de thi thu thpt qg mon toan thpt ham rong thanh hoa

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG

ĐỀ KSCL CÁC MÔN THEO KHỐI THI ĐẠI HỌC

Mã đề thi 061

MÔN: TOÁN – LỚP 12 – Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày thi: 13/01/2019

Mục tiêu: Đề thi thử THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa lần thứ nhất gồm 50 câu trắc nghiệm. Kiến thức chủ
yếu tập trung ở lớp 12, 11, hầu như không có kiến thức lớp 10, bám sát đề minh họa của BGD&ĐT. Đề thi
với cấu trúc gây tâm lí cho HS từ những câu hỏi đầu tiên. Trong đề thi xuất hiện những câu hỏi khó như câu
10, 46,… Để làm tốt đề thi này, HS cần có kiến thức khá chắc và học đều tất cả các chương. Đồng thời phải
có tư duy nhạy bén và tâm lí tốt.
Câu 1 (VD): Cho tứ diện ABCD , trên các cạnh BC , BD, AC lần lượt lấy các điểm M , N , P sao cho
3
BN , AC = 2 AP . Mặt phẳng ( MNP ) chia khối tứ diện ABCD thành 2 phần có thể tích
2
V
là V1 , V2 . Tính tỉ số 1 ?
V2
BC = 3BM , BD =

A.

V1 26
=
V2 19

B.

V1 3
=
V2 19

C.

(

V1 15
=
V2 19

D.

V1 26
=
V2 13

)

Câu 2 (TH): Số nghiệm của phương trình log3 x 2 + 4 x + log 1 ( 2 x + 3) = 0 là:
3

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Câu 3 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  −10;10 để bất phương trình sau nghiệm đúng

(

x  : 6 + 2 7

)

x

A. 10

(

+ ( 2 − m) 3 − 7

)

x

− ( m + 1) 2 x  0 ?

B. 9

C. 12

D. 11

Câu 4 (TH): Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có diện tích tam giác ABC bằng 2 3 . Gọi M , N , P lần
lượt thuộc các cạnh AA ', BB ', CC ' , diện tích tam giác MNP bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng ( ABC )
và ( MNP ) .
A. 1200

C. 300

B. 450

Câu 5 (VD): Cho hàm số f ( x ) , f ( − x ) liên tục trên

D. 900

và thỏa mãn 2 f ( x ) + 3 f ( − x ) =

1
. Tính
4 + x2

2

I=

 f ( x ) dx .

−2

A. I =


20

B. I =

2

Câu 6 (VD): Cho


1


10

f ( x ) dx = 2 . Tính

C. I = −

4


1

f


20

D. I = −


10

( x ) dx bằng :
x

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A. I = 4

C. I =

B. I = 1

1
2

D. I = 2

Câu 7 (TH): Cho các số thực dương a, b với a  1 và log a b  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

 0  a, b  1
A. 
0  a  1  b

 0  a, b  1
C. 
0  b  1  a

 0  a, b  1
B. 
1  a, b

0  b  1  a
D. 
1  a, b

Câu 8 (TH): Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x 2 ( x − 1) ( x 2 − 1) , x  . Số điểm cực trị của
3

hàm số đã cho là :
A. 2

Câu 9 (TH): Cho hai tích phân
A. I = 13

C. 8

B. 1

D. 3

5

−2

5

−2

5

−2

 f ( x ) dx = 8 và  g ( x ) dx = 3 . Tính I =   f ( x ) − 4 g ( x ) − 1 dx ?

B. I = 27

C. I = −11

D. I = 3

Câu 10 (VDC): Cho hàm số y = f ( x ) = x4 + ax3 + bx2 + cx + 4 ( C ) . Biết đồ thị hàm số ( C ) cắt trục hoành
tại ít nhất 1 điểm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 20a 2 + 20b 2 + 5c 2 .
A. 32

B. 64

C. 16

D. 8

Câu 11 (TH): Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a , cạnh bên

SA = a 5 . Khoảng cách giữa BD và SC là :
A.

a 15
5

B.

a 30
5

Câu 12 (TH): Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

C.

a 15
6

D.

a 30
6

và có đồ thị như hình vẽ.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( cos x ) = m có
 3 
2 nghiệm phân biệt thuộc  0;  là:
 2

A.  −2;2

B. ( 0; 2 )

C. ( −2; 2 )

D. 0;2)

Câu 13 (TH): Cho hàm số y = f ( x ) bảng biến thiên như sau:

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 4 .

C. Hàm số có 3 cực tiểu

D. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0.

Câu 14 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A (1;0;0) ; B ( 0;2;0) ; C ( 0;0;3) . Thể tích
tứ diện OABC bằng:
A.

1
3

B.

