Sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4 (2017)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

======

NGUYỄN THỊ HẰNG

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG
HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN
CÓ LỜI VĂN Ở LỚP 4

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu
học

\

HÀ NỘI - 2017


LỜI CẢM ƠN
Khóa luận của tôi được hoàn thành với sự giúp đỡ, chỉ bảo tận tình
của thầy giáo ThS. Nguyễn Văn Đệ.
Nhân dịp này tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy cô
trong khoa Giáo dục Tiểu học Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội 2 – những
người đã dạy dỗ, chỉ bảo chúng tôi trong quátrình học tập để chúng tôi có
thêm nhiều kĩ năng, kiến thức và trưởng thành hơn.
Đặc biệt tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo ThS. Nguyễn
Văn Đệ - người đã trực tiếp hướng dẫn và đóng góp nhiều ý kiến quý báu cho
tôi trong thời gian tôi thực hiện khóa luận này.
Trong khi thực hiện đề tài này do thời gian nghiên cứu và năng lực có

hạn nên khóa luận không tránh khỏi thiếu xót và hạn chế. Vì vậy, tôi rất mong
nhận được sự tham gia đóng góp ý kiến của thầy cô và bạn bè để khóa luận
của em được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày

tháng

Sinh viên
Nguyễn Thị Hằng

năm


LỜI CAM ĐOAN
Khóa luận tốt nghiệp của tôi được hoàn thành dưới sự hướng dẫn
tận tình của thầy giáo ThS. Nguyễn Văn Đệ, cùng với đó là sự cố gắng của
bản thân.
Trong quá trình nghiên cứu tôi đã tham khảo và kế thừa những thành
quả nghiên cứu của các nhà khoa học, các nhà nghiên cứu và những người đi
trước với sự trân trọng và lòng biết ơn sâu sắc.
Tôi xin cam đoan đề tài: “Sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4” là kết quả nghiên cứu,
tổng hợp, thu thập tài liệu của riêng bản thân tôi, không có sự trùng lặp với
kết quả của các tác giả khác.
Nếu sai tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.
Hà Nội, ngày

tháng năm

Sinh viên
Nguyễn Thị Hằng


MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU............................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài............................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu..................................................................................... 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 3
4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu .............................................................. 3
5. Phương pháp nghiên cứu............................................................................... 4
6. Phạm vi nghiên cứu....................................................................................... 4
7. Cấu trúc khóa luận ........................................................................................ 4
PHẦN NỘI DUNG ........................................................................................... 5
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC SỬ DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI
TOÁN CÓ LỜI VĂN Ở LỚP 4 ........................................................................ 5
1.1. Tầm quan trọng của việc dạy-học giải toán có lời văn ở tiểu học .............
5
1.2. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng và việc vận dụng trong dạy học giải
toán
ở tiểu học ........................................................................................................... 6
1.2.1. Một số khái niệm..................................................................................... 6
1.2.2. Sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải toán ở tiểu
học ..................................................................................................................... 7
1.3. Dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4 .......................................................... 8
1.3.1. Nội dung toán có lời văn ở lớp 4............................................................. 8
1.3.2. Các dạng bài toán có lời văn điển hình ở lớp 4....................................... 9
1.3.2.1. Dạng 1: Tìm số trung bình cộng .......................................................... 9
1.3.2.2. Dạng 2: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó....................... 9

1.3.2.3. Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó....................... 9
1.3.2.4. Dạng 4: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó .....................
10


1.3.3. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải toán có lời văn ở lớp
4 ....................................................................................................................... 10
1.4. Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học ............................................. 11
1.5. Định hướng vận dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn học
sinh giải toán có lời văn ở lớp 4 ...................................................................... 12
1.5.1.Định hướng............................................................................................. 12
1.5.2. Một số kĩ năng cơ bản cần rèn cho học sinh trong việc giải toán có lời
văn bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng........................................................ 12
1.5.2.1. Kỹ năng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng............................... 12
1.5.2.2. Kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để lập luận cho bài toán............. 14
1.5.2.3. Kỹ năng đặt đề toán theo sơ đồ cho sẵn............................................. 15
1.6. Thực trạng việc sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng hướng dẫn học
sinh giải toán có lời văn ở lớp 4 ...................................................................... 15
1.6.1. Thực trạng việc giải toán có lời văn của học sinh lớp 4 ....................... 15
1.6.2. Tìm hiểu những khó khăn hoặc sai lầm của học sinh có thể gặp phải
trong quá trình giải toán có lời văn ở lớp 4..................................................... 16
1.7. Kết luận chương 1 .................................................................................... 19
CHƯƠNG 2: ĐỀ XUẤT QUY TRÌNH HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI
TOÁN CÓ LỜI VĂN Ở LỚP 4 BẰNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN ... 20
2.1. Đề xuất quy trình hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4 bằng
phương pháp sơ đồ đoạn thẳng ....................................................................... 20
2.1.1. Quy trình hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4 bằng sơ đồ
đoạn thẳng ....................................................................................................... 20
2.1.2. Các yêu cầu khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán có lời văn ở lớp 4
bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng............................................................... 21

