Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Hàm Rồng Thanh Hóa Lần 2 File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT HÀM RỒNG- THANH HÓA- LẦN 2

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

x− 3 y− 3 z
=
= , mặt phẳng (α ) : x+ y− z+ 3 = 0 và điểm A(1; 2; -1).
1
3
2
Đường thẳng ∆ đi qua A cắt d và song song với mp (α ) có phương trình là:
Câu 1: Cho đường thẳng d:

A.

x−1 y− 2 z+1
=
=
−1
−2
1

B.

x −1 y− 2 z +1

=
=
1
−2
−1

C.

x−1 y− 2 z+1
=
=
1
−2
−1

D.

x −1 y− 2 z +1
=
=
1
2
1

Câu 2: Cho

∫ f(x)dx = 2x

3

− 3x + C . Vậy ∫ f(sinx)dx = ?

1
sin2x + 3cosx+ C
2

A. 2sin2 x − 3sinx + C

B. x −

C. -4cosx – 3cosx + C

D. -4cosx – 3x + C

Câu 3: Cho parabol y = x2 và tiếp tuyến At tại A(1; 1) có
trình y = 2x – 1. Diện tích của phần giới hạn bởi Parabol,
At và trục hoành là:
A.

1
12

B.

1
6

C.

1

4

D.

1
3

phương
tiếp tuyến

Câu 4: Đồ thị ở hình bên là của hàm số nào
3

A. y = x − 2x2 + 3 x
B. y =

1 3
x − 2x2 + 3 x
3

C. y =

1 3
x − 2x2 + 3x
3

3
2
D. y = x − 2x + 3x

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và mặt bên (SCD)
hợp với đáy một góc 600 . Tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng các từ A đến mặt phẳng (SCD).
Trang 1


A.

a3 3 a 3
;
6
2

B.

a3 3 a 3
;
3
2

C.

a3 3 a 3
;
3
3

D.

2a3 3 a 3
;

3
3

Câu 6: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 − 4i = z − 2i . Tìm số phức z có mô đun bé nhất.
A. z = 2 + 2i

B. z = 2 + i

C. z = 1 + 3i

D. z = 3 + i

Câu 7: Cho biết chu kỳ bán hủy của chất phóng xạ Plutôni Pu239 là 24360 năm (tức là một lượng Pu239
sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức S = Aert , trong
đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r < 0), t là thời gian phân hủy, S là
lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi sau bao nhiêu năm thì 10 gam Pu239 chỉ còn 1 gam gần nhất
với giá trị nào sau đây:
A. 76753

B. 82235

C. 80934

D. 80922

Câu 8: Tập giá trị của hàm số y = ax (a > 0;a ≠ 1) là:

{ }

A. (0; +∞)

B. ¡ \ 0

D.  0; +∞

C. ¡

)

Câu 9: Trong trung tâm công viên có một khuôn viên hình elíp có độ dài trục lớn bằng 16m, độ dài trục
bé bằng 10m. Giữa khuôn viên là một đài phun nước hình tròn có đướng kính 8m, phần còn lại của
khuôn viên người ta thả cá. Số cá thả vào khuôn viên đó gần nhất với số nào dưới đây, biết rằng mật độ
thả cá là 5 con trên 1m2 mặt nước
A. 376

B. 378

C. 377

D. 375
2

2

2

Câu 10: Các giá trị của tham số a để bất phương trình 2sin x + 3cos x ≥ a.3sin
A. a∈  4; +∞

)

(

B. a∈ 2; +∞

)

(

C. a∈ −∞;4

Câu 11: Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y =
A. 3

B. 2

x

có nghiệm thực là:

(

)

D. a∈ −∞;4

mx2 − 1
có đúng 2 đường tiệm cận?
x2 − 3x + 2

C. 1

Câu 12: Đồ thị dưới đây là của hàm số
A. y = log3 x
B. y = log2 x + 1
C. y = log2(x + 1)
D. y = log3(x + 1)

Câu 13: Hãy xác định a, b, c để hàm số

y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ
Trang 2

D. ∀m∈ ¡


A. a =

1
,b = −2,c > 0
4

B. a =

1
,b = −2,c = 2
4

C. a = 4,b = 2,c = 2
D. a = 4,b = −2,c = 2

Câu 14: Mặt phẳng (P): x – 3y + z = 0 nhận vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến?

