Đề kiểm tra 1 tiết Đại số Giải tích 11 chương 4 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT thị xã Quảng Trị

TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ
TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV
Môn : ĐS - GT Lớp 11 NC .
Thời gian làm bài : 45 phút

Đề 1(khối sáng).
Câu 1. (2,0 điểm) Tính các giới hạn
a) lim

2n  1
.
n2

b) lim





4n 2  8n  5  2n .

Câu 2. (5,0 điểm) Tính các giới hạn

a) lim  x 2  x  1 .
x2

b) lim
x 3

c) lim
x 1

x3 x  x4
.
x 1
2

d) lim

x2  9
.
x 3
2x  1  3 3x 2  3x  1

 x  1

x 1

2

.

Câu 3. (2,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau đây tại điểm đã chỉ ra

4  3 x 2 víi x  2
t¹i x = -2.
f ( x)   3
víi x  2
 x

Câu 4. (1,0 điểm) Chứng minh phương trình mx 7  x 3  5 x 2  mx  1  0 luôn có ít nhất hai
nghiệm với mọi giá trị của m.
HẾT.

TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ
TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV
Môn : ĐS - GT Lớp 11 NC .
Thời gian làm bài : 45 phút

Đề 2(khối sáng).
Câu 1. (2,0 điểm) Tính các giới hạn
a) lim

2n  1
.
n2

b) lim





9n2  12n  7  3n .

Câu 2. (5,0 điểm) Tính các giới hạn

a) lim

 x 2  3x  1 .
x 3
c) lim
x 1

3x  1  x 2  x  2
.
x 1

b) lim
x 2
d) lim
x 1

x2  4
.
x2
3
3 x 2  3 x  1  2 x  1

 x  1

2

.

Câu 3. (2,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau đây tại điểm đã chỉ ra

 x 2
víi x  0

f ( x)  
t¹i x = 0.
1  x víi x  0
Câu 4. (1,0 điểm) Chứng minh phương trình mx 5  x 3  3 x 2  mx  1  0 luôn có ít nhất hai
nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
HẾT.


TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ
TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV
Môn : ĐS - GT Lớp 11 NC .
Thời gian làm bài : 45 phút

Đề 1(khối chiều).
Câu 1. (2,0 điểm) Tính các giới hạn
a) lim

2n 2  n  1
.
n2  2

b) lim



3



n3  3n2  n .

Câu 2. (5,0 điểm) Tính các giới hạn

a) lim
 4 x 2  3x  1 .
x2
c) lim
x 1

x  3  x 2  3x  4
.
x 1

x2  5x  6
.
x 3
2018
2019
1  2019 x   1  2018 x 

d) lim
.
x0
x2

b) lim
x 3

Câu 3. (2,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau đây tại điểm đã chỉ ra

 x2  9
víi x  3

f ( x)   x  3
t¹i x = 3.
9
víi x  3

Câu 4. (1,0 điểm) Chứng minh phương trình ax 2  3 x  b  0 luôn có nghiệm trên (0;1), biết
2a + 21b +9 = 0.
HẾT.

TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ
TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV
Môn : ĐS - GT Lớp 11 NC .
Thời gian làm bài : 45 phút

Đề 2(khối chiều).
Câu 1. (2,0 điểm) Tính các giới hạn
a) lim

n2  n  1
.
2n 2  1

b) lim



3



n3  3n2  n .

Câu 2. (5,0 điểm) Tính các giới hạn

a) lim
 x2  4 x  1 .
x4
c) lim
x 1

3x  1  3x 2  x  4
.
x 1

x2  x  6
.
x3
2019
2018
1  2018 x   1  2019 x 

d) lim
.

x0
x2

b) lim
x 3

Câu 3. (2,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau đây tại điểm đã chỉ ra

 x2  4
víi x  2

f ( x)   x  2
t¹i x = 2.
6 víi x  2

Câu 4. (1,0 điểm) Chứng minh phương trình 3 x 2  bx  c  0 luôn có nghiệm trên (0;1), biết
5b + 21c +6 = 0.
HẾT.


ĐÁP ÁN KHỐI SÁNG ĐỀ 1
Câu
1a
(1đ)
1b
(1đ)

lim

lim

2n  1
2  1/ n
 lim
 2.
n2
1 2 / n





4n 2  8n  5  2n  lim n

 lim n

2a
(1đ)
2b
(1đ)
2c
(2đ)

Hướng giải

8 / n  5 / n2

4  8 / n  5 / n2  2
lim  x 2  x  1  7.



 lim

4  8 / n  5 / n2  2



85/ n
4  8 / n  5 / n2  2

lim

 2.

1,0

x 3

0,5 +0,5

x2  9
 lim( x  3)  6.
x  3 x 3

lim
x 1

lim

0,5

 x  3  2 x2  x  2 
x  3  x2  x  4
 lim 


x 1
x 1
x  1 
 x 1





2x  1  3 3x 2  3x  1

x 1

 x  1

2

 lim




13

 x  2  .
 4
x3 2

1



2x  1  x  x  3 3x 2  3x  1

 x  1

x 1

2





1
( x  1)
 lim 

x 1
 2x  1  x x 2  x 3 3x 2  3x  1  3 3x 2  3x  1










2 
3
3x 2  3x  1 ) 




1
 .
2 
2





0,5

0,25+0,25

2
4  3 x víi x  2
f ( x)   3
t¹i x = -2.

víi x  2
 x

f(-2)=-8,

lim  f ( x)  lim   4  3 x

x  2 

2

x   2 

  8,

0,5
0,5

lim  f ( x)  lim  x 3  8

0,5

lim  f ( x )  lim  f ( x)  f ( 2)  hs liªn tôc t¹i -2

0,5

x  2 
x  2 

4

(1đ)

