3

B. 0  x  1

C. x  2

D. x  1

Câu 20: Trong các lăng trụ sau, lăng trụ nào không nội tiếp được trong một mặt cầu?
A. Lăng trụ có đáy là hình chữ nhật.

B. Lăng trụ có đáy là hình vuông.

C. Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi.

D. Lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân.

Câu 21: Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy nhỏ bằng 4 , tính chu vi P của hình
thang có diện tích lớn nhất.
A. P  12

B. P  8

C. P  10  2 3

D. 5  3

Câu 22: Cho log8 x  log 4 y 2  5 và log8 y  log 4 x2  7. Tìm giá trị của biểu thức P  x  y .
A. P  64

B. P  56

C. P  16

D. P  8

Câu 23: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang cân  AD / / BC  , BC  2a, AB  AD  DC  a
với a  0 . Mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD . Biết SD vuông góc AC. M là
một điểm thuộc đoạn OD; MD  x với x  0 ; M khác O và D. Mặt phẳng    đi qua M và song song với
hai đường thẳng SD và AC cắt khối chóp S. ABCD theo một thiết diện. Tìm x để diện tích thiết diện là lớn
nhất?
A. a

3
4

B. a 3

C. a

3
2

D. a

Câu 24: Trải mặt xung quanh của một hình nón lên một mặt phẳng ta được hình
quạt (xem hình bên dưới) là phần của hình tròn có bán kính bằng 3cm. Bán kính đáy
r của hình nón ban đầu gần nhất với số nào dưới đây?

A. 2, 25

B. 2, 26

C. 2, 23

D. 2, 24

Câu 25: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB  2a, AC  a và SA vuông góc với
mặt phẳng  ABC  . Biết góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SBC  bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S. ABC.

4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

a3 6
A.
4

a3 2
B.
2

a3 2
C.
6

Câu 26: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

a3 6
D.
12

và có đồ thị như hình

dưới đây:
Xét các mệnh đề sau:
(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1
(II). Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 2 
(III).Hàm số có ba điểm cực trị
(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A. 4

C. 3

B. 2

D. 1

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  cos 2 x  mx đồng biến trên
A. m  2

B. 2  m  2

C. m  2

.
D. m  2

Câu 28: Cho a; b là các số thực thỏa mãn a  0 và a  1 biết phương trình a x 

1
 2cos  bx  có 7 nghiemek
ax

thực phân biệt. Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình a 2 x  2a x  cosbx  2   1  0
B. 0

A. 14

D. 28

C. 7

Câu 29: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Phép vị tự là một phép đồng dạng

B. Phép đồng dạng là một phép dời hình

C. Có phép vị tự không phải là phép rời hình

D. Phép dời hình là một phép đồng dạng.

Câu 30: Tìm hàm số đồng biến trên
A. f  x   3

x

.

B. f  x   3

x

 1 
C. f  x   

 3

x

D. f  x  

3
3x

Câu 31: Cho tứ diện ABCD. Gọi M ,  lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC;G là trọng tâm của tam giác

BCD . Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng mp  ABC  là:
A. Giao điểm của đường thằng MG và đường thẳng A
B. Điểm 
C. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC

5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

D. Điểm A.
Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng

 6;5

sao cho hàm số

  
f  x    sin 2 x  4cos x  mx 2 không có cực trị trên đoạn   ;  ?
 2 2

A. 5

C. 3

B. 4

Câu 33:Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
A. y  x3  4 x 2  3x  1

D. 2

?
1

1
C. y  x3  x 2  3x  1
3
2

B. y  x 4  2 x 2  1

Câu 34: Cho hai số thực dương x; y thỏa mãn 2

 x y 
ln 

 2 

ln  x  y 

.5

D. y 

x 1
x2

 2ln5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

P   x  1 ln x   y  1 ln y
A. Pmax  10

C. Pmax  1

B. Pmax  0

D. Pmax  ln 2

Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  a; b  . Phát biểu nào sau đây sai?
A. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  a; b  khi và chỉ khi f '  x   0,  x   a; b 
B. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  a; b  khi và chỉ khi f '  x   0,  x   a; b  và f '  x   0 tại
hữu hạn giá trị x   a; b 
C.

