Phân loại bài tập xác định số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên một đoạn thẳng trong hiện tượng giao thoa sóng cơ

MỤC LỤC
Tiêu đề

Trang

Mục lục …………………………...…………………………………………… 1
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài…………………………………………………………2
1.2. Mục đích nghiên cứu………………………………………………….... 2
1.3. Đối tượng nghiên cứu…………………………………………………... 3
1.4. Phương pháp nghiên cứu………………………………………………. 3
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận…………………………………………………………...... 4
2.2. Thực trạng của vấn đề…………………………..……………………… 4
2.3. Các biện pháp đã thực hiện……………...……………………………… 5
2.3.1. Dạng 1: Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại,
cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn ……………………….. 5
2.3.2. Dạng 2: Xác định số điểm dao động với biên độ
cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng bất kì………..……….....…..11
2.4. Kết quả áp dụng…………………………………………………….…...16
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận……………………….…...……………………..…………..... 17
3.2. Kiến nghị…………………...……………………………………..….... 17
Tài liệu tham khảo………………………………………………..…..…….…. 18

1

1


1. MỞ ĐẦU

1.1. Lí do chọn đề tài.
Vật lí là một môn khoa học tự nhiên nghiên cứu các sự vật, hiện tượng xảy ra
trong cuộc sống. Vì vậy môn Vật lí có ứng dụng thực tiễn rất cao và có vai trò
rất quan trọng trong việc phát triển tư duy của học sinh cũng như vận dụng vào
thực tiễn cuộc sống.
Thế nhưng trong thực tế giảng dạy tôi nhận thấy học sinh thường “sợ” môn
Vật lí vì học sinh cho rằng môn Vật lí là một môn học khó, nếu học sinh không
có phương pháp học phù hợp thì có lẽ học môn Vật lí là một khó khăn.
Mặt khác trong những năm gần đây, Bộ Giáo dục và Đào tạo chọn hình thức
kiểm tra và thi theo phương pháp trắc nghiệm khách quan. Với hình thức thi này,
thời gian dành cho mỗi câu hỏi và bài tập là rất ngắn (khoảng 1,5 phút). Học
sinh không những nắm vững kiến thức vật lí mà còn phải có phương pháp và kĩ
năng làm bài thì mới có được kết quả cao trong các kì thi.
Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy giao thoa là một trong những chủ đề
thường gặp trong các đề kiểm tra định kì và các đề thi THPT quốc gia. Trong
phần sóng cơ thì giao thoa là phần rất quan trọng, và dạng bài tập thường gặp đó
là xác định số điểm dao động cực đại (cực tiểu) trên đoạn thẳng bất kì. Trong
phần giao thoa sóng lớp 12 thì hiện tượng giao thoa sóng cơ là hiện tượng khá
trừu tượng và khó đối với học sinh, các bài tập giao thoa cũng vô cùng phong
phú. Trong quá trình dạy học, tôi nhận thấy học sinh thường lúng túng khi gặp
những bài toán về giao thoa. Trong khi đó, chương trình sách giáo khoa Vật lí 12
cơ bản và nâng cao chỉ đưa ra những kiến thức cơ bản nhất về sự giao thoa của
hai nguồn kết hợp cùng pha, hơn nữa học sinh cũng có nhiều đối tượng, chủ yếu
là học sinh trung bình, không có khả năng tự mình khai thác tài liệu và hệ thống
hoá kiến thức.
Vì những lý do trên, để giúp các em học sinh có được nhận thức đầy đủ về
lĩnh vực giao thoa sóng cơ và giúp các em giải được các bài toán về việc xác
định số điểm dao động cực đại, cực tiểu một cách nhanh nhất, tôi đã nghiên cứu
các tài liệu và và các thông tin trên mạng để “phân loại bài tập về xác định số
điểm dao động cực đại, cực tiểu trên một đoạn thẳng trong hiện tượng giao

thoa sóng cơ”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Tôi đưa ra đề tài này với mục đích chia sẻ kinh nghiệm giảng dạy về dạng bài
toán tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu trong hiện tượng giao thoa sóng
cơ, đưa ra những cách giải bài tập một cách đơn giản nhất, sao cho hầu hết các
học sinh sau khi được học tập có thể làm được các bài tập về nội dung này.