1
6

C. 1

D. 2

Câu 15 (TH): Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 4 − x 2 . Khi
đó M − m bằng:
A. 4

B. 2

(

)

C. 2 − 2

2 −1

D. 2

(

)

2 +1

Câu 16 (TH): Cho mặt phẳng ( P ) đi qua các điểm A ( −2;0;0) ; B ( 0;3;0 ) ; C ( 0;0; −3) . Mặt phẳng ( P )
vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau :
A. 3x − 2 y + 2 z + 6 = 0

C. x + y + z + 1 = 0

B. 2 x + 2 y − z − 1 = 0

D. x − 2 y − z − 3 = 0 .

Câu 17 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A (1;0;2) , B ( −2;1;3) , C (3;2;4 ) ,
D ( 6;9; −5) . Tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD là:

C. ( −2;3;1)

B. ( 2;3; −1)

A. ( 2;3;1)

D. ( 2; −3;1)

Câu 18 (NB): Tập xác định của hàm số ( x 2 − 3x + 2 ) là :


A.

\ 1; 2

C. ( −;1   2; + )

B. (1; 2 )

D. ( −;1)  ( 2; + )

Câu 19 (NB): Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z + 9 = 0 . Tọa
độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:
A. I (1; −2;3) và R = 5

B. I ( −1; 2; −3) và R = 5

C. I (1; −2;3) và R = 5

D. I ( −1; 2; −3) và R = 5

2

Câu 20 (TH): Tích phân

x
0

A.

1
7
log

2
3

2

x
dx bằng :
+3

B. ln

7
3

C.

1 3
ln
2 7

C.

 x dx = ln x + C

D.

1 7
ln
2 3

Câu 21 (NB): Tìm mệnh đề sai trong các mênh đề sau :
A.  2e x dx = 2 ( e x + C )

B.

3
 x dx =

x4 + C
4

1

D.  sin xdx = − cos x + C

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 22 (VD): Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Hỏi
sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100
triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi.
A. 30 tháng

B. 40 tháng

C. 35 tháng

Câu 23 (TH): Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên

D. 31 tháng

vàc cos bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) −1 = m có đúng 2 nghiệm.
A. −2  m  −1

B. m  0, m = −1

C. m = −2, m  −1

D. m = −2, m  −1

Câu 24 (TH): Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 52 x ?
A.  52 x dx = 2.52 x ln 5 + C
C.  52 x dx =

B.  52 x dx = 2.

25x
+C
2ln 5

D.  52 x dx =

52 x
+C

ln 5

25x +1
+C
x +1

Câu 25 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a = −i + 2 j − 3k . Tọa độ của vectơ a là:
B. ( 2; −1; −3)

A. ( −3;2; −1)

C. ( −1;2; −3)

D. ( 2; −3; −1)

Câu 26 (VD): Cho hàm số f ( x ) có f ( 2) = f ( −2) = 0 và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y = ( f ( 3 − x ) ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
2

A. ( 2;5)

B. (1; + )

C. ( −2; −1)

D. (1; 2 )

Câu 27 (TH): Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm f ( x ) = x3 − 3x + 1 ( C ) tại cực trị của

(C ) .
A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 28 (NB): Khối trụ tròn xoay có đường kính là 2a , chiều cao là h = 2a có thể tích là:
A. V = 2a 2

B. V = 2a 3

C. V = 2a 2 h

D. V = a 3

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 29 (TH): Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Câu 30 (NB): Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diệnt
ích xung quanh S xq của hình nón là:
1
A. S xq = r 2 h
3

B. S xq = rh

C. S xq = 2rl

D. S xq = rl

Câu 31 (VD): Cho hàm số y = f ( x ) có f ' ( x ) liên tục trên 0;2 và f ( 2) = 16 ;

2

 f ( x ) dx = 4 . Tính
0

1

I =  xf ' ( 2 x ) dx
0

B. I = 20

A. I = 7

D. I = 13

C. I = 12

Câu 32 (VD): Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB = a, AD = b, AC = c . Thể tích khối hộp chữ
nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' bằng bao nhiêu?
A.

1
abc
3

B. 3abc

C. abc

D.

1
abc
2

Câu 33 (TH): Hai đồ thị của hàm số y = − x3 + 3x 2 + 2 x − 1 và y = 3x 2 − 2 x − 1 có tất cả bao nhiêu điểm
chung?
A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu 34 (TH): Đặt a = log 2 5, b = log3 5 . Hãy biểu diễn log6 5 theo a và b .
A. log 6 5 =

1
a+b

B. log 6 5 =

ab
a+b

C. log 6 5 = a 2 + b 2

D. log 6 5 = a + b

Câu 35 (NB): Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) liên tục trên  a; b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng
định sau, khẳng định nào sai?
a

A.  kf ( x ) dx = 0

B.

a

C.

b

b

b

a

a

a

  f ( x ) + g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx

D.

b

b

a

a

 xf ( x ) dx = x  f ( x ) dx
b

a

a

b

 f ( x ) dx = −  f ( x ) dx .

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 36 (VD): Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng a1a2a3a4a5a6a7 . Tính xác
suấ để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 .
A.

1
243

B.

1
486

C.

1

1215

Câu 37 (VD): Cho f ( x ) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn

D.

−1;1

1
972

1

và

 f ( x ) dx = 4 .

