Tóm tắt Luận án tiến sĩ Kỹ thuật: Ảnh hưởng của khối lượng nền lên ứng xử động của kết cấu dầm và tấm

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

PHẠM ĐÌNH TRUNG

ẢNH HƯỞNG CỦA KHỐI LƯỢNG NỀN LÊN
ỨNG XỬ ĐỘNG CỦA KẾT CẤU DẦM VÀ TẤM

CHUYÊN NGÀNH:
MÃ SỐ:

CƠ KỸ THUẬT
62.52.01.01

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

Đà Nẵng - 2018


Công trình được hoàn thành tại
Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

Người hướng dẫn khoa học:
1. PGS. TS. HOÀNG PHƯƠNG HOA
2. PGS. TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

Phản biện 1: GS. TS. Phạm Duy Hữu
Phản biện 2: PGS. TS. Phạm Hoàng Anh
Phản biện 3: PGS. TS. Đặng Công Thuật

Luận án được bảo vệ tại Hội đồng chấm Luận án Tiến sĩ kỹ
thuật họp tại Trường Đại học Bách Khoa - Đại học Đà Nẵng vào
ngày 29 tháng 7 năm 2018

Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Trung tâm Thông tin - Học liệu, Trường Đại học Bách Khoa,
Đại học Đã Nẵng.
- Thư viện Quốc gia Việt Nam.


1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Các dạng kết cấu dầm và tấm trên nền chịu tải trọng của các
phương tiện di động như nền đường chịu tác động của các phương
tiện giao thông, đường băng, đường ray xe lửa,… có ý nghĩa rất quan
trọng cả về mặt học thuật và ứng dụng thực tiễn.
Trong hầu hết các nghiên cứu này, khi phân tích ứng xử của
các kết cấu trên nền thì nền được mô tả bằng các mô hình nền khác
nhau. Đầu tiên là mô hình nền một thông số Winkler [87] và các phát
triển của nó thành những mô hình nền nhiều thông số như FilonenkoBorodich [30], Hetényi [36], Pasternak [70], Reissner [77], Kerr
[44], Vlasov [83]. Đặc điểm chung của tất cả các mô hình nền này là
dùng các lò xo không khối lượng có tính chất đàn hồi để mô tả ứng
xử của nền.
Tuy vậy, sự thật là nền có khối lượng và dù đại lượng này
không có ý nghĩa trong bài toán phân tích tĩnh nhưng có thể có ảnh
hưởng trong bài toán phân tích động. Khi dao động cùng với hệ bên
trên do tác nhân động, khối lượng này cũng gây ra lực quán tính theo
phương đứng và lực này đóng vai trò giống như là ngoại lực tác dụng
thêm lên kết cấu. Lực này phụ thuộc vào khối lượng nền và gia tốc

chuyển động của nền nên hoàn toàn có tham gia vào ứng xử động
của kết cấu bên trên.
Từ những nhận định trên cho thấy rằng ảnh hưởng của khối
lượng nền lên ứng xử động kết cấu là có và chưa có nghiên cứu nào
chỉ rõ sự ảnh hưởng này. Luận án này chọn đề tài là “Ảnh hưởng của
khối lượng nền lên ứng xử động của kết cấu dầm và tấm” nhằm mô
tả chính xác hơn bài toán kết cấu trên nền chịu tải động. Có thể thấy
rằng ý tưởng này là phù hợp với khuynh hướng phát triển, có sự kế


2
thừa các mô hình nền trước đây và có yếu tố mới là khối lượng nền,
có ý nghĩa khoa học và phù hợp hơn với thực tiễn.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Đề xuất mô hình nền mới và thiết lập cơ sở lý thuyết nhằm mô
tả các thông số đặc trưng cho ảnh hưởng của khối lượng nền. Từ đó,
dùng mô hình thực nghiệm để xác định thông số ảnh hưởng của khối
lượng nền lên ứng xử động của kết cấu.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu ảnh hưởng của khối lượng
nền lên ứng xử động của hệ kết cấu dầm và tấm chịu tải trọng động.
Phạm vi nghiên cứu: Đặc tính vật liệu của mô hình kết cấu và
nền được xem là đồng nhất, liên tục, đẳng hướng và làm việc trong
miền đàn hồi tuyến tính dựa trên lý thuyết biến dạng bé.
4. Nội dung nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu tổng quan đặc tính của các
mô hình nền đã và đang được ứng dụng trong các bài toán phân tích
ứng xử của các dạng kết cấu trên nền. Từ đó, đề xuất mô hình nền
mới và thiết lập cơ sở lý thuyết mô tả ảnh hưởng của khối lượng nền
dùng trong bài toán phân tích ứng xử động của hệ kết cấu dầm và

tấm trên nền.
Nghiên cứu thực nghiệm: Xây dựng mô hình thực nghiệm
trong phòng nhằm kiểm chứng và xây dựng mối liên hệ giữa các
thông số đặc trưng ảnh hưởng của khối lượng nền. Từ đó, đánh giá
kết quả cho bởi thực nghiệm và lý thuyết để xác định các thông số
ảnh hưởng của khối lượng nền.
Xây dựng chương trình tính: Thiết lập chương trình tính cho
các trường hợp nghiên cứu dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn và
động lực học kết cấu.


