kiem tra chuyen de k10

Sở GD- ĐT Vĩnh Phúc
Trờng THPT Vĩnh Yên
--------o0o-------
đề kiểm tra chuyên đề lần 3
năm học 2008-2009
Môn: Toán Khối 10
Thời gian : 90phút.
A/ phần chung:(5.0đ)
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số:
a/
1
1
5
2
++

+=
xx
x
y
b/
xxxy 322
23
++=
Câu 2: Chứng minh rằng với mọi x

0, y

0 ta có:
xyyxyx
2233

++
Câu 3: Cho tam giác ABC có cạnh a=
32
, b=2,
C

=30
0
. Hãy tính cạnh c, góc A, diện tích
của tam giác ABC, và chiều cao h
a
?
Câu 4: Cho tam giác ABC có các cạnh a, b,c thoả mãn hệ thức b+c=2a. Chứng minh rằng:
sinB +sinC =2sinA
B/ phần riêng:(5.0đ)
I- Dành cho ban cơ bản: (10A3,10A4,10A5,10A6,10A7)
Câu 5: Giải các phơng trình , bất phơng trình sau:
a/
123
+=
xx
b/
1
1
13
2
2
<

+

x
xx

Câu 6: Tìm miền nghiệm của hệ BPT sau:



<+
>
3
0
yx
yx
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm:
(m-2)x
2
+ 2(2m-3)x +5m-6 =0
II- Dành cho ban nâng cao: (10A1,10A2)
Câu 5: Giải các phơng trình , bất phơng trình sau:
a/
2111
=
xx
b/
193327
222
++=+++++
xxxxxx
c/
1

2
4
2
2

++

xx
xx
d/
( )( )( )( )
97531
=++++
xxxx
Câu 6: Cho các số dơng a,b,c thoả mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:
P=
3
5
333
<++
cabcab
*Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Hớng dẫn chấm (có 3 Trang)
Câu Nội dung Thang
điểm
Câu 1
(1.5 )
ĐK:
1

x
0.75
ĐK: 0
2
3

x

0.75
Câu 2
(1.0)
BĐT cần chứng minh tơng đơng với:
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
*yxyx
yxyxxyyyxxxyyxyx
0
000
2
22222233
+
++
Vì x,y
0

nên x+y
0

và (x-y)

2

0

. Do đó (*) đúng (ĐPCM)
0.5
0.5
Câu 3
(2.0 )
*Tính c:
áp dụng ĐL hs Cô sin:
242
222
==+=
cCcosabbac
*Tính góc A:
Ta có:
0
60
2
3
===
A


c
Csin.a
Asin
*Tính S
ABC

Ta có S=
3
2
1
=
Csinab
(đvdt)
*Tính h
a
Ta có:S=
a
h.a
2
1
1
2
==
a
S
h
a
0.5
0.5
Câu 4
(1.0)
Theo ĐL hs Sin ta có: a=2RsinA, b=2RsinB, c= 2 RsinC
Thay vào giả thiết b+c=2a đợc:
2RsinB +2RsinC=4RsinA

sinB +sinC=2sinA (ĐPCM)

0.5
0.5
BAN cơ bản
Câu 5
(3.0 )
a/ĐK:
2
1

x
BP hai vế ta đợc:
( )






+
=

=
=++=
)TM(x
)L(x
xxxx
8
575
8
575

0254123
2
2
KL: phơng trình đã cho có 1 nghiệm.
0.25
0.5
0.25
b/ĐK: x
1

Chuyển vế và rút gọn ta đợc:
0
1
32
2
<


x
x
Xét dấu vế trái và kết luận tập nghiệm của BPT là:
S=
( )
+

;; 1
3
2
1
0.25
0.25
0.5
Câu 6
(1.0)
*Vẽ đờng thẳng d
1
:x-y=0 đi qua điểm (0;0) và (1;1)
Xét điểm M(1;0) ta có: 1-0 >0
*Vẽ đờng thẳng d
2
:x+y-3=0 đi qua điểm (0;3) và (3;0)
Xét điểm O(0;0) ta có: 0+0-3<0
*Vậy miền nghiệm của hệ đã cho là phần không bị gạch (không tính bờ)
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 7
(1.0)
*Nếu m=2: ta có x=-2 là nghiệm của PT (thoả mãn) (a)
*Nếu
2m
: thì PT đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
310340

2
+ mmm'
(b)
Hợp kết quả (a),(b) ta đợc các giá trị cần tìm là
31

m
0.25
0.5
0.25
Ban Nâng cao
Câu 5
(4.0)
a/
*ĐK:
111

x
Chuyển vế và bình phơng 2 vế ta đợc:
xxxxxxx
=++=+=
4121414111211
ĐK:
4

x
. Bình phơng 2 vế ta có:
( ) ( )

=
=
=+=
)tm(x
)L(x
xxxx
2
10
02012414
2
2
KL: PT đã cho có 1 nghiệm x=2
0.25
0.5
0.25
b/
*ĐK:





++
++
++
x,xx
x,xx
x,xx
01933

09
07
2
2
2
*Đặt :
02
2
=++
t,txx
Phơng trình trở thành:
13352521335
2
+=++++=++
ttttttt
( )
( )




=
=
=++=++=+
)L(t
)TM(t
tttttttt
3
16
4

06443854852
2
2
22
Với t=4 ta có x
2
+x+2=4



=
=
=+
2
1
02
2
x
x
xx
KL: PT đã cho có 2 nghiệm x=1 và x=-2
0.25
0.5
0.25
c/
Biến đổi tơng đơng :
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
)x,xxdo(xxxx

xxxxxxxxxxxx
>++
++++++
0232
5
2
023225
0242424
22
2
2
2
2
2
2
2
222
d/
Biến đổi tơng đơng :
( )( )
915878
22
=++++
xxxx
Đặt t=
xx 8
2
+
ta có phơng trình :

=
=
=++
16
6
09622
2
t
t
tt
Với t=-6 ta có :
104068
2
==++
xxx
Với t=-16 ta có:
40168
2
==++
xxx
KL: PT đã cho có 3 nghiệm.
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 6

(1.0)
AD BĐT Côsi ta có:
3
3
3
31
31
31
acca
cbbc
abba
++
++
++
Cộng tơng ứng các BĐT trên ta đợc:
( )
3
5
332
+++
PPcba
(*)
Vì a+b+c=1 nên đẳng thức không thể xảy ra ở (*) , do đó P <
3
5
0.5
0.25
0.25
Ngời ra đề
NGuyễn Thị Thanh Hải