Kết quả

−1
1

I=

f ( x)

 1+ e

x

dx bằng:

−1

A. I = 8

Câu 38 (TH): Trong khai triển nhị thức ( a + 2 )
A. 12

C. I = 2

B. I = 4
n+6

D. I =

1
4

có tất cả 17 số hạng. Khi đó giá trị n bằng:

B. 11

C. 10

D. 17

Câu 39 (NB): Cho khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có thể tích bằng V . Tính thể tích khối tứ diện ABCB ' C ' .
A.

V
4

B.

V
2

C.

3V
4

D.

2V
3

Câu 40 (VD): Một khối gỗ hình lập phương có thể tích V1 . Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó
thành một khối trụ có thể tích là V2 . Tính tỉ số lớn nhất k =
A. k =


4

B. k =

2


V2
?
V1

C. k =


2

D. k =

4


Câu 41 (NB): Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biế thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −; −1)

B. ( −1;1)

C. (1;+ )

D. ( 0;1)

C. 2

D.

4n2 + 1 − n + 2

Câu 42 (TH): Tính lim
bằng:
2n − 3
A. +

B. 1

3
2

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 43 (TH): Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 4 ) + 1  0 .
5

13

A.  ; + 
2


13 

B.  −; 
2



 13 
D.  4; 
 2

C. ( 4;+ )

Câu 44 (NB): Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập

X = 1;3;5;8;9 .
D. A54

C. C54

B. P4

A. P5

Câu 45 (TH): Cho cấp số nhân ( un ) có tổng n số hạng đầu tiên là S n = 6n − 1 . Tìm số hạng thứ năm của
cấp số cộng đã cho
B. 6840

A. 6480

D. 120005

C. 7775

Câu 46 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A (1;0;1) ; B ( 3; −2;0) ; C (1;2; −2 ) . Gọi

( P)

là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến (P) lớn nhất biết rằng (P) không cắt

đoạn BC. Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:
A. n = ( 2; −2; −1)

B. n = (1;0; 2 )

D. n = (1;0; −2 )

C. n = ( −1; 2; −1)

Câu 47 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 0; −2; −1) ; B ( −2; −4;3) ; C (1;3; −1) .
Tìm điểm M  ( Oxy ) sao cho MA + MB + 3MC đạt giá trị nhỏ nhất.
 1 3 
B.  − ; ;0 
 5 5 

1 3 
A.  ; ; 0 
5 5 

1 3 
C.  ; − ;0 
5 5 

3 4 
D.  ; ;0 

4 5 

1
Câu 48 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = x 3 − ( m − 1) x 2 − 4mx đồng biến trên đoạn
3

1;4 .

B. m 

A. m

1
2

C.

1
m2
2

D. m  2

Câu 49 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ a = ( 2; m − 1;3) ; b = (1;3; −2n ) . Tìm
m, n để các vectơ a, b cùng hướng.

A. m = 7, n =

−3
4

B. m = 1, n = 0

C. m = 7, n =

−4
3

D. m = 4, n = −3

Câu 50 (TH): Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực
2
A. y =  
e

x


B. y =  
3

x

(

)

C. y = log  2 x 2 + 1

?

D. y = log 1 x

4

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. A
11. B
21. C
31. A
41. C

2. D
12. B
22. D
32. C
42. B

3. C
13. A
23. C

33. D
43. D

4. C
14. C
24. C
34. B
44. D

5. A
15. D
25. C
35. B
45. A

6. A
16. B
26. A
36. B
46. D

7. B
17. A
27. A
37. C
47. A

8. B
18. D
28. B

38. C
48. B

9. A
19. C
29. D
39. D
49. A

10. B
20. D
30. D
40. C
50. A

Câu 1:
Phương pháp:
Chia khối đa diện VABMNQ = VABMN + VAMNP + VANPQ .
Cách giải:
Trong ( BCD ) gọi E = MN  CD .
Trong ( ACD ) gọi Q = AD  PE .
Khi đó thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( MNP ) là tứ
giác MNQP .
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác BCD ta có:
MB EC ND
1 EC 1
EC
.
.
=1 .

. =1
=4
MC ED NB
2 ED 2
ED

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác ACD ta có:

PA EC QD
QD
QD 1
.
.
= 1  1.4.
=1
=
PC ED QA
QA
QA 4
Ta có: VABMNQ = VABMN + VAMNP + VANPQ
+)

S BMN BM BN 1 2 2 VABMN 2
=
.
= . = 
=
S BCD
BC BD 3 3 9
VABCD 9

+)

VAMNP AP 1
1
=
=  VAMNP = VAMNC
VAMNC AC 2
2

S NMC d ( N ; BC ) .MC NB MC 2 2 4
=
=
.
= . =
S DBC d ( D; BC ) .BC DB BC 3 3 9



VAMNC 4
2
=  VAMNP = VABCD
VABCD 9
9

+)

VAPQN
VACDN

=

AP AQ 1 4 2
2
.
= . =  VAPQN = VACDN
AC AD 2 5 5
5

SCND DN 1 VACDN 1
2
=
= 
=  VAPQN = VABCD
SCBD DB 3 VABCD 3
15
2
2
2
26
 VABMNQ = VABMN + VAMNP + VANPQ = VABCD + VABCD + VABCD = VABCD .
9
9
15
45