3
5. Phương pháp nghiên cứu
Với mục tiêu và những nội dung nghiên cứu được trình bày ở
phần trên, phương pháp nghiên cứu của Luận án này là kết hợp giữa
nghiên cứu lý thuyết thông qua việc đề xuất mô hình mới, lập trình
mô phỏng số dựa trên máy tính và đồng thời tiến hành thực nghiệm
để mô tả và xác định thông số ảnh hưởng của khối lượng nền lên ứng
xử động của kết cấu.
6. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần mở đầu và kết luận, Luận án gồm có 4 chương
được trình bày theo bố cục cụ thể như sau
Chương 1 - Tổng quan
Chương 2 - Mô hình nền động lực học
Chương 3 - Mô phỏng số ảnh hưởng của khối lượng nền
Chương 4 - Nghiên cứu thực nghiệm
7. Những đóng góp mới của luận án
Luận án đã đề xuất mô hình nền mới và thiết lập cơ sở lý
thuyết mô tả thông số đặc trưng cho ảnh hưởng của khối lượng nền.
Xây dựng mô hình thực nghiệm trong phòng và xác định được

thông số ảnh hưởng của khối lượng nền.
Xây dựng được các chương trình tính toán cho bài toán phân
tích ứng xử động lực học của kết cấu dầm và tấm trên nền có xét đến
ảnh hưởng của khối lượng nền.
Từ đó, Luận án “Ảnh hưởng của khối lượng nền lên ứng xử
động của kết cấu dầm và tấm” có đóng góp nhất định và có ý nghĩa
thực tiễn trong việc phân tích ứng xử của các dạng kết cấu trên nền
chịu tải trọng di động. Kết quả nghiên cứu này thật sự có ý nghĩa
trong các dạng kết cấu như nền đường chịu các phương tiện giao
thông, đường băng, tương tác giữa nền với ray và tàu hỏa,…


4
Chương 1
TỔNG QUAN TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU
1.1. Giới thiệu
Mục đích của chương này là trình bày tổng quan các mô hình
nền, đồng thời ứng dụng của các mô hình nền trong các mô hình bài
toán phân tích ứng xử của các dạng kết cấu trên nền cũng được phân
tích một cách có hệ thống.
1.2. Tổng quan các mô hình nền
1.2.1. Mô hình nền một thông số
Mô hình nền Winkler được đề xuất vào năm 1867 [87]; còn
được gọi là mô hình một thông số. Tuy nhiên, hạn chế của mô hình
này là có sự gián đoạn giữa phần nền gia tải và không gia tải.
1.2.2. Mô hình nền nhiều thông số
Một trong những phương thức khắc phục hạn chế trong mô
hình nền Winkler là thêm vào bề mặt của lò xo một lớp không khối
lượng, thông số của lớp này gọi là thông số nền thứ hai.
1.3. Tổng quan ứng dụng của các mô hình nền

1.3.1. Các nghiên cứu ngoài nước
Các mô hình nền đã được ứng dụng trong rất nhiều các nghiên
cứu phân tích ứng xử của kết cấu trên nền trong nhiều thập kỷ qua.
1.3.2. Các nghiên cứu trong nước
Những năm qua, việc phân tích ứng xử của của các dạng kết
cấu trên nền đã thu hút khá nhiều các nghiên cứu của các tác giả.
1.4. Các nghiên cứu về ảnh hưởng của khối lượng nền
Một số tác giả cũng đã xét đến sự ảnh hưởng của khối lượng
nền và kết quả cho thấy nó có ảnh hưởng đáng kể đến đặc trưng động
học của kết cấu. Tuy vậy, chưa đề xuất mô hình nền nào để mô tả
ảnh hưởng của khối lượng nền lên ứng xử của kết cấu [54-57, 6].


5
1.5. Mô hình phân tích ứng xử của kết cấu với nền
Gần đây, mô hình hệ dao động di động cũng là một trong
nhữung mô hình mà mô tả gần giống với ứng xử của các phương tiện
nên đã được ứng dụng khá nhiều [12], [26], [43], [50], [64], [75].
1.6. Kết luận
Từ các nghiên cứu tổng quan ở trên cho thấy vấn đề phân
tích ứng xử của kết cấu trên nền luôn là đề tài mà thu hút được nhiều
sự quan tâm và nghiên cứu trong những năm gần đây. Một điểm
chung của hầu hết các nghiên cứu trên là mô hình nền được mô tả
bằng các thông số đặc trưng không khối lượng, tức là bỏ qua ảnh
hưởng của khối lượng nền bên dưới lên ứng xử của kết cấu bên trên.
Nhưng bản chất thật của đất nền là có khối lượng, vì vậy
khối lượng của nền đất sẽ có sự ảnh hưởng nhất định đến đặc trưng
và ứng xử động lực học của kết cấu bên trên.
Từ đó, vấn đề nghiên cứu và đề xuất mô hình nền dùng để
phân tích ảnh hưởng của khối lượng nền lên đặc trưng và ứng xử

động lực học của kết cấu tương tác với nền là thật sự cần thiết, có ý
nghĩa khoa học và phù hợp với thực tiễn.

