Sáng kiến kinh nghiệm: Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy hình học ở cấp THCS

Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy hình học ở cấp THCS

A.   ĐẶT VẤN ĐỀ: 
I.    LỜI MỞ ĐẦU: 
Thế   giới   ngày   nay  đang   chứng  kiến   những  thay   đổi   có   tính   chất 
khuynh đảo trong mọi hoạt động phát triển kinh tế  ­ xã hội. Công nghệ 
thông tin đã góp phần quan trọng cho việc tạo ra những nhân tố năng động 
mới, cho quá trình hình thành nền kinh tế tri thức và xã hội thông tin.
Năm học 2008 – 2009 là năm học đầu tiên Bộ  giáo dục đẩy mạnh 
ứng dụng công nghệ thông tin vào trường học. Sau ba năm triển khai đã đạt  
được những kết quả khả quan. Đã có nhiều đổi mới trong trang bị các trang 
thiết bị công nghệ thông tin, sử dụng được khai thác có hiệu quả và đã thu  
được những kết quả nhất định góp phần nâng cao chất lượng giáo dục.
Công nghệ  thông tin đã mở  ra triển vọng to lớn trong việc đổi mới  
các phương pháp và hình thức dạy học. Việc thu nhận thông tin và trao đổi 
thông tin đã giúp giờ dạy sinh động, hấp dẫn và có tính thuyết phục hơn.
Công nghệ  phầm mềm phát triển mạnh, trong đó các phần mềm giáo 
dục cũng được ứng dụng rộng rãi đem lại những tác dụng lớn lao trong giáo  
dục. Do sự phát triển của công nghệ thông tin và truyền thông mà mọi người  
đều có trong tay nhiều công cụ  hỗ  trợ  quá trình dạy học nói chung và phần 
mềm dạy học nó riêng. Nhờ có sử dụng phần mềm dạy học này mà nhiều học  
sinh trung bình thậm chí HS trung bình yếu cũng có thể hoạt động tốt trong môi 
trường học tập
II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU:
      Trong cấp học THCS bộ môn hình học là một môn khó đối với nhiều  
học sinh. Vì vậy để học sinh học tốt hơn bộ môn này đã và đang là trăn trở 
của các thầy, cô giáo dạy toán cùng các bậc phụ  huynh. Để  giúp các em  
học tốt hơn môn hình học  ở  cấp THCS ngoài việc giúp các em nắm vững 
kiến thức lý thuyết hình học, bồi dưỡng cho các em phương pháp tư  duy 
giải các loại toán. Việc nâng cao khai thác sử  dụng các trang thiết bị trong  
dạy học là một điều rất cần thiết giúp các em hứng thú hơn trong học tập  

và có hướng giải các bài toán nhanh chóng hơn.
     Sử dụng tốt phần mềm   Geometer’s Sketchpad  cũng góp phần giúp các 
em học tốt hơn trong môn hình học, đặc biệt là dạy học các bài toán điểm  
chuyển động.
    Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy bộ môn toán THCS. Tôi đã cố gắng  
trong đổi mới phương pháp trong giảng dạy, khai thác các phương tiện đồ 
dùng và các kỹ  thuật vào dạy học. Khi dạy  hình học đặc biệt là dạy các  
bài toán về điểm chuyển động ở các lớp 7, 8, 9 thấy các em gặp rất nhiều  
khó khăn trong việc tưởng tượng về sự chuyển động cũng như sự thay đổi 
trong bài toán. Để giúp các em có hình  ảnh trực quan, sinh động hơn trong  
1


Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy hình học ở cấp THCS

hình vẽ và tăng hứng thú khi làm bài và nhanh chóng tìm ra lời giải bài toán. 
Từ  đó các em lòng yêu thích môn học hơn. Tôi đã đầu tư  đọc tài liệu, tìm 
tòi và được sự  giúp đỡ  của đồng nghiệp. Tôi mạnh dạn nghiên cứu thực 
nghiệm đề tài :
“Sử  dụng phần mềm  Geometer’s Sketchpad trong dạy hình học  ở  cấp  
THCS”
Mong phần nào nâng cao chất lượng học tập bộ môn hình học của học 
sinh. 

2


Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy hình học ở cấp THCS

B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: 

   Phần một:  CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CẦN NẮM VỮNG TRONG VẼ 
HÌNH.
       I.  Thiết kế xây dựng các hình hình học: 
        1. Xây dựng các đối tượng điểm
        a)  Điểm trên đối tượng

Tạo một điểm ngẫu nhiên trên một hoặc nhiều đối tượng đã chọn. Bạn có 
thể  di chuyển điểm này, nhưng điểm này phải luôn nằm trên đối tượng  
tạo ra nó. Ví dụ  điểm được tạo ra trên một đường tròn thì điểm đó phải 
luôn nằm trên đường tròn đó, và chỉ  có thể  di chuyển điểm này chạy trên 
đường tròn.
Thực hiện: chọn đối tượng mà bạn muốn xây dựng một điểm nằm trên nó, 
thực hiện lệnh Construct  Point On Object.
Cách khác: có thể trực tiếp vẽ lên một đối tượng đã có sẵn một điểm bằng  
công cụ điểm. 
Tiền điều kiện: Có trước một hoặc nhiều đối tượng: đường tròn, đường 
thẳng, cung …
       b) Giao điểm

Tạo giao điểm của hai đối tượng cho trước.
Thực hiện: Chọn hai đối tượng mà bạn muốn xây dựng  
điểm giao của hai đối tượng đó bằng công cụ  chọn. Thực 
hiện lệnh  Construct     Point At Intersection  hoặc bạn có thể  nhấn đồng 
thời hai phím Ctrl+I.
Tất cả các giao điểm của hai đối tượng trên sẽ được tạo ra sau lệnh  trên, 
ví   dụ   với   đường   tròn   và   đường   thẳng   sẽ   có   hai   giao   điểm   xuất   hiện.  
Những giao điểm này sẽ luôn nằm trên đường giao nhau giữa hai đối tượng 
cho dù bạn có thể kéo, di chuyển các đối tượng.
3

Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy hình học ở cấp THCS

Chú ý: Không thể tạo được giao điểm của ba đối tượng, chỉ có thể tạo giao  
điểm của hai đối tượng mà thôi.
Tiền điều kiện: Hai đối tượng 
Ngoài ra bạn có thể  kích chuột trực tiếp lên giao điểm của hai đối tượng  
với công cụ chọn hoặc công cụ điểm để tạo điểm giao.
     c)  Trung điểm

Tạo trung điểm cho một đoạn thẳng cho trước. Khi độ  dài đoạn thẳng bị 
thay đổi, trung điểm cũng sẽ di chuyển theo sao cho nó luôn là trung điểm 
của đoạn thẳng đó.
      Thực hiện: Chọn đoạn thẳng cần xây dựng trung điểm bằng  công cụ 
chọn. Thực hiện lệnh Construct   Point at Midpoint hoặc nhấn phím tắt 
Crtl + M.
Tiền điều kiện: Một hoặc nhiều đoạn thẳng. 
      2. Xây dựng các đối tượng là đoạn thẳng
     a)   Đoạn thẳng nối hai điểm

Tạo đoạn thẳng, tia thẳng, đường thẳng qua hai điểm cho trước.
Thực hiện: chọn hai điểm. Thực hiện lệnh Segment | Ray | Line trên thực 
đơn Construct.  Chú ý: tuỳ  thuộc vào sự  lựa chọn  công cụ  thước kẻ hiện 
thời trên thanh công cụ  mà đối tượng tạo ra là đoạn thẳng, tia thẳng hay 
đường thẳng.
Ví dụ nếu công cụ thước kẻ hiện thời là tia thẳng, thì hai điểm sẽ tạo nên 
một tia. 
Cũng có thể  tạo đoạn thẳng | tia thẳng| đường thẳng đi qua hai điểm cho 
trước bằng công cụ thước kẻ trên thanh công cụ.
Bạn có thể  tạo đồng thời nhiều đoạn thẳng | tia thẳng| đường thẳng trên 

nhiều điểm được lựa chọn. GeoSpd sẽ kẻ lần lượt từng cặp điểm mà bạn 
lựa chọn. 
Tiền điều kiện: hai điểm trở lên.
Ví dụ  sử dụng đoạn thẳng để tạo các đa giác
Chú ý: thứ tự các điểm được chọn rất quan trọng. 
­ Những đoạn thẳng sau được tạo ra khi bạn lựa chọn các điểm theo thứ tự 
A,B,C,D,E:
B
 
A
C

4

E
D


Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy hình học ở cấp THCS

­ Những đoạn thẳng sau sẽ được tạo ra khi bạn chọn các điểm theo thứ tự 
A
A,D,B,E,C
E
B

  
 b)  Đường thẳng vuông góc

D

C

Tạo đuờng thẳng vuông góc với một đoạn thẳng | tia thẳng| đường thẳng 
cho trước đi qua một điểm cho trước. Cũng có thể  tạo đồng thời nhiều 
đường thẳng vuông góc đi qua một điểm cho trước và vuông góc với nhiều 
đường thẳng cho trước, hoặc đi qua nhiều điểm cho trước và vuông góc  
với một đường thẳng cho trước.
Thực hiện: Chọn một (hoặc nhiều) điểm và chọn một (hoặc nhiều) đoạn 
thẳng | tia | đường thẳng bằng công cụ chọn. Thực hiện lệnh: Construct 
Prependicular Line.
Tiền điều kiện: Một  điểm và một hoặc nhiều  đường thẳng, hoặc một 
đường thẳng và một hoặc nhiều điểm.

    

 c)  Đường thẳng song song
    Tạo đường thẳng song song với một đoạn thẳng | tia | đường thẳng cho  
trước và đi qua một điểm cho trước. Có thể  xây dựng đồng thời nhiều 
đường thẳng song song đi qua một điểm cho trước và song song với nhiều 
đường thẳng cho trước, hoặc đi qua nhiều điểm cho trước và song song với 
một đường thẳng cho trước.
Thực hiện: Chọn một (hoặc nhiều) điểm và chọn một (hoặc nhiều) đoạn 
thẳng   |   tia   thẳng   |   đường   thẳng   bằng  công   cụ   chọn.   Thực   hiện   lệnh: 
Construct Parallel Line.
Tiền điều kiện: Một  điểm và một hoặc nhiều  đường thẳng, hoặc một 
đường thẳng và một hoặc nhiều điểm.

5

Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy hình học ở cấp THCS

   

 c)  Đường phân giác
Tạo một tia phân giác của một góc được xác định bằng 3 điểm cho trước. 
Thứ  tự  chọn điểm sẽ  xác định ra góc, điểm được chọn thứ  hai sẽ  là đỉnh  
của góc. Tia phân giác được tạo ra sẽ đi từ đỉnh này của góc.
Thực hiện: Chọn 3 điểm bằng công cụ chọn. Thực hiện lệnh: Construct 
Angle Bisector.
Tiền điều kiện: 3 điểm, với điểm thứ hai là đỉnh của góc.

     3. Xây dựng các đối tượng là cung tròn
      a) Đường tròn đi qua Tâm và Điểm

Tạo một đường tròn dựa trên hai điểm. Điểm thứ nhất 
là tâm, điểm thứ hai sẽ xác định bán kính đường tròn.
Thực   hiện:   Chọn   điểm   thứ   nhất   (tâm   đường   tròn), 
chọn điểm thứ  hai (điểm nằm trên đường tròn) bằng  
công cụ chọn. Thực hiện lệnh Construct   Circle By  
Center and Point.
Tiền điều kiện: Hai điểm. Điểm lựa chọn đầu tiên là 
tâm đường tròn.
     b)  Đường tròn đi qua Tâm với Bán kính biết trước
Tạo một   đường tròn  đi qua tâm của một  điểm cho 
trước và có bán kính bằng một đoạn thẳng cho trước. 
Thực hiện: Chọn điểm (tâm đường tròn), chọn đoạn 
thẳng (bán kính đường tròn sẽ  có độ  dài bằng đoạn 
thẳng này). Thực hiện lệnh:  Construct     Circle By  

Center and Radius.
Chú ý: Khi độ dài đoạn thẳng được thay đổi, bán kính 
đường tròn sẽ thay đổi theo.
Tiền điều kiện: Một điểm và một đoạn thẳng.