8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gọi V1 = VABMNQ , V2 là thể tích phần còn lại 

V1 26
=
.
V2 19

Chọn A.
Câu 2:
Phương pháp:

m
x
log a b ( 0  a  1, b  0 ) , log a x − log a y = log a ( 0  a  1, x, y  0 ) để
n
y
đưa phương trình về dạng phương trình logarrit cơ bản.
Sử dụng các công thức log an bm =

Cách giải:
 x  0

x + 4x  0
 x  −4
 
 x0
ĐKXĐ: 

−3
2 x + 3  0

 x  2
2

log 3 ( x 2 + 4 x ) + log 1 ( 2 x + 3) = 0  log 3 ( x 2 + 4 x ) − log 3 ( 2 x + 3) = 0
3

x + 4x
x2 + 4x
 log 3
=0
= 1  x2 + 4 x = 2 x + 3
2x + 3
2x + 3
 x = 1 ( tm )
 x2 + 2x − 3 = 0  
 S = 1
 x = −3 ( ktm )
2

Vậy phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm.
Chọn D.
Chú ý: Lưu ý ĐKXĐ của phương trình.
Câu 3:
Phương pháp:
+) Chia cả 2 vế của bất phương trình cho 2 x  0 .

(

+) Đặt t = 3 + 7

)

x

(t  0) .

+) Đưa bất phương trình về dạng m  f ( t ) t  0  m  min f ( t ) .
( 0;+ )

+) Lập BBT hàm số y = f ( t ) và kết luận.
Cách giải:

(

Chia cả 2 vế của bất phương trình cho 2  0 ta được: 3 + 7
x

)

x

x

 3− 7 
+ ( 2 − m ) 
 − ( m + 1)  0
 2 

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

x

 3− 7 
Nhận xét: 3 + 7 . 
 = 1 , do đó khi ta đặt t = 3 + 7
 2 

(

)

x

(

)

x

x

 3− 7  1

( t  0 )  
 = .
 2  t

1
Phương trình trở thành : t + ( 2 − m ) − ( m + 1)  0  t 2 − ( m + 1) t + 2 − m  0
t

 t 2 − t + 2  m ( t + 1)  m 

t2 − t + 2
= f ( t ) t  0  m  min f ( t ) .
( 0;+ )
t +1

2t − 1)( t + 1) − t 2 + t − 2 t 2 + 2t − 3
t = 1
(
t2 − t + 2
=
=0
Xét hàm số f ( t ) =
( t  0 ) ta có : f ' ( t ) =
2
2
t +1
( t + 1)
( t + 1)
t = −3

BBT :

Từ BBT  m  1.
m 
 có 12 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Kết hợp điều kiện đề bài  
m   −10;1

Chọn C.
Câu 4:
Phương pháp:
Sử dụng kết quả: S A ' B 'C ' = S ABC .cos  trong đó ABC là hình chiếu của A ' B ' C ' lên mặt phẳng ( P ) nào đó
và  là góc giữa 2 mặt phẳng ( ABC ) và ( A ' B ' C ') .
Cách giải:
Gọi  là góc giữa 2 mặt phẳng ( ABC ) và ( MNP ) .
Dễ thây ABC là hình chiếu của MNP lên mặt phẳng ( ABC ) , do đó ta có
S ABC = S MNP .cos   cos  =

S ABC 2 3
3
=
=
  = 300 .
S MNP
4
2

Chọn C.

Câu 5:

10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Phương pháp:
2

f ( x ) dx =



+) Chứng minh I =

−2

2

 f ( − x ) dx .

−2

+) Lấy tích phân từ -2 đến 2 hai vế của 2 f ( x ) + 3 f ( − x ) =

1
. Tính I .
4 + x2

Cách giải:
Đặt t = − x  dx = −dt .

 x = −2  t = 2
Đổi cận : 
 x = 2  t = −2
−2

 I = −  f ( −t ) dt =
2

2

 f ( − x ) dx .

−2

Theo bài ra ta có : 2 f ( x ) + 3 f ( − x ) =
2

 3I + 2 I =

2

2

2

1
dx

 2  f ( x ) dx + 3  f ( − x ) dx = 
2
4+ x
4 + x2
−2
−2
−2

2

dx
1
dx
−2 4 + x2  I = 5 −2 4 + x2 .

Đặt x = 2tan u ta có : dx = 2

1
du = 2 (1 + tan 2 u ) du
cos 2 u

−

 x = −2  u = 4
Đổi cận : 
.
x = 2  u = 

4

1
Khi đó ta có I =
5


4


−


4

2 (1 + u 2 ) du

1
=
2
4 + 4 tan u 10


4



1 4
1   
 du = 10 u −  = 10  4 + 4  = 20 .
−
4

4

Chọn A.
Câu 6:
Phương pháp:
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến, đặt t = x .
Cách giải:
Đặt t = x  dt =

1
2 x

dx 

dx
= 2dt
x

11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

x = 1  t = 1
Đổi cận: 
x = 4  t = 2
2

2

1

1

 I = 2 f ( t ) dt = 2 f ( x ) dx = 2.2 = 4 .
Chọn A.
Câu 7:
Phương pháp:

 a  1

 f ( x )  g ( x )  0
log a f ( x )  log a g ( x )  
 0  a  1
 0  f ( x )  g ( x )

Cách giải:
TH1: 0  a  1  log a b  0 = log a 1  0  b  1 .
TH2: a  1  log a b  0 = log a 1  b  1 .