Chương 2
MÔ HÌNH NỀN ĐỘNG LỰC HỌC
2.1. Giới thiệu
Mục đích của chương này là đề xuất một mô hình nền mới
được gọi là mô hình Nền động lực học, đồng thời thiết lập cơ sở lý
thuyết mô tả ảnh hưởng của thông số khối lượng nền lên ứng xử
động lực học của kết cấu.
2.2. Mô hình nền động lực học
2.2.1. Cơ sở lý thuyết của mô hình nền
Mô hình nền mới có xét đầy đủ các thông số nền như thông số


6
độ cứng đàn hồi, độ cứng lớp cắt, cản nhớt và đặc biệt có xét đến
thông số đặc trưng cho ảnh hưởng của khối lượng nền, được gọi là
mô hình nền động lực học, thể hiện trên Hình 2.1.
Quan hệ giữa lực-chuyển vị tại mọi vị trí nền tại thời điểm t
được thiết lập dựa trên cân bằng lực theo phương đứng của lớp chịu
cắt được mô tả trên Hình 2.2, thể hiện như sau
w(x, y,t)
2w(x, y,t)
q(x, y,t) = kw(x, y,t)  c
m
 ks2w(x, y,t)
t
t 2

(2.1)

Hình 2.1. Mô hình nền động lực học
(a)

(b)

Hình 2.2. Mô hình cơ học của Nền động lực học: (a) Ứng suất
trong lớp cắt, (b) Lực tác dụng lên lớp cắt
(a)

(b)

Hình 2.3. Mô hình quy đổi khối lượng nền:
(a) Phân tố lò xo đàn hồi, (b) Thanh thẳng đàn hồi


7
2.2.2. Thông số ảnh hưởng của khối lượng nền
Dựa trên sự so sánh động năng của hệ có khối lượng thu gọn
(Hình 2.3), khối lượng tập trung m tham gia dao động được xác định
m = aF F H F
(2.2)
với a F là thông số ảnh hưởng của khối lượng nền.
2.2.3. Nhận xét
Mô hình Nền động lực học mô tả gần giống bản chất thật của
đất nền, đồng thời nó bao quát các mô hình nền bên trên cho cả bài
toán tĩnh và động trong bài toán phân tích ứng xử kết cấu trên nền.
2.3. Bài toán dầm trên nền động lực học
2.3.1. Mô hình bài toán dầm

Xét kết phần tử dầm Euler-Bernoulli trên nền động lực học,
thể hiện trên Hình 2.4.

Hình 2.4. Mô hình phần tử dầm trên Nền động lực học
2.3.2. Các ma trận đặc trưng của phần tử dầm
2.3.2.1. Ma trận độ cứng
Ma trận độ cứng của phần tử dầm
b

w

s

K e, B =  K e, B   K e, B  K e, B
(2.3)
b
w
s
trong đó  K e, B ,  K e, B và  K e, B lần lượt là ma trận độ cứng của
phần tử dầm, lớp nền đàn hồi và lớp cắt trong mô hình nền.
2.3.2.2. Ma trận khối lượng
Ma trận khối lượng của phần tử dầm
b

F

M e, B =  M e, B   M e, B

(2.4)

8
b

F

với  M e, B và  M e, B là ma trận khối lượng của phần tử dầm và nền.
2.3.2.3. Ma trận cản
Ma trận cản của nền trong phần tử dầm được xác định
l
F

T

Ce, B =   N e, B c  N w, B dx

(2.5)

0

2.4. Bài toán kết cấu tấm trên nền động lực học
2.4.1. Mô hình bài toán tấm
Xét phần tử tấm Reissner-Mindlin, thể hiện trên Hình 2.5.

Hình 2.5. Mô hình phần tử tấm trên Nền động lực học
2.4.2. Các ma trận đặc trưng của phần tử tấm
2.4.2.1. Ma trận độ cứng
Ma trận độ cứng của phần tử tấm
b, s

trong đó

w

s

K e, P =  K e, P   K e, P  K e, P
(2.6)
b,s
w
s
K e, P , K e, P và K e, P lần lượt là ma trận độ cứng của

phần tử tấm, lớp nền đàn hồi và lớp cắt trong mô hình nền.
2.4.2.2. Ma trận khối lượng
Ma trận khối lượng của phần tử tấm
b

F

M e, P =  M e, P   M e, P
(2.7)
b
F
với  M e, P và  M e, P là ma trận khối lượng của phần tử tấm và nền.


9
2.4.2.3. Ma trận cản
Ma trận cản của nền trong phần tử tấm được xác định

F

T

Ce, P =   N w, P c  N w, P dAe
Ae

(2.8)

2.5. Phương trình vi phân chuyển động
2.5.1. Mô hình hệ dao động di động
Xét mô hình hệ dao động di động [51], trên Hình 2.6.