r

1 3 1
2 2 2

A. n = ( ; ; )

r

B. n = (2; −6;1)

r

C. n = (−1;3; −1)

r

D. n = (1;3;1)

Câu 15: Hàm số y = xln(x + 1+ x2 ) − 1+ x2 . Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai?
A. Tập xác định của hàm số là D = ¡

B. Hàm số tăng trên khoảng (0; +∞)

C. Hàm số có đạo hàm y' = ln(x + 1+ x2 ) D. Hàm số giảm trên khoảng (0; +∞)
Câu 16: Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh l = 2a. Tính diện tích toàn phần S của hình
trụ này.
A. S = 5π a2

B. S = 2π a2

C. S = 4π a2

D. S = 6π a2

Câu 17: Cho tứ diện ABCD có AB = a, CD = a 3 , khoảng cách giữa AB và CD bằng 8a, góc giữa hai
đường thẳng AB và CD bằng 600 . Tính thể tích khối tứ diện ABCD
B. 2a3

A. 2 3a3
Câu 18: Cho biết
A. -3

C. a3

5

5

2

2

D. 3a3

∫ f(x)dx = 3 , ∫ g(t)dt = 9. Giá trị của ∫ 2f(x) − g(x) dx là
B. 6

C. 0

D. 3

Câu 19: Cho hình nón có đỉnh S, tâm đáy là O, bán kính đáy là a, góc tạo bởi một đường sinh SM và đáy
là 600 . Tìm kết luận sau
2
A. Stp = aπ a

2
B. Sxq = 2π a

C. l = 2a

D. V =

π a3 3
3

Câu 20: Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn M là:
A. M (6; -7)

B. M (-6; -7)

C. M (-6; 7)

D. M (6; 7)

Câu 21: Phần thực của số phức z thỏa mãn (1+ i)2(2 − i)z = 8+ i + (1+ 2i)z là
A. -1

B. 2

C. -6

Trang 3

D. -3


Câu 22: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 1, biết thiết diện của vật thể cắt
bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox, tại điểm có hoành độ x(0 ≤ x ≤ 1) là một hình chữ nhật có độ
dài hai cạnh là x là ln(x2 + 1)
A. ln2 – 1

B.

1
(ln2 − 1)
2

C. ln2 −

1
2

D.

1
ln2 − 1

2

3
Câu 23: Số cực trị của hàm số y = log2(x + 3x) là:

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 24: Cho số phức z = i(5 – 4i). Mô đun của số phức z là:
A. 3

B.

41

C. 1

D. 9

Câu 25: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng a và
AA’ hợp với mặt phẳng (A’BC) một góc 300 . Tính thể tích lăng trụ
A.

8a3 3
9

B.

a3
2

C.

8a3 3
3

D.

a3
3

Câu 26: Giả sử các số logarit đều có nghĩa, điều nào sau đây là đúng ?
A. loga b > loga c ⇔ b < c

B. loga b > loga c ⇔ b > c

C. Cả 3 câu kia sai

D. loga b > loga c ⇔ b = c

5
1
a
Câu 27: Với a, b > 0, cho logab−3 a = . Khi đó giá trị của biểu thức log 3
là

ab
4
b

A. −

1
2

B.

3
2

C.

5
4

Câu 28: Cho mặt phẳng (P) : x + y – 2z + 5 = 0, đường thẳng d:

D.

1
2

x+1 y z− 2
và điểm A(1; -1; 2).
= =
2

1
1

Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn
thẳng MN
A.

x−1 y+ 1 z− 2
=
=
2
−3
2

B.

x+1 y−1 z+ 2
=
=
−1
3
2

C.

x−1 y+ 1 z− 2
=
=
2
3

−1

D.

x −1 y+ 1 z − 2
=
=
2
3
2

Trang 4


Câu 29: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ, đường
8 2 cần xẻ thành một chiếc xà có tiết diện
vuông và 4 miếng phụ kích thước x, y như hình
định x để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang
A. x = 17 − 3

kính bằng
ngang là hình
vẽ. Hãy xác
là lớn nhất ?