6


Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy hình học ở cấp THCS

c) Cung tròn trên đường tròn

   
  Xây dựng một cung trên đường tròn cho trước. Nếu một đường tròn và hai  
điểm được cho trước (hai điểm nằm trên đường tròn) cung sẽ  được xây 
dựng theo chiều ngược của kim đồng hồ  đi từ  điểm thứ  hai tới điểm thứ 
ba. Nếu cho trước 3 điểm (điểm thứ hai và điểm thứ ba cách đều điểm thứ 
nhất) thì điểm thứ nhất được chọn làm tâm, cung sẽ đi từ điểm thứ hai tới 
điểm thứ ba. 
Thực hiện:
     Cách 1: Chọn đường tròn và hai điểm nằm trên đường tròn bằng công 
cụ chọn. Thực hiện lệnh Construct Arc on Circle.
      Cách 2: Chọn ba điểm, điểm thứ nhất là tâm của đường tròn, cung tròn 
được tạo ra sẽ  đi từ  điểm thứ  hai tới điểm thứ  ba theo chiều ngược của 
kim đồng hồ. (Chú ý: Khoảng cách từ điểm thứ hai tới điểm thứ nhất phải  
bằng khoảng cách 
từ  điểm thứ  ba tới điểm thứ  nhất). Thực hiện lệnh:  Construct Arc on  
Circle.
Tiền điều kiện: Một đường tròn và hai điểm nằm trên đường tròn hoặc ba 
điểm với khoẳng cách từ điểm thứ hai tới điểm thứ nhất bằng khoảng 

cách từ điểm thứ ba tới điểm thứ nhất.
d) Cung tròn qua 3 điểm

Tạo một cung tròn đi qua ba điểm theo thứ tự đã được lựa 

chọn.

Thực hiện: Chọn 3 điểm, thực hiện lệnh Construct  Acr Throught Three  
Point.
Tiền điều kiện: 3 điểm.

II . Các công cụ đo
1. Đo độ dài
    Hiển thị độ dài của một đoạn thẳng.
7


Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy hình học ở cấp THCS

    Thực hiện: Chọn một hoặc nhiều đoạn thẳng cần đo bằng công cụ chọn  
(không   chọn   hai   điểm   đầu   mút).   Thực   hiện   lệnh  Length  từ   thực   đơn 
Measure. Giá trị độ dài đoạn thẳng sẽ được hiển thị lên màn hình.
Chú ý: Khi độ  dài đoạn thẳng bị  thay đổi các giá trị  số  đo độ  dài cũng sẽ 
thay đổi theo.
   Tiền điều kiện: Có một hoặc nhiều đoạn thẳng.
      2. Đo khoảng cách
Hiển thị  khoảng cách giữa hai điểm cho trước, hoặc khoảng cách từ  một  
điểm đến một đường thẳng cho trước. 
Thực hiện: Chọn hai điểm (hoặc chọn một điểm và một đường thẳng) cần  
đo khoảng cách giữa chúng. Thực hiện lệnh Distance từ thực đơn Measure. 

Giá trị  khoảng cách giữa hai  điểm hoặc giữa một  điểm và một đường 
thẳng sẽ được hiển thị lên màn hình.
Tiền điều kiện: hai điểm hoặc một điểm và một đuờng thẳng.
   3. Đo góc
Hiển thị độ lớn của một góc được tạo nên từ 3 điểm cho trước.
Thực hiện: Lựa chọn 3 điểm (chú ý thứ tự các điểm được lựa chọn), điểm 
thứ hai sẽ là đỉnh của góc. Thực hiện lệnh Angle từ thực đơn Measure. Độ 
lớn của góc sẽ được hiển thị lên màn hình. 
Tiền điều kiện: Có 3 điểm, điểm thứ hai sẽ là đỉnh của góc.
4. Đo bán kính
Hiển thị  độ  lớn bán kính của đường tròn, cung tròn, hình quạt, hình viên  
phân cho trước.
Thực hiện: Lựa chọn đường tròn, cung tròn, hình quạt, hình viên phân bằng 
công cụ  chọn. Thực hiện lệnh  Radius  từ  thực đơn  Measure.  Độ  lớn của 
bán kính sẽ được hiển thị ra màn hình. 
Tiền điều kiện: Có một hoặc nhiều hình tròn, vùng đường tròn, cung, hình 
quạt hoặc hình viên phân.
   5. Đo chu vi
Hiện thị chu vi của đường tròn.
Thực   hiện:   Lựa   chọn   đường   tròn   cần   đo   chu   vi.   Thực   hiện   lệnh  
Circumference từ  thực đơn Measure. Độ  lớn của chu vi đường tròn được 
chọn sẽ được hiển thị lên màn hình.
Tiền điều kiện: Một hoặc nhiều đường tròn, vùng trong đường tròn.
8


Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy hình học ở cấp THCS

   6. Đo diện tích
Hiển thị  diện tích của một hình đa giác, hình tròn, hình quạt, hình viên 

phân.
Thực hiện: Chọn hình cần đo diện tích bằng công cụ chọn. Thực hiện lệnh 
Area từ thực đơn Measure.
Tiền điều kiện: Có một hoặc nhiều vùng đa giác, đường tròn, vùng đường 
tròn hình quạt hoặc hình viên phân.
    7. Đo góc cung tròn
Đo góc của một cung tròn, hình quạt, hình viên phân cho trước. Nếu cho  
trước một đường tròn và hai điểm nằm trên đường tròn, góc của cung tròn 
được đặt mặc định là góc của tâm đường tròn với 2 điểm đặt trên đường 
tròn. Nhưng nếu cho trước một đường tròn và 3 điểm (nằm trên đường 
tròn), giá trị sẽ là góc của cung tròn từ điểm thứ nhất tới điểm thứ ba, điểm 
thứ  hai chỉ  có tác dụng để  định hướng cho cung tròn (cung tròn sẽ  đi từ 
điểm thứ  nhất qua điểm thứ  2 
tới điểm thứ 3)

