Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Phú Yên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ YÊN

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2013 – 2014 
MÔN THI: TOÁN  
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang) 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Câu 1. (3,0 điểm)  
Rút gọn biểu thức :  A 

6  12  8  24
  
2  3 1

Câu 2. (4,0 điểm)  
Giải phương trình : 

2x
3x

1 
2
x  4 x  7 2( x  5 x  7)
2

 

 1  x  6  y  m 14
Câu 3. (5,0 điểm) Cho hệ phương trình:  
 
 6  x  1  y  m 14
a) Chứng minh rằng nếu hệ phương trình có nghiệm   x0 ; y0    thì   5  x0 ;5  y0  cũng là 
nghiệm. 
b)  Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất. 
 
Câu 4. (3,0 điểm)  
Cho tam giác ABC cân tại A ( A  90o ), có BH là đường cao, BD là phân giác 
BH
 1 
của ABH ( H , D  AC ) . Chứng minh rằng: 
CD
 
Câu 5. (5,0 điểm) 
a
b
c
3


   
a) Cho 3 số dương a, b, c .Chứng minh rằng:
bc ca a b 2
b) Cho  ABC có AD là phân giác trong của góc A ( D  BC ). Gọi  ka  là khỏang cách từ D 
đến AB ( hoặc AC). Tương tự, gọi BE là phân giác trong của góc B ( E  AC ) và gọi  kb là 
khỏang cách từ E đến BA (hoặc BC), gọi CF là phân giác trong của góc C ( F  AB ) và  kc  là 
khỏang cách từ F đến CA (hoặc CB). Gọi  ha , hb , hc tương ứng là 3 chiều cao kẻ từ các đỉnh A;B;C 
của tam giác đã cho. Tìm giá trị bé nhất của biểu thức 

ka kb kc
   
ha hb hc

 
----------------- HẾT------------------- 




Họ và tên thí sinh: ……………...............................…………; Số báo danh: …..........……; Phòng thi
số:..........…
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Giám thị không giải thích gì thêm.