2.2. Vận dụng quy trình trên để hướng dẫn học sinh giải các bài toán có lời
văn điển hình ở lớp 4....................................................................................... 22


2.2.1. Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về “ Tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó” .......................................................................................... 22
2.2.1.1. Khái quát chung các bài toán về “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu
của hai số đó” .................................................................................................. 22
2.2.1.2. Một số ví dụ ....................................................................................... 23
2.2.2. Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về “Tìm số trung bình cộng” .... 29
2.2.2.1. Khái quát chung các bài toán về “ Tìm số trung bình cộng” ............. 29
2.2.2.2. Một số ví dụ ....................................................................................... 30
2.2.3. Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ
số của hai số đó”.............................................................................................. 36
2.2.3.1. Khái quát chung các bài toán về “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của
hai số đó”......................................................................................................... 36
2.2.3.2. Một số ví dụ ....................................................................................... 37
2.2.4. Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về “ Tìm hai số khi biết ............ 44
2.2.4.1. Khái quát chung các bài toán về : “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số
của hai só đó” .................................................................................................. 44
2.2.4.2. Một số ví dụ ....................................................................................... 45
2.3. Kết luận chương 2 .................................................................................... 51
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ......................................................................... 52
1. Kết luận ....................................................................................................... 52
2. Kiến nghị ..................................................................................................... 52
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 54


PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài

Trong tất cả các môn học ở tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt thì môn
Toán cóvai trò rất quan trọng trong việc trau dồi kiến thức, rèn luyện kĩ năng
và góp phần tích cực vào việc đào tạo con người.
Quan điểm dạy Toán, dạy người cũng được Đảng ta nhiều lần nhấn
mạnh.Trong thư gửi các bạn trẻ yêu Toán, đồng chí Phạm Văn Đồng đã nói
về khả năng giáo dục của môn Toán như sau: “ Trong các môn Khoa học và
Kĩ thuật, Toán học giữ một vai trò nổi bật. Nó có tác dụng lớn đối với các
ngành khoa học khác, đối với kĩ thuật, sản xuất và chiến đấu. Nó còn là môn
thể thao trí tuệ giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy
nghĩ, phương pháp suy luận, học tập và giải quyết vấn đề. Toán còn giúp cho
ta rèn luyện những đức tính quý báu như: cần cù, nhẫn lại, tự lực cánh sinh, ý
chí vượt khó, yêu thích chính xác, ham chuộng chân lí. Dù các bạn phục vụ
ngành nào, công tác gì thì kiến thức và phương pháp Toán học cũng cần cho
các bạn”
Dạy học Toán nói chung và dạy giải Toán có lời văn nói riêng là một
hoạt động trí tuệ đầy khó khăn và phức tạp, nó làm nền tảng cho việc học tiếp
chương trình Toán ở các lớp trên. Dạng toán có lời văn ở tiểu học được xem
như một cầu nối kiên thức toán học trong nhà trường và ứng dụng của toán
học trong đời sống thực tế, đời sống xã hội.
Học sinh Tiểu học được làm quen với toán có lời văn ngay từ khi lên lớp
1 vàliên tục học đến lớp 5. Riêng mạch kiến thức giải toán có lời văn được
trình bày trong sách giáo khoa lớp 4, vẫn tập trung vào kiến thức và kĩ năng
cớ bản nhưng ở mức sâu hơn, trừu tượng, khái quát hơn và tường minh hơn so
với giai đoạn ở các lớp 1,2,3.

1


Nhưng thực tế ở các trường Tiểu học hiện nay thì việc dạy học giải toán
có lời văn chưa đạt kết quả cao. Cụ thể:

Học sinh lớp 4 còn gặp khó khăn trong quá trình giải, tiếp thu kiến thức
liên quan đến việc giải toán có lời văn.
Trình độ nhận thức của các em còn nhiều hạn chế, không đồng đều. Các
em bước đầu chuyển từ tư duy cụ thể sang tư duy trừu tượng, cho nên việc
nhận thức và tiếp thu kiến thức gặp nhiều khó khăn.
Chương trình toán tiểu học đã có sự đổi mới, khó học hơn, song ở
chương trình cũ thì kiến thức lớp 1,2,3 rất đơn giản, đến lớp 4 thì học sinh
phải gặp những kiến thức khó với lượng kiến thức khá nhiều. Đây là vấn đề
khó khăn cho cả học sinh và giáo viên.
Bên cạnh đó, tư duy và ngôn ngữ của học sinh tiểu học nói chung và của
học sinh lớp 4 còn nhiều hạn chế nên việc đọc kĩ đầu bài với các em còn chưa
có, nắm cái đã cho, cái cần tìm còn lơ mơ. Khi đọc đề bài toán các em cảm
thấy nó giống với những bài nào đó đã làm rồi nhưng thực tế bản chất của nó
khác nhau vì các em thường bị nhầm lẫn, ngộ nhận hoặc bị lôi cuốn vào các
yếu tố không tường minh.
Trong giải toán ở tiểu học, phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng có vai
trò đặc biệt quan trọng.
Nhờ dùng sơ đồ doạn thẳng một cách hợp lý mà các khái niệm và quan
hệ trừu tượng được biểu thị trực quan hơn.
Ngoài chức năng tóm tắt bài toán, sơ đồ đoạn thẳng còn giúp trực quan
hóa các suy luận, làm cơ sở tìm ra lời giải toán, định hướng cho học sinh đặt
đề bài toán theo sơ đồ tóm tắt.
Đó là ưu thế khiến cho việc dùng sơ đồ đoạn thẳng trở thành một phương
pháp thường xuyên được sử dụng ở tiểu học. Trong dạy học giải toán ở tiểu


học, phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng được dùng để giải các bài toán đơn,
các bài toán hợp và các bài toán có lời văn điển hình.
Từ những lí do trên mà tôi đã chọn đề tài nghiên cứu “ Sử dụng phương
pháp sơ đồ đoạn thẳng hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4”

để góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học giải toán có lời văn ở tiểu
học hiện nay.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất quy trình hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn bằng phương
pháp sơ đồ đoạn thẳng nhằm nâng cao khả năng giải toán có lời văn của học
sinh lớp 4.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận của việc sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn
thẳng hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4.
- Nghiên cứu cơ sở thực tiễn của việc sử dung phương pháp sơ đồ đoạn
thẳng hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4.
- Đề xuất quy trình hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn bằng phương
pháp sơ đồ đoạn thẳng nhằm nâng cao khả năng giải toán có lời văn của học
sinh lớp 4.
4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu
Sử dụng phương pháp sơ đồ hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở
lớp 4.
- Khách thể nghiên cứu
Các biện pháp dạy học để hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở tiểu
học.
Các biện pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn và nâng cao khả
năng giải toán có lời văn của học sinh lớp 4.


5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu
- Phương pháp điều tra thực trạng
- Phương pháp đánh giá
- Phương pháp phỏng vấn

- Phương pháp thực nghiệm để nắm được tính khả thi của đề tài
- Tham khảo các đề tài sáng kiến kinh nghiệm của các năm trước cùng
các tài liệu tập huấn chương trình sách giáo khoa với môn toán lớp 4
6. Phạm vi nghiên cứu
- Đề tài tập trung nghiên cứu về việc sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn
thẳng hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4
7. Cấu trúc khóa luận
A. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
4. Đối tượng nghiên cứu
5. Phương pháp nghiên cứu
6. Phạm vi nghiên cứu
7. Cấu trúc đề tài
B. PHẦN NỘI DUNG
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn của việc sử dụng phương pháp sơ
đồ đoạn thẳng hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4
Chương 2. Đề xuất quy trình hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán có lời
văn bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
TÀI LIỆU THAM KHẢO


PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG 1:
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC SỬ DỤNG PHƯƠNG
PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN
CÓ LỜI VĂN Ở LỚP 4
1.1. Tầm quan trọng của việc dạy-học giải toán có lời văn ở tiểu học

Trong môn Toán phổ thông, toán có lời văn chiếm vị trí rất quan trọng.
Học sinh Tiểu học được làm quen với toán có lời văn ngay từ lớp 1 và học
liên tục đến lớp 5.
Dạng toán có lời văn ở tiểu học được xem như là cầu nối kiến thức toán
học trong nhà trường và ứng dụng của toán học trong đời sống thực tế, đời
sống xã hội.
Việc dạy học giải toán có lời văn ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết vận
dụng những kiến thức về toán; được rèn luyện kĩ năng thực hành với những
yêu cầu thể hiện một cách đa dạng, phong phú. Nhờ việc dạy học giải toán mà
học sinh có điều kiện phát triển năng lực tư duy, óc suy luận, khả năng phân
tích, so sánh, tổng hợp, rèn luyện khả năng trình bày khoa học và những
phẩm chất của người lao động mới.
Giải toán có lời văn là hoạt động bao gồm các thao tác:
+ Xác lập được mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái phải tìm
trong điều kiện của bài toán.
+ Chọn được phép tính thích hợp, trả lòi đúng câu hỏi của bài toán, giúp học
sinh phát triển khả năng phân tích, tổng hợp tốt.
Dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4 cũng không nằm ngoài chương trình
toán ở tiểu học nói chung và mạch kiến thức giải toán có lời văn nói riêng,
giúp học sinh củng cố kiến thức đã học trong cả chương trình toán 4. Chương


trình này thực hiện những đổi mới nhằm hoàn thiện chương trình toán ở tiểu
học, phù hợp với xu thế và thực tế của thời đại.
1.2. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng và việc vận dụng trong dạy học giải
toán ở tiểu học
1.2.1. Một số khái niệm
- Sơ đồ:
Sơ đồ là những biểu tượng trực quan phản ánh một cách trừu tượng, khía
quát các khái niệm, phạm trù, quy luật.

