Giải bài tập toán 8 Tuan 4

3
Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 04
Đại số 8 :

Luyện tập những hằng đẳng thức đáng nhớ

Hình học 8:

§ 4.2: Đường trung bình của hình thang


Bài 1: Biến đổi các biểu thức sau thành tích các đa thức:
x +8
3

a)
b)

d)

27 − 8y

Bài 2:
a)

e)

−

y +1

f)

e)
g)

x 2 + 4 x + * = (* + *) 2
x + x + * = (* + *)

c)

b)

2

d)

f)

8 x3 + * = (* + 2a)(4 x 2 − * + *)

x

9 x 2 − * + 4 = (* − *) 2
* − 2a + 4 = (* − *) 2

*−

4 y 2 − * = (* − 3x )(* + *)

Bài 3: Tìm

a)

x6 y3
−
125 64

Điền hàng tử thích hợp vào chỗ có dấu * để có hằng đẳng thức:

2

c)

125 x 6 − 27 y 9

3

6

c)

1
64 x 3 − y 3
8

h)

1
= (3 y − *)(* + *)

4

* − 27 x3 = (4 x − *)(9 y 2 + * + *)

biết:

x 2 − 2 x + 1 = 25

b)

( x − 1)( x 2 + x + 1) − x( x + 2)( x − 2) = 5

d)

(5 x + 1) 2 − (5 x − 3)(5 x + 3) = 30

( x − 2)3 − ( x − 3)( x 2 + 3x + 9) + 6( x + 1) 2 = 15

∆ABC
d
BC
A
Bài 4: Cho
và đường thẳng
qua
không cắt đoạn thẳng
. Vẽ
BD ⊥ d,CE ⊥ d (D, E ∈ d)
BC
I

ID = IE
. Gọi là trung điểm của
. Chứng minh
.
ABCD

CD

( AB < CD )

M
Bài 5: Cho hình thang
có
song song với
và
là trung
AD
M
điểm của
. Qua
vẽ đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt
E, F
BC
N
AC
BD
cạnh
tại
và cắt 2 đường chéo
và

lần lượt tại
. Chứng minh
N , E, F
BC , BD, AC.
rằng
lần lượt là trung điểm của

PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8

AB

ĐỦ ĐIỂM ĐỖ


3
Phiếu bài tập tuần Toán 8
- Hết –

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1
a ) x3 + 8 = x 3 + 23 = ( x + 2)( x 2 − 2 x + 4)
b) 27 − 8 y 3 = 33 − (2 y )3 = (3 − 2 y )(9 + 6 y + 4 y 2 )
c ) y 6 + 1 = ( y 2 )3 + 1 = (y 2 + 1)(y 4 − y 2 + 1)
3

1
1
1
1 
d ) 64 x 3 − y 3 = (4 x)3 −  y ÷ = (4 x − y )(16 x 2 + 2 xy + y 2 )

8
2
4
2 

e) 125 x 6 − 27 y 9 = (5 x 2 )3 − (3 y 3 )3
= (5 x 2 − 3 y 3 ) (5 x 2 ) 2 + 5 x 2 .3 y 3 + (3 y 3 ) 2 
= (5 x 2 − 3 y 3 )(25 x 4 + 15 x 2 y 3 + 9 y 6 )
2
2
 x 2  3  y 3 
 x6 y3 
 x 2 y   x 2  x 2 y  y  
x6 y3
f) −
−
= −
+ ÷ = −  ÷ +  ÷  = −  + ÷ ÷ − . +  ÷ 
125 64
5 4 4 
 5   4  
 125 64 
 5 4   5 

2
4
2
2
x
y  x

x y y 
= −  + ÷ −
+ ÷
 5 4  25 20 16 

Bài 2:

a)
b)

x 2 + 4 x + * = (* + *) 2 ⇔ x 2 + 2.x.2 + 22 = ( x + 2) 2
9 x 2 − * + 4 = (* − *)2 ⇔ (3x ) 2 − 2.3 x.2 + 22 = 9 x 2 − 12 x + 22 = (3x − 2) 2
2

c)