Hàm

số

y  f  x

nghịch

biến

trên

khoảng

 a; b 

khi

và

chỉ

khi

 x1 , x 2   a, b  : x1  x2  f  x1   f  x2 
D. Nếu f '  x   0,  x   a; b  thì hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  a; b 
Câu 36: Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp A  1, 2,3,..., 2019. Tính xác suất P để trong 3 số tự nhiên
được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp.
A. P 

1
679057

B. P 

677040
679057

C. P 

2017
679057

D. P 

2016
679057

Câu 37: Cho hình trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh là l . Thể tích khối trụ là:
A. V  r 2l

6

B. V 

r 2l
3

C. V 

rl 2
3

D. V  rl 2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 38: Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 4cm. Điểm A nằm trên đường tròn tâm O,
điểm B nằm trên đường tròn đáy tâm O ' của hình trụ. Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng OO' và AB
bằng 2 2cm . Khi đó khoảng cách giữa OA ' và OB bằng:
A.

2 3
3

B.

4 2
3

C. 2 3

D.

4 3
3

Câu 39: Cho a  0; b  0 . Tìm đẳng thức sai.
B. log 2 a  log 2 b  log2  ab 

A. log 2  ab   2log 2  ab 
2

C. log 2 a  log 2 b  log 2
Câu 40: Cho hàm số y 

D. log 2 a  log 2 b  log2  a  b 

a
b

x 1
có đồ thị là  C  . Khẳng định nào sau đây là sai?
x 3

A. Đồ thị  C  cắt đường tiệm cận ngang của nó tại một điểm.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 
C. Đồ thị  C  có 3 đường tiệm cận.
D. Hàm số có một điểm cực trị.
Câu 41: Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị hàm số nào?
A. y   x 4  2 x 2  1

B. y   x 4  2 x 2

C. y  x 4  2 x 2



Câu 42: Tìm tập xác định D của hàm số y  5  4 x  x 2
A. D  1;5

\ 1;5

B. D 



2019

C. D   1;5

 x 2  3x  2
khi x  1

Câu 43: Tìm giá trị của tham số m để hàm số f  x    x 2  1
mx  2

khi x  1


A. m  

3
2

B. m 

5
2

D.  x4  2 x2  1

C. m 

5
2

D. D  (; 1)   5;  

liên tục tại x  1

D. m 

3
2

Câu 44: Cho A là điểm nằm trên mặt cầu  S  tâm  O  , có bán kính R  6cm. I , K là 2 điểm trên đoạn OA

sao cho OI  IK  KA. Các mặt phẳng    ,    lần lượt qua I , K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu  S 
theo các đường tròn có bán kính r1 , r2 . Tính tỉ số

7

r1
r2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A.

r1
4

r2
10

B.

r1
5

r2 3 10

C.

r1 3 10

r2
4

D.

r1 3 10

r2
5

Câu 45: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy a  3. Biết tam giác A ' BA có diện tích bằng 6.
Thể tích tứ diện ABB ' C ' bằng :
A. 3 3

B.

3 3
2

C. 6 3

D. 9 3

Câu 46 : Cho hàm số y  x3  5x  7 Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  5;0 bằng bao nhiêu ?
A. 5

Câu 47 : Cho biết 9x  122  0, tính giá trị biểu thức : P 

A. 15

B. 31
1

Câu 48 : Cho hàm số f  x   e 3

D. 143

C. 80

B. 7

1

 8.9
3 x 1

x 1
2

C. 23

3
x3  x 2
2

 19
D. 22

. Tìm mệnh đề đúng.

A. Hàm số f  x  nghịch biến trên mỗi khoảng  ;0  và  3;  
B. Hàm số f  x  đồng biến trên mỗi khoảng  ;0  và  3;  
C. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng

 ;   và  3;  

D. Hàm số f  x  đồng biến trên  0;3
Câu 49 : Cho hình lăng trụ ABC. A 'B'C' , M là trung điểm của CC '. Mặt phẳng  ABM  chia khối lăng trụ
thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh C và V2 là thể tích khối đa diện còn lại. Tính
tỉ số

V1
.
V2

A.

2
5

B.

1
6

C.

1

2

D.