Hình 2.6. Mô hình vật thể chuyển động trên nền động lực học
Phương trình chuyển động của khối lượng vật thể
0

Mv 0 zv   cv cv  zv   kv kv  zv  
 0 m  z   c c  z   k k  z  =  f  M  m g
w  w   v
v  w   v
v  w  

 c  v w  

trong đó f c là lực tương tác giữa mô hình với kết cấu
f c ,t t = mw 
z w ,t  t  cc z w ,t  t  k c z w ,t t  pc ,t  t  qc ,t

(2.9)

(2.10)

2.5.2. Phương trình vi phân chuyển động
Phương trình chuyển động tổng quát của hệ kết cấu như sau
M U   CU    K U = F
(2.11)
Từ đó, các đặc trưng động lực học của kết cấu được cho bởi
det  K   w 2  M  = 0
(2.12)
2.6. Phương pháp tích phân số
2.6.1. Đánh giá các phương pháp số
Một trong những phương pháp số được sử dụng khá nhiều là
phương pháp Newmark, cho kết quả với độ chính xác thỏa đáng.
2.6.2. Phương pháp tích phân Newmark
Các bước tính toán thể hiện trên lưu đồ thuật toán (Hình 2.7).


10

Hình 2.7. Sơ đồ thuật toán phân tích ứng xử động của hệ kết cấu

Hình 2.8. Giao diện chi tiết của chương trình tính


11
2.7. Xây dựng chương trình tính
Sơ đồ thuật toán tổng quát được xây dựng thành chương trình
tính dựa trên ngôn ngữ lập trình Matlab (Hình 2.8).
2.8. Kết luận

Chương này đã đề xuất mô hình nền mới gọi là mô hình Nền
động lực học. Từ đó, quan hệ ứng xử giữa lực - chuyển vị trong nền
được thiết lập dựa trên các thông số đặc trưng của mô hình nền. Một
số nhận xét và đánh giá về mô hình nền mới cho thấy tính thực tiễn
và bao quát của nó so với một số mô hình nền hiện có.
Đồng thời, phương trình chuyển động của hệ kết cấu chịu tác
dụng của các dạng tải trọng cũng được thiết lập dựa trên nguyên lý
cân bằng động và phương pháp Newmark đã được lựa chọn và mô
hình hóa bằng sơ đồ thuật toán. Một chương trình tính dựa trên ngôn
ngữ lập trình Matlab cũng được xây dựng nhằm để tự động hóa các
bước tính toán trong các trường hợp phân tích trên.
Các nội dung đã đạt được làm cơ sở cho phần phân tích số tiếp
theo để khảo sát sự ảnh hưởng của khối lượng nền lên ứng xử động
của hệ kết cấu, chính là nội dung nghiên cứu lý thuyết của Luận án.

Chương 3
MÔ PHỎNG SỐ ẢNH HƯỞNG CỦA KHỐI LƯỢNG NỀN
3.1. Giới thiệu
Mục đích chương này thực hiện các mô phỏng số nhằm mô tả
ảnh hưởng của thông số khối lượng nền lên ứng xử của dầm và tấm.
3.2. Kiểm chứng chương trình tính
Chương trình tính là có độ tin cậy cho cả bài toán dầm và tấm.
3.3. Dầm trên nền động lực học
3.3.1. Các thông số trong mô hình dầm


12
F
k L2
A

kL4
, b = a F H F , K1 =
, K 2 = 2s , l = w L2
EI
EI
 EI

 v = ( M v  mw ) / M ,  v = wv / w = kv / M v / w

=

(3.1)
(3.2)

3.3.2. Dao động riêng của dầm
Ảnh hưởng của thông số đặc trưng của khối lượng nền b lên
dao động riêng của dầm được thể hiện trên Hình 3.1.
(a) 120

120

Tần số l

b=0
b=0.4
b=0.8

60
30

Tần số l

(b)

90

b=0.2
b=0.6
b=1

0
10

100
1000
Thông số K 1

b=0.2
b=0.6
b=1

30

10000

120

1

(d)

90

b=0
b=0.4
b=0.8

60

b=0.2
b=0.6
b=1

Tần số l

Tần số l

b=0
b=0.4
b=0.8

60
0

1

(c)

90

30

10

100
1000
Thông số K 1

10000

120
b=0
b=0.4
b=0.8

90
60

b=0.2
b=0.6
b=1

30
0

0
1

10

100
1000
Thông số K 1

1

10000

10

Hình 3.1. Tần số riêng không thứ nguyên

100
1000
Thông số K 1

10000

l1 của dầm với

K 2 = 1 ,  = 0.75 : (a) S-S, (b) C-C, (c) CF, (d) C-S
3.3.3. Ứng xử động của dầm
Thông số mô hình dầm trên nền được cho như sau: L = 5 m,

L / h = 50 ,  = 7860 kg/m3, E = 206.109 N/m2,  v = 0.5 và  v = 0.5 .
1.7

1.7

(b)

1.5

DMFs

DMFs

(a)

1.3
b=0
b=0.25
b=0.5
b=0.75

1.1

20

40
60
80
Vận tốc (m/s)

1.3
b=0
b=0.25
b=0.5
b=0.75

1.1
0.9

0.9
0

1.5

100

0

20

40
60
80
Vận tốc (m/s)

100

Hình 3.2. Tỷ số động trong dầm ứng với các giá trị lớp đàn hồi:
( K 2 = 1 , c = 103 ,  = 0.5 ) : (a) K1 = 75 , (b) K1 = 150


13
1.7

(b)
DMFs

DMFs

(a)