B. x = 41 − 3
C. x = 1
D. x = ± 41 − 3
Câu 30: Cho đường thẳng d:

x− 2 y+1 z+1
và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z = 0. Đường thẳng ∆
=
+
−1
−1
1

nằm trong (P), cắt d và vuông góc với d có phương trình là

 x = 1− t

A.  y = −2
z = t

Câu 31: Cho số phức z =

 x = 1− t

B.  y = −2 + t
z = − t


 x = 1− t

C.  y = −2
z = −t


 x = 1+ t


D.  y = −2
z = − t


i−m
,m∈ R . Tìm giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho tồn tại m để
1− m(m− 2i)

z+1 ≤ k
A. k =

5+1
2

B. k = 1

C. k = 0

Câu 32: Mặt phẳng song song với hai đường thẳng ∆1 :
có véc tơ pháp tuyến là:

r

A. n = (5; −6;7)

r

C. n = (−5;6;7)

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =
A. m > 0

B. m < -1

5−1
2

x− 2 y+1 z
x− 2 y− 3 z−1
=
= và ∆ 2 :
=
=
2
−3 4
1
2
−1

r

B. n = (−5;6; −7)

D. k =

r

D. n = (−5; −6;7)

1− 2sinx
π
đồng biến trên khoảng ( ;π )
2sinx + m
2

C. m > -1

D. m ≥ 0

Câu 34: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 32x+1 là:
A.

1 2x+1
3 +C
ln3

B.

1 2x+1
3 +C
2

C.

1 2x+1
3 ln3+ C
2

D.

1 2x+1
3 +C
2ln3

Câu 35: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − 8z + 25 = 0 . Khi đó, giả sử

z20 = a + bi thì tích ab là:
A. -12

B. -240

C. -5
Trang 5

D. -168


Câu 36: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3 + 3x2 − 12x + 2
trên đoạn [-1; 2]. Tỉ số
A. −

1
3

M
bằng:
m
B. – 2

C. – 3

D. −

1
2

Câu 37: Cho hình chóp có thể tích bằng V, khi giảm diện tích đa giác đáy xuống 3 lần thì thể tích khối
chóp lúc đó bằng:
A.

V
9

B.

V
6

C.

V
3

D.

V
4

Câu 38: Đường thẳng y = -2x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x3 − 5x2 + 7x − 3tại điểm có tung độ là:

A. y0 = 0

B. y0 = 1

C. y0 = 2

D. y0 = −2

Câu 39: Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y + 4z = 0 và mặt phẳng (P) : x+2y+2z+5=0. Phương
trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với (S):
(I): x+2y+2z+8 = 0, (II): x+2y+2z–5 = 0, (III): x+2y+2z–10 = 0, (IV): x+2y+2z+5 = 0
A. II và IV

B. I và II

C. II và III

D. I và III

Câu 40: Cho mặt cầu (S): (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 3)2 = 9 . Điểm M (x; y; z) di động trên (S). Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức 2x + 2y − z + 16
A. 6

B. 3

C. 24

D. 2

2

2
Câu 41: Với giá trị nào của m thì phương trình x x − 2 = mcó 6 nghiệm phân biệt ?

A. m > 1

B. 0 < m < 1

C. m > 0

D. m <0

Câu 42: Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai
A. Hàm số y = x3 + x + 2 không có cực trị
B. Hàm số y = x4 + 2x2 − 3có ba điểm cực trị
C. Hàm số y = x +

1
có hai cực trị
x+1

D. Hàm số y = 2x3 + 3x2 − 1có hai điểm cực trị
0

Câu 43: Biết

x+1
b
dx = aln − 1, với a, b, c là các số nguyên. Khẳng định nào sau đây sai?
x− 2
c

−1

∫

A. ab = c + 1

B. a.b = 2(c + 1)

C. a + b + 2c = 10

Câu 44: Đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số sau có đường tiệm cân
Trang 6

D. ac = b + 3


A. y = −5x5 + 3x2 − 21

B. y = − x3 + 7x2 + 2x + 5

C. y = 4x − 7x + 2x + 1

x2 + 3x + 1
D. y =
x− 2

5

2

Câu 45: Cho hàm số f(x) có tính chất: f '(x) ≥ ∀x ∈ (−2;5) và f '(x) = 0 ⇔ x ∈ (0;2) . Trong các khẳng
định sau, khẳng định nào sai?
A. Hàm số không đổi trên khoảng (0; 2)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2; 5)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; 5)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2; 0)

Câu 46: Câu nào sau đây sai ?

r
r r 1r
r
1
A. a = −3i + j + k ⇔ a = (−3;1; )
2
2

r 2r r r r
2
B. a = j + k − 3i ⇔ a = (−3; ;1)
5
5

r 1r r
r 1
C. a = i − 5j ⇔ a = ( ;0; −5)
2

2

D. a = 2i − 3j ⇔ a = (2; −3;0)

r

r

r

r

Câu 47: Cho một hình than cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC = AD = 2 .
Cho hình thang đó quay quanh AB, ta được khối tròn xoay có thể tích bằng:
A.