 

   Tiền điều kiện: Một hoặc nhiều cung, hình quạt, hình viên phân. Hoặc 
một đường tròn và hai điểm nằm trên đường tròn, hoặc một đường tròn và  
ba điểm nằm trên đường tròn đó.
    8. Đo độ dài cung
Đo độ dài của một cung, hình quạt, hình viên phân cho trước.
Thực hiện: Chọn cung, hình quạt hoặc hình viên phân cần đo độ  dài cung.  
Thực hiện lệnh Arc Length từ thực đơn Measure.
Tiền điều kiện: Một hoặc nhiều cung, hình quạt hoặc hình viên phân.
9. Đo tỷ lệ
Tính tỷ lệ của độ dài hai đoạn thẳng. Độ dài đoạn thẳng thứ nhất là tử số,  
độ dài đoạn thẳng thứ hai là mẫu số.

9

Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy hình học ở cấp THCS

Đây là một lệnh để  thực hiện nhanh chóng việc tính tỷ  số  độ  dài của hai 
đoạn thẳng mà không phải thông qua công cụ tính toán. 
Thực hiện: Chọn hai đoạn thẳng cần đo tỷ  lệ. Thực hiện lệnh   Ratio  từ 
thực đơn Measure.
Tiền điều kiện: Hai đoạn thẳng.
  Tạo ảnh động và tạo vết cho điểm chuyển động:  
     Tạo  ảnh động:   Chọn điểm  sẽ  chuyển động  Thực  hiện  Dísplay   
Animate   

   ­ Điểm được chọn sẽ  chuyển động. Trên màn hình xuất hiện bảng điều 
khiển.

   ­ Trên bảng điều khiển ta có thể cho dừng, chạy, đổi chiều chuyển động 
và thay đổi vận tốc chuyển động của điểm.
  ­ Để gọi lại bảng điều khiển, Thực  hiện Dísplay     Show Motion 
Controller
 Sau đó chọn lại điểm và bấm nốt chạy điểm lại chạy.
  Tạo  vết: chọn điểm chạy cần tạo vết. Dísplay    Trac Point.
   Xoá vết:  chọn điểm chạy cần xoá vết. Dísplay    Trac Point.

10


Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy hình học ở cấp THCS

   Phần hai:  Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad  trong dạy hình 

học
     *  Một số tính chất và bài toán nên sử dụng GSPở lớp 7:
  1  Định lý:   Bất cứ  điểm nào cách đều hai đầu đoạn thẳng AB cũng 
nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
      Để cho các em có một hình ảnh trực quan về tính chất đường trung trực  
của đoạn thẳng GV vẽ một hình đường trung trực d của đoạn thẳng AB.  
Lấy điểm M trên d. Đo khoảng cách MA, MB. Cho M chạy quan sát đường 
đi của M khi M cách đều A và B.
  a)  Cách vẽ: 
   + Vẽ đoạn thẳng AB.  (bằng thước trên thanh công cụ)
   + Vẽ trung điểm I của đoạn thẳng AB 
(Chọn đoạn thẳng cần xây dựng trung điểm bằng công cụ chọn. Thực hiện 
lệnh Construct   Point at Midpoint hoặc nhấn phím tắt Crtl + M.)
   + Vẽ d vuông góc với AB và đi qua trung điểm I.
(Thực hiện: Chọn đoạn thẳng AB và trung điểm của AB bằng  công cụ 
chọn. Thực hiện lệnh: Construct   Prependicular Line.)
  + Vẽ M trên d ( trực tiếp vẽ lên một đối tượng đã có sẵn một điểm bằng 
công cụ điểm) .
 +  Vẽ đoạn MA, MB (chọn hai điểm. Thực hiện lệnh Segment  trên thực 
đơn Construct.)
   + Đo MA, MB (Chọn một hoặc nhiều đoạn thẳng cần đo bằng  công cụ 
chọn (không chọn hai điểm đầu mút). Thực hiện lệnh Length từ thực đơn 
Measure.  Giá trị  độ  dài đoạn thẳng sẽ  được hiển thị  lên màn  hình)
    b)   Cho   chạy   điểm   M:   (Chọn   điểm   M  MB = 3.68 cm
Thực
M
MA
=
3.68
cm

 hiện lệnh Animate  trên thực đơn Díplay.) 
 c) Khai thác hình vẽ: Khi điểm M chạy quan sát và 
so sánh sự thay đổi độ lớn khoảng cách giữa điểm M 
A
I
B
với hai điểm A và B.  Quan sát đường đi của điểm M.
(Có thể cho dừng chạy điểm M ở một vài vị trí
d
để HS quan sát và so sánh khoảng cách rõ hơn, hoặc
 cho chuyển động chậm)
      Khi HS Rút ra nhận xét MA = MB thì M nằm trên
 trung trực của đoạn thẳng AB. Sau đó ta cho HS 
chứng minh định lý.
2 . Định lý: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai 
cạnh của góc đó.
11


Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy hình học ở cấp THCS

    Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy. Lấy điểm M trên Oz, vẽ và đo khoảng  
cách từ MH, MK tới Ox và Oy. Cho M chạy trên Oz. Quan sát so sánh MH, 
MK và rút ra tính chất.
   a)  Cách vẽ: 
  + Vẽ góc xOy  (bằng công cụ thước)
   + Vẽ ta phân giác OZ ( Chọn 3 điểm bằng công cụ chọn. Thực hiện lệnh: 
Construct   Angle Bisector.
(Điểm thứ nhất thuộc Ox, với điểm thứ hai là đỉnh của góc, điểm thứ ba thuộc  
Oy)