1.5
1.3
b=0
b=0.25
b=0.5
b=0.75

1.1

20

40
60
80
Vận tốc (m/s)

b=0
b=0.25
b=0.5
b=0.75

1.5
1.3
1.1
0.9

0.9
0

1.7

0

100

20

40
60
80
Vận tốc (m/s)

100

1.7
1.5

1.7

(b)
DMFs

(a)
DMFs

Hình 3.3. Tỷ số động trong dầm ứng với các giá trị lớp cắt:
( K1 = 100 , c = 103 ,  = 0.5 ) : (a) K 2 = 2 , (b) K 2 = 5

1.3
b=0
b=0.25
b=0.5
b=0.75

1.1

1.5
1.3
b=0
b=0.25
b=0.5
b=0.75

1.1
0.9

0.9
0

20

40
60
80
Vận tốc (m/s)

0

100

20

40
60
80
Vận tốc (m/s)

100

Hình 3.4. Tỷ số động trong dầm ứng với các giá trị cản nền:
( K1 = 100 , K 2 = 1 , c = 103 ,  = 0.5 ): (a) c f = 102 , (b) c f = 104
1.7

1.7

(b)

1.5

DMFs

DMFs

(a)

1.3
b=0
b=0.25
b=0.5
b=0.75

1.1

1.5
1.3
b=0
b=0.25
b=0.5
b=0.75

1.1
0.9

0.9
0

20

40
60
80
Vận tốc (m/s)

0

100

20

40
60
80
Vận tốc (m/s)

100

Hình 3.5. Tỷ số động trong dầm ứng với các giá trị thông số  v :
( K1 = 100 , K 2 = 1 , c = 103 ,  = 0.5 ): (a)  = 0.25 , (b)  = 1
1.6

1.6

(b)

1.4

DMFs

DMFs

(a)

1.2
b=0
b=0.25

b=0.5
b=0.75

1
0.8

1.4
1.2
b=0
b=0.25
b=0.5
b=0.75

1
0.8

0

20

40
60
80
Vận tốc (m/s)

100

0

20

40
60
80
Vận tốc (m/s)

100

Hình 3.6. Tỷ số động trong dầm ứng với các giá trị thông số  v :
( K1 = 100 , K 2 = 1 , c = 103 ,  = 0.5 ): (a)  v = 0.75 , (b)  v = 1.5


14
1.6

1.6

(b)

1.4

DMFs

DMFs

(a)

1.2
b=0
b=0.25

b=0.5
b=0.75

1

1.4
1.2
b=0
b=0.25
b=0.5
b=0.75

1

0.8

0.8

0

20

40
60
80
Vận tốc (m/s)

100

0

20

40
60
80
Vận tốc (m/s)

100

Hình 3.7. Tỷ số động trong dầm ứng với các giá trị thông số  v :
( K1 = 100 , K 2 = 1 , c = 103 ,  = 0.5 ): (a)  v = 5% , (b)  v = 10%
3.4. Tấm trên nền động lực học
3.4.1. Các thông số trong mô hình tấm
Các thông số không thứ nguyên [84] được định nghĩa
k B2
wa2 h
kB 4
K '1 =
, K '2 = s ,  = 2

D
D
D

(3.3)

3.4.2. Dao động riêng của tấm
Ảnh hưởng của thông số khối lượng nền lên dao động riêng
của tấm vuông được phân tích với  = 0.5, thể hiện trên Bảng 3.1.

Bảng 3.1. Tần số riêng không thứ nguyên của tấm trên nền
K’1 K’2

102

50

b

SSSS (=0.2, h/B=0.01) CCCC (=0.2, h/B=0.01)

1

2

3

1

2

3

0

3.8957

7.2044

10.334 5.1522

9.3363 13.058

0.25

1.0604

1.9612

2.8134 1.4024

2.5416 3.5551

0.5

0.7641

1.4132

2.0273 1.0105

1.8314 2.5618

0.75

0.6279

1.1613

1.6660 0.8304

1.505

2.1052

3.4.3. Ứng xử động của tấm
Mô hình tấm trên nền động lực học chịu hệ dao động di động:
B = 10 m, L = 20 m, h = 0.3 m,  = 2500 kg/m3,  = 0.2 ,
E = 3.1x1010 N/m2,  v = 0.5 ,  v = 0.5 , mw = 0 , K '1 = 50 , K '2 = 5 ,
c = 102 Ns/m2,  = 0.75 và liên kết tựa đơn dọc theo hai cạnh ngắn.


15
(a) 1.7

b=0

b=0.25

b=0.5

(b)

b=1

b=0

b=0.25

b=0.5

b=1

1.7

DMF

DMF

1.5
1.3
1.1

1.3
1.1

0.9

0.9

0
1.9

(c)

1.5

20
b=0

40
60
`
Vận tốc (m/s)
b=0.25

80

b=0.5

100
b=1

0

b=0

1.9

(d)

1.65

40
60
Vận tốc (m/s)
b=0.25

80

100

b=0.5

b=1

1.65

DMF

DMF

20

1.4

1.4

1.15

1.15

0.9

0.9
0

20

40

60
80
Vận tốc (m/s)

100

0

20

40
60
Vận tốc (m/s)