7
π
3

B. 3π

Câu 48: Cho rút gọn biểu thức A =
A. a4

B. a

C.

a 1+1a2−

(a 2−2 )

4
π
3

D.

5
π
3

1

2+ 2

(a > 0) được kết quả là:
C. a5

D. a3

Câu 49: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 13, 14, 15. Một mặt cầu tâm O, bán kính R=5 tiếp xúc
với ba cạnh của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng chứa tam giác.
A. 4

B. 5

Câu 50: Cho hàm số f(x) =

P = f(sin2

A.

C. 2

D. 3

4x
. Hãy tính giá trị của tổng sau:
4x + 2

π
2π
3π
1008π
) + f(sin2
) + f(sin2
) + ... + f(sin2
)?
2016
2016
2016
2016

1007
2

B. 504

C.

3025
6

--- HẾT ---

Trang 7

D.

1151
3


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT HÀM RỒNG- THANH HÓA- LẦN 2

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1- B

2- D

3- A

4- C

5- B

6- A

7- D

8- A

9- C

10- C

11- B

12- C

13- B

14- C

15- D 16- D

17- B

18- A

19- A

20- A

21- B

22- C

23- B

24- B

25- A

26- C

27- B

28- D

29- A

30- C

31- D 32- C

33- D

34- D

35- D

36- C 37- C

38- A

39- D

40- A

41- B

43- A

44- D

45- B

46- C

48- C

49- D

50- C

42- B

47- A

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT HÀM RỒNG- THANH HÓA- LẦN 2

Banfileword.com

BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B
uuur
Giả sử ∆ cắt d tại B ( 3 + t;3 + 3t; 2t ) , khi đó AB = ( 2 + t;1 + 3t; 2t + 1) .
Mặt khác AB // ( α ) ⇒ 2 + t + 1 + 3t − 2t − 1 = 0 ⇒ t = −1.
uuur
x −1 y − 2 z +1
=
=
.
Suy ra B ( 2;0; −2 ) ⇒ AB = ( 1; −2; −1) do đó AB :
1
−2
−1
Câu 2: Đáp án D
f ( x ) = ( 2x 2 − 3x + C ) = 4x − 3 ⇒ f ( s inx ) = 4s inx − 3
'

Do đó: ∫ f ( s inx ) dx = ∫ ( 4s inx − 3 ) dx = −4 cos x − 3x.
Câu 3: Đáp án A
1
Ta có tiếp tuyến cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = .
2
1
2

1

2
2
Khi đó diện tích cần tìm là S = ∫ x dx + ∫ ( x − 2x + 1) dx =
0

1
2

Trang 8

1
.
12


Câu 4: Đáp án C
Dựa vào đồ thị hàm số và đáp án ta thấy:
•

Hàm số có dạng y = f ( x ) . Loại A, B.

•

Hàm số y = f ( x ) có hai cực trị tại x = 1, x = 3. Loại D.

Câu 5: Đáp án B
CD ⊥ SA
·

⇒ CD ⊥ ( SDA ) ⇒ SDA
= 60o
Ta có: 
CD ⊥ AD
Khi đó: SA = AD tan 60 o = a 3.
1
a3 3
a 3
Ta có: V = a 2 .a 3 =
; d = AH = AD sin 60 o =
.
3
3
2

Câu 6: Đáp án A
Đặt z = a + bi; a, b ∈ ¡ . Ta có:

a − 2 + ( b − 4 ) i = a + ( b − 2 ) i ⇔ ( a − 2 ) + ( b − 4 ) = a 2 + ( b − 2 ) ⇔ a + b = 4 ⇔ b = −a + 4
2

2

2

Ta có: z = a 2 + b 2 = a 2 + ( −a + 4 ) = 2a 2 − 8a + 16 = 2 ( a − 2 ) + 8 ≥ 2 2 ⇔ z ≥ 2 2.
2