 0  a, b  1
Vậy 
.
1  a, b
Chọn B.
Câu 8:
Phương pháp:

Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là số nghiệm bội lẻ của phương trình f ' ( x ) = 0 .
Cách giải:

f ' ( x ) = x 2 ( x − 1) ( x 2 − 1) = 0  x 2 ( x − 1)( x − 1) ( x + 1) = x 2 ( x − 1) ( x + 1)
3

3

3

4

3

x = 0
f ' ( x ) = 0   x = 1
 x = −1
Tuy nhiên x = 0 là nghiệm bội 2, x = 1 là nghiệm bội 4 của phương trình f ' ( x ) = 0 , do đó chúng không là
cực trị của hàm số. Vậy hàm số có duy nhất 1 điểm cực trị x = −1 .
Chọn B.
Chú ý: HS nên phân tích đa thức f ' ( x ) thành nhân tử triệt để trước khi xác định nghiệm, tránh sai lầm khi
kết luận x = 1 cũng là cực trị của hàm số.
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 9:

Phương pháp:
Sử dụng các công thức :
b

b

b

a

a

  f ( x ) + g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx
a

b

a

a

b

 f ( x ) dx = − g ( x ) dx
Cách giải:
5

I =   f ( x ) − 4 g ( x ) − 1 dx =
−2

5

5

5

 f ( x ) dx − 4  g ( x ) dx −  dx = 8 − 4.( −3) − x

−2

−2

−2

5
−2

= 13 .

Chọn A.
Câu 10:
Chọn B.
Câu 11:
Phương pháp:
+) Dựng đoạn vuông góc chung của BD và SC .
+) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính độ dài đường vuông góc chung.
Cách giải:
Vì chóp S.ABCD đều  SO ⊥ ( ABCD ) .
Trong ( SOC ) kẻ OH ⊥ SC ( H  SC ) .

 BD ⊥ AC
 BD ⊥ ( SOC )  OH ⊥ BD
Ta có : 
 BD ⊥ SO

 OH là đoạn vuông góc chung của BD và SC  d ( BD; SC ) = OH .
ABCD là hình vuông cạnh 2a  OC =

2a 2
=a 2
2

 SO = SC 2 − OC 2 = 5a2 − 2a2 = a 3 .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOC : OH =

Vậy d ( BD; SC ) =

SO.OC a 3.a 2 a 30
=
=
.
SC
5
a 5

a 30
.
5

Chọn B.
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 12:
Phương pháp:
+) Đặt t = cos x , xác định khoảng giá trị của t , khi đó phương trình trở thành f ( t ) = m .
+) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( t ) và y = m song song với trục
hoành.
Cách giải:
 3 
Đặt t = cos x ta có x   0;   t   −1;1) , khi đó phương trình trở thành f ( t ) = m .
 2

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( t ) và y = m song song với trục
hoành.
Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta thấy phương trình f ( t ) = m có 2 nghiệm phân biệt thuộc  −1;1) khi và
chỉ khi m ( 0;2) .
Chọn B.
Câu 13:
Phương pháp:
Dựa vào BBT xác định các điểm cực trị của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 2 .
Chọn A.
Câu 14:

Phương pháp:
1
Tứ diện OABC vuông tại O  VOABC = OA.OB.OC .
6

Cách giải:
1
1
Tứ diện OABC vuông tại O  VOABC = OA.OB.OC = .1.2.3 = 1 .
6
6

Chọn C.
Câu 15:
Phương pháp:
+) Tính y ' , xác định các nghiệm xi của phương trình y ' = 0 .
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

+) Tính y ( a ) ; y ( b ) ; y ( xi ) .
+) KL: max y = max  y ( a ) ; y ( b ) ; y ( xi ) ; min y = min  y ( a ) ; y ( b ) ; y ( xi ) .
 a ;b 

 a ;b 

Cách giải:

TXĐ: D =  −2; 2
Ta có: y ' = 1 −

−2 x
2 4 − x2

x

= 1+

(

4 − x2

=0

x  0
= −1  − x = 4 − x 2   2
x=− 2 .
2
4 − x2
x = 4 − x
x

)

y ( 2 ) = 2; y ( −2 ) = −2; y − 2 = −2 2
 max y = 2 = M , min y = −2 2 = m  M − m = 2 + 2 2 = 2

(

)

2 +1

.