80

100

Hình 3.8. Tỷ số động trong tấm ứng với các giá trị lớp đàn hồi:
(a) K1' = 25 , (b) K1' = 50 , (c) K1' = 75 , (d) K1' = 100
b=0
b=0.25
b=0.5
b=1
b=0
b=0.25
b=0.5
b=1
(a) 1.7
(b) 1.7

1.5

DMF

DMF

1.5
1.3
1.1

1.3
1.1

0.9

0.9

0

20
b=0

(c)1.7

40
60
Vận tốc (m/s)
b=0.25

80

b=0.5

0

100
b=1

b=0

1.7

40
60
Vận tốc (m/s)

b=0.25

80

b=0.5

100

b=1

DMF

1.5

DMF

1.5

(d)

20

1.3

1.3

1.1

1.1

0.9

0.9
0

20

40
60
Vận tốc (m/s)

80

100

0

20

40
60
Vận tốc (m/s)

80

100

Hình 3.9. Tỷ số động trong tấm ứng với các giá trị lớp cắt: (a)
K 2' = 1 , (b) K 2' = 5 , (c) K 2' = 25 , (d) K 2' = 50


16
b=0

(a) 1.7

b=0.25

b=0.5

b=1

(b)

b=1

1.3

1.1

1.1

0.9

0.9
0

20
b=0

1.5

40
60
Vận tốc (m/s)
b=0.25

80

b=0.5

100

0

b=1

20
b=0

1.5

(d)

40
60
Vận tốc (m/s)
b=0.25

80

100

b=0.5

b=1

1.35
DMF

1.35
DMF

b=0.5

DMF

1.3

(c)

b=0.25

1.5

DMF

1.5

b=0

1.7

1.2

1.05

1.2

1.05
0.9

0.9
0

20

40
60
80
Vận tốc (m/s)

0

100

20

40
60
80
Vận tốc (m/s)

100

Hình 3.10. Tỷ số động trong tấm ứng với các giá trị cản nhớt
của nền: (a) c = 102 , (b) c = 103 , (c) c = 5 x103 , (d) c = 104
b=0

(a) 1.7

b=0.25

b=0.5

b=1

b=0.25

b=0.5

b=1

1.5

DMF

DMF

1.5
1.3
1.1

1.3
1.1

0.9

0.9
0

(c) 1.7

20

b=0

40
60
Vận tốc (m/s)
b=0.25

80

100

0

(d)

b=0.5

b=1

20
b=0

1.7

40
60
Vận tốc (m/s)
b=0.25

80

b=0.5

100
b=1

1.5

DMF

1.5

DMF

b=0

1.7

(b)

1.3

1.3

1.1

1.1

0.9

0.9

0

20

40
60
Vận tốc (m/s)

80

100

0

20

40
60
Vận tốc (m/s)

80

Hình 3.11. Tỷ số động trong tấm ứng với các giá trị thông số  v :
(a)  v = 0.25 , (b)  v = 0.5 , (c)  v = 1 , (d)  v = 2

100

17
b=0

(a) 1.7

b=0.25

b=0.5

b=1

b=0.5

b=1

1.5
1.3

1.3
1.1

1.1

0.9

0.9

0

20

b=0

1.7

40
60
Vận tốc (m/s)
b=0.25

80

b=0.5

0

100
b=1

20
b=0

1.7

(d)

40
60
Vận tốc (m/s)
b=0.25

80

b=0.5

100
b=1

1.5

DMF

1.5

DMF

b=0.25

DMF

DMF

1.5

(c)

b=0

1.7

(b)

1.3

1.3
1.1

1.1

0.9

0.9
0

20

40
60
Vận tốc (m/s)

80

0

100

20

40
60
Vận tốc (m/s)

80

100

Hình 3.12. Tỷ số động trong tấm ứng với các giá trị thông số  v :
(a)  v = 0.25 , (b)  v = 0.5 , (c)  v = 1 , (d)  v = 2
(a)

b=0

1.7

b=0.25

b=0.5

b=1

(b)

1.5

b=0.25

b=0.5

b=1

DMF

DMF

1.5

1.3

1.3

1.1

1.1

0.9

0.9
0

(c)1.7

20
b=0

40
60
Vận tốc (m/s)
b=0.5

b=1

80

100

b=1.5

0

(d)

1.5

20
b=0

1.7

40
60
Vận tốc (m/s)
b=0.25

80

b=0.5

100
b=1

1.5

DMF

DMF

b=0

1.7

1.3

1.3
1.1

1.1
0.9

0.9
0

20

40
60
Vận tốc (m/s)

80

100

0

20

40
60
Vận tốc (m/s)

80

100

Hình 3.13. Tỷ số động trong tấm ứng với các giá trị thông số  v :
(a)  v = 0.01 (b)  v = 0.1 (c)  v = 0.15 ; (d)  v = 0.2


18
3.5. Kết luận
Chương này đã thực hiện một số kết quả số từ phần nghiên
cứu lý thuyết ở chương 2 và chương trình máy tính tự viết. Với khá
nhiều tình huống đầu vào được khảo sát, kết quả cho thấy sự ảnh
hưởng của khối lượng này là đáng kể khi so với trường hợp không
xét khối lượng; phần lớn kết quả phản ứng động của hệ tăng lên và
có thể làm cho hệ kết cấu trở nên bất lợi hơn.
Các kết quả đã đạt được là quan trọng trong nội dung nghiên
cứu lý thuyết Luận án; đã cho kết quả về định lượng sự ảnh hưởng
lên ứng xử động của hệ kết cấu bên trên do khối lượng nền, làm cơ
sở để lập mô hình nghiên cứu thí nghiệm trong chương 4.