Vì vậy, đòi hỏi sơ đồ phải phản ánh trung thành với khối lượng kiến thức
mà nó mô tả.
- Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng:
Dựa trên khái niệm độ dài, phương pháp sơ đồ đoạn thẳng có thể tóm tắt
như sau:
Đó là việc sử dụng các đoạn thẳng rời nhau để diễn đạt các yểu tố của
bài toán, mỗi đoạn thẳng có thể chia thành những đoạn nhỏ bằng nhau và rời
nhau; các yếu tố khác nhau biểu diễn trên các đoạn thẳng khác nhau sao cho
các đoạn thẳng cần đảm bảo tính trực quan và dễ dàng thấy được mối liên hệ
giữa các yếu tố của bài toán. Ta nhận được một sơ đồ đoạn thẳng (đối với bài
toán phù hợp ta có thể sử dụng một hoặc một số sơ đồ đoạn thẳng sao cho
việc tìm ra lời giải của bài toán được thuận lợi).
Sau đó xác định mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và yếu tố cần phải
tìm trên sơ đồ đoạn thẳng. Dựa vào sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán đã cho.
Ta chuyển các giá trị, đại lượng biểu diễn trên sơ đồ đoạn thẳng về các giá trị
đại lượng tương ứng của bài toán. Khi tìm được kết quả ta đem thử lại kết quả
và đưa ra kết luận.


1.2.2. Sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải toán ở
tiểu học
Như chúng ta đã biết đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học là từ tư duy
trực quan cụ thể đến tư duy trừu tượng. Trong đó tư duy cụ thể chiếm ưu thế.
Những hoạt động gây được hứng thú cho các em thì các em sẽ chú ý cao hơn
và nhớ được lâu hơn. Do đó, khi dạy giải toán nếu giáo viên biết cách tổ chức
điều khiển hoạt động dạy học một cách nhẹ nhàng khoa học, biết các hình
thức tạo hứng thú thu hút sự chú ý của các em thì hiệu quả các tiết dạy toán
được nâng cao hơn.
Mỗi bài toán có thể hướng dẫn học sinh giải bằng nhiều phương pháp
khác nhau. Song việc hướng dẫn học sinh giải toán bằng phương pháp sơ đồ

đoạn thẳng trực quan, sinh động rất phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí của học
sinh tiểu học. Việc sử dụng phương pháp này sẽ tránh được những lí luận
không phù hợp với học sinh. Điều quan trọng là sẽ tránh được việc thiết lập
phương trình như sẽ học ở trung học cơ sở và trung học phổ thông.
Cái khó của giải toán ở tiểu học không phải là việc tìm ra đáp số hoặc lời
giải cho một bài toán. Cái khó của giải toán ở tiểu học là biết dùng kiến thức
của học sinh tiểu học và đưa ra lời giải phù hợp với tư duy của học sinh tiểu
học. Do đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học còn mang tính cụ thể, tư duy
trừu tượng của các em chưa thực sự phát triển, nên việc đơn giản hóa các bài
toán là một trong những phương pháp mang lại hiệu quả cao trong việc giải
toán cho các em. Có nhiều cách để đơn giản hóa các bài toán, trong đó sử
dụng sơ đồ đoạn thẳng là một biện pháp.Giải toán bằng phương pháp sơ đồ
đoạn thẳng là một phương pháp giải toán, trong đó mối quan hệ giữa các đại
lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bài toán được biểu diễn bởi các
đoạn thẳng. Khi dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn mối quan hệ trong
bài


toán, nghĩa là chúng ta đã chuyển nội dung bài toán từ kênh chữ sang kênh
hình.
Chính vì vậy, phương pháp sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt quan
trọng trong giải toán ở tiểu học. Nhờ sơ đồ đoạn thẳng, các khái niệm và quan
hệ trừu tượng của toán học được biểu thị trực quan hơn. Ngoài chức năng tóm
tắt bài toán, sơ đồ đoạn thẳng còn giúp trực quan hóa các suy luận, làm cơ sở
tìm ra lời giải của bài toán.
Khi tóm tắt và giải toán, học sinh phải thể hiện các yếu tố bài toán qua sơ
đồ đoạn thẳng.
Nhìn vào sơ đồ, học sinh tự nhận biết các yếu tố đã biết và yếu tố phải
tìm, phát hiện mối quan hệ giữa các yếu tố phải tìm và yếu tố đã biết (học
sinh tự chiếm lĩnh tri thức).