Chọn D.
Câu 16:
Phương pháp:
+) Lập phương trình mặt phẳng ( P ) dạng mặt chắn và suy ra VTPT nP của ( P ) .
+) P ⊥ ( Q )  nP .nQ = 0 .
Cách giải:
Phương trình mặt phẳng ( P ) :

x y z
+ +
= 1  3 x − 2 y + 2 z + 6 = 0  nP = ( 3; −2; 2 ) là 1 VTPT của ( P ) .
−2 3 −3

Xét đáp án A: 3x − 2 y + 2 z + 6 = 0 có a = ( 3; −2; 2 ) là 1 VTPT và a.nP = 9 + 4 + 4 = 17  0 .
Xét đáp án B: 2 x + 2 y − z − 1 = 0 có b = ( 2; 2; −1) là 1 VTPT và b.nP = 6 − 4 − 2 = 0  b ⊥ nP .
Vậy ( P ) vuông góc với mặt phẳng 2 x + 2 y − z − 1 = 0 .
Chọn B.
Câu 17:
Phương pháp:
x A + xB + xC + xD

 xI =
4


y + yB + yC + yD

I là trọng tâm của tứ diện ABCD   yI = A
.
4

z A + z B + zC + z D

 zI =
4


15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cách giải:
x A + xB + xC + xD 1 − 2 + 3 + 6

=
=2
 xI =
4
4

y + yB + yC + yD 0 + 1 + 2 + 9


=
= 3  I ( 2;3;1) .
I là trọng tâm của tứ diện ABCD   yI = A
4
4

z A + z B + zC + z D 2 + 3 + 4 − 5

=
=1
 zI =
4
4


Chọn A.
Câu 18:
Phương pháp:
Hàm số lũy thừa y = x n có TXĐ phụ thuộc vào n như sau:

n
D=

n
D = ( 0; + )

n −
D = \ 0

+

Cách giải:
Do   Hàm số xác định  x2 − 3x + 2  0  x  ( −;1)  ( 2; + )
Chọn D.
Câu 19:
Mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 có tâm I ( a; b; c ) và bán kính R = a2 + b2 + c2 − d .
Cách giải:
Mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z + 9 = 0 có tâm I (1; −2;3) và R = 1 + 4 + 9 − 9 = 5 .
Chọn C.
Câu 20:
Phương pháp:
Tính tích phân bằng phương pháp đặt ẩn phụ t = x 2 + 3 .
Cách giải:
Đặt t = x 2 + 3  dt = 2 xdx  xdx =

1
dt .
2

x = 0  t = 3
Đổi cận 
.
x = 2  t = 7
7

1 dt 1
 I =  = ln t
23 t 2

7

3

1
1
1 7
= ln 7 − ln 3 = ln .
2
2
2 3

16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn D.
Câu 21:
Phương pháp:
Dựa vào bảng nguyên hàm cơ bản.
Cách giải:
Mệnh đề sai là đáp án C, mệnh đề đúng phải là

1

 x dx = ln x + C .

Chọn C.
Câu 22:
Phương pháp:
Sử dụng công thức lãi kép (tiền gửi vào đầu tháng): T =

M
n
1 + r ) − 1 (1 + r ) trong đó :
(

r 

M : Số tiền gửi vào đều đặn hằng tháng.

r : lãi suất (%/tháng)

n : số tháng gửi
T : số tiền nhận được sau n tháng.

Cách giải:
Ta có : T =

M
n
(1 + r ) − 1 (1 + r )

r

Giả sử sau n tháng anh A nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu, khi đó ta có :

3 
n
(1 + 0, 6% ) − 1 (1 + 0, 6% )  100  n  30,3 .

0, 6%
Vậy sau ít nhất 31 tháng thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu.
Chọn D.
Câu 23:
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình f ( x ) = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = m song song
với trục hoành.
Cách giải:

17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Ta có: f ( x ) − 1 = m  f ( x ) = m + 1 . Số nghiệm của phương trình f ( x ) = m là số giao điểm của đồ thị hàm
số y = f ( x ) và y = m + 1 song song với trục hoành.

m + 1  0
 m  −1
Từ BBT ta thấy để phương trình f ( x ) −1 = m có đúng 2 nghiệm thì 
.

 m + 1 = −1  m = −2
Chọn C.

Câu 24:
Phương pháp:
Sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng  a x + dx =

1 a x +
+C .
 ln a

Cách giải:

1 52 x
25x
2x
5
dx
=
.
+
C
=
+C .

2 ln 5
2 ln 5
Chọn C.
Câu 25:
Phương pháp:
Với a = xi + y j + zk  a ( x; y; z ) .
Cách giải:

a = −i + 2 j − 3k  a = ( −1; 2; −3) .
Chọn C.
Câu 26:
Phương pháp:
+) Dùng công thức đạo hàm hàm hợp tính g ' ( x ) với y = g ( x ) = ( f ( 3 − x ) )

2

+) Hàm số y = g ( x ) nghịch biến trên ( a; b )  g ' ( x )  0 x  ( a; b ) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Dựa vào bảng xét dấu f ' ( x ) ta suy ra BBT của hàm số y = f ( x ) như sau:

18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 f ( x )  0 x 

.