   +  Lấy M thuộc Oz 
   + Đo góc xOm và yOm . 
 Lựa chọn 3 điểm (chú ý thứ tự các điểm được lựa chọn), điểm thứ  hai sẽ 
là đỉnh của góc. Thực hiện lệnh Angle từ  thực đơn Measure. Độ  lớn của 
góc sẽ được hiển thị lên màn hình. 
   + Vẽ MH   Ox, MK  Oy. (Chọn M và Ox, M và Oy . Thực hiện lệnh:  
Construct   Prependicular Line.)
  (Ta chỉ  cần khoảng cách nên vẽ giao điểm hai đường vuông góc này với  
hai cạnh, cho ẩn hai đường này bằng cách chọn chúng. Bấm phím Ctrl ­ H.  
Hai đường này sẽ ẩn đi. Dùng công cụ thước vẽ MH, MK)
m HM = 1.35 cm

x

m MK = 1.35 cm
H

z

M

O

K

y

+ Đo MH, MK (  (Chọn một hoặc nhiều đoạn thẳng cần đo bằng công cụ 
chọn (không chọn hai điểm đầu mút). Thực hiện lệnh Length từ thực đơn 
Measure. Giá trị độ dài đoạn thẳng sẽ được hiển thị lên màn hình)

    b) Cho điểm M chạy trên Oz 
     (Chọn điểm M Thực hiện lệnh Animate  trên thực đơn Díplay.) 
Điểm M sẽ  chuyển động, đồng thời xuất hiện bảng điều khiển. Khi cần  
gọi lại bảng điều khiển  Díplay thực hiện lệnh Show Motioncontroller
   c)  Khai thác hình vẽ: Cho điểm M chạy trên tia phân giác Oz . HS quan  
sát  và so sánh độ dài MH, MK. Rút ra tính chất. 
 3. Định lý      Về bất đẳng thức tam giác:

12


Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy hình học ở cấp THCS

    Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớ hơn 
độ dài cạnh còn lại.
A

m BA = 4.59 cm
m AC = 4.43 cm
m CB = 5.38 cm

 

m BA+ m AC = 9.03 cm
m AC+m CB = 9.81 cm
m BA+ m CB = 9.97 cm

B
 a)  Vẽ hình:
C

+ Vẽ tam giác ABC ( bằg công cụ thước)
+ Đo độ  AB, BC, CA (Chọn một hoặc nhiều đoạn thẳng cần đo bằng công 
cụ  chọn  (không chọn hai điểm đầu mút). Thực hiện lệnh Length từ  thực 
đơn Measure. Giá trị độ dài đoạn thẳng sẽ được hiển thị lên màn hình)
+ Tính tổng AB + BC; BC + CA, AC + AB
Thực hiện:
      +  Chọn những giá trị đo đạc cần sử dụng để 
tính toán bằng công cụ chọn.
            +     Chọn   lệnh  Calculate  từ   thực   đơn 
Measure.  Hộp hội thoại  Calculator  xuất hiện, 
hộp hội thoại này nhìn giống như một chiếc máy 
tính điện tử:
        +  Thực hiện các phép tính như  khi bạn sử 
dụng một chiếc máy tính điện tử.
Chú ý: 
Hộp Value: chứa các giá trị đo đạc được chọn để tính toán.
Hộp Function: chứa một số hàm có sắn.

Hộp Units: được sử dụng để chỉ ra đơn vị trong một biểu thức.
     b) Khai thác hình: Di chuyển các đỉnh tam giác. Quan sát các số  đo các 
cạnh.
 4. Tính chất: 
Trong một tam giác 
               Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
              Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. 
A

m BA = 3.39 cm
m ACB = 46.48
m CB = 4.62 cm

m BAC = 81.38

13

m AC = 3.69 cm
m ABC = 52.14

B
C


Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy hình học ở cấp THCS

        
 a)  Vẽ hình :
   + Vẽ tam giác ABC.
    + Đo các góc của tam giác.
     Lựa chọn 3 điểm (chú ý thứ tự các điểm được lựa chọn), điểm thứ hai 
sẽ là đỉnh của góc. Thực hiện lệnh Angle từ thực đơn Measure. Độ lớn của 
góc sẽ được hiển thị lên màn hình. 
    + Đo các cạnh của tam giác AB, BC, CA
(Chọn một hoặc nhiều đoạn thẳng cần đo bằng công cụ chọn (không chọn 
hai điểm đầu mút). Thực hiện lệnh Length từ thực đơn Measure. Giá trị độ 
dài đoạn thẳng sẽ được hiển thị lên màn hình) 
   b) Khai thác hình vẽ: Di chuyển các đỉnh tam giác. Quan sát các số đo các 
cạnh các góc. Rút ra nhận xét.

 *   Sử dụng GSP trong dạy học hình học ở lớp 8:
   Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
     1. Tính chất:  Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h 

nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng  
h.
a) Vẽ hình: 
 + Vẽ  đoạn thẳng MN + Vẽ  trung điểm I của MN (Chọn đoạn thẳng 
cần xây dựng trung điểm bằng công cụ chọn. Thực hiện lệnh Construct  
 Point at Midpoint hoặc nhấn phím tắt Crtl + M.)
+ Vẽ đường thẳng b đi qua trug điểm I và vuông góc với MN
(Thực hiện: Chọn đoạn thẳng MN và trung điểm I   bằng   công cụ  chọn. 
Thực hiện lệnh: Construct   Prependicular Line.)
 + Vẽ đường thẳng đi qua M, N và song song với b
(Thực hiện: Chọn đường thẳng b và điểm M   bằng   công cụ  chọn. Thực 
hiện lệnh: Construct   Parallel Lin.)
+ Lấy A, B  trên hai đường thẳng a, c song song với b
+ Vẽ đường thẳng đi qua A, B và vuông góc với b.
+ Tìm giao của hai đường này với b. tại H và K
+  Vẽ đoạn AH, BK.
+ Đo đoạn AH, BK.
+ Cho ẩn a, b, đoạn MN ( chọn đối tượng cho ẩn,  ấn phím Ctrl ­ H )
  b) Cho A, B chạy và tạo vết.
+ Cho A, B chạy: Chọn A, B   Thực hiện lệnh    Animate    trên thực đơn 
Display.
 Xuất  hiện bảng điều khiển và điểm A, B chạy.
14


Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy hình học ở cấp THCS

+ Tạo vết: Chọn điểm cần tạo vết  => Display => Tracepoints
 + Xoá vết:  Chọn điểm cần tạo vết  => Display => Tracepoints
   c)  Khai thác hình vẽ: Cho HS quan sát khoảng cách AH và BK khi A và B 

chạy và yêu cầu rút ra nhận xét về vị trí của A và B khi chạy.
h = 1.34 cm
h = 1.34 cm
A
h
K
H

b

h
B

2.   Bài toán     bài 125/ 73  SBT ( toán 8 tập 1)
Cho góc vuông xOy, điểm A trên tia Oy. điểm B di chuyển trên tia Ox.  
Gọi C là một điểm đối xứng với A qua B.  Điểm C di chuyển trên  
đường nào?
  a)  Cách vẽ hình:
+ Vẽ tia Dy, lấy điểm A trên tia Oy 
+ Vẽ đoạn AE
+ Vẽ trung điểm  M của AE
+ Vẽ đường thẳng d đi qua M và vuông góc với Dy
+ Xác định giao của đường thẳng d với 
Dy tại O
x
   + Cho ẩn d và tia Dy
C
    + Vẽ tia Ox và Oy
BC = 2.59 cm
    + Vẽ đường thẳng  m đi qua E và song 

AB = 2.59 cm
song   với Ox.
B
   +  Vẽ tia đi On và vuông góc với m.
    + Xác định giao C’ của tia On và m
    + Cho ẩn m tia On
C'
O
A
y
   + Vẽ tia đi C’z song song Ox
    + Trên C’z lấy C, vẽ đoạn CA
    + Xác định B là giao của CA với Ox
    + Đo AB, BC  
       b) Cho B chạy: Chọn   B   Thực hiện lệnh    Animate    trên thực đơn 
Display.
 Xuất  hiện bảng điều khiển và điểm  B chạy.
+ Tạo vết: Chọn điểm C cần tạo vết  => Display => Tracepoints
15


Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy hình học ở cấp THCS

    c) Khai thác hình vẽ: HS quan sát điểm B chạy nhìn vết của C nhận xét  
C chạy trên đường nào?
   * Gợi ý chứng minh: Ta thấy Vết của C và Ox song song với nhau. AB =  
BC. Vậy OB là gì của tam giác AC’C
   3.  Bài toán     bài 66/ 21   (Nâng cao hình 8) 
Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định, đỉnh A chuyển động trên một 
đường thẳng song song với BC. Chứng minh trọng tâm G của tam giác 

chạy trên một đường thẳng cố định.
   a) Cách vẽ hình:
  + Vẽ đoạn BC  (bằng công cụ thước)
  + Vẽ điểm A nằm ngoài BC
  + Vẽ đường thẳng d đi qua A và d // BC  ( Chọn đoạn thẳng BC và điểm 
A  bằng công cụ chọn. Thực hiện lệnh: Construct   Parallel Lin.)
  + Vẽ đoạn thẳng AB, AC (bằng công cụ thước)
   + Vẽ  trung  điểm  M của BC (chọn BC,  thực hiện lệnh:   Construct  
Midpoint)
   + Vẽ  trung  điểm  N của AC (chọn BC, thực hiện lệnh:   Construct  
Midpoint)
  + Vẽ trung tuyến AM và BN 
(chọn A, M thực hiện lệnh:  Construct      Segment,  chọn B, N thực hiện 
lệnh: Construct    Segment,  )
  + Xác định giao điểm G của AM và BN
(Chọn AM và CN thực hiện lệnh: Construct    Intesection) 
  + Vẽ AH   BC 
      Vẽ  đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC ( chọn A và BC thực  
hiện lệnh Construct   Prependicular Line.)
    Xác định giao điểm của đường thẳng vuông góc này với BC là H
(Chọn   BC   và   đường   vuông   góc   vừa   vẽ   thực   hiện   lệnh:   Construct  
Intesection)
  + Cho ẩn đường vuông góc ( chọn đối tượng cho ẩn,  ấn phím Ctrl ­ H )
   + Vẽ  đoạn vuông góc AH ( Chọn A, H thực hiện lệnh:   Construct  
Segmen)

A
E
G

B

M

I

N

F

H

C

16


Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy hình học ở cấp THCS

  
 + Đo đoạn AH (chọn AH Thực lệnh Measure   Distance)
   + Vẽ đoạn GI vuông góc với BC và đo đoạn GI
   + Lập tỉ số 

GI
AH

  b) Cho A chạy và tạo vết cho G:
 Chọn  A  Thực hiện lệnh    Display        Animate
 Xuất  hiện bảng điều khiển và điểm  A chạy.

+   Tạo   vết:   Chọn   điểm   G   cần   tạo   vết     thực   hiện   lệnh   Display   
Tracepoints)
 c) Khai thác hình vẽ: 
  + Khi cho A chạy hãy quan sát độ dài GI và tỉ số 

GI
 . Vậy G chạy trên đường 
AH

nào?
+ G là trọng tâm của tam giác ABC, thì G có tính chất gì?
+ Nếu lấy E là trung điểm của AG thì ba đoạn AE, EG, GM như  thế  nào 
với nhau .
+ Nếu vẽ EG // AH. Dựa vào tính chất đường trung bình của hình thang và 
tam giác hãy tính tỉ số 
   

GI
AH

* . Sử dụng trong dạy học hình học ở lớp 9:
         Khi dạy quỹ  tích các điểm cách điểm O cho trước một khoảng cách  
không đổi R> 0. Ta có thể dùng hình vẽ cho HS một hình ảnh trực quan về 
quỹ tích.
    *   Quỹ   tích   các   điểm   cách   điểm   O   cho 
trước   một   khoảng   cách   không   đổi   R>   0  R = 1.75 cm
A
được gọi là đường tròn tâm O bán kính R.
 a) Vẽ hình
R