2

2


1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đề tài này tôi nghiên cứu về cách xác định số điểm dao động với biên độ cực
đại, cực tiểu trên một đoạn thẳng. Xây dựng các công thức tổng quát nhất và các
công thức áp dụng cho từng trường hợp cụ thể.
Tôi đã thực hiện phương pháp mới này để giảng dạy cho học sinh lớp 12C3
Trường THPT Triệu Sơn 6 năm học 2016 – 2017.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu chương trình, nội dung sách giáo khoa và các tài liệu
có liên quan.
- Phương pháp thu thập thông tin: thu thập thông tin thông qua việc quan sát quá
trình lĩnh hội kiến thức của học sinh và vận dụng vào làm bài tập.
- Phương pháp thống kê và xử lí số liệu: sau khi vận dụng phương pháp vào quá
trình giảng dạy, thống kê lại các kết quả (thông qua kiểm tra) sau đó so sánh với
khi không vận dụng phương pháp.

3

3

2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận.
2.1.1. Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số

Hai dao động thành phần:

cos(ωt + ϕ1 )
cos(ωt + ϕ2 )
x1 = A1
; x2 = A2
∆ϕ = ϕ1 − ϕ 2
Độ lệch pha:
cos(ωt + ϕ )
Dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = A
∆ϕ = k 2π
• Amax = A1 + A2 khi 2 dao động cùng pha:
A1 − A2
∆ϕ = (2k + 1)π
• Amin =
khi 2 dao động ngược pha:

2.1.2. Phương trình sóng.

Nguồn sóng dao động với phương trình: uO = a

cos(ωt + ϕ )

ϕ

= acos (2πft + )
Điểm M trên phương truyền sóng cách nguồn một khoảng d dao động với
phương trình:
2π ft + ϕ − 2π

d
λ

uM = acos(
)
( Giả sử trong quá trình truyền đi biên độ không đổi)
2.1.3. Giao thoa sóng cơ của hai nguồn kết hợp, cùng pha.

• Vị trí các cực đại giao thoa:

d 2 − d1 = k λ
d 2 − d1 = (2k + 1)

• Vị trí các cực tiểu giao thoa:
• Các đặc điểm:

λ
2

- Các vân giao thoa cực đại và cực tiểu có dạng là những đường Hypebol. Hệ
thống các vân giao thoa đối xứng nhau qua vân trung tâm.
- Số vân giao thoa cực đại là số lẻ, số vân giao thoa cực tiểu là số chẵn.
- Khoảng cách giữa hai điểm dao động cực đại (hoặc cực tiểu) cạnh nhau trên
đoạn S1S2 là

λ
2

.

4

4


- Khoảng cách từ điểm dao động cực đại tới điểm dao động cực tiểu cạnh nó trên
λ
4

đoạn S1S2 là .
2.2. Thực trạng của vấn đề.
Trong quá trình giảng dạy tiết bài tập sóng cơ, tôi thấy sách giáo khoa chỉ đề
cập đến sự giao thoa của hai nguồn kết hợp cùng pha với số lượng bài tập không
nhiều, trong khi đó các bài tập phần này rất đa dạng và thường xuất hiện nhiều
trong các đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông, đại học, cao đẳng, THPT Quốc
gia. Học sinh thường lúng túng không biết cách giải hoặc mất rất nhiều thời
gian cho một bài khi gặp các bài toán giao thoa của hai nguồn kết hợp khác pha,
trong khi thời gian dành cho mỗi câu trong các đề thi lại rất ngắn. Ngay cả khi
giải các bài toán thuộc loại giao thoa hai nguồn kết hợp cùng pha, nhiều học sinh
cũng chưa giải được hoặc chưa có công thức để giải nhanh.
2.3. Các biện pháp đã thực hiện.
Từ thực tế như trên tôi đã đề ra một số biện pháp khắc phục như sau: nghiên
cứu, phân loại các dạng bài tập về xác định số điểm dao động cực đại (cực tiểu)
trên một đoạn thẳng trong hiện tượng giao thoa sóng cơ, thiết lập các công thức

tổng quát và công thức hệ quả cho từng dạng toán, cung cấp cho học sinh các
công thức đơn giản nhất để học sinh sử dụng.
2.3.1. Dạng 1: Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên
đoạn thẳng nối hai nguồn.
ϕ

Bài toán 1: Cho 2 nguồn sóng kết hợp S1, S2 lệch pha nhau một góc là . Xác
định số điểm dao động cực đại và số điểm dao động cực tiểu trên đoạn S1S2.
Độ lệch pha của 2 sóng thành phần tại điểm M là:
(d − d )
∆ϕ = ϕ1 − ϕ2 = 2π 2 1 + ϕ
λ