1
5

Câu 50 : Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có AC  a; BC  2a, ACB  1200. Gọi M là trung điểm của BB ' .
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC ' theo a.
A. a

3
7

8

B. a

3
7

C. a 3

D. a

7
7

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. C
11. D
21. C
31. A
41. B

2. B
12. C
22. B
32. C
42. C

3. D
13. D
23. A
33. C
43. D

4. B
14. A
24. A
34. B
44. A

5. B
15. A
25. C
35. A
45. A

6. C
16. C
26. B
36. B
46. B

7. D
17. C
27. D
37. A
47. C

8. D
18. C
28. A
38. D
48. B

9. B
19. A
29. B
39. D
49. D

10. A
20. C
30. A
40. C
50. B

Câu 1: (TH)
Phương pháp
Mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm M  x0 ; f  x0   có hệ số góc dương f '  x0   0 x  .
Cách giải:
Ta có: y '  3x2  2mx  2m  3.
Gọi M  x0 ; y0  là điểm thuộc đồ thị hàm số.
Khi đó đồ thị hàm số có các các tiếp tuyến có hệ số góc dương
 f '  x0   0  3x 2  2mx  2m  3  0 x 

a  0
2
3  0  luon dung 

 2
 m2  6m  9  0   m  3  0 VN 
 '  0

 m  3  2m  3   0

Chọn C.
Câu 2: (TH)
Phương pháp
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f  x  là số nghiệm bội lẻ của phương trình f '  x   0.
Cách giải:

Ta có: y '  3x2  0  x  0
Mà x  0 là nghiệm kép của phương trình y '  0  x  0 không là điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Chọn B.
Câu 3: (TH)
Phương pháp

9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

+) Đường thẳng x  a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y  f  x  

g  x
h x

 lim f  x   .
x a

+) Đường thẳng y  b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y  f  x   lim f  x   b.
x 

Cách giải:
Theo đề bài ta có: lim f  x   0  y  0 là TCN của đồ thị hàm số.
x 

Lại có: lim f  x   

x 

 Hàm số có BBT như sau:

Chọn D.
Câu 4: (TH)
Phương pháp
+) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f  x  là số nghiệm bội lẻ của phương trình f '  x   0.
+) Hàm số y  f  x  đồng biến  f '  x   0, bằng 0 tại hữu hạn điểm.
+) Hàm số y  f  x  nghịch biến  f '  x   0, bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Ta có: f '  x   0   x  2  x  1

2018

 x  2

2019

 x  2
 0   x  1
 x  2

Trong đó x  2, x  2 là hai nghiệm bội lẻ, x  1 là nghiệm bội chẵn
 x  2; x  2 là hai điểm cực trị của hàm số, x  1 không là điểm cực trị.

 đáp án A sai.

10

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Ta có: f '  x   0   x  2  x  1

  x  2  x  2 

2019

2018

 x  2

2019

0

x  2
0
 x  2

 hàm số đồng biến trên  ; 2  và  2;   , hàm số nghịch biến trên  2; 2  .
Chọn B.
Câu 5: (VD)
Phương pháp
n

Sử dụng công thức khai triển của nhị thức:  a  b    Cnk a n  k b k .
n

k 0

Cách giải:
Ta có:



3

355



2019

2019

k
  C2019
k 0

 
3

3

2019  k

 
5

5

k

2019

k
  C2019
3

2019  k
3

k

5 5.

k 0

k
5  Z

 2019  k
Số hạng là số nguyên trong khai triển  
Z.
3


0  k  2019


 k 5,  2019  k  3 . Mà 2019 3  k 3 .

Mà  3;5  1  k 15  k  15m  m  Z 
Mà 0  k  2019  0  15m  2019  0  m  134,6  Có 134 số nguyên k thỏa mãn.
Vậy khai triển trên có 134 số hạng là số nguyên.
Chọn B.
Câu 6: (TH)
Phương pháp
Dựa vào BBT để nhận xét các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên  1; 2  và nghịch biến trên các khoảng  ;  1 và  2;    .

11

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 đáp án A đúng.
Hàm số có hai điểm cực trị là xCD  2 và xCT  1

 đáp án B đúng.
Có lim f  x   4  y  4 là TCN của đồ thị hàm số.
x 

 đáp án D đúng.
Chọn C.
Câu 7: (VD)
Phương pháp
Đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  g  x  có duy nhất 1 điểm chung  phương trình hoành độ giao
điểm f  x   g  x  có nghiệm duy nhất.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai đồ thị hàm số là:

x3  3mx  3  3x  1  x3  3  m  1 x  2  0

*

Hai đồ thị hàm số có duy nhất 1 điểm chung khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm duy nhất.

*  x3  3x  2  3mx
Xét x  0  2  0 (vô lí)  x  0 không là nghiệm của (*)

 3m 

x3  3x  2
2
 x2  3   f  x   x  0
x
x

f '  x   2x 

2

 0  x3  1  x  1 .
2
x

BBT:

Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 3m  0  m  0 .