Đặt y = g ( x ) = ( f ( 3 − x ) )  g ' ( x ) = −2 f ( 3 − x ) . f ' ( 3 − x )  0 .
2

Với x = 4  g ' ( 4) = −2 f ( −1) f ' ( −1)  0  Loại đáp án C và D.
Với x = 4  g ' ( 6) = −2 f ( −3) f ' ( −3)  0  Loại đáp án B.
Chọn A.
Câu 27:

Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) tại điểm có hoành độ x = x0 là y = f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 .
Cách giải:

 x = 1  y = −1
Ta có: f ' ( x ) = 3x 2 − 3 = 0  
 x = −1  y = 3

 Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 và y = −1 ( d1 ) và phương trình tiếp tuyến tại điểm
có hoành độ x = −1 và y = 3 ( d2 ) .
Vậy d ( ( d1 ) ; ( d2 ) ) = 4 .
Chọn A.
Câu 28:
Phương pháp:
Thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R là V = R 2 h .
Cách giải:
Khối trụ tròn xoay có đường kính là 2a , chiều cao là h = 2a có thể tích là V =  ( a ) .2a = 2a 3 .
2

Chọn B.
Câu 29:
Phương pháp:
19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cho hàm số y = f ( x ) .

Nếu lim y = y0  y = y0 là TCN của đồ thị hàm số.
x →

Nếu lim y =   x = x0 là TCĐ của đồ thị hàm số.
x → x0

Cách giải:
Dựa vào BBT ta có:
lim y = −  x = 0 là TCĐ của đồ thị hàm số.

x → 0+

lim y = −2  y = −2 là TCN của đồ thị hàm số.

x →+

Vậy hàm số đã cho có tổng 2 TCN và TCĐ.
Chọn D.
Câu 30:
Phương pháp:
Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là S xq = rl trong đó r , l lần lượt là bán kính đáy và độ
dài đường sinh của hình nón.
Cách giải:
Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là S xq = rl trong đó r , l lần lượt là bán kính đáy và độ
dài đường sinh của hình nón.
Chọn D.
Chú ý: Hình nón có đường sinh và đường cao khác nhau.
Câu 31:
Phương pháp:
Đặt t = 2 x , sau đó sử dụng phương pháp tích phân từng phần.

Cách giải:
Đặt t = 2x  dt = 2dx .
2
2
x = 0  t = 0
t
dt 1
 I =  . f ' ( t ) =  tf ' ( t ) dt
Đổi cận 
2
2 40
x = 1  t = 2
0

u = t
du = dt

Đặt 
dv = f ' ( t ) dt v = f ( t )

20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

I =

2

 1
2
1
1
tf
t
−
f
t
dt
=
2
f
2
−
4
=


(
)
(
)
(
)
( 2.16 − 4 ) = 7 .






0
4
4
0
 4

Chọn A.
Câu 32:
Phương pháp:
Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB = a, AD = b, AC = c là V = abc .
Cách giải:
Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB = a, AD = b, AC = c là V = abc .
Chọn C.
Câu 33:
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm
x = 0
− x + 3x + 2 x − 1 = 3x − 2 x − 1  x − 4 x = 0  x ( x − 4 ) = 0   x = 2 .
 x = −2
3

2

2

3

2

Vậy 2 đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm chung.
Chọn D.
Câu 34:
Phương pháp:
Sử dụng các công thức log a b =

1
, log a x + log a y = log a xy (giả sử các biểu thức là có nghĩa).
log b a

Cách giải:
log 6 5 =

1
1
=
=
log 5 6 log 5 2 + log 5 3

1
1
ab
=
=
1
1
1 1 a+b
+

+
log 2 5 log 3 5 a b

Chọn B.
Câu 35:
Phương pháp:
21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Sử dụng các tính chất của tích phân:
a

 kf ( x ) dx = 0
a
b

b

b

a

a

a

  f ( x ) + g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx
b

a

a

b

 f ( x ) dx = −  f ( x ) dx
Cách giải:
Dựa vào các đáp án ta dễ dàng nhận thấy các đáp án A, C, D đúng, đáp án B sai.
Chọn B.
Câu 36:
Phương pháp:
+) Kẹp khoảng giá trị của a4 . Xét từng trường hợp của a4 .
+) Trong từng trường hợp của a4 , sử dụng quy tắc nhân tìm số thỏa mãn a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 , số
thỏa mãn a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 không có mặt chữ số 2 rồi trừ đi tìm số thỏa mãn

a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 luôn có mặt chữ số 2.
+) Áp dụng quy tắc cộng tính số phần tử của biến cố “Số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau thỏa mãn
a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 luôn có mặt chữ số 2”.
+) Tính số phần tử của không gian mẫu.
+) Tính xác suất của biến cố.
Cách giải:
Do a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 và các chữ số là khác nhau nên 6  a4  9 .
Do a1  0  0  a1  a2  a3 .
TH1: a4 = 6  a1 , a2 , a3 , a5 , a6 , a7 0;1;2;3;4;5
Chọn 3 số trong 6 số trên cho cặp a1a2 a3 có C53 cách chọn (không chọn số 0).
3 số còn lại có 1 cách chọn.