2

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a − 2 = 0 ⇔ a = 2 ⇒ b = 2 ⇒ z = 2 + 2i.
Câu 7: Đáp án D
r.24360
=
Vì chu kỳ bán hủy của Pu 239 là 24360 năm nên e

S 1
ln 2
= ⇒r=−
.
A 2
24360

t ln 2

Sự phân hủy được tính theo công thức: S = Ae− 24360 .
Từ giả thiết ta có: 1 = 10e

−

t ln 2
24360

⇔t=

ln10
.24360 ≈ 80922,17 năm.
ln 2

Câu 8: Đáp án A

Ta có: y = a x > 0, ∀a > 0, a ≠ 1 nên tập giá trị của hàm số là ( 0; +∞ ) .
Câu 9: Đáp án C
x 2 y2
Diện tích thả cá chính là diện tích hình phẳng giới hạn bởi elip
+
=1
64 25
bớt đi diện tích hình tròn bán kính bằng 4. Do tính đối xứng của elip nên ta
có diện tích elip bằng:
8

8

5
5
S1 = 4∫
64 − x 2 dx = ∫ 64 − x 2 dx
8
20
0

Trang 9


(Đến đây các em có thể bấm máy tính CASIO)
π
 π π
Đặt x = 8sin t, t ∈  − ;  ⇒ dx = 8cos tdt; khi x = 0 ⇒ t = 0; x = 8 ⇒ t = .
2
 2 2

S1 =

π
2

π
2

π
2

5
 1

64 cos 2 tdt = 80 ∫ ( 1 + cos 2t )dt = 80  t + sin 2t ÷ = 40 π.
∫
20
 2
0
0

Diện tích hình tròn có bán kính bằng 4 là S2 = 16π nên diện tích thả cá là S = S1 − S2 = 24π.
Số cá thả vào khuôn viên là 5S = 5.24π ≈ 377.
Câu 10: Đáp án C
t

2t

2
1

Đặt t = sin 2 x, 0 ≤ t ≤ 1. BPT trở thành: 2 t + 31− t ≥ a.3t ⇔ a ≤  ÷ + 3  ÷ = f ( t ) .
3
3
f ( t) .
BPT đã cho có nghiệm thực khi a ≤ f ( t ) có nghiệm t ∈ [ 0;1] , tức là a ≤ max
[ 0;1]
t

2t

1
2 2
1
f ' ( t ) =  ÷ ln + 6.  ÷ ln < 0, ∀t ∈ [ 0;1] ⇒ max f ( t ) = f ( 0 ) = 4. Vậy a ≤ 4.
[ 0;1]
3
3 3
 3

Câu 11: Đáp án B
Dễ thấy đồ thị luôn có 1 đường tiệm cận ngang với mọi số thực m.
x = 1
mx 2 − 1
2
Ta có: x − 3x + 2 = 0 ⇔ 
nên để đồ thị hàm số y = 2
có đúng 2 đường tiệm cận thì
x − 3x + 2
x = 2
m = 1

x = 1
2

1 . Vậy đồ thị có 2 tiệm cận.
 x = 2 phải là nghiệm của mx − 1 = 0, tức là 
m=


4
Câu 12: Đáp án C
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
•

Hàm số đồng biến trên khoảng xác định.

•

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1.

•

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ ( 1;1) , ( 3; 2 ) .

Câu 13: Đáp án B
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
lim y = +∞ ⇒ a > 0.

•

x →+∞

•

Hàm số có 3 cực trị, suy ra −

b
> 0 ⇒ b < 0.
a

Trang 10


•

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ ( 0; 2 ) ⇒ c = 2.

•

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ ( −2; −2 ) , ( 2; −2 ) .

•

1
Hàm số đạt cực trị tại x = ±2, x = 0 ⇒ a = , b = −2.
4

Câu 14: Đáp án C
uur
Ta có: n P = ( 1; −3;1) = − ( −1;3; −1) .
Câu 15: Đáp án D

•

Tập xác định của hàm số là D = ¡ .

•

Hàm số có đạo hàm y ' = ln x + 1 + x 2 .