12

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


m 
Kết hợp điều kiện đề bài ta ta có: 
 Có 2018 giá trị nguyenr của m thỏa mãn.

m   2018;0 
Chọn D.
Câu 8: (TH)
Phương pháp
Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản: sin 2 x  cos2 x  1.
Với 0  x 


2

 sin x  0, cos x  0.

Cách giải:
Theo đề bài ta có: sin x  cos x 
  sin x  cos x  
2

1
2

1
1
3
 1  2sin x cos x   sin x.cos x   .
4
4
8

Áp dụng định lý Vi-ét đảo ta có hai số sin x, cos x là hai nghiệm của phương trình

1 7
X

1
3
4
X2  X  0 
2
8


1 7
X 

4

1 7
 
Vì x   0;   0  sin x  1  sin x 
là nghiệm cần tìm.
4
 2
Chọn D.
Câu 9:
Phương pháp
+) Xác định các điểm B ', C '.
+) Sử dụng định lý Ta-lét tính các tỉ số

SB ' SC '
,
.
SB SC

+) Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích: Cho các điểm M  SA, N  SB, P  SC ta có:

VSMNP SM SN SP

.
. .
VSABC

SA SB SC

1
+) Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V  Sh.
3

13

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cách giải:
Qua G, kẻ đường thẳng song song với BC, cắt SC tại B’ và cắt SC tại C’.
Gọi M là trung điểm của BC.


SG 2
 (tính chất đường trung tuyến).
SM 3

Ta có: B ' C '/ / BC 

AB 

AC
2

SB ' SC ' SG 2


 (định lý Ta-let)
SB SC SM 3

 a (ABC cân tại B)

1
1
1
1 1
1
Có: VSABC  SA.S ABC  SA. AB 2  .a. .a 2  a3.
3
3
2
3 2
6

Theo công thức tỉ lệ thể tích ta có:
VSAB 'C ' SA SB ' SC ' 2 2 4
4
4 1
2 3

.
.
 .   VSAB 'C '  VSABC  . a3 
a.

VSABC SA SB SC 3 3 9
9
9 6
27

Chọn B.
Câu 10: (VD)
Phương pháp
+) Tìm điều kiện xác định của phương trình.
+) Đặt ẩn phụ t  log3 x  x  3t để giải phương trình. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc

 0; 1 

phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt thuộc  ; 3.

Cách giải:
Điều kiện: x  0.
Đặt t  log3 x  x   0;1  t   ; 0
Khi đó ta có phương trình:

log32 3x  log3 x  m  1  0   log3 3  log3 x   log3 x  1  m
2

 log32 x  3log3 x  m  t 2  3t  m *
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc  0;1  phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt thuộc

 ; 3.
14

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Xét hàm số: y  t 2  3t trên  ; 3 ta có: y '  2t  3
3
 y '  0  2t  3  0  t   .
2

Ta có BBT:

Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thuộc  ; 0  thì đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  t 
9
9
tại hai điểm phân biệt thuộc  ;0     m  0  0  m 
4
4

Chọn A.
Câu 11: (VD)
Phương pháp

1
Sử dụng công thức tính thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là V  r 2 h .
3
Cách giải:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

BC 2  AB 2  AC 2  2 AB. AC.cos BAC  42  42  2.42

1
 3.42  BC  4 3 .
2

+) Gọi H là trung điểm của BC
Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC ta được 2 hình nón có chung
bán kính đáy AH, đường cao lần lượt là BH và CH với
1
4 3
AH  AB.cos 600  2; BH  CH  BC 
2 3.
2
2
1
1
1
V  AH 2 .BH  AH 2 .CH  . AH 2  BH  CH 
3
3
3
1
8 3
 .22.2 3 
3
3

15

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

+) Khi quay tam giác ABC quanh AB ta được khối tròn xoay như sau:
Gọi D là điểm đối xứng C qua AB, H là trung điểm của CD.
1800  1200
 300
Ta có: ABC 
2
1
 HC  BC.sin 300  4 3.  2 3
2
3
BH  BC.cos 300  4 3.
6
2
2
1
1
1
1
 V  HC 2 .BH  HC 2 . AH  HC 2 . AB  . 2 3 .4  16
3
3
3
3
+) Do điểm B và C có vai trò như nhau nên khi quay tam giác ABC quanh AC ta cũng nhận được khối tròn
xoay có thể tích bằng 16.