Học sinh có thể vận dụng các kiến thức đã học để giải toán hay tìm ra
cách giải mới (học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức và kích thich sự phát
triển của tư duy). Như vậy đã hình thành khả năng khái quát hóa, kích thích
trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập cho học sinh, nâng cao kết quả học tập.
Vì vậy, trong quá trình giảng dạy giáo viên cần sử dụng hợp lí phương
pháp sơ đồ đoạn thẳng để giúp học sinh nắm chắc bản chất của mỗi dạng toán,
nhận dạng nhanh và phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh.
1.3. Dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4
1.3.1. Nội dung toán có lời văn ở lớp 4
- Tìm số trung bình cộng của nhiều số
- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
- Tìm phân số của một số
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
- Tính diện tích, chu vi một số hình đã học


- Các bài toán có lời văn nằm trong mạch kiến thức khác
1.3.2. Các dạng bài toán có lời văn điển hình ở lớp 4
1.3.2.1. Dạng 1: Tìm số trung bình cộng
Học sinh cần nắm được hai bước giải và thực hiện tốt hai bước giải đó
(không kể bước trung gian nếu có).
Bước 1: Tính tổng các số đó
Bước 2: Chia tổng đó cho các số hạng
1.3.2.2. Dạng 2: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
Ở dạng này học sinh cần
- Xác định được các dạng toán thông qua việc xác định được các thuật
ngữ “tổng”, “hiệu”, “số lớn”, “số bé”.
- Các thuật ngữ này đôi khi tường minh, đôi khi không tường minh (ví
dụ: Tuổi cha hơn tuổi con là 25, tuổi cha và tuổi con cộng lại là 75) nên việc

xác định chi tường minh các thành phần ứng với mỗi công thức là rất quan
trọng.
- Nắm chắc cách giải và kĩ thuật có liên quan.
- Giải đúng bài toán, lời văn ngắn gọn, đầy đủ chính xác.
1.3.2.3. Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
Mục tiêu cụ thể khi dạy dạng toán này là học sinh cần:
- Xác định được dạng toán thông qua việc xác định được các thuật ngữ
“tổng”, “tỉ số”.
Ví dụ: Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 123m vải. Ngày thứ 2 bán
được gấp 3 lần ngày thứ nhất. Như vậy cả 2 ngày của hàng bán được ¼ số
mét vải hiện có. Hỏi cửa hàng bán được bao nhiêu m vải và còn lại bao nhiêu
m vải?
- Nắm chắc các bước giải toán (ba bước không kể bước trung gian nếu
có)


Bước 1: Tìm tổng số phần bắng nhau
Bước 2: Tìm giá trị một phần bằng nhau
Bước 3: Tìm 2 số
- Giải bài toán chính xác, ngắn gọn.
1.3.2.4. Dạng 4: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
Mục tiêu cụ thể khi dạy dạng toán này là học sinh cần:
- Xác định được dạng toán thông qua các thuật ngữ “hiệu”, “tỉ số”
- Nắm chắc các bước giải (không kể bước trung gian nếu có)
Bước 1: Tìm hiệu số phần bằng nhau.
Bước 2: Tìm giá trị một phần bằng nhau.
Bước 3: Tìm hai số.
- Giải bài toán chính xác, ngắn gọn
1.3.3. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải toán có lời
văn ở lớp 4

Giải toán ở tiểu học thường dùng nhiều phương pháp khác nhau, trong
đó dùng sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp được sử dụng khá phổ biến.
Giáo viên sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng đã cho ở
trong bài với mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng đó. Giáo viên
phỉa chọn độ dài các đoạn thẳng một cách thích hợp để học sinh dễ dàng nhìn
thấy được mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo ra hình ảnh cụ thể để
giúp học sinh suy nghĩ tìm tòi lời giải của bài toán.
Khi dạy giải toán cho học sinh theo phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng,
giáo viên cần gợi ý cho học sinh bằng các câu hỏi gợi mở, nhằm mục đich xác
lập được mối liên hệ giữa các điều kiện, dữ kiện của bài toán. Từ đó chọn lựa
được sơ đồ đoạn thẳng thích hợp để tóm tắt hoặc lập luận cho bài toán. Khi
mô hình hóa ngôn ngữ của bài toán cần phải chính xác, rõ ràng, thể hiện được
các yêu cầu đặt ra của bài toán. Hơn nữa, cũng như các phương pháp giải toán