•

Với x ∈ ( 0; +∞ ) ⇒ ln x + 1 + x 2 > 0 ⇒ y ' > 0 ⇒ hàm số

)

(

)

(

tăng trên

khoảng ( 0; +∞ ) .
Câu 16: Đáp án D

Stp = Sxq + 2Sd = 2πrh + 2πr 2 = 6πa 2 .
Câu 17: Đáp án B
o
Dựng hình lăng trụ AEF.BCD ⇒ EC = AB = a, ( EC, CD ) = ( AB, CD ) = 60 .

8a = d ( AB, CD ) = d ( AB, ( CDFE ) ) = d ( A, ( CDFE ) ) = AH
1
1
⇒ VA.CDFE = AH.SCDFE = .8a.EC.CD.sin ( EC, CD ) = 4a 3 .
3
3
1
1
3
Ta có: VABCD = VAEF.BCD ; VABCD + VA.CDFE = VAEF.BCD ⇒ VABCD = VA.CDFE = 2a .
3
2

Câu 18: Đáp án A
5

5

5

5

5

2

2

2

2

2

Ta có: ∫  2f ( x ) − g ( x )  dx = 2 ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = 2 ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( t ) dt = −3.
Câu 19: Đáp án A
Ta có: SO = OM.tan SMO = a 3.
Khi đó: SO = h = a 3; l = SM = 2a.
1
πa 3 3
Sxq = πrl = 2πa 2 ; V = πr 2 h =
; Stp = Sxq + Sd = 3πa 2 .
3
3

Câu 20: Đáp án A
Trang 11


Ta có: z = 6 − 7i.
Câu 21: Đáp án B
Ta có: z =

8+i

( 1 + i ) ( 2 − i ) − ( 1 + 2i )
2

= 2 − 3i.

Câu 22: Đáp án C
1

2
Ta có thể tích cần tính là V = ∫ x ln ( x + 1) dx.
0

1

1

V=

1

(

)

1

1
1
1
1
1
ln ( x 2 + 1) d ( x 2 + 1) = ( x 2 + 1) ln ( x 2 + 1) − ∫ ( x 2 + 1) d ln ( x 2 + 1) = ln 2 − ∫ 2xdx = ln 2 − .
∫
20
2

20
20
2
0

Câu 23: Đáp án B
Hàm số có tập xác định D = ( −3; +∞ ) \ { 0}
'
3x 2 + 3
⇒ y ' = log 2 ( x 3 + 3x )  = 3
> 0, ∀ x ∈ D.
( x + 3x ) ln 2

Suy ra hàm số không có cực trị.
Câu 24: Đáp án B
Ta có: z = 4 + 5i ⇒ z = 4 2 + 52 = 41.
Câu 25: Đáp án A
'
Dựng AE ⊥ BC; AF ⊥ A 'E khi đó AF ⊥ ( A BC ) .

(

)

· '
'
o
Ta có: AF = d A, ( A BC ) = a, AA F = 30 .
'
o

'
'
o
Suy ra: AA sin 30 = AF ⇒ AA = 2a; AE = AA .tan 30 =

AB 3
2a
4a
4a 2 3
=
AE
=
⇒
AB
=
;
S
=
.
Mặt khác:
ABC
2
3
9
3
Vậy V = SABC .AA ' =

8a 3 3
.
9

Câu 26: Đáp án C
a >1;b,c > 0

→b > c
log a b > log a c 
Ta có: 
0 < a <1;b,c > 0

log a b > log a c → b < c

Câu 27: Đáp án B
Trang 12

2a
.
3


Ta có: log ab−3 a =

1
1
= ⇒ log a b = −1.
1 − 3log a b 4

Suy ra:

log a3b

a5 5
1
5
1
1
1
5 1
1 1
3
= log a 3b a − log a 3b b = .
− .
= .
− .
= .
b 2
2
2 3 + log a b 2 1 + 3log b a 2 3 − 1 2 1 − 3 2

Cách 2: Cho a = 2 ⇒ b =

1
thế vào tìm giá trị của biểu thức.
2

Câu 28: Đáp án D
x N = 2 − x M

Gọi M ( −1 + 2t; t; 2 + t ) ⇒  y N = −2 − y M ⇒ N ( 3 − 2t; −2 − t; 2 − t )
z = 4 − z
M

 N
Cho N ∈ ( P ) suy ra 3 − 2t − 2 − t − 4 + 2t + 5 = 0 ⇔ t = 2 ⇒ M ( 3; 2; 4 ) .
uur
Khi đó: u d = ( 2;3; 2 ) .
Câu 29: Đáp án A
Ta có: 0 < x < 4

(

)

2 − 1 ; 0 < y < 8.