• M dao động cực đại khi : Δφ = k2π
Hay:
2π

(d 2 − d1 )
+ ϕ = k 2π
λ

⇒ d 2 − d1 = k λ −

M ở trên đoạn S1S2
Từ (1.1) và (1.2)

λϕ
2π

(1.1)

⇒

d1 + d2 = S1S2
S S k λ λϕ
⇒ d1 = 1 2 −
+
2
2 4π

5

(1.2)

5


⇒0<

Mà:

0 < d1 < S1S2
⇒−

•

S1S2 k λ λϕ
−
+
< S1S2

2
2 4π

S1S 2 ϕ
SS
ϕ
+
λ
2π
λ
2π

(k = 0; ± 1; ±2….) (1.3)
Có bao nhiêu giá trị của k thì có bấy nhiêu cực đại trên đoạn S1S2.
M dao động cực tiểu khi: Δφ = (2k+1)π
Hay:
(d − d )
2π 2 1 + ϕ = (2k + 1)π
λ
⇒ d 2 − d1 = (2k + 1)

M ở trên đoạn S1S2

⇒

λ λϕ
−
2 2π

(1.4)

d1 + d2 = S1S2

(1.5)

SS
λ λϕ
⇒ d1 = 1 2 − (2k + 1) +
2
4 4π

Từ (1.4) và (1.5)
Mà:
0 < d1 < S1S2
S1S 2
λ

λϕ
< S1S 2
2
4 4π
Vân cực đại
S1S 2 1 ϕ 1
SS
ϕ 1
⇒−
+
− < k −

λ
2π 2
λ
2π 2
⇒0<

2

− (2k + 1)

+

-1

-2

(k = 0; ± 1; ±2….)
Có bao nhiêu giá trị của k thì có bấy nhiêu cực tiểu trên đoạn S1S2.
* Các trường hợp đặc biệt:
Trường hợp 1:
Cách 1:

(1.6)

Hai nguồn S1, S2 dao động cùng pha.
−

a) Số điểm S1
dao động cực đại:
−

A

S1S 2
SS
λ
λ

S2

(1.7)

S1S2 1
SS 1
− < k λ
2
λ
2

b) Số điểm dao động cực tiểu:
(1.8)
Có bao nhiêu giá trị của k thì có bấy nhiêu cực đại (cực tiểu) trên đoạn S1S2.
Đây là trường hợp giao thoa của 2 sóng có nguồn dao động cùng pha mà sgk
đã đề cập.
Hình ảnh các vân giao thoa được mô tả như hình sau:

1

k=0

Vân cực tiểu

6 -1

-2

6


(n − 1)

λ
< S1S2
2

Cách 2: Giải bất PT:
(1.9)
- Tính số điểm dao động cực đại: Lấy n là số lẻ lớn nhất.
- Tính số điểm dao động cực tiểu: Lấy n là số chẵn lớn nhất.
Ví dụ 1: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp dao
động cùng pha đặt tại hai điểm A và B cách nhau 16cm. Sóng truyền trên mặt
nước với bước sóng 3cm. Trên đoạn AB, số điểm mà tại đó phần tử nước dao
động với biên độ cực đại là
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12 [4]
Hướng dẫn giải:

Vì 2 nguồn dao động cùng pha nên:
Cách 1

Cách 2

Áp dụng công thức:

Áp dụng công thức:

7

7


−

Cực đại:

AB
AB
16
16
⇔− λ
λ
3
3

⇒ −5,3 < k < 5,3 ⇒ k = −5; −4;....4;5

⇒
→

⇒ ( n − 1)

λ
< S1S 2
2

⇔ (n − 1)

3
< 16 ⇒ n < 11, 6
2

Số điểm dao động cực đại là 11

⇒

Đáp án C

11.

Số điểm dao động cực đại là

Trường hợp 2: Hai nguồn S1, S2 dao động ngược pha
(Ngược lại với dao động cùng pha)
Cách 1:
−

a) Số điểm dao động cực đại:

S1S2 1
SS 1
− λ
2
λ
2
−

(1.10)

S1S 2
SS
λ
λ

b) Số điểm dao động cực tiểu:
(1.11)
Có bao nhiêu giá trị của k thì có bấy nhiêu cực đại (cực tiểu) trên đoạn S1S2.