Chương 4

THỰC NGHIỆM XÁC ĐỊNH THÔNG SỐ ẢNH HƯỞNG
CỦA KHỐI LƯỢNG NỀN
4.1. Giới thiệu
Mục đích của chương này là dùng mô hình thực nghiệm để
xác định thông số đặc trưng cho ảnh hưởng của khối lượng nền lên
đặc trưng ứng xử động của hệ kết cấu bên trên.
4.2. Mô hình thực nghiệm của hệ một bậc tự do
4.2.1. Mô tả mô hình thực nghiệm của hệ một bậc tự do
Sơ đồ bố trí thực nghiệm như Hình 4.1.

Hình 4.1. Sơ đồ bố trí thực nghiệm của mô hình hệ một bậc tự do
Thông số ảnh hưởng của khối lượng nền được biểu diễn bởi
m  mS
a F = eff
(4.1)
 H
eff

F


19
với mS là khối lượng của kết cấu và meff là khối lượng dao động.
4.2.2. Kết quả thực nghiệm của hệ một bậc tự do
Độ cứng hiệu dụng của nền được xác đinh dựa trên quan hệ
giữa lực - chuyển vị và thông số đặc trưng thể hiện trong Bảng 4.1.
Bảng 4.1. Thông số đặc trưng của các mẫu thực nghiệm.
Ký hiệu

Mẫu M1

Mẫu M2

Mẫu M3

Mẫu M3

keff (kN/mm)

2.558

1.140

0.758

0.586

H F (mm)

102.675

203.500

303.475

404.775

eff (kg/m)

48.503

48.872

48.923

48.714

mS (kg)

1.939

1.968

1.989

1.938

Kết quả phân tích thực nghiệm của tần số riêng đầu tiên của
các mẫu thực nghiệm được thể hiện trong Bảng 4.2 và giá trị của
thông số ảnh hưởng của khối lượng nền thể hiện trong Bảng 4.3.
Bảng 4.2. Tần số riêng của các mô hình thực nghiệm
Mẫu

Giá trị tần số tại vị trí các đầu đo

Giá trị tần số riêng

A47490

A47491

A47492

wF (rad/s)

M1

694.711

689.684

682.144

688.847

M2

456.159

451.342

453.646

453.716

M3

354.372

353.534

353.743

353.883

M4

296.776

302.640

295.729

298.381

Bảng 4.3. Thông số ảnh hưởng của khối lượng nền
Mẫu

wF
(kN/mm) (rad/s)
keff

mS

mF

meff

HF

(kg)

(kg)

(kg)

(mm)

aF

M1

2.558

688.847

1.939 3.451 5.391 102.675

0.693

M2

1.140

453.716

1.968 3.569 5.538 203.500

0.359

M3

0.758

353.883

1.989 4.064 6.053 303.475

0.274

M4

0.586

298.381

1.938 4.644 6.582 404.775

0.260


20
4.2.3. Nhận xét và đánh giá
Kết quả thực nghiệm thể hiện trên Hình 4.2 đến Hình 4.6.
Tần số riêng w F (rad/s)

Khối lượng nềnm F.

5.00
4.50

4.00
3.50
3.00
50

150
250
350
Chiều sâu nền H F (mm)

450

0.80

Thực nghiệm
Bỏ qua khối lượng nền

1000
800
600
400
200
50

0.65
0.50
0.35
0.20

Hệ số thực nghiệm a F

450

5.00
4.50
4.00
3.50
3.00

50
150 250 350 450
Chiều sâu nền H F (mm)

Hình 4.4. Quan hệ giữa aF -HF

150
250
350
Chiều sâu nền H F (mm)

Hình 4.3. Kết quả tần số riêng
Khối lượng nền m F

Hệ số thực nghiệm a F

Hình 4.2. Quan hệ giữa mF -HF

1200

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Độ cứng k eff (kN/mm)

Hình 4.5. Quan hệ giữa mF - keff

0.80
0.65
0.50
0.35

2

R = 0.996

0.20
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Độ cứng k eff (kN/mm)

Hình 4.6. Quan hệ giữa aF - keff
4.3. Mô hình thực nghiệm của dầm trên nền
4.3.1

Mô tả mô hình thực nghiệm của dầm trên nền
Mô hình kết cấu dầm trên nền động lực học được mô tả gồm

có một dầm thép đặt trên nền cao su như trên Hình 4.7. Các thông số
đặc trưng của mô hình dầm thể hiện trên Bảng 4.4 và Bảng 4.5.