Theo Pitago ta có: ( 2x + 8 ) + y 2 = 128 ⇔ y 2 = 64 − 4x 2 − 32x.
2

Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn nhất khi diện tích miếng phụ là S ( x ) lớn nhất.
2
4
3
2
Ta có: S ( x ) = −4x − 32x + 64x = f ( x ) . Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên:

x

0

f ' ( x)

0

4

−3 + 17

+

(

17 − 3

)

2 −1

−

0
f

(

)

f ( x)

( (

f ( 0)

f 4

Suy ra S ( x ) lớn nhất khi x = 17 − 3.
Câu 30: Đáp án C

Trang 13

))

2 −1


x = 1 − t
uur
uur uur

Ta có: d ∩ ( P ) = A ( 1; −2;0 ) suy ra ∆ đi qua A. Lại có u ∆ =  u d ; n P  = ( 1;0;1) ⇒ ∆ :  y = −2
z = −t

Câu 31: Đáp án D
k ≥ 0
1
m 2 + 2m + 2

⇒ z +1 =
; z + 1 ≤ k ⇔  2 m 2 + 2m + 2
( ∗)
Ta có: z =
2
m −i

= f ( m)
m +1
k ≥
2

m +1
2
Để tồn tại m thỏa mãn ( ∗) thì k ≥ minf ( m ) . Lập bảng biến thiên:

m

−1 − 5
2

−∞

f ' ( m)

−

−1+ 5
2
+

0

0

+∞

−

3− 5
2
f ( m)

1

1

3− 5
2

Vậy giá trị nhỏ nhất của số thực k là k 2 =

3− 5
5 −1
⇔k=
.
2
2

Câu 32: Đáp án C
uu
r
uur
r
uu
r uur
Ta có: u1 = ( 2; −3; 4 ) ; u 2 = ( 1; 2; −1) suy ra n = u1; u 2  = ( −5;6;7 ) .

Câu 33: Đáp án D
π 
Vì hàm số y = sin x nghịch biến trên khoảng  ; π ÷.
2 

Nếu bài toán trở thành tìm m để hàm số y =

1 − 2t
nghịch biến trên khoảng ( 0;1) .
2t + m

 m
− 2 ≤ 0

'
⇔ m ≥ 0.
Hàm số cần xác định và y < 0 ⇔   m
−
≥
1
  2

 −2m − 2 < 0
Câu 34: Đáp án D

Trang 14


Ta có: ∫ 32x +1 dx =

32x +1
+ C.
2 ln 3

Câu 35: Đáp án D
Ta có: z 2 − 8z + 25 = 0 ⇔ ( z − 4 ) = −9 ⇔ z = 4 ± 3i ⇒ z 0 = 4 − 3i ⇒ z 02 = 7 − 24i.
2

Do đó ab = −7.24 = −168.
Câu 36: Đáp án C
x = 1
'
2
Ta có: y = 6x + 6x − 12 = 0 ⇔ 
 x = −2
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [ −1; 2] .
Lại có f ( −1) = 15; f ( 1) = −5; f ( 2 ) = 6 ⇒

M 15
=
= −3.
m −5

Câu 37: Đáp án C
1
Ta có: V = hSd do đó nếu giảm diện tích đáy 3 lần thì thể tích chóp giảm 3 lần.
3

Câu 38: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

−2x + 2 = x 3 − 5x 2 + 7x − 3 ⇔ x = 1 ⇒ y = 0.
Câu 39: Đáp án D
Phương trình mặt phẳng song song với (P) có dạng: x + 2y + 2z + m = 0 ( m ≠ 5 ) .
Mặt cầu (S) có tâm I ( 1; 2; −2 ) và có bán kính R = 3.
Khi đó: d ( I, ( P ) ) = 3 ⇔

m = 8
=3⇔ 
.
1+ 4 + 4
 m = −10
m +1

Câu 40: Đáp án A
Mặt cầu (S) có tâm I ( 2; −1;3) và có bán kính R = 3.
Xét mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y − z + 16 = 0. Đường thẳng ∆ qua I và vuông góc với (P) có phương trình:
 x = 2 + 2t

 y = −1 + 2t .
z = 3 − t

∆ và (S) cắt nhau tại hai điểm: A ( 0; −3; 4 ) , B ( 4;1; 2 ) . Ta có: d ( A, ( P ) ) = 2d ( B, ( P ) ) = 8.