Vân cực tiểu
-1
k=0
2Hình ảnh các vân giao thoa được mô tả như hình sau:-2

1

S2

S1

A

B

1

k =0

Vân cực đại

8

8
-1

-2


λ
2

Cách 2:

Giải bất PT: (n – 1) < S1S2
- Tính số điểm dao động cực đại: Lấy n là số chẵn lớn nhất
- Tính số điểm dao động cực tiểu: Lấy n là số lẻ lớn nhất

Ví dụ 2: Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S 1 và S2 cách nhau
20cm. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần
40π t + π )

40π t

lượt là u1 = 5cos
(mm) và u2 = 5cos(
(mm). Tốc độ truyền sóng
trên mặt chất lỏng là 80cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn
S1S2 là
A. 11
B. 9
C. 10
D. 8
[2]
Hướng dẫn giải
⇒λ =

f = 20Hz
Độ lệch pha:

Cực đại:
⇒−

→

= 4cm

ϕ = −π ⇒

2 nguồn dao động ngược pha nên:

Cách 1
SS 1
SS 1
− 1 2 − λ
2
λ
2

Cách 2
⇒ (n − 1)

Áp dụng công thức:

20 1
20 1
− −
4 2
4 2

⇒ −5,5 < k < 4,5 ⇒
⇒

v 80
=
f 20

λ
< S1S 2
2

4
⇔ (n − 1) < 20 ⇒ n < 11
2

⇒

k = - 5; -4; -3;…; 4

Số điểm dao động cực đại là 10

Số điểm dao động cực đại là 10
Chọn đáp án C

Trường hợp 3: Hai nguồn S1, S2 dao động vuông pha.
Cách 1:
Số điểm dao động với biên độ cực đại bằng số điểm dao động cực tiểu thoả
mãn:

9

9


−

S1S 2 1
SS 1
+ λ
4
λ
4

(1.12)
Có bao nhiêu giá trị của k thì có bấy nhiêu cực đại (bằng cực tiểu) trên đoạn
S1S2.
* Các đặc điểm cho trường hợp vuông pha:
- Hệ vân cực đại đối xứng với hệ vân cực tiểu qua đường trung trực của S1S2.
- Trên đoạn S1S2, số điểm dao động cực đại bằng số điểm dao động cực tiểu.
Hình ảnh các vân giao thoa được mô tả như hình sau:
ϕ=

(Trường hợp:

π
+ 2nπ
2

)

Vân cực đại
k=0

1

2

-1

S1

S2
A

1

B

k = 0λ
(2ncực
− 1) tiểu
< S1S 2
Vân
4

-1

-2

Cách 2: Giải bất PT:
(1.13)
Số điểm dao động cực đại bằng số điểm dao động cực tiểu (bằng n), với n là số
nguyên lớn nhất.

10

10


Ví dụ 3: Tại hai điểm A và B cách nhau 48cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn
phát sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình:
π
πt + )
2

100π t )

u1 = acos(
(mm) và u2 = bcos(100
(mm). Nếu bước sóng là 4cm
thì số điểm trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại là
A. 23
B. 24
C. 26
D. 25
[1]
Hướng dẫn giải:
ϕ = 0−

Độ lệch pha:

π
π
=−
2

2 ⇒

Cách 1

2 nguồn dao động vuông pha nên:
Cách 2
Áp dụng công thức:

- Cực đại:
AB 1
AB 1
−
+ +
λ 4
λ 4
⇔−

⇒ (2n − 1)

4
⇔ (2n − 1) < 48 ⇒ n < 24,5
4

48 1
48 1
+ +
4 4
4 4

⇒

⇒ −11, 75 < k < 12, 25
⇒
⇒

λ
< S1S 2
4

Có 24 điểm dao động với
biên độ cực đại và 24 điểm dao
động với biên độ cực tiểu

k = -11; -10;…; 11; 12

Số điểm dao động cực đại = số điểm
dao động cực tiểu là 24
→

Chọn đáp án B

Ở 3 trường hợp đặc biệt tôi nêu ra cả hai cách giải cho học sinh, mỗi học sinh
tuỳ vào khả năng và cách hiểu của mình có thể tự lựa chọn cho mình cách giải
phù hợp. Cách 1 có ưu điểm là xác định được vị trí các vân giao thoa (ứng với 1
giá trị của k là 1 vân), cách 2 có ưu điểm là nhanh, không cần xác định vị trí các
vân giao thoa mà tính ra ngay số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn S1S2.
Ví dụ 4: Thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, hai nguồn phát sóng dao
động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt: u 1 = acos(