+ Vẽ đường tròn tâm O.
( bằng công cụ com pa)
O
+ Lấy điểm A thuộc (O)
+ Vẽ đoạn OA  (bằng công cụ thước)
+ Đặt khoảng cách OA = R
17


Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy hình học ở cấp THCS

(chọn đoạn AO thực hiện Display   Label Segment)
+ Đo đoạn OA (chọn O, A Thực lệnh Measure   Distance)
+ Cho ẩn  đường tròn ( chọn đối tượng cho ẩn,  ấn phím Ctrl ­ H )
b) Cho A chạy và tạo vết:
Chọn  A  Thực hiện lệnh   Display      Animate 
 Xuất  hiện bảng điều khiển và điểm  A chạy.
+   Tạo   vết:   Chọn   điểm   A   cần   tạo   vết     thực   hiện   lệnh  Display 
Tracepoints)
c)  Khai thác hình vẽ : 
  Gọi bảng điều khiển (Display   Show Motion Controller) 
  Cho A chạy vài vòng chưa có vết, sau đó tạo vết cho A và cho chạy) 
+ Yêu cầu HS nhận xét  quỹ  tích được tạo ra khi điểm A di chuyển 
quanh điểm O, cách O một khoảng cho trước.
   Quỹ tích cung chứa góc:
Để   cho   HS   có   thể   dự   đoán   về 
quỹ tích cung chứa góc và có một 
B
hình  ảnh trực quan về  quỹ  tích 
này GV 

m ABC = 59.64
m
ADC = 59.64
Có thể dùng hình vẽ bằng phần 
A
C
mền  Geometer’s Sketchpad
a) Cách vẽ hình:
    + Vẽ đoạn thẳng AC
        +  Vẽ  trung  điểm   O  của  đoạn 
thẳng này
D
      (chọn   AC   thực   hiện   lệnh:  
Construct   Midpoint)
  + Vẽ trung trực của AC.
    (   chọn   AC   và   trung   điểm   O   của   AC,   thực   hiện   lệnh:  Construct  
Prependicular Line.)
 + Vẽ đường tròn tâm O (Bằng công cụ com pa) 
 + Xác định giao của (O) với đường trung trực là E và F. 
(chọn đường tròn và đường trung trực, thực hiện lệnh  Construct   Point  
At Intersection hoặc bạn có thể nhấn đồng thời hai phím Ctrl+I.)
+ Vẽ hai cung tròn đi qua A,E,C và A,F,C)
(Tạo một cung tròn đi qua ba điểm theo thứ tự đã được lựa chọn.
Thực hiện: Chọn 3 điểm, thực hiện lệnh Construct  Acr Throught Three  
Point.)
18


Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy hình học ở cấp THCS

+ Xác   định hai điểm B, D lần lượt thuộc các cung này.(bằng công cụ 
điểm)
(chọn cung 
+ Cho ẩn chỉ để lại đoạn AC và hai điểm B , D
    ( chọn đối tượng cho ẩn,  ấn phím Ctrl ­ H )
+ Vẽ góc ABC và góc ADC
+ Đo các góc này (chọn ba điểm A,BC;  thực hiện Measure   Angle) 
      b) Cho B và D chạy và tạo vết
Chọn  B, D  Thực hiện lệnh   Display      Animate 
 Xuất  hiện bảng điều khiển và điểm  B, D chạy.
Chọn điểm B, D cần tạo vết  thực hiện lệnh Display   Tracepoints)
c) Khai thác hình vẽ
    + Khi B và D chạy vài lần cho HS nhận xét. 
+ HS nhận xét được ta tạo vết cho B, D và cho chạy để  kiểm nghiệm  
lại nhận xét của HS.
+ Từ  nhận xét trên GV hướng dẫn HS khác thác hình vẽ  tìm hướng  
chứng minh.
   Bài toán:      Trong một đường tròn (O), AB là một đường kính cố 
định. M là một điểm chạy trên đường tròn. Nối MA, MB và trên tia 
đối của tia MA ta lấy điểm I sao cho MI = 2 MB. Tìm tập hợp các  
điểm I nói trên.
  a) Cách vẽ hình:
+ Vẽ đoạn thẳng AB   (bằng công cụ thước)
+   Vẽ   trung   điểm   O   của   AB     (chọn   AB   thực   hiện   lệnh:  Construct  
Midpoint)
+ Vẽ đường tròn tâm (O) bán kính OA
(Thực hiện: Chọn  điểm thứ  nhất (tâm đường tròn), chọn điểm thứ  hai  
(điểm nằm trên đường tròn) bằng công cụ chọn. Thực hiện lệnh Construct  
 Circle By Center and Point.)
+ Lấy điểm M thuộc (O) 

+ Vẽ tia AM (bằng công cụ thước)
+ Vẽ đoạn BM (bằng công cụ thước)
+ Vẽ đường thẳng d đi qua B và vuông góc với BM
(Chọn B, BM thực hiện lệnh Construct   Prependicular Line.)
+ Vẽ  phân giác của góc tạo bởi MB với d (Lấy một điểm N trên d, chọn  
M,B,N thực hiện lệnh: Construct   Angle Bisector.)
+ Xác định giao của tia phân giác vừa vẽ với tia AM tại P.
(chọn hai tia này, thực hiện lệnh  Construct     Point At Intersection  hoặc 
bạn có thể nhấn đồng thời hai phím Ctrl+I.)
19


Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy hình học ở cấp THCS

+ Vẽ đường vuông góc từ P tới d
(Chọn P,d thực hiện lệnh Construct   Prependicular Line.)
+ Xác định giao của đường vuông góc này với d
+ Vẽ tia phân giác đường vuông góc vừa vẽ với d cắt tia AM tiại I.
+ Cho ẩn các tia phân giác, đường thẳng d
+ Đo đoạn MI, MB  (chọn M,I Thực lệnh Measure   Distance)
                                (chọn M,B Thực lệnh Measure   Distance)
+ Lập tỉ số  