0,5+0,5+0,5



 2x  1  x x  3 3x 2  3x  1 
 lim 


2
2
x 1 

 x  1
  x  1



( x  1) 2
( x  1)3
 lim 

2
x 1
2x  1  x  x  12 ( x 2  x 3 3x 2  3x  1 
  x  1


3

(2 đ )

0,25
0,25
0,25+0,25

x2




x 1
 lim 
 x  2   lim 
x 1 
 x 1 
x  1 x  3  2




2d
(1đ)

Điểm
0,5 +0,5

x   2 

x  2 

§Æt f(x) = mx 7  x 3  5 x 2  mx  1 liªn tôc trªn R.
f(0).f(1)= - 1.5 < 0  x1  (0;1) : f ( x1 )  0
f(-1).f(0)= -1.3 < 0  x 2  ( 1; 0) : f ( x2 )  0

VËy ph−¬ng tr×nh ®· cho cã Ýt nhÊt hai nghiÖm ph©n biÖt.

0,25
0,25
0,25
0,25


ĐÁP ÁN KHỐI SÁNG ĐỀ 2
Câu
1a
(1đ)
1b
(1đ)

lim

lim

Hướng giải

2n  1
2  1/ n
 lim
 2.

n2
1 2 / n





9n2  12n  7  3n  limn



Điểm
0,5 +0,5

9  12 / n  7 / n2  3



0,25
0,75





12 / n  7 / n2
12  7 / n
 limn 
  lim 
  2.

2
2
 9  12 / n  7 / n  3 
 9  12 / n  7 / n  3 

2a
2b

lim  x 2  3x  1  1.
lim
x2

2c

x2  4
 lim(x  2)  4.
x2


 lim 
x 1 

3

lim
x 1

lim
x 1

0,5+0,5
0,5

 3x  1  2 x 2  x 
3x  1  x 2  x  2
 lim 


x 1
x 1
x 1
x  1 


lim
x 1

2d

1,0

x 3






 x  lim 
 x 1 

3x  1  2  x  1


3( x  1)



3 x 2  3 x  1  2 x  1

 x  1

2

 x  1

2

 lim

0,5+0,5+0,5



2 x  1  3 3x 2  3x  1

x 1

2x  1  3 3x 2  3x  1

 x  1

 lim




7
 x  .
 4
3x  1  2

3

2

 ...

2x  1  x  x  3 3x 2  3x  1

 x  1

x 1

2

 2x  1  x x  3 3x 2  3x  1 
 lim 


2

2
x 1 

 x  1
  x  1



( x  1) 2
( x  1)3
 lim 

2
x 1
2x  1  x  x  12 ( x 2  x 3 3x 2  3x  1 
  x  1








1
( x  1)
 lim 

x 1
 2x  1  x x 2  x 3 3x 2  3x  1  3 3x 2  3x  1





3







2 
3
3x 2  3x  1 ) 




1
 .
2 
2



 x 2
víi x  0
f ( x)  
t¹i x = 0.

1

x
víi
x

0

f (0)  1, lim f ( x )  lim x 2  0 hμm sè gi¸n ®o¹n t¹i x = 0.
x 0

x0



0,5

0,5

0,5+1+0,5


ĐÁP ÁN KHỐI CHIỀU ĐỀ 1
Câu
1a
(1đ)
1b
(1đ)

Hướng giải

2n  n  1
2 1/ n 1/ n
 lim
 2.
2
n 2
1  2 / n2
3n 2
lim 3 n3  3n 2  n  lim
2
3 n 3  3n 2
 n 3 n3  3n 2  n 2
2

lim







3

 lim

1  3 / n   3 1  3 / n  1
2

3

2a
(1đ)
2b
(1đ)
2c
(2đ)

2

 1.

1,0

x2

lim
x 3

0,5 +0,5

x2  5x  6
 lim( x  2)  1.
x 3
x3

x 2  3x  2 

x 1


x 1



x 1
x 2  3x  4


 lim 


x 1
2
  x  1 x  3  2  x  1 x  3 x  2 




1
x4

 3
 lim 


x 1
2
x  3x  2  2
 x3 2




lim

 x3 2
x  3  x 2  3x  4
 lim 

x 1 
1
x 1
x





 



1  2019x 

2018

(1  2018x) 2019





2018.2017
.2019 2 x 2  x 3 .P(x).
2
2019.2018
 1  2018.2019x 
.20182 x 2  x 3 .Q ( x )
2
 1  2019.2018.x 

1  2019x 

3
(2 đ )

0,5
+0,5+0,5

0,5

2018

0,5

 x2  9
víi x  3

f ( x)   x  3
t¹i x = 3.
9

víi x  3


f(3)=9
lim f ( x)  lim
x 3

x 3

0,5
1
0,5

x2  9
 lim( x  3)  6.
x  3 x 3

Hàm số gián đoạn tại x = 3
4
(1đ)

0,5



 (1  2018x) 2019
x0
x2
2018.2017
2019.2018

.2019 2 
.20182  2037171

2
2

 lim

0,5
0,25+0,25

lim  4 x 2  3 x  1  11.



2d
(1đ)



Điểm
0,5 +0,5

0,25

§Æt f(x) = ax 2  3 x  b  0, liªn tôc trªn R
33b
11b
 4a  18  9b 
f(0).f(2/3)=b. 


  b.
9
9
3



2

b = 0, pt cã nghiÖm x =0, x =2/3 ∈(0;1)
b 0 →f 0 .f 2/3 0 nªn pt cã nghiÖm trªn (0;2/3)

0,25
0,25
0,25