Lấy M ( x; y; z ) ∈ ( S ) ⇒ d ( M, ( P ) ) =

2x + 2y − z + 16 1
= P.
3
3
Trang 15

Luôn có 2 = d ( A, ( P ) ) ≤ d ( M, ( P ) ) ≤ d ( B, ( P ) ) = 8 ⇔ 6 ≤ P ≤ 24.
Vậy Pmin = 6 khi x = 0, y = −3, z = 4.
Câu 41: Đáp án B
2
2
4
2
BBT của hàm số y = x x − 2 = x − 2x như sau:

x

−∞

−

y'
y

−1

− 2
+

0

0
−

0

1

+

0

+∞

2

−

+

+∞

+∞

1
0

1
0

0

2
2

Nhìn vào BBT ta thấy phương trình x x − 2 = m có đúng 6 nghiẹm thực khi 0 < m < 1.

Câu 42: Đáp án B
Hàm số y = x 4 + 2x 2 − 3 có duy nhất 1 điểm cực trị x = 0.
Câu 43: Đáp án A
0

Ta có:

∫

−1

0

0

x +1
x +1
3 
3

dx = − ∫
dx = − ∫ 1 +
÷dx = 3ln − 1. Do đó a = b = 3; c = 2.
x−2
x−2
x−2
2
−1

−1 

Câu 44: Đáp án D
Đồ thị hàm số y =

x 2 + 3x + 1
có tiệm cận đứng x = 2.
x−2

Câu 45: Đáp án B
'
'
Hàm số f ( x ) có tính chất: f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( −2;5 ) và f ( x ) = 0 ⇔ x ∈ ( 0; 2 ) nên hàm số không đổi trên

( 0; 2 )

và đồng biến trên ( 2;5 ) .

Câu 46: Đáp án C
r 1r r
r 1

Ta có: a = i − 5j ⇔ a =  ;0; −5 ÷.
2
2


Câu 47: Đáp án A
Hạ DI ⊥ AB; CK ⊥ AB ⇒ IA = AB = BK = 1 ⇒ DI = CK = 1.
Khối tròn xoay tạo thành chính là khối trụ tạo thành từ hình chữ nhật IKCD, bỏ đi 2 khối nón tạo thành từ

tam giác AID, BKC khi quay quanh AB.
Khối trụ có bán kính đáy bằng 1, đường sinh bằng 3 nên có thể tích VT = 3π.
Trang 16


1
Khối nón có bán kính đáy bằng 1, đường cao bằng 1 nên có thể tích VN = π.
3

Khối tròn xoay cần tính có thể tích bằng: V = VT − 2VN =

7π
.
3

Câu 48: Đáp án C
Cho a = 2 và bấm máy ta được A = 32.
Hoặc A =

a

7 +1 2− 7

a

(a )
2 −2

2 +2

a3
= −2 = a 5 ( a > 0 ) .
a

Câu 49: Đáp án D
Giả sửa AB, BC, CA tiếp xúc với mặt cầu tại các điểm M, N, P. Như vậy ON ⊥ AB,
OM ⊥ BC, OP ⊥ AC. Kẻ OH ⊥ ( ABC ) .

Khi đó: HN ⊥ AB; HM ⊥ BC; HP ⊥ AC.
Hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có: r =

SABC
.
p

Dễ thấy SABC = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) = 84.
p=

AB + BC + CA
= 21 ⇒ r = OM = 4.
2

Do đó d ( O, ( ABC ) ) = R 2 − r 2 = 3.
Câu 50: Đáp án C
Dễ chứng minh được, nếu a + b = 1 thì f ( a ) + f ( b ) = 1.
Ta có: sin 2

( 1008 − k ) π = 1, ∀k = 1; 2;...;503.
kπ
+ sin 2

2016
2016

504π   2 1008π 
3025

1
⇒ P = 503 + f  sin 2
.
÷+ f  sin
÷ = 503 + f  ÷+ f ( 1) =
2016  
2016 
6

2

Trang 17


Trang 18