khác, việc trình bày bài giải bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng phải
chặt chẽ, logic. Trong dạy học giải toán ở tiểu học, cần chú trọng tăng cường
tổ chức cho học sinh thực hành giải toán, vận dụng nhiều phương pháp khác
nhau để giải quyết yêu cầu của một bài toán nhằm giúp học sinh năng cao khả
năng giải toán, đặc biệt là dạng toán có lời văn.
1.4. Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học
Nhìn chung ở tiểu học, hệ thống tín hiệu thứ nhất còn chiếm ưu thế, các em
rất nhạy cảm với các hoạt động bên ngoài , điều này được phản ánh qua các
hoạt động nhận thức của học sinh Tiểu học. Tuy nhiên, ở giai đoạn cuối của
học sinh Tiểu học thì hệ thống thứ hai đã phát triển nhưng ở mức độ thấp.
Đặc điểm nổi bật trong tư duy của học sinh Tiểu học là chuyển từ trực
quan cụ thể sang tư duy khái quát. Đó là kết quả của quá trình học tập tiếp
xúc với thực tế, trao đổi xã hội và học tập, đặc biệt là hoạt động học tập trong
nhà trường. Các thao tác phân tích, tổng hợp so sánh, trừu tượng hóa, khái
quát hóa của học sinh được hình thành và phát triển.

Tưởng tượng của học sinh Tiểu học được hình thành và phát triển trong
học tập và các hoạt động khác. Khuynh hướng tưởng tượng của học sinh là
tiến dần đến phản ánh một cách đúng đắn và đầy đủ hiện thực khách quan
trên cơ sở những tri thức tương ứng. Hình ảnh tưởng tượng trở nên trọn vẹn
hơn, phân biệt hơn bởi số lượng chi tiết nhiều hơn và sự sắp xếp của chúng
chặt chẽ hơn, có lí hơn.
Chú ý không chủ định còn chiếm ưu thế ở học sinh Tiểu học. Sự chú ý
này không bền vững nhất là đối với các đối tượng ít thay đổi. Do nhiều khả
năng tổng hợp, sự chú ý còn phân tán, lại thiếu khả năng phân tích nên dễ bị
lôi cuốn vào các hình ảnh trực quan, gợi cảm. Sự chú ý của học sinh Tiểu học
thường hướng ra bên ngoài, vào các hành động chứ chưa có khả năng hướng
vào trong, vào tư duy.


Như vậy, khả năng nhận thức của học sinh luôn hình thành, biến đổi và
phát triển qua từng lóp của cấp học. Vì vậy, khi giải các bài toán có lời
văn cần hướng dẫn học sinh phân tích, tóm tắt bài toán hợp lí để diễn đạt một
cách trực quan các điều kiện của bài toán và cách tốt nhất là sơ đồ đoạn thẳng.
Qua đó học sinh loại bỏ được các dấu hiệu không bản chất để tập trung vào cái
bản chất toán học và tìm được mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm để
tìm ra cách giải quyết của bài toán.
Giải toán dùng sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp phù hợp với tâm lý
lứa tuổi và trình độ nhận thức của học sinh tiểu học. Nó được sử dụng để giải
các bài toán thuộc nhiều dạng khác nhau trong dạy học toán ở tiểu học. Dạy
học giải toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng có thể dạy ở trong các giờ
học bài mới, bài luyện tập hoặc trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi,
học sinh có năng khiểu môn toán.
1.5. Định hướng vận dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn
học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4
1.5.1.Định hướng

Khi sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn học sinh lớp 4
giải toán có lới văn thì giáo viên có thể tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu đề toán
Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
Bước 3: Dựa vào sơ đồ lập kế hoạch giải toán
Bước 4: Giải bài toán và kiểm tra bước giải
1.5.2. Một số kĩ năng cơ bản cần rèn cho học sinh trong việc giải toán có
lời văn bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
1.5.2.1. Kỹ năng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
Khi phân tích một bài toán cần thiết lập được các mối liên hệ và
phụ thuộc giữa các đại lượng cho trong bài toán. Muốn làm việc này ta
thường


dùng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để
minh họa các quan hệ đó. Ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng cần sắp xếp các
đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối liên hệ và
phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ để tìm
ra hướng giải đúng đắn, hiệu quả và nhanh nhất.
Ví dụ: Hai số có tổng bằng 360. Biết một nửa số thứ nhất thì bằng số thứ
hai. Tìm hai số đó?
Phân tích: Bài toán đã cho biết một nửa số thứ nhất thì bằng số thứ hai.
Nếu ta coi số thứ nhất là 2 phần bằng nhau thì số thứ hai là 1 phần như thế.
Ta có sơ đồ

?

Số thứ nhất:
?

360

Số thứ hai:
Nhìn vào sơ đồ trên ta có thể thấy ngay lời giải cho bài toán như sau:
Số thứ nhất là:
360 : (2 + 1) x 2 = 240
Số thứ hai là
240 : 2 = 120
Đáp số: 120; 240
Tuy nhiên, vỡi những bài toán có lời văn điển hình như dạng tìm hai số
khi biết tổng (hiệu) và tỷ số của hai số thì cách tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng
được biểu diễn khác.
Ví dụ: Năm nay em kém chị 8 tuổi và tuổi chị gấp 5 lần tuổi em. Hỏi
năm nay chị bao nhiêu tuổi?