Vậy thế tích lớn nhất có thể được khi quay tam giác ABC quanh một đường thẳng chứa cạnh của tam giác ABC
là 16 .
Chọn D.
Câu 12 (VD):
Phương pháp
+) Đặt t  f  x  , suy ra phương trình bậc hai ẩn t (*).
+) Vẽ đồ thị hàm số y  f  x  , nhận xét các TH nghiệm của phương trình f  x   t , từ đó suy ra điều kiện
nghiệm của phương trình (*).
Cách giải:
Đặt t  f  x   Phương trình trở thành:

t  4
t 2   m  5 t  4m  4  0   t  4  t  m  1  0  
 * .
t  m  1
Đồ thị hàm số y  f  x 
Ta thấy phương trình f  x   t có các trường hợp sau:
+) Vô nghiệm
+) Có 2 nghiệm phân biệt
+) Có 3 nghiệm phân biệt
+) Có 4 nghiệm phân biệt
Do đó để phương trình (*) có 7 nghiệm x phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm t1 , t2 phân biệt thỏa mãn

0  t1  4, t2  4  0  m  1  4  1  m  3 .

16

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Kết hợp điều kiện m   m 0;1; 2 .
Chọn C.
Câu 13: (VD)
Phương pháp
Cho ba số a, b, c lập thành CSN thì ta có: b2  ac.
Cách giải:

x  1
Ta có:  x  1 x  3 x  m   0   x  3
 x  m
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt  m  1; 3.
+) Giả sử 1; 3; m lập thành 1 CSN tăng  32  m.1  m  9  tm 
+) Giả sử m; 1; 3 lập thành 1 CSN tăng  12  m.3  m 

1
 tm 
3

+) Giả sử 1; m; 3 lập thành 1 CSN tăng  m2  3.1  m2  3  m  3  tm 
Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn.
Chọn D.
Câu 14: (NB)

Phương pháp
Dựa vào BBT để xác định số điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị là x  1, x  1.
Chọn A.
Câu 15: (TH)
Phương pháp
Sử dụng các công thức  a m   a m.n , a m .a n  a m n ,
n

am
 a m n .
an

Cách giải:

17

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

a 
P
3 1

a 4  5 .a

3 1

5 2



a





3 1

a4



3 1

5  5 2

a31
 2  1.
a

Chọn A.
Câu 16: (TH)
Phương pháp
Sử dụng các tính chất của hàm mũ để chọn đáp án đúng.

Cách giải:
Ta có: e x  0 x  R  đáp án A đúng.

e x  1  e x  e0  x 2  0 x  R  đáp án B đúng.
2

2

e x  0 x  R  đáp án C sai.
1  sin x  1  e1  esin x  e1 

1 sin x
 e  e  Đáp án D đúng.
e

Chọn C.
Câu 17: (VD)
Phương pháp
+) Xác định góc giữa A’C và (ABB’A’).
+) Sử dụng định lí Pytago tính AA’.
+) Sử dụng công thức tính thể tích VABC. A' B 'C '  AA '. AB. AD  V . Áp dụng BĐT Cô-si tìm Vmax.
Cách giải:
Ta có BC   ABB ' A '  A ' B là hình chiếu của A ' C lên  ABB ' A '
   A ' C;  ABB ' A '     A ' C; A ' B   BA ' C  300 .
BC   ABB ' A '  BC  A ' B  A ' BC vuông tại A’.

Xét tamg giác vuông A’BC có : A ' B  BC.cot 300  3
Xét tam giác vuông AA’B có : AA '  A ' B2  AB2  3  x 2
 VABC. A' B 'C '  AA '. AB. AD  3  x 2 .x  V

18

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

3  x 2 .x 

Áp dụng BĐT Cô-si ta có

3  x2  x2 3
3
6
.
  Vmax   3  x 2  x 2  x 
2
2
2
2

Chọn C.
Câu 18: (VD)
Phương pháp
Sử dụng lý thuyết khối đa diện.
Cách giải:
Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ bên dưới, trong đó:
+) 3 mặt phẳng tạo bởi 1 cạnh bên và trung điểm của các cạnh đối diện.
+) 1 mặt phẳng tạo bởi trung điểm của 3 cạnh bên.

