Đề thi HSG cấp trường lớp 6

Phòng Gd & đt kì thi khảo sát chờt lợng học sinh mũi nhọn
Ngọc lổc Năm học 2008-2009
Đề thi chính thức Môn : Toán lớp 6
Thời gian làm bài 120 phút
Đề thi này có 6 câu
Câu1( 5 .0 điểm): Cho ba chữ số a , b , c với 0 < a < b < c
a) Viết tập hợp A các chữ số có ba chữ số, mỗi số gồm cả ba chữ số trên.
b) Biết rằng tổng hai chữ số nhỏ nhất trong tập hợp A bằng 499.
Tìm tổng các chữ số a + b + c
Câu 2( 5.0 điểm): Tìm các số nguyên x, y , z , t biết:

3
2
2
27 3 ( 3)
4 3 4 8
t
x z
y

+
= = = =

Câu 3 (2 .0 điểm): Cho S =
1 1 1 1 1 1
...
2 3 4 48 49 50
+ + + + + +
và P =
1 2 3 48 49
...

49 48 47 2 1
+ + + + +
Hãy tính
S
P

Câu 4( 3.0 điểm): Chứng tỏ rằng nếu phân số
2
7 1
6
n +
là số tự nhiên với nN thì các
phân số
2
n
và
3
n
là các phân số tối giản.
Câu 5( 4.0 điểm) : Cho góc xOy có số đo bằng 60
0
và Om là tia phân giác của góc
xOy. Vẽ tia Oz sao cho góc xOz bằng 45
0
. Tính số đo góc mOz?
Câu 6 (2 .0 điểm): Cho n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai
điểm ta vẽ một đờng thẳng . Biết rằng có tất cả 105 đờng thẳng.Tính n?
----------------------------------------------Hết---------------------------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Số báo danh:

.......................
hớng dẫn chấm Toán 6
Câu Nội dung cần đạt Điểm
1
a) Tập hợp A = abc , acb , bac, bca, cab, cba
2đ
b)Hai số lớn nhất trong tập hợp A là cab và cba . Ta có abc + acb = 499
Suy ra : 200a + 11b + 11c = 499 (*). Nếu a

3 thì vế trái của (*) lớn hơn
499, vô lí .
Do đó a 1; 2
- Với a = 1 thì c + b = 499:11, không là số tự nhiên
- Với a = 2 thì c +b = 99: 11 = 9.Vậy a + b + c = 11
1đ
1đ
1đ
Câu
2
*
27
4 3
x
=
x = -
81
4
Z
*
2

27 3
4 y
=
y
2
=
2
4 2 2
9 3 3
y

= =
ữ

Z
*
( )
( ) ( )
3
3 3
3
27
3 27 3 3 3 6
4 4
z
z z z
+
= + = = + = =

*

2
27
2 54 2 54
4 8
) 2 54 52
) 2 54 56 56
t
t t
t t
t t t

= = =
+ = =
+ = = =
vô lí
1đ
1đ
1.5đ
1.5đ
Câu
3

1 2 3 48 49
...
49 48 47 2 1
1 2 3 48
( 1) 1 1 ... 1 1
49 48 47 2
50 50 50 50 50 50 50 50 50
( ... ) 1 ...

49 48 47 2 50 49 48 47 2
1 1 1 1
50 ...
50 49 48 2
1 1 1 1 1
...
2 3 4 49 50
1 1 1 1
50 ...
2 3 4 49
P
S
P
= + + + + +

= + + + + + + + + +
ữ ữ ữ

= + + + + + = + + + + +

= + + + +
ữ

+ + + + +
=
+ + + + +
1
1
50
50

=

ữ

1đ
1đ
Câu
4
Vì phân số
2
7 1
6
n +
là số tự nhiên với mọi nN 7n
2
+1
M
6
n
lẻ và n
không chia hết cho 3
;
2 3
n n
là các phân số tối giản.
C©u
5
*Trêng hîp tia Oz n¨m gi÷a hai tia Ox vµ Oy
+) Om lµ t×a ph©n gi¸c cña gãc xOy nªn: xOm =
1

2
xOy = 30
0
.
⇒ xOz >xOm ⇒ tia Om n¨m gi÷a hai tia Ox vµ Oz
⇒ xOm + mOz = xOz ⇒ mOz = xOz - xOm = 45
0
- 30
0
= 15
0
*Trêng hîp tia Ox n¨m gi÷a hai tia Oz vµ Oy
+) TÝnh ®îc : mOz = 45
0
+ 30
0
=75
0
2®
2®
C©u
6
* TÝnh ®îc sè ®êng th¼ng lµ :
( )
1
2
n n −
=105 ⇒ n( n- 1) = 210 = 15.14 ⇒
n= 15 .
2®

x
m
z
O y