Sơ đồ:

? tuổi

Tuổi chị:
? tuổi

8 tuổi

Tuổi em:
Mỗi bài toán có lời văn thuộc các dạng khác nhau đều có cách tóm tắt
bằng sơ đồ đoạn thẳng khác nhau. Giáo viên cần chú trọng rèn cho học sinh
biết nhận dạng bài toán, phân tích dữ kiện để tìm ra một sơ đồ thích hợp cho
cách tóm tắt bài toán. Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng không chỉ là để

tóm tắt bài toán (mô hình hóa ngôn ngữ viết) mà còn được sử dụng để lập
luận (trực quan hóa suy luận) trong khi thực hiện giải bài toán. Chính vì thế,
giáo viên cần biết và rèn kỹ năng sử dụng phương pháp này cho học sinh.
1.5.2.2. Kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để lập luận cho bài toán
Sự trực quan hóa suy luận trong việc giải toán ở tiểu học, một mặt rất
phù hợp với phương pháp giải toán tiểu học, mặt khác nó giúp cho học sinh
giải quyết bài toán một cách dễ dàng hơn. Yêu cầu ở đây là giáo viên phải biết
hướng dẫn cho học sinh biết sử dụng sơ đồ đoạn thẳng vào chỗ nào và biểu
thị cho vấn đề gì của bài toán theo đúng logic.
Ví dụ: Hai số có hiệu bằng 29, nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được
thương bằng 5 và số dư là 1. Tìm hai số đó?
Sơ đồ:
?
1

Số lớn:
?

Số bé:

29


1.5.2.3. Kỹ năng đặt đề toán theo sơ đồ cho sẵn
Ví dụ: Nêu bài toán theo sơ đồ sau rồi giải bài toán đó
Sơ đồ:

? cây

Cây cam:

Cây
chanh:

?
cây

55 cây

Với cách tóm tắt như trên, không bó buộc học sinh trong việc đặt lời
cho bài toán, có nhiều cách để đặt đề bài toán. Đây là một dạng toán đòi hỏi
đến sự sáng tạo của học sinh-một kĩ năng cần có cho một người lao
động trong tương lai, góp phần phát triển tư duy cho học sinh tểu học.
1.6. Thực trạng việc sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng hướng dẫn
học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4
1.6.1. Thực trạng việc giải toán có lời văn của học sinh lớp 4
Các em học sinh lớp 4 thường gặp rất nhiều khó khăn trong khi giải toán
có lời văn ở tất cả các công đoạn giải toán. Các em thường phân tích đề toán
một cách máy móc, thiếu linh hoạt. Chủ yếu là theo bài mẫu, theo gợi ý
của bài mẫu hay trong từng bài cụ thể theo hướng dẫn của giáo viên.
Một số em thực sự không thích học môn Toán, một là do mất căn bản ở
lớp dưới, hai là các em ít khi đạt điểm cao ở dạng này.
Học sinh chưa có ý thúc để nhận thức rõ tầm quan trọng của việc học,
nên còn lười học, ít đọc sách tham khảo, không quan tâm đến việc học và
làm bài tập của mình.
Học sinh bị hổng kiến thức ngay từ các lớp dưới. Khả năng tiếp thu bài
còn chậm. Không chịu học thuộc các công thức, quy tắc giải toán.


Hầu hết các em học sinh tểu học còn hiếu động, chưa có lòng kiên trì và
quyết tâm cao, thấy khó là các em lùi bước.

Khi làm bài, các em không đọc kĩ đề bài. Về nhà một số em chưa chuẩn
bị bài. Hiện nay các trò chơi giải trí ngoài xã hội, trên ti vi khá hấp dẫn đã lôi
kéo các em ham chơi khiến các em sao nhãng việc học hành dẫn đến học yếu
các môn nhất là môn toán.
Khi viết câu trả lời thường không chặt chẽ, nhiều khi thiếu hợp lí, thậm
chíkhông đúng.
Kĩ thuật tnh toán đôi khi chưa chính xác.
Các em không có phương pháp giải và ngôn ngữ còn hạn chế nên việc
hiểu nội dung và yêu cầu của bài toán có lời văn chưa được chính xác.
Mặc dù học sinh đã biết tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng từ lớp
3, song khi gặp các dạng toán có nhiều đại lượng, nhiều mối quan hệ
hoặc những bài toán hợp, quan hệ giữa các yếu tố chưa tường minh , một số
yếu tố đưa ra dưới dạng ẩn khiến học sinh còn lúng túng.
Khả năng suy luận của học sinh Tiểu học còn kém, dẫn đến việc giải
Toán có lời văn còn nhiều khó khăn nên các em ít hứng thú trong vệc giải
các bài toán có lời văn
1.6.2. Tìm hiểu những khó khăn hoặc sai lầm của học sinh có thể gặp
phải trong quá trình giải toán có lời văn ở lớp 4
Một số những khó khăn hoặc sai lầm của học sinh có thể gặp phải
trong quá trình giải toán có lời văn ở lớp 4 như:
- Khó khăn:
+ Khó khăn trong việc sử dụng ngôn ngữ và các thuật ngữ toán học.
+ Khó nhận ra dạng toán điển hình, nhất là các bài toán: “Tìm hai số khi
biết tổng và hiệu của hai số đó”, “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
đó” học sinh còn khó tếp thu khi hình thành quy tắc tổng quát.