Chọn C.
Câu 19:
Phương pháp
m
n

  f  x     f  x 
Giải bất phương trình lũy thừa: 
 0  f  x   1.

n  m

Cách giải:
Ta có:  x  2 



1
3

  x  2



1
6

 0  x  2  1  2  x  3.

Chọn A.
Câu 20:
Phương pháp

19

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Các tứ giác có thể nội tiếp đường tròn là: hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân.
Cách giải:
Các tứ giác có thể nội tiếp đường tròn là: hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân.
Chọn C.
Câu 21: (VD)
Phương pháp
Sử dụng công thức tính chu vi hình thang, diện tích hình thang và áp dụng định lý Pi-ta-go.
Xét hàm số, tìm giá trị lớn nhất.
Cách giải:
Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến CD ta có: S ABCD 

 AB  CD .AH
2

Đặt AH  x  0  x  2 .
Khi đó áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: DH  AD2  AH 2  4  x2 .
Ta có: DH  CK  4  x 2  CD  2 4  x 2  4.

 S ABCD

4  2


 AB  CD . AH

2

  8  2

4  x 2  4 .x
2





Xét hàm số f  x   8  2 4  x 2 x  8 x  2 x 4  x 2
Ta có: f '  x   8  2 4  x 

4 x2

2

 f ' x  0  8 

4  2  x2 
4 x

2

2 4  x2

8



4  x2 x
2

.

0  x  2

2  4  x2   2 x2
4  x2

8

4  2  x2 
4  x2

.

 0  8 4  x2  4  2  x2   0

2
 x 2  2  0
 x  2

 2 4 x  x 2  
 4
 x 2  2 3  tm 
2
4
2
4
4

x

x

4
x

4

 x  12
 
2

2

 S Max  x 2  2 3  CD  2 4  2 3  4  2





3 1  4  2 3  2

Khi đó chu vi của hình thang là:

P  AB  2 AD  CD  4  2.2  2 3  2  10  2 3.
Chọn C.

20

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 22: (VD)
Phương pháp
Giải hệ phương trình logarit và áp dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối.
Cách giải:
Điều kiện: x, y  0.
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
1
 3 log 2 x  log 2 y  5
log8 x  log 4 y 2  5


2
log8 y  log 4 x  7
 1 log y  log x  7
2

 3 2
3

log 2 x  log 2 y 3  15
log 2 xy  15


3
3
log 2 y  log 2 x  21 log 2 x y  21
2
 xy 3  215 *
x3 y
x
x



 64 
 64 
8 x 8 y
3
3
21
y
y
xy
 x y  2

Thay vào (*) ta có 8 y 4  215  y  4 4096  8

Khi đó ta có P  x  y  8 y  y  7 y  7.8  56
Chọn B.
Câu 23 (VDC):
Phương pháp:
+) Chứng minh SD   ABCD  .
+) Xác định mặt phẳng    , chia thiết diện thành 1 hình chữ nhật và một tam giác để tính diện tích.
Cách giải:

21

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gọi H là trung điểm của BC ta có SH  BC .
Ta dễ dàng chứng minh được ADCH là hình thoi  HD  AC .
Lại có SD  AC  gt   AC   SHD   AC  SH

 SH  BC
 SH   ABCD  .

 SH  AC
Trong

 ABCD 

kẻ PQ / / AC  P  AD; Q  CD  , trong

kẻ MT / / SD T  SA , trong

 SCD 

 SBD 

kẻ QR / / SD  R  SC  ,

trong  SAB  kẻ PU / / SD U  SA .
Khi đó      PQRTU 
Ta có PQ / /UR / / AC; UP / /QR / / SD  Tứ giác PQRU là hình bình hành.
Lại có SD  AC  PQ  PU  PQRU là hình chữ nhật.
Ta có HA  HB  HC  HD  SA  SB  SC  SD
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
Do ABCD là hình thang cân  ACD vuông tại D
 BD  4a 2  a 2  a 3  AC .

Xét tam giác vuông ABC có: sin ACB 

AB a 1

  ACDB  300  ADB  CAD .
BC 2a 2

 AOD  1200
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác OAD ta có:

AD 2  OA2  OD 2  2OA.OD.cos AOD
1
a

 a 2  2OA2  2OA2 .  3OA2  OA 
 OD
2
3
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:

MD PQ
x
PQ
xa 3



 PQ 
 3x .
a
a
OD AC
a 3
3
3

Tam giác SBC đều cạnh 2a  SH 

22

2a 3
 a 3  SD  3a 2  a 2  2a
2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
 a

a
2a 
 x
x
UP AP OM
UP
3
  2 ax 3 .