π
ωt − )
6

π
ωt + )
2

(mm); u2 = bcos(
(mm). Khoảng cách giữa hai nguồn điểm AB bằng 5,5
lần bước sóng. Trên đoạn AB số điểm dao động với biên độ cực đại và số điểm
dao động với biên độ cực tiểu là

11

11


A. 12 và 11

B. 11 và 11

C. 11 và 10

D. 10 và 10

[1]
Hướng dẫn giải:
ϕ=−

2π
3

Độ lệch pha:
(Không thuộc các trường hợp đặc biệt)
Áp dụng công thức tổng quát:
−

- Cực đại:

5,5λ 2π
5,5λ 2π
AB ϕ
AB ϕ
+
+
⇔−
−
−
λ 2π
λ 2π
λ
3.2π
λ
3.2π

⇒ −5,8 < k < 5,1 ⇒ k = −5; −4;...; 4;5

⇒

có 11 điểm dao động với biên độ cực đại.
−

- Cực tiểu:
⇔−

AB ϕ 1
AB ϕ 1
+
− +
−
λ 2π 2
λ 2π 2

5,5λ 2π
1
5,5λ 2π
1
−
− −
−
λ
3.2π 2
λ
3.2π 2

⇒ −6,3 < k < 4, 6 ⇒ k = −6; −5;...;3; 4
⇒
→

có 11 điểm dao động với biên độ cực tiểu.

Chọn đáp án B

2.3.2. Dạng 2: Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên
đoạn thẳng bất kì.
ϕ

Bài toán 2: Cho 2 nguồn sóng kết hợp S1, S2 lệch pha nhau một góc là . Xác
định số điểm dao động cực đại và số điểm dao động cực tiểu trên đoạn thẳng AB
Xét 2 điểm A, B bất kì, điểm M nằm trên AB.
Giả sử:
BS2 – BS1 < AS2 – AS1
A
M
≤
≤
B
Ta luôn có: BS2 – BS1 MS2 – MS1 AS2 – AS1
≤
≤
Hay:
BS2 – BS1 d2 – d1 AS2 – AS1
- Nếu M dao động cực đại, từ (1.1) ta có:
λϕ


d 2 − d1 = k λ −
2π

 BS 2 − BS1 ≤ d 2 − d1 ≤ AS 2 − AS1

S2

S1

BS2 − BS1 ϕ
AS 2 − AS1 ϕ
+
≤k≤
+
⇒
λ
2π
λ
2π

(k = 0; ± 1; ±2…)
Có bao nhiêu giá trị của k thì có bấy nhiêu cực đại trên đoạn AB.

12

(2.1)

12

- Nếu M dao động cực tiểu, từ (1.4) ta có:
λ λϕ

d 2 − d1 = (2k + 1) −
2 2π

 BS 2 − BS1 ≤ d 2 − d1 ≤ AS2 − AS1
BS2 − BS1 ϕ 1
AS − AS1 ϕ 1
+ − ≤k≤ 2
+ −
⇒
λ
2π 2
λ
2π 2

(k = 0; ± 1; ±2…)
Có bao nhiêu giá trị của k thì có bấy nhiêu cực tiểu trên đoạn AB.

(2.2)

* Các trường hợp đặc biệt:
Trường hợp 1: Hai nguồn dao động cùng pha
a) Số điểm dao động cực đại:
BS 2 − BS1
AS − AS1
≤k≤ 2
λ
λ

(k = 0; ± 1; ±2…)
(2.3)
b) Số điểm dao động cực tiểu:
BS 2 − BS1 1
AS − AS1 1
− ≤k≤ 2
−
λ
2
λ
2
(k = 0; ± 1; ±2…)
(2.4)
Ví dụ 5: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp cùng phương, cùng pha A và B
cách nhau 8cm. Biết bước sóng lan truyền là 1cm. Gọi C và D là hai điểm trên
mặt nước sao cho ABCD là hình chữ nhật có cạnh BC = 6cm. Tính số điểm dao
động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD.
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
[1]
Hướng dẫn giải.
Ta có :
DA = CB = 6cm
D

DA2 + AB 2

C

CA = DB =
= 10cm
Vì 2 nguồn dao động cùng pha nên:
- Số điểm dao động cực tiểu trên đoạn CD:
CB − CA 1
DB − DA 1
− ≤k≤
−
λ
2
λ
2

±2…)
⇔

⇒
⇒

→

(k = 0; ± 1;

A

O

B

6 − 10 1
10 − 6 1
− ≤k≤
−
1
2
1
2 ⇒ −4,5 ≤ k ≤ 3, 5

k = -4; -3; ...; 2; 3
Có 8 điểm dao động cực tiểu trên đoạn CD.