21

Hình 4.7. Sơ đồ bố trí thực nghiệm của mô hình hệ kết cấu dầm
Bảng 4.4. Thông số đặc trưng của dầm thép
Kích thước (mm)

Mẫu

L

Dầm thép

b

h

500.00 40.00 2.80

Mật độ khối Môđun đàn hồi

 (kg/m3)

E (N/m2)

7691.267

1.808x1011

Bảng 4.5. Thông số đặc trưng của mô hình nền cao su
Mẫu

HF

(mm)

D1

105.98

D2

211.96

D3

317.75

D4

423.64

4.3.2

 F (kg/m3)

kS

k

(N/m)

(N/m3)

6.367x107

1206.690

1.773x10

5

2.807x107
1.874x107
1.452x107

Kết quả thực nghiệm của dầm trên nền
Kết quả phân tích thực nghiệm của tần số riêng đầu tiên của

dầm được thể hiện trong Bảng 4.6 và giá trị của thông số ảnh hưởng
của khối lượng nền được xác định, thể hiện trong Bảng 4.7.
Bảng 4.6. Thực nghiệm tần số riêng trong các mô hình dầm
Mẫu

Giá trị tần số tại vị trí các đầu đo

Giá trị tần số riêng

A47490

A47491

A47492

wF (rad/s)

D1

490.298

494.696

487.366

490.787

D2

428.723

427.885

428.094

428.234

D3

335.522

336.150

337.407

336.360

D4

313.950

314.997

314.369

314.439


22
Bảng 4.7. Thông số ảnh hưởng của khối lượng nền

F
(kg/m3)

Mẫu

k S (N)

HF
(mm)

k (N/m3)

wF
(rad/s)

490.787
428.234
336.360
314.439

aF

2000

Hệ số thực nghiệm a F

Tần số riêng w F (rad/s)

D1
6.367x107 105.98
2.253
7
D2
2.807x10 211.96
0.748
1206.690 1.773x105
7
D3
1.874x10 317.75
0.592
7
D4
1.452x10 423.64
0.461
4.3.3 Nhận xét và đánh giá

Kết quả thực nghiệm thể hiện trên Hình 4.10 đến Hình 4.12.
Thực nghiệm
Bỏ qua khối lượng nền

1550
1100
650
200
50

150
250
350
Chiều sâu nền H F (mm)

1.80
1.20
0.60
0.00
50

450

Hình 4.8. Kết quả tần số riêng
trong mô hình dầm
Hệ số thực nghiệm a F

2.40

150 250 350 450

Chiều sâu nền HF (mm)

Hình 4.9. Quan hệ giữa aF HF trong mô hình dầm

2.40
1.80
1.20
0.60

2

R = 0.986

0.00
1.0E+07 3.0E+07 5.0E+07 7.0E+07
3

Độ cứng k (N/m )

Hình 4.10. Quan hệ giữa aF - k trong mô hình dầm
4.4. Kết luận
Chương này đã thực hiện nội dung nghiên cứu thực nghiệm:
- Lựa chọn vật tư, thiết kế mô hình và sử dụng máy móc thí
nghiệm khả dĩ với mục tiêu nghiên cứu trong Luận án. Vật liệu chủ
yếu cho nền là cao su, tính đồng nhất khá tốt và đàn hồi lý tưởng;


23
cho kết cấu dầm làm bằng thép đồng nhất tốt và đặc trưng cơ học rõ
ràng. Mô hình thực nghiệm đơn giản tương tự hệ một bậc tự do suy

rộng tấm thép trên nền cao su và một mô hình kết cấu dầm trên nền
cao su được thiết kế. Dùng máy phân tích dao động để xác định tần
số riêng thông qua thí nghiệm dao động tự do với nhiều lần đo và
một số kích thước mẫu khác nhau.
- Tiến hành thí nghiệm để xác định ảnh hưởng khối lượng
nền lên hệ. Kết quả cho thấy a F ảnh hưởng đáng kể lên động lực học
của hệ; làm xuất hiện khối lượng nền tham gia dao động mF và từ
đó làm gia tăng khối lượng tổng thể của hệ. Đồng thời các kết quả
thực nghiệm cũng cho thấy mức độ tương quan giữa khối lượng nền
tham gia và chiều sâu nền, độ cứng nền là phù hợp với các nhận định
dựa trên đặc trưng vật lý của hệ.
- Phân tích tương quan chiều sâu nền H F và thông số khối
lượng a F : chiều sâu tăng thì gia tăng khối lượng nền tham gia dao
động mF và đồng thời thông số khối lượng nền a F suy giảm theo sự
gia tăng chiều sâu nền do phần càng xa kết cấu thì càng ít ảnh hưởng
khi dao động; kết quả này phù hợp trong cả hai mô hình thí nghiệm.
- Phân tích tương quan giữa độ cứng đàn hồi của nền k và
thông số khối lượng a F : quan hệ giữa chúng là tuyến tính; điều này
tương ứng với sự gia tăng độ cứng của nền thì đồng nghĩa với sự gia
tăng giá trị của thông số ảnh hưởng của khối lượng nền.
Từ các nhận xét chi tiết trên, có thể thấy rằng nội dung
nghiên cứu thực nghiệm khá phù hợp với mô hình nền động lực học
trong phần nghiên cứu lý thuyết ở chương 2 và 3 trong Luận án;
ngoài ra bằng thực nghiệm cũng xác định được qui luật tương quan
của thông số khối lượng nền a F với chiều sâu H F và độ cứng nền k
và hơn nữa giá trị của a F trong chính thí nghiệm này.