+ Khó khăn trong việc chuyển thể từ lời văn diễn tả mối liên hệ toán học
giữa các thành tố của bài toán sang ngôn ngữ toán cụ thể như sơ đồ, hình vẽ.
+ Khó khăn trong việc tìm hiểu, phân tch đề và tóm tắt bài toán.

+ Khó khăn trong việc phát hiện vấn đề.
+ Khó khăn trong tóm tắt bài toán bằng sơ đồ hoặc ngôn ngữ toán
học
khác.
+ Khó khăn trong việc tìm phương pháp giải.
+ Khó khăn trong việc ghi nhớ và nắm chắc các quy tắc, công thức, cách
giải, cấu trúc phép tính.
+ Khó khăn trong việc làm việc hợp tác.
+ Khó khăn trong việc rút kinh nghiệm qua những sai sót của bản thân
và của bạn.
+ Khó khăn trong tự đánh giá kết quả học tập của mình và bạn học.
-Sai lầm:
+ Một số học sinh chưa xác định đúng đề bài, chưa xác định đúng kiểu
dạng bài toán.
+ Học sinh sử dụng sơ đồ đoạn thẳng còn sai sót, lệ thuộc nhiều vào sơ
đồ trực quan, không phát huy được năng lực tư duy khái quát, khả năng
tưởng tượng.
+ Một số học sinh còn đọc, viết số (tự nhiên hoặc phân số) sai; sắp
xếp so sánh các số chưa chính xác, dẫn đến việc thực hiện các phép tính bị
sai
+ Học sinh thực hiện tính toán thiếu chính xác.
+ Nhầm lẫn tên đơn vị đo, chuyển đổi sai đơn vị đo, chưa đổi về cùng
một đơn vị đo để tính toán.


1.6.3. Thực trạng việc sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để dạy
học giải toán có lời văn cho học sinh lớp 4
Giáo viên chưa quan tâm sâu sắc đến từng đối tượng học sinh nhất là
học sinh học yếu, chưa tổ chức các hoạt động học tập tích cực trên lớp
cho học

sinh.
Giáo viên chưa kiểm tra nghiêm ngặt và liên tục các yêu cầu do mình đề
ra.
Giáo viên chưa nhiệt tình làm công tác phụ đạo học sinh yếu Toán.
Giáo viên sử dụng phương pháp dạy học chưa phù hợp.
Một số giáo viên còn xem nhẹ phần tóm tắt các dạng toán giải toán có lời
văn.
Các hoạt động dạy học còn mang tính dập khuôn chưa có tính chủ động
sáng tạo.
Giáo viên chưa chú ý đến những học sinh yếu không hiểu được đề
toán, chưa biết dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt và giải.
Thậm trí một số giáo viên “dạy bài nào, biết bài đó” không tính đến yếu
tố đồng tâm và tnh tổng thể của một dạng toán, làm cho học sinh khó có
thể có được năng lực khái quát hóa và kĩ năng giải toán. Nói cách khác là
học sinh không có khả năng phát hiện, vận dụng yếu tố quen thuộc của bài
toán này để giải bài toán dạng kia. Ngoài ra một số giáo viên cũng chưa
thật sự linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp dạy học, chưa
thật sự chú trọng đến việc các em tự lập sơ đồ mà thường đưa ra sơ đồ cho
học sinh giải toán.


1.7. Kết luận chương 1
Ở chương 1, khóa luận đã trình bày và nêu bật được vai trò và vị trí của
phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn học sinh giải toán có lời
văn. Hơn nữa, các dạng toán có lời văn ở lớ 4 thì rất đa dạng và phong phú,
giáo viên cần phải chọ lựa phương pháp dạy học một cách thật hợp lí và sáng
tạo. Sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn học sinh giải
toán có lời văn là một phương pháp chiếm rất nhiều ưu thế, phù hợp với đặc
điểm của học sinh tiểu học.
Khóa luận còn nêu được thực trạng việc dạy và học giải các bài toán có

lời văn ở lớp 4. Sau khi đối chiếu với lí luận của việc sử dụng sơ đồ đoạn
thẳng để hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn thì khóa luận đã nêu ra định
hướng 4 bước giải các bài toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng, với mục
têu phát huy được tnh chủ động, tích cực của học sinh, nâng cao chất lượng
dạy và học môn toán nói chung và dạng toán có lời văn ở lớp 4 nói riêng.