 3
 UP  
a
a
SD AD OD
2a
3
3









 SPQRU  PQUP
.  3x.2 a  x 3  6 x a  x 3

Ta có





MT BM
MD
x
x 
x 



 1
 1
 MT  1 
.2a  2  a 



SD BD
BD
a 3
3
 a 3






x 
x


 4x 3
 TE  TM  ME  1 
a x 3 
 .2a  2 a  x 3  2  a 
3
3
 a 3



 STUR 

1
1 4x 3
SE.UR  .

.3x  2 x 2 3
2
2 3





Vậy SPQRTU  SPQUR  STUR  6 x a  x 3  2 x 2 3  6ax  4 x 2 3

S PQRTU max  x 

6a
3a
.

4
2.4 3

Chọn A.
Câu 24 (TH):
Phương pháp:
Chu vi đường tròn đáy của hình nón chính là độ dài cung tròn của phần hình tròn được trải ra có bán kính 3cm.
Cách giải:

3
9
9
 2r  r   2, 25  cm  .
Chu vi đường tròn đáy hình nón là: C  .2.3 

4
2
4
Chọn A.
Câu 25 (VD):
Phương pháp:
+) Kẻ CH  AB ; CK  SB , chứng minh    SAB  ;  SBC      HK ; CK   CKH  600 .
+) Chứng minh BHK

BSA  g  g  

HK HB

, từ đó tính HK.
SA SB

Cách giải:

23

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

CH  AB
Trong  ABC  kẻ CH  AB ta có: 
 CH   SAB   CH  SB
CH  SA

CH  SB
Trong (SBC) kẻ CK  SB ta có: 
 SB   CHK   HK  SB .
CK  SB
    SAB  ;  SBC      HK ; CK   CKH  600 .

Xét tam giác vuông ABC ta có: BC  4a 2  a 2  a 3
CH 

AC.BC a 3.a a 3
.


AB
2a
2

Xét tam giác vuông CHK có : HK  HC.cot 600 

HB 

a 3 1
a
.
 .
2
3 2

BC 2 3a 2 3a



AB
2a
2

Ta có BHK

BSA  g.g  

HK HB

SA SB

a
3a
2
 2 
 3SA  SA2  4a 2
2
2
SA
SA  4a
 9SA2  SA2  4a 2  8SA2  4a 2  SA 

a 2
2

1
1 a 2 1
a3 2

Vậy VS . ABC  SA.SABC  .
.
. .2 a. a 
3
3 2 2
6
Chọn C.
Câu 26 (TH):
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số xác định các khoảng đơn điệu, các điểm cực trị và GTLN, GTNN của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đã cho
+) Đồng biến trên  1;0  và 1;   , nghịch biến trên  ; 1 và  0;1 .
+) Hàm số có 3 điểm cực trị.
+) Hàm số không có GTLN.

24

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Do đó các mệnh đề (I), (III) đúng.
Chọn B.
Câu 27 (TH):
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b   f '  x   0   a; b  và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:

TXĐ: D 

.

Ta có: y '  2sin 2 x  m .
Để hàm số đồng biến trên

 m  2sin 2 x x 

 y '  0 x 

 2sin 2 x  m  0 x 

 m  2.

Chọn D.
Câu 28 (VDC):
Cách giải:

a 2 x  2a x  cosbx  2   1  0  a x 

1
 2  cos bx  2 
ax
2

2
 x 1 
 2x 
1

bx
 a  
 2  2  cos bx  1   a 2  x   2.2 cos 2
x 2


2
   2
a2 

a 
 
x
 2x 1
 2 1
bx
bx
1
 a  x  2 cos
 a  x  2 cos
2
2
2
2


a
a
 x
 x

 a  2  1  2 cos  b   x   2
 a 2  1  2 cos bx

 
x
x



2
2


a2

a 2


Theo bài ra ta có phương trình (1) có 7 nghiệm phân biệt.
Ta thấy nếu x0 là nghiệm của (1)   2  có nghiệm  x0 .
Xét f  0  1  2.11  2   1  4  0  x  0 không là nghiệm của (1)  x0  0   x0  x0 x0 .
Vậy phương trình đề bài có tất cả 14 nghiệm.
Chọn A.

25

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01