2

1 1 
1
x + x + * = (* + *) ⇔ x + 2.x. +  ÷ =  x + ÷
2 2 
2
2

2

2

2

2

a
a
a

* − 2a + 4 = (* − *) ⇔  ÷ − 2. .2 + 22 =  − 2 ÷
2
 2
2

2

d)

PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8

ĐỦ ĐIỂM ĐỖ


3
Phiếu bài tập tuần Toán 8

e)

4 y 2 − * = (* − 3 x)(* + *) ⇔ (2 y ) 2 − (3 x) 2 = (2 y − 3 x)(2 y + 3 x)
2

f)

g)
h)

1
1 
1
1 
* − = (3 y − *)(* + *) = (3 y ) 2 −  ÷ =  3 y + ÷ 3 y − ÷
4
2 
2
2 
8 x 3 + * = (* + 2a)(4 x 2 − * + *) ⇔ (2 x)3 + (2 a)3 = (2 x + 2a)(4 x 2 − 2 x.2 a + 4a 2 )
* − 27 x 3 = (4 x − *)(9 y 2 + * + *) ⇔ (4 x)3 − (3 y )3 = (4 x − 3 y )(16 x 2 + 12 xy + 9 y 2 )

Bài 3:

a) x 2 − 2 x + 1 = 25

b) (5 x + 1) 2 − (5 x − 3)(5 x + 3) = 30

( x − 1) 2 = (±5) 2
x − 1 = ±5
x − 1 = 5 hoÆ
c x - 1 = -5
x = 6   hoÆ
c x = −4

25 x 2 + 10 x + 1 − 25 x 2 + 9 = 30
10 x = 30 − 10

10 x = 20
x=2

Kết luận: Vậy x = 6 hoặc x = -4 Kết luận: Vậy x = 2 là giá trị cần tìm.
là giá trị cần tìm.
c) ( x − 1)( x 2 + x + 1) − x( x + 2)( x − 2) = 5 d) ( x − 2)3 − ( x − 3)( x 2 + 3 x + 9) + 6( x + 1) 2 = 15
x 3 − 1 − x ( x 2 − 4) = 5

x 3 − 6 x 2 + 12 x − 8 − x 3 + 27 + 6( x 2 + 2 x + 1) = 15

x3 − 1 − x 3 + 4 x = 5
4x = 6

− 6 x 2 + 12 x + 19 + 6 x 2 + 12 x + 6 = 15
24 x = 15 − 25

x=

24 x = −10
5
x=−
12

3
2

Kết luận: vậy x =
cần tìm

3

2

−

là giá trị
Kết luận: vậy x =

5
12

là giá trị cần tìm

Bài 4: Chứng minh ID = IE.
Ta có: BD // CE ( vì cùng vuông góc với d ) nên tứ giác BDEC là hình thang.
Gọi O là trung điểm của ED
Khi đó, OI là đường trung bình của hình thang BDEC

PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8

ĐỦ ĐIỂM ĐỖ


3
Phiếu bài tập tuần Toán 8
⇒ OI / / BD / / CE; OI =

Vì

BD ⊥ d ; CE ⊥ d

BD + CE
2

nên

OI ⊥ d

.

∆IDE

có IO vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên
ID = IE.

∆IDE

cân tạị I hay

Bài 5:
a) Chứng minh rằng N , E , F lần lượt là trung điểm của BC , BD, AC.
- Xét hình thang ABCD có:
M là trung điểm AD (gt)

N ∈ BC , MN // AB,MN // CD (gt)
⇒ N là trung điểm của BC (định lý đường trung bình của hình thang)
- Xét ΔABD có:
M là trung điểm AD (gt), E ∈ BD
ME // AB ( vì MN // AB,E ∈ MN )

⇒ E là trung điểm của BD ( định lý đường trung bình của tam giác)

- Xét ΔACD có:
M là trung điểm AD (gt), F ∈ AC
MF // CD ( vì MN // CD,F ∈ MN )

⇒ F là trung điểm của AC ( định lý đường trung bình của tam giác)

HẾT

PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8

ĐỦ ĐIỂM ĐỖ