Đáp án A
Trường hợp 2: Hai nguồn dao động ngược pha
a) Số điểm dao động cực đại:

13

13


BS 2 − BS1 1
AS − AS1 1
+ ≤k≤ 2
+
λ
2
λ
2

(k = 0; ± 1; ±2…)

(2.5)

b) Số điểm dao động cực tiểu:
BS2 − BS1
AS − AS1
≤k≤ 2
λ
λ

(k = 0; ± 1; ±2…)
(2.6)
Ví dụ 6: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách
40π t

nhau 20cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos(
);
πt +π
uB = 2cos(40
) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền
sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng
chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là.
A. 19
B. 18
C. 20
D. 17
[3]
Hướng dẫn giải
λ=

Ta có:

v 30
=
f 20

M

= 1,5 cm

MA = NB = AB= 20cm; MB = NA = 20
Vì 2 nguồn dao động ngược pha nên:
- Số điểm dao động cực đại trên đoạn BM:
BB − BA 1
MB − MA 1
+ ≤k≤
+
λ
2
λ
2

⇔

→

2

cm

B

A
(k = 0;± 1;±2…)

0 − 20 1
20 2 − 20 1
+ ≤k≤
+
1,5
2
1,5
2

⇒ −12,8 ≤ k ≤ 6, 02 ⇒
⇒

N

k = -12; -11; ....; 5; 6

Có 19 điểm dao động cực đại trên đoạn BM

Đáp án A
Trường hợp 3: Hai nguồn dao động vuông pha
ϕ=

• Nếu:

π
+ 2nπ
2

a) Số điểm dao động cực đại:

BS 2 − BS1 1
AS 2 − AS1 1
+ ≤k≤
+
λ
4
λ
4

(k = 0; ± 1; ±2…)

(2.7)

b) Số điểm dao động cực tiểu:

BS 2 − BS1 1
AS 2 − AS1 1
− ≤k≤
−
λ
4
λ
4

(k = 0; ± 1; ±2…)

14

(2.8)

14


ϕ=−

• Nếu:

π
2

π

+ 2n
a) Số điểm dao động cực đại:

BS2 − BS1 1
AS 2 − AS1 1
− ≤k ≤
−
λ
4
λ
4

(k = 0; ± 1; ±2…)

(2.9)

b) Số điểm dao động cực tiểu:

BS 2 − BS1 1
AS 2 − AS1 1
+ ≤k≤
+
λ
4
λ
4

(k = 0; ± 1; ±2…)
(2.10)
Ví dụ 7. Ở mặt thoáng của 1 chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A và B cách nhau
30cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình:
πt

π
2

πt

uA = 2cos40 (cm) ; uB = 2cos(40 + ) (cm). Biết tốc độ truyền sóng trên
mặt chất lỏng là 30cm/s. Xét hình chữ nhật ABCD thuộc mặt chất lỏng, với AD
= 40cm. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm không dao động
trên đoạn BD.

Hướng dẫn
giải
Ta

có:

D

C

CA = DB = AB 2 + AD 2 = 302 + 402

⇒λ =

CB =

DA = 30cm; f = 20Hz
ϕ=−

-

Số

v
= 1, 5
f

cm

2 nguồn dao động vuông pha.

dao động cực đại trên đoạn BD:

điểm

A

π
2 ⇒

= 50cm

O

B BB − BA 1
DB − DA 1
− −
λ
4
λ
4

(k = 0; ± 1;

±2…)
⇔

0 − 30 1
50 − 40 1
−

−
1,5
4
1,5
4

⇒ −20, 25 < k ≤ 6, 41 ⇒
⇒

k = -20; -19; -18;....; 5; 6

Có 27 điểm dao động cực đại trên đoạn BD.
- Số điểm dao động cực tiểu trên đoạn BD:
BB − BA 1
DB − DA 1
+ +
λ
4
λ
4

(k = 0; ± 1; ±2…)