 Có C53 = 10 số. 10 số này thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2.
TH2: a4 = 7  a1 , a2 , a3 , a5 , a6 , a7 0;1;2;3;4;5;6 .
22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn 3 số trong 7 (không chọn số 0) số trên cho cặp a1a2 a3 có C63 cách chọn.
3 số còn lại có C43 cách chọn.

 Có C63C43 = 80 số. 80 số này có thể có hoặc không có mặt chữ số 2.
+) Chọn 3 số trong 7 số trên (không chọn số 0; 2) cho cặp a1a2 a3 có C53 cách chọn.
3 số còn lại có C33 = 1 cách chọn.

 Có C53 = 10 số. 10 số này không có mặt chữ số 2.
Vậy TH2 có 70 số thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2.
TH3: a4 = 8  a1 , a2 , a3 , a5 , a6 , a7 0;1;2;3;4;5;6;7 .
Chọn 3 số trong 8 số trên (không chọn số 0) cho cặp a1a2 a3 có C73 cách chọn.
3 số còn lại có C53 cách chọn.

 Có C73C53 = 350 số. 350 số này có thể có hoặc không có mặt chữ số 2.
+) Chọn 3 số trong 8 số trên (không chọn số 0; 2) cho cặp a1a2 a3 có C63 cách chọn.
3 số còn lại có C43 = 4 cách chọn.

 Có C63 .C43 = 80 số. 80 số này không có mặt chữ số 2.
Vậy TH3 có 350 – 80 = 270 số thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2.
TH4: a4 = 9  a1 , a2 , a3 , a5 , a6 , a7 0;1;2;3;4;5;6;7;8 .

Chọn 3 số trong 9 số trên (không chọn số 0) cho cặp a1a2 a3 có C83 cách chọn.
3 số còn lại có C63 cách chọn.

 Có C83C63 = 1120 số.
+) Chọn 3 số trong 9 số trên (không chọn số 0; 2) cho cặp a1a2 a3 có C73 cách chọn.
3 số còn lại có C53 cách chọn.

 Có C73 .C53 = 350 số. 350 số này không có mặt chữ số 2.
Vậy TH4 có 1120 – 350 = 770 số thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2.
Gọi A là biến cố: “Số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau thỏa mãn a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 luôn có mặt
chữ số 2”.
23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 n ( A) = 10 + 70 + 270 + 770 = 1120 cách.
n ( ) = 9.9.8.7.6.5.4 = 544320 .

Vậy P ( A ) =

1120
1
=
.
544320 486

Chọn B.

Câu 37:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt t = − x .
Cách giải:
Đặt t = − x  dt = −dx .

 x = 1  t = −1
Đổi cận 
, khi đó:
 x = −1  t = 1
−1
f ( x)
f ( −t ) dt 1 f ( − x ) dx 1 e x f ( − x ) dx
I=
dx = − 
=
=
1
1 + ex
1 + e−t
1 + ex
−1
1
−1 1 +
−1
ex
1

Do f ( x ) là hàm số chẵn nên f ( x ) = f ( − x ) x   −1;1  I =

ex f ( x )
 1 + e x dx
−1
1

1 x
1
e x + 1) f ( x ) dx 1
(
f ( x)
e f ( x)
I +I = 
dx + 
dx = 
=  f ( x ) dx = 4  I = 2 .
1 + ex
1 + ex
1 + ex
−1
−1
−1
−1
1

Chọn C.
Câu 38:
Phương pháp:
Khai triển ( a + b ) có n + 1 số hạng.
n

Cách giải:

( a + 2)

n+6

n+6

=  Cnk+ 6 a k .2n + 6− k , do đó khai triển trên có n + 7 số hạng.
k =0

Theo bài ra ta có: n + 7 = 17  n = 10 .
Chọn C.

24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 39:
Phương pháp:
Sử dụng các công thức tính thể tích lăng trụ V = S day .h , công thức tính
1
thể tích chóp V = S day .h .
3

Cách giải:
1

2
Ta có VA. A ' B 'C ' = V  VABCB 'C ' = V .
3
3

Chọn D.
Câu 40:
Phương pháp:
Tỉ số

V2
lớn nhất khi và chỉ khi V2 lớn nhất. Khi đó hình trụ có chiều cao bằng cạnh của hình lập phương và
V1

có đường tròn đáy nội tiếp một mặt của hình lập phương.
Cách giải:
Gọi a là cạnh của hình lập phương, khi đó thể tích của hình lập phương là
V1 = a 3 . Khi đó tỉ số

V2
lớn nhất khi và chỉ khi V2 lớn nhất.
V1

Khi đó hình trụ có chiều cao bằng cạnh của hình lập phương và có đường
tròn đáy nội tiếp một mặt của hình lập phương.
 h = a, r =

a
.
2

a 3
a
Khi đó V2 = r 2 h =    .a =
2
2
2

Vậy k =

V2 
= .
V1 2

Chọn C.
Câu 41:
Phương pháp:
Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên ( a; b ) khi và chỉ khi f ' ( x )  0 x  ( a; b ) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta dễ dàng nhận thấy hàm số đã cho nghịch biến trên ( −1;0 ) và (1;+ ) .
Chọn C.
25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01