Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Chí Thanh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP HỒ CHÍ MINH
TRG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 -2019
MÔN TOÁN - Khối 10
Thời gian làm bài 90 phút
(Không tính thời gian phát đề )

Bài 1: (1 điểm) Tìm m để bất phương trình  m  1 x 2  2  3m  1 x  2 m  1  0 có tập nghiệm là R
Bài 2: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:

2x2  4x  1  x  1
2
2) x  2 x  5  2 x
1)

Bài 3: (1 điểm) Cho cos x  

12
3


.Tính sin x, tan x, cos 2 x, sin  x  
, x
13
2
3


sin x
1

1  cos x sin x
x
x 1
Bài 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: sin 6  cos 6  cos x sin 2 x  4
2
2 4

Bài 4: (1 điểm) Chứng minh rằng: cot x 





 x  2  3t
Bài 6:(2 điểm) Cho đường thẳng d: 
, (t  R) và hai điểm A 1; 2  , B 1; 4  .
y  1 t
1) Tìm tọa độ trung điểm M của AB và viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB
2) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B.
Bài 7:(2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x  y  1  0 và đường tròn (C) có phương
trình: x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 .
1) Viết phương trình tiếp tuyến 1 của (C) biết 1 song song với d.
2) Viết phương trình đường thẳng  2 vuông góc với d và cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho
tam giác IMN có diện tích bằng 2, với I là tâm của đường tròn (C)
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SBD :. . . . . . . . . .

Bài

Ý

1

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN TOÁN LỚP 10
NỘI DUNG
2
( m  1) x  2(3m  1) x  2m  1  0, x  R (*)
1
TH1: m  1, bpt  8 x  1  0  x  không thỏa (*) nên loại m  1
8
TH2: m  1
a  0
m  1  0
(*)   /
 2
  0
7 m  9m  0

m  1
9

 9
 m0
7

  7  m  0

0,25

0,25

0,25+0,25

x 1  0

2 x  4 x  1  x  1  2 x 2  4 x  1  0
2 x 2  4 x  1  ( x  1)2

2

1)

ĐIỂM

 x  1

2  2
2  2

 x 
x
2
2



2

x

0


0,25

0,25+0,25

Hs giải đúng 2 bpt đầu được 0,25đ, đúng bpt thứ 3 được 0,25đ

2

2  2
x0
2
 2  2 
S
; 0
 2

Tập nghiệm
 x2  2x  5  2x
2
x  2x  5  2x   2
 x  2 x  5  2 x


2)

 x  1
 x2  4x  5  0

 2
 x  5
x  5  0
 5  x  5




3

 x  5  x  5 . Tập nghiệm: S  ; 5    5;  
25
5 
3 
sin 2 x  1  cos 2 x 
 sin x 
 do   x 

169
13 
2 
sin x 5
tan x 

cos x 12

119
cos 2 x  2 cos 2 x  1 
169



12 3  5

sin  x    sin x cos  sin cos x 
3
3
3
26

VT 

4

cos x
sin x
cos x  cos2 x  sin2 x


sin x 1  cos x
sin x 1  cos x

0,25

0,25

0,25+0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,5




cos x  1
1

 VP
sin x 1  cos x sin x

0,5

x
x 
x
x
x
x

VT   sin 2  cos 2   sin 4  sin 2 cos 2  cos 4 

2
2 
2
2
2
2

2

x
x
x
x
  cos x   sin 2  cos 2   sin 2 cos 2 

2
2
2
2 

 sin 2 x 
  cos x 1 

4 


5

1
cos x  sin 2 x  4   VP

4
M là trung điểm của AB  M 1; 1


1)

2

2

AI 2  BI 2   3t  1   t  1   3t  1   t  5 

2)

 t  2  I  4; 1

0,25
2

Phương trình đường tròn:  x  4    y  1  34

0,25

(C) có tâm I 1; 1 , R  2

0,25

1 / / d  1 : x  y  c  0, c  1
1 tiếp xúc với (C)  d  I , 1   R 

c2
2

2

0,25

c  2 2  2  Pttt : x  y  2 2  2  0

c  2 2  2  Pttt : x  y  2 2  2  0

7

x  y  c  0 IH  d  I ,  2  
có dạng
,
2

IH  IM 2  IH 2  4 

c
2

c2
2
2
2
c  2
 c 4  8c 2  16  0  
 c  2

2 : x  y  2  0

2 : x  y  2  0

S IMN  2  IH .MH  2 

2)

0,25

0,25
2

1  d   2

0,25

0,25

2

Bán kính R  IA  34

1)

0,25

0,5

qua M 1; 1

Gọi  là đường trung trực của AB   :  
 AB   0; 6  : VTPT
Phương trình  :0. x  1  6  y  1  0  y  1  0
2

0,25

0,25

Gọi I là tâm đường tròn  I  2  3t;1  t 

6

0,25

c

. 4

0,25
0,25
c
2

0,25

0,25
0,25

0,25

I

2
Δ2
M

H

N