15

15


⇔

0 − 30 1
50 − 40 1
+ +
1,5
4
1,5
4 ⇒ −19, 75 < k ≤ 6,91 ⇒

⇒

k = -19; -18; ....; 5; 6

Có 26 điểm dao động cực tiểu trên đoạn BD.
Ví dụ 8. Ở mặt thoáng của 1 chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A và B cách nhau
30cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình:
π
πt +
D
C
πt +π
2
uA = 2cos(40
) (cm) ; uB = 2cos(40
) (cm)
Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s. Xét
hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng. Tính số điểm dao
động với biên độ cực đại, và số điểm dao động cực tiểu
A

B
trên đoạn BC.
O
Hướng dẫn giải
λ
Ta có:
= 1,5cm
DB = CA = AB
ϕ=

2

= 30

π
2 ⇒

2

cm; DA = CB = 30cm

2 nguồn dao động vuông pha.
- Số điểm dao động cực đại trên đoạn BC:
BB − BA 1
CB − CA 1
+ +
λ
4
λ

4

⇔

(k = 0; ± 1; ±2…)

0 − 30 1
30 − 30 2 1
+ +
1,5
4
1,5
4

⇒ −19, 75 < k − 8, 03 ⇒
⇒

k = -19; -18;....; -10; -9

Có 11 điểm dao động cực đại trên đoạn BC.
- Số điểm dao động cực tiểu trên đoạn BC:
BB − BA 1
CB − CA 1
− −
λ
4
λ
4

⇔

0 − 30 1
30 − 30 2 1
− −
1, 5
4
1,5
4

⇒ −20, 25 < k ≤ −8,53 ⇒

⇒

(k = 0; ± 1; ±2…)

k = - 20; -19; ....; -10; -9

Có 12 điểm dao động cực tiểu trên đoạn BC.
Ví dụ 9: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 24cm, dao động
theo phương trình lần lượt là u 1 = acos

40π t

16

(mm); u2 = bcos(

π
40π t + )
3

(mm).

16


Biết tốc độ truyền sóng là 120cm/s. Gọi M và N là hai điểm trên mặt nước sao
cho AMNB là hình chữ nhật và NB = 18cm. Số điểm cực đại và số điểm cực
tiểu trên đoạn MN lần lượt là
A. 3 và 3
B. 4 và 4
C. 4 và 3
D. 5 và 4
[1]

M

Hướng dẫn giải
Ta có:

λ

=

v 120
=
f

20

MB = NA =
ϕ =−

π
3 ⇒

N

= 6 cm; MA = NB = 18cm
AB 2 + NB 2 = 24 2 + 182

B

A

= 30cm

Không thuộc các trường hợp đặc

biệt.
- Số điểm dao động cực đại trên đoạn MN:
NB − NA ϕ
MB − MA ϕ
+
≤k ≤
+
λ
2π

λ
2π

⇔

18 − 30
π
30 − 18
π
−
≤k≤
−
6
3.2π
6
3.2π

⇒ −2,1 ≤ k ≤ 1,8 ⇒
⇒

(k = 0; ± 1; ±2…)

k = -2; -1; 0; 1

Có 4 điểm dao động cực đại trên đoạn MN.
- Số điểm dao động cực tiểu trên đoạn BC:
NB − NA ϕ 1
MB − MA ϕ 1
+
− ≤k≤

+
−
λ
2π 2
λ
2π 2

⇔

18 − 30
π
1
30 − 18
π
1
−
− ≤k≤
−
−
6
3.2π 2
6
3.2π 2

⇒ −2, 6 ≤ k ≤ 1,3 ⇒
⇒

→

(k = 0; ± 1; ±2…)

k = -2; -1; 0; 1

Có 4 điểm dao động cực tiểu trên đoạn MN.

Chọn đáp án B
Ví dụ 10: Trên mặt nước có hai nguồn sóng A và B, cách nhau 10cm dao động
ngược pha theo phương vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng
0,5cm. C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước, CD vuông góc với AB tại
M sao cho MA = 3cm và MC = MD = 4cm. Số điểm dao động cực đại và cực
tiểu trên CD lần lượt là
A. 3 và 2
B. 2 và 3
C. 4 và 3
D. 3 và 4
[1]

17

17


Hướng dẫn giải:
MA = 3cm; MB = 7cm;
⇒ CA = CA2 + CM 2 = 5cm

CM 2 + MB 2

; CB =
Vì 2 nguồn dao động ngược pha nên:

- Số điểm dao động cực đại trên đoạn CD:
+ Trên CM:
CB − CA 1
MB − MA 1
+ ≤k≤
+
λ
2
λ
2