MI
 (chọn số đo MI và MB trên màn hình, Thực lệnh Measure  
MB

 Calulate hoặc Alt   và dấu  =)
+ Đo góc AIB ( chọn ba điểm A, I, B .Thực lệnh Measure   Angle)
b) Cho M chay và tạo vết cho I

Chọn  M  Thực hiện lệnh   Display      Animate 
 Xuất  hiện bảng điều khiển và điểm  M chạy.
+ Tạo vết cho I
(Chọn điểm I cần tạo vết  thực hiện lệnh Display   Tracepoints)
c) Khai thác hình vẽ:
+ Cho M chạy  chưa có vết của I , yêu cầu HS nhận xét quỹ  M chạy trên  
đường nào?
+ Tạo vết cho I và cho M chạy để kiểm chứng.
+ HS quan sát số đo của góc AMI khi  M chạy. Để tìm hướng chứng minh 
cho M nằm trên cung chứa góc, trong cả hai trường hợp.
+ Yêu cầu HS quan sát vết của I để giới hạn quỹ tích. Trả lời câu Hỏi tại  
sao I chỉ chạy tới điểm đó?
MB = 2.77 cm
MI = 5.54 cm
MI
= 2.00
MB
m AIB = 26.57

I

M

O
A

  

B

20


Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy hình học ở cấp THCS

MB = 0.73 cm
MI = 1.47 cm
MI
= 2.00
MB
m AIB = 153.43

O
A

I

B
M

II. Kết quả đạt được:

Sau quá trình nghiên cứu và trực tiếp giảng dạy thực nghiệm đề tài “ 
Sử dụng phần mềm  Geometer’s Sketchpad ở cấp THCS tôi đã 
thu được những kết quả bước đầu như sau:
 + Mục đích nghiên cứu của đề tài đã đạt đựợc cơ bản. Các em dã có hứng thú 
hơn trong học môn hình học, đặc biệt đối với các bài toán về quỹ tích. Từ đó 
các em yêu thích hơn môn toán nên việc tự học của các em đã có chuyển biến 
và hiệu quả.
 +  Nhờ sử dụng phần mềm này đã giúp vẽ hình nhanh, chính xác, đẹp. 

Nhờ đó HS dễ quan sát để tìm ra các hướng chứng minh phù hợp. Góp 
phần giáo dục thẫm mỹ trong cuộc sống của các em.
 + Nhờ áp dụng đề tài này mà các tiết dạy của tôi thành công hơn, rút ngắn 
đựoc phần nhiều thời gian vẽ hình, dự đoán, tìm hướng giải quyết bài toán, 
khối lượng trong giờ học được tăng lên.
 +   Qua hình vẽ bằng GSP. Các em dễ ràng dự đoán đối với các bài toán 
mở, các bài toán tập quỹ tích trước đây để hướng dẫn các dự đoán dạng 
quỹ tích đôi khi GV hướng dẫn các em phải vẽ ba vị trí khác nhau để HS 
dự đoán, bây giờ các em đã được quan sát chuyển động bằng hình vẽ sinh 
động có tạo vết.
21


Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy hình học ở cấp THCS

 + Các em thấy được vai trò của  của công nghệ thông tin trong cuộc sống 
và trong học tập. Từ đó giúp các em có ý thức vận dụng các ứng dụng của 
công nghệ thông tin và khoa học kỹ thuật vào trong học tập và cuộc sống 
hằng ngày.
 +  Năm học  2010 – 2011 trực tiếp giảng dạy lớp 8 ở trường THCS Đông 
Anh. Qua áp dụng đề tài này tôi đã thu được kết quả cụ thể như sau:
   ­ Năm 2010 – 2011  kì thi giải toán qua mạng có 1 HS đạt giải ba lớp 8.
­ Chất lượng :
   Lớp 
Giỏi 
Khá 
TB 
Yếu 
Kém 
Trước 

Lớp 8 
4/33 
10 /33
 14/33
4/33
1/33
khi áp 
33 HS
dụng
Sau khi  Lớp 8
6/33
12/33
13/33
2/33
0/33
áp dụng 33 HS
C.  KẾT LUẬN:
  ­ Trên đây là kinh nghiệm nhỏ của bản thân về ứng dụng công nghệ thông 
tin vào công tác giảng dạy.  Đạt được kết quả như trên, ngoài sự tìm tòi, 
thử nghiệm của bản thân, đặc biệt có sự hợp tác của các đồng nghiệp 
trong nhóm toán của trường. Sự đầu tư tạo điều kiện về trang thiết bị của 
ban giám hiệu nhà trường
    ­ Là người giáo viên trực tiếp giảng dạy các em, chúng ta không thể 
không băn khoăn khi các em không có hứng thú học tập bộ môn mình phụ 
trách. Cũng như những em học sinh có ý thức trong học tập nhưng gặp khó 
khăn trong phương pháp học tập, hướng giải quyết các vấn đề cụ thể 
trong học tập. Bởi vậy chúng ta cần cố gắng trong điều kiện có thể để các 
em hứng thú hơn trong học tập. Có phương pháp hơn trong giải quyết các 
tình huống học tập. Chủ động hơn trong học tập và cuộc sống không 
ngừng biến đổi.

­ Mặc dù đã có nhiều cố gắng trong tìm tòi, nghiên cứu thử nghiệm đề tài. 
Nhưng vì khả năng có hạn, Điều kiện và các tài liệu còn ít, thời gian còn 
ngắn. Đề tài này không tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế trong nội dung 
và hình thức. Rất mong được sự góp ý kiến của các thầy, cô giáo .
   Đông Anh, ngày      /4/2011                         Đông Anh, ngày 01/4/2011
Ý kiến của hội đồng khoa học 
       trường THCS Đông Anh
Người viết
                                                                                  
                                                                                        Lê Bá Hiền
22


Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy hình học ở cấp THCS

      
                                                                              

23