65

cm

⇒

C

A

(k = 0;± 1;±2…)

65 − 5 1
7 −3 1
+ ≤k≤
+
0,5
2
0,5 2 ⇒ 6, 6 ≤ k ≤ 8,5 ⇒

⇔

=

M

B

D

k = 7; 8

Vì D đối xứng với C qua AB Có 2.2 = 4 điểm dao động cực đại trên đoạn CD
- Số điểm dao động cực tiểu trên đoạn CD:
+ Trên CM:
CB − CA
MB − MA
≤k≤
λ
λ

⇔

(k = 0;± 1;±2…)

65 − 5
7−3
≤k≤
0,5

0,5 ⇒ 6,1 ≤ k ≤ 8 ⇒

tiểu)
Vì D đối xứng với C qua AB
CD

⇒

k = 7; 8 (M là một điểm dao động cực

Có 2.2 – 1 = 3 điểm dao động cực tiểu trên đoạn

→

Đáp án C
2.4. Kết quả áp dụng.
Trong năm học 2016 - 2017 tôi đã áp dụng đề tài trên đây ở lớp 12C 3. Sau hai
buổi học giải bài tập về giao thoa sóng cơ tôi nhận thấy phần lớn học sinh của
lớp đều tham gia làm các bài tập về phần này một cách tích cực, và cho kết quả
làm bài đúng cũng như làm với tốc độ nhanh hơn so với trước khi học cũng như
so với các lớp khóa trước mà tôi chưa áp dụng đề tài này. Tôi cho lớp làm bài
kiểm tra trắc nghiệm 15phút, kết quả thu được như sau:
Lớp

Sĩ số

Từ 8 - 10
điểm

Từ 6 - 7

điểm

5 điểm

Từ 3 - 4
điểm

Từ 1 - 2
điểm

12C3

37

6

12

12

7

0

Tôi nhận thấy, đối với lớp 12C 3 phần lớn những học sinh khá đều có thể làm
tốt các dạng bài tập trên, những học sinh trung bình làm tốt các bài tập dạng 1,

18

18

những học sinh dưới trung trung bình cũng có thể làm được các bài tập dạng 1 ở
ba trường hợp đặc biệt khi vận dụng các công thức làm ở cách 2.
Như vậy, kết quả trên cho thấy nếu học sinh được cung cấp các công thức để
vận dụng và phân dạng rõ ràng thì học sinh có thể tự mình làm được những bài
tập phù hợp với khả năng của mình, kích thích được nhiều học sinh tham gia
làm bài tập hơn.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Qua thực tế nếu phân dạng bài tập và có hướng dẫn cụ thể thì học sinh sẽ
nhận dạng và vận dụng công thức một cách nhanh chóng, kết quả là học sinh đạt
kết quả cao hơn. Khi sử dụng các công thức này học sinh không những giải
được một cách nhanh chóng các bài toán về xác định số điểm dao động cực đại,
cực tiểu trên một đoạn thẳng trong hiện tượng giao thoa sóng cơ mà còn có thể
giải được nhiều bài toán giao thoa khác.
3.2. Kiến nghị
Hệ thống bài tập trong phần giao thoa là rất nhiều nhưng thời gian cho các
tiết bài tập còn ít nên khả năng để học sinh rèn luyện kĩ năng làm bài tập gặp
nhiều khó khăn. Tôi đề nghị nhà trường nên tạo điều kiện thêm về thời gian cho
giáo viên có thêm một số giờ để cùng học sinh trao đổi, giải quyết những bài tập
về giao thoa.
Tôi mạnh dạn gửi đề tài này đến các thầy, cô giáo để cùng nhau trao đổi kinh
nghiệm với mong muốn được thể hiện những suy nghĩ của mình cũng như học
hỏi kinh nghiệm của các thầy cô giáo.
Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn các bạn bè, đồng nghiệp, các thầy cô
trong tổ bộ môn của trường THPT Triệu Sơn 6 đã đóng góp nhiều ý kiến cho tôi
trong quá trình thực hiện đề tài SKKN này.
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG

Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)

Lê Thị Trang.

19

19


Tài liệu tham khảo
1) Bí quyết ôn luyện thi Đại học môn Vật lí , tác giả Chu Văn Biên, NXB Đại
học Quốc gia Hà Nội, năm 2013.
2) Đề thi đại học năm 2009
3) Đề thi đại học năm 2010
4) Đề thi đại học năm 2013

20

20